Value at Risk (VaR)

Basel III regulatory capital calculations for bank market risk under the Internal Models Approach, representing an important application area for the Value At Risk in professional and analytical contexts where accurate value at risk calculations directly support informed decision-making, strategic planning, and performance optimization

Daily risk limit monitoring for trading desks at investment banks and market-making firms, representing an important application area for the Value At Risk in professional and analytical contexts where accurate value at risk calculations directly support informed decision-making, strategic planning, and performance optimization

UCITS fund prospectus risk disclosures required by EU regulations (SRRI methodology), representing an important application area for the Value At Risk in professional and analytical contexts where accurate value at risk calculations directly support informed decision-making, strategic planning, and performance optimization

Portfolio optimization: constructing minimum-VaR portfolios within return targets, representing an important application area for the Value At Risk in professional and analytical contexts where accurate value at risk calculations directly support informed decision-making, strategic planning, and performance optimization

Insurance company risk-based capital calculations for investment portfolio market risk, representing an important application area for the Value At Risk in professional and analytical contexts where accurate value at risk calculations directly support informed decision-making, strategic planning, and performance optimization

VaR અને અપેક્ષિત શોર્ટફોલ (CVaR) વચ્ચે શું તફાવત છે?

VaR પ્રશ્નનો જવાબ આપે છે 'આપેલ આત્મવિશ્વાસના સ્તરે મહત્તમ નુકસાન શું છે?' - પરંતુ તે થ્રેશોલ્ડની બહાર કેટલું મોટું નુકસાન હોઈ શકે તે વિશે કંઈ કહેતું નથી. અપેક્ષિત તંગી (ES), જેને કન્ડીશનલ VaR (CVaR) પણ કહેવાય છે, તે પૂરક પ્રશ્નનો જવાબ આપે છે 'જો નુકસાન VaR કરતાં વધી જાય, તો સરેરાશ નુકસાન શું છે?' ES હંમેશા VaR કરતા વધારે અથવા બરાબર હોય છે અને પૂંછડીના જોખમનું વધુ સંપૂર્ણ વર્ણન પ્રદાન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો 99% VaR $1M છે, તો CVaR $1.8M હોઈ શકે છે — એટલે કે VaR થ્રેશોલ્ડ સરેરાશ $1.8M કરતાં વધુ નુકસાન. CVaR ની શ્રેષ્ઠ પૂંછડી જોખમ ગુણધર્મોને લીધે પ્રાથમિક નિયમનકારી જોખમ માપ તરીકે બેસલ III એ ધીમે ધીમે VaR થી અપેક્ષિત શોર્ટફોલ તરફ સ્થળાંતર કર્યું છે.

શા માટે VaR તમને જણાવતું નથી કે સૌથી ખરાબ નુકસાન કેટલું ખરાબ હોઈ શકે છે?

VaR એ ક્વોન્ટાઇલ માપ છે - તે એક થ્રેશોલ્ડનો ઉલ્લેખ કરે છે કે આપેલ સંભાવના સાથે નુકસાન ઓળંગશે નહીં, પરંતુ તે થ્રેશોલ્ડની બહારના નુકસાનના વિતરણ વિશે કોઈ માહિતી પ્રદાન કરતું નથી. બે પોર્ટફોલિયોમાં સમાન VaR હોઈ શકે છે પરંતુ ખૂબ જ અલગ પૂંછડી નુકશાન પ્રોફાઇલ્સ હોઈ શકે છે: એકમાં VaRથી આગળ મધ્યમ નુકસાન થઈ શકે છે, જ્યારે બીજામાં આપત્તિજનક નુકસાન થઈ શકે છે. આ મર્યાદા ખાસ કરીને વિકલ્પો, ક્રેડિટ ડેરિવેટિવ્ઝ અથવા બિન-રેખીય, અત્યંત વળાંકવાળા વળતર વિતરણ સાથેના અન્ય સાધનો સાથેના પોર્ટફોલિયો માટે ગંભીર છે. વ્યવહારુ પરિણામ એ છે કે એકલા VaR જોખમ વ્યવસ્થાપન માટે અપૂરતું છે અને અપેક્ષિત તંગી અને તણાવ પરીક્ષણ દ્વારા પૂરક હોવું જોઈએ.

