What is Bond Duration & Convexity?
▾
સમયગાળો અને બહિર્મુખતા એ વ્યાજ દરોમાં ફેરફાર માટે બોન્ડની સંવેદનશીલતાના બે મૂળભૂત માપદંડો છે. તેઓ એકસાથે રોકાણકારોને અનુમાન લગાવવાની મંજૂરી આપે છે કે જ્યારે યીલ્ડ વધશે ત્યારે બોન્ડની કિંમતમાં કેટલો ફેરફાર થશે, જે નિશ્ચિત આવકના પોર્ટફોલિયોમાં ચોક્કસ વ્યાજ દર જોખમ વ્યવસ્થાપનને સક્ષમ કરે છે. અવધિના બે પ્રાથમિક સ્વરૂપો છે. 1938માં ફ્રેડરિક મેકોલે દ્વારા રજૂ કરવામાં આવેલ મેકોલે સમયગાળો એ બોન્ડના રોકડ પ્રવાહ (કૂપન પેમેન્ટ્સ અને પ્રિન્સિપલ) મેળવવા માટેનો ભારાંકિત સરેરાશ સમય છે, જેમાં દરેક રોકડ પ્રવાહના વર્તમાન મૂલ્યના પ્રમાણસર વજન હોય છે. તે વર્ષોમાં વ્યક્ત થાય છે અને બોન્ડના રોકાણના અસરકારક 'પેબેકનો સમય' દર્શાવે છે. શૂન્ય-કૂપન બોન્ડનો મેકોલે સમયગાળો તેની પરિપક્વતાની બરાબર છે કારણ કે તમામ રોકડ પ્રવાહ અંતમાં પ્રાપ્ત થાય છે; કૂપન બોન્ડનો મેકોલે સમયગાળો પાકતી મુદત કરતાં ઓછો હોય છે કારણ કે વચગાળાની કૂપન ચૂકવણી અસરકારક રાહ સમય ઘટાડે છે. સંશોધિત સમયગાળો મેકોલે અવધિને ભાવ સંવેદનશીલતાના સીધા માપમાં રૂપાંતરિત કરે છે: તે ઉપજમાં 1% (100 બેસિસ પોઈન્ટ) ફેરફાર માટે બોન્ડની કિંમતમાં ટકાવારીના ફેરફારનો અંદાજ લગાવે છે. સંશોધિત અવધિ = મેકોલે અવધિ / (1 + y/m), જ્યાં y એ પાકતી મુદતની ઉપજ છે અને m એ પ્રતિ વર્ષ કૂપન સમયગાળાની સંખ્યા છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો યીલ્ડ 100 બેસિસ પોઈન્ટ્સ વધે તો 7 ની મોડિફાઈડ ડ્યુરેશન ધરાવતા બોન્ડની કિંમતમાં આશરે 7% ઘટાડો થવાની ધારણા છે — અથવા જો યીલ્ડ 100 બેસિસ પોઈન્ટ્સ ઘટે તો 7% વધશે. બહિર્મુખતા એ કિંમતની સંવેદનશીલતાના બીજા ક્રમનું માપ છે — તે કિંમત-ઉપજ સંબંધમાં વળાંકને કેપ્ચર કરે છે જે અવધિ એકલા ચૂકી જાય છે. કારણ કે બોન્ડની કિંમતો અને ઉપજ એક રેખીય સંબંધને બદલે બહિર્મુખ (વક્ર) સંબંધ ધરાવે છે, જ્યારે ઉપજમાં ઘટાડો થાય ત્યારે અવધિ કિંમતના લાભને ઓછો અંદાજ આપે છે અને જ્યારે ઉપજ વધે ત્યારે કિંમતમાં ઘટાડો થાય છે. કન્વેક્સિટી એડજસ્ટમેન્ટ ઉમેરવાથી કિંમતમાં ફેરફારનો વધુ ચોક્કસ અંદાજ આવે છે, ખાસ કરીને મોટી ઉપજની હિલચાલ માટે. સકારાત્મક બહિર્મુખતા (પ્રમાણભૂત બોન્ડની લાક્ષણિકતા) નો અર્થ એ થાય છે કે રેખીય અવધિની નજીકના સંબંધમાં બંને દિશામાં વ્યાજ દરની હિલચાલથી બોન્ડનો ફાયદો. મોર્ટગેજ-બેક્ડ સિક્યોરિટીઝ જ્યારે ઘટતા દરો પૂર્વચુકવણીને ટ્રિગર કરે છે ત્યારે નકારાત્મક બહિર્મુખતા પ્રદર્શિત કરી શકે છે. આ વિભાવનાઓ બોન્ડ પોર્ટફોલિયો ઇમ્યુનાઇઝેશન, જવાબદારી આધારિત રોકાણ (LDI) વ્યૂહરચનાઓ અને બેંકો, વીમા કંપનીઓ અને પેન્શન ફંડમાં નિશ્ચિત આવક જોખમ વ્યવસ્થાપન માટે પાયારૂપ છે.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
