What is Treynor Ratio Calculator?
▾
יחס Treynor, שפותח על ידי ג'ק ל. טריינור ב-1965, הוא מדד ביצועים מותאם סיכון המודד את התשואה העודפת שהושגה ליחידת סיכון שיטתי, כפי שנמדדת בגרסת בטא. בניגוד ל-Sharpe Ratio, שמשתמש בתנודתיות מוחלטת (כולל סיכון שיטתי וגם לא שיטתי), יחס Treynor מתמקד אך ורק בסיכון השוק - הסיכון שלא ניתן לבטלו באמצעות פיזור. זה הופך אותו למתאים במיוחד להערכת הביצועים של תיקים מגוונים היטב שבהם הסיכון הבלתי שיטתי (אידיוסינקרטי) בוטל במידה רבה. הנוסחה פשוטה: הורידו את הריבית חסרת הסיכון מתשואת התיק וחלקו בבטא של התיק. בטא מודד את רגישות התיק לתנועות בשוק הכולל. בטא של 1.0 פירושה שהתיק נע בצעד נעילה עם השוק; בטא של 1.5 אומר שהוא תנודתי יותר ב-50% מהשוק בממוצע; ובטא מתחת ל-1.0 מצביע על רגישות נמוכה יותר לתנודות בשוק. התובנה של טריינור הייתה שעבור משקיע מגוונת לחלוטין המחזיק בתיק כמרכיב אחד מתיק שוק רחב יותר, רלוונטי רק סיכון שיטתי - סיכון לא שיטתי מתפזר. לכן, יש לתגמל או להעניש מנהלים רק על סיכון השוק שהם בוחרים לקחת, ולא על סיכונים שפיזור רציונלי יבטל. יחס טרינור גבוה יותר מצביע על כך שהתיק הניב יותר תשואה עודפת ליחידת סיכון שוק שנלקחה, וזה סימן לניהול אקטיבי מעולה או חשיפה חיובית לגורמים. יחס Treynor שימושי ביותר בעת השוואת קרנות נאמנות, קרנות פנסיה או תיקים מוסדיים המהווים מרכיבים של תיק גדול יותר ומגוון היטב. הוא מאבד את הרלוונטיות שלו עבור תיקים מרוכזים או אסטרטגיות חלופיות שבהן הסיכון האידיוסינקרטי הוא מהותי ומכוון. כאשר לשני תיקים יש בטא שונות, יחס טריינור מספק השוואה הוגנת יותר מתשואות גולמיות או אפילו יחס שארפ, מכיוון שהוא מנרמל עבור רמת החשיפה השיטתית לסיכון של כל תיק.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
נוסחה
▾
חישוב יחס טריינור:
שלב 1: קבע את התשואה הכוללת של התיק (R_p) לאורך תקופת המדידה, בדרך כלל באמצעות נתונים שנתיים להשוואה.
שלב 2: זהה את הריבית חסרת הסיכון (R_f) לאותה תקופה - בדרך כלל התשואה השנתית על שטרות אוצר ארה"ב ל-3 חודשים.
שלב 3: חשב את הבטא של התיק (β_p) על ידי רגרסיה של התשואות התקופתיות של התיק (למשל, חודשיות) מול התשואות של מדד השוק הנבחר (למשל, S&P 500) באותה תקופה. ביתא הוא מקדם השיפוע של רגרסיה זו.
שלב 4: חישוב התשואה העודפת של התיק על ידי הפחתת השיעור חסר הסיכון מתשואת התיק: (R_p − R_f).
שלב 5: חלקו את התשואה העודפת בבטא של התיק: T = (R_p − R_f) / β_p.
שלב 6: השווה את יחס הטרינור המתקבל מול יחס הטרינור של השוק עצמו: עבור השוק, בטא = 1.0, כך שיחס הטרינור של השוק שווה (R_m − R_f). תיק עם יחס טריינור גבוה יותר מהשוק השיג ביצועים טובים יותר על בסיס מותאם סיכון שיטתי.
שלב 7: דרג תיקים מתחרים לפי יחסי טריינור שלהם כדי לזהות איזה מנהל הוסיף את הערך הרב ביותר ליחידת סיכון שוק שנלקחה, ללא תלות בתנודתיות הכוללת של כל תיק.
