La vitesse terminale est la vitesse maximale qu'atteint un objet lorsqu'il tombe dans l'air, atteinte lorsque la force de traînée est égale à la force gravitationnelle. Un parachutiste en chute libre accélère initialement, mais la résistance de l’air augmente avec la vitesse jusqu’à atteindre un équilibre – aucune force nette signifie aucune accélération supplémentaire. Cet équilibre est la vitesse terminale.
La formule
Terminal Velocity = √((2 × m × g) / (ρ × A × Cd))
Où:
- m = masse de l'objet (kg)
- g = accélération gravitationnelle (9,81 m/s²)
- ρ (rho) = densité de l'air (1,225 kg/m³ au niveau de la mer)
- A = surface transversale (m²)
- Cd = coefficient de traînée (sans dimension, ~0,5-1,5 pour la plupart des objets)
La vitesse terminale augmente avec la masse et diminue avec le coefficient de traînée et la section transversale.
Exemple travaillé
Un parachutiste : masse 80 kg (équipement compris), section transversale 0,5 m² (en position écartée), coefficient de traînée ~1,1
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.5 × 1.1))
= √(1,569.6 / 0.67375)
= √(2,329)
= 48.3 m/s ≈ 174 km/h (108 mph)
En position tête basse (surface plus petite, Cd ~0,7) :
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.2 × 0.7))
= √(1,569.6 / 0.1715)
= √(9,143)
= 95.6 m/s ≈ 344 km/h (214 mph)
La position affecte considérablement la vitesse terminale.
Valeurs du coefficient de traînée
| Objet | Forme | CD |
|---|---|---|
| Sphère | Rond | 0.47 |
| Cube | Face plate | 1.05 |
| Cylindre | Côté dessus | 1.1 |
| Parachutiste | Propagé | 1.1 |
| Parachutiste | Tête en bas | 0.7 |
| Balle | Simplifié | 0.3 |
Les formes plus aérodynamiques ont des coefficients de traînée plus faibles.
Facteurs du monde réel
La densité de l'air diminue avec l'altitude, donc la vitesse terminale change avec l'altitude. À l'altitude de croisière (11 km), l'air est 1/3 moins dense, donc la vitesse terminale est √3 ≈ 1,73× plus élevée. C’est pourquoi les avions de parachutisme atteignent des vitesses plus élevées en altitude.
Conseils
La vitesse terminale est atteinte relativement rapidement – la plupart des objets l’atteignent en quelques secondes ou mètres. Pour les problèmes de physique, supposons une vitesse constante une fois la vitesse terminale atteinte. N'oubliez pas non plus que cela ne s'applique qu'aux mouvements verticaux ou quasi verticaux ; la descente en angle est plus complexe.
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