क्या है Present Value of Annuity?
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वार्षिकी एक वित्तीय अनुबंध है जिसके तहत एक निर्दिष्ट अवधि में या जीवन भर के लिए नियमित अंतराल पर भुगतान की एक श्रृंखला की जाती है। एक वार्षिकी का वर्तमान मूल्य उन सभी भविष्य के भुगतानों के वर्तमान एकमुश्त समतुल्य है - आज की धनराशि, जो कि यदि किसी दिए गए छूट दर पर निवेश की जाती है, तो वार्षिकी द्वारा वादा किए गए भुगतान की धारा उत्पन्न होगी। वर्तमान मूल्य को समझना बीमा, पेंशन और वित्तीय नियोजन के लिए मौलिक है क्योंकि यह आज प्राप्त एकमुश्त राशि और भविष्य के भुगतानों की एक धारा, या दो अलग-अलग भुगतान धाराओं के बीच सार्थक तुलना की अनुमति देता है। वर्तमान मूल्य अवधारणा पैसे के समय मूल्य का प्रतीक है - आज प्राप्त एक डॉलर का मूल्य भविष्य में प्राप्त एक डॉलर से अधिक है क्योंकि आज के डॉलर का निवेश किया जा सकता है और रिटर्न अर्जित किया जा सकता है। वर्तमान मूल्य फॉर्मूला छूट दर का उपयोग करके प्रत्येक भविष्य के भुगतान को वर्तमान में छूट देता है जो या तो पूंजी की अवसर लागत या बीमाकर्ता या पेंशन फंड द्वारा उपयोग की जाने वाली ब्याज दर धारणा को दर्शाता है। समय के नजरिए से वार्षिकियां दो मुख्य प्रकार की होती हैं: एक साधारण वार्षिकी (या बकाया वार्षिकी) प्रत्येक अवधि के अंत में भुगतान करती है, जबकि देय वार्षिकी शुरुआत में भुगतान करती है। अंतर ठीक एक अवधि के छूट कारक द्वारा वर्तमान मूल्य को प्रभावित करता है। बीमा और पेंशन संदर्भों में, वर्तमान मूल्य गणना का उपयोग एकल-प्रीमियम तत्काल वार्षिकियां (एसपीआईए) की कीमत के लिए, पेंशन दायित्वों के मूल्य के लिए, संरचित निपटान मूल्यों की गणना करने के लिए, मृत्यु दर को शामिल करने वाले जीवन वार्षिकी उत्पादों की कीमत के लिए, और परिभाषित लाभ पेंशन लाभों के एकमुश्त समकक्ष को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। बीमांकिक उत्तरजीविता संभावनाओं को शामिल करके मूल सूत्र का विस्तार करते हैं, बीमांकिक वर्तमान मूल्य बनाते हैं - संभाव्यता-भारित वर्तमान मूल्य जो जोखिम के लिए जिम्मेदार होता है कि सभी वादा किए गए भुगतान प्राप्त करने से पहले एक वार्षिकीकर्ता की मृत्यु हो सकती है।
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सूत्र
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वर्तमान मूल्य वार्षिकी गणना:
चरण 1: भुगतान राशि (पीएमटी), अवधियों की संख्या (एन), और प्रति अवधि छूट दर (आर) की पहचान करें।
चरण 2: एक साधारण वार्षिकी (अवधि के अंत में भुगतान) के लिए, सूत्र का उपयोग करें: पीवी = पीएमटी × [1 - (1 + आर)^(-एन)] / आर।
चरण 3: देय वार्षिकी (अवधि की शुरुआत में भुगतान) के लिए, सामान्य वार्षिकी परिणाम को (1 + आर) से गुणा करें।
चरण 4: निरंतर विकास दर जी के साथ बढ़ती वार्षिकी के लिए, उपयोग करें: पीवी = पीएमटी / (आर - जी) × [1 - ((1 + जी)/(1 + आर))^एन]।
चरण 5: शाश्वतता (अनंत भुगतान) के लिए, सूत्र को सरल बनाया गया है: पीवी = पीएमटी / आर।
चरण 6: मृत्यु दर को शामिल करने वाली जीवन वार्षिकी के लिए, बीमांकिक वर्तमान मूल्य का उपयोग करें: प्रत्येक भुगतान को उस अवधि के लिए जीवित रहने की संभावना से गुणा करें, फिर वर्तमान मूल्य पर छूट दें।
