What is Hedging Ratio Calculator?
▾
יחס הגידור (נקרא גם יחס גידור או יחס גידור אופטימלי) הוא השיעור של הפוזיציה שיש לגדר באמצעות מכשיר נגזר מקזז כדי למזער את סיכון התיק הכולל. יחס גידור של 1.0 פירושו גידור מלא - כל דולר של חשיפה מתקזז במלואו. יחס של 0.5 פירושו גידור של 50% - מחצית מהחשיפה נותרת ללא גידור. יחס הגידור האופטימלי ממזער את שונות התיק, ומאזן את האפקטיביות של מכשיר הגידור הזמין מול העלות והסיכון הבסיסי של הגידור. יחס גידור השונות המינימלית עבור פוזיציה ספוטית המגודרת בחוזים עתידיים מחושב כך: h* = ρ × (σ_S / σ_F), כאשר ρ הוא המתאם בין התשואות הספוט והעתידיות, σ_S היא סטיית התקן של שינויים במחיר הספוט, ו-σ_F היא סטיית התקן של שינויים במחירים עתידיים. נוסחה זו, הנגזרת מנסיגה של שינויים במחיר ספוט על שינויים במחירים עתידיים (רגרסיית OLS), נותנת את המקדם שממזער את השונות של הפוזיציה המגודרת. יחס הגידור האופטימלי קשור קשר הדוק לגידור בטא בתיקי מניות. מספר החוזים העתידיים הדרושים לגדר תיק מניות שווה (Portfolio Value / Futures Contract Value) × β_portfolio, המותאם לחשיפת הסיכון השיטתית של התיק ביחס למדד החוזים העתידיים. כדי להפחית את הבטא של תיק מ-β ל-β_target, מספר החוזים = (β_target − β) × (שווי תיק / ערך חוזה עתידי). סיכון בסיס הוא האתגר המרכזי בגידור: ההפרש בין מחיר הספוט של החשיפה לבין המחיר העתידי או הנגזר. כאשר הנכס המגודר אינו תואם באופן מושלם למכשיר הנגזר (גידור צולב), סיכון הבסיס גורם לגידור להיות לא מושלם - הנגזר עשוי לנוע בסכום שונה מהפוזיציה הבסיסית. האפקטיביות של גידור נמדדת על ידי R² מתוך רגרסיה של ספוט על תשואות עתידיות: R² מייצגת את שיעור השונות הנקודתית שבוטלה על ידי הגידור. גידור משמש בהקשרים רבים: חקלאי חיטה שמוכר חוזים עתידיים כדי לנעול את מחירי היבול, חברת תעופה קונה חוזים עתידיים על דלק סילוני כדי להגביל את עלויות התשומות, מנהל תיקים המשתמש בחוזים עתידיים על מדדים כדי להפחית את בטא השוק, חברה המשתמשת בחוזי מטבעות פורוורד כדי לקבע מטבע על חייב זר, ומנהל קרן איגרות חוב משתמש בחילופי ריבית כדי להפחית את משך הזמן.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
נוסחה
▾
יחס גידור אופטימלי: h* = ρ × (σ_S / σ_F) = Cov(ΔS, ΔF) / Var(ΔF)
מספר חוזים עתידיים: N = h* × (ערך מיקום ספוט / ערך חוזה עתידי)
בטא גידור: N = (β_target − β_portfolio) × (ערך תיק / ערך חוזה עתידי)Variable Legend
▾
| סמל | שם | יחידה | תיאור |
|---|---|---|---|
| h* | יחס גידור אופטימלי | ratio | החלק של החשיפה הנקודתית לגידור עם חוזים עתידיים/נגזרים: h* = ρ × (σ_S / σ_F). ממזער את שונות התיק. |
| ρ | מתאם ספוט-עתיד | ratio | מתאם Pearson בין שינויים במחיר הספוט לשינויים במחיר החוזים העתידיים; מתאם גבוה יותר = גידור יעיל יותר. |
| σ_S | תנודתיות מחיר ספוט | % or $ | סטיית תקן של שינויים במחיר הספוט של החשיפה המגודרת. |
| σ_F | תנודתיות מחיר בחוזים עתידיים | % or $ | סטיית תקן של שינויים במחיר העתידי המשמש להגנה. |
| HE | גידור יעילות | % | ρ² = R² מרגרסיה OLS; אחוז השונות הנקודתית שבוטלה על ידי הגידור האופטימלי. גידור מושלם = 100%. |
How to Hedging Ratio Calculator
▾
- 1זהה את החשיפה הנקודתית שיש לגדר: סיכון מחירי סחורות, חשיפה למטבעות, סיכון שוק מניות או סיכון שיעור ריבית.