સૂત્ર
▾
સંશોધિત અવધિ = મેકોલે અવધિ / (1 + y/m)
ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)². આ સૂત્ર ઇનપુટ ચલોને તેમના ગાણિતિક સંબંધ દ્વારા સંબંધિત કરીને અવધિની બહિર્મુખતાની ગણતરી કરે છે. દરેક ઘટક માપી શકાય તેવા જથ્થાને રજૂ કરે છે જે સ્વતંત્ર રીતે ચકાસી શકાય છે.Variable Legend
▾
| પ્રતીક | નામ | એકમ | વર્ણન |
|---|---|---|---|
| D_Mac | મેકોલે અવધિ | years | તમામ રોકડ પ્રવાહ પ્રાપ્ત કરવા માટેનો ભારાંકિત સરેરાશ સમય, કુલ બોન્ડની કિંમત દ્વારા વિભાજિત દરેક રોકડ પ્રવાહના વર્તમાન મૂલ્યના સમાન વજન સાથે. |
| D_mod | સંશોધિત અવધિ | years (% per 1% yield change) | ઉપજમાં 1% ફેરફાર દીઠ અંદાજિત ટકાવારી કિંમતમાં ફેરફાર: D_mod = D_Mac / (1 + y/m). |
| C | બહિર્મુખતા | years squared | ભાવ સંવેદનશીલતાના બીજા ક્રમનું માપ; કિંમત-ઉપજ સંબંધની વક્રતા કેપ્ચર કરે છે જે સમયગાળા દ્વારા કેપ્ચર કરવામાં આવતી નથી. |
| y | પરિપક્વતા માટે ઉપજ | % | પરિપક્વતા માટે બોન્ડની વર્તમાન ઉપજ, રોકડ પ્રવાહ અને ગણતરીની અવધિને ડિસ્કાઉન્ટ કરવા માટે વપરાય છે. |
| m | કૂપન આવર્તન | payments per year | પ્રતિ વર્ષ કૂપન ચૂકવણીની સંખ્યા (દા.ત., અર્ધ-વાર્ષિક માટે 2, વાર્ષિક માટે 1). |
| ΔP/P | ભાવમાં ફેરફાર (% ) | % | બોન્ડની કિંમતમાં અંદાજિત ટકાવારી ફેરફાર: ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)² |
How to Bond Duration & Convexity
▾
- 1બોન્ડના તમામ ભાવિ રોકડ પ્રવાહને તેમના સમય સાથે સૂચિબદ્ધ કરો: દરેક સમયગાળામાં કૂપન ચૂકવણી (કૂપન = ફેસ વેલ્યુ × કૂપન રેટ / મીટર) અને પરિપક્વતા પર ફેસ વેલ્યુની ચુકવણી.
- 2પાકતી મુદત સુધીની ઉપજનો ઉપયોગ કરીને દરેક રોકડ પ્રવાહને તેના વર્તમાન મૂલ્યમાં ડિસ્કાઉન્ટ કરો: PV_t = CF_t / (1 + y/m)^t, જ્યાં t એ પીરિયડ નંબર છે.
- 3બોન્ડની કિંમત મેળવવા માટે તમામ વર્તમાન મૂલ્યોનો સરવાળો કરો: P = Σ PV_t.
- 4મેકોલે અવધિની ગણતરી કરો: D_Mac = Σ [t × PV_t] / P — ભારિત સરેરાશ સમય (પીરિયડ્સમાં), પછી વર્ષોમાં કન્વર્ટ કરવા માટે m વડે ભાગો.
- 5સંશોધિત અવધિની ગણતરી કરો: D_mod = D_Mac / (1 + y/m). આ બોન્ડની પ્રથમ-ઓર્ડરની કિંમતની સંવેદનશીલતા છે — −1 વડે ગુણાકાર કરો અને ટકાવારી કિંમતના ફેરફારનો અંદાજ કાઢવા માટે ઉપજમાં ફેરફાર કરો.
- 6કોમ્પ્યુટ કન્વેક્સિટી: C = [Σ t(t+1) × PV_t / (1+y/m)²] / (P × m²). આ સેકન્ડ-ઓર્ડર ટર્મ કિંમત-ઉપજ વળાંકના વળાંક માટે સમયગાળાના અંદાજને સમાયોજિત કરે છે.
- 7આપેલ યીલ્ડ ફેરફાર માટે Δy: અંદાજ ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)². નાના Δy (<25 bps) માટે, એકલા સમયગાળો સામાન્ય રીતે પૂરતો હોય છે; મોટા ફેરફારો માટે, બહિર્મુખ સામગ્રી બની જાય છે.
