What is Credit Default Probability?
▾
પ્રોબેબિલિટી ઓફ ડિફોલ્ટ (PD) એ ક્રેડિટ રિસ્ક માપનનો મુખ્ય ખ્યાલ છે, જે સંભાવનાને રજૂ કરે છે કે ઉધાર લેનાર - ભલે કોર્પોરેશન, નાણાકીય સંસ્થા, સાર્વભૌમ, અથવા વ્યક્તિગત - ચોક્કસ સમયની ક્ષિતિજમાં કરાર મુજબ જરૂરી ચૂકવણી કરવામાં નિષ્ફળ જશે. લોસ ગિવન ડિફોલ્ટ (LGD) અને એક્સપોઝર એટ ડિફોલ્ટ (EAD) ની સાથે PD એ બેસલ ક્રેડિટ રિસ્ક ફ્રેમવર્કના ત્રણ મૂળભૂત પરિમાણોમાંનું એક છે, અને તે અપેક્ષિત નુકસાન અને નિયમનકારી મૂડી ગણતરી બંનેને ચલાવે છે. PD નો અંદાજ કાઢવા માટે ત્રણ પ્રાથમિક અભિગમો છે. 1974 માં રોબર્ટ મેર્ટન દ્વારા પહેલ કરવામાં આવેલ માળખાકીય અભિગમ, કંપનીની ઇક્વિટીને તેની અસ્કયામતો પર કોલ વિકલ્પ તરીકે રજૂ કરે છે: ડિફોલ્ટ ત્યારે થાય છે જ્યારે પરિપક્વતા સમયે સંપત્તિનું મૂલ્ય ડેટ ફેસ વેલ્યુ ('ડિફોલ્ટ અવરોધ') કરતા નીચે આવે છે. ડિફૉલ્ટ (DD) થી ડિસ્ટન્સ - ડિફૉલ્ટ બેરિયરમાંથી એસેટ વેલ્યુના માનક વિચલનોમાં માપવામાં આવે છે - એ કી આઉટપુટ છે, અને PD આ અંતરના સામાન્ય વિતરણ પરથી અંદાજવામાં આવે છે. મૂડીઝ કેએમવી મોડલ એ મેર્ટન માળખાકીય અભિગમનું અગ્રણી વ્યાપારી અમલીકરણ છે, જેમાં અપેક્ષિત ડિફોલ્ટ ફ્રીક્વન્સી (EDF) ની ગણતરી કરવા માટે અંદાજિત એસેટ મૂલ્ય અને અસ્થિરતાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ઘટાડો-સ્વરૂપ (તીવ્રતા) અભિગમ ડિફોલ્ટને જોખમી દર λ (ડિફોલ્ટની તાત્કાલિક શરતી સંભાવના) દ્વારા સંચાલિત આશ્ચર્યજનક ઘટના તરીકે ગણે છે, જેને ક્રેડિટ ડિફોલ્ટ સ્વેપ (CDS) અથવા બોન્ડ ક્રેડિટ સ્પ્રેડના બજાર ભાવમાં માપાંકિત કરી શકાય છે. ક્ષિતિજ પર PD T = 1 − e^(−λT). આ અભિગમ માળખાકીય મોડલ કરતાં વધુ લવચીક છે અને સમય-વિવિધ મૂળભૂત તીવ્રતાઓને સમાવી શકે છે. ક્રેડિટ સ્કોર-આધારિત અભિગમો (લોજિસ્ટિક રીગ્રેસન મોડલ્સ, રેટિંગ એજન્સી મૉડલ્સ અને મશીન લર્નિંગ મૉડલ્સ સહિત) ઉધાર લેનારની નાણાકીય લાક્ષણિકતાઓ પરથી PDનો અંદાજ કાઢે છે: લીવરેજ રેશિયો, નફાકારકતા, કવરેજ રેશિયો, લિક્વિડિટી, કદ અને ઉદ્યોગ. રેટિંગ એજન્સીના ઐતિહાસિક ડિફોલ્ટ દરો વિવિધ ક્ષિતિજો પર ક્રેડિટ રેટિંગથી ઐતિહાસિક પીડી સુધીનો પ્રયોગમૂલક મેપિંગ પ્રદાન કરે છે. લોનની કિંમત માટે ચોક્કસ PD અંદાજ જરૂરી છે (ક્રેડિટ સ્પ્રેડ અપેક્ષિત નુકસાન = PD × LGD માટે વળતર આપવી જોઈએ), નિયમનકારી મૂડી ગણતરી (બેઝલ IRB અભિગમ બેંકોને આંતરિક PD મોડલ્સનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે), પોર્ટફોલિયો ક્રેડિટ રિસ્ક મેનેજમેન્ટ અને ડેરિવેટિવ્ઝ વ્યવહારોમાં કાઉન્ટરપાર્ટી ક્રેડિટ રિસ્ક એસેસમેન્ટ.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
