What is Expected Loss Calculator?
▾
הפסד צפוי (EL) הוא הפסד האשראי הממוצע (ממוצע) שמלווה מצפה לחוות מהלוואה או מתיק הלוואות על פני אופק זמן נתון, בדרך כלל שנה אחת. זוהי הנטייה המרכזית הסטטיסטית של התפלגות הפסדי האשראי - הסכום שהבנק צריך להפריש עבורו (כעלות של עשיית עסקים באשראי), ולא הפסד הזנב הבלתי צפוי שעבורו מוחזק הון. נוסחת סיכון האשראי הבסיסית של באזל היא: EL = PD × LGD × EAD, כאשר PD הוא ההסתברות למחדל, LGD הוא ההפסד הנתון ברירת מחדל (בחלק), ו-EAD הוא החשיפה במחדל (יתרת החוב בזמן פירעון). PD (הסתברות למחדל) מייצגת את הסבירות שהלווה לא ישלם במסגרת האופק. LGD (Loss Given Default) הוא החלק של הסכום שאבד בסופו של דבר לאחר מאמצי הבראה, פירוק בטחונות והליכי פשיטת רגל - בדרך כלל 20-80% תלוי בביטחונות ובוותק ההלוואה. EAD (חשיפה במחדל) היא יתרת החוב הצפויה בזמן ברירת המחדל, אשר עבור מתקנים מסתובבים עשויה להיות שונה מהיתרה הנמשכת הנוכחית. להפסד צפוי תפקיד קריטי בשתי מסגרות קשורות אך נבדלות: (1) הפרשה בספרים בנקאיים לפי IFRS 9 / US GAAP CECL, כאשר ההפרשות חייבות לשקף אורך חיים או EL של 12 חודשים בהתאם לשלב האשראי; ו-(2) ההון הרגולטורי של באזל, כאשר EL מושווה להפרשות - אם ההפרשות עולות על EL, העודף מפחית את ההון הנדרש; אם ההפרשות נופלות, הגירעון מנוכה מההון. התאמה זו מבטיחה שההוראות החשבונאיות של הבנקים תואמות את דרישות ההון הרגולטוריות שלהם. הפסד בלתי צפוי (UL) הוא התנודתיות סביב EL - סטיית התקן של התפלגות הפסדי האשראי. ההון הרגולטורי (תחת בזל IRB) מוחזק מול UL (באופן ספציפי, הפסד האחוזון ה-99.9 פחות EL), לא מול EL עצמה, כי EL צריך להיות מכוסה בתמחור והפרשות. הון כלכלי מכסה הפסדים ברמות ביטחון גבוהות אף יותר (99.97%) לניהול סיכונים פנימי. עבור EL תיק, הלוואות בודדות מסתכמות באופן ליניארי (EL הוא תוסף), אך הפסד בלתי צפוי אינו תוסף - הוא נהנה מגיוון. זו הסיבה שמודל סיכוני אשראי בתיק דורש הנחות מתאם כדי לחשב UL של תיקים והון כלכלי, למרות ש-EL עצמו פשוט.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
נוסחה
▾
EL = PD × LGD × EAD
UL (הלוואה יחידה) = EAD × LGD × √(PD × (1 - PD))
EL (פורטפוליו) = Σ EL_i = Σ PD_i × LGD_i × EAD_iVariable Legend
▾
| סמל | שם | יחידה | תיאור |
|---|---|---|---|
| PD | הסתברות של ברירת מחדל | % | סבירות משוערת למחדל הלווה בתוך אופק הזמן (בדרך כלל שנה אחת עבור הון באזל). |
| LGD | הפסד נתון ברירת מחדל | % | האחוז הצפוי של EAD שאבד אם מתרחשת ברירת מחדל; 1 מינוס שיעור החלמה. תלוי בבטחונות ובוותק. |
| EAD | חשיפה כברירת מחדל | USD | יתרת חובה צפויה בעת פירעון; בגין אשראי מתגלגל, כולל משיכת נכסים צפויה. |
| EL | הפסד צפוי | USD | EL = PD × LGD × EAD; עלות הפרשה להפסדי אשראי הממוצעת; צריך להיות מכוסה על ידי תמחור הלוואות והפרשות. |
| UL | הפסד בלתי צפוי | USD | סטיית תקן של הפסדי אשראי סביב EL; דורש עתודות הון - UL = EAD × LGD × √(PD × (1−PD)). |
How to Expected Loss Calculator
▾
- 1הערכת PD עבור כל לווה באמצעות מודלים של אשראי פנימיים, דירוגים חיצוניים או הערכות IRB של באזל.
