What is Portfolio Variance & Std Dev?
▾
પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ દરેક સંપત્તિના વ્યક્તિગત જોખમને જ નહીં, પરંતુ તેઓ એકબીજાના સંબંધમાં કેવી રીતે આગળ વધે છે તેના હિસાબથી રોકાણોના સંયોજનના કુલ જોખમને માપે છે. જ્યારે બે સંપત્તિઓ એક જ સમયે એક જ દિશામાં આગળ વધે છે, ત્યારે તેમને સંયોજિત કરવાથી જોખમ ઓછું થાય છે. પરંતુ જ્યારે તેઓ વિરુદ્ધ દિશામાં જાય છે - અથવા તો માત્ર અલગ રીતે - તેમને મિશ્રિત કરવાથી એક પોર્ટફોલિયો બનાવે છે જે કોઈપણ વ્યક્તિગત ઘટક કરતાં ઓછો અસ્થિર હોય છે. વૈવિધ્યકરણ પાછળનું આ ગાણિતિક એન્જીન છે, અને તેથી જ સ્ટોક, બોન્ડ, રિયલ એસ્ટેટ અને કોમોડિટીઝનું મિશ્રણ રાખવાથી વળતરનો બલિદાન આપ્યા વિના એકંદર પોર્ટફોલિયો જોખમ ઘટાડી શકાય છે. આ વિચારને હેરી માર્કોવિટ્ઝે તેમના 1952ના પેપર 'પોર્ટફોલિયો સિલેક્શન'માં ઔપચારિક સ્વરૂપ આપ્યું હતું, જેણે તેમને 1990માં અર્થશાસ્ત્રમાં નોબેલ પુરસ્કાર મેળવ્યો હતો. માર્કોવિટ્ઝ પહેલાં, રોકાણકારો લગભગ સંપૂર્ણ રીતે સારી વ્યક્તિગત સિક્યોરિટીઝ પસંદ કરવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરતા હતા. તેમની આંતરદૃષ્ટિ એ હતી કે એકંદરે પોર્ટફોલિયો કોઈપણ એક સ્ટોક કરતાં વધુ મહત્ત્વનો છે — અને અસ્કયામતો વચ્ચેનો સહસંબંધ એ સંયુક્ત જોખમને સમજવાની ચાવી હતી. તેમનું માળખું, જેને હવે મોડર્ન પોર્ટફોલિયો થિયરી (MPT) કહેવામાં આવે છે, તેણે કાર્યક્ષમ સીમાનો ખ્યાલ રજૂ કર્યો: પોર્ટફોલિયોનો સમૂહ જે આપેલ જોખમના કોઈપણ સ્તર માટે સૌથી વધુ વળતર આપે છે અથવા કોઈપણ વળતર માટે સૌથી ઓછું જોખમ આપે છે. વ્યવહારિક રીતે, પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સની ગણતરી દરેક અસ્કયામતના વજન, તેના વ્યક્તિગત ભિન્નતા (અથવા પ્રમાણભૂત વિચલન) અને અસ્કયામતોના દરેક સંયોજન વચ્ચેના જોડીવાર સહપ્રસંગનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. બે અસ્કયામતો સાથે તે એક સરળ સૂત્ર છે; વીસ સંપત્તિઓ સાથે તમારે 20×20 કોવેરિયન્સ મેટ્રિક્સની જરૂર છે. આધુનિક પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન સોફ્ટવેર આ મેટ્રિક્સ બીજગણિતને આપમેળે સંભાળે છે, પરંતુ અંતર્ગત તર્કને સમજવું - કે સરેરાશ જોડી પ્રમાણે સહસંબંધ ઘટાડવાથી પોર્ટફોલિયો વિભિન્નતા ઘટે છે - મલ્ટિ-એસેટ વ્યૂહરચના બનાવતા કોઈપણ રોકાણકાર માટે જરૂરી છે. પ્રોફેશનલ ઇન્વેસ્ટમેન્ટ મેનેજમેન્ટમાં રિસ્ક રિપોર્ટિંગ માટે પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ પણ કેન્દ્રિય છે. પરિબળ મોડલ્સ પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સને માર્કેટ રિસ્ક, સેક્ટર ટિલ્ટ્સ, સ્ટાઇલ એક્સપોઝર અને આઇડિયોસિંક્રેટિક રિસ્કના યોગદાનમાં વિઘટિત કરે છે, જે પોર્ટફોલિયો મેનેજર્સને બરાબર સમજવાની મંજૂરી આપે છે કે તેમનું જોખમ ક્યાંથી આવી રહ્યું છે અને શું તેમને તેના માટે વળતર આપવામાં આવી રહ્યું છે.