સૂત્ર
▾
મર્ટન PD: PD = N(−d2) જ્યાં d2 = [ln(V/D) + (μ− σ_V²/2)T] / (σ_V √T)
જોખમ દર PD: PD(T) = 1 − e^(−λT)
ક્રેડિટ ત્રિકોણ: λ ≈ ક્રેડિટ સ્પ્રેડ / LGD | CS ≈ PD × LGD / (1−PD)Variable Legend
▾
| પ્રતીક | નામ | એકમ | વર્ણન |
|---|---|---|---|
| PD | ડિફોલ્ટની સંભાવના | % | નિર્દિષ્ટ ક્ષિતિજની અંદર ડિફોલ્ટની સંભાવના (1 વર્ષ પ્રમાણભૂત છે); પ્રાથમિક ક્રેડિટ જોખમ પરિમાણ. |
| DD | ડિફોલ્ટનું અંતર | standard deviations | મર્ટન મોડેલમાં: (એસેટ વેલ્યુ − ડિફોલ્ટ પોઈન્ટ) / (એસેટ વોલ્યુમ × એસેટ વેલ્યુ); મૂળભૂત ઉપર પ્રમાણભૂત વિચલનોની સંખ્યા. |
| λ | જોખમ દર | per year | એકમ સમય દીઠ તાત્કાલિક શરતી ડિફોલ્ટ સંભાવના; ઘટાડેલા સ્વરૂપના મોડલ્સમાં વપરાય છે: PD = 1 − e^(−λT). |
| LGD | ડિફોલ્ટ આપેલ નુકશાન | % | જો ડિફોલ્ટ થાય તો એક્સપોઝરનો અપેક્ષિત અંશ ખોવાઈ જાય છે; પુનઃપ્રાપ્તિ દરના પૂરક. EL = PD × LGD × EAD. |
| CS | ક્રેડિટ સ્પ્રેડ | bps | જોખમ-મુક્ત દરથી ઉપરની વધારાની ઉપજની માંગ; ટૂંકી પરિપક્વતા (ક્રેડિટ ત્રિકોણ) માટે આશરે CS ≈ λ × LGD. |
How to Credit Default Probability
▾
- 1અંદાજનો અભિગમ પસંદ કરો: ઇક્વિટી ડેટા ધરાવતી જાહેર કંપનીઓ માટે માળખાકીય (મર્ટન); સીડીએસ-ટ્રેડેડ નામો માટે ઘટાડેલ ફોર્મ; ક્રેડિટ રેટિંગ ધરાવતી કંપનીઓ માટે રેટિંગ આધારિત.
- 2મર્ટન મોડેલ માટે: ઇક્વિટી-એઝ-કોલ-ઓપ્શન સિસ્ટમને પુનરાવર્તિત રીતે હલ કરીને એસેટ વેલ્યુ (V) અને એસેટ વોલેટિલિટી (σ_V) નો અંદાજ કાઢો; ડિફોલ્ટ અવરોધને ઓળખો (સામાન્ય રીતે વર્તમાન જવાબદારીઓ + 50% લાંબા ગાળાના દેવું).
- 3ડિફૉલ્ટ માટે અંતરની ગણતરી કરો: DD = (V − D) / (σ_V × V), જ્યાં D એ મૂળભૂત અવરોધ છે.
- 4સામાન્ય વિતરણનો ઉપયોગ કરીને DD ને PD માં કન્વર્ટ કરો: જોખમ-તટસ્થ માપ માટે PD = N(−DD), અથવા વાસ્તવિક-વિશ્વ PD માટે પ્રયોગમૂલક મેપિંગ (જેમ મૂડીઝ KMV કરે છે) નો ઉપયોગ કરો.
- 5CDS/સ્પ્રેડ-આધારિત PD માટે: માર્કેટ ક્રેડિટ સ્પ્રેડ મેળવો, LGD (સામાન્ય રીતે 40-60%) ધારો; જોખમ દરની ગણતરી કરો λ = CS / LGD; ગણતરી PD(T) = 1 − e^(−λT).
- 6રેટિંગ-આધારિત PD માટે: S&P અથવા મૂડીના વાર્ષિક ડિફોલ્ટ અભ્યાસોમાંથી રજૂકર્તાના ક્રેડિટ રેટિંગ માટે ઐતિહાસિક સરેરાશ સંચિત ડિફોલ્ટ રેટ જુઓ.
- 7બજાર કિંમતો, રેટિંગ એજન્સી રેટિંગ્સ અને પીઅર કંપનીઓ સામે PD અંદાજને માન્ય કરો. પોર્ટફોલિયોમાં અપેક્ષિત નુકસાનનો એકંદર: EL = Σ PD_i × LGD_i × EAD_i.