Worked Examples
▾
એટ-પાર બોન્ડ: કિંમત = $1,000. 100bp ઉપજમાં વધારો → આશરે. -7.93% ભાવ ફેરફાર.
જ્યારે બોન્ડનો કૂપન રેટ તેની પાકતી મુદતની ઉપજને બરાબર કરે છે, ત્યારે તે સમાન ($1,000) પર વેપાર કરે છે. 8.11 વર્ષનો મેકોલે સમયગાળો અર્ધ-વાર્ષિક કૂપન વત્તા અંતિમ પ્રિન્સિપલના 10 વર્ષમાં રોકડ પ્રવાહ પ્રાપ્ત કરવા માટેના ભારિત સરેરાશ સમયને દર્શાવે છે. 7.93 ની સંશોધિત અવધિનો અર્થ એ છે કે બોન્ડની ઉપજમાં પ્રત્યેક 1% વૃદ્ધિ માટે કિંમતમાં આશરે 7.93% ઘટાડો થાય છે. 100 બેસિસ પોઈન્ટ યીલ્ડ વધારા માટે: ΔP/P ≈ −7.93% × 1% + 0.5 × 79.5 × (0.01)² ≈ −7.93% + 0.40% = −7.53%, દર્શાવે છે કે કેવી રીતે બહિર્મુખતા આંશિક રીતે સમયગાળાની સીમાને સરભર કરે છે.
શૂન્ય-કૂપન: સમયગાળો પરિપક્વતા સમાન છે. આપેલ પરિપક્વતા માટે સૌથી વધુ સમયગાળો - મહત્તમ દર સંવેદનશીલતા.
શૂન્ય-કૂપન બોન્ડ કોઈ વચગાળાના કૂપન ચૂકવતા નથી - તમામ રોકડ પ્રવાહ પરિપક્વતા પર આવે છે. તેથી, તેનો મેકોલે સમયગાળો તેની પરિપક્વતા (20 વર્ષ) બરાબર છે. 19.05 ની સંશોધિત અવધિ સાથે, 1% યીલ્ડ વધારો અંદાજે 19.05% કિંમતમાં ઘટાડાનું કારણ બને છે - આ બોન્ડને વ્યાજ દરના ફેરફારો માટે અત્યંત સંવેદનશીલ બનાવે છે. 399.7 ની ખૂબ જ ઊંચી કન્વેક્સિટી મોટી ઉપજની ચાલ સામે નોંધપાત્ર રક્ષણ પૂરું પાડે છે, પરંતુ બોન્ડ તેની પરિપક્વતા માટે સૌથી વધુ વ્યાજ-દર-સંવેદનશીલ સાધન રહે છે. શૂન્ય-કૂપન બોન્ડ્સનો લાંબા-તારીખની જવાબદારીઓને ચોક્કસ રીતે મેચ કરવા માટે જવાબદારી-આધારિત રોકાણ વ્યૂહરચનાઓમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે.
ઉપજની તુલનામાં ઉચ્ચ કૂપન - પાર (પ્રીમિયમ બોન્ડ) થી ઉપરનો વેપાર. નીચા દર સંવેદનશીલતા.
6% કૂપન અને 5% YTM સાથે, આ બોન્ડ સમાન (પ્રીમિયમ બોન્ડ, કિંમત ≈ $1,027.23) ઉપર વેપાર કરે છે. ઉચ્ચ કૂપન રોકડ પ્રવાહની પ્રાપ્તિને વેગ આપે છે, 3 વર્ષની પરિપક્વતા હોવા છતાં મેકોલે સમયગાળો ઘટાડીને 2.74 વર્ષ કરે છે. 2.67 ની સંશોધિત અવધિ એટલે 1% યીલ્ડ મૂવ દીઠ માત્ર 2.67% ભાવમાં ફેરફાર - આ બોન્ડને 10-વર્ષના ટ્રેઝરી અથવા શૂન્ય-કૂપન બોન્ડ કરતાં ઘણા ઓછા વ્યાજ દરને સંવેદનશીલ બનાવે છે. ટૂંકા ગાળાના કોર્પોરેટ બોન્ડનો ઉપયોગ વ્યાજ દરના જોખમને ઘટાડવા માટે કરવામાં આવે છે જ્યારે હજુ પણ સરકારી બોન્ડની ઉપજ ઉપર ક્રેડિટ સ્પ્રેડ કમાય છે.
પોર્ટફોલિયો અવધિ એ ઘટક અવધિની મૂલ્ય-ભારિત સરેરાશ છે.
