Note 1
Note 2
Interval
P5
Ratio: 3:2 | Consonant
What is Music Interval Calculator?
▾
מחשבון מרווחי המוזיקה קובע את שם המרווח, ספירת הטונים למחצה, יחס התדרים, רמת העיצורים והתפקוד הדיאטוני של המרווח בין כל שני תווים מוזיקליים. מרווח מוזיקלי הוא המרחק בגובה הצליל בין שני צלילים, הנמדד בחצאי טונים (צעדי חצאי כרומטיים) ונקרא על פי מוסכמות תורת המוזיקה הכוללות גם איכות (מושלם, מז'ור, מינור, מוגברת, מצומצמת) וגם מספר גודל (אוניסון, שני, שלישי, רביעי, חמישי, שישי, שביעית, אוקטבה). המרווחים הם הבסיס לכל ההיבטים של תורת המוזיקה המערבית - הם מגדירים את המבנה של סולמות (סולם מז'ור בנוי מהמרווחים W-W-H-W-W-W-H), אופי האקורדים (אקורד מז'ור מכיל שליש מז'ורי וחמישית מושלמת), פונקציית המנגינה (קפיצה של רביעית מושלמת בעלת אופי מינורי של צעד שני או דיסאנסון שונה), (מרווחים מסווגים מעיצורים גבוהים - אוניסון, אוקטבה, חמישית מושלמת - לדיסוננטי מאוד - שני מינורי, טריטון). יחס התדרים בין שני צלילים קובע אם הם מייצרים פעימה (דיסוננס) או מצלצלים בצורה נקייה יחד (קונסוננס). מרווחים עם יחסי תדר פשוטים (2:1 עבור אוקטבה, 3:2 עבור חמישית מושלמת, 4:3 עבור רביעית מושלמת) הם העיצורים ביותר. בטמפרמנט שווה, היחסים הללו משוערים אך אינם מדויקים, ויוצרים מכה קלה אפילו במרווחי 'עיצורים'. המחשבון מכסה את כל המרווחים בתוך שתי אוקטבות, מזהה מקבילות אנהרמוניות (רביעית מוגברת = חמישית מופחתת = טריטון), ומספקת את שם המרווח הדיאטוני כפי שהוא מופיע בכל הקשר של סולם מז'ור ומשני.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
נוסחה
▾
מרווח (חצי טונים) = |Note2 MIDI - Note1 MIDI|
יחס תדר = 2^(חצי טונים/12)
שם מרווח: נקבע לפי מרחק מעלות סולם ואיכות מקריתVariable Legend
▾
| סמל | שם | יחידה | תיאור |
|---|---|---|---|
| I | הַפסָקָה | semitones | פרמטר קלט מרכזי עבור Music Interval Calc המייצג מרווח בנוסחה, המשפיע ישירות על הפלט המחושב באמצעות תפקידו המתמטי |
| FR | יחס תדר | ratio | היחס בין תדר התו הגבוה לתדר התו הנמוך. |
| Q | אֵיכוּת | name | איכות המרווח: מושלם, מז'ור, מינור, מוגדל או מופחת. |
| N | מִספָּר | ordinal | הגודל הדיאטוני של המרווח: שני, שלישי, רביעי, חמישי, שישי, שביעי, אוקטבה. |
How to Music Interval Calculator
▾
- 1שלב 1: זהה את שני ההערות (למשל, C4 ו-G4).
- 2שלב 2: סופרים את חצאי הטונים ביניהם (C עד G = 7 חצאי טונים).
- 3שלב 3: ספור את שלבי האותיות הדיאטוניות (C עד G משתרע על פני 5 אותיות: C, D, E, F, G → 'חמישית').
- 4שלב 4: קבע איכות: חמישית עם 7 חצאי טונים היא 'חמישית מושלמת'.
- 5שלב 5: חשב יחס תדר: 2^(7/12) ≈ 1.4983.
- 6שלב 6: סיווג עיצורים: החמישי המושלם הוא עיצור גבוה (עיצור לא מושלם בתיאוריה הקלאסית).
- 7שלב 7: זיהוי פונקציה דיאטונית - בדו מז'ור, חמישית C-G היא סולם מעלות 1 ו-5 (טוניק לדומיננטי).
Worked Examples
▾
החמישי המושלם הוא המרווח החשוב ביותר בהרמוניה מערבית. זהו המרווח של מערכת היחסים הדומיננטית והוא היה הבסיס לקונטרפונקט דו-קולי מאז המוזיקה של ימי הביניים.
