क्या है Kelly Criterion Calculator?
▾
केली मानदंड एक गणितीय सूत्र है जो धन की दीर्घकालिक लघुगणकीय वृद्धि को अधिकतम करने के लिए एक अनुकूल दांव या निवेश को आवंटित करने के लिए बैंकरोल या पोर्टफोलियो का इष्टतम अंश निर्धारित करता है। सूचना सिद्धांत के संदर्भ में 1956 में बेल लैब्स में जॉन एल. केली जूनियर द्वारा विकसित, और जुए और निवेश के लिए स्वतंत्र रूप से लागू, केली फॉर्मूला सभी निश्चित-अंश सट्टेबाजी रणनीतियों के बीच उच्चतम दीर्घकालिक चक्रवृद्धि वृद्धि दर पैदा करता है, जबकि यह सुनिश्चित करता है कि बर्बादी की संभावना सैद्धांतिक रूप से शून्य है (अनुकूल बाधाओं पर निरंतर सट्टेबाजी के साथ)। जीतने की संभावना पी (और हारने की संभावना क्यू = 1−पी) के साथ एक साधारण बाइनरी शर्त के लिए, जहां एक जीत बाधाओं बी का भुगतान करती है (प्रत्येक डॉलर की शर्त के लिए बी डॉलर जीतती है), इष्टतम केली अंश है: एफ * = (बीपी - क्यू) / बी = पी - क्यू/बी। यह अंश बैंकरोल के अंश के रूप में व्यक्त दांव का अपेक्षित मूल्य है। एफ* से अधिक सट्टेबाजी (ओवरबेटिंग) चक्रवृद्धि वृद्धि को कम करती है और बर्बादी का जोखिम बढ़ाती है; एफ* (अंडरबेटिंग) से कम सट्टेबाजी सुरक्षित है लेकिन दीर्घकालिक विकास के दृष्टिकोण से इष्टतम नहीं है। निरंतर निवेश (स्टॉक, पोर्टफोलियो) के लिए, केली सूत्र का विस्तार इस प्रकार है: f* = (μ - r) / σ², जहां μ अपेक्षित रिटर्न है, r जोखिम-मुक्त दर है, और σ² रिटर्न विचरण है। यह परिणाम सीधे शार्प अनुपात से जुड़ता है: एफ * = शार्प अनुपात / σ, जिसका अर्थ है कि केली इष्टतम उत्तोलन अस्थिरता से विभाजित शार्प अनुपात है। शार्प=0.5 और σ=15% के साथ एक विशिष्ट विविध इक्विटी पोर्टफोलियो के लिए, केली 0.5/0.15 = 333% आवंटन का सुझाव देते हैं - 100% से कहीं ऊपर, जो सैद्धांतिक उत्तोलन को दर्शाता है। व्यवहार में, पूर्ण केली अंश का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है क्योंकि: (1) वास्तविक दुनिया के किनारे और संभाव्यता अनुमानों में महत्वपूर्ण अनिश्चितता होती है, जिससे वास्तविक किनारा अनुमान से छोटा हो जाता है (25-50% का आंशिक केली आम है); (2) पूर्ण केली गंभीर गिरावट पैदा करती है - दोगुना होने से पहले अपेक्षित अधिकतम गिरावट धन का लगभग 50% है; (3) अधिकांश निवेशकों के पास उपयोगिता कार्य होते हैं जो लॉगरिदमिक उपयोगिता से अधिक बड़े नुकसान का दंड देते हैं। हाफ-केली या क्वार्टर-केली रणनीतियाँ केली की दीर्घकालिक विकास दर का 75% या 50% हासिल करती हैं, जबकि नाटकीय रूप से परिणामों की गिरावट और भिन्नता को कम करती हैं। केली मानदंड का व्यापक रूप से खेल सट्टेबाजी, पोकर (पेशेवर खिलाड़ी स्पष्ट रूप से बैंकरोल प्रबंधन के लिए इसका उपयोग करते हैं), कमोडिटी ट्रेडिंग और मात्रात्मक निवेश प्रबंधन में उपयोग किया जाता है। दिग्गज निवेशक वॉरेन बफेट और चार्ली मुंगर ने केली सिद्धांतों के अनुरूप निवेश दृष्टिकोण का वर्णन किया है, और मानदंड ब्लैकजैक कार्ड गिनती और मात्रात्मक हेज फंड प्रबंधन दोनों में एडवर्ड थोर्प के अग्रणी काम का आधार है।