પોર્ટફોલિયો સમયગાળો = 0.40 × 4.3 + 0.60 × 11.2 = 1.72 + 6.72 = 8.44. ટૂંકા અને લાંબા બોન્ડને સંયોજિત કરતી આ બોન્ડ સીડી 8.44 વર્ષની મધ્યવર્તી અવધિ પ્રાપ્ત કરે છે - 10-વર્ષની ટ્રેઝરીની જેમ જ - એક પણ 10-વર્ષનું બોન્ડ રાખ્યા વિના. લેડરિંગ તરલતા લાભો પૂરા પાડે છે (બોન્ડ્સ સમયાંતરે પરિપક્વ થાય છે) અને ચોક્કસ સમયગાળાના લક્ષ્યાંકને મંજૂરી આપે છે. પોર્ટફોલિયો મેનેજર 8.0 ની અવધિને લક્ષ્યાંકિત કરે છે તે સરળ રેખીય બીજગણિતનો ઉપયોગ કરીને ચોક્કસ લક્ષ્ય હાંસલ કરવા માટે બોન્ડ A અને બોન્ડ B વચ્ચેના વજનને સમાયોજિત કરી શકે છે.
Real-World Applications
▾
બોન્ડ પોર્ટફોલિયો ઇમ્યુનાઇઝેશન: પેન્શન ફંડ અને વીમા કંપનીઓ માટે જવાબદારીની અવધિ સાથે મેળ ખાતી અસ્કયામત અવધિ. આ એપ્લિકેશનનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે વ્યાવસાયિકો દ્વારા કરવામાં આવે છે જેમને તેમના સંબંધિત ક્ષેત્રોમાં નિર્ણય લેવા, બજેટિંગ અને વ્યૂહાત્મક આયોજનને સમર્થન આપવા માટે ચોક્કસ જથ્થાત્મક વિશ્લેષણની જરૂર હોય છે.
વ્યાજ દર હેજિંગ: DV01 નો ઉપયોગ કરીને ટ્રેઝરી ફ્યુચર્સ અથવા વ્યાજ દર સ્વેપ હેજ રેશિયોની ગણતરી કરવી. ઉદ્યોગ વ્યવસાયિકો આ ગણતરી પર બેન્ચમાર્ક પ્રદર્શન, વિકલ્પોની તુલના કરવા અને સ્થાપિત ધોરણો અને નિયમનકારી આવશ્યકતાઓનું પાલન સુનિશ્ચિત કરવા માટે આધાર રાખે છે.
નિશ્ચિત આવક જોખમ સંચાલન: કમ્પ્યુટિંગ પોર્ટફોલિયો સમયગાળો અને ટ્રેડિંગ ડેસ્ક માટે DV01 મર્યાદા. શૈક્ષણિક સંશોધકો અને વિદ્યાર્થીઓ આ ગણતરીનો ઉપયોગ સૈદ્ધાંતિક મોડલને માન્ય કરવા, અભ્યાસક્રમની સોંપણીઓ પૂર્ણ કરવા અને અંતર્ગત ગાણિતિક સિદ્ધાંતોની ઊંડી સમજ વિકસાવવા માટે કરે છે.
નિર્ધારિત લાભ પેન્શન યોજના અસ્કયામતો માટે જવાબદારી-સંચાલિત રોકાણ (LDI) વ્યૂહરચના નિર્માણ. નાણાકીય વિશ્લેષકો અને આયોજકો આ ગણતરીને તેમના વર્કફ્લોમાં સચોટ આગાહી કરવા, જોખમના સંજોગોનું મૂલ્યાંકન કરવા અને હિસ્સેદારોને ડેટા આધારિત ભલામણો રજૂ કરવા માટે સમાવિષ્ટ કરે છે.
નિયમનકારી મૂડી: બેસલ III પિલર 1 અને IRRBB ધોરણો હેઠળ અવધિ-આધારિત વ્યાજ દર જોખમ મૂડીની ગણતરીઓ. આ એપ્લિકેશનનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે વ્યાવસાયિકો દ્વારા કરવામાં આવે છે જેમને તેમના સંબંધિત ક્ષેત્રોમાં નિર્ણય લેવા, બજેટિંગ અને વ્યૂહાત્મક આયોજનને સમર્થન આપવા માટે ચોક્કસ જથ્થાત્મક વિશ્લેષણની જરૂર હોય છે.
Special Cases
▾
વ્યવહારમાં, આ ધાર કેસને સાવચેતીપૂર્વક વિચારણાની જરૂર છે કારણ કે પ્રમાણભૂત ધારણાઓ પકડી શકાતી નથી. બોન્ડની અવધિ અને કન્વેક્સિટી કેલ્ક્યુલેટર ગણતરીમાં આ દૃશ્યનો સામનો કરતી વખતે, પ્રેક્ટિશનરોએ સીમાની સ્થિતિ ચકાસવી જોઈએ, શૂન્ય-બાય-શૂન્ય જોખમો માટે તપાસ કરવી જોઈએ અને આ આત્યંતિક પરિસ્થિતિઓમાં મોડેલની ધારણાઓ માન્ય રહે છે કે કેમ તે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ.