चरण 7: यह पुष्टि करके परिणामों को सत्यापित करें कि सभी छूट वाले व्यक्तिगत भुगतानों का योग गणना किए गए वर्तमान मूल्य के बराबर है।
प्रत्येक चरण पिछले पर आधारित होता है, घटक गणनाओं को एक व्यापक वर्तमान मूल्य वार्षिकी परिणाम में जोड़ता है। सूत्र वर्तमान मूल्य वार्षिकी व्यवहार को नियंत्रित करने वाले गणितीय संबंधों को पकड़ता है।चर विवरण
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| प्रतीक | नाम | इकाई | विवरण |
|---|---|---|---|
| PV | वर्तमान मूल्य | dollars ($) | वर्तमान एकमुश्त मूल्य पूरे भविष्य के भुगतान प्रवाह के बराबर है, दर आर पर छूट दी गई है। |
| PMT | आवधिक भुगतान | dollars ($) | वार्षिकी स्ट्रीम में प्रत्येक नियमित भुगतान की राशि (एक स्तरीय वार्षिकी के लिए स्थिर मानी जाती है)। |
| r | छूट की दर | percent (%/period) | भविष्य के भुगतानों को वर्तमान मूल्य में परिवर्तित करने के लिए उपयोग की जाने वाली प्रति अवधि ब्याज या छूट दर; पैसे के समय मूल्य को दर्शाता है। |
| n | अवधियों की संख्या | periods | वार्षिकी स्ट्रीम में भुगतान अवधि की कुल संख्या (महीने, वर्ष या तिमाही)। |
| FV | भविष्य का मूल्य | dollars ($) | भुगतान अवधि के अंत में सभी वार्षिकी भुगतानों का संचित मूल्य, दर आर पर संयोजित होता है। |
कैसे Present Value of Annuity
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- 1भुगतान राशि (पीएमटी), अवधियों की संख्या (एन), और प्रति अवधि छूट दर (आर) की पहचान करें।
- 2एक सामान्य वार्षिकी (अवधि के अंत में भुगतान) के लिए, सूत्र का उपयोग करें: पीवी = पीएमटी × [1 - (1 + आर)^(-एन)] / आर।
- 3देय वार्षिकी (अवधि की शुरुआत में भुगतान) के लिए, सामान्य वार्षिकी परिणाम को (1 + आर) से गुणा करें।
- 4निरंतर विकास दर जी के साथ बढ़ती वार्षिकी के लिए, उपयोग करें: पीवी = पीएमटी / (आर - जी) × [1 - ((1 + जी)/(1 + आर))^एन]।
- 5शाश्वतता (अनंत भुगतान) के लिए, सूत्र को सरल बनाया गया है: पीवी = पीएमटी / आर।
- 6मृत्यु दर को शामिल करने वाली जीवन वार्षिकी के लिए, बीमांकिक वर्तमान मूल्य का उपयोग करें: प्रत्येक भुगतान को उस अवधि के लिए जीवित रहने की संभावना से गुणा करें, फिर वर्तमान मूल्य पर छूट दें।
- 7यह पुष्टि करके परिणामों को सत्यापित करें कि सभी छूट वाले व्यक्तिगत भुगतानों का योग गणना किए गए वर्तमान मूल्य के बराबर है।
हल किए गए उदाहरण
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यदि आपकी व्यक्तिगत छूट दर (निवेश रिटर्न की उम्मीद) 5.05% से ऊपर है, तो एकमुश्त राशि लें; उसके नीचे, वार्षिकी अधिक मूल्यवान है
5% छूट दर पर 20 वर्षों के लिए $50,000/वर्ष का वर्तमान मूल्य $623,111 के बराबर है, जो $620,000 एकमुश्त प्रस्ताव से थोड़ा अधिक है। निर्णय विजेता की एकमुश्त निवेश करने की क्षमता पर निर्भर करता है। यदि विजेता 5.05% या अधिक पर निवेश कर सकता है, तो एकमुश्त और स्व-प्रबंधित निवेश समान या बेहतर परिणाम देता है। अधिकांश वित्तीय सलाहकार लॉटरी विजेताओं को सलाह देते हैं कि वे कर-पश्चात परिणामों को मॉडल करने के लिए एक वित्तीय योजनाकार से परामर्श लें, क्योंकि कई न्यायक्षेत्रों में राज्य कर एकमुश्त राशि बनाम वार्षिकी भुगतान पर अलग-अलग तरीके से लागू होते हैं।
यह 65 वर्ष की आयु पर पेंशन दायित्व का वर्तमान मूल्य है - एकमुश्त खरीद प्रस्ताव के साथ तुलना करने के लिए उपयोगी है
