Key
Scale Type
What is Music Theory Interval Calculator?
▾
מחשבון מרווחי תורת המוזיקה מספק ניתוח מקיף של מרווחים דיאטוניים וכרומטיים בתוך מערכות הרמוניות טונאליות ומודאליות, ומזהה לא רק את שם המרווחים וספירת הטונים למחצה אלא את הפונקציה ההרמונית הספציפית, ההשלכות המובילות את הקול וההקשר התיאורטי של כל מרווח בתוך מפתח נתון. בעוד שמחשבון מרווח המוזיקה הבסיסי מזהה שמות מרווחים משני תווים, הכלי המתקדם הזה הולך עמוק יותר לתוך התיאוריה הפונקציונלית של מרווחים - מנתח כיצד מרווח מסוים מתפקד בתוך מקש (לדוגמה, הטריטון בין דרגות הסולם הרביעי והשביעי של סולם מז'ור הוא הדיסוננס האופייני של הרזולוציה השביעית הדומיננטית של האינטרוול השונה של הכונן השביעי ל-I באותה פונקציה). הקשרים הרמוניים (שלישי מינורי עולה בתור שליש שורש למינור מול כחמישית עד 7 של אקורד דומיננטי), ואילו רזולוציות מובילות קול צפויות או זמינות עבור כל סוג מרווח. זה מכסה גם מרווחים מורכבים (תשיעיות, עשיריות, אחת עשרה, שלוש עשרה), פרשנות מחודשת אנהרמונית (כיצד ניתן לאיית את אותו מרווח ולהגדיר אותו מחדש עבור אפנון), ואת המסגרות התיאורטיות ההיסטוריות לסיווג מרווחים מתאוריית פיתגורס דרך הרנסנס ועד לתאוריה מודאלית של הרנסנס, הרמוניה פונקציונלית פוסט-הרמונית ג'אזית, הרמוניה פונקציונלית נפוצה. תיאוריית מעמד המגרש. כלי זה מיועד לתלמידי מוזיקה מתקדמים, מלחינים, מעבדים ומורים למוזיקה הזקוקים למסגרת תיאורטית קפדנית לצד זיהוי מרווחים מעשי. המחשבון מכסה את כל גדלי המרווחים מאוניסון ועד אוקטבה כפולה, כל איכויות המרווחים (מושלם, מז'ור, מינור, מוגבר, מופחת, מוגדל כפול, מופחת כפול), והמקבילות האנרמוניות שלהם בכל 12 המרכזים הטונאליים.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
נוסחה
▾
מספר מרווח דיאטוני = מרחק אותיות + 1 (C עד E = 3)
ספירת חצאי טונים קובעת את האיכות: למשל, 4 חצאי טונים = מז'ור שלישי, 3 חצאי טונים = מינור שלישי
פונקציה הרמונית = יחסי תואר בקנה מידה בתוך המפתח
הובלת קול: מרווחי דיסוננטים נפתרים בתנועה של חצי צעד או שלםVariable Legend
▾
| סמל | שם | יחידה | תיאור |
|---|---|---|---|
| IN | מספר מרווח | ordinal | גודל המרווח הגנרי: שני, שלישי, רביעי, חמישי, שישי, שביעי, אוקטבה. |
| IQ | איכות מרווחים | name | פרמטר קלט מרכזי למרווחי תורת המוזיקה המייצגים את איכות המרווחים בנוסחה, המשפיע ישירות על הפלט המחושב באמצעות תפקידו המתמטי |
| HF | פונקציה הרמונית | context | התפקיד שהאינטרוול ממלא בהקשר מפתח או הרמוני נתון. |
| SC | ספירת טונים למחצה | semitones | המספר המדויק של חצאי טונים במרווח, הקובע את האיכות הספציפית שלו. |
How to Music Theory Interval Calculator
▾
- 1שלב 1: הזן שתי הערות כדי לזהות את המרווח הבסיסי (מספר ואיכות).
- 2שלב 2: ציין את הקשר המפתח לניתוח פונקציות הרמוניות.
- 3שלב 3: חשב את דרגות הסולם של שני התווים בתוך המפתח.
- 4שלב 4: זהה את הפונקציה הדיאטונית (למשל, 3-7 בדו מז'ור = E-B = מז'ור 7, חלק מאקורד CMaj7).