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
સૂત્ર
▾
બે-સંપત્તિ: σ²_p = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2·w₁·w₂·ρ₁₂·σ₁·σ₂
N-સંપત્તિ: σ²_p = Σᵢ Σⱼ wᵢ·wⱼ·σᵢⱼ (મેટ્રિક્સ ફોર્મ: σ²_p = wᵀ·Σ·w)
પોર્ટફોલિયો ધોરણ દેવ (σ_p) = √σ²_p
સહવર્તન: σᵢⱼ = ρᵢⱼ·σᵢ·σⱼVariable Legend
▾
| પ્રતીક | નામ | એકમ | વર્ણન |
|---|---|---|---|
| wᵢ | એસેટ વજન | decimal (0–1) | એસેટ i ને ફાળવેલ પોર્ટફોલિયો મૂલ્યનું પ્રમાણ; બધા વજનનો સરવાળો 1 હોવો જોઈએ |
| σᵢ | એસેટ સ્ટાન્ડર્ડ વિચલન | % per year | σᵢ પરિમાણ પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ ગણતરીમાં મુખ્ય જથ્થાત્મક ઇનપુટનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જે તેના પ્રમાણભૂત એકમમાં માપવામાં આવે છે અને ગાણિતિક સૂત્ર દ્વારા ગણતરી કરેલ પરિણામને સીધી રીતે પ્રભાવિત કરે છે. |
| ρᵢⱼ | સહસંબંધ ગુણાંક | dimensionless (−1 to +1) | એસેટ i અને j વળતર વચ્ચે પીયર્સન સહસંબંધ; −1 = સંપૂર્ણ નકારાત્મક, 0 = અસંબંધિત, +1 = સંપૂર્ણ હકારાત્મક |
| σᵢⱼ | સહવર્તન | % squared per year | અસ્કયામતો i અને j ની સંયુક્ત પરિવર્તનક્ષમતા; ρᵢⱼ × σᵢ × σⱼ બરાબર |
| Σ | સહવર્તી મેટ્રિક્સ | matrix | N×N બધા પેરવાઇઝ કોવિરેન્સનું સપ્રમાણ મેટ્રિક્સ; પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન માટે મુખ્ય ઇનપુટ |
How to Portfolio Variance & Std Dev
▾
- 1પોર્ટફોલિયોમાં દરેક એસેટને તેના વર્તમાન બજાર મૂલ્ય સાથે સૂચિબદ્ધ કરો, પછી કુલ પોર્ટફોલિયો મૂલ્ય દ્વારા વિભાજિત મૂલ્ય તરીકે દરેક સંપત્તિના વજનની ગણતરી કરો.
- 2દરેક એસેટ માટે વાર્ષિક ધોરણે વિચલન (વોલેટિલિટી) એકત્ર કરો — સામાન્ય રીતે 3-5 વર્ષના માસિક વળતરથી અંદાજવામાં આવે છે, પછી વાર્ષિક (માસિક σ ને √12 વડે ગુણાકાર કરો).
- 3જોડી પ્રમાણે સહસંબંધ મેટ્રિક્સ બનાવો: સંપત્તિની દરેક જોડી માટે, તેમની ઐતિહાસિક વળતર શ્રેણીના સહસંબંધની ગણતરી કરો. મોટાભાગના પોર્ટફોલિયો સોફ્ટવેર અથવા સ્પ્રેડશીટ્સ આની ગણતરી રિટર્ન હિસ્ટ્રીમાંથી કરી શકે છે.
- 4સહસંબંધોને સહપ્રવર્તનમાં કન્વર્ટ કરો: દરેક જોડી માટે σᵢⱼ = ρᵢⱼ × σᵢ × σⱼ.