הטריטון מחלק את האוקטבה בדיוק לשניים. במוזיקה של ימי הביניים הוא נקרא 'דיבולוס במוזיקה' (השטן במוזיקה) בשל הדיסוננס הקשה שלו. בג'אז, זהו המרווח המגדיר של אקורדים 7 דומיננטיים.
השליש המינורי הוא המרווח המבדיל בין מינור לאקורדים מז'וריים. יש לו יחס תדר קרוב ל-6:5 = 1.2 באינטונציה בלבד. שורש אקורד מינור לשלישי שלו.
השישי העיקרי הוא עיצור לא מושלם, הנחשב נעים. ההיפוך שלו הוא השלישי הקטן. דוגמאות מלודיות מפורסמות: הפתיחה של 'My Bonnie Lies Over the Ocean'.
השניה המינורית היא המרווח הסטנדרטי הקטן ביותר בטמפרמנט שווה. הוא מייצר דיסוננס ומכות חזקות בשל יחס התדרים המורכב שלו. הוא משמש בצורה דרמטית בתווים של סרטי אימה.
Real-World Applications
▾
אנשי מקצוע בתחום הפיננסים וההלוואות משתמשים ב-Music Interval Calc כחלק מזרימת העבודה האנליטית הסטנדרטית שלהם כדי לאמת חישובים, לצמצם שגיאות אריתמטיות ולהפיק תוצאות עקביות שניתן לתעד, לבקר ולשתף עם עמיתים, לקוחות או גופים רגולטוריים למטרות תאימות.
פרופסורים ומדריכים באוניברסיטה משלבים את Music Interval Calc בחומרי הקורס, מטלות הבית ומשאבי הכנה לבחינות, ומאפשרים לסטודנטים לבדוק חישובים ידניים, לבנות אינטואיציה לגבי יחסי קלט-פלט, ולהתמקד בהבנה מושגית ולא בחשבון.
יועצים ויועצים משתמשים ב-Music Interval Calc כדי לדגמן במהירות תרחישים שונים במהלך פגישות לקוחות, מה שמאפשר חקירה בזמן אמת של שאלות מה-אם שאחרת היו דורשות חזרה למשרד לניתוח ודיווח מפורטים מבוססי גיליונות אלקטרוניים.
משתמשים בודדים מסתמכים על Music Interval Calc עבור החלטות תכנון אישיות - השוואת אפשרויות, אימות הצעות מחיר שהתקבלו מספקי שירות, בדיקת חישובי צד שלישי ובניית ביטחון שהמספרים מאחורי החלטה חשובה חושבו בצורה נכונה ועקבית.
Special Cases
▾
ערכי קלט קיצוניים
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מחשבון מרווחי מוזיקה, המתרגלים צריכים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש סיכונים בחלוקה לאפס, ולשקול אם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
הפרות הנחה
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מחשבון מרווחי מוזיקה, המתרגלים צריכים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש סיכונים בחלוקה לאפס, ולשקול אם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
אפקטים של עיגול ודיוק
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מחשבון מרווחי מוזיקה, המתרגלים צריכים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש סיכונים בחלוקה לאפס, ולשקול אם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
טבלת התייחסות למרווחים
▾
| חצי טונים | שם מרווח | נוֹטָרִיקוֹן | יחס ET | יחס JI | הַצלָלָה עָרֵבָה |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | יוניסון מושלם | P1 | 1.0000 | 1:1 | קונסוננס מושלם |
| 1 | מינור שני | m2 | 1.0595 | 16:15 | דיסוננס חד |
| 2 | רב סרן שני | M2 | 1.1225 | 9:8 | דיסוננס קל |
| 3 | קטין שלישי | m3 | 1.1892 | 6:5 | קונסוננס לא מושלם |
| 4 | רב סרן שלישי | M3 | 1.2599 | 5:4 | קונסוננס לא מושלם |
| 5 | מושלם רביעי | P4 | 1.3348 | 4:3 | עיצור מושלם* |
| 6 | טריטון | TT | 1.4142 | √2 | דיסוננס מקסימלי |
| 7 | חמישי מושלם | P5 | 1.4983 | 3:2 | קונסוננס מושלם |
| 8 | מינור שישי | m6 | 1.5874 | 8:5 | קונסוננס לא מושלם |
| 9 | רב סרן שישי | M6 | 1.6818 | 5:3 | קונסוננס לא מושלם |
| 10 | קטין שביעי | m7 | 1.7818 | 16:9 | דיסוננס קל |
| 11 | רב סרן שביעי | M7 | 1.8877 | 15:8 | דיסוננס חד |
| 12 | אוקטבה מושלמת | P8 | 2.0000 | 2:1 | קונסוננס מושלם |
Frequently Asked Questions
▾
מה הופך אינטרוול לעיצור או לדיסוננטי?
