What is Value at Risk (VaR)?
▾
Value at Risk (VaR) הוא מדד סטטיסטי המכמת את ההפסד הכספי הפוטנציאלי שתיק עשוי לחוות לאורך אופק זמן מוגדר ברמת ביטחון נתונה. לדוגמה, 95% VaR ליום אחד של מיליון דולר פירושו שיש סבירות של 95% שהתיק לא יפסיד יותר ממיליון דולר ביום מסחר בודד - או שווה ערך, סיכוי של 5% שההפסדים יעלו על מיליון דולר בכל יום נתון. VaR הפך למדד הסיכון הדומיננטי במוסדות פיננסיים בעקבות פרסום מתודולוגיית RiskMetrics של J.P. מורגן ב-1994, ולאחר מכן הוטבע במסגרות הרגולציה של באזל II ו-Basel III להלימות הון בנקאית. ניתן לחשב VaR באמצעות שלוש גישות עיקריות. שיטת הסימולציה ההיסטורית משתמשת בהתפלגות ההיסטורית בפועל של תשואות התיק, תוך השמעת תצפיות תשואה מהעבר כדי לבנות התפלגות הפסד ולקרוא את האחוזון הרלוונטי. השיטה הפרמטרית (שונות-קובריאנס) מניחה שהתשואות מחולקות בצורה נורמלית ומשתמשת בתשואה הממוצעת של התיק, סטיית התקן ובציון z של ההתפלגות הנורמלית כדי לחשב VaR בצורה אנליטית. שיטת הסימולציה של מונטה קרלו מייצרת אלפי תרחישי החזר אקראיים המבוססים על הנחות התפלגות וקורלציות מוגדרות, מייצרת התפלגות הפסד סינתטית שממנה נאמד VaR. לכל שיטה יש חוזקות ומגבלות. הדמיה היסטורית היא אינטואיטיבית אך מוגבלת על ידי האיכות והאורך של מערך הנתונים ההיסטוריים. השיטה הפרמטרית פשוטה מבחינה חישובית אך נכשלת כאשר להתפלגות התשואה יש זנבות שומן או חשיפות סיכון לא ליניאריות (למשל, אופציות). מונטה קרלו הוא הגמיש ביותר אך אינטנסיבי מבחינה חישובית ורגיש להנחות המודל. VaR נמצא בשימוש נרחב על ידי בנקים מסחריים, בנקי השקעות, קרנות גידור, מנהלי נכסים, חברות ביטוח וקרנות פנסיה. זוהי דרישה רגולטורית לחישובי הון סיכון שוק תחת באזל III (באמצעות גישת מודלים פנימיים) והיא נחשפת בדוחות שנתיים של מוסדות פיננסיים גדולים. למרות הנפוצה שלו, ל-VaR יש מגבלות מתועדות היטב: הוא אינו מתאר את חומרת ההפסדים מעבר לסף הביטחון (הפסדי זנב), הוא יכול לזלזל בסיכון בזמן לחץ בשוק, והוא יכול ליצור דיוק כוזב. אמצעים משלימים כגון Expected Shortfall (CVaR) ומבחני קיצון משמשים תמיד לצד VaR לניהול סיכונים מקיף.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
נוסחה
▾
VaR פרמטרי = W × (μ × T − z × σ × √T)
VaR היסטורי = אחוז (התפלגות P&L, 1 - רמת ביטחון)Variable Legend
▾
| סמל | שם | יחידה | תיאור |
|---|---|---|---|
| VaR | ערך בסיכון | currency or % | ההפסד המקסימלי הצפוי ברמת הביטחון שצוינה על פני אופק הזמן הנתון. |
| μ | תשואה ממוצעת של תיק | % per period | התשואה הממוצעת של התיק לאורך תקופת המדידה ההיסטורית. |
| σ | סטיית תקן של תיק | % per period | סטיית התקן של תשואות התיק לאורך תקופת המדידה ההיסטורית. |
| z | Z-Score (רמת ביטחון) | dimensionless | כמות ההתפלגות הנורמלית התואמת לרמת הביטחון (למשל, 1.645 עבור 95%, 2.326 עבור 99%). |
| T | אופק זמן | days | תקופת ההחזקה שלפיה נמדד VaR; בדרך כלל יום אחד עבור ספרי מסחר או 10 ימים עבור הון רגולטורי. |
| W | ערך התיק | currency | שווי השוק הנוכחי של התיק; משמש להמרת אחוז VaR לדולרי VaR. |
How to Value at Risk (VaR)
▾
- 1הגדר את הפרמטרים: בחר את רמת הביטחון (בדרך כלל 95% או 99%), את אופק הזמן (יום אחד או 10 ימים) ואת ערך התיק.