- 5બે સંપત્તિઓ માટે, ડાયરેક્ટ ફોર્મ્યુલા લાગુ કરો. વધુ અસ્કયામતો માટે, મેટ્રિક્સ ગુણાકારનો ઉપયોગ કરીને wᵀΣw ની ગણતરી કરો — આ સહવર્તી મેટ્રિક્સ સાથે વજન વેક્ટરનું આંતરિક ઉત્પાદન છે.
- 6પોર્ટફોલિયો સ્ટાન્ડર્ડ ડેવિએશન (σ_p) મેળવવા માટે પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સનું વર્ગમૂળ લો — ટકાવારીની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરાયેલ વધુ સાહજિક જોખમ માપ.
- 7વ્યક્તિગત σ મૂલ્યો (Σwᵢσᵢ) ની ભારિત સરેરાશ સાથે σ_p ની તુલના કરો. તફાવત એ વૈવિધ્યકરણ લાભ છે — દરેકને અલગ-અલગ રાખવાને બદલે અસ્કયામતોને જોડીને તમે કેટલું જોખમ ટાળ્યું છે.
Worked Examples
▾
ભારિત-સરેરાશ σ હશે 0.60×18+0.40×6 = 13.2%; પોર્ટફોલિયો માત્ર 10.5% હાંસલ કરે છે - વૈવિધ્યકરણ દ્વારા 2.7% જોખમ બચાવે છે.
સ્ટોક્સ અને બોન્ડ્સ વચ્ચેનો નકારાત્મક સહસંબંધ (જ્યારે સ્ટોક્સ ઘટે છે ત્યારે બોન્ડ ઘણી વખત તેજી કરે છે) જોખમ ઘટાડવાનો સ્ત્રોત છે. આ કારણે જ 60/40 પોર્ટફોલિયો દાયકાઓ સુધી પેન્શન ફંડ અને એન્ડોવમેન્ટ્સ માટે ડિફોલ્ટ સંતુલિત ફાળવણી બની ગયું છે - તે અર્થપૂર્ણ રીતે અસ્થિરતાને ઓછી કરતી વખતે ઇક્વિટી વળતર મેળવે છે.
એક જ ક્ષેત્રના બે શેરો ખૂબ ઊંચા સહસંબંધ ધરાવે છે; વૈવિધ્યકરણ 29% ની ભારિત સરેરાશ વિરુદ્ધ જોખમના માત્ર ~1% બચાવે છે.
જ્યારે અસ્કયામતો અત્યંત સહસંબંધિત હોય છે, ત્યારે તેમને સંયોજિત કરવાથી ન્યૂનતમ વૈવિધ્યકરણ લાભ મળે છે. બે ટેક સ્ટોક હોલ્ડિંગ એ એક ટેક સ્ટોકને બમણા કદમાં રાખવાથી ભાગ્યે જ અલગ છે. સાચા વૈવિધ્યકરણ માટે એવી અસ્કયામતોની જરૂર હોય છે જે આર્થિક પરિસ્થિતિઓને અલગ રીતે પ્રતિભાવ આપે છે - માત્ર એક જ ક્ષેત્રમાં અલગ-અલગ કંપનીના નામો જ નહીં.
સોનું ઉમેરવાથી (બંને સાથે શૂન્યની નજીકનો સંબંધ) 60/40 બેઝલાઇન કરતાં વધુ પોર્ટફોલિયોની અસ્થિરતાને ઘટાડે છે.
સોનાની ફાળવણી તેના શેરો અને બોન્ડ બંને સાથે નીચા સહસંબંધને રમતમાં લાવે છે. સોનું પોતે અસ્થિર (15%) હોવા છતાં, કારણ કે તે ઇક્વિટી અને બોન્ડ બંનેથી સ્વતંત્ર રીતે આગળ વધે છે, તે ઉમેરવાથી તે એકંદર પોર્ટફોલિયો તફાવત ઘટાડે છે. આ દર્શાવે છે કે વ્યક્તિગત સંપત્તિની અસ્થિરતા તેના બાકીના પોર્ટફોલિયો સાથેના સહસંબંધ કરતાં કેવી રીતે ઓછી મહત્વ ધરાવે છે.
કટોકટીમાં, ક્રોસ-એસેટ સહસંબંધ 1.0 તરફ વધે છે, જ્યારે તમને તેની સૌથી વધુ જરૂર હોય ત્યારે ચોક્કસ રીતે વૈવિધ્યકરણને દૂર કરે છે.
