Qu'est-ce que Expected Loss Calculator?
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La perte attendue (EL) est la perte de crédit moyenne (moyenne) qu'un prêteur s'attend à subir sur un prêt ou un portefeuille de prêts sur un horizon temporel donné, généralement un an. Il s’agit de la tendance statistique centrale de la répartition des pertes sur crédits – le montant qu’une banque devrait provisionner (en tant que coût des opérations de crédit), plutôt que la perte extrême inattendue pour laquelle le capital est détenu. La formule fondamentale du risque de crédit de Bâle est la suivante : EL = PD × LGD × EAD, où PD est la probabilité de défaut, LGD est la perte en cas de défaut (en fraction) et EAD est l'exposition en cas de défaut (le solde impayé au moment du défaut). PD (Probabilité de Défaut) représente la probabilité que l'emprunteur ne parvienne pas à payer à l'horizon. LGD (Loss Given Default) est la fraction du montant impayé qui est finalement perdue après les efforts de recouvrement, la liquidation des garanties et la procédure de faillite – généralement 20 à 80 % selon la garantie et l'ancienneté du prêt. L'EAD (Exposure at Default) est le solde impayé attendu au moment du défaut, qui, pour les facilités renouvelables, peut différer du solde actuellement utilisé. Les pertes attendues jouent un rôle essentiel dans deux cadres liés mais distincts : (1) le provisionnement du portefeuille bancaire selon IFRS 9 / US GAAP CECL, où les provisions doivent refléter la EL à vie ou à 12 mois en fonction du stade de crédit ; et (2) le capital réglementaire de Bâle, où EL est comparé aux provisions — si les provisions dépassent EL, l'excédent réduit le capital requis ; en cas d'insuffisance des provisions, le déficit est déduit du capital. Cet alignement garantit que les dispositions comptables des banques sont cohérentes avec leurs exigences réglementaires en matière de fonds propres. La perte inattendue (UL) est la volatilité autour de EL – l’écart type de la distribution des pertes sur crédit. Le capital réglementaire (selon l'IRB de Bâle) est détenu contre UL (en particulier, la perte du 99,9e percentile moins EL), et non contre EL lui-même, car EL devrait être couvert par les prix et les provisions. Le capital économique couvre les pertes à des niveaux de confiance encore plus élevés (99,97 %) pour la gestion interne des risques. Pour le portefeuille EL, les EL des prêts individuels s'additionnent de manière linéaire (EL est additive), mais la perte inattendue n'est pas additive : elle bénéficie de la diversification. C’est pourquoi la modélisation du risque de crédit du portefeuille nécessite des hypothèses de corrélation pour calculer l’UL du portefeuille et le capital économique, même si l’EL en soi est simple.
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Formule
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EL = PD × LGD × EAD
UL (prêt unique) = EAD × LGD × √(PD × (1 − PD))
EL (portefeuille) = Σ EL_i = Σ PD_i × LGD_i × EAD_iLégende des variables
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| Symbole | Nom | Unité | Description |
|---|---|---|---|
| PD | Probabilité de défaut | % | Probabilité estimée de défaut de paiement de l'emprunteur à l'horizon temporel (généralement 1 an pour les capitaux bâlois). |
| LGD | Perte en cas de défaut | % | Pourcentage attendu d'EAD perdu en cas de défaut ; 1 moins le taux de récupération. Cela dépend des garanties et de l'ancienneté. |
| EAD | Exposition en cas de défaut | USD | Solde impayé prévu du prêt au moment du défaut ; pour le crédit renouvelable, inclut les tirages attendus. |
| EL | Perte attendue | USD | EL = PD × LGD × EAD ; le coût moyen des provisions pour pertes sur créances ; devraient être couverts par le prix et les provisions du prêt. |
| UL | Perte inattendue | USD | Écart type des pertes sur créances autour de EL ; nécessite des réserves de capital — UL = EAD × LGD × √(PD × (1−PD)). |
Comment Expected Loss Calculator
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- 1Estimez la PD pour chaque emprunteur à l’aide de modèles de crédit internes, de notations externes ou d’estimations IRB de Bâle.