300 महीनों में मासिक छूट दर को 4%/12 = 0.3333%/माह में परिवर्तित करने पर, $3,500/माह का वर्तमान मूल्य लगभग $654,848 है। यदि पेंशन योजना एकमुश्त खरीद की पेशकश करती है, तो प्रस्ताव के मुकाबले इस आंकड़े की तुलना करने से तुरंत पता चलता है कि खरीद उचित मूल्य है या नहीं। पेंशन बायआउट ऑफ़र को अक्सर बीमांकिक मूल्य के सापेक्ष छूट दी जाती है, जो योजना की देनदारी को कम करने की इच्छा को दर्शाता है। $654,848 (4% छूट दर का उपयोग करके) से नीचे का प्रस्ताव उचित मूल्य से कम हो सकता है, हालांकि उचित छूट दर बहस का विषय है।
एसपीआईए के लिए ब्रेकईवन आयु: 84.6 वर्ष। बीमाकर्ता के खिलाफ शर्त 'जीतने' के लिए वार्षिकीधारक को 84+ से अधिक जीवित रहना होगा
$200,000 के प्रीमियम और $1,050/माह के भुगतान से पीछे की ओर काम करते हुए, वार्षिकी की निहित आंतरिक वापसी दर लगभग 246 महीने (20.5 वर्ष) के भुगतान को मानती है। 65 वर्ष की आयु में, एक पुरुष की जीवन प्रत्याशा लगभग 18-19 वर्ष (83-84 वर्ष की आयु तक) होती है, जिसका अर्थ है कि निहित मूल्य निर्धारण थोड़ा रूढ़िवादी है। वार्षिकी का मृत्यु दर पूलिंग लाभ - बीमाकर्ता कई वार्षिकीधारकों के लिए दीर्घायु जोखिम को पूल करता है - इसका मतलब है कि जो लोग जीवन प्रत्याशा से परे रहते हैं उन्हें भुगतान से अधिक मिलता है, जो जल्दी मरने वालों द्वारा सब्सिडी दी जाती है। यह दीर्घायु बीमा कार्य जीवन वार्षिकियों का प्राथमिक मूल्य प्रस्ताव है।
इसके अलावा: इस भविष्य की एकमुश्त राशि का पीवी 30 साल पहले 6% की छूट = $87,538 - उन भविष्य की बचत का आज का मूल्य
$500/माह, 360 अवधि और 0.5% मासिक दर के साथ वार्षिकी फॉर्मूला के भविष्य के मूल्य का उपयोग करते हुए, संचित बचत 30 वर्षों के बाद $502,257 तक पहुंच जाती है। यह नियमित योगदान पर चक्रवृद्धि वृद्धि की शक्ति को दर्शाता है। यदि आपको अपनी सेवानिवृत्ति बचत दायित्व के बदले में आज $87,538 की पेशकश की गई थी, तो यह 6% छूट दर पर गणितीय रूप से समतुल्य एकमुश्त राशि होगी। वर्तमान और भविष्य के मूल्य की गणना वर्तमान और भविष्य की रकम के बीच सीधी तुलना की अनुमति देती है।
वास्तविक अनुप्रयोग
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पेंशन मूल्यांकन: बीमांकिक वित्तीय विवरण रिपोर्टिंग के लिए परिभाषित लाभ पेंशन दायित्वों के वर्तमान मूल्य की गणना करते हैं, जो पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में वर्तमान मूल्य वार्षिकी के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करते हैं, जहां सटीक वर्तमान मूल्य वार्षिकी गणना सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करती है।
व्यक्ति व्यक्तिगत वर्तमान मूल्य वार्षिकी योजना, बजट और निर्णय लेने के लिए वर्तमान मूल्य वार्षिकी का उपयोग करते हैं, जिससे मोटे अनुमान के बजाय गणितीय कठोरता द्वारा समर्थित सूचित विकल्प सक्षम होते हैं, जो महत्वपूर्ण वर्तमान मूल्य वार्षिकी-संबंधी जीवन निर्णयों के लिए विशेष रूप से मूल्यवान है।
बीमा उत्पाद मूल्य निर्धारण: बीमाकर्ता अपेक्षित लाभों के वर्तमान मूल्य का उपयोग करके वार्षिकी उत्पादों के लिए प्रीमियम समकक्षों की गणना करते हैं, जो पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में वर्तमान मूल्य वार्षिकी के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करते हैं, जहां सटीक वर्तमान मूल्य वार्षिकी गणना सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करती है।