- 2קבע LGD: עבור הלוואות מובטחות, LGD תלוי בערך הבטחונות, עלויות הפירוק וזמן ההתאוששות. קשישים לא מאובטחים: 40–60%. בכיר מאובטח: 20–40%.
- 3חשב EAD: עבור הלוואות לתקופה, EAD = יתרת חוב נוכחית. עבור אשראי מתגלגל, EAD = יתרה נמשכת + מקדם המרת אשראי × התחייבות שלא נמשכה.
- 4חישוב EL בודד: EL = PD × LGD × EAD עבור כל חשיפה.
- 5סכום ELs ברחבי התיק עבור סך ההפסד הצפוי לתיק.
- 6השווה סך EL להפרשות בפועל: אם ההפרשות עולות על EL, עודף מפחית את דרישת ההון. אם ההפרשות נופלות, החסר מנוכה מההון.
- 7השתמש ב-EL לתמחור הלוואות: פריסה מינימלית = EL / (1 - PD) בתוספת עלות הון על הפסד בלתי צפוי.
Worked Examples
▾
EL נמוך מאוד - דרגת השקעה; UL הוא 13× EL
EL = 0.0015 × 0.40 × $10,000,000 = $6,000. הפסד האשראי הצפוי בהלוואה בדרגת השקעה של 10 מיליון דולר הוא רק 6,000 דולר לשנה - 0.06% מהיתרה. יש להחזיר זאת במרווח האשראי של ההלוואה. UL = $10M × 0.40 × √(0.0015 × 0.9985) = $10M × 0.40 × 0.03873 = $154,920. הפסד בלתי צפוי הוא בערך 25× EL, מה שמשקף כי בעוד שברירות מחדל הן נדירות, כאשר הן מתרחשות ההפסד הוא משמעותי. ההון הרגולטורי במסגרת באזל IRB יהיה כ-1.5-3% מה-EAD עבור דירוג זה, המכסה את ההפסד הבלתי צפוי ב-99.9% אמון.
EL/EAD=2.2% - יש לשחזר בתמחור ההלוואה
EL = 0.04 × 0.55 × $2,000,000 = $44,000. UL = $2M × 0.55 × √(0.04 × 0.96) = $2M × 0.55 × 0.196 = $215,600. רצפת הפריסה של 220 bps (רק עבור EL) פירושה שההלוואה חייבת להיות מתומחרת ב-SOFR + 220 bps מינימום כדי לשבור את ההפסדים הצפויים. הוספת עלות הון ב-UL (נניח של 15% ROE על 8% הון): הון = 8% × $2M = $160K; עלות הון = 15% × 160 אלף דולר = 24 אלף דולר לשנה; מוסיף עוד 120 bps. פריסת הלוואות מינימלית = כ-340 bps - תואמת למרווחי הלוואות לחברות טיפוסיות של BB.
LGD נמוך מביטחונות נדל"ן מפחית EL למרות PD מתון
הלוואה EL = 0.012 × 0.25 × $250,000 = $750. תיק EL = 1,000 × $750 = $750,000. EL כ% מהתיק = $750K / $250M = 0.30%. ה-LGD הנמוך של 25% (המשקף את הבטחון של משכנתא - אפילו משכנתאות שנמנעות מחדלים מתאוששים ב-75% באמצעות מכירת נכסים) שומר על תיק EL נמוך יחסית. עבור הפרשות IFRS 9: הלוואות שלב 1 (ללא הרעה משמעותית באשראי) השתמשו בהפרשה של 12 חודשים = 0.30% = נדרשת הפרשה של $750K. אם התנאים הכלכליים ידרדרו וההלוואות יעברו לשלב 2, תידרש EL לכל החיים (5+ שנים).
