क्या है Black-Scholes Options Pricing?
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ब्लैक-स्कोल्स मॉडल एक गणितीय ढांचा है जिसका उपयोग यूरोपीय विकल्प के सैद्धांतिक उचित मूल्य का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। यह मायने रखता है क्योंकि विकल्प की कीमतें अकेले एक इनपुट द्वारा निर्धारित नहीं होती हैं। मूल्य मौजूदा स्टॉक मूल्य, स्ट्राइक मूल्य, समाप्ति तक बचे समय, अपेक्षित अस्थिरता और जोखिम-मुक्त ब्याज दर पर निर्भर करता है। ब्लैक-स्कोल्स से पहले, विकल्प बाजारों में बहुत कम मानकीकृत मूल्य निर्धारण तर्क था। मॉडल ने व्यापारियों, शिक्षाविदों और जोखिम प्रबंधकों को विकल्प मूल्य, हेजिंग और बाजार चर के प्रति संवेदनशीलता के बारे में सोचने के लिए एक आम भाषा दी। एक कैलकुलेटर उपयोगी है क्योंकि सूत्र में लघुगणक, घातांक और संचयी सामान्य वितरण शामिल है, जिसे ज्यादातर लोग हाथ से गणना नहीं करना चाहते हैं। यह उपयोगकर्ता को यह परीक्षण करने देता है कि जब अस्थिरता बढ़ती है, जब समाप्ति करीब आती है, या जब स्टॉक स्ट्राइक के सापेक्ष चलता है तो विकल्प मूल्य कैसे बदलता है। सादे अंग्रेजी में, मॉडल पूछता है कि यह कितनी संभावना है कि विकल्प पैसे में समाप्त हो जाएगा और धारणाओं के एक सेट के तहत भुगतान को आज के डॉलर में छूट देता है। वे धारणाएँ मायने रखती हैं। क्लासिक मॉडल यूरोपीय विकल्पों के लिए सबसे अच्छा काम करता है, निरंतर अस्थिरता और ब्याज दरों को मानता है, और सभी बाजार घर्षण या लाभांश स्थितियों को पूरी तरह से संभाल नहीं पाता है। फिर भी, यह वित्त में सबसे महत्वपूर्ण मॉडलों में से एक बना हुआ है क्योंकि यह मूल्य निर्धारण, हेजिंग और बाजारों में विकल्पों की तुलना के लिए एक संरचित आधार रेखा देता है।
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सूत्र
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गैर-लाभांश भुगतान वाली यूरोपीय कॉल के लिए, C = S x N(d1) - K x e^(-rT) x N(d2)। यूरोपीय पुट के लिए, P = K x e^(-rT) x N(-d2) - S x N(-d1)। यहां d1 = [ln(S/K) + (r + sigma^2 / 2)T] / [sigma x sqrt(T)] और d2 = d1 - सिग्मा x sqrt(T), जहां S स्टॉक मूल्य है, K स्ट्राइक मूल्य है, r लगातार संयोजित जोखिम-मुक्त दर है, T वर्षों में समाप्ति का समय है, सिग्मा वार्षिक अस्थिरता है, और N(.) मानक सामान्य संचयी वितरण है। व्यावहारिक उदाहरण: S = 100, K = 105, T = 0.5, r = 0.05, और सिग्मा = 0.20 के साथ, d1 लगभग -0.0975 है और d2 लगभग -0.2389 है, जो लगभग 4.58 का कॉल मूल्य और लगभग 6.99 का पुट मूल्य देता है।चर विवरण
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| प्रतीक | नाम | इकाई | विवरण |
|---|---|---|---|
| S | वर्तमान स्टॉक मूल्य | Currency | ब्लैक स्कोल्स कैल्क गणना में इनपुट पैरामीटर के रूप में वर्तमान स्टॉक मूल्य मूल्य का उपयोग किया जाता है, जो एक मापने योग्य मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है जो आउटपुट को प्रभावित करता है |
| K | हड़ताल की कीमत | Currency | ब्लैक स्कोल्स कैल्क गणना में इनपुट पैरामीटर के रूप में स्ट्राइक प्राइस वैल्यू का उपयोग किया जाता है, जो मापने योग्य मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है जो आउटपुट को प्रभावित करता है |
| T | समाप्ति का समय | Years | ब्लैक स्कोल्स कैल्क गणना में इनपुट पैरामीटर के रूप में उपयोग किए जाने वाले समाप्ति मूल्य का समय, एक मापने योग्य मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है जो आउटपुट को प्रभावित करता है |