लॉटरी पुरस्कार विश्लेषण: वित्तीय योजनाकार कर अनुकूलन के लिए एकमुश्त विकल्प बनाम लॉटरी वार्षिकी भुगतान के पीवी की गणना करते हैं, जो पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में वर्तमान मूल्य वार्षिकी के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है जहां सटीक वर्तमान मूल्य वार्षिकी गणना सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करती है।
सेवानिवृत्ति आय योजना: वित्तीय सलाहकार गणना करते हैं कि एक विशिष्ट मासिक आय स्ट्रीम को निधि देने के लिए सेवानिवृत्ति पर कितनी पूंजी की आवश्यकता है, जो पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में वर्तमान मूल्य वार्षिकी के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है जहां सटीक वर्तमान मूल्य वार्षिकी गणना सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करती है।
विशेष मामले
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{'मामला': 'अनंत काल - अनंत भुगतान धारा', 'विवरण': 'अनंत काल एक निश्चित राशि का भुगतान हमेशा के लिए करता है - कोई परिपक्वता तिथि नहीं। वर्तमान मान PV = PMT/r तक सरल हो जाता है। 5% छूट दर पर $1,000/वर्ष की शाश्वतता आज $20,000 के लायक है। पसंदीदा स्टॉक लाभांश और कुछ बंदोबस्ती निधि भुगतान को शाश्वतता के रूप में प्रतिरूपित किया जाता है।'}
वर्तमान मूल्य वार्षिकी में, वर्तमान मूल्य वार्षिकी परिणामों की व्याख्या करते समय इस परिदृश्य में अतिरिक्त सावधानी की आवश्यकता होती है। मानक सूत्र इस किनारे के मामले में मौजूद सभी कारकों को पूरी तरह से ध्यान में नहीं रख सकता है, और पूरक विश्लेषण या विशेषज्ञ परामर्श की आवश्यकता हो सकती है। व्यावसायिक सर्वोत्तम अभ्यास में मान्यताओं का दस्तावेजीकरण करना, संवेदनशीलता विश्लेषण चलाना और वैकल्पिक तरीकों के साथ क्रॉस-रेफरेंस परिणाम शामिल होते हैं जब वर्तमान मूल्य वार्षिकी गणना गैर-मानक क्षेत्र में आती है।
{'केस': 'जीवन आकस्मिक वार्षिकी मूल्य निर्धारण', 'विवरण': 'बीमा कंपनियों द्वारा कीमत वाली जीवन वार्षिकी के लिए, बीमांकिक ब्याज छूट और मृत्यु दर दोनों को शामिल करते हुए एपीवी की गणना करने के लिए मानक मृत्यु दर तालिकाओं (उदाहरण के लिए, एसओए 2012 व्यक्तिगत वार्षिकी मृत्यु दर तालिका) के आधार पर कम्यूटेशन फ़ंक्शन ढांचे का उपयोग करते हैं। परिणाम व्यय और लाभ के लिए लोड करने से पहले शुद्ध एकल प्रीमियम है।'}
छूट दर और अवधि के अनुसार $1,000/माह वार्षिकी का वर्तमान मूल्य
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| छूट की दर | 10 वर्ष | 20 वर्ष | 30 वर्ष | जीवन (65 वर्षीय पुरुष, लगभग) |
|---|---|---|---|---|
| 2% | $108,977 | $197,928 | $270,471 | $188,000 |
| 4% | $98,771 | $165,024 | $209,461 | $163,000 |
| 5% | $94,281 | $151,525 | $186,282 | $152,000 |
| 6% | $90,073 | $139,581 | $166,791 | $141,000 |
| 8% | $82,421 | $119,554 | $136,283 | $122,000 |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
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मैं किसी वार्षिकी के वर्तमान मूल्य की गणना कैसे करूँ?