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
सूत्र
▾
केली फ़्रैक्शन (बाइनरी): f* = (b×p - q) / b = p - (1−p)/b
केली फ़्रैक्शन (निरंतर): f* = (μ - r) / σ²
विकास दर: g = p × ln(1 + b×f*) + (1−p) × ln(1 − f*)चर विवरण
▾
| प्रतीक | नाम | इकाई | विवरण |
|---|---|---|---|
| f* | केली फ्रैक्शन | % | दांव लगाने या निवेश करने के लिए बैंकरोल का इष्टतम अंश; दीर्घकालिक लघुगणकीय धन वृद्धि को अधिकतम करता है। |
| p | जीत की संभावना | % | अनुकूल परिणाम की अनुमानित संभावना; सकारात्मक बढ़त के लिए ब्रेक-ईवन संभावना (1/(1+बी)) से अधिक होना चाहिए। |
| b | नेट ऑड्स अनुपात | ratio | जीतने पर दांव पर लगाई गई प्रति यूनिट शुद्ध जीत: यदि आप प्रति $1 दांव पर $3 जीतते हैं, b=3। संभावित दांव के लिए सकारात्मक होना चाहिए। |
| EV | अपेक्षित मूल्य | USD | प्रति यूनिट अपेक्षित लाभ: ईवी = (पी × बी) - (1−पी)। केली के लिए दांव की सिफारिश करने के लिए सकारात्मक ईवी आवश्यक है (लेकिन पर्याप्त नहीं)। |
| g | विकास दर | %/round | केली अंश पर प्रति सट्टेबाजी दौर में लंबे समय तक चक्रवृद्धि वृद्धि दर: g = p × ln(1+b×f*) + (1−p) × ln(1−f*)। |
कैसे Kelly Criterion Calculator
▾
- 1अनुकूल परिणाम की संभावना p का अनुमान लगाएं (ऐतिहासिक डेटा, मॉडल या एज विश्लेषण से)।
- 2संभावनाएँ निर्धारित करें बी: सफलता के मामले में दांव पर लगाई गई प्रति यूनिट शुद्ध जीत।
- 3सकारात्मक अपेक्षित मान सत्यापित करें: EV = b×p - (1−p) > 0. यदि EV ≤ 0 है, तो दांव न लगाएं (f* ≤ 0 का अर्थ है कि केली कोई दांव नहीं लगाने की अनुशंसा करता है)।
- 4केली अंश की गणना करें: f* = (b×p − (1−p)) / b।
- 5यदि चाहें तो फ्रैक्शनल केली लागू करें: अधिक रूढ़िवादी पूंजी प्रबंधन के लिए आम तौर पर एफ = 0.25 × एफ* से 0.5 × एफ*।
- 6दांव का आकार: दांव राशि = एफ* × कुल बैंकरोल।
- 7बैंकरोल का आकार बदलने पर प्रत्येक दांव के बाद पुनर्गणना करें - केली एक गतिशील रणनीति है जिसमें दांव वर्तमान संपत्ति के अनुपात में हैं।
हल किए गए उदाहरण
▾
55% जीत दर के बावजूद केवल 10% बैंकरोल - केली रूढ़िवादी हैं