Worked Examples
▾
કંપની ડિફોલ્ટથી 1.41 પ્રમાણભૂત વિચલનો છે — મધ્યમ ક્રેડિટ જોખમ
d2 = [ln(100/70) + (0.05 − 0.25²/2)×1] / (0.25×√1) = [0.357 + 0.019] / 0.25 = 1.505. PD = N(−1.505) ≈ 6.6%. ડિફોલ્ટ DD = (100 − 70) / (0.25 × 100) = 1.20 પ્રમાણભૂત વિચલનોનું અંતર. Moody's KMV આને તેમના ઐતિહાસિક ડેટાબેઝમાંથી પ્રયોગમૂલક EDF સાથે મેપ કરે છે. 1.2 DD આશરે 8-12% પ્રયોગમૂલક 1-વર્ષની ડિફોલ્ટ સંભાવનાને અનુરૂપ છે. જો ઇક્વિટી બજારો વેચવા માંડે અને એસેટ વોલેટિલિટી વધીને 35% થઈ જાય, તો DD ઘટીને 0.86 અને PD 19% પર જાય છે - તે દર્શાવે છે કે ઇક્વિટી બજારની સ્થિતિ કેવી રીતે ક્રેડિટ જોખમને સીધી અસર કરે છે.
CDS માર્કેટ 5 વર્ષમાં ડિફોલ્ટની 22% શક્યતા સૂચવે છે
જોખમ દર λ = CS / LGD = 300 bps / 60% = 500 bps = 5.0% પ્રતિ વર્ષ. 1-વર્ષ PD = 1 − e^(−0.05×1) = 4.88%. 5-વર્ષ PD = 1 − e^(−0.05×5) = 1 − e^(−0.25) = 22.1%. આ CDS-નિર્ધારિત PD જોખમ-તટસ્થ સંભાવના છે (જોખમ પ્રીમિયમનો સમાવેશ થાય છે), તેથી વાસ્તવિક-વિશ્વ PD થોડી ઓછી હશે. 300 bps CDS સ્પ્રેડ BB ક્રેડિટ રેટિંગ સાથે સુસંગત છે, જ્યાં ઐતિહાસિક 5-વર્ષના સંચિત ડિફોલ્ટ દરો સરેરાશ આશરે 10-15% છે — CDS બજાર કંઈક અંશે ઊંચા દર સૂચવે છે, જે બજાર જોખમ પ્રીમિયમ અને લિક્વિડિટી પ્રીમિયમને પ્રતિબિંબિત કરે છે.
રેટિંગ દ્વારા 40+ વર્ષના S&P ઐતિહાસિક ડિફોલ્ટ ડેટાના આધારે
S&P ના 2023 વાર્ષિક ગ્લોબલ કોર્પોરેટ ડિફોલ્ટ અને રેટિંગ ટ્રાન્ઝિશન સ્ટડી મુજબ, 1981-2022 થી BB-રેટેડ ઇશ્યુઅર્સ માટે સરેરાશ 3-વર્ષનો સંચિત ડિફોલ્ટ દર આશરે 8.2% છે. વાર્ષિક ડિફોલ્ટ દર: BB વર્ષ 1≈0.84%, વર્ષ 2≈1.65% સીમાંત, વર્ષ 3≈1.72% સીમાંત. ઇન્વેસ્ટમેન્ટ-ગ્રેડ સંચિત 3-વર્ષના ડિફોલ્ટ દરો ઘણા ઓછા છે: AAA≈0.01%, AA≈0.05%, A≈0.13%, BBB≈0.55%. આ પ્રયોગમૂલક દરો વાસ્તવિક દુનિયાના PDs છે (જોખમ-તટસ્થ નથી) અને તેનો ઉપયોગ લોન પોર્ટફોલિયો માટે બેસલ IRB અપેક્ષિત નુકસાનની ગણતરીમાં સીધો થાય છે.
લોજિસ્ટિક રીગ્રેશનમાં સંયુક્ત બહુવિધ નાણાકીય ગુણોત્તર PD ની આગાહી કરે છે
લોજિસ્ટિક રીગ્રેસન મોડલમાં, દરેક નાણાકીય ગુણોત્તર ઐતિહાસિક ડિફોલ્ટ ડેટા પરથી અંદાજિત ગુણાંક ધરાવે છે: દેવું/EBITDA (5.0x — ઉચ્ચ લાભ જોખમ ઉમેરે છે), વ્યાજ કવરેજ (1.8x — ઓછું કવરેજ નોંધપાત્ર રીતે PD વધારે છે), વર્તમાન ગુણોત્તર (0.9 — 1.0 ની નીચે = નકારાત્મક કાર્યકારી મૂડી જોખમ ઉમેરે છે), અને નફો-4% માર્જિન-માર્ગિન ઓછી ઓફર કરે છે. સંયુક્ત લોગ-ઓડ્સ લગભગ 12.5% ની PD ઉત્પન્ન કરે છે — એલિવેટેડ સટ્ટાકીય-ગ્રેડ પ્રદેશ. આ ઉધાર લેનારને B અથવા B− આંતરિક રેટિંગ પ્રાપ્ત થશે, જેમાં આશરે LIBOR/SOFR + 400–500 bps અને ચુસ્ત કરાર સુરક્ષાની જરૂર પડશે.