מתקנים מסתובבים יורדים בכבדות לפני ברירת המחדל - CCF מתאים לכך
EAD = Drawn + (CCF × Undrawn) = $2,000,000 + (0.75 × $3,000,000) = $2,000,000 + $2,250,000 = $4,250,000. EL = 0.03 × 0.60 × $4,250,000 = $76,500. מקדם ההמרה לאשראי (CCF) של 75% משקף את התצפית האמפירית שלפיה לווים בעייתיים שואבים רבות ממסגרות מסתובבות לפני חדלות פירעון - והופכים התחייבויות שלא נמשכו לחובות. באזל קובעת CCFs של 75% עבור התחייבויות מסתובבות בגישה הסטנדרטית, ומאפשרת הערכות פנימיות במסגרת AIRB.
Real-World Applications
▾
IFRS 9 / CECL הפרשה להפסדי הלוואות לבנקים
חישוב הון סיכון אשראי בזל IRB
תמחור הלוואות וניתוח RAROC לקבלת החלטות אשראי
ניתוח סיכוני מוצר מובנה של CLO ותיק אשראי
דיווח סיכוני אשראי פנימי וניטור תיקים
Special Cases
▾
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מחשבון אובדן צפוי, על העוסקים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש סיכונים בחלוקה לאפס, ולשקול האם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מחשבון אובדן צפוי, על העוסקים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש סיכונים בחלוקה לאפס, ולשקול האם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מחשבון אובדן צפוי, על העוסקים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש סיכונים בחלוקה לאפס, ולשקול האם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
פרמטרים אופייניים של EL לפי מחלקת נכסים וותק
▾
| מחלקת נכסים | טווח PD טיפוסי | LGD טיפוסי | EL/EAD טיפוסי | עוצמת הון |
|---|---|---|---|---|
| תאגיד בדרגת השקעה | 0.05-0.50% | 35-45% | 0.02-0.23% | Low |
| תאגיד בדרגת תת השקעה | 1-10% | 45-65% | 0.45-6.5% | גָבוֹהַ |
| בכיר מאובטח מסחרי RE | 0.50-2.0% | 20-35% | 0.10-0.70% | לְמַתֵן |
| משכנתא למגורים | 0.50-3.0% | 15-30% | 0.08-0.90% | נמוך-בינוני |
| SME (בכיר מאובטח) | 2-8% | 30-50% | 0.60-4.0% | בינוני-גבוה |
| כרטיס אשראי לצרכן | 2-8% | 70-90% | 1.40-7.20% | גָבוֹהַ |
| הלוואה ממונפת (בדירוג B) | 4-8% | 40-60% | 1.60-4.80% | גָבוֹהַ |
Frequently Asked Questions
▾
מה ההבדל בין הפסד צפוי להפסד בלתי צפוי?
הפסד צפוי (EL) הוא הפסד האשראי הממוצע הצפוי לאורך זמן - הממוצע של התפלגות הפסדי האשראי. זה צריך להיות מכוסה על ידי תמחור הלוואות (פריסת אשראי) והפרשות להפסדי הלוואות. אובדן בלתי צפוי (UL) הוא השונות של הפסדי אשראי סביב הממוצע - סטיית התקן והזנב של התפלגות ההפסדים המתרחשת עקב מקבץ ברירת מחדל אקראי וגורמים מערכתיים. ההון מוחזק כנגד הפסד בלתי צפוי, במיוחד ההפרש בין הפסד האחוזון ה-99.9 לבין EL במסגרת באזל IRB. העיקרון הבסיסי: EL היא עלות ההלוואות (המוחזרת באמצעות תמחור), UL היא הסיכון (מכוסה בהון).