כל שלב מתבסס על הקודם, ומשלב את חישובי הרכיבים לתוצאה מקיפה של יחס טרינור. הנוסחה לוכדת את הקשרים המתמטיים השולטים בהתנהגות יחס טריינור.Variable Legend
▾
| סמל | שם | יחידה | תיאור |
|---|---|---|---|
| T | יחס טריינור | dimensionless | תשואה עודפת ליחידת סיכון שיטתי (שוק); ערכים גבוהים יותר מצביעים על ביצועים טובים יותר מותאמי סיכון ביחס לחשיפה בשוק. |
| R_p | החזרת תיקים | % per period | התשואה השנתית או התקופתית של התיק המוערך. |
| R_f | שיעור נטול סיכון | % per period | החזר של נכס נטול סיכון כגון שטרות אוצר ארה"ב ל-3 חודשים לאותה תקופה. |
| β_p | פורטפוליו בטא | dimensionless | מדד הסיכון השיטתי של התיק ביחס למדד השוק; מחושב באמצעות רגרסיה של תשואות התיק על תשואות השוק. |
| R_m | החזרת שוק | % per period | התשואה של מדד השוק (לדוגמה, S&P 500) המשמשת כאסמכתא עבור בטא מחשוב. |
How to Treynor Ratio Calculator
▾
- 1קבע את התשואה הכוללת של התיק (R_p) לאורך תקופת המדידה, בדרך כלל באמצעות נתונים שנתיים להשוואה.
- 2זהה את הריבית חסרת הסיכון (R_f) לאותה תקופה - בדרך כלל התשואה השנתית על שטרות אוצר ארה"ב ל-3 חודשים.
- 3חשב את הבטא של התיק (β_p) על ידי רגרסיה של התשואות התקופתיות של התיק (למשל, חודשיות) מול התשואות של מדד השוק הנבחר (למשל, S&P 500) באותה תקופה. ביתא הוא מקדם השיפוע של רגרסיה זו.
- 4חישוב התשואה העודפת של התיק על ידי הפחתת השיעור חסר הסיכון מתשואת התיק: (R_p − R_f).
- 5חלקו את התשואה העודפת בבטא של התיק: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6השווה את יחס הטרינור המתקבל מול יחס הטרינור של השוק עצמו: עבור השוק, בטא = 1.0, כך שיחס הטרינור של השוק שווה (R_m − R_f). תיק עם יחס טריינור גבוה יותר מהשוק השיג ביצועים טובים יותר על בסיס מותאם סיכון שיטתי.
- 7דרג תיקים מתחרים לפי יחסי טריינור שלהם כדי לזהות איזה מנהל הוסיף את הערך הרב ביותר ליחידת סיכון שוק שנלקחה, ללא תלות בתנודתיות הכוללת של כל תיק.
Worked Examples
▾
שוק טרינור = (10% - 4%) / 1.0 = 6.0; הקרן הזו מתקדמת.
קרן הצמיחה הגדולה מרוויחה 13% עם ביתא של 1.1, ומספקת יחס טריינור של (13-4)/1.1 = 8.18. מדד השוק מרוויח 10% עם בטא של 1.0, מה שמניב טרינור לשוק של 6.0. מאז 8.18 > 6.0, הקרן הניבה תשואות מותאמות סיכון גבוהות ביחס לסיכון השיטתי שלקחה על עצמה. יש לציין שהבטא הגבוהה במעט של הקרן (1.1) מתוגמלת בתשואות טובות יותר באופן משמעותי, המאשרת יצירת אלפא אמיתית ולא רק חשיפה ממונפת לשוק.
מעט מעל השוק טריינור של 6.0 למרות תשואה אבסולוטית נמוכה יותר.
קרן הגנתית מחזירה רק 8%, הרבה מתחת ל-10% של השוק, ועשויה להיראות כבעלת ביצועים גרועים. עם זאת, הבטא שלו של 0.6 אומר שהוא לוקח סיכון שיטתי פחות משמעותית. יחס הטרינור שלו של (8-4)/0.6 = 6.67 עולה על 6.0 של השוק, מה שמצביע על כך שבבסיס ליחידת סיכון של שוק, היא למעשה השיגה ביצועים טובים יותר. זה מדגים מדוע השוואת תשואה גולמית בין קרנות עם פרופילי בטא שונים יכולה להיות מטעה - יחס טריינור חושף את התמונה האמיתית.
שווה לקרן הדפנסיבית למרות תשואה אבסולוטית גבוהה יותר - אותה יעילות סיכון שיטתית.