Real-World Applications
▾
બેંક લોન ઓરિજિનેશન ક્રેડિટ એપ્રુવલ એન્ડ પ્રાઈસિંગ (RAROC), પ્રેક્ટિશનરોને માન્ય કોમ્પ્યુટેશનલ પધ્ધતિઓ અને ઉદ્યોગ-માનક અભિગમોના આધારે સારી રીતે માહિતગાર જથ્થાત્મક નિર્ણયો લેવામાં સક્ષમ બનાવે છે, જેમાં પુરાવા-આધારિત નિર્ણયો, વ્યૂહાત્મક સંસાધન ફાળવણી અને વ્યવસાયિક સંદર્ભમાં વિવિધતાના સંદર્ભમાં પ્રદર્શનને સમર્થન આપવા માટે ચોક્કસ જથ્થાત્મક વિશ્લેષણની જરૂર છે.
ક્રેડિટ પોર્ટફોલિયો માટે બેસલ II/III IRB મૂડી ગણતરી, વિશ્લેષકોને સચોટ પરિણામો ઉત્પન્ન કરવામાં મદદ કરે છે જે વ્યૂહાત્મક આયોજન, સંસાધન ફાળવણી અને સમગ્ર સંસ્થાઓમાં પ્રદર્શન બેન્ચમાર્કિંગને સમર્થન આપે છે, જ્યાં આયોજન, મૂલ્યાંકન, અને સતત સુધારણા પ્રક્રિયાઓ અને વ્યક્તિગત સેટિંગ બંનેમાં માહિતી આપતા વિશ્વસનીય આઉટપુટ ઉત્પન્ન કરવા માટે ચોક્કસ સંખ્યાત્મક ગણતરી આવશ્યક છે.
IFRS 9 / CECL અપેક્ષિત ક્રેડિટ લોસ પ્રોવિઝનિંગ, પ્રોફેશનલ્સને વ્યવસ્થિત રીતે પરિણામોની ગણતરી કરવા અને વિશ્વસનીય ગાણિતિક માળખા અને સ્થાપિત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને દૃશ્યોની તુલના કરવાની મંજૂરી આપે છે, વ્યવસ્થિત ગણતરીના અભિગમોની માંગ કરે છે જે તેમની દૈનિક વ્યાવસાયિક પ્રવૃત્તિઓમાં માત્રાત્મક પ્રવૃત્તિઓ પર આધાર રાખનારા સ્ટેકહોલ્ડરો માટે કાચા ઇનપુટ ડેટાને કાર્યક્ષમ આંતરદૃષ્ટિમાં અનુવાદિત કરે છે.
ક્રેડિટ ડિફોલ્ટ સ્વેપ પ્રાઇસિંગ અને ટ્રેડિંગ, ડેટા-આધારિત મૂલ્યાંકન પ્રક્રિયાઓને સમર્થન આપે છે જ્યાં અનુપાલન, રિપોર્ટિંગ અને ઑપ્ટિમાઇઝેશન ઉદ્દેશ્યો માટે સંખ્યાત્મક ચોકસાઇ આવશ્યક છે, મજબૂત કોમ્પ્યુટેશનલ પદ્ધતિઓ જરૂરી છે જે રિપોર્ટિંગ, ઑડિટિંગ અને વ્યાવસાયિક વાતાવરણમાં લાંબા ગાળાના વલણ વિશ્લેષણ માટે સુસંગત અને ચકાસી શકાય તેવા પરિણામો પ્રદાન કરે છે.
બોન્ડ પોર્ટફોલિયો ક્રેડિટ રિસ્ક મોનિટરિંગ અને રેટિંગ સર્વેલન્સ, જેમાં પુરાવા-આધારિત નિર્ણયો, વ્યૂહાત્મક સંસાધન ફાળવણી અને વિવિધ સંગઠનાત્મક સંદર્ભો અને વ્યાવસાયિક શાખાઓમાં પ્રદર્શન ઑપ્ટિમાઇઝેશનને સમર્થન આપવા માટે ચોક્કસ જથ્થાત્મક વિશ્લેષણની જરૂર છે.