- 2Déterminer la LGD : pour les prêts garantis, la LGD dépend de la valeur de la garantie, des coûts de liquidation et du temps de recouvrement. Senior non garanti : 40 à 60 %. Senior sécurisé : 20 à 40 %.
- 3Calculer l'EAD : pour les prêts à terme, EAD = solde impayé actuel. Pour le crédit renouvelable, EAD = solde tiré + facteur de conversion du crédit × engagement non tiré.
- 4Calculez EL individuel : EL = PD × LGD × EAD pour chaque exposition.
- 5Additionnez les EL dans tout le portefeuille pour obtenir la perte totale attendue du portefeuille.
- 6Comparez le total EL aux provisions réelles : si les provisions dépassent EL, l'excédent réduit l'exigence de capital. En cas d'insuffisance des provisions, le manque à gagner est déduit du capital.
- 7Utilisez EL pour la tarification des prêts : spread minimum = EL / (1 − PD) plus coût du capital en cas de perte inattendue.
Exemples résolus
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EL très faible – qualité investissement ; UL est 13 × EL
EL = 0,0015 × 0,40 × 10 000 000 $ = 6 000 $. La perte de crédit attendue sur un prêt de qualité investissement de 10 millions de dollars n'est que de 6 000 dollars par an, soit 0,06 % du solde. Celui-ci devrait être récupéré dans le spread de crédit du prêt. UL = 10 M$ × 0,40 × √(0,0015 × 0,9985) = 10 M$ × 0,40 × 0,03873 = 154 920 $. La perte inattendue est d’environ 25 × EL, ce qui signifie que même si les défauts sont rares, lorsqu’ils surviennent, la perte est importante. Le capital réglementaire selon l'IRB de Bâle serait d'environ 1,5 à 3 % de l'EAD pour cette notation, couvrant la perte inattendue avec un niveau de confiance de 99,9 %.
EL/EAD=2,2 % — doit être récupéré dans la tarification du prêt
EL = 0,04 × 0,55 × 2 000 000 $ = 44 000 $. UL = 2 M$ × 0,55 × √(0,04 × 0,96) = 2 M$ × 0,55 × 0,196 = 215 600 $. Le plancher de spread de 220 points de base (uniquement pour EL) signifie que le prêt doit être évalué à SOFR + 220 points de base minimum pour atteindre le seuil de rentabilité sur les pertes attendues. En ajoutant le coût du capital sur l'UL (en supposant un ROE de 15 % sur un capital de 8 %) : capital = 8 % × 2 M$ = 160 000 $ ; coût en capital = 15 % × 160 000 $ = 24 000 $/an ; ajoute 120 points de base supplémentaires. Spread minimum sur prêt = environ 340 points de base – ce qui est conforme aux spreads typiques des prêts aux entreprises BB.
La faible LGD provenant des garanties immobilières réduit l’EL malgré une PD modérée
EL par prêt = 0,012 × 0,25 × 250 000 $ = 750 $. Portefeuille EL = 1 000 × 750 $ = 750 000 $. EL en % du portefeuille = 750 000 $ / 250 M$ = 0,30 %. Le faible LGD de 25 % (reflétant la sécurité d'un prêt hypothécaire – même les prêts hypothécaires en défaut sont récupérés à 75 % grâce à la vente d'une propriété) maintient l'EL du portefeuille relativement bas. Pour le provisionnement selon IFRS 9 : les prêts de phase 1 (pas de détérioration significative du crédit) utilisent EL sur 12 mois = 0,30 % = provision de 750 000 $ nécessaire. Si les conditions économiques se détériorent et que les prêts passent à l’étape 2, une EL à vie (5 ans et plus) serait requise.