વ્યવહારમાં, આ ધાર કેસને સાવચેતીપૂર્વક વિચારણાની જરૂર છે કારણ કે પ્રમાણભૂત ધારણાઓ પકડી શકાતી નથી. બોન્ડની અવધિ અને કન્વેક્સિટી કેલ્ક્યુલેટર ગણતરીમાં આ દૃશ્યનો સામનો કરતી વખતે, પ્રેક્ટિશનરોએ સીમાની સ્થિતિ ચકાસવી જોઈએ, શૂન્ય-બાય-શૂન્ય જોખમો માટે તપાસ કરવી જોઈએ અને આ આત્યંતિક પરિસ્થિતિઓમાં મોડેલની ધારણાઓ માન્ય રહે છે કે કેમ તે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ.
વ્યવહારમાં, આ ધાર કેસને સાવચેતીપૂર્વક વિચારણાની જરૂર છે કારણ કે પ્રમાણભૂત ધારણાઓ પકડી શકાતી નથી. બોન્ડની અવધિ અને કન્વેક્સિટી કેલ્ક્યુલેટર ગણતરીમાં આ દૃશ્યનો સામનો કરતી વખતે, પ્રેક્ટિશનરોએ સીમાની સ્થિતિ ચકાસવી જોઈએ, શૂન્ય-બાય-શૂન્ય જોખમો માટે તપાસ કરવી જોઈએ અને આ આત્યંતિક પરિસ્થિતિઓમાં મોડેલની ધારણાઓ માન્ય રહે છે કે કેમ તે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ.
બોન્ડના પ્રકાર દ્વારા લાક્ષણિક અવધિ અને બહિર્મુખતા (અંદાજે, 2024 દર પર્યાવરણ)
▾
| બોન્ડ પ્રકાર | પરિપક્વતા | સંશોધિત અવધિ | બહિર્મુખતા | +100bps માટે કિંમત સંવેદનશીલતા |
|---|---|---|---|---|
| 3-મહિનાનું ટી-બિલ | 3 મહિના | 0.25 | 0.06 | −0.25% |
| 2-વર્ષની ટ્રેઝરી નોંધ | 2 વર્ષ | 1.85 | 3.9 | −1.85% |
| 5 વર્ષની ટ્રેઝરી નોટ | 5 વર્ષ | 4.40 | 21.0 | −4.40% |
| 10-વર્ષના ટ્રેઝરી બોન્ડ | 10 વર્ષ | 7.95 | 79.5 | −7.55% |
| 30-વર્ષના ટ્રેઝરી બોન્ડ | 30 વર્ષ | 16.50 | 367.0 | −14.66% |
| 10-વર્ષના ઝીરો-કૂપન બોન્ડ | 10 વર્ષ | 9.52 | 98.0 | −9.05% |
| IG કોર્પોરેટ બોન્ડ (10 વર્ષ) | 10 વર્ષ | 7.40 | 72.0 | −7.04% |
| ઉચ્ચ ઉપજ બોન્ડ (5 વર્ષ) | 5 વર્ષ | 3.80 | 16.5 | −3.61% |
| MBS પાસ-થ્રુ | ~30 વર્ષ નજીવા | 3.0 - 5.0 | નકારાત્મક | -3% થી -5% |
Frequently Asked Questions
▾
મેકોલે અને સંશોધિત અવધિ વચ્ચેનો વ્યવહારિક તફાવત શું છે?
મેકોલે અવધિ વર્ષોમાં દર્શાવવામાં આવે છે અને બોન્ડના રોકડ પ્રવાહને પ્રાપ્ત કરવા માટેના ભારિત સરેરાશ સમયનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે - તે સમયનું માપ છે, સીધું ભાવ સંવેદનશીલતા માપ નથી. સંશોધિત અવધિ એ ઉપજમાં ફેરફાર (કિંમત દ્વારા વિભાજિત) ના સંદર્ભમાં બોન્ડની કિંમતનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન છે, અને ઉપજમાં 1% ફેરફાર માટે ટકાવારી કિંમતના ફેરફારને સીધી રીતે માપે છે. પ્રાયોગિક એપ્લિકેશનો માટે - જ્યારે દરો ખસેડશે ત્યારે બોન્ડની કિંમત કેટલી બદલાશે તેનો અંદાજ કાઢવો - સંશોધિત અવધિ એ સંબંધિત માપ છે. મેકોલે સમયગાળો વૈચારિક રીતે વધુ ઉપયોગી છે (રોકડ પ્રવાહના સમયને સમજવું) અને રોગપ્રતિકારક પોર્ટફોલિયોના નિર્માણ માટે (વર્ષોમાં જવાબદારીની અવધિ સાથે મેળ ખાતી સંપત્તિની અવધિ).