Special Cases
▾
વ્યવહારમાં, આ ધાર કેસને સાવચેતીપૂર્વક વિચારણાની જરૂર છે કારણ કે પ્રમાણભૂત ધારણાઓ પકડી શકાતી નથી. જ્યારે ક્રેડિટ ડિફોલ્ટ પ્રોબેબિલિટી કેલ્ક્યુલેટર ગણતરીઓમાં આ દૃશ્યનો સામનો કરવો પડે, ત્યારે પ્રેક્ટિશનરોએ સીમાની સ્થિતિ ચકાસવી જોઈએ, શૂન્ય-બાય-શૂન્ય જોખમો માટે તપાસ કરવી જોઈએ અને આ આત્યંતિક પરિસ્થિતિઓમાં મોડેલની ધારણાઓ માન્ય રહે છે કે કેમ તે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ.
ક્રેડિટ રિસ્ક પીડી સાથે કામ કરતા પ્રોફેશનલ્સ ખાસ કરીને આ પરિસ્થિતિ પ્રત્યે સચેત હોવા જોઈએ કારણ કે જો તે યોગ્ય રીતે નિયંત્રિત ન કરવામાં આવે તો તે ગેરમાર્ગે દોરનારી પરિણામો તરફ દોરી શકે છે. જ્યારે આ કેસ વ્યવહારમાં ઉદ્ભવે ત્યારે હંમેશા સીમાની સ્થિતિને ચકાસો અને સ્વતંત્ર પદ્ધતિઓ સાથે ક્રોસ-ચેક કરો.
વ્યવહારમાં, આ ધાર કેસને સાવચેતીપૂર્વક વિચારણાની જરૂર છે કારણ કે પ્રમાણભૂત ધારણાઓ પકડી શકાતી નથી. જ્યારે ક્રેડિટ ડિફોલ્ટ પ્રોબેબિલિટી કેલ્ક્યુલેટર ગણતરીઓમાં આ દૃશ્યનો સામનો કરવો પડે, ત્યારે પ્રેક્ટિશનરોએ સીમાની સ્થિતિ ચકાસવી જોઈએ, શૂન્ય-બાય-શૂન્ય જોખમો માટે તપાસ કરવી જોઈએ અને આ આત્યંતિક પરિસ્થિતિઓમાં મોડેલની ધારણાઓ માન્ય રહે છે કે કેમ તે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ.
રેટિંગ દ્વારા S&P સરેરાશ 1-વર્ષના ડિફોલ્ટ દરો (1981–2022)
▾
| રેટિંગ | 1-વર્ષ પીડી | 3-વર્ષ પીડી | 5-વર્ષ પીડી | વર્ણન |
|---|---|---|---|---|
| AAA | 0.00% | 0.01% | 0.04% | ઉચ્ચતમ રોકાણ ગ્રેડ |
| AA | 0.02% | 0.06% | 0.12% | ખૂબ જ ઉચ્ચ ગુણવત્તા |
| A | 0.06% | 0.18% | 0.37% | ઉચ્ચ ગુણવત્તા |
| BBB | 0.16% | 0.55% | 1.10% | ઇન્વેસ્ટમેન્ટ ગ્રેડ કટઓફ |
| BB | 0.84% | 3.41% | 7.18% | ઉચ્ચતમ સટ્ટાકીય ગ્રેડ |
| B | 3.44% | 10.50% | 18.90% | સટ્ટાકીય |
| CCC/C | 26.78% | 42.60% | 52.20% | અત્યંત સટ્ટાકીય / વ્યથિત |
Frequently Asked Questions
▾
જોખમ-તટસ્થ PD અને વાસ્તવિક-વિશ્વ PD વચ્ચે શું તફાવત છે?
જોખમ-તટસ્થ PD બજાર કિંમતો (CDS સ્પ્રેડ, બોન્ડ ઉપજ) પરથી મેળવવામાં આવે છે અને તેમાં શુદ્ધ ડિફોલ્ટ સંભાવનાની ટોચ પર જોખમ પ્રીમિયમનો સમાવેશ થાય છે - રોકાણકારો ડિફોલ્ટ જોખમ રાખવા માટે વધારાના વળતરની માંગ કરે છે. વાસ્તવિક-વિશ્વ (ભૌતિક) PD એ આપેલ જોખમ શ્રેણી માટે ડિફોલ્ટની વાસ્તવિક ઐતિહાસિક આવર્તન છે — સામાન્ય રીતે રેટિંગ એજન્સી ડેટા અથવા આંતરિક બેંક લોન કામગીરી ડેટા પરથી અંદાજવામાં આવે છે. જોખમ-તટસ્થ PD નો ઉપયોગ ડેરિવેટિવ્સ પ્રાઇસિંગ (CDSs, ક્રેડિટ ડેરિવેટિવ્ઝ) માટે થાય છે અને તે બજાર કિંમતો સાથે મેળ ખાતો હોવો જોઈએ. વાસ્તવિક-વર્લ્ડ પીડીનો ઉપયોગ બેસલ અપેક્ષિત નુકસાનની ગણતરીઓ, લોનની જોગવાઈ અને જોખમ વ્યવસ્થાપન માટે થાય છે. જોખમ-તટસ્થ PD સામાન્ય રીતે રોકાણ-ગ્રેડ રજૂકર્તાઓ માટે વાસ્તવિક-વિશ્વ PD કરતા 1.5–3× વધારે છે, જે ક્રેડિટ રિસ્ક પ્રીમિયમને પ્રતિબિંબિત કરે છે.