- 2בחר את מכשיר הגידור המתאים: חוזה עתידי, חוזה עתידי, אופציה או החלפה העוקבת אחר הסיכון הבסיסי.
- 3אסוף נתונים היסטוריים על שינויים במחיר ספוט (ΔS) ושינויים במחירים עתידיים (ΔF) לאורך תקופה מייצגת.
- 4חשב: מתאם ρ(ΔS, ΔF), סטיות תקן σ_S ו-σ_F.
- 5חישוב יחס גידור אופטימלי: h* = ρ × (σ_S / σ_F). לחלופין, הפעל רגרסיה OLS של ΔS על ΔF; מקדם השיפוע הוא h*.
- 6חשב את מספר החוזים: N = h* × (ערך חשיפה ספוט / גודל חוזה). עיגל למספר השלם הקרוב ביותר.
- 7לפקח ולהתאים את הגידור ככל שחולף הזמן, המחירים משתנים ויחס המתאם או התנודתיות מתפתח (גידור דינמי).
Worked Examples
▾
גידור צולב: דלק סילוני מגודר עם חוזים עתידיים על נפט גולמי - קיים סיכון בסיס
h* = 0.87 × (0.08/0.07) = 0.87 × 1.143 = 0.994. 1 מיליון גלונים של דלק סילוני (≈ 23,810 חביות ב-42 גל/בל). מספר חוזי נפט גולמי = 0.994 × (23,810 / 1,000) = 23.7 ≈ 24 חוזים. יעילות גידור = 0.87² = 75.7% - חוזים עתידיים על נפט גולמי מבטלים כ-76% מהשונות במחיר הדלק הסילוני. 24% הנותרים הם סיכון בסיס: דלק סילוני ונפט גולמי אינם נעים זהים (מרווח זיקוק, הבדלי אספקה אזוריים). חברות תעופה מפעילות בדרך כלל גידור חלקי (50-80% מצרכי הדלק קדימה) כדי לאזן בין ניהול סיכונים לגמישות.
חוזים עתידיים קצרים 3 S&P מפחיתים את ביתא התיק מ-1.3 ל-~0.5
N = (β_target − β_portfolio) × (ערך פורטפוליו / ערך עתידי) = (0.5 − 1.3) × (5 מיליון דולר / 1.25 מיליון דולר) = −0.8 × 4 = −3.2 חוזים. מכירת 3 חוזים עתידיים S&P 500 מפחיתה את החשיפה האפקטיבית לשוק של התיק. כל חוזה עתידי מגן על 1.25 מיליון דולר של חשיפת שוק × 1.0 בטא = 1.25 מיליון דולר של סיכון מניות. על ידי מכירת 3 חוזים, אנו מסירים 3 × 1.25 מיליון דולר × (1/גודל תיק) × יחידות בטא תיק של סיכון שיטתי. מנהל ישתמש בגישה זו כאשר הוא דובי בשוק לטווח הקצר, אך אינו רוצה למכור מניות ולגרור עלויות עסקה או מסים.
גידור מלא (h*=1.0) נועל את השער ומבטל את סיכון המט"ח לחלוטין
על ידי הזנת חוזה עתידי ל-3 חודשים למכירת 5 מיליון אירו ב-1.105 דולר ארה"ב, החברה נועלת קבלה בדולר ארה"ב של 5 מיליון אירו × 1.105 = 5,525,000 דולר, ללא קשר למקום שבו נסחרים אירו/דולר בסילוק. אם ה-EUR יירד ל-1.05, קבלה לא מגודרת תהיה $5,250,000 - הפסד של $275,000. הפורוורד מבטל את הסיכון הזה. פרמיה פורוורד (1.105 לעומת ספוט 1.10) משקפת את פער הריבית בין יורו לדולר ארה"ב (שווי ריבית). גידור חלקי (h* = 0.5) תגדיר 2.5 מיליון יורו, ותותיר 2.5 מיליון יורו חשופים לתנועת שער ספוט.
