क्या है Purchasing Power Parity Calculator?
▾
क्रय शक्ति समता (पीपीपी) अंतरराष्ट्रीय अर्थशास्त्र में एक मूलभूत सिद्धांत है जो बताता है कि दो मुद्राओं के बीच विनिमय दर, लंबे समय में, दोनों देशों में वस्तुओं और सेवाओं की एक समान टोकरी की कीमत के बराबर होनी चाहिए। यह अवधारणा एक कीमत के नियम से उभरती है: परिवहन लागत और व्यापार बाधाओं से मुक्त प्रतिस्पर्धी बाजारों में, समान मुद्रा में व्यक्त होने पर समान वस्तुओं को उसी कीमत पर बेचना चाहिए। यदि संयुक्त राज्य अमेरिका में एक हैमबर्गर की कीमत $5 और यूनाइटेड किंगडम में £4 है, तो पीपीपी विनिमय दर 5/4 = 1.25 USD प्रति GBP होगी। यदि वास्तविक बाजार विनिमय दर इस निहित पीपीपी दर से काफी भिन्न है, तो अर्थशास्त्रियों का कहना है कि मुद्रा या तो अधिक मूल्यांकित है या कम मूल्यांकित है। पीपीपी दो प्रकारों में आता है: पूर्ण पीपीपी, जो उचित विनिमय दर निर्धारित करने के लिए देशों के बीच समग्र मूल्य स्तरों की तुलना करता है, और सापेक्ष पीपीपी, जो समय के साथ मूल्य स्तरों में बदलाव पर ध्यान केंद्रित करता है और भविष्यवाणी करता है कि मुद्रा मूल्यह्रास मोटे तौर पर दो देशों के बीच मुद्रास्फीति के अंतर के बराबर होगा। व्यवहार में, पूर्ण पीपीपी शायद ही कभी पूरी तरह से कायम रहता है क्योंकि बाल कटाने और स्थानीय सेवाओं जैसे गैर-व्यापार योग्य सामान उत्पादकता अंतर के कारण देशों में व्यवस्थित रूप से भिन्न होते हैं, जिन्हें बालासा-सैमुअलसन प्रभाव के रूप में जाना जाता है। अमीर देशों में विनिमय दरों के समायोजन के बाद भी उच्च मूल्य स्तर होता है क्योंकि गैर-व्यापार योग्य क्षेत्र में मजदूरी निर्यात उद्योगों में उत्पादकता लाभ से बढ़ जाती है। इन सीमाओं के बावजूद, पीपीपी आईएमएफ, विश्व बैंक और ओईसीडी द्वारा राष्ट्रों में सकल घरेलू उत्पाद की तुलना करने, गरीबी मानक निर्धारित करने और वास्तविक मुद्रा गलत संरेखण का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किया जाने वाला मानक ढांचा बना हुआ है। व्यापारी और विश्लेषक पीपीपी-निहित दरों का उपयोग दीर्घकालिक आधार के रूप में भी करते हैं, जब यह आकलन किया जाता है कि बुनियादी बातों के सापेक्ष कोई मुद्रा सस्ती है या महंगी है। 1986 से प्रकाशित प्रसिद्ध अर्थशास्त्री बिग मैक इंडेक्स, 50 से अधिक देशों में मुद्रा असंतुलन को ट्रैक करने के लिए एक मानकीकृत वैश्विक उत्पाद का उपयोग करके पूर्ण पीपीपी सिद्धांत का एक हल्का-फुल्का लेकिन आश्चर्यजनक रूप से प्रभावी अनुप्रयोग है।
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
सूत्र
▾
क्रय शक्ति समता गणना:
चरण 1: दोनों देशों में उपलब्ध वस्तुओं की प्रतिनिधि टोकरी या एकल मानकीकृत उत्पाद की पहचान करें।
चरण 2: घरेलू देश में टोकरी की घरेलू मुद्रा कीमत रिकॉर्ड करें (P_d)।
चरण 3: विदेशी देश में समान टोकरी की विदेशी मुद्रा कीमत रिकॉर्ड करें (P_f)।
चरण 4: पूर्ण पीपीपी दर की गणना करें: S_PPP = P_d / P_f.