પીડી અંદાજ માટે બેસલ II/III અભિગમો શું છે?
બેસલ II/III ક્રેડિટ રિસ્ક કેપિટલ ફ્રેમવર્ક હેઠળ, બેંકો આનો ઉપયોગ કરી શકે છે: (1) માનકકૃત અભિગમ — આંતરિક PD અંદાજો વિના, બાહ્ય ક્રેડિટ રેટિંગના આધારે નિયમનકારો દ્વારા નિર્ધારિત જોખમ વજન; (2) ફાઉન્ડેશન IRB (FIRB) — બેંકો આંતરિક રીતે PD નો અંદાજ કાઢે છે પરંતુ સુપરવાઇઝરી LGD અને EAD નો ઉપયોગ કરે છે; (3) એડવાન્સ્ડ IRB (AIRB) — બેંકો તેમના પોતાના આંતરિક મોડલનો ઉપયોગ કરીને PD, LGD અને EAD નો અંદાજ લગાવે છે, જે ન્યૂનતમ ડેટા જરૂરિયાતો અને નિયમનકારી માન્યતાને આધીન છે. AIRB ઉચ્ચ-ગુણવત્તાવાળા લોન પોર્ટફોલિયો માટે સૌથી નીચા મૂડી ચાર્જની મંજૂરી આપે છે પરંતુ તેના માટે વર્ષોના ડિફોલ્ટ ડેટા, સખત મોડલ માન્યતા અને ચાલુ મોડલ પ્રદર્શન મોનિટરિંગની જરૂર છે. મોટાભાગની મોટી આંતરરાષ્ટ્રીય સક્રિય બેંકો તેમના મુખ્ય પોર્ટફોલિયો માટે AIRB નો ઉપયોગ કરે છે.
કયા નાણાકીય ગુણોત્તર કોર્પોરેટ ડિફોલ્ટની શ્રેષ્ઠ આગાહી કરે છે?
ઓલ્ટમેનના ઝેડ-સ્કોર (1968) એ ભેદભાવપૂર્ણ વિશ્લેષણમાંથી કોર્પોરેટ નાદારીના પાંચ મુખ્ય અનુમાનો ઓળખ્યા: કાર્યકારી મૂડી/કુલ અસ્કયામતો, જાળવી રાખેલી કમાણી/કુલ અસ્કયામતો, EBIT/કુલ અસ્કયામતો, ઇક્વિટીનું બજાર મૂલ્ય/કુલ જવાબદારીઓનું પુસ્તક મૂલ્ય અને વેચાણ/કુલ અસ્કયામતો. ત્યારપછીના સંશોધનોએ પુષ્ટિ કરી છે કે સૌથી શક્તિશાળી વ્યક્તિગત અનુમાનોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે: લીવરેજ (દેવું/EBITDA, દેવું/એસેટ), કવરેજ (EBIT/વ્યાજ, EBITDA/વ્યાજ), તરલતા (વર્તમાન ગુણોત્તર, ઝડપી ગુણોત્તર), નફાકારકતા (ROA, નફો માર્જિન), અને કદ (મોટી કંપનીઓ માટે સમાન દર નીચા સ્તરે છે). આધુનિક મશીન લર્નિંગ મોડલ્સ સેંકડો નાણાકીય અને બિન-નાણાકીય સુવિધાઓનો ઉપયોગ કરે છે.
પુનઃપ્રાપ્તિ દર પીડી સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?