הקרן האגרסיבית הזו מחזירה 14%, גבוה משמעותית במונחים אבסולוטיים מהקרן הדפנסיבית. אבל עם בטא של 1.5, הוא לוקח 50% יותר סיכון שיטתי מהשוק. יחס הטרינור שלו של (14-4)/1.5 = 6.67 תואם בדיוק את הקרן ההגנתית. שתי הקרנות יעילות באותה מידה ליחידת סיכון שוק, למרות פרופילי תשואה וסיכון שונים מאוד. משקיע שרוצה תשואות אבסולוטיות גבוהות יותר עשוי לבחור בקרן האגרסיבית, אבל הוא לא מקבל עסקה טובה יותר על בסיס מותאם לסיכוני שוק.
מתחת לשוק טרינור של 6.0 - ערך הרס על בסיס מותאם סיכון.
למרות שפרסמה תשואה של 11%, הקרן הזו קיבלה בטא של 1.4 - סיכון שוק גדול משמעותית מהמדד. יחס הטרינור שלו של (11-4)/1.4 = 5.0 יורד מתחת ל-6.0 של השוק. משמעות הדבר היא שהקרן הניבה פחות תשואה עודפת ליחידת סיכון שיטתי מאשר השקעה פסיבית פשוטה בשוק. המנהל בעצם הרס ערך על בסיס מותאם סיכון על ידי נטילת סיכון שוק רב יותר ללא תשואות גבוהות יותר באופן יחסי - ממצא נפוץ במחקר פעיל של ניהול קרנות.
Real-World Applications
▾
דירוג מנהלי קרנות פנסיה וקרנות נאמנות לפי ביצועים שיטתיים מותאמים לסיכון עבור הקצאות מוסדיות, המייצג תחום יישום חשוב עבור יחס טריינור בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובי יחס טרינור מדויקים תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, תכנון אסטרטגי ואופטימיזציה של ביצועים
הערכת האם מנהלים פעילים מוסיפים ערך ביחס לחשיפת הביטא שלהם בשוק לעומת אינדקס פסיבי, המייצג תחום יישום חשוב עבור יחס Treynor בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובי יחס טרינור מדויקים תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, תכנון אסטרטגי ואופטימיזציה של ביצועים
חוקרים אקדמיים ופקולטה באוניברסיטאות משתמשים ב-Treynor Ratio עבור מחקרים אמפיריים, מחקר תזה ופרסומים בביקורת עמיתים הדורשים ניתוח יחס טריינור כמותי קפדני על פני תנאי ניסוי מבוקרים ומחקרים השוואתיים
דיווח על ביצועים רגולטוריים עבור קרנות השקעה מפוקחות במספר תחומי שיפוט, המייצג תחום יישום חשוב עבור יחס טריינור בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובי יחס טרינור מדויקים תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, בתכנון אסטרטגי ובאופטימיזציה של ביצועים
תכנון תיקי השקעות עם הטיית גורמים כדי למקסם את Treynor Ratio בתוך תקציב בטא נתון, המייצג אזור יישום חשוב עבור Treynor Ratio בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובי יחס טרינור מדויקים תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, תכנון אסטרטגי ואופטימיזציה של ביצועים
Special Cases
▾
כאשר ערכי הקלט של יחס טרינור מתקרבים לאפס או הופכים לשליליים בטרינור
כאשר ערכי הקלט של יחס טריינור מתקרבים לאפס או הופכים שליליים ביחס של טרינור, ההתנהגות המתמטית משתנה באופן משמעותי. ערכי אפס עשויים לגרום לשגיאות חלוקה לאפס או תוצאות אפס טריוויאליות, בעוד שכניסות שליליות עשויות להניב פלטים תקפים מתמטית אך חסרת משמעות למעשה בהקשרים של יחס טרינור. משתמשים מקצועיים צריכים לאמת שכל התשומות נכנסות לטווחים בעלי משמעות פיזית או כלכלית לפני שמפרשים את התוצאות. ערכים שליליים או אפסים מצביעים לעתים קרובות על שגיאות בהזנת נתונים או נסיבות חריגות של יחס טרינור הדורשות טיפול אנליטי נפרד.