બહિર્મુખતા શા માટે મહત્વપૂર્ણ છે અને તે ક્યારે મહત્વપૂર્ણ બને છે?
બહિર્મુખતા ભાવ-ઉપજ સંબંધમાં વક્રતાને પકડે છે. એકલો સમયગાળો ભાવ ફેરફારોનું રેખીય અંદાજ પૂરો પાડે છે, પરંતુ વાસ્તવિક કિંમત-ઉપજ વળાંક બહિર્મુખ છે - તે ઉપર તરફ વળે છે. નાના ઉપજ ફેરફારો માટે (25 બેસિસ પોઈન્ટ્સથી ઓછા), સમયગાળો સામાન્ય રીતે પૂરતો હોય છે. મોટી ઉપજની હિલચાલ માટે (50-200+ બેસિસ પોઈન્ટ), બહિર્મુખતા વધુને વધુ સામગ્રી બની જાય છે. 2022 ની નાટકીય દરની હિલચાલ દરમિયાન (ફેડરલ રિઝર્વે એક વર્ષમાં 425 બેસિસ પોઈન્ટ્સનો દર વધાર્યો), યોગ્ય રીતે ગણતરી કરેલ કન્વેક્સિટી ધરાવતા રોકાણકારો એકલા સમયગાળા પર આધાર રાખતા લોકો કરતાં પોર્ટફોલિયોના નુકસાનનો અંદાજ કાઢવામાં વધુ સચોટ હતા. ઉચ્ચ બહિર્મુખતા સામાન્ય રીતે ઇચ્છનીય છે કારણ કે તેનો અર્થ એ છે કે જ્યારે દર વધે છે ત્યારે બોન્ડ ઓછું ગુમાવે છે અને જ્યારે દર ઘટે છે ત્યારે વધુ ફાયદો થાય છે.
નકારાત્મક બહિર્મુખતા શું છે અને કયા બોન્ડ્સ તેને દર્શાવે છે?
મોટાભાગના સ્ટાન્ડર્ડ બોન્ડમાં સકારાત્મક બહિર્મુખતા હોય છે - જ્યારે ઉપજમાં ઘટાડો થાય છે ત્યારે ભાવમાં વધારો થાય છે અને જ્યારે ઉપજ વધે છે ત્યારે ભાવમાં ઘટાડો થાય છે. નકારાત્મક બહિર્મુખતા એ વિપરીત છે: જ્યારે ઉપજ ઘટે છે ત્યારે ભાવમાં વધારો ધીમો થાય છે અને જ્યારે ઉપજ વધે છે ત્યારે ભાવમાં ઘટાડો થાય છે. આ કૉલેબલ બોન્ડ્સ સાથે થાય છે (દર ઘટે ત્યારે જારીકર્તા બોન્ડને કૉલ કરે છે, કિંમતમાં વધારો થાય છે) અને મોર્ટગેજ-બેક્ડ સિક્યોરિટીઝ (દરમાં ઘટાડો થાય ત્યારે મકાનમાલિકો મોર્ટગેજ પૂર્વચુકવણી કરે છે, જ્યારે તમે તેને લાંબો કરવા માંગો છો ત્યારે જ સિક્યોરિટીની અવધિ ટૂંકી કરે છે). વ્યસ્ત ફ્લોટર્સ નકારાત્મક બહિર્મુખતા પણ પ્રદર્શિત કરી શકે છે. નકારાત્મક બહિર્મુખતા ધરાવતી સિક્યોરિટીઝ સામાન્ય રીતે આ બિનતરફેણકારી લાક્ષણિકતા માટે રોકાણકારોને વળતર આપવા માટે ઊંચી ઉપજ આપે છે.
બોન્ડ પોર્ટફોલિયો ઇમ્યુનાઇઝેશનમાં અવધિનો ઉપયોગ કેવી રીતે થાય છે?