- 5שלב 5: סיווג קונסוננס/דיסוננס (היסטורי ועכשווי).
- 6שלב 6: זהה רזולוציה צפויה להוביל קול עבור מרווחי דיסוננטים.
- 7שלב 7: ספק מקבילות אנהרמוניות ואפשרויות הפירוש מחדש שלהן.
- 8שלב 8: רשום אקורדים שמכילים באופן אופייני מרווח זה.
Worked Examples
▾
בדו מז'ור, B (צליל מוביל, סולם מדרגה 7) ו-F (תת-דומיננט, סולם מדרגה 4) יוצרים טריטון. מרווח זה הוא המתח המגדיר של אקורד G7 (V7). רזולוציה: B נפתרת עד C (טונוס מוביל לטוניק), F נפתרת עד E (דרגה רביעית עד 3). יחד הם מחליטים ל-C-E, הטריאדה הטוניקית.
C עד E הוא השורש לשליש של הטריאדה הטונית. בתור קונסוננס לא מושלם, הוא יציב אך לא נייטרלי כמו מרווחים מושלמים. בהובלת קול קלאסי, השליש הגדול בין הבס לקול העליון מסמן לעתים קרובות אקורד היפוך ראשון.
D-F הוא השורש ושליש מינורי של אקורד מינור סופרטוני (Dm בדו מז'ור). כשליש מינור דיאטוני, הוא מתפקד כבסיס להרמוניה הפרה-דומיננטית שמובילה לעתים קרובות ל-V (G מז'ור) לפני החזרה ל-I.
G-F הוא השורש לשביעית מינור של האקורד הדומיננטי של G7. השביעית המינורית מעל השורש הדומיננטי היא דיסוננס מתון שמתפוגג לשליש של הטוניק (E בדו מז'ור). G נשאר או מפסיק ל-E; F נסוג עד ל-E. מרווח זה של 5–7 הוא המנוע של רזולוציית טוניק דומיננטית.
השישית המוגדלת (Ab עד F#) זהה מבחינה אנהרמונית לשביעית מינור (10 חצאי טונים) אך מתפקדת כהרמוניה דרמטית קדם-דומיננטית. שני התווים נפתרים כלפי חוץ בחצי צעד לאוקטבה G: Ab נמסך עד G, F# נפתר עד G, ומייצר אונסון או אוקטבה על הדומיננטי.
Real-World Applications
▾
אנשי מקצוע בתחום הפיננסים וההלוואות משתמשים במרווחי תורת המוזיקה כחלק מזרימת העבודה האנליטית הסטנדרטית שלהם כדי לאמת חישובים, לצמצם שגיאות אריתמטיות ולהפיק תוצאות עקביות שניתן לתעד, לבקר ולשתף עם עמיתים, לקוחות או גופים רגולטוריים למטרות תאימות.
פרופסורים ומדריכים באוניברסיטה משלבים מרווחי תורת המוזיקה בחומרי הקורס, מטלות בית ומשאבי הכנה לבחינות, ומאפשרים לסטודנטים לבדוק חישובים ידניים, לבנות אינטואיציה לגבי יחסי קלט-פלט, ולהתמקד בהבנה מושגית ולא בחשבון.
יועצים ויועצים משתמשים במרווחי תורת המוזיקה כדי לדגמן במהירות תרחישים שונים במהלך פגישות לקוחות, מה שמאפשר חקירה בזמן אמת של שאלות מה-אם שאחרת היו דורשות חזרה למשרד לניתוח ודיווח מפורטים מבוססי גיליונות אלקטרוניים.
משתמשים בודדים מסתמכים על מרווחי תורת המוזיקה עבור החלטות תכנון אישיות - השוואה בין אפשרויות, אימות הצעות מחיר שהתקבלו מספקי שירות, בדיקת חישובי צד שלישי ובניית ביטחון שהמספרים מאחורי החלטה חשובה חושבו בצורה נכונה ועקבית.