- 2עבור VaR פרמטרי: אסוף את סדרת התשואה היומית של התיק, מחשב את התשואה היומית הממוצעת (μ) ואת סטיית התקן (σ), ולאחר מכן חשב VaR = W × (z × σ × √T − μ × T), כאשר z = 1.645 עבור 95% או 2.326 עבור 99%.
- 3לסימולציה היסטורית: אסוף לפחות 250-500 תצפיות החזר יומיות, מיין אותן מהגרוע לטוב, וזהה את האחוזון החמישי (עבור 95% VaR) או האחוזון הראשון (עבור 99% VaR) של התפלגות ההפסדים ההיסטוריים הזו.
- 4עבור מונטה קרלו: ציין את פרמטרי התפלגות התשואה (ממוצע, תנודתיות, מתאמים), צור 10,000+ תרחישי תשואה אקראיים, בנה את התפלגות הרווח והרווח המדומה, וקרא את האחוזון המתאים.
- 5קנה מידה בין יום אחד לאופקים ארוכים יותר: הכפל את ה-VaR של יום אחד ב-√T כדי להעריך את ה-T-day VaR (תקף לפי כלל השורש הריבועי של הזמן, המניח תשואות עצמאיות).
- 6בדוק בחזרה את מודל ה-VaR על ידי ספירה באיזו תדירות ההפסדים בפועל עברו את אומדן ה-VaR ("חריגים"). עבור 99% VaR, צפויים כ-2.5 חריגים בשנה (מתוך 250 ימי מסחר); יותר מצביע על כשל בדגם.
- 7דווח על VaR לצד Expected Shortfall (CVaR) - ההפסד הממוצע בהינתן שההפסד עולה על VaR - כדי לאפיין את הזנב של התפלגות ההפסדים מעבר לסף ה-VaR.
Worked Examples
▾
יש סיכוי של 5% להפסיד יותר מ-$19,374 בכל יום מסחר נתון.
שימוש בנוסחה הפרמטרית: VaR = $1,000,000 × (1.645 × 0.012 - 0.0004) = $1,000,000 × (0.01974 - 0.0004) = $1,000,000 × 0.01934 $ עם $1,000,000 = 1,019,34 $ בערך ציון z מדויק). המשמעות היא שב-95% מימי המסחר, הפסד התיק צפוי להיות מתחת לסכום זה. ב-5% מהימים - בערך 12 עד 13 ימי מסחר בשנה - ההפסדים צפויים לעלות על נתון זה. אומדן ה-VaR הזה מניח תשואות בחלוקה נורמלית ותמעיט בסיכון אם להתפלגות התשואה יש זנבות שמנים.
באזל III דורשת מהבנקים להחזיק בהון כנגד 99% VaR של 10 ימים לסיכון שוק.
במסגרת גישת המודלים הפנימיים של באזל III, על הבנקים לחשב 10 ימים 99% VaR עבור דרישות הון סיכון שוק. שימוש בכלל שורש הזמן: 10 ימים VaR = 1 יום VaR × √10 = $500,000 × 3.162 = $1,581,139. על הבנק להחזיק בהון רגולטורי של לפחות פי 3 VaR זה (גורם המכפיל) כמאגר הון כנגד סיכון שוק. דוגמה זו ממחישה כיצד VaR מניע ישירות דרישות הון רגולטוריות והחלטות ניהול מאזן במוסדות פיננסיים גדולים.