एफ* = (1.0 × 0.55 - 0.45) / 1.0 = (0.55 - 0.45) = 0.10 = 10%। शर्त राशि = 10% × $10,000 = $1,000। प्रति दांव अपेक्षित मूल्य = (0.55 × $1,000) - (0.45 × $1,000) = $550 - $450 = $100। प्रतीत होता है कि बड़ी बढ़त (55% बनाम उचित 50%) के बावजूद यह अपेक्षाकृत छोटा अंश (10%) केली की रूढ़िवादिता को दर्शाता है। पूरे $10,000 (100%) का दांव लगाने से प्रति दांव अपेक्षित मूल्य अधिकतम हो जाएगा, लेकिन बर्बाद होने का जोखिम होगा - लगातार 10 घाटे (संभावना ≈ 0.3%) का बैंकरोल खत्म हो जाएगा। केली का 10% अंश दीर्घकालिक विकास को इष्टतम बनाता है जबकि बर्बादी को असाधारण रूप से असंभव बना देता है।
पोकर के उच्च संस्करण के लिए सकारात्मक बढ़त के साथ भी कई खरीद-फरोख्त की आवश्यकता होती है
पोकर में, केली से संबंधित बर्बादी का जोखिम फॉर्मूला: P(बर्बाद) = e^(−2×W×B/V), जहां W=प्रति हाथ जीत दर, B=बड़े ब्लाइंड में बैंकरोल, V=प्रति हाथ भिन्नता। जीत दर 55bb/100 = 0.55bb/हाथ, विचरण = 100²/100 = 100 bb²/हाथ, और बैंकरोल B = 30 बाय-इन × 100bb = 3,000bb के साथ: P(बर्बाद) = e^(−2×0.0055×3000/100) = e^(−0.33) = 72% - भयानक! पेशेवर पोकर खिलाड़ी न्यूनतम 30-50 बाय-इन्स का उपयोग करते हैं। 50 बाय-इन्स (5,000बीबी) पर: पी(बर्बाद) = ई^(−0.55) = 58% - अभी भी उच्च। केली विश्लेषण से पता चलता है कि पोकर के उच्च विचरण के लिए जीतने वाले खिलाड़ियों के लिए भी बहुत गहरे बैंकरोल की आवश्यकता होती है।
फुल केली बेहद आक्रामक है; अधिकांश चिकित्सक 25-50% केली का उपयोग करते हैं
एफ* = (μ - आर) / σ² = (0.10 - 0.05) / (0.20²) = 0.05 / 0.04 = 1.25 = 125%। फुल केली 125% इक्विटी आवंटन (निवेश के लिए 25% उधार लेना) की सिफारिश करते हैं। यह लॉगरिदमिक उपयोगिता के तहत मेर्टन इष्टतम पोर्टफोलियो अंश है। व्यवहार में, वास्तविक शार्प अनुपात और σ अनिश्चित (अनुमान त्रुटि) हैं, इसलिए वास्तविक बढ़त अनुमान से कम है। 62.5% के आधे-केली अंश का उपयोग करके नाटकीय रूप से गिरावट के जोखिम को कम करते हुए अधिकतम विकास दर का लगभग 75% प्राप्त किया जा सकेगा। अनुमान की अनिश्चितता को ध्यान में रखने के लिए पेशेवर क्वांट फंड आमतौर पर सैद्धांतिक केली का 20-50% उपयोग करते हैं।
मल्टी-एसेट केली सहप्रसरण मैट्रिक्स पर मैट्रिक्स संचालन का उपयोग करता है
मल्टी-एसेट केली: f* = Σ⁻¹ × α (अल्फा वेक्टर), जहां Σ सहप्रसरण मैट्रिक्स है और α अतिरिक्त रिटर्न का वेक्टर है। एसेट ए में शार्प 1.0 और अपेक्षाकृत कम वॉल्यूम है - केली भारी आवंटन करता है। एसेट बी में शार्प कम और वॉल्यूम अधिक है - केली आवंटन छोटा है। सकारात्मक सहसंबंध कुल पोर्टफोलियो आवंटन बनाम असंबद्ध मामले को कम करता है (जहां f_total = 55% + 25% = 80%)। व्यावहारिक कार्यान्वयन दौर और बाधाएं: सामान्यीकरण के बाद लॉन्ग-ओनली फंड पोर्टफोलियो स्तर पर लगभग 80% ए, 20% बी आवंटित करेगा। मल्टी-एसेट केली रिटर्न के संयुक्त वितरण को देखते हुए पोर्टफोलियो की दीर्घकालिक विकास दर को अधिकतम करता है।
