What is Risk-Adjusted Return (RAROC)?
▾
תשואה מותאמת לסיכון מודדת את ביצועי ההשקעה ביחס לסיכון הנלקח כדי להשיג תשואה זו, מתוך הכרה כי תשואות גבוהות יותר הן חסרות משמעות אם הן מגיעות עם סיכון גבוה יותר באופן יחסי. מספר מדדים פותחו כדי ללכוד מימדים שונים של ביצועים מותאמי סיכון, כל אחד עם חוזקות ספציפיות ומקרי שימוש מתאימים. יחד, הם מאפשרים למשקיעים, למנהלי קרנות ובנקאים להשוות ביצועים בין אסטרטגיות עם פרופילי סיכון שונים בשוויון. יחס שארפ, שפותח על ידי חתן פרס נובל ויליאם שארפ ב-1966, הוא מדד התשואה מותאמת הסיכון הנפוצה ביותר: הוא מודד תשואה עודפת מעל השיעור חסר הסיכון ליחידה של התנודתיות הכוללת של התיק (סטיית תקן). Sharpe = (R_p − R_f) / σ_p. שארפ של 1.0 פירושו יחידה אחת של תשואה עודפת ליחידת סטיית תקן - נחשבת בדרך כלל טובה. Sharpe מעל 2.0 הוא יוצא דופן; מתחת ל-0.5 זה גרוע. יחס Sharpe עובד הכי טוב עבור תיקים מגוונים היטב שבהם התנודתיות היא פרוקסי טוב לסיכון הכולל. יחס Treynor מחליף את התנודתיות בבטא (סיכון שיטתי) במכנה: Treynor = (R_p − R_f) / β. זה מתאים למדידת תרומה לתיק מגוון, שבו רק סיכון שיטתי (שוק) רלוונטי. יחס Treynor טוב יותר להשוואת קרנות מנוהלות בהקשר תיק רחב. אלפא של Jensen מודד תשואה עודפת מוחלטת לעומת התשואה החזויה CAPM: Alpha = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]. אלפא חיובי מצביע על ערך מוסף למנהל מעבר לחשיפה שיטתית לשוק. בבנקאות, RAROC (Risk-Adjusted Return on Capital) היא המסגרת הדומיננטית: RAROC = (הכנסה − הפסד צפוי − עלויות תפעול) / הון כלכלי. הוא מודד את התשואה לאחר ההפסד הצפוי, לאחר העלות על ההון הנדרש לתמיכה בסיכון. קו עסקים או הלוואה אטרקטיביים אם ה-RAROC שלו חורג משיעור המכשולים של הבנק (עלות ההון העצמי, בדרך כלל 12-15%). RAROC הוא הבסיס למדידת ביצועים, תגמול תמריצים והקצאת משאבים אסטרטגיים בבנקים. יחס המידע (IR) מודד את ביצועי הניהול הפעיל: IR = Active Return / Active Risk (שגיאת מעקב). IR מעל 0.5 נחשב לניהול אקטיבי טוב; מעל 1.0 הוא יוצא דופן. יחס ה-Sortino משתפר ב-Sharpe על-ידי שימוש בסטיית צד שלילי (תנודתיות של תשואות שליליות בלבד) במכנה, ותופס טוב יותר סלידה א-סימטרית מהפסדים של המשקיעים. ה-Calmar Ratio משתמש בנסיגה מקסימלית כמדד הסיכון, רלוונטי במיוחד לאסטרטגיות עוקבות מגמה ואסטרטגיות חלופיות.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
נוסחה
▾
Sharpe Ratio = (R_p − R_f) / σ_p
Treynor Ratio = (R_p − R_f) / β
אלפא של ג'נסן = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]
Sortino Ratio = (R_p − R_f) / σ_downside
RAROC = (הכנסה נטו - הפסד צפוי - עלות תפעולית) / הון כלכלי
יחס מידע = (R_p − R_benchmark) / שגיאת מעקבVariable Legend
▾
| סמל | שם | יחידה | תיאור |
|---|---|---|---|
| R_p | החזרת תיקים | % | תשואת התיק הכוללת לאורך תקופת המדידה, כולל רווחי הון, דיבידנדים וריבית. |
| R_f | שיעור נטול סיכון | % | תשואה על מדד נטול סיכון (בדרך כלל 3 חודשים או SOFR); המשוכה שמתחתיה לא מרוויחים פרמיית סיכון. |
| σ_p | סטיית תקן של תיק | % | תנודתיות בתשואות התיק; מדד הסיכון העיקרי במכנה Sharpe Ratio. |
| β | פורטפוליו בטא | ratio | סיכון שיטתי ביחס לתיק השוק; בשימוש בחישובי אלפא של Treynor Ratio ושל Jensen. |
| RAROC | תשואה על הון מותאמת סיכון | % | (הכנסה נטו - הפסד צפוי) / הון כלכלי; מדד ביצועים בנקאי בהשוואה למכשול עלות ההון. |
| α | אלפא של ג'נסן | % | R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]; תשואה עודפת מעל תוחלת CAPM; מודד מיומנות מנהל (אלפא חיובי = ערך מוסף). |
How to Risk-Adjusted Return (RAROC)
▾
- 1אסוף נתוני תשואת תיק (R_p), שיעור חסר סיכון (R_f), תשואת אמת מידה (R_m), ומדדי סיכון תיק (σ_p, β) לאורך תקופת המדידה.