בהתבסס על התפלגות תשואה היסטורית בפועל - אין צורך בהנחת נורמליות.
עבור קרן גידור עם היסטוריית תשואה של 500 ימים, שיטת הסימולציה ההיסטורית מדרגת את כל 500 תצפיות הרווח והרווח היומיות. ההפסד היומי ה-25 הגרוע ביותר (האחוזון החמישי = 500 × 0.05 = תצפית 25) מייצג את ה-VaR של 95%. אם היום ה-25 הגרוע ביותר הביא להפסד של 3.8% בתיק של 2,000,000 דולר, ה-VaR ההיסטורי הוא 76,000 דולר. שיטה זו חשובה במיוחד עבור תיקי קרנות גידור עם חשיפות לא ליניאריות (אופציות, המרות) שבהן הנחת הנורמליות של השיטה הפרמטרית תיכשל, מכיוון שהיא משתמשת בתשואות שמומשו בפועל ללא קשר לצורת ההתפלגות שלהן.
10.4% VaR יומי - התנודתיות הקיצונית של הקריפטו הופכת את ה-Var לגדול מאוד ביחס לתיק.
עבור תיק מטבעות קריפטוגרפיים עם תנודתיות יומית של 4.5% (לעומת ~1% בתיקי מניות טיפוסיים), ה-VaR של 99% הוא בערך $100,000 × (2.326 × 0.045 - 0.001) = $100,000 × 0.10367 = $1. המשמעות היא שיש סיכוי של 1% לאבד מעל 10% מהתיק בכל יום נתון - סיכון מוחלט גבוה בהרבה מנכסים פיננסיים רגילים. באופן קריטי, סביר להניח שהמודל הפרמטרי ממעיט ב-VaR הקריפטו האמיתי בגלל התפלגות החזר הלפטו-קורטית עם זנב שומן. סימולציה היסטורית או תיאוריית ערך קיצוני יפיקו בדרך כלל הערכות גבוהות יותר עבור סוגי נכסים כאלה.
Real-World Applications
▾
חישובי הון רגולטוריים של באזל III עבור סיכון שוק בנקאי תחת גישת המודלים הפנימיים, המייצגים תחום יישום חשוב לערך בסיכון בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובי ערך בסיכון מדויקים תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, תכנון אסטרטגי ואופטימיזציה של ביצועים
ניטור מגבלת סיכון יומי עבור שולחנות מסחר בבנקי השקעות וחברות עושות שוק, המייצג תחום יישום חשוב לערך בסיכון בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובי ערך בסיכון מדויקים תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, תכנון אסטרטגי ואופטימיזציה של ביצועים
גילויי סיכון של תשקיף קרנות UCITS הנדרשים על פי תקנות האיחוד האירופי (מתודולוגיית SRRI), המייצגים תחום יישום חשוב עבור Value At Risk בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובי ערך בסיכון מדויקים תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, בתכנון אסטרטגי ובאופטימיזציה של ביצועים.
אופטימיזציה של תיקי השקעות: בניית תיקי VaR מינימום במסגרת יעדי תשואה, המייצגים אזור יישום חשוב ל-Value At Risk בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובי ערך בסיכון מדויקים תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, תכנון אסטרטגי ואופטימיזציה של ביצועים
חישובי הון מבוססי סיכון של חברת ביטוח עבור סיכון שוק תיקי השקעות, המייצגים תחום יישום חשוב ל-Value At Risk בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובי ערך בסיכון מדויקים תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, בתכנון אסטרטגי ובאופטימיזציה של ביצועים.