קונסוננס ודיסוננס נקבעים על פי המורכבות של יחס התדרים בין שני צלילים. יחסי מספרים שלמים פשוטים (2:1, 3:2, 4:3) מייצרים קונסוננסים מכיוון שהצלילים העליונים של שני התווים מתיישרים לעתים קרובות, ויוצרים צליל יציב ללא מכות. יחסים מורכבים (כמו 45:32 לטריטון שווה-טמפרמנט) מייצרים הרבה צלילים לא מתיישרים שיוצרים פעימה מהירה, הנתפסת כדיסוננס. גם הגדרות היסטוריות ותרבותיות של קונסוננס חשובות - השליש העיקרי נחשב לדיסוננטי במוזיקה של ימי הביניים, אך הוא יסוד לרנסנס ולאחר מכן להרמוניה.
מה ההבדל בין מרווחים הרמוניים למלודיים?
מרווח הרמוני הוא כאשר שני תווים מושמעים בו זמנית (אקורד או דיאדה). מרווח מלודי הוא כאשר שני תווים מנוגנים ברצף (זה אחר זה, כמו במנגינה). אותו מרווח - נניח, חמישית מושלמת - נשמע שונה בהקשרים האלה. כמרווח הרמוני, חמישית מצלצלת בגלוי ובעוצמה. כמרווח מלודי (קפיצה חמישית במנגינה), הוא יוצר תחושת מרחב והדגשה, כמו הפתיחה של הסימפוניה החמישית של בטהובן או נושא 'מלחמת הכוכבים'.
מה זה היפוך של מרווח?
היפוך מרווח פירושו להעביר את הצליל התחתון למעלה באוקטבה (או את התו העליון למטה באוקטבה), שינוי המרווח לצורתו המשלימה. הסכום של מרווח והיפוך שלו הוא תמיד 9 (במונחים של מספרי מעלות בסולם) ו-12 חצאי טונים (אוקטבה). אז: שני מינורי (1 חצי טון) מתהפך לשביעית מז'ורית (11 חצאי טון); שליש מז'ורי (4 חצאי טונים) מתהפך לשישית מינורית (8 חצאי טונים); רביעית מושלמת (5 חצאי טונים) הופכת לחמישית מושלמת (7 חצאי טונים). מרווחים מושלמים הופכים למרווחים מושלמים. מרווחים עיקריים הופכים למינור, ולהיפך.
מהו הטריטון ולמה הוא כל כך חשוב במוזיקה?
הטריטון (6 חצאי טונים, רביעית מוגדלת או חמישית מוקטנת) הוא המרווח היחיד שמחלק את האוקטבה בדיוק לשניים. יש לו יחס תדר של √2 ≈ 1.4142, שזה אחד היחסים הכי לא רציונליים שאפשר. חוסר ההיגיון הקיצוני הזה ממקסם את הפעימה בין צלילי העל, ויוצרת דיסוננס מקסימלי. הטריטון הוא מרווח המתח המגדיר באקורדים שביעית דומיננטיים - המרווח בין השליש לשביעית של אקורד G7 (B-F) הוא טריטון שרוצה מאוד להיפתר למרווח עיצורי. רזולוציה זו מניעה את כל המערכת הטונאלית של המוזיקה המערבית.
מהם מרווחים מורכבים?
מרווח מורכב משתרע על פני יותר מאוקטבה אחת. תשיעית (14 חצאי טונים) היא שנייה מורכבת (9 = אוקטבה + שנייה). עשירית היא שלישית מורכבת. שתים עשרה היא חמישית מורכבת. למרווחים מורכבים יש אותה איכות הרמונית כמו המקבילים הפשוטים שלהם - תשיעית מז'ור נשמעת 'כמו' שניה מז'ור אבל ברישום רחב יותר. בניתוח הרמוני, מרווחים מורכבים בדרך כלל מצטמצמים למקבילות הפשוטות שלהם (אקורד 9 מכיל 2 מעל האוקטבה, אך אנו קוראים לו 9 עבור הובלת קול ובהירות שמות).