עם תשואה עודפת חיובית וביטא שלילית, יחס Treynor הוא שלילי, מה שבאופן פרדוקסלי עשוי להצביע על מאפיין גידור רצוי. יש לפרש מקרים אלה בהקשר של תיק ההשקעות הכולל של המשקיע, ולא במנותק."}
{'case': 'השוואת תיקים עם Very Different Betas', 'description': 'כאשר משווים שני תיקים שבהם לאחד יש בטא של 0.2 ולשני יש בטא של 2.0, שגיאות קטנות באומדן בטא יכולות להשפיע באופן דרמטי על יחס Treynor. תיקי ביתא גבוהים רגישים במיוחד לשגיאות באומדן בטא, ויש להתייחס בזהירות ליחסי טריינור המדווחים עבור תיקים כאלה.'}
השוואת יחס טריינור: קרנות מניות לדוגמא (לדוגמה)
▾
| סוג קרן | תשואה שנתית ממוצעת | בטא | שיעור נטול סיכון | יחס טריינור |
|---|---|---|---|---|
| מדד S&P 500 (שוק) | 10.0% | 1.00 | 4.0% | 6.0 |
| קרן שווי גדולה | 11.5% | 0.95 | 4.0% | 7.89 |
| קרן צמיחה קטנה | 13.0% | 1.30 | 4.0% | 6.92 |
| קרן מאוזנת (60/40). | 8.5% | 0.65 | 4.0% | 6.92 |
| קרן צמיחה אגרסיבית | 12.0% | 1.40 | 4.0% | 5.71 |
| קרן גידור ניטראלית בשוק | 6.5% | 0.10 | 4.0% | 25.0 |
| Inverse Market ETF | -10.0% | -1.00 | 4.0% | לא רלוונטי (ביטא שלילי) |
Frequently Asked Questions
▾
מתי עלי להשתמש ב-Treynor Ratio במקום ב-Sharpe Ratio?
השתמש ב-Treynor Ratio בעת הערכת תיקים מגוונים היטב המהווים מרכיב אחד בתוכנית השקעות רחבה יותר, וכאשר אתה רוצה להעריך את יעילות המנהל בשימוש בסיכון שיטתי (שוק). יחס Sharpe מתאים יותר להערכת תיק בבודד, שבו התנודתיות הכוללת חשובה למשקיע. אם אתה בוחר בין קרנות נאמנות או מנהלי קרנות פנסיה שבהם הסיכון הלא שיטתי פוצל ברובו, יחס טריינור מספק השוואה נקייה יותר שמתגמלת מיומנות בניהול חשיפת שוק במקום להעניש את התנודתיות הניתנת לפיזור.
מה זה אומר אם לתיק יש יחס טריינור גבוה יותר מהשוק?
תיק עם יחס טריינור גדול יותר מיחס טריינור של השוק - השווה ל- (R_m − R_f) מכיוון שהבטא של השוק היא 1.0 - יצר אלפא חיובי. הוא הניב יותר תשואה עודפת ליחידת סיכון שיטתי מאשר השוק עצמו. זהו סימן ההיכר של מיומנות ניהול אקטיבית אמיתית. עם זאת, חשוב להעריך אם הביצועים החורגים משמעותיים ומתמשכים מבחינה סטטיסטית, שכן יחסי טריינור לטווח קצר יכולים להיות מושפעים ממזל, תזמון גורמים חיובי או הטיית מבט קדימה באומדן הבטא.
מהן המגבלות של יחס טריינור?
ל-Treynor Ratio יש כמה מגבלות חשובות. ראשית, היא מסתמכת על בטא, המוערכת על פי נתונים היסטוריים ועשויה שלא לשקף סיכון שיטתי עתידי. שנית, היא מניחה שמודל תמחור נכסי הון (CAPM) הוא תיאור תקף של תשואות, אשר שנוי במחלוקת על ידי מודלים מרובי גורמים (Fama-French, Carhart). שלישית, זה לא מתאים לתיקים מרוכזים או אלטרנטיביים שבהם הסיכון האידיוסינקרטי אינו מגוון. רביעית, בטא שלילי מייצרת יחס טריינור שלילי שקשה לפרש. לבסוף, הוא אינו לוכד סיכונים לא לינאריים, סיכון זנב או סיכון נזילות.
האם יחס טריינור יכול להיות שלילי?
כן, בשני תרחישים: (1) כאשר תשואת התיק נמוכה מהשיעור חסר הסיכון (מונה שלילי) עם בטא חיובית, או (2) כאשר לתיק יש בטא שלילית (למשל, קרנות הפכות או אסטרטגיות גידור מסוימות) עם תשואה עודפת חיובית. בטא שלילית פירושה שהתיק נע הפוך לשוק - התנהגות גידור או ביטוח. במקרים אלה, יחס טריינור שלילי עשוי למעשה לייצג מאפייני תיק רצוי עבור יעד משקיע מסוים. יש לקחת בחשבון את ההקשר ואת הסימן של המונה והמכנה.
כיצד מחושב בטא עבור יחס טריינור?