Special Cases
▾
{'case': 'תיקי אופציות ו-VaR לא לינארי', 'description': 'עבור תיקים המכילים אופציות, מודלים ליניאריים של VaR (פרמטריים) אינם מתאימים מכיוון שלאפשרויות יש פרופילי P&L לא ליניאריים (חשיפות דלתא, גמא, טבע). יש להשתמש ב-VaR בהערכה מחדש מלאה (סימולציה היסטורית או במונטה קרלו), תוך יישום תרחישי ההחזר כדי לתמחר כל אופציה בנפרד תוך שימוש במודל התמחור שלה במקום בהנחה של שינויים פרופורציונליים ברווח והפסד.'}
{'case': 'שווי תיק שלילי או פוזיציות שורט', 'תיאור': 'בתיקים עם פוזיציות שורט נטו, הרווחים וההפסדים הופכים ביחס לתנועות השוק. יש לחשב את ה-Var מנקודת המבט של חלוקת הרווחים והרווחים בפועל, ולא מחלוקת התשואה של נכסי הבסיס. פוזיציות שורט נהנות מירידות שוק אך מפסידות מהתקדמות בשוק, ולכן ה-VAR עבור ספרים קצרים חייב להתייחס לסיכון שוק הפוך ולא סיכון צדדי.'}
{'case': 'התמוטטות מתאם בזמן לחץ', 'description': 'מודלים של VaR המסתמכים על מתאמים היסטוריים בין נכסים עשויים להמעיט באופן דרמטי את ה-VAR של תיק ההשקעות במהלך אירועי לחץ בשוק, כאשר נכסים שלא היו מתואמים בעבר הופכים לבעלי מתאם גבוה (המתאם מגיע ל-1 במשבר). הטבות הגיוון הנחושות בשווקים רגילים עלולות להיעלם בפתאומיות, ולגרום להפסדים בפועל לעלות בהרבה על הערכות VaR מרובות נכסים.'}
ציוני רמת ביטחון VaR Z ושיעורי חריגים שנתיים
▾
| רמת ביטחון | ציון Z | תעריף חריגות יומי | חריגים צפויים/שנה |
|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 10% | ~25 ימים בשנה |
| 95% | 1.645 | 5% | ~12-13 ימים/שנה |
| 97.5% | 1.960 | 2.5% | ~6 ימים/שנה |
| 99% | 2.326 | 1% | ~2-3 ימים בשנה |
| 99.5% | 2.576 | 0.5% | ~ יום/שנה |
| 99.9% | 3.090 | 0.1% | ~ יום אחד כל 4 שנים |
Frequently Asked Questions
▾
מה ההבדל בין VaR לבין Expected Shortfall (CVaR)?
VaR עונה על השאלה 'מהו ההפסד המקסימלי ברמת ביטחון נתונה?' - אבל זה לא אומר כלום על כמה הפסדים גדולים יכולים להיות מעבר לסף הזה. Expected Shortfall (ES), המכונה גם VaR מותנה (CVaR), עונה על השאלה המשלימה 'אם ההפסדים עולים על VaR, מהו ההפסד הממוצע?' ES תמיד גדול או שווה ל-VaR ומספק תיאור מלא יותר של סיכון הזנב. לדוגמה, אם 99% VaR הוא 1 מיליון דולר, ה-CaR עשוי להיות 1.8 מיליון דולר - כלומר הפסדים מעבר לסף ה-Var הממוצע של 1.8 מיליון דולר. באזל III עברה בהדרגה מ-VaR לכיוון חסר צפוי כמדד הסיכון הרגולטורי העיקרי בשל תכונות סיכון הזנב המעולה של CVaR.
למה VaR לא אומר לך כמה גרועים ההפסדים הגרועים ביותר יכולים להיות?