כיצד מרווחים מגדירים את איכות האקורד?
כל אקורד מוגדר על ידי המרווחים בין הצלילים שלו, הנמדדים מהשורש. אקורד מז'ור = שלישי מז'ור (4 חצאי טון) + חמישית מושלמת (7 חצאי טון). אקורד מינורי = שלישי מינורי (3 חצאי טון) + חמישית מושלמת (7 חצאי טון). שלישיה מופחתת = שלישית קטנה + חמישית מופחתת (6 חצאי טונים). שלישיה מוגברת = שלישית מז'ורית + חמישית מוגברת (8 חצאי טונים). הבנת ערימות המרווחים הללו מאפשרת לך לבנות כל אקורד מכל שורש על כל כלי.
מהי שקילות אנהרמונית במרווחים?
מרווחים אנהרמוניים הם מרווחים שנכתבים בצורה שונה אך נשמעים זהים (בעלי אותו מספר של חצאי טונים). הרביעי המוגדל (C עד F#, 6 חצאי טון) והחמישית המופחתת (C עד Gb, 6 חצאי טון) הם מקבילים אנהרמוניים - שניהם טריטונים אך מסומנים בצורה שונה בהתאם להקשר. בדו מז'ור, C ל-F# הוא רביעית מוגברת (F# נוגדת את חתימת המפתח), בעוד ש-C עד Gb עשוי להופיע בהקשרים כרומטיים או מאפננים מסוימים. האיות הנכון תלוי בפונקציה ההרמונית.
כיצד משתמשים במרווחים בקונטרפונקט?
קונטרפונקט - אומנות השילוב של קווים מלודיים עצמאיים - נשלטת בעיקר על ידי חוקי מרווחים. בקונטרפונקט קפדני של מינים (כפי שלימד יוהאן ג'וזף פוקס ונעשה בו שימוש בסגנון באך), מרווחי עיצורים (אוניסון, שלישיות, חמישיות, שישיות, אוקטבות) משמשים באופן חופשי, בעוד שיש לגשת למרווחים דיסוננטיים (שניות, רביעיות, שביעיות, טריטונים) ולפתור אותם לפי כללים ספציפיים. חמישיות ואוקטבות מושלמות מקבילות בין חלקי קול אסורים בקונטרפונקט קלאסי מכיוון שהם מפחיתים את עצמאות הקול. כללים אלו מהווים את הבסיס לתרגול הרמוני מערבי בין השנים 1400-1900.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !ספירת תו ההתחלה בעת ספירת גודל מרווח - המרווח מ-C ל-E משתרע על פני 3 שמות של אותיות (C, D, E) כך שהוא שליש, לא שנייה.
- !מבלבל בין ספירת חצאי טונים לשם מרווח - 4 חצאי טונים הוא שליש עיקרי, לא רביעי מושלם.
- !שוכחים מקבילות אנהרמוניות - C עד Gb ו-C עד F# הם אותו צליל אבל שמות מרווחים שונים.
- !בהנחה שלכל המרווחים יש ספירת חצי טון ייחודית - מרווחים מוגדלים ומוקטנים חופפים לשכניהם.
Pro Tip
שנן צלילי אינטרוולים על ידי שיוך שלהם עם דוגמאות מלודיות מפורסמות: מושלם רביעי = 'הנה באה הכלה'; מושלם חמישי = נושא 'מלחמת הכוכבים'; שנייה קטנה = נושא 'מלתעות'; מייג'ור שישי = 'בוני שלי שוכבת מעל האוקיינוס'; אוקטבה = 'אי שם מעבר לקשת.'
Did you know?
כל כך חששו מהטריטון במוזיקת הכנסייה של ימי הביניים, עד שמלחינים נמנעו ממנו באופן פעיל. הביטוי הלטיני 'Mi contra Fa est diabolus in musica' (מי נגד פא הוא השטן במוזיקה) תיאר את האיסור על הרביעי המוגדל. עם זאת, אותו מרווח הפך לאבן הפינה של הרמונית הג'אז במאה ה-20, מוערך בזכות אופי המתח והרזולוציה שלו.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Ratings & comments
קבל טיפים שבועיים למתמטיקה
הצטרפו למנויי 12,000+ שמקבלים טיפים למחשבון מדי שבוע.