चरण 5: ओवरवैल्यूएशन या अंडरवैल्यूएशन का आकलन करने के लिए मौजूदा बाजार हाजिर विनिमय दर के साथ S_PPP की तुलना करें।
चरण 6: सापेक्ष पीपीपी के लिए, होल्डिंग अवधि के दौरान विनिमय दर में अपेक्षित परिवर्तन की गणना ΔS ≈ π_d - π_f के रूप में करें।
चरण 7: परिणामों की व्याख्या करें: पीपीपी दर से नीचे व्यापार करने वाली मुद्रा को कम मूल्यांकित माना जाता है; उपरोक्त पीपीपी का तात्पर्य ओवरवैल्यूएशन है।
प्रत्येक चरण पिछले पर आधारित होता है, घटक गणनाओं को एक व्यापक क्रय शक्ति समता परिणाम में जोड़ता है। सूत्र क्रय शक्ति समता व्यवहार को नियंत्रित करने वाले गणितीय संबंधों को पकड़ता है।चर विवरण
▾
| प्रतीक | नाम | इकाई | विवरण |
|---|---|---|---|
| S_PPP | पीपीपी विनिमय दर | domestic currency per foreign currency | निहित विनिमय दर जो दो देशों के बीच क्रय शक्ति के बराबर होती है। |
| P_d | घरेलू मूल्य स्तर | domestic currency | स्वदेश में माल की संदर्भ टोकरी की कीमत। |
| P_f | विदेशी मूल्य स्तर | foreign currency | विदेश में सामान की एक ही टोकरी की कीमत. |
| π_d | घरेलू मुद्रास्फीति दर | percent per year | स्वदेश में वार्षिक मुद्रास्फीति दर, सापेक्ष पीपीपी गणना के लिए उपयोग की जाती है। |
| π_f | विदेशी मुद्रास्फीति दर | percent per year | π_f पैरामीटर क्रय शक्ति समता गणना में एक प्रमुख मात्रात्मक इनपुट का प्रतिनिधित्व करता है, जो इसकी मानक इकाई में मापा जाता है और गणितीय सूत्र के माध्यम से गणना किए गए परिणाम को सीधे प्रभावित करता है। |
| ΔS | अपेक्षित विनिमय दर परिवर्तन | percent | ΔS पैरामीटर क्रय शक्ति समता गणना में एक प्रमुख मात्रात्मक इनपुट का प्रतिनिधित्व करता है, जो इसकी मानक इकाई में मापा जाता है और गणितीय सूत्र के माध्यम से गणना किए गए परिणाम को सीधे प्रभावित करता है। |
कैसे Purchasing Power Parity Calculator
▾
- 1दोनों देशों में उपलब्ध वस्तुओं की प्रतिनिधि टोकरी या एकल मानकीकृत उत्पाद की पहचान करें।
- 2घरेलू देश में टोकरी की घरेलू मुद्रा कीमत रिकॉर्ड करें (P_d)।
- 3विदेशी देश में समान टोकरी की विदेशी मुद्रा कीमत रिकॉर्ड करें (P_f)।
- 4पूर्ण पीपीपी दर की गणना करें: S_PPP = P_d / P_f.