VaR הוא מדד כמותי - הוא מציין רף שההפסדים לא יחרגו בהסתברות נתונה, אך הוא אינו מספק מידע על התפלגות ההפסדים מעבר לסף זה. שני תיקים יכולים להיות בעלי VaR זהים אך פרופילי אובדן זנב שונים מאוד: לאחד עשויים להיות הפסדים מתונים רק מעבר ל-VaR, בעוד שאחר עלול לחוות הפסדים קטסטרופליים. מגבלה זו חמורה במיוחד עבור תיקים עם אופציות, נגזרי אשראי או מכשירים אחרים עם התפלגות תשואה לא ליניארית מוטות מאוד. ההשלכה המעשית היא ש-VaR לבדו אינו מספיק לניהול סיכונים ויש להשלים אותו על ידי בדיקות חסרות צפויות ומבחני קיצון.
באיזו רמת ביטחון עלי להשתמש עבור VaR?
האפשרויות הנפוצות ביותר הן 95% (בשימוש ביישומי ניהול סיכונים פנימיים רבים ועל ידי רגולטורים מסוימים) ו-99% (שצוין על ידי באזל III עבור הון סיכון בשוק הבנקים). חלק מהחברות משתמשות ב-99.9% ומעלה למטרות הון כלכלי ומבחני קיצון. הבחירה תלויה ביישום: מגבלות סיכון פנימיות עשויות להשתמש ב-95% VaR לניטור יומיומי (לייצר חריגים תכופים יותר אך קטנים יותר), בעוד שמסגרות הון רגולטורי וסובלנות סיכון משתמשות בדרך כלל ב-99% VaR. רמות ביטחון גבוהות יותר מייצרות הערכות VaR גדולות יותר ודורשות יותר נתונים היסטוריים לאומדן מהימן - 99.9% VaR מנתונים היסטוריים דורשים לפחות 1,000 תצפיות כדי לקבל מספר משמעותי של אירועי זנב.
כיצד נבדק VaR לאחור?
מודלים של VaR נבדקים על ידי השוואת אומדני VaR יומיים מול מימושי P&L בפועל שלאחר מכן וספירת מספר ה'חריגים' - ימים שבהם ההפסדים בפועל עלו על אומדן ה-Var. עבור מודל של 99% VaR מכויל נכון, כ-1% מהימים אמורים לייצר חריגים - כ-2 עד 3 ימים בשנה מתוך 250 ימי מסחר. באזל III משתמשת במערכת רמזורים: 0-4 חריגים בשנה הם אזור ירוק (הדגם מקובל), 5-9 הוא אזור צהוב (הדגם חשוד, חלים חיובים נוספים על הון), ו-10+ הוא אזור אדום (הדגם נדחה). חיזוי יתר או תת שיטתי של חריגים מעורר בדיקה רגולטורית וכיול מחדש של המודל.
מהן המגבלות העיקריות של VaR?
ל-VaR יש מספר מגבלות מתועדות היטב. זה יכול לספק דיוק כוזב - הבעת סיכון כמספר בודד עלולה ליצור ביטחון מטעה. הוא אינו מודד סיכון זנב (הפסדים מעבר לסף ה-VaR). VaR פרמטרי מניח תשואות בחלוקה נורמלית, מה שממעיט בסיכון מהתפלגות עם זנב שומן. סימולציה היסטורית מסתכלת לאחור וייתכן שלא תתפוס את תנאי השוק העתידיים. ה-VAR יכול להיות פרו-מחזורי - להופיע נמוך במהלך שווקים רגועים כאשר הסיכון מצטבר בפועל, ולעלות במהלך משברים כאשר יש צורך לקצץ פוזיציות. בנוסף, במהלך אירועי קיצון בקורלציה, יתרונות הגיוון הנחושים על ידי מודלים של VaR יכולים להיעלם, ולגרום להפסדים בפועל לעלות בהרבה על הערכות ה-VaR.
כיצד משפיע אופק הזמן על VaR?