- 2חשב יחס חדות: (R_p − R_f) / σ_p. עבור Sharpe שנתי מנתונים חודשיים: הכפל את המונה ב-12 ואת המכנה ב-√12.
- 3חשב יחס טריינור: (R_p − R_f) / β. השווה בין קרנות עם חשיפות בטא שונות כדי להעריך יעילות סיכון שיטתית.
- 4חשב את האלפא של Jensen: השווה את ההחזר בפועל לתשואה הצפויה CAPM. אלפא חיובי = ביצועים טובים יותר; מובהקות סטטיסטית דורשת בדיקה.
- 5חשב יחס Sortino: השתמש רק בתקופות החזר שליליות כדי לחשב את סטיית החיסרון σ_d. Sortino = (R_p − R_f) / σ_d. גבוה משארפ עבור אסטרטגיות מוטות באופן חיובי.
- 6עבור RAROC בנקאי: הכנסה = הכנסה מריבית + עמלות; הפסד צפוי = PD × LGD × EAD; הון כלכלי = הפסד אחוזון 99.9 ברמת התיק.
- 7השווה את RAROC לשיעור מכשולים (עלות ההון העצמי). קווי עסקים עם RAROC מתחת למכשול הורסים את ערך בעלי המניות; אלו שלמעלה יוצרים אותו.
Worked Examples
▾
תשואה אבסולוטית גבוהה יותר (קרן א') מפסידה על בסיס מותאם סיכון לקרן ב'
קרן א': שארפ = (15% - 4%) / 20% = 11% / 20% = 0.55. קרן B: Sharpe = (10% - 4%) / 8% = 6% / 8% = 0.75. למרות התשואה המוחלטת הגבוהה ב-5% של קרן א', קרן ב' עדיפה על בסיס מותאם סיכון מכיוון שהיא משיגה תשואה גבוהה יותר ליחידת תנודתיות. למשקיע שימנף את קרן B 2× תהיה תנודתיות של 20% (תואמת קרן א') אך 16% תשואה צפויה - גבוהה מ-15% של קרן א'. אסטרטגיית קרן B ממונפת זו כוללת סיכון זהה לקרן A אך תשואה גבוהה יותר, המאשרת את העליונות מותאמת הסיכון של קרן B.
המנהל הוסיף 2% מעל מה שחשיפה בטא לבד הייתה מייצרת
תשואה צפויה של CAPM = R_f + β × (R_m − R_f) = 4% + 1.2 × (14% - 4%) = 4% + 12% = 16%. תשואה בפועל = 18%. Jensen's Alpha = 18% - 16% = +2%. אלפא חיובי זה של 2% מייצג מיומנות מנהל אמיתית - היכולת לבחור ניירות ערך או שווקי זמן מעבר למה שמסבירה חשיפה שיטתית בשוק. מובהקות סטטיסטית מחייבת בדיקה לאורך שנים מרובות: 2% אלפא של שנה בודדת אינם ניתנים להבחין סטטיסטית ממזל ללא לפחות 3-5 שנים של נתונים.
RAROC מעל שיעור המכשול אומר שפעילות ההלוואות הזו יוצרת ערך לבעלי המניות
רווח נקי לפני מס = 5 מיליון דולר − 0.8 מיליון דולר − 1.5 מיליון דולר = 2.7 מיליון דולר. RAROC = 2.7 מיליון דולר / 15 מיליון דולר = 18%. שיעור המשוכות (עלות ההון העצמי) הוא 14%. מאז RAROC (18%) > מכשול (14%), קו עסקי זה יוצר ערך לבעלי המניות - על כל דולר של הון כלכלי שנפרס, הוא מייצר תשואה מותאמת סיכון של 18% לעומת המינימום הנדרש של 14%. אם RAROC היה 10% (מתחת למכשול), ההון היה טוב יותר לפרוס במקום אחר או מוחזר לבעלי המניות, ויש לשנות את קו העסקים או לצאת ממנו.