ઇમ્યુનાઇઝેશન એ પોર્ટફોલિયોના સમયગાળાને તેની લક્ષિત જવાબદારીઓની અવધિ સાથે મેચ કરવાની વ્યૂહરચના છે, જેથી વ્યાજ દરોમાં ફેરફાર અસ્કયામતો અને જવાબદારીઓ બંનેને સમાન રીતે અસર કરે છે - ફંડિંગ સરપ્લસને યથાવત છોડીને. 12 વર્ષની અસરકારક અવધિ ધરાવતી જવાબદારીઓ સાથેનું પેન્શન ફંડ 12 વર્ષની સંશોધિત અવધિ સાથેના બોન્ડ પોર્ટફોલિયોને લક્ષ્ય બનાવશે. જ્યારે દરો વધે છે, ત્યારે સંપત્તિ મૂલ્યો અને જવાબદારી બંને વર્તમાન મૂલ્યો પ્રમાણસર ઘટે છે, જે ભંડોળનો ગુણોત્તર લગભગ યથાવત રહે છે. સંપૂર્ણ ઇમ્યુનાઇઝેશન માટે મેચિંગ કન્વેક્સિટીની પણ જરૂર પડે છે: જો એસેટ કન્વેક્સિટી જવાબદારી કન્વેક્સિટી કરતાં વધી જાય, તો પોર્ટફોલિયો સકારાત્મક રીતે સ્થિત છે (કોઈપણ યીલ્ડ ફેરફારથી લાભ). પેન્શન ફંડ અને વીમા કંપનીઓ દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતી જવાબદારી-સંચાલિત રોકાણ (LDI) વ્યૂહરચના આ માળખા પર બનેલી છે.
ડૉલર સમયગાળો (DV01) શું છે અને તેનો ઉપયોગ કેવી રીતે થાય છે?
ડૉલરનો સમયગાળો, સામાન્ય રીતે DV01 (બેઝિસ પૉઇન્ટનું ડૉલર મૂલ્ય) અથવા PVBP (બેસિસ પૉઇન્ટનું મૂલ્ય મૂલ્ય) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, યીલ્ડમાં 1 બેસિસ પોઈન્ટ (0.01%) ફેરફાર માટે ડૉલરની શરતોમાં બોન્ડની કિંમતમાં ફેરફારને માપે છે. DV01 = સંશોધિત અવધિ × બોન્ડની કિંમત × 0.0001. ઉદાહરણ તરીકે, 8 ની સંશોધિત અવધિ અને $1,000,000 ની કિંમત ધરાવતા બોન્ડમાં DV01 = 8 × $1,000,000 × 0.0001 = $800 છે. DV01 નો ઉપયોગ ફિક્સ્ડ ઇન્કમ ટ્રેડર્સ અને પોર્ટફોલિયો મેનેજર દ્વારા પોઝિશન માપવા, હેજ રેશિયોની ગણતરી કરવા અને ટકાવારી કરતાં ડોલરની શરતોમાં જોખમની વાતચીત કરવા માટે થાય છે - જે મોટા પોર્ટફોલિયો અને ટ્રેડિંગ ડેસ્ક માટે વધુ સાહજિક છે.
કૂપન રેટ અવધિને કેવી રીતે અસર કરે છે?
ઉચ્ચ કૂપન દરો ટૂંકા સમયગાળો ઉત્પન્ન કરે છે, અને નીચા (અથવા શૂન્ય) કૂપન દરો સમાન પરિપક્વતાવાળા બોન્ડ્સ માટે લાંબા સમયગાળો ઉત્પન્ન કરે છે. આનું કારણ એ છે કે ઊંચા કૂપનનો અર્થ એ છે કે રોકાણકારને કુલ રોકડ પ્રવાહનો મોટો હિસ્સો અગાઉ મળે છે (વચગાળાની કૂપન ચૂકવણી તરીકે), રોકડ પ્રવાહની રસીદ (મેકોલે અવધિ) માટે ભારિત સરેરાશ સમય ઘટાડે છે. તેથી, ઉચ્ચ-કૂપન બોન્ડ સમાન પાકતી મુદતના ઓછા-કૂપન બોન્ડ કરતાં ઓછા વ્યાજ-દર સંવેદનશીલ હોય છે. આ સંબંધ સમજાવે છે કે શા માટે શૂન્ય-કૂપન બોન્ડમાં કોઈપણ આપેલ પાકતી મુદતની લંબાઈ અને ઉપજ સ્તર માટે મહત્તમ સંભવિત સમયગાળો (પરિપક્વતાની સમાન) હોય છે.
ઉપજ સ્તર અવધિ અને બહિર્મુખતાને કેવી રીતે અસર કરે છે?