Les facilités renouvelables diminuent fortement avant le défaut – le CCF s’ajuste en conséquence
EAD = Tiré + (CCF × Non tiré) = 2 000 000 $ + (0,75 × 3 000 000 $) = 2 000 000 $ + 2 250 000 $ = 4 250 000 $. EL = 0,03 × 0,60 × 4 250 000 $ = 76 500 $. Le facteur de conversion de crédit (CCF) de 75 % reflète l'observation empirique selon laquelle les emprunteurs en difficulté utilisent massivement les facilités renouvelables avant de faire défaut, transformant ainsi les engagements non tirés en dette impayée. Bâle prescrit des CCF de 75 % pour les engagements renouvelables dans le cadre de l'approche standard et autorise les estimations internes dans le cadre de l'AIRB.
Applications pratiques
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Provisionnement pour pertes sur prêts IFRS 9 / CECL pour les banques
Calcul du capital pour risque de crédit IRB de Bâle
Tarification des prêts et analyse RAROC pour les décisions de crédit
Analyse des risques liés aux produits structurés en CLO et portefeuille de crédit
Reporting interne sur le risque de crédit et tableaux de bord de suivi du portefeuille
Cas particuliers
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En pratique, ce cas extrême nécessite un examen attentif car les hypothèses standard peuvent ne pas être valables. Lorsqu'ils rencontrent ce scénario dans les calculs du calculateur de perte attendue, les praticiens doivent vérifier les conditions aux limites, vérifier les risques de division par zéro et déterminer si les hypothèses du modèle restent valables dans ces conditions extrêmes.
En pratique, ce cas extrême nécessite un examen attentif car les hypothèses standard peuvent ne pas être valables. Lorsqu'ils rencontrent ce scénario dans les calculs du calculateur de perte attendue, les praticiens doivent vérifier les conditions aux limites, vérifier les risques de division par zéro et déterminer si les hypothèses du modèle restent valables dans ces conditions extrêmes.
En pratique, ce cas extrême nécessite un examen attentif car les hypothèses standard peuvent ne pas être valables. Lorsqu'ils rencontrent ce scénario dans les calculs du calculateur de perte attendue, les praticiens doivent vérifier les conditions aux limites, vérifier les risques de division par zéro et déterminer si les hypothèses du modèle restent valables dans ces conditions extrêmes.
Paramètres EL typiques par classe d'actifs et ancienneté
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| Classe d'actifs | Plage PD typique | LGD typique | EL/EAD typique | Intensité capitalistique |
|---|---|---|---|---|
| Entreprises de qualité investissement | 0,05 à 0,50 % | 35 à 45 % | 0,02 à 0,23 % | Low |
| Entreprise de catégorie sous-investissement | 1 à 10 % | 45 à 65 % | 0,45 à 6,5 % | Haut |
| RE Commercial Garanti Senior | 0,50 à 2,0 % | 20 à 35 % | 0,10 à 0,70 % | Modéré |
| Hypothèque résidentielle | 0,50 à 3,0 % | 15 à 30 % | 0,08 à 0,90 % | Faible-Modéré |
| PME (Senior Sécurisé) | 2 à 8 % | 30 à 50 % | 0,60 à 4,0 % | Modéré-élevé |
| Carte de crédit à la consommation | 2 à 8 % | 70 à 90 % | 1,40 à 7,20 % | Haut |
| Prêt à effet de levier (noté B) | 4 à 8 % | 40 à 60 % | 1,60 à 4,80 % | Haut |
Questions fréquentes
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Quelle est la différence entre une perte attendue et une perte inattendue ?
La perte attendue (EL) est la perte de crédit moyenne anticipée au fil du temps – la moyenne de la distribution des pertes de crédit. Il devrait être couvert par la tarification des prêts (écart de crédit) et par les provisions pour pertes sur prêts. La perte inattendue (UL) est la variabilité des pertes sur crédit autour de la moyenne – l’écart type et la queue de la distribution des pertes qui se produit en raison d’un regroupement aléatoire de défauts et de facteurs systémiques. Le capital est détenu contre les pertes inattendues, en particulier la différence entre la perte du 99,9e percentile et l'EL selon l'IRB de Bâle. Le principe fondamental : EL est un coût du prêt (récupéré par la tarification), UL est le risque (couvert par le capital).