પુનઃપ્રાપ્તિ દર (R) = 1 − LGD (ખોટ આપેલ ડિફોલ્ટ). પુનઃપ્રાપ્તિ દર એ નાદારીની કાર્યવાહી, સંપત્તિ વેચાણ અથવા પુનઃરચના દ્વારા ડિફોલ્ટ પછી પુનઃપ્રાપ્ત થયેલ એક્સપોઝરનો અપૂર્ણાંક છે. અસુરક્ષિત કોર્પોરેટ બોન્ડ્સ માટે ઐતિહાસિક પુનઃપ્રાપ્તિ દરો સરેરાશ અંદાજે 40% (LGD=60%), પરંતુ વરિષ્ઠતા દ્વારા મોટા પ્રમાણમાં બદલાય છે: વરિષ્ઠ સુરક્ષિત બોન્ડ 60-80% પુનઃપ્રાપ્ત થાય છે; વરિષ્ઠ અસુરક્ષિત 35-55%; ગૌણ બોન્ડ 10-30%; શૂન્યની નજીક ઇક્વિટી. પુનઃપ્રાપ્તિ દરો નકારાત્મક રીતે PD સાથે સંકળાયેલા છે — પ્રણાલીગત મંદીમાં જ્યારે ડિફોલ્ટ દરો વધે છે, ત્યારે પુનઃપ્રાપ્તિ દર એકસાથે ઘટે છે (પ્રોસાયક્લિલિટી), સ્વતંત્ર PD અને LGD અંદાજો જે સૂચવે છે તેનાથી વધુ ક્રેડિટ નુકસાનને વિસ્તૃત કરે છે.
'થ્રુ-ધ-સાઇકલ' વિ. 'પોઇન્ટ-ઇન-ટાઇમ' PD ભેદ શું છે?
ચક્રીય ભિન્નતાને સરળ બનાવીને, થ્રુ-ધ-સાયકલ (TTC) PD સંપૂર્ણ આર્થિક ચક્ર પર સરેરાશ ડિફોલ્ટ સંભાવનાનો અંદાજ કાઢે છે. રેટિંગ એજન્સીઓ TTC રેટિંગ્સનો ઉપયોગ કરે છે - BBB રેટિંગ સમગ્ર ચક્ર દરમિયાન સમાન ડિફોલ્ટ જોખમને પ્રતિબિંબિત કરે છે. પોઈન્ટ-ઈન-ટાઇમ (PIT) PD વર્તમાન આર્થિક સ્થિતિને પ્રતિબિંબિત કરે છે અને વ્યાપાર ચક્ર સાથે આગળ વધે છે: PIT PDs મંદીમાં વધારો કરે છે અને તેજીના સમયગાળામાં સંકુચિત થાય છે. બેસલને લઘુત્તમ મૂડી ગણતરીઓ માટે (પ્રોસાયક્લિકલ કેપિટલ એમ્પ્લીફિકેશન ટાળવા) માટે TTC PD નો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે, પરંતુ IFRS 9/CECL માટે PIT PD અપેક્ષિત ક્રેડિટ લોસ પ્રોવિઝનિંગ (જેને આગળ દેખાતા, વર્તમાન-સ્થિતિ આકારણીની જરૂર છે). PIT-થી-TTC ભેદ એ ક્રેડિટ રિસ્ક મેનેજમેન્ટમાં નોંધપાત્ર વ્યવહારિક જટિલતાનો સ્ત્રોત છે.
લોનની કિંમતમાં PD નો ઉપયોગ કેવી રીતે થાય છે?
લોનની કિંમત મૂડી પર જોખમ-સમાયોજિત વળતર (RAROC) ફ્રેમવર્કનો ઉપયોગ કરે છે: ચાર્જ કરાયેલ ક્રેડિટ સ્પ્રેડને અપેક્ષિત નુકસાન (EL = PD × LGD) પુનઃપ્રાપ્ત કરવું જોઈએ અને નિયમનકારી મૂડી પર પર્યાપ્ત વળતર જનરેટ કરવું જોઈએ. ન્યૂનતમ ક્રેડિટ સ્પ્રેડ = (EL + મૂડીની કિંમત × જરૂરી મૂડી) / લોનની રકમ. 1 વર્ષની મુદતની લોન માટે: જો PD = 2%, LGD = 50%, EL = 1.0%. જો જરૂરી મૂડી = લોનના 8%, 15% જરૂરી વળતર પર: મૂડી ખર્ચ = 8% × 15% = 1.2%. ન્યૂનતમ સ્પ્રેડ = 1.0% + 1.2% = 2.2% (220 bps). આ RAROC ફ્રેમવર્ક સુનિશ્ચિત કરે છે કે જ્યારે સ્પ્રેડ અપેક્ષિત નુકસાનને આવરી લે છે અને પર્યાપ્ત ઇક્વિટી વળતર પ્રદાન કરે છે ત્યારે જ લોનની ઉત્પત્તિ થાય છે.
શું મશીન લર્નિંગ પરંપરાગત મોડલ પર પીડી અનુમાનને સુધારી શકે છે?