एक साधारण वार्षिकी का वर्तमान मूल्य: पीवी = पीएमटी × [(1 - (1+आर)⁻ⁿ) / आर], जहां पीएमटी = आवधिक भुगतान, आर = प्रति अवधि ब्याज दर, और एन = अवधियों की संख्या। उदाहरण: 6% वार्षिक छूट दर (0.5% मासिक) के साथ 20 वर्षों के लिए $1,000/माह प्राप्त करना: पीवी = $1,000 × [(1 - (1.005)⁻²⁴⁰) / 0.005] = $1,000 × 139.58 = $139,581। इसका मतलब है कि आज $139,581, 6% की दर से 20 वर्षों के लिए $1,000/माह प्राप्त करने के बराबर है। वार्षिकी देय के लिए (प्रत्येक अवधि की शुरुआत में भुगतान): साधारण वार्षिकी पीवी को (1+आर) से गुणा करें। शाश्वतता का वर्तमान मूल्य (हमेशा के लिए भुगतान): पीवी = पीएमटी / आर। 6% वार्षिक पर $1,000/माह की शाश्वतता = $1,000/0.005 = $200,000। यह फॉर्मूला पेंशन मूल्यांकन, मुकदमा निपटान और भुगतान धाराओं के साथ एकमुश्त राशि की तुलना करने में मौलिक है।
वास्तविक जीवन में वार्षिकी का वर्तमान मूल्य कब उपयोग किया जाता है?
सेवानिवृत्ति योजना: '30 वर्षों तक प्रति माह $5,000 निकालने के लिए मुझे कितनी बचत की आवश्यकता होगी?' 5% रिटर्न पर: पीवी = $5,000 × [(1-(1.004167)⁻³⁶⁰)/0.004167] = सेवानिवृत्ति के समय $931,975 की आवश्यकता। पेंशन बायआउट: क्या आपको $500,000 एकमुश्त या जीवन भर $3,000/माह लेना चाहिए? तुलना करने के लिए उचित छूट दर का उपयोग करके मासिक भुगतान के पीवी की गणना करें। मुकदमे का निपटारा: अदालत 15 वर्षों के लिए $2,000/माह का पुरस्कार देती है। 4% पर: पीवी = $267,460 - यह एकमुश्त समतुल्य है। बंधक विश्लेषण: आपका मासिक भुगतान ऋणदाता के लिए एक वार्षिकी बनाता है। $1,500/माह, 7% पर 30-वर्षीय बंधक का पीवी $225,462 है - यह वह ऋण राशि है जिसका ये भुगतान समर्थन करते हैं। लीज बनाम खरीद निर्णय: खरीद मूल्य के मुकाबले लीज भुगतान के पीवी की तुलना करें। आपके द्वारा उपयोग की जाने वाली छूट दर नाटकीय रूप से उत्तर को प्रभावित करती है - एक उच्च दर पीवी को कम कर देती है, जिससे भविष्य के भुगतान आज 'कम मूल्य' के हो जाते हैं।
वर्तमान मूल्य गणना में सामान्य वार्षिकी और देय वार्षिकी के बीच क्या अंतर है?