Special Cases
▾
ערכי קלט קיצוניים
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מרווחי תורת המוזיקה, המתרגלים צריכים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש סיכונים בחלוקה לאפס, ולשקול האם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
הפרות הנחה
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מרווחי תורת המוזיקה, המתרגלים צריכים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש סיכונים בחלוקה לאפס, ולשקול האם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
אפקטים של עיגול ודיוק
בפועל, מקרה קצה זה דורש התייחסות מדוקדקת מכיוון שהנחות סטנדרטיות עשויות שלא להתקיים. כאשר נתקלים בתרחיש זה בחישובי מרווחי תורת המוזיקה, המתרגלים צריכים לאמת את תנאי הגבול, לבדוק אם יש סיכונים בחלוקה לאפס, ולשקול האם הנחות המודל נשארות תקפות בתנאים קיצוניים אלו.
פונקציית מרווח בהקשר מפתח עיקרי
▾
| הַפסָקָה | חצי טונים | תארים בקנה מידה (דו מז'ור) | פונקציה הרמונית | מוביל קול |
|---|---|---|---|---|
| יוניסון מושלם | 0 | 1-1 או כל אותו דבר | יציבות, הכפלה אחידה | אין צורך ברזולוציה |
| רב סרן 2 | 2 | 1–2, 2–3 וכו'. | תנועה שלב, דיסוננס קל | מטה או עולה אחר צעד |
| קטין שלישי | 3 | 2–4 (D–F), 3–5 (E–G) | חבר אקורד מינורי | לרוב יציב באקורד |
| רב סרן 3 | 4 | 1–3 (C–E), 4–6 (F–A) | חבר אקורד מרכזי, קונסוננס לא מושלם | יַצִיב; טוניק-3 יציב מאוד |
| רביעי מושלם | 5 | 1–4 (C–F) | פרה דומיננטי, מעורפל מעל בס | קונטקסטואלי - נפתר מתחת לבס |
| טריטון (A4/d5) | 6 | 4–7 (F–B) או 7–4 (B–F) | מתח מקסימלי, תפקוד דומיננטי | נפתר כלפי חוץ או פנימה בחצי צעד |
| חמישי מושלם | 7 | 1–5 (C–G), 5–2 (G–D) | עיצור פתוח, בסיס הרמוני | יציב מאוד, אין צורך ברזולוציה |
| קטין 6 | 8 | 3–1 (ירידה באוקטבה E–C) | קונסוננס לא מושלם, 3 מז'ור הפוך | יציב, לעתים קרובות בהיפוך ראשון |
| רב סרן 6 | 9 | 1–6 (C–A) | עיצור חם, הפוך מינור שלישי | יציב, אופייני ל-3/6 מקבילים |
| קטין 7 | 10 | 5–4 (G–F), דומיננטי 7 | דיסוננס קל, עובר ל-3 (E) | פותר כלפי מטה (F→E) |
| רב סרן 7 | 11 | 1–7 (C–B) | דיסוננס חד, טון מוביל | נפתר כלפי מעלה לטוניק (B→C) |
| אוקטבה מושלמת | 12 | 1–1 (אוקטבה) | עיצור מושלם, זהות | אין צורך ברזולוציה |
Frequently Asked Questions
▾
מה ההבדל בין מרווח דיאטוני לכרומטי?
מרווח דיאטוני הוא מרווח המתרחש באופן טבעי בין שני צלילים מאותו סולם מז'ור או מינורי ללא תוספת מקריות. בדו מז'ור, סי עד ה' הוא שליש מז'ור דיאטוני. מרווח כרומטי כולל לפחות צליל אחד שאינו בסולם הדיאטוני - C עד Eb בדו מז'ור הוא שליש מינורי כרומטי (לא דיאטוני). בניתוח הרמוני, מרווחים כרומטיים מציינים לרוב אקורדים שאולים, דומיננטים משניים, תערובת מודאלית או מוביל קול כרומטי. ההבחנה חשובה להבנת ההקשר הפונקציונלי של מרווח.
מהו היפוך מרווחים ולמה זה חשוב תיאורטית?