VaR માટે મારે કયા આત્મવિશ્વાસના સ્તરનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ?

સૌથી સામાન્ય પસંદગીઓ છે 95% (ઘણા આંતરિક જોખમ વ્યવસ્થાપન કાર્યક્રમોમાં અને કેટલાક નિયમનકારો દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાય છે) અને 99% (બેસેલ III દ્વારા બેંક માર્કેટ રિસ્ક કેપિટલ માટે નિર્દિષ્ટ). કેટલીક કંપનીઓ આર્થિક મૂડી અને તણાવ પરીક્ષણ હેતુઓ માટે 99.9% અથવા તેનાથી વધુનો ઉપયોગ કરે છે. પસંદગી એપ્લિકેશન પર આધાર રાખે છે: આંતરિક જોખમ મર્યાદા દૈનિક દેખરેખ માટે 95% VaR નો ઉપયોગ કરી શકે છે (વધુ વારંવાર પરંતુ નાના અપવાદો ઉત્પન્ન કરે છે), જ્યારે નિયમનકારી મૂડી અને જોખમ સહનશીલતા ફ્રેમવર્ક સામાન્ય રીતે 99% VaR નો ઉપયોગ કરે છે. ઉચ્ચ આત્મવિશ્વાસના સ્તરો મોટા VaR અંદાજો ઉત્પન્ન કરે છે અને વિશ્વસનીય અંદાજ માટે વધુ ઐતિહાસિક ડેટાની જરૂર છે — ઐતિહાસિક ડેટામાંથી 99.9% VaR ને પૂંછડીની ઘટનાઓની અર્થપૂર્ણ સંખ્યા માટે ઓછામાં ઓછા 1,000 અવલોકનોની જરૂર છે.

VaR બેકટેસ્ટ કેવી રીતે થાય છે?

વાસ્તવિક અનુગામી P&L અનુભૂતિઓ સામે દૈનિક VaR અંદાજોની સરખામણી કરીને અને 'અપવાદો'ની સંખ્યા ગણીને VaR મોડલ્સની બેકટેસ્ટ કરવામાં આવે છે - જ્યારે વાસ્તવિક નુકસાન VaR અંદાજ કરતાં વધી ગયું હોય. યોગ્ય રીતે માપાંકિત 99% VaR મૉડલ માટે, આશરે 1% દિવસો અપવાદો પેદા કરવા જોઈએ — 250 ટ્રેડિંગ દિવસોમાંથી દર વર્ષે લગભગ 2 થી 3 દિવસ. બેસલ III ટ્રાફિક-લાઇટ સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરે છે: દર વર્ષે 0-4 અપવાદો એ ગ્રીન ઝોન છે (મોડલ સ્વીકાર્ય છે), 5-9 એ યલો ઝોન છે (મોડલ શંકાસ્પદ છે, વધારાના મૂડી શુલ્ક લાગુ પડે છે), અને 10+ એ રેડ ઝોન છે (મોડલ નકારવામાં આવે છે). અપવાદોની વ્યવસ્થિત વધુ-અથવા ઓછી-અનુમાન નિયમનકારી ચકાસણી અને મોડલ પુનઃપ્રાપ્તિને ટ્રિગર કરે છે.

VaR ની મુખ્ય મર્યાદાઓ શું છે?