כיצד IFRS 9 משתמש בהפסד צפוי?
IFRS 9 (בתוקף 2018) החליף את מודל IAS 39 להפסדים שנגרמו במודל של הפסד אשראי צפוי (ECL). לפי IFRS 9: נכסי שלב 1 (ללא הרעה משמעותית באשראי מאז היווצרותם) דורשים הפרשת ECL ל-12 חודשים (EL מאירועי ברירת מחדל אפשריים ב-12 החודשים הבאים). נכסי שלב 2 (הידרדרות משמעותית באשראי) דורשים הפרשות ECL לכל החיים (ה-EL לאורך יתרת החיים של המכשיר). נכסי שלב 3 (כבר במחדל) דורשים ECL לכל החיים עם ריבית המוכרת רק על הערך הנקי. האופי הצופה פני עתיד של IFRS 9 מחייב שילוב תחזיות מאקרו כלכליות (תוצר, אבטלה, מחירי בתים) בהערכות PD ו-LGD.
מהו מודל CECL ובמה הוא שונה מ-IFRS 9?
תקן Current Expected Credit Loss (CECL) (ASU 2016-13, בתוקף עבור בנקים גדולים בארה"ב החל משנת 2020) מחייב ישויות GAAP בארה"ב להכיר בהפסדים צפויים לכל החיים עם המקור עבור רוב הנכסים הפיננסיים - שמרנית יותר מגישת שני הדליים של IFRS 9. במסגרת CECL, כל ההלוואות מופרשות להפסדים צפויים לאורך כל החיים החוזיים שלהן מהיום הראשון, תוך שילוב תנאים כלכליים נוכחיים וחזויים. זה מייצר הפרשות גבוהות משמעותית ממודל ההפסדים הישן, במיוחד עבור נכסים לטווח ארוך יותר כמו משכנתאות. CECL מבטלת את המבנה הכפול של IFRS 9, ומחילה ECL אחת לכל החיים על כל ההלוואות.
כיצד נקבע בפועל LGD?
LGD תלוי בעיקר ב: (1) איכות וכיסוי בטחונות - הלוואות מובטחות עם בטחונות איכותיים (נדל"ן מסחרי, ציוד) בעלות LGD של 20-40%; להלוואות לא מובטחות יש LGD של 50–75%; (2) ותק במבנה ההון - בכיר מובטח > בכיר לא מובטח > הון כפוף > הון; (3) תעשייה - תעשיות עם יותר נכסים מוחשיים (נדל"ן, שירותים) בעלי התאוששות גבוהה יותר מאשר תוכנה או שירותים מקצועיים; (4) תנאים מאקרו-כלכליים - LGD עולה במיתון כאשר ערכי הבטחונות יורדים והתחרות על הקונה פוחתת; (5) סמכות שיפוט משפטית - שיעורי הבראה משתנים באופן משמעותי לפי מדינה בהתבסס על חוקי חדלות פירעון ויעילות האכיפה.
מהו מקדם המרת האשראי לפריטים חוץ מאזניים?
מקדם המרת האשראי (CCF) ממיר חשיפות חוץ-מאזניות לסכומים מאזניים שקולים באשראי. לפי הגישה הסטנדרטית של באזל: מסגרות אשראי מחזוריות מחויבות אך בלתי מומשות עם מועד של מעל שנה: 75% CCF; התחייבויות עם מועד פירעון ≤ שנה: 25% CCF; התחייבויות הניתנות לביטול ללא תנאי: 10% CCF; מכתבי אשראי: 100% CCF; אג"ח ביצועים: 50% CCF. במסגרת AIRB, הבנקים מעריכים CCFs פנימי. ה-CCF הגבוה עבור מסגרות מסתובבות (75%) משקף שהלווים מושכים באופן שיטתי קווי אשראי כאשר מצבם הפיננסי מתדרדר - ההתחייבות נמשכת במלואה בדיוק כאשר ההסתברות למחדל היא הגבוהה ביותר.