כאשר התנודתיות כלפי מעלה גבוהה, Sortino משקף טוב יותר את חווית המשקיעים
Sharpe = (12% - 4%) / 12% = 0.67. Sortino = (12% - 4%) / 6% = 1.33. ה-Sortino הוא בדיוק 2× ה-Sharpe מכיוון שסטיית החיסרון היא מחצית מסך סטיית התקן - לקרן יש תנודתיות עלייה משמעותית (טובה) ביחס לירידה (רע). עבור אסטרטגיות עם הטיה חיובית (אפשרויות מוכרות עם תשלומים כמו ביטוח, חוזים עתידיים מנוהלים עם מגמה), Sortino הוא מדד מתאים יותר מכיוון שהוא לא מעניש את התנודתיות הפוכה. עבור התפלגויות החזר סימטריות, Sharpe ו-Sortino הם פרופורציונליים ומובילים לאותו דירוג יחסי.
Real-World Applications
▾
בחירת מנהלי משקיעים מוסדיים והערכת ביצועים, כאשר ניתוח תשואה מותאם סיכון מדויק באמצעות ה-Risk Adjusted Return תומך בקבלת החלטות מבוססת ראיות וקפדנות כמותית בזרימות עבודה מקצועיות על פני הקשרים ארגוניים מגוונים ודרישות אנליטיות
הערכת רווחיות קו עסקי בנק והקצאת הון (RAROC), כאשר ניתוח תשואה מותאם סיכונים מדויק באמצעות ה-Risk Adjusted Return תומך בקבלת החלטות מבוססת ראיות וקפדנות כמותית בזרימות עבודה מקצועיות על פני הקשרים ארגוניים מגוונים ודרישות אנליטיות
בדיקת נאותות וייחוס ביצועים של קרנות גידור, כאשר ניתוח תשואה מותאם סיכון מדויק באמצעות התשואה המותאמת לסיכון תומך בקבלת החלטות מבוססת ראיות וקפדנות כמותית בזרימות עבודה מקצועיות על פני הקשרים ארגוניים מגוונים ודרישות אנליטיות
בניית תיקים - אופטימיזציה של יחס Sharpe של תיק רב נכסים, כאשר ניתוח תשואה מותאם סיכונים מדויק באמצעות התשואה המותאמת לסיכון תומך בקבלת החלטות מבוססת ראיות וקפדנות כמותית בתהליכי עבודה מקצועיים
דיווח רגולטורי - מדדים מותאמים לסיכון להתאמת השקעה
Special Cases
▾
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מחשבון תשואה על הון מותאמת סיכון (raroc), על העוסקים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש חלוקה לאפס סיכונים, ולשקול האם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מחשבון תשואה על הון מותאמת סיכון (raroc), על העוסקים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש חלוקה לאפס סיכונים, ולשקול האם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מחשבון תשואה על הון מותאמת סיכון (raroc), על העוסקים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש חלוקה לאפס סיכונים, ולשקול האם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
מדדי תשואה מותאמים לסיכון: סיכום והשוואה
▾
| מֶטרִי | נוּסחָה | מדידת סיכון | הכי מתאים ל | ערך טוב טיפוסי |
|---|---|---|---|---|
| Sharpe Ratio | (Rp−Rf)/σ | תנודתיות מוחלטת | מלא תיקים עצמאיים | > 1.0 |
| יחס טריינור | (Rp−Rf)/β | סיכון שיטתי (בטא) | מרכיב של תיק מגוון | השוואה יחסית |
| אלפא של ג'נסן | Rp−[Rf+β(Rm−Rf)] | שארית CAPM | מיומנות מנהל מוחלטת | > 0% (חיובי) |
| יחס מידע | שגיאת החזרה/מעקב פעילה | סיכון אקטיבי | מנהלי בנצ'מרק פעילים לעומת מנהלים | > 0.5 |
| יחס סורטינו | (Rp−Rf)/σ_downside | סטייה צדדית בלבד | אסטרטגיות החזר אסימטריות | > 1.5 |
| Calmar Ratio | תשואה שנתית / משיכת מקסימום | משיכה מקסימלית | מגמה הבאה, alts | > 1.0 |
| RAROC | (Revenue−EL)/Econ.Cap. | הון כלכלי | קווי עסקים בנקים, הלוואות | > שיעור מכשולים |
Frequently Asked Questions
▾
מהו יחס Sharpe טוב?