મશીન લર્નિંગ મોડલ્સ — ગ્રેડિયન્ટ બૂસ્ટિંગ (XGBoost), રેન્ડમ ફોરેસ્ટ્સ, ન્યુરલ નેટવર્ક્સ — PD અનુમાન માટે લોજિસ્ટિક રીગ્રેસન કરતાં ઘણી વખત ઉચ્ચ આગાહી ચોકસાઈ (AUC/Gini ગુણાંક દ્વારા માપવામાં આવે છે) પ્રાપ્ત કરે છે, ખાસ કરીને સુવિધાઓ વચ્ચે ઘણા બિન-રેખીય ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ ધરાવતા મોટા ડેટાસેટ્સ સાથે. જો કે, તેઓ ધિરાણના જોખમમાં પડકારોનો સામનો કરે છે: નિયમનકારી સમજૂતીની આવશ્યકતાઓ (SR 11-7 માર્ગદર્શન માટે બેંકોને મોડેલ આઉટપુટને સમજવા અને સમજાવવાની જરૂર છે), મોડલ ગવર્નન્સ અને ઐતિહાસિક પેટર્નને ઓવરફિટિંગનું જોખમ જે કદાચ ચાલુ ન રહે. હાઇબ્રિડ અભિગમો - ફિચર એન્જિનિયરિંગ અને વેરિયેબલ સિલેક્શન માટે ML નો ઉપયોગ, અંતિમ મોડલ માટે લોજિસ્ટિક રીગ્રેસન સાથે - નિયમન કરેલ બેંકિંગ વાતાવરણમાં સામાન્ય છે.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !વાસ્તવિક-વિશ્વ PD સાથે જોખમ-તટસ્થ PD (CDS માંથી) ગૂંચવણમાં મૂકે છે — તે ક્રેડિટ રિસ્ક પ્રીમિયમ દ્વારા અલગ પડે છે અને ગણતરીમાં મિશ્રિત થવું જોઈએ નહીં.
- !બેસલ મૂડી ગણતરીઓ માટે પોઈન્ટ-ઈન-ટાઇમ PD નો ઉપયોગ કરવો (થ્રુ-ધ-સાયકલનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ) અથવા IFRS 9 જોગવાઈ માટે TTC PD (PIT નો ઉપયોગ કરવો જોઈએ).
- !PD અને LGD વચ્ચેના સહસંબંધને અવગણવું — મંદીમાં, બંને એકસાથે વધુ ખરાબ થાય છે, વાસ્તવિક ધિરાણ નુકસાનને EL = PD × LGDથી આગળ વધારી દે છે.
- !મૂળભૂત રીતે અલગ જોખમ ડ્રાઇવરો માટે ગોઠવણ કર્યા વિના છૂટક/ગ્રાહક લોન પર કોર્પોરેટ ડિફોલ્ટ દરો લાગુ કરવા.
- !સમય જતાં રેટિંગના સ્થળાંતરનો હિસાબ રાખ્યા વિના ટૂંકા-ક્ષિતિજ PD ને લાંબા ક્ષિતિજમાં એક્સ્ટ્રાપોલેટ કરવું.
Pro Tip
હંમેશા તમારા PD મોડલને Gini ગુણાંક/AUC (ભેદભાવ — શ્રેષ્ઠથી સૌથી ખરાબ જોખમ સુધીના ઉધાર લેનારાઓને રેન્કિંગ) અને માપાંકન પરીક્ષણો (અનુમાનિત પીડી અવલોકન કરેલ ડિફોલ્ટ દરોની નજીક છે?) બંને સાથે માન્ય કરો. એક મોડેલ કે જે સારી રેન્ક ધરાવે છે પરંતુ ખરાબ રીતે માપાંકિત છે તે હજુ પણ અપૂરતી અનામત પેદા કરી શકે છે.
Did you know?
મર્ટન મૉડલની મુખ્ય સૂઝ — ફર્મની ઇક્વિટીને તેની અસ્કયામતો પર કૉલ ઑપ્શન તરીકે ગણવી — બ્લેક-સ્કોલ્સ ઑપ્શન પ્રાઇસિંગ ફોર્મ્યુલાના માત્ર એક વર્ષ પછી, 1974માં પ્રકાશિત થઈ હતી. રોબર્ટ મેર્ટનને 1997માં અર્થશાસ્ત્રમાં નોબેલ પુરસ્કાર (માયરોન સ્કોલ્સ સાથે) મોટાભાગે આ મુખ્ય કાર્ય માટે મળ્યો હતો, જેણે એક જ ભવ્ય ફ્રેમવર્કમાં વિકલ્પ કિંમત સિદ્ધાંત અને ક્રેડિટ જોખમને એકીકૃત કર્યું હતું.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
સાપ્તાહિક ગણિત ટિપ્સ મેળવો
12,000+ સબ્સ્ક્રાઇબર્સ સાથે જોડાઓ કે જેઓ દર અઠવાડિયે કેલ્ક્યુલેટર ટીપ્સ મેળવે છે.