בטא מוערכת בדרך כלל באמצעות רגרסיה רגילה של הריבועים הקטנים ביותר (OLS) של התשואות התקופתיות של התיק (למשל, חודשיות) מול התשואות של מדד השוק על פני חלון מתגלגל, בדרך כלל 36 עד 60 חודשים. מקדם השיפוע של רגרסיה זו הוא אומדן הבטא. לחלופין, ניתן לחשב את הבטא כ-covariation של תשואות התיק והשוק חלקי השונות של תשואות השוק. לצורך ניתוח צופה פני עתיד, משתמשים לפעמים בגרסת בטא מותאמות (למשל, התאמת Blume: שני שליש בטא היסטורית ועוד שליש מ-1.0), המשקפת את הנטייה של בטא לחזור ל-1.0 לאורך זמן.
איך יחס טריינור קשור לאלף של ג'נסן?
ה-Alpha של Jensen ו-Treynor Ratio מושרשים שניהם במודל תמחור נכסי הון (CAPM) ומודד ביצועים מותאמי סיכון מול סיכון שיטתי. אלפא של Jensen = R_p − [R_f + β_p × (R_m − R_f)], שהיא התשואה העודפת מעל מה ש-CAPM חוזה. יחס Treynor = (R_p − R_f) / β_p, המנרמל תשואה עודפת על ידי ביתא. תיק עם יחס Treynor Ratio מעל ל-Treynor Ratio של השוק יהיה גם בעל אלפא של Jensen חיובי, ולהיפך. שני המדדים משלימים: ה-Alpha של Jensen מכמת את גודל הביצועים החורגים במונחי תשואה, בעוד ש-Treynor Ratio מספק יחס לדירוג תיקים עם פרופילי בטא שונים.
האם יחס טריינור שימושי להשוואת קרנות אג"ח ומניות?
יחס טריינור פחות שימושי להשוואות בין נכסים, כמו השוואה בין קרן אג"ח מול קרן מניות, מכיוון שבטא נמדדת ביחס למדד שוק ספציפי. בטא של קרן אג"ח ביחס ל-S&P 500 עשוי להיות קרוב לאפס או שלילי, מה שיוצר יחס טריינור גבוה מאוד או לא מוגדר שאינו בר השוואה לבטא של קרן מניות. לצורך השוואה משמעותית, יש להשתמש באותו מדד שוק ותקופת מדידה, והשוואות בין נכסים מוגשות טוב יותר על ידי יחס Sharpe, המשתמש בתנודתיות כוללת הניתנת להשוואה בין סוגי הנכסים.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !שימוש באומדן בטא חד-תקופה ולא בהערכת חלון מתגלגל או ארוך יותר, שיכול לייצר יחסי טריינור מאוד לא יציבים.
- !השוואת יחסי טריינור בין מדדי בנצ'מרק שונים (למשל, בטא של קרן אחת לעומת S&P 500 ושל אחרת לעומת ראסל 2000) - מדדי הייחוס חייבים להתאים.
- !החלת יחס טריינור על תיקי מניות מרוכזים או בודדים שבהם סיכון לא שיטתי שולט ובטא אינו מדד הסיכון הרלוונטי.
- !שוכחים להשתמש באותה פרק זמן ומחזוריות עבור חישובי ההחזר והביטא, מה שמוביל לאי התאמה של נתונים.
- !התייחסות ליחס טריינור גבוה מאוד מקרן כמעט אפס בטא (למשל, ניטראלית שוק) כשווה ערך לאלפא גבוה - לקרנות הללו יש פרופילי סיכון שונים והיחס מגביר הבדלי תשואה קטנים.
Pro Tip
השווה את יחס Treynor של כל קרן ליחס Treynor של השוק (R_m − R_f), לא למדד קבוע שרירותי. יחס טריינור של 7.0 מצוין אם השוק של השוק הוא 5.0, אבל ממוצע רק אם השוק של השוק הוא 7.5.
Did you know?
ג'ק טריינור פיתח את היחס שלו בכתב יד שלא פורסם משנת 1965 לפני ש-William Sharpe פרסם את Sharpe Ratio ב-1966. עבודתו של טריינור הייתה יסוד למודל תמחור נכסי ההון אך מעולם לא פורסמה רשמית בכתב עת - היא הופצה כמזכר פנימי במריל לינץ'.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
קבל טיפים שבועיים למתמטיקה
הצטרפו למנויי 12,000+ שמקבלים טיפים למחשבון מדי שבוע.