- 5ओवरवैल्यूएशन या अंडरवैल्यूएशन का आकलन करने के लिए मौजूदा बाजार हाजिर विनिमय दर के साथ S_PPP की तुलना करें।
- 6सापेक्ष पीपीपी के लिए, होल्डिंग अवधि के दौरान विनिमय दर में अपेक्षित परिवर्तन की गणना ΔS ≈ π_d - π_f के रूप में करें।
- 7परिणामों की व्याख्या करें: पीपीपी दर से नीचे व्यापार करने वाली मुद्रा को कम मूल्यांकित माना जाता है; उपरोक्त पीपीपी का तात्पर्य ओवरवैल्यूएशन है।
हल किए गए उदाहरण
▾
वास्तविक दुनिया बिग मैक इंडेक्स डेटा (जनवरी 2024)
अमेरिकी कीमत को जर्मन यूरो कीमत से विभाजित करने पर पीपीपी-निहित दर 1.20 USD प्रति EUR मिलती है। चूँकि बाज़ार दर केवल 1.08 है, यूरो अपनी क्रय शक्ति वारंट से कम डॉलर खरीदता है, जिसका अर्थ है कि इस उपाय से डॉलर की तुलना में यूरो का लगभग 10% अवमूल्यन होता है।
सापेक्ष पीपीपी 2.4% बीआरएल मूल्यह्रास की भविष्यवाणी करता है
4.8% - 2.4% = 2.4% के मुद्रास्फीति अंतर का तात्पर्य है कि ब्राज़ीलियाई रियल का डॉलर के मुकाबले लगभग 2.4% मूल्यह्रास होना चाहिए। 5.00 को 1.024 से गुणा करने पर 5.12 बीआरएल/यूएसडी की अनुमानित दर मिलती है। यह मुद्रा विश्लेषकों के लिए दीर्घकालिक आधार प्रदान करता है, हालांकि पूंजी प्रवाह के कारण अल्पकालिक गतिविधियां अक्सर विचलित हो जाती हैं।
विश्व बैंक आईसीपी पद्धति
भारत की प्रति व्यक्ति नाममात्र जीडीपी को मूल्य स्तर अनुपात (0.28) से विभाजित करने पर यह अंतरराष्ट्रीय डॉलर में परिवर्तित हो जाता है, जिससे लगभग $8,929 प्राप्त होता है। यह पीपीपी समायोजन इस तथ्य को दर्शाता है कि भारत में कई वस्तुएं और सेवाएं अमेरिका की तुलना में कहीं अधिक सस्ती हैं, इसलिए एक डॉलर की आय से काफी अधिक खरीदारी होती है।
उच्च आय वाले देश में बालासा-सैमुएलसन प्रभाव को दर्शाता है
120/95 = 1.263 सीएचएफ/यूएसडी की पीपीपी दर का तात्पर्य है कि फ्रैंक 0.90 के वर्तमान स्थान से कमजोर होना चाहिए। सीएचएफ का मूल्य लगभग 28% अधिक प्रतीत होता है। हालाँकि, इसका एक हिस्सा संरचनात्मक है: स्विट्जरलैंड की उच्च मजदूरी और गैर-व्यापार योग्य क्षेत्र की लागत वास्तव में कीमतों को पीपीपी समता से ऊपर धकेलती है, जो बालासा-सैमुअलसन प्रभाव के अनुरूप है।
वास्तविक अनुप्रयोग
▾
विभिन्न देशों में आईएमएफ और विश्व बैंक की जीडीपी तुलना, पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में क्रय शक्ति समता के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करती है जहां सटीक क्रय शक्ति समता गणना सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करती है।
अंतरराष्ट्रीय गरीबी रेखाएं और सहायता मानदंड स्थापित करना, पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में क्रय शक्ति समता के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करना जहां सटीक क्रय शक्ति समता गणना सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करती है।
मैक्रो हेज फंड द्वारा दीर्घकालिक मुद्रा मूल्यांकन, पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में क्रय शक्ति समता के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है जहां सटीक क्रय शक्ति समता गणना सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करती है।
बहुराष्ट्रीय कॉर्पोरेट योजना और स्थानांतरण मूल्य निर्धारण बेंचमार्क, पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में क्रय शक्ति समता के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करते हैं जहां सटीक क्रय शक्ति समता गणना सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करती है।