આ પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સની સૌથી મહત્વપૂર્ણ મર્યાદા છે જે સામાન્ય-પીરિયડ ડેટામાંથી ગણવામાં આવે છે: સહસંબંધો સ્થિર નથી. 2008ની નાણાકીય કટોકટી અને કોવિડ માર્ચ 2020ના વેચાણ દરમિયાન, લગભગ દરેક જોખમી સંપત્તિ એકસાથે ઘટી હતી કારણ કે રોકાણકારોએ રોકડ એકત્ર કરવા માટે બધું ફડચામાં લીધું હતું. લાંબા ગાળાના સરેરાશ સહસંબંધો પર આધારિત મોડેલો આ એપિસોડ્સ દરમિયાન જોખમને નાટકીય રીતે ઓછો અંદાજ આપે છે.
Real-World Applications
▾
સરેરાશ-વિવિધ કાર્યક્ષમ પોર્ટફોલિયોનું નિર્માણ અને કાર્યક્ષમ સરહદની ગણતરી કરવી, વ્યાવસાયિક અને વિશ્લેષણાત્મક સંદર્ભોમાં પોર્ટફોલિયો ભિન્નતા માટે એક મહત્વપૂર્ણ એપ્લિકેશન વિસ્તારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જ્યાં સચોટ પોર્ટફોલિયો ભિન્નતા ગણતરીઓ જાણકાર નિર્ણય લેવા, વ્યૂહાત્મક આયોજન અને પ્રદર્શન ઑપ્ટિમાઇઝેશનને સીધું સમર્થન આપે છે.
સંસ્થાકીય ફંડ મેનેજમેન્ટમાં જોખમનું વિઘટન અને એટ્રિબ્યુશન, વ્યાવસાયિક અને વિશ્લેષણાત્મક સંદર્ભોમાં પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ માટે એક મહત્વપૂર્ણ એપ્લિકેશન વિસ્તારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જ્યાં સચોટ પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ ગણતરીઓ જાણકાર નિર્ણય લેવા, વ્યૂહાત્મક આયોજન અને પ્રદર્શન ઑપ્ટિમાઇઝેશનને સીધી સમર્થન આપે છે.
બેંકો માટે બેસલ III અને વીમાદાતાઓ માટે સોલ્વન્સી II હેઠળ નિયમનકારી મૂડી મોડેલિંગ, વ્યાવસાયિક અને વિશ્લેષણાત્મક સંદર્ભોમાં પોર્ટફોલિયો વિભિન્નતા માટે એક મહત્વપૂર્ણ એપ્લિકેશન ક્ષેત્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જ્યાં સચોટ પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ ગણતરીઓ જાણકાર નિર્ણય લેવા, વ્યૂહાત્મક આયોજન અને પ્રદર્શન ઑપ્ટિમાઇઝેશનને સીધું સમર્થન આપે છે.
રોબો-સલાહકાર અને ટાર્ગેટ-ડેટ ફંડ પોર્ટફોલિયો કન્સ્ટ્રક્શન અલ્ગોરિધમ્સ, વ્યાવસાયિક અને વિશ્લેષણાત્મક સંદર્ભોમાં પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ માટે એક મહત્વપૂર્ણ એપ્લિકેશન વિસ્તારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જ્યાં સચોટ પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ ગણતરીઓ જાણકાર નિર્ણય લેવા, વ્યૂહાત્મક આયોજન અને પ્રદર્શન ઑપ્ટિમાઇઝેશનને સીધું સમર્થન આપે છે.
