અવિભાજ્ય સંખ્યા એ 1 કરતા મોટી સંખ્યા છે જેમાં બરાબર બે પરિબળો હોય છે: 1 અને પોતે. અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ એ તમામ પૂર્ણાંકોના બિલ્ડીંગ બ્લોક્સ છે - દરેક સંપૂર્ણ સંખ્યાને અવિભાજ્ય સંખ્યાના ઉત્પાદન તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે.

પ્રથમ 25 પ્રાઇમ નંબર્સ

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

નોંધ કરો કે 2 એ એકમાત્ર સમાન અવિભાજ્ય સંખ્યા છે. અન્ય તમામ સમ સંખ્યાઓ 2 વડે વિભાજ્ય છે.

પદ્ધતિ 1: અજમાયશ વિભાગ

સંખ્યા અવિભાજ્ય છે કે કેમ તે ચકાસવાની સૌથી સરળ રીત - તેના વર્ગમૂળ સુધીની કોઈપણ સંખ્યા તેને સરખે ભાગે વહેંચે છે કે કેમ તે તપાસો.

મુખ્ય આંતરદૃષ્ટિ: જો n માં √n કરતાં વધારે અવયવ હોય, તો તે અનુરૂપ પરિબળ પણ √n કરતાં ઓછું ધરાવે છે. તેથી તમારે માત્ર √n સુધી તપાસ કરવાની જરૂર છે.

એલ્ગોરિધમ:

  1. જો n < 2, અવિભાજ્ય નથી
  2. જો n = 2, અવિભાજ્ય
  3. જો n સમ હોય તો (2 સિવાય), અવિભાજ્ય નથી
  4. 3 થી √n સુધીની તમામ વિષમ સંખ્યાઓ તપાસો
  5. જો કોઈ ભાગાકાર n સમાનરૂપે, અવિભાજ્ય નથી
  6. અન્યથા, પ્રાઇમ

ઉદાહરણ: શું 97 પ્રાઇમ છે?

√97 ≈ 9.85, તેથી 9: 2, 3, 5, 7 સુધીના પ્રાઇમ્સ તપાસો

  • 97 ÷ 2 = 48.5 (સંપૂર્ણ નહીં)
  • 97 ÷ 3 = 32.33... (સંપૂર્ણ નહીં)
  • 97 ÷ 5 = 19.4 (સંપૂર્ણ નહીં)
  • 97 ÷ 7 = 13.86 (સંપૂર્ણ નહીં)

કોઈ વિભાજક મળ્યા નથી — 97 પ્રાઇમ છે.

ઉદાહરણ: શું 91 પ્રાઇમ છે?

√91 ≈ 9.54, 9: 2, 3, 5, 7 સુધી તપાસો

  • 91 ÷ 7 = 13 (સંપૂર્ણ સંખ્યા!)

91 અવિભાજ્ય નથી — 91 = 7 × 13.

પદ્ધતિ 2: એરાટોસ્થેનિસની ચાળણી

એરાટોસ્થેનિસની ચાળણી આપેલ મર્યાદા સુધીના તમામ પ્રાઇમ્સ શોધે છે. તે ઝડપી અને ભવ્ય છે, જેની શોધ ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી એરાટોસ્થેનિસ દ્વારા 240 બીસીની આસપાસ કરવામાં આવી હતી.

50 સુધીના તમામ પ્રાઇમ્સ શોધવા માટે:

  1. નંબર 2 થી 50 લખો
  2. 2 (પ્રથમ પ્રાઇમ) થી પ્રારંભ કરો. 2 ના તમામ ગુણાંકને પાર કરો (4, 6, 8...)
  3. આગલી અનક્રોસ કરેલી સંખ્યા પર જાઓ: 3. 3 ના ગુણાંકને પાર કરો (9, 15, 21...)
  4. આગળ અનક્રોસ કરેલ: 5. 5 ના ગુણાંકને પાર કરો (25, 35...)
  5. આગળ અનક્રોસ કરેલ: 7. 7 ના ગુણાંકને પાર કરો (49...)
  6. જ્યારે તમે √50 ≈ 7.07 પર પહોંચો ત્યારે રોકો
  7. બાકીની બધી અનક્રોસ કરેલી સંખ્યાઓ અવિભાજ્ય છે

50 સુધીના પ્રાઇમ્સ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

100 સુધીના પ્રાઇમ્સ: સંપૂર્ણ સૂચિ

શ્રેણી પ્રાઇમ્સ
1-10 2, 3, 5, 7
11-20 11, 13, 17, 19
21-30 23, 29
31-40 31, 37
41-50 41, 43, 47
51-60 53, 59
61-70 61, 67
71-80 71, 73, 79
81-90 83, 89
91-100 97

100 ની નીચે 25 પ્રાઇમ છે.

ઝડપી વિભાજ્યતા પરીક્ષણો

સંપૂર્ણ વિભાજન કરતા પહેલા, આ નિયમો તપાસો:

દ્વારા વિભાજ્ય જો...
2 છેલ્લો અંક સમ છે (0,2,4,6,8)
3 3 વડે વિભાજ્ય અંકોનો સરવાળો
5 છેલ્લો અંક 0 અથવા 5 છે
7 કોઈ સરળ નિયમ નથી - ફક્ત વિભાજન કરો
11 વૈકલ્પિક અંકનો સરવાળો 11 વડે વિભાજ્ય

ઉદાહરણ: શું 143 અવિભાજ્ય છે?

  • ✓ પણ નહીં
  • 1+4+3 = 8, 3 વડે વિભાજ્ય નથી ✓
  • 0 અથવા 5 ✓ માં સમાપ્ત થતું નથી
  • √143 ≈ 11.96, 11 સુધી તપાસો
  • 143 ÷ 7 = 20.43 ✓
  • 143 ÷ 11 = 13 — વિભાજ્ય!

143 = 11 × 13. અવિભાજ્ય નથી.

શા માટે પ્રાઇમ્સ મેટર

ક્રિપ્ટોગ્રાફી: RSA એન્ક્રિપ્શન — જેનો ઉપયોગ ઇન્ટરનેટ બેંકિંગ, HTTPS અને ઇમેઇલને સુરક્ષિત કરવા માટે થાય છે — એ હકીકત પર આધાર રાખે છે કે બે મોટા પ્રાઇમનો ગુણાકાર કરવો સરળ છે, પરંતુ પરિણામને પ્રાઇમ્સમાં પાછું ફેક્ટર કરવું અત્યંત મુશ્કેલ છે.

કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન: હેશ કોષ્ટકો, રેન્ડમ નંબર જનરેટર અને ચેકસમ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરે છે.

શુદ્ધ ગણિત: પ્રાઇમ્સનું વિતરણ એ ગણિતની સૌથી ઊંડી વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓમાંની એક છે - રીમેન પૂર્વધારણા.

રસપ્રદ પ્રાઇમ ફેક્ટ્સ

  • સૌથી મોટા જાણીતા પ્રાઇમ (2024 મુજબ)માં 41 મિલિયનથી વધુ અંકો છે
  • ટ્વીન પ્રાઇમ્સ એ પ્રાઇમ્સ છે જે 2 થી અલગ પડે છે (11 અને 13, 17 અને 19, 41 અને 43)
  • 300 BC ની આસપાસ યુક્લિડ દ્વારા સાબિત - અનંતપણે ઘણા બધા પ્રાઇમ્સ છે
  • ગોલ્ડબેકનું અનુમાન (1742 થી અપ્રમાણિત): દરેક સમ સંખ્યા > 2 એ બે પ્રાઇમનો સરવાળો છે

આગળ વાંચો