वास्तविक अनुप्रयोग
▾
पेशेवर सट्टेबाजों के लिए खेल सट्टेबाजी बैंकरोल प्रबंधन
पोकर खिलाड़ी हिस्सेदारी चयन और बैंकरोल प्रबंधन
मात्रात्मक हेज फंड स्थिति आकार मॉडल
निवेश के अवसरों में उद्यम पूंजी पोर्टफोलियो आवंटन
समवर्ती रणनीतियों में ट्रेडिंग एल्गोरिदम पूंजी आवंटन
विशेष मामले
▾
व्यवहार में, इस किनारे वाले मामले पर सावधानीपूर्वक विचार करने की आवश्यकता है क्योंकि मानक धारणाएँ मान्य नहीं हो सकती हैं। केली मानदंड कैलकुलेटर गणना में इस परिदृश्य का सामना करते समय, चिकित्सकों को सीमा स्थितियों को सत्यापित करना चाहिए, विभाजन-दर-शून्य जोखिमों की जांच करनी चाहिए, और विचार करना चाहिए कि क्या मॉडल की धारणाएं इन चरम स्थितियों के तहत वैध रहती हैं।
व्यवहार में, इस किनारे वाले मामले पर सावधानीपूर्वक विचार करने की आवश्यकता है क्योंकि मानक धारणाएँ मान्य नहीं हो सकती हैं। केली मानदंड कैलकुलेटर गणना में इस परिदृश्य का सामना करते समय, चिकित्सकों को सीमा स्थितियों को सत्यापित करना चाहिए, विभाजन-दर-शून्य जोखिमों की जांच करनी चाहिए, और विचार करना चाहिए कि क्या मॉडल की धारणाएं इन चरम स्थितियों के तहत वैध रहती हैं।
व्यवहार में, इस किनारे वाले मामले पर सावधानीपूर्वक विचार करने की आवश्यकता है क्योंकि मानक धारणाएँ मान्य नहीं हो सकती हैं। केली मानदंड कैलकुलेटर गणना में इस परिदृश्य का सामना करते समय, चिकित्सकों को सीमा स्थितियों को सत्यापित करना चाहिए, विभाजन-दर-शून्य जोखिमों की जांच करनी चाहिए, और विचार करना चाहिए कि क्या मॉडल की धारणाएं इन चरम स्थितियों के तहत वैध रहती हैं।
केली फ़्रैक्शन बनाम दीर्घकालिक विकास दर ट्रेड-ऑफ़
▾
| केली मल्टीपल | विकास दर (केली का%) | गिरावट की गंभीरता | विशिष्ट उपयोगकर्ता |
|---|---|---|---|
| पूर्ण केली (1.0×) | 100% | गंभीर (~50% अपेक्षित अधिकतम डीडी) | सैद्धांतिक इष्टतम |
| हाफ केली (0.5×) | 75% | मध्यम (~25% अधिकतम डीडी) | आक्रामक मात्रा निधि |
| क्वार्टर केली (0.25×) | 44% | हल्का (~12% अधिकतम डीडी) | रूढ़िवादी अभ्यासकर्ता |
| 10वीं केली (0.1×) | 19% | बहुत कम (~5% अधिकतम डीडी) | जोखिम-प्रतिकूल जोखिम प्रबंधन |
| 2× केली (अतिशर्त) | 0% | चरम - बर्बाद करने की प्रवृत्ति | ख़तरे का क्षेत्र - बचें |
| 3× केली (अतिशर्त) | नकारात्मक | लगभग निश्चित अंतिम विनाश | आपत्तिजनक |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
▾
पूर्ण केली का प्रयोग व्यवहार में शायद ही कभी क्यों किया जाता है?