Comment IFRS 9 utilise-t-elle la perte attendue ?
IFRS 9 (effective 2018) replaced the IAS 39 incurred loss model with an expected credit loss (ECL) model. Selon IFRS 9 : les actifs de phase 1 (pas de détérioration significative du crédit depuis l'origination) nécessitent une provision ECL sur 12 mois (la EL des événements de défaut possibles au cours des 12 prochains mois). Stage 2 assets (significant credit deterioration) require lifetime ECL provisions (the EL over the remaining life of the instrument). Stage 3 assets (already in default) require full lifetime ECL with interest recognized only on net carrying value. Le caractère prospectif d’IFRS 9 nécessite d’intégrer des prévisions macro-économiques (PIB, chômage, prix de l’immobilier) dans les estimations PD et LGD.
Qu’est-ce que le modèle CECL et en quoi diffère-t-il de la norme IFRS 9 ?
La norme Current Expected Credit Loss (CECL) (ASU 2016-13, en vigueur pour les grandes banques américaines à partir de 2020) exige que les entités US GAAP comptabilisent les pertes attendues sur la durée de vie dès l'initiation pour la plupart des actifs financiers – ce qui est plus conservateur que l'approche à deux compartiments d'IFRS 9. Dans le cadre de CECL, tous les prêts sont provisionnés pour les pertes attendues sur toute leur durée de vie contractuelle dès le premier jour, en intégrant les conditions économiques actuelles et prévues. Cela produit des provisions nettement plus élevées que l’ancien modèle de pertes subies, en particulier pour les actifs à plus long terme comme les prêts hypothécaires. CECL élimine la structure à double tranche d'IFRS 9, en appliquant une seule ECL à vie à tous les prêts.
Comment la LGD est-elle déterminée en pratique ?
La LGD dépend principalement de : (1) la qualité et la couverture des garanties : les prêts garantis avec des garanties de haute qualité (immobilier commercial, équipement) ont une LGD de 20 à 40 % ; les prêts non garantis ont une LGD de 50 à 75 % ; (2) Ancienneté dans la structure du capital — senior garanti > senior non garanti > subordonné > capitaux propres ; (3) Industrie — les industries possédant davantage d'actifs corporels (immobilier, services publics) ont un taux de récupération plus élevé que celui des logiciels ou des services professionnels ; (4) Conditions macroéconomiques — La LGD augmente en période de récession lorsque la valeur des garanties diminue et que la concurrence pour l'acheteur est réduite ; (5) Compétence juridique — les taux de recouvrement varient considérablement selon les pays en fonction de la législation sur l'insolvabilité et de l'efficacité de son application.
Quel est le facteur de conversion en crédit pour les éléments de hors-bilan ?
Le facteur de conversion de crédit (CCF) convertit les expositions hors bilan en montants équivalents au crédit au bilan. En approche standard bâloise : facilités de crédit renouvelables engagées mais non tirées de maturité > 1 an : 75 % CCF ; engagements à maturité ≤ 1 an : 25% CCF ; engagements résiliables sans condition : 10 % CCF ; lettres de crédit : 100 % CCF ; cautionnement : 50% CCF. Dans le cadre de l’AIRB, les banques estiment les CCF en interne. Le CCF élevé des facilités renouvelables (75 %) reflète le fait que les emprunteurs utilisent systématiquement leurs lignes de crédit à mesure que leur situation financière se détériore – l’engagement est pleinement tiré précisément lorsque la probabilité de défaut est la plus élevée.
Comment l’EL est-il utilisé dans la tarification des prêts et le RAROC ?