Special Cases
▾
ઇલલિક્વિડ એસેટ્સ - અવારનવાર કિંમતો
{'title': 'Illiquid assets — અવારનવાર કિંમત નક્કી કરવામાં આવે છે', 'body': " અસ્કયામતો અવારનવાર (ખાનગી ઇક્વિટી, રિયલ એસ્ટેટ) જાહેર બજારો સાથે કૃત્રિમ રીતે નીચા માપવામાં આવેલ સહસંબંધ દર્શાવે છે કારણ કે તેમના મૂલ્યાંકન પાછળ રહે છે. આ 'સ્મૂથિંગ ઇફેક્ટ' સાચા વેરિએન્સનો ઉપયોગ કરે છે. અસ્કયામતો સાચા પોર્ટફોલિયો જોખમને નોંધપાત્ર રીતે ઓછો અંદાજ આપે છે અને ડિમસન (1979) કરેક્શન અથવા રિટર્ન-અનસ્મૂથિંગ ટેકનિક આ માટે એડજસ્ટ કરવામાં મદદ કરે છે."}
ચરબીયુક્ત પૂંછડીઓ અને બિન-સામાન્ય વળતર
{'title': 'ફેટ પૂંછડીઓ અને બિન-સામાન્ય વળતર', 'બોડી': 'સ્ટાન્ડર્ડ પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ સામાન્ય રીતે વિતરિત વળતર ધારે છે. વાસ્તવમાં, એસેટ રિટર્નમાં ચરબીની પૂંછડીઓ હોય છે - સામાન્ય વિતરણની આગાહી કરતા ઘણી વાર મોટી ચાલ જોવા મળે છે. 2008 કટોકટી દરમિયાન, 2020 કોવિડ ક્રેશ, અને 2022 બોન્ડ સેલઓફ, વળતર સામાન્ય વિતરણ ધોરણો દ્વારા 5-10 પ્રમાણભૂત વિચલન ઘટનાઓ હતા. અપેક્ષિત શોર્ટફોલ (CVaR) અને તણાવ પરીક્ષણ પૂંછડીના જોખમને પકડવા માટે પૂરક તફાવત.'}
સહવર્તી મેટ્રિસીસમાં અંદાજ ભૂલ
{'title': 'covariance matricesમાં અંદાજમાં ભૂલ', 'body': 'ઐતિહાસિક ડેટા પરથી અંદાજિત સહપ્રવાહ મેટ્રિસિસ ઘોંઘાટીયા છે, ખાસ કરીને મોટા પોર્ટફોલિયો માટે. 50 અસ્કયામતો સાથે, તમે 1,225 સહપ્રવૃત્તિઓનો અંદાજ લગાવો છો - પ્રત્યેક અંદાજની ભૂલ છે. ઑપ્ટિમાઇઝર્સ આ ભૂલોને વિસ્તૃત કરે છે, ભારે વજન સાથે અસ્થિર પોર્ટફોલિયોનું નિર્માણ કરે છે. સંકોચન અનુમાનકર્તાઓ (લેડોઇટ-વુલ્ફ), પરિબળ મોડેલ્સ અથવા મજબૂત ઑપ્ટિમાઇઝેશન પદ્ધતિઓ અંદાજની ભૂલ પ્રત્યે સંવેદનશીલતા ઘટાડે છે.'}
સહસંબંધ દ્વારા પોર્ટફોલિયો માનક વિચલન — 50/50 વિભાજન, σ₁=20%, σ₂=15%
▾
| સહસંબંધ (ρ) | પોર્ટફોલિયો σ | જોખમ વિ. ભારિત સરેરાશ (17.5%) | અર્થઘટન |
|---|---|---|---|
| −1.0 (સંપૂર્ણ નકારાત્મક) | 2.5% | −15.0% | મહત્તમ વૈવિધ્યકરણ - લગભગ શૂન્ય જોખમ શક્ય છે |
| −0.5 | 10.4% | −7.1% | મજબૂત વૈવિધ્યકરણ લાભ |
| 0.0 (અસંબંધિત) | 12.5% | −5.0% | સારું વૈવિધ્યકરણ - સ્વતંત્ર સંપત્તિ |
| 0.5 | 14.4% | −3.1% | મધ્યમ લાભ — સમાન-દિશા સંપત્તિ |
| 0.8 | 16.5% | −1.0% | ન્યૂનતમ લાભ - અત્યંત સહસંબંધિત |
| +1.0 (સંપૂર્ણ હકારાત્મક) | 17.5% | 0% | કોઈ વૈવિધ્યકરણ નથી — ભારિત સરેરાશ સમાન |
Frequently Asked Questions
▾
પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ અને પોર્ટફોલિયો સ્ટાન્ડર્ડ ડેવિએશન વચ્ચે શું તફાવત છે?
પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ (σ²_p) એ જોખમનું ચોરસ માપ છે — એકમ 'ટકા વર્ગ' છે, જે સાહજિક નથી. પોર્ટફોલિયો સ્ટાન્ડર્ડ ડેવિએશન (σ_p = √σ²_p) આને પાછા ટકાવારી શરતોમાં રૂપાંતરિત કરે છે જેની સીધી સરખામણી એસેટ રિટર્ન સાથે કરી શકાય છે. જો તમારા પોર્ટફોલિયોમાં વાર્ષિક પ્રમાણભૂત વિચલન 12% છે, તો તેનો અર્થ એ છે કે લગભગ બે-તૃતીયાંશ વર્ષોમાં (એક પ્રમાણભૂત વિચલન) સામાન્ય રીતે વળતર સરેરાશના ±12% ની અંદર આવે છે. બંને એક જ વસ્તુ માપે છે; પ્રમાણભૂત વિચલનનો વ્યવહારમાં વધુ ઉપયોગ થાય છે કારણ કે એકમો વળતર સાથે મેળ ખાય છે.
વૈવિધ્યકરણ માટે વ્યક્તિગત અસ્થિરતા કરતાં સહસંબંધ શા માટે વધુ મહત્વનું છે?
તમારા પોર્ટફોલિયોમાં અસ્થિર સંપત્તિ ઉમેરવાથી ખરેખર એકંદર પોર્ટફોલિયો જોખમ ઘટાડી શકાય છે જો તે સંપત્તિ વર્તમાન હોલ્ડિંગ સાથે નીચી અથવા નકારાત્મક સહસંબંધ ધરાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સોનામાં ઇક્વિટીની તુલનામાં 15-20% ની વાર્ષિક વોલેટિલિટી હોય છે, છતાં સ્ટોક-બોન્ડ પોર્ટફોલિયોમાં 10-15% સોનું ઉમેરવાથી સામાન્ય રીતે કુલ પોર્ટફોલિયો વોલેટિલિટીમાં ઘટાડો થાય છે. ગણિત આને ચોક્કસ બનાવે છે: ક્રોસ-પ્રોડક્ટ શબ્દ (2·w₁·w₂·ρ·σ₁·σ₂) બાદ કરવામાં આવે છે જ્યારે ρ ઋણ હોય છે અને ઉમેરવામાં આવે છે જ્યારે ρ હકારાત્મક હોય છે. સહસંબંધ શાબ્દિક રીતે પરિમાણ છે જે નક્કી કરે છે કે વૈવિધ્યકરણ કાર્ય કરે છે કે કેમ.
પર્યાપ્ત વૈવિધ્યકરણ માટે કેટલી સંપત્તિની જરૂર છે?
ઇવાન્સ અને આર્ચર (1968) દ્વારા કરવામાં આવેલા સંશોધનમાં દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે લગભગ 20-30 અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરાયેલા શેરો સાથે મોટાભાગના આઇડિયોસિંક્રેટિક (કંપની-વિશિષ્ટ) જોખમ દૂર કરવામાં આવે છે. તે ઉપરાંત, વધુ સ્ટોક ઉમેરવાથી જોખમ નજીવું ઘટે છે. જો કે, 30 યુએસ સ્ટોક્સનો પોર્ટફોલિયો માત્ર કંપની-વિશિષ્ટ જોખમ સામે વૈવિધ્યસભર છે - તે હજુ પણ યુએસ ઇક્વિટી માર્કેટ રિસ્ક, સેક્ટર રિસ્ક અને ફેક્ટર રિસ્કનો સંપૂર્ણ એક્સપોઝર ધરાવે છે. સાચા વૈવિધ્યકરણ માટે સંપત્તિ વર્ગો (સ્ટોક્સ, બોન્ડ, રિયલ એસ્ટેટ, કોમોડિટી, વિકલ્પો) અને ભૌગોલિક (ઘરેલું, આંતરરાષ્ટ્રીય વિકસિત, ઉભરતા બજારો) ને પાર કરવાની જરૂર છે.
કોવેરિયન્સ મેટ્રિક્સ શું છે અને હું તેને કેવી રીતે બનાવી શકું?