היפוך מרווח על ידי הזזת צליל אחד באוקטבה מייצר את המרווח המשלים - שניהם תמיד מסתכמים לאוקטבה (12 חצאי טונים ו-9 במספר גנרי). מז'ור הופך למינור ולהיפך; מושלם נשאר מושלם; מוגברת הופכת לקטנה. עיקרון זה חשוב לניתוח מוביל קול (מרווח בבס שמתהפך מייצר השלכות הרמוניות שונות), להבנת היפוכי אקורדים (שלישי מז'ור מז'ור במיקום שורש הופך לשישית מינורית בהיפוך ראשון כאשר תו הבס נע למעלה באוקטבה), ולזיהוי טרנספורמציות מניע הקשורות בהיפוך בפוגה ובקונטרפונקט.
מהו פירוש מחודש אנהרמוני של אינטרוולים?
פרשנות מחודשת אנהרמונית מתרחשת כאשר מרווח מאוית מחדש לסימון אחר המייצג את אותו תוכן גובה הצליל, מה שמשנה את ההקשר התיאורטי וההשלכות התפקודיות שלו. הדוגמה החשובה ביותר היא השישית המוגדלת (A6) שזהה מבחינה אנהרמונית לשביעית מינור (m7) - לשניהם יש 10 חצאי טונים. עם זאת, השישית המוגדלת (למשל, Ab עד F#) נפתרת כלפי חוץ לאוניסון או אוקטבה, בעוד השביעית המינורית (למשל, G עד F) נפתרת פנימה (F נפתרת למטה). מלחינים כמו שוברט ובטהובן ניצלו את העמימות הזו עבור מודולציות, פתרו A6 כאקורד Ger+6 במפתח אחד ופרשו אותו מחדש כאקורד שביעית דומיננטי באחר.
מהם הבדלי הטמפרמנט של פיתגורס, צודקים ושווים ביחסי מרווחים?
כל מערכת כוונון מייצרת יחסי תדר מעט שונים עבור אותו מרווח בעל שם. החמישי המושלם: פיתגורס = 3:2 (בדיוק 702 סנט), רק = 3:2 (זהה), טמפרמנט שווה = 700 סנט (2 סנט שטוח). השליש העיקרי: פיתגורס = 81:64 (408 סנט, חד למדי), רק = 5:4 (386 סנט, טהור), ET = 400 סנט (14 סנט שטוח של פיתגורס, 14 סנט חד של רק). השליש הגדול רק הוא הטהור ביותר עבור מוזיקת מקהלה וכלי מיתר; ET הוא המעשי ביותר עבור כלי מקלדת. כוונון פיתגורי מייעל חמישיות על חשבון שליש. הבדלים אלה, אף שהם קטנים בסנט, ניתנים לתפיסה בהקשרים מתמשכים של מקהלה או רביעיית כלי מיתר.
איך אינטרוולים מתפקדים אחרת בג'אז לעומת הרמוניה קלאסית?
בהרמוניה פונקציונלית קלאסית, מרווחים מנותחים בעיקר לפי נטיית הרזולוציה שלהם בהקשר טונאלי - דיסוננסים חייבים להיפתר, והטריטון דורש רזולוציה במיוחד. בהרמוניה של ג'אז, מרווחים דיסוננטיים רבים מטופלים כאל קונסוננסים יציבים בתוך אוצר מילים מורחב של אקורד. 7 מז'ור (11 חצאי טונים) נפתר בקונטרפונקט קלאסי אך מהווה את החלק העליון היציב של אקורד שביעית מז'ורי בג'אז. ה-9 המינורי (13 חצאי טונים) הוא דיסוננטי בצורה קשה כמרווח הרמוני פשוט בהובלת קול קלאסי (הוא לא אמור להופיע בין קולות סמוכים) אבל נוח בהשמעות ג'אז כתו מתח מבוזר מעל תו בס 9 חצאי טון למטה.
מהו המושג 'טוני נטייה' וכיצד הם קשורים למרווחים?
צלילי נטייה הם דרגות סולם בעלות דחף מלודי והרמוני חזק לעבר רזולוציות ספציפיות בשל יחסי המרווחים שלהם לטוניק והדומיננטי. לטון המוביל (דרגת סולם 7, חצי טון אחד מתחת לטוניק) יש את הנטייה החזקה ביותר כלפי מעלה - מרווח חצי הצעד לטוניק יוצר משיכה מלודית חזקה. לסאב-דומיננט (דרגה 4) יש נטייה חלשה יותר כלפי מטה לכיוון המדינט (דרגה 3). הנטיות הללו פועלות ברמת המרווח: כל שניה מינורית יוצרת מתח של חצי צעד שרוצה להיפתר. כל מרווח מוגדל (מוגדל רביעי, מוגדל 6) מתרחב כלפי חוץ. כל מרווח מצומצם (קטן 5, ירידה 7) מתכווץ פנימה.