La tarification des prêts utilise un cadre de rendement ajusté au risque : le spread de crédit tout compris doit récupérer : (1) la perte attendue (EL = PD × LGD) — le coût de la provision ; (2) Rendement du capital réglementaire — le capital réglementaire (environ 8 à 12 % de l'EAD pour les prêts aux entreprises dans le cadre de l'IRB de Bâle) doit rapporter le taux critique de la banque (généralement 12 à 15 % du ROE) ; (3) Coût de financement (SOFR/LIBOR plus spread de financement spécifique à la banque) ; (4) Frais de fonctionnement et frais généraux. Rendement du capital ajusté au risque (RAROC) = (Revenus − EL − Coûts d'exploitation) / Capital économique. Les prêts ne devraient être octroyés que si le RAROC dépasse le taux minimum de la banque, garantissant ainsi une rentabilité ajustée au risque.
Pourquoi le portefeuille EL totalise-t-il linéairement mais pas le portefeuille UL ?
EL est une espérance linéaire : E[L_portfolio] = Σ E[L_i] = Σ EL_i. Cette additivité est valable quelles que soient les corrélations entre les défauts de paiement individuels. La perte inattendue (écart type) n'est pas additive car : Var[L_portfolio] = Σ_i Var[L_i] + 2 Σ_{i<j} Cov[L_i, L_j]. Les termes de covariance reflètent la corrélation par défaut : lorsque les emprunteurs sont corrélés, la variance du portefeuille dépasse la somme des variances individuelles. La diversification (faibles corrélations) réduit l'UL du portefeuille en dessous de la somme des UL individuelles, c'est pourquoi les portefeuilles de prêts diversifiés nécessitent moins de capital par dollar d'EAD que les portefeuilles concentrés à un seul nom. Cette propriété mathématique détermine l’avantage en capital de la diversification des prêts.
Erreurs courantes à éviter
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- !En traitant EL comme le montant nécessitant du capital réglementaire – le capital est détenu contre une perte inattendue et non contre une perte attendue.
- !Utilisation de la PD tout au long du cycle pour le provisionnement selon IFRS 9 — IFRS 9 nécessite des estimations de PD à un moment donné et prospectives.
- !Application d’une LGD fixe sans ajustement en fonction des garanties, de l’ancienneté et de la position dans le cycle économique.
- !Ignorer le CCF pour les engagements renouvelables non utilisés — sous-estime l'EAD et donc l'EL pour les installations dont la capacité n'est pas utilisée.
- !En additionnant l'UL du portefeuille au lieu de le calculer à partir de la matrice de covariance - diversifiez toujours l'UL pour les calculs du capital du portefeuille.
Conseil Pro
Créez une carte thermique EL pour l’ensemble de votre portefeuille de prêts par bande PD et compartiment LGD. Les cellules ayant la concentration la plus élevée d’EL (PD élevé × LGD élevé) méritent le plus grand examen et la surveillance de crédit la plus stricte, quel que soit le montant de leur prêt individuel.
Le saviez-vous?
L’accord de Bâle I (1988), qui a été le premier à introduire des exigences de fonds propres coordonnées au niveau international pour les banques, utilisait des pondérations de risque forfaitaires sans cadre explicite PD × LGD. La percée a eu lieu avec Bâle II (2004), qui a introduit l’approche basée sur les notations internes utilisant EL = PD × LGD × EAD. Cela a permis aux banques d’aligner enfin l’allocation de capital sur le risque réel de l’emprunteur – une transformation qui a nécessité plus d’une décennie de recherche universitaire et de négociations réglementaires internationales pour être mise en œuvre.
Références
- ›Comité de Bâle : Note explicative sur les fonctions de pondération des risques IRB de Bâle II (2005)
- ›IASB : IFRS 9 Instruments financiers — Dépréciation
- ›FASB : ASU 2016-13 — Norme CECL sur les pertes de crédit
- ›Schuermann, T. (2004) : Que savons-nous des pertes en cas de défaut ? Centre des institutions financières de Wharton
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