કોવેરિઅન્સ મેટ્રિક્સ (Σ) એ N×N ગ્રીડ છે જ્યાં દરેક એન્ટ્રી [i,j] એસેટ i અને એસેટ j વચ્ચેની સહપ્રવૃતિ દર્શાવે છે. વિકર્ણ એન્ટ્રીઓ વ્યક્તિગત ભિન્નતા (σᵢ²) છે. મેટ્રિક્સ સપ્રમાણ છે (એન્ટ્રી [i,j] = [j,i]) કારણ કે A અને B વચ્ચેની સહપ્રવૃત્તિ B અને A વચ્ચેની સહપ્રવૃત્તિ સમાન છે. ઐતિહાસિક ડેટામાંથી એક બનાવવા માટે: તમામ સંપત્તિઓ માટે માસિક વળતર એકત્રિત કરો, Excel ના COVAR ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને પેરવાઈઝ કોવિરિઅન્સની ગણતરી કરો અથવા Python ના numpy.cov(p2) દ્વારા વાર્ષિક ધોરણે મલ્ટિપુટ કરો.
ન્યૂનતમ વિચલન પોર્ટફોલિયો શું છે?
મિનિમમ વેરિઅન્સ પોર્ટફોલિયો એ અસ્કયામતોનું સંયોજન છે - જે દરેક અસ્કયામતના વજન માટે વિશિષ્ટ છે - જે તમામ સંભવિત ફાળવણી સંયોજનોમાં સૌથી ઓછો સંભવિત પોર્ટફોલિયો તફાવત પેદા કરે છે. તે કાર્યક્ષમ સરહદના સૌથી ડાબા બિંદુ પર બેસે છે. તે જરૂરી નથી કે તે શ્રેષ્ઠ પોર્ટફોલિયો હોય (તે અપેક્ષિત વળતરનું બલિદાન આપે છે), પરંતુ તે ઉપલબ્ધ અસ્કયામતોને જોતાં મહત્તમ વૈવિધ્યકરણ લાભને રજૂ કરે છે. બે-એસેટ કેસ માટે, એસેટ 1 માટે ન્યૂનતમ વેરિઅન્સ વેઇટ છે: w₁ = (σ₂² − σ₁₂) / (σ₁² + σ₂² − 2σ₁₂), જ્યાં σ₁₂ સહપ્રવૃત્તિ છે.
લીવરેજ પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સને કેવી રીતે અસર કરે છે?
લીવરેજ પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સને લીવરેજ રેશિયોના વર્ગ દ્વારા વિસ્તૃત કરે છે. જો તમે રોકાણ કરવા માટે પોર્ટફોલિયો મૂલ્યના 50% ઉધાર લો છો (1.5× લીવરેજ), તો પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ 1.5² = 2.25 ના પરિબળથી વધે છે અને પ્રમાણભૂત વિચલન 1.5× વધે છે. આનો અર્થ એ છે કે 1× પર 12% વાર્ષિક ધોરણનું વિચલન 1.5× પર 18% બને છે. લીવરેજને દૂર કરી શકાતું નથી - તે બધા ઘટકોને પ્રમાણસર માપે છે. આથી જ ઉચ્ચ લાભ પ્રાપ્ત ફંડ્સ (દા.ત., 2× અને 3× ETFs) તેમના અંતર્ગત સૂચકાંકો કરતાં નાટ્યાત્મક રીતે ઊંચી વોલેટિલિટી ધરાવે છે.
MPT માં પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ અને ફેક્ટર મોડલ રિસ્ક વચ્ચે શું તફાવત છે?
MPT કાચા વળતર ઇતિહાસમાંથી કુલ પોર્ટફોલિયો તફાવતની ગણતરી કરે છે. ફેક્ટર મોડલ્સ (CAPM, Fama-ફ્રેન્ચ, Barra) પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સને વ્યવસ્થિત ઘટકો (બજાર જોખમ, કદ જોખમ, મૂલ્ય જોખમ, મોમેન્ટમ જોખમ) અને વૈવિધ્યસભર ઘટકમાં વિઘટન કરે છે. પરિબળ મોડલ વેરિઅન્સ તમારી પાસે શા માટે જોખમ છે તે અંગે વધુ સમજ આપે છે — શું તે માર્કેટ બીટા, સેક્ટર એકાગ્રતા અથવા પરિબળ ટિલ્ટ છે? પોર્ટફોલિયો મેનેજમેન્ટ માટે, પરિબળ જોખમ વિઘટન વધુ કાર્યક્ષમ છે; ચોક્કસ ભિન્નતાની ગણતરી માટે, કોવેરિયન્સ મેટ્રિક્સ અભિગમ વધુ સચોટ છે.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !દશાંશ (0.20) ને બદલે ટકા (દા.ત., 20) માં એસેટ સ્ટાન્ડર્ડ વિચલનોનો ઉપયોગ કરવો - ફોર્મ્યુલાને દશાંશની જરૂર છે, અને તેમને મિશ્રિત કરવાથી અર્થહીન પરિણામો આવે છે.