प्रवासी मुआवज़ा और जीवन-यापन की लागत का समायोजन, पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में क्रय शक्ति समता के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है जहां सटीक क्रय शक्ति समता गणना सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करती है।
विशेष मामले
▾
क्रय शक्ति समता में, क्रय शक्ति समता परिणामों की व्याख्या करते समय इस परिदृश्य में अतिरिक्त सावधानी की आवश्यकता होती है। मानक सूत्र इस किनारे के मामले में मौजूद सभी कारकों को पूरी तरह से ध्यान में नहीं रख सकता है, और पूरक विश्लेषण या विशेषज्ञ परामर्श की आवश्यकता हो सकती है। व्यावसायिक सर्वोत्तम अभ्यास में मान्यताओं का दस्तावेजीकरण करना, संवेदनशीलता विश्लेषण चलाना और क्रय शक्ति समता गणना गैर-मानक क्षेत्र में आने पर वैकल्पिक तरीकों के साथ क्रॉस-रेफ़रिंग परिणाम शामिल होते हैं।
क्रय शक्ति समता में, क्रय शक्ति समता परिणामों की व्याख्या करते समय इस परिदृश्य में अतिरिक्त सावधानी की आवश्यकता होती है। मानक सूत्र इस किनारे के मामले में मौजूद सभी कारकों को पूरी तरह से ध्यान में नहीं रख सकता है, और पूरक विश्लेषण या विशेषज्ञ परामर्श की आवश्यकता हो सकती है। व्यावसायिक सर्वोत्तम अभ्यास में मान्यताओं का दस्तावेजीकरण करना, संवेदनशीलता विश्लेषण चलाना और क्रय शक्ति समता गणना गैर-मानक क्षेत्र में आने पर वैकल्पिक तरीकों के साथ क्रॉस-रेफ़रिंग परिणाम शामिल होते हैं।
क्रय शक्ति समता में, क्रय शक्ति समता परिणामों की व्याख्या करते समय इस परिदृश्य में अतिरिक्त सावधानी की आवश्यकता होती है। मानक सूत्र इस किनारे के मामले में मौजूद सभी कारकों को पूरी तरह से ध्यान में नहीं रख सकता है, और पूरक विश्लेषण या विशेषज्ञ परामर्श की आवश्यकता हो सकती है। व्यावसायिक सर्वोत्तम अभ्यास में मान्यताओं का दस्तावेजीकरण करना, संवेदनशीलता विश्लेषण चलाना और क्रय शक्ति समता गणना गैर-मानक क्षेत्र में आने पर वैकल्पिक तरीकों के साथ क्रॉस-रेफ़रिंग परिणाम शामिल होते हैं।
चयनित पीपीपी विनिमय दरें बनाम बाजार दरें (आईएमएफ 2024 अनुमान)
▾
| देश | मुद्रा | बाज़ार दर (प्रति USD) | पीपीपी दर (प्रति USD) | निहित ओवर/अंडर बनाम यूएसडी |
|---|---|---|---|---|
| चीन | CNY | 7.25 | 4.19 | कम मूल्यांकित ~42% |
| भारत | आईएनआर | 83.0 | 22.5 | कम मूल्यांकित ~73% |
| यूरोजोन | ईयूआर | 0.926 | 0.803 | कम मूल्यांकित ~13% |
| स्विट्ज़रलैंड | CHF | 0.893 | 1.21 | ओवरवैल्यूड ~35% |
| जापान | JPY | 149 | 97.6 | कम मूल्यांकित ~35% |
| ब्राज़िल | BRL | 5.00 | 2.68 | कम मूल्यांकित ~46% |
| यूनाइटेड किंगडम | GBP | 0.787 | 0.688 | कम मूल्यांकित ~13% |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
▾
अल्पावधि में पीपीपी कायम क्यों नहीं रहती?
पीपीपी एक दीर्घकालिक संतुलन अवधारणा है। अल्पावधि में, विनिमय दरें पूंजी प्रवाह, ब्याज दर अंतर, जोखिम भावना, केंद्रीय बैंक हस्तक्षेप और सट्टा स्थिति से संचालित होती हैं - ऐसी ताकतें जो विस्तारित अवधि के लिए मुद्राओं को उनके मौलिक पीपीपी मूल्यों से दूर धकेल सकती हैं। अनुभवजन्य शोध से पता चलता है कि पीपीपी विचलन का आधा जीवन तीन से पांच साल का होता है, जिसका अर्थ है कि बाजार की शक्तियों को बाजार दरों और पीपीपी दरों के बीच अंतर को कम करने में पर्याप्त समय लगता है।
बालासा-सैमुएलसन प्रभाव क्या है?