एक साधारण वार्षिकी प्रत्येक अवधि के अंत में भुगतान करती है, जबकि एक देय वार्षिकी शुरुआत में भुगतान करती है। इस समय अंतर का मतलब है कि वार्षिकी देय भुगतान में ब्याज अर्जित करने के लिए एक अतिरिक्त अवधि होती है, जिसके परिणामस्वरूप उच्च वर्तमान मूल्य होता है। देय वार्षिकी के वर्तमान मूल्य की गणना साधारण वार्षिकी के वर्तमान मूल्य को (1 + आर) से गुणा करके की जाती है, जहां 'आर' छूट दर है।
छूट दर (ब्याज दर) किसी वार्षिकी के वर्तमान मूल्य को कैसे प्रभावित करती है?
छूट दर का वार्षिकी के वर्तमान मूल्य के साथ विपरीत संबंध होता है: उच्च छूट दर का परिणाम कम वर्तमान मूल्य होता है, और इसके विपरीत। ऐसा इसलिए है क्योंकि उच्च दर का मतलब है कि भविष्य के भुगतानों पर अधिक भारी छूट दी जाती है, जिससे उनका वर्तमान मूल्य कम हो जाता है। उदाहरण के लिए, 5 वर्षों में प्राप्त $10,000 का मूल्य आज 10% छूट दर पर 5% छूट दर से कम है।
भुगतान आवृत्ति बदलने से वार्षिकी का वर्तमान मूल्य कैसे प्रभावित होता है?
भुगतान की आवृत्ति बदलने (जैसे, वार्षिक से मासिक) में वर्तमान मूल्य पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है क्योंकि यह भुगतान की संख्या और प्रति अवधि प्रभावी ब्याज दर दोनों को बदल देता है। यदि कोई वार्षिकी 5% पर 5 साल के लिए 1,200 डॉलर सालाना का भुगतान करती है, तो उसका पीवी 5% से प्राप्त मासिक दर पर 5 साल (60 भुगतान) के लिए मासिक 100 डॉलर का भुगतान करने वाली वार्षिकी से अलग है। अधिक बार चक्रवृद्धि के कारण मासिक वार्षिकी का वर्तमान मूल्य आम तौर पर थोड़ा अधिक होता है, यह मानते हुए कि कुल वार्षिक भुगतान राशि समान रहती है।
सामान्य गलतियां जिनसे बचना है
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- !मासिक भुगतान के साथ सीधे वार्षिक छूट दर का उपयोग करना - हमेशा मिलान अवधि दर में परिवर्तित करें: मासिक दर = वार्षिक दर / 12।
- !सामान्य वार्षिकी को देय वार्षिकी के साथ भ्रमित करना - अवधि के अंत बनाम अवधि की शुरुआत में भुगतान एक अवधि के छूट कारक द्वारा वर्तमान मूल्य को बदल देता है।
- !निश्चित वार्षिकी आय का मूल्यांकन करते समय मुद्रास्फीति को नजरअंदाज करना - एक निश्चित $3,000/माह आज आरामदायक लगता है लेकिन 20 वर्षों में 3% मुद्रास्फीति पर इसकी क्रय शक्ति काफी कम हो जाएगी।
- !अवधियों की गलत संख्या का उपयोग करना - दोबारा जांचें कि क्या अवधि वर्षों या महीनों में है और क्या दर उस अवधि इकाई से मेल खाती है।
- !संरचनात्मक अंतर को पहचाने बिना एक जीवन वार्षिकी पीवी (जिसमें मृत्यु दर शामिल है) की एक निश्चित वार्षिकी पीवी (जो नहीं है) के साथ तुलना करना - मृत्यु दर लोडिंग एक वास्तविक आर्थिक विशेषता है, कोई त्रुटि नहीं।
विशेष टिप
छूट दर बढ़ने पर वार्षिकी का वर्तमान मूल्य घट जाता है। जब ब्याज दरें कम होती हैं, तो वार्षिकियां अधिक महंगी लगती हैं क्योंकि भविष्य के भुगतानों पर कम भारी छूट दी जाती है।
क्या आप जानते हैं?
'वार्षिकी' शब्द लैटिन के 'एनुस' (वर्ष) से निकला है। सबसे पुराने दर्ज वार्षिकी अनुबंधों में से एक रोमन काल का है - रोमन सैनिकों को सैन्य सेवा के मुआवजे के रूप में वार्षिकियां मिलती थीं, जो पेंशन का प्रारंभिक रूप था।
संदर्भ
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