સમયગાળો અને બહિર્મુખતા બંને પ્રવર્તમાન ઉપજ સ્તર માટે સંવેદનશીલ છે. જ્યારે ઉપજ ઓછી હોય છે, ત્યારે સમયગાળો સામાન્ય રીતે વધારે હોય છે (કારણ કે ડિસ્કાઉન્ટ રેટ ઓછા છે, દૂરના રોકડ પ્રવાહને વધુ મૂલ્યવાન બનાવે છે), અને બહિર્મુખતા પણ વધારે છે. જ્યારે ઉપજ વધુ હોય છે, સમયગાળો ઓછો હોય છે અને બહિર્મુખતા ઓછી હોય છે. વર્તમાન વાતાવરણમાં આ ખાસ કરીને સંબંધિત છે જ્યાં દર શૂન્યની નજીકના સ્તરોથી નોંધપાત્ર રીતે વધ્યા છે - 2020-2021માં ઉચ્ચ અવધિનું જોખમ ધરાવતા પોર્ટફોલિયોમાં હવે ઉચ્ચ ઉપજ સ્તરે ઓછી અસરકારક અવધિ છે. આ ઉપજ-નિર્ભરતાનો અર્થ છે કે જ્યારે પણ ઉપજ નોંધપાત્ર રીતે આગળ વધે ત્યારે અવધિની પુનઃ ગણતરી થવી જોઈએ અને અસ્થિર દરના વાતાવરણમાં સ્થિર સમયગાળાના અંદાજો ઝડપથી વાસી થઈ શકે છે.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !સંશોધિત અવધિ (વર્ષોમાં, પરંતુ વાસ્તવમાં કિંમત સંવેદનશીલતા માપદંડ) સાથે મૅકોલે સમયગાળો (વર્ષોમાં, સમય-આધારિત) ને ગૂંચવણમાં મૂકે છે — તેમની પાસે વિવિધ અર્થઘટન અને ઉપયોગો છે.
- !મોટી ઉપજની હિલચાલ માટે બહિર્મુખતાને અવગણવી - 50 બેસિસ પોઈન્ટથી વધુ ઉપજમાં ફેરફાર માટે, બહિર્મુખ શબ્દ સામગ્રી બની જાય છે અને ભાવ ફેરફાર અંદાજમાં તેનો સમાવેશ થવો જોઈએ.
- !સમયગાળો સ્થિર છે એમ ધારી રહ્યા છીએ - ઉપજ આગળ વધે છે, સમય પસાર થાય છે અને રોકડ પ્રવાહ પ્રાપ્ત થાય છે તેમ સમયગાળો બદલાય છે; ચોક્કસ પોર્ટફોલિયો જોખમ દેખરેખ માટે તેની નિયમિતપણે પુનઃગણતરી કરવી જોઈએ.
- !એમ્બેડેડ વિકલ્પો (કોલ કરી શકાય તેવું, મૂકી શકાય તેવું, મોર્ટગેજ-બેક્ડ) સાથેના બોન્ડમાં સંશોધિત અવધિ લાગુ કરવી — આ સિક્યોરિટીઝ માટે વિકલ્પ-સમાયોજિત અવધિ (OAD) અથવા અસરકારક અવધિનો ઉપયોગ કરવો આવશ્યક છે.
- !અલગ-અલગ કન્વેક્સિટી પ્રોફાઇલ્સ સાથે બોન્ડ પોર્ટફોલિયોની સરખામણી કરવા માટે એકલા અવધિનો ઉપયોગ કરવો - સમાન અવધિ સાથેના બે પોર્ટફોલિયો પરંતુ ખૂબ જ અલગ કન્વેક્સિટી બિન-રેખીય દર વાતાવરણમાં અર્થપૂર્ણ રીતે અલગ જોખમ પ્રોફાઇલ ધરાવે છે.
Pro Tip
વ્યવહારિક નિશ્ચિત આવક જોખમ વ્યવસ્થાપન માટે, ટકાવારી શરતોને બદલે નાણાકીય શરતોમાં જોખમની વાતચીત કરવા માટે ડૉલર સમયગાળો (DV01) નો ઉપયોગ કરો. $5,000 DV01 સાથેનો પોર્ટફોલિયો ઉપજમાં દરેક બેસિસ પોઈન્ટ મૂવ માટે $5,000ના મૂલ્યમાં ફેરફાર કરે છે — જે વેપારીઓ, જોખમ સંચાલકો અને પોર્ટફોલિયો મેનેજરો દ્વારા તરત જ અર્થઘટન કરી શકાય છે.
Did you know?
ફ્રેડરિક મેકોલેના 1938ના પેપરમાં મેકોલે સમયગાળો રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, જે એક સદી કરતાં વધુ સમય સુધી ફેલાયેલા યુએસ વ્યાજ દરો પર નેશનલ બ્યુરો ઑફ ઇકોનોમિક રિસર્ચ દ્વારા શરૂ કરાયેલ સીમાચિહ્ન અભ્યાસનો ભાગ હતો. 1960 અને 1970 ના દાયકા દરમિયાન રોગપ્રતિરક્ષા સિદ્ધાંતે તેનામાં રસ પુનઃજીવિત કર્યો ત્યાં સુધી સમયગાળાના ખ્યાલને લગભગ ત્રણ દાયકાઓ સુધી અવગણવામાં આવ્યો હતો.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
સાપ્તાહિક ગણિત ટિપ્સ મેળવો
12,000+ સબ્સ્ક્રાઇબર્સ સાથે જોડાઓ કે જેઓ દર અઠવાડિયે કેલ્ક્યુલેટર ટીપ્સ મેળવે છે.