מהם מרווחים מוגדלים כפליים והקטנים כפליים?
מרווחים מוגדלים כפול הם רחבים בשני חצאי טון ממרווח מושלם או חצי טון אחד רחב יותר ממרווח מוגדל. לרביעית מוגדלת כפול (C עד F##) יש 7 חצאי טונים - באופן אנהרמוני זהה לחמישית מושלמת. מרווחים אלו אפשריים תיאורטית אך נדירים ביותר במוזיקה טונאלית סטנדרטית, המופיעים רק בקול כרומטי מוביל או בניתוח תיאורטי מיוחד. מרווחים מופחתים כפולים הם בהתאם לשני חצאי טונים צרים ממושלמים. הם מתעוררים בתווי אנהרמוני של מודולציות מורכבות ובמערכות תיאורטיות, אך כמעט אף פעם לא מופיעים במוזיקה עם תווים כמרווחים מעשיים.
כיצד משתנה תפקוד הרמוני בהקשרים מודאליים שונים?
לאותו מרווח יש אופי תפקודי שונה בהקשרים מודאליים שונים. במצב דוריאני ב-D (D-E-F-G-A-B-C-D), המרווח D-F הוא שליש מינורי, אבל הוא השליש של הטוניק למינורי של אקורד הטוניק הדוריאני (Dm). במצב מיקסולידי ב-G (G-A-B-C-D-E-F-G), המרווח G-F הוא שביעית מינור שאינה השביעית הדומיננטית הדיסוננטית אלא התואר התת-טוני המינורי האופיינית - יציב בתוך ההקשר המיקסולידי. ניתוח מודאלי דורש להבין איזה תו הוא המרכז הטונאלי לפני הקצאת פונקציה הרמונית למרווח כלשהו.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !מבלבל פונקציה הרמונית עם שם מרווח - שביעית מינורית מעל הדומיננטית (G-F בדו מז'ור) מתפקדת כטון אקורד, לא דיסוננס הדורש רזולוציה באותו אופן כמו שביעית מינורי מופשטת.
- !יישום חוקי מובילי קול קלאסיים בצורה נוקשה על הקשרים של ג'אז או מודאליים שבהם הם אינם חלים.
- !שכחת פונקציית המרווח תלויה במרכז הטונאלי - אותו זוג גובה מתפקד בצורה שונה במקשים שונים.
- !מבלבל איות אנהרמוני עם פונקציה זהה - Ab-F# ו-Ab-Gb הם מרווחים שונים עם פונקציות שונות לחלוטין למרות היותם קרובים מבחינה אנהרמונית.
Pro Tip
תרגל שירה ונגינה בכל מרווח מהזיכרון. התחל עם אוניסון, אוקטבה וחמישית מושלמת (העיצור ביותר), לאחר מכן הוסף שלישיות ושישיות מז'ור ומינור, לאחר מכן שניות ושביעיות מאסטר מז'ור ומינור, ולבסוף את הטריטון. אימון אוזניים לאינטרוולים הוא הבסיס לכל כישורי האזנה והלחנה מתקדמות למוזיקה.
Did you know?
המרווח של חמישית מושלמת (יחס 3:2) הוא כה בסיסי לתפיסה השמיעתית האנושית, עד שהוא התגלה באופן עצמאי והשתמש בו כבסיס לכוונון מוזיקלי ביוון העתיקה, בסין העתיקה, בהודו העתיקה ובמזו-אמריקה הפרה-קולומביאנית - ללא מגע בין-תרבותי בין התרבויות הללו. האוניברסליות הזו מציעה שהחמישית המושלמת אינה נלמדת מבחינה תרבותית אלא היא אמת תפיסתית המושרשת בפיזיקה של הצליל ובארכיטקטורה של מערכת השמיעה האנושית.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Ratings & comments
קבל טיפים שבועיים למתמטיקה
הצטרפו למנויי 12,000+ שמקבלים טיפים למחשבון מדי שבוע.