बालासा-सैमुअलसन प्रभाव बताता है कि क्यों अमीर देशों में बाजार विनिमय दरों में परिवर्तित होने के बाद भी व्यवस्थित रूप से उच्च मूल्य स्तर होते हैं। जैसे-जैसे देश के व्यापार योग्य सामान क्षेत्र में उत्पादकता बढ़ती है, गैर-व्यापार योग्य सेवाओं सहित, अर्थव्यवस्था-व्यापी मजदूरी में वृद्धि होती है। चूंकि गैर-व्यापार योग्य सेवाओं को अंतरराष्ट्रीय स्तर पर मध्यस्थता नहीं दी जा सकती है, उच्च उत्पादकता वाले देशों में कीमतें स्थायी रूप से साधारण पीपीपी की भविष्यवाणी से ऊपर रहती हैं। यही कारण है कि स्विट्जरलैंड, नॉर्वे और जापान विनिमय दरों के लिए समायोजित होने पर भी महंगे दिखाई देते हैं।
आईएमएफ पीपीपी का उपयोग कैसे करता है?
आईएमएफ मूल्य स्तरों में अंतर को ध्यान में रखते हुए समान आधार पर देशों के आर्थिक आकार की तुलना करने के लिए पीपीपी-समायोजित जीडीपी आंकड़ों का उपयोग करता है। पीपीपी मेट्रिक्स के तहत, चीन और भारत वैश्विक जीडीपी रैंकिंग में नाममात्र डॉलर-आधारित उपायों की तुलना में बहुत ऊपर हैं। आईएमएफ 170 से अधिक देशों को कवर करते हुए, विश्व बैंक के साथ समन्वित अंतर्राष्ट्रीय तुलना कार्यक्रम (आईसीपी) के माध्यम से प्रतिवर्ष क्रय शक्ति समता रूपांतरण कारकों को प्रकाशित करता है।
क्या पीपीपी का उपयोग विनिमय दर की गतिविधियों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है?
सापेक्ष पीपीपी एक उपयोगी दीर्घकालिक पूर्वानुमान ढांचा प्रदान करता है: लगातार उच्च मुद्रास्फीति वाली मुद्राएं समय के साथ कमजोर हो जाती हैं। हालाँकि, पीपीपी एक खराब अल्पकालिक भविष्यवक्ता है। अध्ययनों से लगातार पता चलता है कि यादृच्छिक सैर एक वर्ष से कम अवधि में पीपीपी-आधारित मॉडल से बेहतर प्रदर्शन करती है। यह मॉडल गहरे रूप से गलत संरेखित मुद्राओं की पहचान करने के लिए सबसे उपयोगी है, जो मध्यम अवधि के औसत-प्रत्यावर्तन दबाव का सामना करते हैं, खासकर उन अर्थव्यवस्थाओं में जहां पूंजी प्रवाह प्रतिबंधित है।
बिग मैक इंडेक्स क्या है?
1986 में द इकोनॉमिस्ट द्वारा बनाया गया बिग मैक इंडेक्स, पीपीपी के लिए प्रॉक्सी के रूप में मैकडॉनल्ड्स बिग मैक बर्गर की कीमत का उपयोग करता है। क्योंकि बिग मैक का उत्पादन दुनिया भर में एक सुसंगत फॉर्मूले के साथ स्थानीय स्तर पर किया जाता है, इसकी कीमत में अंतर काफी हद तक स्थानीय लागत संरचनाओं को दर्शाता है। सूचकांक एक गंभीर नीति उपकरण नहीं है, लेकिन उन मुद्राओं की पहचान करने में आश्चर्यजनक रूप से सटीक साबित हुआ है जो नाटकीय रूप से अधिक या कम मूल्य वाली हैं। अकादमिक अर्थशास्त्रियों ने पुष्टि की है कि बिग मैक-आधारित पीपीपी माप अधिक कठोर आईसीपी डेटा के साथ अच्छी तरह से सहसंबद्ध हैं।
निरपेक्ष और सापेक्ष पीपीपी के बीच क्या अंतर है?