h*≈1.0 כאשר ספוט וחוזים עתידיים הם אותה סחורה - סיכון הבסיס הוא מינימלי
h* = 0.92 × (0.15/0.14) = 0.986. מספר חוזים = 0.986 × (50,000 / 5,000) = 9.86 ≈ 10 חוזים. מכור 10 חוזים עתידיים על חיטה CBOT ב-$6.50: ערך נעול = 10 × 5,000 × $6.50 = $325,000. יעילות גידור = 0.92² = 84.6% - יעילה מאוד מכיוון שהחוזה העתידי הוא על אותה סחורה. הסיכון הבסיסי שנותר נובע מהבדלי איכות (עתיד מציין חיטת חורף אדומה קשה; החקלאי עשוי לייצר חיטה רכה) ובסיס משלוח מקומי לעומת מחיר שיקגו.
Real-World Applications
▾
חברת תעופה וחברת ספנות ניהול סיכונים בעלויות הדלק
גידור FX תאגידי עבור חברות רב לאומיות
גידור מניות בטא מנהל תיקים עם חוזים עתידיים על אינדקס
ניהול סיכוני מחירי יבול היצרן החקלאי
ניהול משך קרן אג"ח עם חוזים עתידיים על האוצר
Special Cases
▾
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מחשבון יחס גידור, על העוסקים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש חלוקה לאפס סיכונים, ולשקול האם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מחשבון יחס גידור, על העוסקים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש חלוקה לאפס סיכונים, ולשקול האם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מחשבון יחס גידור, על העוסקים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש חלוקה לאפס סיכונים, ולשקול האם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
יחסי גידור טיפוסיים ויעילות לפי קבוצת נכסים
▾
| סוג חשיפה | מכשיר גידור | ח* טיפוסי | R² טיפוסי | סיכון בסיס מרכזי |
|---|---|---|---|---|
| נפט גולמי WTI (אותו) | חוזים עתידיים גולמיים של WTI | 0.98–1.00 | 95-99% | ציון ומקום מסירה |
| דלק סילון (גדר חיה) | WTI או Brent Futures | 0.85–0.95 | 70-85% | מרווח זיקוק (פיזור סדק) |
| תיק מניות (S&P) | חוזים עתידיים על S&P 500 | β × 1.0 | 85-98% | אי התאמה של גורמים אם מניות שאינן S&P |
| חייב חוץ (FX) | פורוורד/חוזים עתידיים על מטבע | 1.00 | 99%+ | הפרש תזמון יישוב |
| תיק אג"ח בריבית קבועה | חוזים עתידיים על האוצר / מס הכנסה | משחק DV01 | 90-98% | מרווח אשראי מול בסיס האוצר |
| סחורה חקלאית | חוזים עתידיים על סחורה זהה | 0.90–0.98 | 80-95% | בסיס איכות ומיקום |
| סיכון אשראי אג"ח תאגידי | CDS (החלפת אשראי ברירת מחדל) | 0.70–0.90 | 60-80% | בסיס שם יחיד לעומת אינדקס |
Frequently Asked Questions
▾
מהו סיכון בסיס בגידור?
הבסיס הוא ההפרש בין מחיר הספוט של הנכס המגודר לבין המחיר העתידי של מכשיר הגידור. הסיכון הבסיסי מתעורר מכיוון שההבדל הזה אינו קבוע - הוא משתנה עם הזמן עקב עלויות הובלה, הפרשי איכות, חוסר איזון היצע/ביקוש, או בעת שימוש בגידור צולב (נכס שונה מהחוזה העתידי). לדוגמה, חברת תעופה המגדרת דלק סילוני עם חוזים עתידיים על נפט גולמי עומדת בפני סיכון בסיס מכיוון שמחירי הדלק הסילוני אינם זזים בדיוק כמו מחירי הנפט הגולמי - מרווחי זיקוק ודינמיקת אספקה ספציפית למוצר יוצרים סטייה. סיכון בסיס הוא הסיבה העיקרית לכך שיחסי הגידור הם פחות מ-1.0 בגידור צולב ומדוע אפילו גידור אופטימלי אינו מושלם.