पूर्ण केली लंबे समय तक लघुगणकीय वृद्धि को अधिकतम करता है लेकिन बहुत आक्रामक स्थिति आकार और गंभीर गिरावट पैदा करता है। धन दोगुना होने से पहले अपेक्षित अधिकतम गिरावट वर्तमान धन का लगभग 50% है - जिसका अर्थ है कि आपको दोगुना होने से पहले किसी बिंदु पर अपना आधा पैसा खोने की उम्मीद करनी चाहिए। अधिकांश निवेशकों के पास लॉगरिदमिक की तुलना में उपयोगिता कार्य अधिक जोखिम-प्रतिरोधी होते हैं, जो बड़े नुकसान पर अधिक जुर्माना लगाते हैं। इसके अतिरिक्त, वास्तविक दुनिया की बढ़त का अनुमान अनिश्चित है - यदि आपकी वास्तविक बढ़त आपकी अनुमानित बढ़त का आधा है, तो पूर्ण केली महत्वपूर्ण ओवरबेटिंग बन जाती है। हाफ-केली ने केली की विकास दर का लगभग 75% बहुत कम विचरण और अधिकतम गिरावट के साथ हासिल किया है। प्रोफेशनल क्वांट फंड आम तौर पर केली का 20-50% उपयोग करते हैं।
केली मानदंड और शार्प अनुपात के बीच क्या संबंध है?
सामान्य रूप से वितरित रिटर्न के साथ निरंतर निवेश के लिए, केली इष्टतम उत्तोलन है: एफ * = शार्प अनुपात / σ = (μ - आर) / σ²। इसका मतलब है कि केली अंश शार्प अनुपात के साथ बढ़ता है (उच्च किनारा अधिक आकार को उचित ठहराता है) और अस्थिरता के साथ घटता है (उच्च वॉल्यूम का मतलब अधिक विचरण जोखिम है)। अधिकतम दीर्घकालिक वृद्धि दर (केली वृद्धि) जोखिम-मुक्त दर प्लस (शार्प²)/2 के बराबर है - इसलिए केली वृद्धि सीधे शार्प अनुपात के वर्ग के समानुपाती होती है। यही कारण है कि केली-इष्टतम निवेशकों के लिए शार्प अनुपात सबसे महत्वपूर्ण मीट्रिक है: शार्प अनुपात के दोगुने के साथ एक रणनीति चार गुना वृद्धिशील विकास दर प्राप्त करती है।
क्या केली मानदंड बर्बादी का कारण बन सकता है?
सैद्धांतिक रूप से, केली मानदंड में निरंतर सकारात्मक-संभावना परिणामों के साथ एक अनुकूल दांव के लिए लंबे समय में बर्बादी की शून्य संभावना है (ज्यामितीय यादृच्छिक चलना लगभग निश्चित रूप से अनंत में परिवर्तित होता है)। हालाँकि, व्यवहार में, बर्बादी का जोखिम निम्न कारणों से मौजूद है: (1) अलग (असीम रूप से विभाज्य नहीं) दांव जो सापेक्ष रूप में केली अंश से अधिक हो सकते हैं; (2) मॉडल त्रुटि - वास्तविक संभावना और संभावनाएं अनुमान से कम अनुकूल हो सकती हैं; (3) स्ट्रीक जोखिम - पूर्ण केली के साथ, लंबे समय तक हारने वाली स्ट्रीक बर्बादी के बिना भी अत्यधिक गिरावट का कारण बनती है; (4) उत्तोलन - यदि केली अंश 100% से अधिक है (जैसा कि शेयर बाजार अनुप्रयोगों में होता है), उधार ली गई धनराशि सीमित बर्बादी की संभावना पैदा करती है। इन सभी जोखिमों को प्रबंधित करने के लिए व्यवहार में फ्रैक्शनल केली रणनीतियों को प्राथमिकता दी जाती है।
केली मानदंड सहसंबद्ध दांवों को कैसे संभालता है?