VaR માં ઘણી સારી રીતે દસ્તાવેજીકૃત મર્યાદાઓ છે. તે ખોટી ચોકસાઇ પ્રદાન કરી શકે છે - એક નંબર તરીકે જોખમ વ્યક્ત કરવાથી ભ્રામક આત્મવિશ્વાસ પેદા થઈ શકે છે. તે પૂંછડીના જોખમને માપતું નથી (VR થ્રેશોલ્ડની બહારના નુકસાન). પેરામેટ્રિક VaR સામાન્ય રીતે વિતરિત વળતર ધારે છે, જે ફેટ-ટેલ્ડ ડિસ્ટ્રિબ્યુશનના જોખમને ઓછો અંદાજ આપે છે. ઐતિહાસિક સિમ્યુલેશન પછાત દેખાતું હોય છે અને ભાવિ બજારની સ્થિતિને પકડી શકતું નથી. VaR પ્રોસાયકિકલ હોઈ શકે છે - જ્યારે ખરેખર જોખમ એકઠું થતું હોય ત્યારે શાંત બજારો દરમિયાન નીચું દેખાય છે, અને જ્યારે પોઝિશન કાપવાની જરૂર હોય ત્યારે કટોકટી દરમિયાન વધતી જાય છે. વધુમાં, સહસંબંધિત તણાવની ઘટનાઓ દરમિયાન, VaR મૉડલ દ્વારા ધારવામાં આવેલા વૈવિધ્યકરણ લાભો અદૃશ્ય થઈ શકે છે, જેના કારણે વાસ્તવિક નુકસાન VaR અંદાજ કરતાં ઘણું વધી જાય છે.

સમય ક્ષિતિજ VaR ને કેવી રીતે અસર કરે છે?

દૈનિક વળતર સ્વતંત્ર અને સમાન રીતે વિતરિત (i.i.d.) છે એવી ધારણા હેઠળ લગભગ સમય ક્ષિતિજના વર્ગમૂળ સાથે VaR સ્કેલ કરે છે. 10-દિવસની VaR એ 1-દિવસની VaR કરતાં આશરે √10 ≈ 3.16 ગણી છે. આ સ્કેલિંગ નિયમ બેઝલ III (જે નિયમનકારી મૂડી માટે 10-દિવસની VaR નો ઉલ્લેખ કરે છે) માં એમ્બેડ કરેલ છે અને જ્યારે વળતર સમયાંતરે અસંબંધિત હોય ત્યારે ગાણિતિક રીતે માન્ય છે. જો કે, જો વળતર સીરીયલ ઓટોકોરિલેશન દર્શાવે છે - જે ઘણા ટૂંકા ક્ષિતિજ પર કરે છે - વર્ગ-મૂળ-સમયનો નિયમ હકારાત્મક સ્વતઃસંબંધિત અસ્કયામતો માટે VaR ને વધારે પડતો અંદાજ આપે છે અને નકારાત્મક સ્વતઃસંબંધિત (મીન-રિવર્ટિંગ) માટે તેને ઓછો અંદાજ આપે છે.

બેંકો અને રોકાણ કંપનીઓ દ્વારા વ્યવહારમાં VaR નો ઉપયોગ શું થાય છે?

બેંકો નિયમનકારી મૂડીની ગણતરીઓ (બેઝલ III માર્કેટ રિસ્ક કેપિટલ), ટ્રેડિંગ ડેસ્ક માટે દૈનિક જોખમ મર્યાદા મોનિટરિંગ, કાઉન્ટરપાર્ટી ક્રેડિટ એક્સપોઝર એસ્ટીમેશન અને બિઝનેસ લાઇનમાં આર્થિક મૂડી ફાળવણી માટે VaR નો ઉપયોગ કરે છે. ઇન્વેસ્ટમેન્ટ મેનેજરો પોર્ટફોલિયો બાંધકામ (જોખમ બજેટની મર્યાદાઓમાં લક્ષ્ય VaR હાંસલ કરવા માટે પોર્ટફોલિયોને ઑપ્ટિમાઇઝ કરવા), ક્લાયંટ રિપોર્ટિંગ (પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં પોર્ટફોલિયો જોખમને જાહેર કરવા), ફંડ પ્રોસ્પેક્ટસ જોખમ જાહેરાતો (EU માં UCITS ફંડ્સમાં જરૂરી), અને તણાવ પરીક્ષણ માટે VaR નો ઉપયોગ કરે છે. મુખ્ય બેંકોમાં જોખમ વ્યવસ્થાપન પ્રણાલીઓ એકંદર પેઢી-વ્યાપી બજાર જોખમ એક્સપોઝર માટે હજારો પોઝિશન્સ અને એસેટ ક્લાસમાં વાસ્તવિક સમયમાં VaR ની ગણતરી કરે છે.