מדוע יחס הגידור האופטימלי עשוי להיות פחות מ-1.0?
יחס הגידור האופטימלי h* = ρ × (σ_S/σ_F) קטן מ-1.0 כאשר: (1) המתאם בין ספוט לחוזים עתידיים הוא מתחת ל-1.0 (סיכון בסיס מגידור צולב); או (2) המחיר העתידי תנודתי יותר ממחיר הספוט (σ_F > σ_S), כלומר כל חוזה עתידי מגן על שינויי מחירים רבים יותר מאשר עמדת הספוט. לדוגמה, אם החוזים העתידיים על דלק סילוני (נפט גולמי) תנודתיים יותר ב-10% ממחירי הספוט של דלק סילוני, יחס הגידור האופטימלי הוא 0.91 × מתאם - הגידור למעשה מגן יתר על המידה על התנודתיות ויש להקטין אותו. כאשר ρ = 1 ו-σ_S = σ_F (חוזים עתידיים מושלמים על אותה סחורה), h* = 1.0, גידור מלא.
מהו גידור דינמי ומתי משתמשים בו?
גידור דינמי כרוך באיזון מתמיד (או לעתים קרובות) מחדש של יחס הגידור כאשר תנאי השוק משתנים. זה נדרש כאשר יחס הגידור עצמו משתנה לאורך זמן - מה שמתרחש כאשר מתאמים, תנודתיות או בטא של תיקים משתנים בזמן. גידור דלתא של אופציות הוא הדוגמה הקלאסית: ככל שהמחירים הבסיסיים של האופציה נעים, הדלתא של האופציה משתנה (עקב גמא), ולכן יש לאזן את הגידור מחדש. גידור דלתא של עמדות אופציות דורש התאמה תכופה כדי לשמור על דלתא נטו כמעט אפס. בפועל, גידור דינמי כרוך בעלויות עסקה בכל איזון מחדש, ויוצר פשרה בין דיוק הגידור לבין עלות האיזון מחדש.
במה שונה יחס הגידור לאופציות מול חוזים עתידיים?
לגבי חוזים עתידיים, יחס הגידור הוא פשוט: מספר החוזים העתידיים ליחידת חשיפה נקודתית, בקנה מידה של h*. עבור אופציות, יחס הגידור הוא דלתא (δ = ∂C/∂S), שנע בין 0 ל-1 עבור קריאות ו-1 עד 0 עבור מכירות. גידור דלתא של תיק אופציות מחייב החזקה של −delta × רעיונית בנכס הבסיס (או בחוזים העתידיים). כגידור פוט מגן: רכישת נכס אחד עם דלתא = 0.5 מגינה על חצי מהחיסרון למניה, לא על החסרון המלא. כדי לגדר באופן מלא עמדה של מניות ארוכות עם פוטים, אתה צריך 1 / |delta| puts למניה (לדוגמה, 2 puts עם דלתא = -0.5).
האם חברה צריכה תמיד לנסות להשיג את יעילות הגידור המקסימלית?
לא בהכרח. גידור היעילות המקסימלית ממזער את השונות אך עשוי שלא למקסם את הערך. לגידור יש עלויות: עלויות ישירות (מרווח עתידי, פרמיות אופציות, מרווחי הצעות מכר קדימה), עלויות עקיפות (עלות הזדמנות של אפסייד מוותרת), ועלויות ניהול סיכונים בסיס. עבור חברות בעלות גמישות טבעית במחיר (יכולות לעבור עליות עלויות), גידור יתר מבטל את האפסייד. עבור חברות עם חוזי לקוחות במחיר קבוע (ללא גמישות במחיר), גידור הדוק הוא קריטי. יחס הגידור האופטימלי מאזן את הפחתת הסיכון מול עלות הגידור, וחברות רבות משתמשות בגידור חלקי (50-80%) המפחיתות את רוב הסיכון בזנב תוך שמירה על אפסייד מחיר מסוים.