כמדריך כללי: שארפ מתחת ל-0 פירושו שהפורטפוליו מתפקד פחות מהשיעור חסר הסיכון; 0-0.5 הוא גרוע; 0.5–1.0 מקובל לטוב; 1.0-2.0 זה טוב מאוד; מעל 2.0 הוא חריג ונדיר לאורך תקופות רב שנים. ה-S&P 500 השיג באופן היסטורי שארפ של כ-0.4-0.6 על פני אופקים ארוכים. קרנות גידור מובילות עשויות להשיג Sharpe של 1.0-2.0. אסטרטגיות המדווחות על שארפ מעל 3.0 על פני תקופות מתמשכות כרוכות לרוב בסיכונים נסתרים משמעותיים (נזילות, מינוף, סיכון זנב) או כוללות תקופות מדידה קצרות שבהן המזל מנפח את המדד. אסטרטגיות High-Sharpe בר-קיימא הן הגביע הקדוש של ניהול השקעות.
מתי יש להעדיף את Treynor Ratio על פני Sharpe Ratio?
יחס טריינור מועדף בעת הערכת רכיב של תיק גדול יותר ומגוון היטב. עבור קרן שמייצגת רק חלק מהעושר הכולל, למשקיעים אכפת מהתרומה של הקרן לסיכון התיק - שהוא סיכון שיטתי (בטא), ולא תנודתיות כוללת (הכוללת סיכון אידיוסינקרטי שניתן לגוון שכבר בוטל בתיק הכולל). השימוש ב-Sharpe עבור רכיבי תיק מעניש אסטרטגיות בעלות סיכון אידיוסינקרטי גבוה גם כאשר סיכון זה מגוונת. טריינור הוא המדד הנכון תיאורטית לדירוג רכיבי תיק; Sharpe עדיף לדירוג השקעות עצמאיות או תיקים שלמים.
מה ההבדל בין RAROC ל-ROIC?
ROIC (תשואה על הון מושקע) = (רווח תפעולי נקי לאחר מס) / (סה"כ הון מושקע). היא משתמשת בהון מושקע חשבונאי (הערך בספרים של החוב בתוספת הון עצמי) כמכנה. RAROC = (הכנסה נטו מותאמת לסיכון) / הון כלכלי. הון כלכלי הוא אומדן מבוסס מודל של ההון הנדרש לתמיכה בסיכון ברמת ביטחון מוגדרת (בדרך כלל 99.9%), אשר עשויה להיות שונה מהותית מהון חשבונאי. RAROC מתאים את המונה להפסדים צפויים (עלות אשראי) ומשתמש בהון כלכלי מבוסס סיכון ולא בהון חשבונאי. לכן RAROC מתאים יותר להשוואת קווי עסקים עם פרופילי סיכון שונים בתוך מוסד פיננסי, בעוד שה-ROIC הוא סטנדרטי להשוואת חברות לא פיננסיות.
מהו יחס המידע ומדוע משקיעים מוסדיים מעדיפים אותו?
יחס המידע (IR) = (החזר תיק - החזרת מדד) / שגיאת מעקב. הוא מודד תשואה פעילה ליחידת סיכון פעיל (סטייה מהמדד). IR מועדף על ידי משקיעים מוסדיים שמעריכים מנהלים פעילים ביחס למדד, ולא מול שיעור חסר סיכון. מנהל עם IR > 0.5 במשך 3 שנים נחשב מיומן; IR > 1.0 הוא יוצא דופן. ה-IR אחראי לחשיפות בסגנון המוטבע במדדים - מנהל שווי מניות מוערך מול מדד שווי מניות, כך שחשיפת בטא מדד כבר הוסרה. IR מתמקד אך ורק בערך המוסף על ידי בחירת אבטחה אקטיבית ומיקום טקטי.
מדוע אלפא של ג'נסן זוכה לביקורת לעתים קרובות?
אלפא של Jensen זוכה לביקורת מכמה סיבות: (1) זה תלוי באופן קריטי בבחירת המדד (תיק השוק) - מדדים שונים מייצרים אלפאים שונים; (2) הוא מניח שה-CAPM הוא מודל שיווי המשקל הנכון - אם גורמי סיכון אחרים (גודל, ערך, מומנטום) מסבירים תשואות, אלפא רק משקף חשיפה לגורמים לא רשומים אלה, לא מיומנות המנהל; (3) בטא נאמדת מנתונים היסטוריים עם טעות משמעותית, במיוחד עבור כספים מרוכזים; (4) אלפא חד-תקופה אינה מובהקת סטטיסטית - הבחנה בין מיומנות למזל דורשת נתונים של 3-5+ שנים. דגמי Fama-French ו-Carhart 4 גורמים הם חלופות טובות יותר, השולטות בגורמי גודל, ערך ומומנטום לפני מדידת אלפא.