एक दांव के लिए, केली सीधी हैं। एक साथ सक्रिय दांव या निवेश के पोर्टफोलियो के लिए, मल्टी-एसेट केली मैट्रिक्स बीजगणित का उपयोग करता है: एफ* = Σ⁻¹ × α, जहां Σ रिटर्न का सहप्रसरण मैट्रिक्स है और α अपेक्षित अतिरिक्त रिटर्न का वेक्टर है। सकारात्मक रूप से सहसंबद्ध दांव असंबद्ध दांवों की तुलना में कुल केली आवंटन को कम करते हैं - जब दांव सहसंबद्ध होते हैं तो पोर्टफोलियो प्रबंधक को आकार कम करना चाहिए क्योंकि सहसंबंध ड्रॉडाउन जोखिम को बढ़ाता है। नकारात्मक रूप से सहसंबद्ध दांव बड़े कुल आवंटन की अनुमति देते हैं। यह इस बात का गणितीय आधार है कि क्यों विविधीकरण (पदों के बीच नकारात्मक/कम सहसंबंध) सुरक्षा का त्याग किए बिना अधिक कुल पूंजी तैनाती की अनुमति देता है।
'फ्रैक्शनल केली' रणनीति क्या है?
फ्रैक्शनल केली पूरी केली राशि का एक निश्चित अंश दांव पर लगाता है - आम तौर पर 25% (क्वार्टर-केली) से 50% (आधा-केली)। हाफ-केली अधिकतम दीर्घकालिक विकास दर का लगभग 75% हासिल करता है, जबकि: (1) पोर्टफोलियो भिन्नता को केली भिन्नता के 25% तक कम करना; (2) अधिकतम अपेक्षित गिरावट को आधा करना; (3) बढ़त और संभाव्यता में अनुमान त्रुटि के खिलाफ पर्याप्त बफर प्रदान करना। संबंध द्विघात है: केली के अंश c पर दांव लगाने से केली की अधिकतम वृद्धि दर (हमेशा 100% से कम) का c(2−c) अंश प्राप्त होता है, इसलिए अंडरबेटिंग की वृद्धि दर का जुर्माना भिन्नता में कमी के लाभ से बहुत छोटा है। यह विषमता बताती है कि व्यावहारिक जोखिम प्रबंधन के लिए फ्रैक्शनल केली पूर्ण केली पर हावी क्यों है।
पेशेवर रूप से केली मानदंड का उपयोग कौन करता है?
केली मानदंड को कई प्रसिद्ध निवेश करियरों में स्पष्ट रूप से अपनाया या प्रभावित किया गया है। एडवर्ड थोर्प - एक गणित प्रोफेसर जिन्होंने ब्लैकजैक में कार्ड गिनती का आविष्कार किया था - ने केली को जुए (बीट द डीलर में प्रलेखित) और उनके हेज फंड प्रिंसटन/न्यूपोर्ट पार्टनर्स दोनों पर सख्ती से लागू किया, जिसे उन्होंने असाधारण जोखिम-समायोजित रिटर्न के साथ 19 वर्षों तक चलाया। वॉरेन बफेट का केंद्रित स्थिति आकार दर्शन केली की सोच को दर्शाता है: जब आपके पास उच्च विश्वास और वास्तविक बढ़त हो तो बड़े दांव लगाएं। पेशेवर खेल सट्टेबाज और पोकर खिलाड़ी स्पष्ट रूप से बैंकरोल प्रबंधन के लिए केली का उपयोग करते हैं। रेनेसां टेक्नोलॉजीज जैसे मात्रात्मक हेज फंड अपनी व्यवस्थित ट्रेडिंग रणनीतियों में केली-संबंधित इष्टतम अंश अवधारणाओं का उपयोग करते हैं।
केली के साथ 'अतिसट्टेबाजी' का खतरा क्या है?