במה נבדלים גידור מטבע וגידור ריבית?
גידור מט"ח מתייחס לסיכון שחייבים או חובות במטבע חוץ ישתנו בערך המטבע הביתי עקב מהלכי שער החליפין. הוא משתמש בחוזי מטבע, חוזים עתידיים או אופציות. יחס הגידור הוא בדרך כלל פשוט (שווה לכמות החשיפה ל-FX) מכיוון שפורוורד FX הם נזילים מאוד ויכולים להתאים לכמות החשיפה המדויקת ולמועד. גידור ריבית מתייחס לסיכון ששיעורי עלייה (או ירידה) ישנו את שווי השוק של נכסים או התחייבויות בריבית קבועה. היא משתמשת בדרך כלל בחוזים עתידיים על ריבית (חוזים עתידיים על האוצר), בהחלפות או באופציות על ריביות. התאמת DV01 היא המסגרת העיקרית: התאימו את ה-DV01 של הגידור ל-DV01 של החשיפה.
מה ההבדל בין גידור לספקולציות?
גידור מפחית סיכון על ידי נטילת עמדה מקזזת במכשיר מתאם. עמדה ספקולטיבית מגדילה את החשיפה על ידי לקיחת הימור כיווני. ניתן להשתמש באותו מכשיר נגזר (חוזה עתידי) לכל אחת מהמטרות בהתאם להקשר: חברת תעופה הרוכשת חוזים עתידיים על נפט גולמי כדי לקזז את החשיפה לעלות הדלק הסילוני שלה היא גידור; קרן סחורות שקונה את אותם חוזים עתידיים על סמך ציפייה לעליות מחירים היא ספקולציות. דרישות רגולטוריות (במיוחד Dodd-Frank עבור החלפות) מחייבות צדדים נגדיים להירשם כמגדרים או כספקולנטים, עם דרישות דיווח והון שונות. ל'גידורים' רבים יש אלמנטים ספקולטיביים כאשר הם מגודרים יתר על המידה או כאשר מכשיר הגידור אינו תואם את החשיפה.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !שימוש ב-h*=1.0 עבור גידור צולב מבלי לחשב את היחס האופטימלי בפועל - גידור יתר יוצר סיכון חדש במקום הקטנתו.
- !לא לוקח בחשבון את גודל החוזה בעת חישוב מספר החוזים העתידיים - עגל לחוזה השלם הקרוב ביותר.
- !אי עדכון יחס הגידור מכיוון שמתאמים ותנודתיות משתנים לאורך זמן בשווקים דינמיים.
- !התעלמות מהתאמת הגידור לגידור עתידי עם תקופות החזקה משמעותיות.
- !שימוש באומדני מתאם היסטוריים מתקופות רגועות עבור גידור בתקופות תנודתיות שבהן ייתכן שהמתאמים השתנו באופן משמעותי.
Pro Tip
הערך את יחס הגידור באמצעות רגרסיית OLS עם לפחות 60 נקודות נתונים (למשל, 3 חודשים של נתונים יומיים). בדוק את ה-R² כדי להבין את יעילות הגידור לפני התחייבות לגידור. עבור גידור צולב עם R² מתחת ל-0.70, שקול אם מכשיר הגידור מתאים או שקיימת חלופה בקורלציה טובה יותר.
Did you know?
השווקים העתידיים המאורגנים הראשונים של סחורות חקלאיות הוקמו ב-Chicago Board of Trade (CBOT) בשנת 1848, בתחילה עבור תירס וחיטה. שווקים אלה נוצרו בעיקר כדי לאפשר לסוחרי תבואה ולחקלאים לגדר סיכון מחירים - אותם עקרונות מתמטיים שעומדים בבסיס חישוב יחס גידור אופטימלי בוצעו באופן אינטואיטיבי על ידי סוחרים למעלה ממאה שנה לפני שפישר בלאק, מיירון סקולס ורוברט מרטון קבעו את תיאוריית התמחור הנגזרת.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
קבל טיפים שבועיים למתמטיקה
הצטרפו למנויי 12,000+ שמקבלים טיפים למחשבון מדי שבוע.