קנה המידה של VaR בקירוב עם השורש הריבועי של אופק הזמן בהנחה שהתשואות היומיות הן בלתי תלויות ומפוזרות באופן זהה (i.i.d.). VaR של 10 ימים הוא בערך √10 ≈ פי 3.16 מה-Var של יום אחד. כלל קנה המידה הזה מוטבע ב-Basel III (המציין VaR של 10 ימים עבור הון רגולטורי) והוא תקף מבחינה מתמטית כאשר התשואות אינן מתואמות לאורך זמן. עם זאת, אם תשואות מציגות קורלציה אוטומטית סדרתית - מה שרבים עושים באופקים קצרים - כלל השורש הריבועי של הזמן מעריך יתר על המידה את VaR עבור נכסים בעלי קורלציה אוטומטית חיובית וממעיט בהערכתו עבור מתאם אוטומטי שלילי (החזר ממוצע).
למה משמש VaR בפועל על ידי בנקים וחברות השקעות?
בנקים משתמשים ב-VaR לחישובי הון רגולטוריים (הון סיכון שוק באזל III), ניטור מגבלות סיכונים יומיות עבור שולחנות מסחר, הערכת חשיפת אשראי של צד נגדי והקצאת הון כלכלי על פני קווי עסקים. מנהלי השקעות משתמשים ב-VaR עבור בניית תיקים (אופטימיזציה של התיק להשגת יעד VaR במסגרת מגבלות תקציב סיכון), דיווח לקוחות (חשיפת סיכון תיקים בצורה סטנדרטית), גילויי סיכון של תשקיף קרנות (נדרש בקרנות UCITS באיחוד האירופי), ומבחני קיצון. מערכות ניהול סיכונים בבנקים הגדולים מחשבות VaR בזמן אמת על פני אלפי פוזיציות וסוגי נכסים כדי לצבור חשיפה לסיכוני שוק כלל-פירמה.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !התייחסות ל-VaR כאובדן המקסימלי האפשרי - VaR הוא רווח סמך תחתון לאובדן זנב, לא מקרה גרוע מוחלט.
- !שימוש בחלון היסטורי קצר מדי להערכת VaR - פחות מ-250 ימי מסחר מייצר אומדנים פרמטריים לא אמינים ותצפיות זנב לא מספיקות לסימולציה היסטורית.
- !החלת כלל קנה המידה של השורש הריבועי של הזמן על החזרות עם מתאם אוטומטי משמעותי או היפוך ממוצע, מה שמוביל לאומדני VaR שגויים של מספר ימים.
- !השוואת VaRs מחושבים ברמות ביטחון או אופקי זמן שונים מבלי לבצע התאמה להבדלים אלו.
- !התעלמות ממחסור צפוי וממבחני קיצון - VaR לבדו אינו מספיק לניהול סיכונים מקיף ואינו יכול לתאר את חומרת הפסדי הזנב.
Pro Tip
תמיד להשלים את VaR עם Expected Shortfall (CVaR) ומבחני קיצון היסטוריים באמצעות תרחישי משבר בפועל (2008, 2020). שאל: 'אם אנחנו בזנב של 1%, כמה גרוע זה יכול להיות?' - זו השאלה ש-VaR לא יכול לענות עליה אבל ניהול סיכונים לא יכול להתעלם.
Did you know?
פרסום RiskMetrics של J.P. Morgan משנת 1994, שהפך את VaR לפופולרי, הונע על ידי בקשה של המנכ"ל דאז, דניס וות'רסטון, שרצה דוח יומי אחד המסכם את הסיכון הכולל של החברה במספר אחד. התוצאה - 'דוח 4:15' שנמסר 15 דקות לאחר סגירת השוק - שינתה את ניהול הסיכונים הבנקאי העולמי לנצח.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Read the full guide on how to use this calculator effectively
קרא עוד →קבל טיפים שבועיים למתמטיקה
הצטרפו למנויי 12,000+ שמקבלים טיפים למחשבון מדי שבוע.