ओवरबेटिंग - केली अंश से अधिक सट्टेबाजी - विकास दर और बर्बादी की संभावना दोनों दृष्टिकोणों से अंडरबेटिंग से भी बदतर है। ठीक 2× केली (डबल केली) पर, दीर्घकालिक विकास दर शून्य हो जाती है - खाता मूल्य बिना बढ़े एक स्तर के आसपास घूमता रहता है। 2× केली से आगे, विकास दर नकारात्मक हो जाती है - खाते का अंततः सभी मूल्य खोना लगभग निश्चित है। यह स्पष्ट विषमता (अंडरबेटिंग केवल उप-इष्टतम है, ओवरबेटिंग विनाशकारी हो सकती है) केली को स्थिति आकार पर एक महत्वपूर्ण ऊपरी सीमा बनाती है। व्यवहार में, जब भी कोई मॉडल 100% के बहुत करीब या उससे अधिक केली अंश का सुझाव देता है, तो इसे बढ़े हुए ओवरबेटिंग जोखिम के कारण आंशिक केली कारक को आक्रामक रूप से लागू करने के संकेत के रूप में मानें।
सामान्य गलतियां जिनसे बचना है
▾
- !बढ़त और संभाव्यता में अनुमान की अनिश्चितता को ध्यान में रखे बिना पूर्ण केली का उपयोग करना - हमेशा वास्तविक अनुप्रयोगों में आंशिक केली (25-50%) लागू करें।
- !एक साथ कई स्थितियों को आकार देते समय सहसंबंध संरचना को अनदेखा करना - सहसंबद्ध दांवों के लिए व्यक्तिगत केली अंशों को कम करने की आवश्यकता होती है।
- !केली को नकारात्मक अपेक्षित मूल्य के साथ दांव पर लगाना - केली इन मामलों में सही ढंग से f * ≤ 0 उत्पन्न करता है (कोई शर्त नहीं)।
- !केली को एक निश्चित शर्त-आकार नियम के रूप में मानते हुए - इसे हर बार वर्तमान संपत्ति पर लागू किया जाना चाहिए, धन गिरने के अनुपात में दांव कम हो जाना चाहिए।
- !यह मानते हुए कि केली अधिकतम अपेक्षित डॉलर रिटर्न प्राप्त करता है - यह लॉगरिदमिक (ज्यामितीय) वृद्धि को अधिकतम करता है, अंकगणितीय अपेक्षित रिटर्न को नहीं।
विशेष टिप
फुल केली, हाफ केली और क्वार्टर केली का उपयोग करके 100 से अधिक दांवों पर 1,000 पथों का मोंटे कार्लो सिमुलेशन चलाएं। टर्मिनल धन परिणामों का वितरण केली की बेहतर केंद्रीय प्रवृत्ति और ओवरबेटिंग के विनाशकारी नकारात्मक पक्ष दोनों को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करता है - अकेले सूत्रों की तुलना में कहीं अधिक सम्मोहक रूप से।
क्या आप जानते हैं?
जॉन केली जूनियर ने 1956 के बेल सिस्टम टेक्निकल जर्नल पेपर में 'ए न्यू इंटरप्रिटेशन ऑफ इंफॉर्मेशन रेट' शीर्षक से अपना मानदंड प्रकाशित किया, जिसमें सूचना सिद्धांत और संचार चैनल क्षमता के संदर्भ में परिणाम तैयार किया गया - जुआ नहीं। अखबार में जुए का बिल्कुल भी जिक्र नहीं था। एड थोर्प ने ब्लैकजैक और बाद में शेयर बाजार में इसके आवेदन को मान्यता दी, केली को सूचना सिद्धांत से व्यावहारिक निवेश प्रबंधन में प्रभावी ढंग से अनुवादित किया।
संदर्भ
Ratings & comments
साप्ताहिक गणित युक्तियाँ प्राप्त करें
12,000+ सब्सक्राइबर्स से जुड़ें जिन्हें हर हफ्ते कैलकुलेटर टिप्स मिलते हैं।