एब्सोल्यूट पीपीपी कहता है कि विनिमय दर किसी भी समय दोनों देशों के मूल्य स्तरों के अनुपात के बराबर होनी चाहिए। सापेक्ष पीपीपी कम सख्त है: यह कहता है कि एक अवधि में विनिमय दर में प्रतिशत परिवर्तन दोनों देशों के बीच मुद्रास्फीति के अंतर के बराबर होना चाहिए। सापेक्ष पीपीपी को अनुभवजन्य रूप से अधिक व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है क्योंकि इसके लिए मूल्य स्तरों को पूरी तरह से तुलनीय होने की आवश्यकता नहीं होती है - इसके लिए केवल यह आवश्यक है कि मूल्य स्तरों में परिवर्तन विनिमय दरों को आनुपातिक रूप से स्थानांतरित करें।
पीपीपी गरीबी मापन को कैसे प्रभावित करता है?
विश्व बैंक की $2.15 प्रति दिन की वैश्विक गरीबी रेखा को 2017 पीपीपी-समायोजित अंतर्राष्ट्रीय डॉलर में परिभाषित किया गया है, नाममात्र डॉलर में नहीं। यह महत्वपूर्ण है क्योंकि एक डॉलर संयुक्त राज्य अमेरिका की तुलना में कम आय वाले देश में बहुत आगे जाता है। पीपीपी समायोजन के बिना, वास्तविक जीवन स्तर से संबंधित विनिमय दर में उतार-चढ़ाव से गरीबी की कुल संख्या विकृत हो जाएगी। आईसीपी इन गणनाओं में प्रयुक्त रूपांतरण कारकों को अद्यतन करने के लिए देशों में नियमित मूल्य सर्वेक्षण आयोजित करता है।
सामान्य गलतियां जिनसे बचना है
▾
- !पूर्ण पीपीपी (स्तर तुलना) को सापेक्ष पीपीपी (परिवर्तन तुलना) के साथ भ्रमित करना और गलत फॉर्मूला लागू करना।
- !अल्पकालिक व्यापार या निवेश निर्णयों के लिए पीपीपी दरों का उपयोग करना - पीपीपी एक दीर्घकालिक अवधारणा और खराब अल्पकालिक भविष्यवक्ता है।
- !यह निष्कर्ष निकालते समय बालासा-सैमुअलसन प्रभाव को नजरअंदाज करना कि एक अमीर देश की मुद्रा का 'अतिमूल्यांकन' केवल इसलिए किया जाता है क्योंकि कीमतें अधिक हैं।
- !बिग मैक इंडेक्स या एकल-उत्पाद पीपीपी को पूर्ण बास्केट पीपीपी के बराबर मानने से - एकल सामान पूरी तरह से गैर-व्यापार योग्य क्षेत्र से चूक जाते हैं।
- !वित्तीय लेनदेन में पीपीपी दरें लागू करना - सीमा पार से भुगतान, प्रेषण और निवेश रिटर्न बाजार विनिमय दरों का उपयोग करते हैं, पीपीपी दरों का नहीं।
विशेष टिप
दीर्घकालिक मुद्रा पूर्वानुमानों पर विवेक जांच के रूप में सापेक्ष पीपीपी का उपयोग करें: यदि किसी देश की मुद्रास्फीति लगातार उसके व्यापारिक साझेदारों की तुलना में प्रति वर्ष 5%+ अधिक हो जाती है, तो 3-5 साल के क्षितिज पर आनुपातिक मूल्यह्रास दबाव की अपेक्षा करें।
क्या आप जानते हैं?
द इकोनॉमिस्ट का बिग मैक इंडेक्स, जिसे मुद्रा मूल्यांकन के लिए एक 'हल्के-फुल्के मार्गदर्शक' के रूप में 1986 में लॉन्च किया गया था, 1,000 से अधिक सहकर्मी-समीक्षित अकादमिक पत्रों में उद्धृत किया गया है और अब दुनिया भर में केंद्रीय बैंक अर्थशास्त्रियों द्वारा इसे गंभीरता से लिया जाता है।
संदर्भ
Ratings & comments
साप्ताहिक गणित युक्तियाँ प्राप्त करें
12,000+ सब्सक्राइबर्स से जुड़ें जिन्हें हर हफ्ते कैलकुलेटर टिप्स मिलते हैं।