כיצד משתמשים ב-EL בתמחור הלוואות וב-RAROC?
תמחור הלוואות משתמש במסגרת תשואה מותאמת סיכון: מרווח האשראי הכל-אין חייב להתאושש: (1) הפסד צפוי (EL = PD × LGD) - עלות ההפרשה; (2) תשואה על הון רגולטורי - הון רגולטורי (כ-8–12% מה-EAD עבור הלוואות תאגידיות במסגרת באזל IRB) חייב להרוויח את שיעור המכשולים של הבנק (בדרך כלל 12–15% ROE); (3) עלות מימון (SOFR/LIBOR בתוספת מרווח מימון ספציפי לבנק); (4) עלויות תפעול ותקורה. תשואה על הון מותאמת סיכון (RAROC) = (הכנסות − EL − עלויות תפעול) / הון כלכלי. הלוואות צריכות להיות רק אם RAROC חורג משיעור המכשולים של הבנק, מה שמבטיח רווחיות מותאמת לסיכון.
מדוע תיק EL מסתכם ליניארי אבל תיק UL לא?
EL היא ציפייה ליניארית: E[L_portfolio] = Σ E[L_i] = Σ EL_i. תוספת זו מתקיימת ללא קשר למתאמים בין חדלות הלוואות בודדות. אובדן בלתי צפוי (סטיית תקן) אינו תוסף מכיוון: Var[L_portfolio] = Σ_i Var[L_i] + 2 Σ_{i<j} Cov[L_i, L_j]. תנאי השונות המשתנים משקפים מתאם ברירת מחדל - כאשר לווים מתואמים, השונות בתיק עולה על סך השונות הבודדות. גיוון (מתאמים נמוכים) מפחית את ה-UL של תיקים מתחת לסכום של ULs בודדים, וזו הסיבה שתיקי הלוואות מגוונים דורשים פחות הון לדולר של EAD מאשר תיקים מרוכזים בשם יחיד. נכס מתמטי זה מניע את היתרון ההוני של פיזור הלוואות.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !התייחסות ל-EL כסכום הדורש הון רגולטורי - ההון מוחזק כנגד הפסד בלתי צפוי, לא הפסד צפוי.
- !שימוש ב-PD לאורך המחזור להקצאה של IFRS 9 - IFRS 9 דורש הערכות PD צופות פני עתיד נקודתיות.
- !החלת LGD קבוע ללא התאמה לביטחונות, וותק ותפקיד מחזור כלכלי.
- !התעלמות מה-CCF עבור התחייבויות מסתובבות שלא נמשכו - ממעיטה את EAD ולכן EL עבור מתקנים עם קיבולת בלתי נמשכת.
- !סיכום UL של תיקים במקום לחשב אותו ממטריצת השונות - תמיד גיוון UL עבור חישובי הון תיקים.
Pro Tip
בנה מפת חום של EL על פני תיק ההלוואות שלך לפי רצועת PD ודלי LGD. התאים עם הריכוז הגבוה ביותר של EL (גבוה PD × LGD גבוה) ראויים לבדיקה הגדולה ביותר ולפיקוח האשראי ההדוק ביותר, ללא קשר לגדלי ההלוואה האישיים שלהם.
Did you know?
הסכם באזל I (1988), שהציג לראשונה דרישות הון בנקאיות מתואמות בינלאומיות, השתמש במשקלי סיכון שטוחים ללא מסגרת PD × LGD מפורשת. פריצת הדרך הגיעה עם Basel II (2004), שהציגה את הגישה המבוססת על דירוג פנימי באמצעות EL = PD × LGD × EAD. זה אפשר לבנקים סוף סוף ליישר את הקצאת ההון עם סיכון הלווה בפועל - מהפך שלקח יותר מעשור של מחקר אקדמי ומשא ומתן רגולטורי בינלאומי ליישם.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
קבל טיפים שבועיים למתמטיקה
הצטרפו למנויי 12,000+ שמקבלים טיפים למחשבון מדי שבוע.