מחשבון אפקט דופלר: הסטת תדר גל

אפקט הדופלר מתאר כיצד תדירות הגל משתנה כאשר המקור או הצופה נעים ביחס למדיום. זו הסיבה שצפירה נשמעת בצלילים גבוהים יותר כאשר אמבולנס מתקרב ובצליל נמוך יותר כאשר הוא נסוג. הבנת אפקט הדופלר חיונית באקוסטיקה, מכ"ם, אסטרונומיה ואולטרסאונד רפואי.

הנוסחה

עבור גלי קול (מקור נע, צופה נייח):

Observed Frequency = Source Frequency × (Speed of Sound) / (Speed of Sound ± Source Velocity)

השתמש בסימן המינוס אם המקור מתקרב, פלוס אם הוא נסוג.

עבור גלי אור (דופלר יחסי):

Observed Frequency = Source Frequency × √((1 - β) / (1 + β))

כאשר β = מהירות / מהירות האור.

דוגמה עבדה

צפירת אמבולנס פולטת במהירות של 1,000 הרץ. הקול עובר במהירות של 343 מטר לשנייה באוויר. האמבולנס מתקרב במהירות של 30 מ"ש.

Observed Frequency = 1,000 × 343 / (343 - 30)
                   = 1,000 × 343 / 313
                   = 1,000 × 1.096
                   = 1,096 Hz

הצפירה המתקרבת נשמעת גבוה בכ-9.6%. לאחר מעבר ונסיגה במהירות 30 מ' לשנייה:

Observed Frequency = 1,000 × 343 / (343 + 30)
                   = 1,000 × 343 / 373
                   = 920 Hz

הירידה מ-1,096 הרץ ל-920 הרץ היא דרמטית - בערך 176 הרץ.

יישומים

** אקדחי מכ"ם ומהירות:** פולט גלי רדיו, מדוד שינוי תדר בגלים המוחזרים כדי לחשב את מהירות הרכב.

אסטרונומיה: כוכבים הנעים לכיוון כדור הארץ מראים שינוי כחול (תדירות גבוהה יותר). כוכבים שמתרחקים מראים שינוי אדום (תדירות נמוכה יותר). זה גילה שהיקום מתרחב.

הדמיית אולטרסאונד: אולטרסאונד דופלר מודד את זרימת הדם על ידי זיהוי הסטת תדר של גלים משתקפים מתאי דם אדומים נעים.

תובנות מפתח

אפקט הדופלר תלוי רק בתנועה יחסית. צופה נייח ומקור מתקרב מייצרים את אותו אפקט כמו מקור נייח וצופה מתקרב (אם כי המתמטיקה שונה מעט).

טיפים

למהירויות לא יחסיות (איטיות בהרבה מהאור), השתמש בנוסחת הצליל. עבור מהירויות קלות או גבוהות מאוד, השתמש בנוסחה היחסית. ההשפעה בולטת יותר עבור גלים בתדר גבוה ומהירויות גבוהות.

השתמש במחשבון אפקט דופלר כדי למצוא תדר נצפה עבור כל מקור ומהירות צופה.