- !સહસંબંધની અવગણના કરવી અને ફક્ત એસેટ સ્ટાન્ડર્ડ વિચલનોની સરેરાશ કરવી - આ પોર્ટફોલિયોના જોખમને વધારે પડતો અંદાજ આપે છે અને વિવિધતાના સમગ્ર મુદ્દાને ચૂકી જાય છે.
- !ધારી રહ્યા છીએ કે ઐતિહાસિક સહસંબંધો સ્થિર છે - સહસંબંધ સામાન્ય અને કટોકટી શાસન વચ્ચે નાટકીય રીતે બદલાય છે. એલિવેટેડ સહસંબંધ ધારણાઓ સાથે હંમેશા તણાવ-પરીક્ષણ કરો.
- !વાર્ષિકીકરણ કર્યા વિના માસિક વળતરનો ઉપયોગ કરવો — વાર્ષિક ભિન્નતા મેળવવા માટે માસિક ભેદને 12 વડે ગુણાકાર કરો અથવા વાર્ષિક σ મેળવવા માટે માસિક σ ને √12 વડે ગુણાકાર કરો.
- !ડાઇવર્સિફાઇડ તરીકે સમાન સેક્ટરમાં સ્ટોકના પોર્ટફોલિયોની સારવાર કરવી - સેક્ટરના શેરોમાં 0.7 થી ઉપરનો સહસંબંધ હોય છે અને ન્યૂનતમ તફાવત ઘટાડો પૂરો પાડે છે.
Pro Tip
બે પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ ગણતરીઓ ચલાવો: એક લાંબા-ગાળાના સરેરાશ સહસંબંધોનો ઉપયોગ કરીને (સામાન્ય સમયગાળો) અને એક કટોકટી-કાળના સહસંબંધોનો ઉપયોગ કરીને (ધારો કે તમામ જોખમી સંપત્તિ સહસંબંધો 0.80+ સુધી વધે છે). આ બે નંબરો વચ્ચેનું અંતર એ તમારી 'ડાઇવર્સિફિકેશન ક્રેડિટ' છે - જોખમ ઘટાડવાની રકમ જે વાસ્તવિક કટોકટીમાં અદૃશ્ય થઈ શકે છે. કટોકટી-સહસંબંધના દૃશ્ય સામે તમારા જોખમના બજેટને રૂઢિચુસ્ત રીતે માપો.
Did you know?
યુનિવર્સિટીની લાઇબ્રેરીમાં જ્હોન બર વિલિયમ્સની 'થિયરી ઑફ ઇન્વેસ્ટમેન્ટ વેલ્યૂ' વાંચતી વખતે હેરી માર્કોવિટ્ઝે 1950ના દાયકામાં પીએચડી વિદ્યાર્થી તરીકે તેમના પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ ફ્રેમવર્ક વિકસાવ્યા હોવાનું કહેવાય છે. તેમની આંતરદૃષ્ટિ - કે રોકાણકારોએ પોર્ટફોલિયોની કાળજી લેવી જોઈએ, વ્યક્તિગત શેરોની નહીં - એક બપોરે આવી. તેમના નોબેલ પારિતોષિક વિજેતાના ભાષણમાં નોંધ્યું હતું કે મિલ્ટન ફ્રીડમેને શરૂઆતમાં સૂચવ્યું હતું કે આ કાર્ય અર્થશાસ્ત્ર નથી. દાયકાઓ પછી, માર્કોવિટ્ઝનું સહપ્રવાહ મેટ્રિક્સ વિશ્વની દરેક સંસ્થાકીય રોકાણ પ્રક્રિયામાં જડિત છે.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
સાપ્તાહિક ગણિત ટિપ્સ મેળવો
12,000+ સબ્સ્ક્રાઇબર્સ સાથે જોડાઓ કે જેઓ દર અઠવાડિયે કેલ્ક્યુલેટર ટીપ્સ મેળવે છે.