כיצד משפיעה בחירת השער ללא סיכון על חישובי יחס שארפ?
השיעור חסר הסיכון משפיע הן על המונה (תשואה עודפת) והן על הדירוג היחסי של הקרנות. אסטרטגיות לתקופות קצרות צריכות להשתמש בשערי חובות לטווח קצר; אסטרטגיות אג"ח לטווח ארוך עשויות להשתמש בתשואת האוצר ל-10 שנים בתור הריבית חסרת הסיכון. שימוש בפדיון שגוי יוצר חוסר התאמה - קרן אג"ח לטווח קצר בהשוואה לשימוש בריבית אג"ח ל-10 שנים תציג תשואה עודפת שלילית גם אם היא תציג טוב לעומת אסטרטגיות דומות. בתקופות של ריבית אפסית או שלילית, שיעורים חסרי סיכון קרובים לאפס מנפחים את יחסי ה-Sharpe עבור כל האסטרטגיות (על ידי הגדלת תשואות עודפות), מה שהופך השוואות בין תקופות למטעות.
מהו ה-Calmar Ratio ומתי משתמשים בו?
ה-Calmar Ratio = תשואה שנתית / משיכה מקסימלית (ערך מוחלט). זה שימושי במיוחד להערכת מעקב אחר מגמות, חוזים עתידיים מנוהלים ואסטרטגיות חלופיות שבהן משיכות הן דאגת הסיכון העיקרית עבור המשקיעים. Calmar של 1.0 אומר שתשואה שנתית שווה משיכה מקסימלית - מקובל. Calmar מעל 2.0 מצביע על יעילות חזקה של חזרה למשיכה. בניגוד לשארפ (שמשתמש בשונות כסיכון), קלמר מודד ישירות את התשואה שהושגה ליחידה מההפסד ההיסטורי הגרוע ביותר, מה שמהדהד חזק עם משקיעים שחושבים במונחים של 'אני יכול להפסיד X% במקרה הרע - האם התשואה שווה את הסיכון הזה?' לקרנות העוקבות אחר מגמות יש לעתים קרובות שארפ נמוך אך קלמר גבוה עקב ניצחונות גדולים במהלך משברים.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !השוואת יחסי Sharpe מחושבים בתדרים שונים (חודשי לעומת יומי) או שיעורים שונים ללא סיכון.
- !קבלת יחסי Sharpe גבוהים מבלי לחקור סיכונים נסתרים: חוסר נזילות, סיכון זנב, מינוף, צפיפות באסטרטגיה.
- !שימוש ב-Jensen's Alpha עם S&P 500 כאמת מידה לאסטרטגיות עם חשיפות משמעותיות בחברות קטנות, בינלאומיות או גורמים.
- !התייחסות ל-RAROC מעל המשוכה כאור ירוק מבלי להעריך את סיכון הריכוזיות ברמת התיק מצבירת חשיפות דומות.
- !שימוש ב-Sharpe לתקופה קצרה (1-2 שנים) כהוכחה למיומנות מתמשכת - יש צורך בהערכה רב-שנתית, רב-מחזורית.
Pro Tip
בעת הערכת מנהלי השקעות או אסטרטגיות, חשב תמיד את יחס Sharpe תוך שימוש באותו שיעור נטול סיכון ובאותה פרק זמן עבור כל החלופות המושוות. אפילו הבדלים קטנים במתודולוגיית המדידה יכולים להפוך את הדירוג של אסטרטגיות מתחרות.
Did you know?
ויליאם שארפ פיתח את Sharpe Ratio בשנת 1966 ככלי להערכת ביצועי קרנות נאמנות עבור מאמרו משנת 1966 ב-Journal of Business. הוא כינה את זה 'יחס תגמול למשתנה' - המונח 'יחס חד' הוטבע על ידי אחרים לכבודו. שארפ קיבל את פרס נובל לכלכלה בשנת 1990, משותף עם הארי מרקוביץ ומרטון מילר, על תרומתו לתורת הכלכלה הפיננסית. היחס הנושא את שמו מחושב כעת מיליוני פעמים ביום בניהול השקעות, ניהול סיכונים ויישומי רגולציה ברחבי העולם.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Read the full guide on how to use this calculator effectively
קרא עוד →קבל טיפים שבועיים למתמטיקה
הצטרפו למנויי 12,000+ שמקבלים טיפים למחשבון מדי שבוע.