| r | जोखिम मुक्त ब्याज दर | Annual rate | ब्लैक स्कोल्स कैल्क गणना में इनपुट पैरामीटर के रूप में उपयोग किया जाने वाला जोखिम-मुक्त ब्याज दर मूल्य, एक मापनीय मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है जो आउटपुट को प्रभावित करता है |
| sigma | अस्थिरता | Annual standard deviation | ब्लैक स्कोल्स कैल्क गणना में इनपुट पैरामीटर के रूप में उपयोग की जाने वाली अस्थिरता मान, एक मापने योग्य मात्रा का प्रतिनिधित्व करती है जो आउटपुट को प्रभावित करती है |
कैसे Black-Scholes Options Pricing
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- 1कैलकुलेटर मौजूदा स्टॉक मूल्य, स्ट्राइक मूल्य, समाप्ति का समय, अस्थिरता और जोखिम-मुक्त दर को इनपुट के रूप में लेता है।
- 2यह मध्यवर्ती शर्तों d1 और d2 की गणना करता है, जो संक्षेप में बताता है कि स्टॉक, स्ट्राइक, समय, दर और अस्थिरता कैसे परस्पर क्रिया करते हैं।
- 3यह जोखिम-समायोजित व्यायाम संभावनाओं का अनुमान लगाने के लिए डी1 और डी2 के लिए मानक सामान्य संचयी वितरण का मूल्यांकन करता है।
- 4यह ब्लैक-स्कोल्स कॉल में उन मूल्यों का उपयोग करता है और सैद्धांतिक कीमतों की गणना करने के लिए सूत्र डालता है।
- 5यह आपको तुलना करने में भी मदद कर सकता है कि जब आप एक इनपुट बदलते हैं तो परिणाम कैसे बदलता है, जैसे कि समाप्ति का समय या अस्थिरता।
- 6अंतिम आउटपुट एक सैद्धांतिक बेंचमार्क मूल्य है, न कि उस बाजार मूल्य की गारंटी जो आपको वास्तव में मिलेगा।
हल किए गए उदाहरण
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यह विकल्प पैसे से थोड़ा बाहर है, इसलिए समय का मूल्य बहुत मायने रखता है।
मध्यम अस्थिरता और आधा साल शेष होने पर, विकल्प का अभी भी सार्थक मूल्य है, भले ही स्ट्राइक मौजूदा स्टॉक मूल्य से ऊपर हो। इस सेटअप में पुट का मूल्य अधिक है क्योंकि स्ट्राइक स्पॉट के ऊपर से शुरू होती है।
पैसे में होने से समाप्ति से पहले कॉल मूल्य बढ़ जाता है।
स्टॉक पहले से ही स्ट्राइक के ऊपर बैठता है, इसलिए कॉल में आंतरिक मूल्य और समय मूल्य होता है। पुट मूल्यवान बना हुआ है क्योंकि अस्थिरता और समय अभी भी नीचे की ओर बढ़ने की गुंजाइश छोड़ता है।
एक छोटा समय क्षितिज प्रीमियम को कम करता है, लेकिन उच्च अस्थिरता अभी भी विकल्प मूल्य का समर्थन करती है।
कॉल पैसे से शुरू होती है और जल्द ही समाप्त हो जाती है, जिससे प्रीमियम कम रहता है। पुट का मूल्य अधिक है क्योंकि स्ट्राइक शुरू से ही हाजिर कीमत से ऊपर है।
समाप्ति के लिए अधिक समय कॉल और पुट प्रीमियम दोनों को बढ़ाता है।
मध्यम अस्थिरता के साथ भी, एक दीर्घकालिक विकल्प पर्याप्त समय मूल्य रखता है। लंबे क्षितिज से समाप्ति से पहले सार्थक मूल्य परिवर्तन की संभावना बढ़ जाती है।
वास्तविक अनुप्रयोग
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यूरोपीय शैली के कॉल और पुट विकल्पों का मूल्य निर्धारण। - यह एप्लिकेशन आमतौर पर उन पेशेवरों द्वारा उपयोग किया जाता है जिन्हें अपने संबंधित क्षेत्रों में निर्णय लेने, बजट बनाने और रणनीतिक योजना का समर्थन करने के लिए सटीक मात्रात्मक विश्लेषण की आवश्यकता होती है।
सैद्धांतिक बेंचमार्क के साथ बाजार विकल्प कीमतों की तुलना करना.. उद्योग व्यवसायी प्रदर्शन को बेंचमार्क करने, विकल्पों की तुलना करने और स्थापित मानकों और नियामक आवश्यकताओं के अनुपालन को सुनिश्चित करने के लिए इस गणना पर भरोसा करते हैं, जिससे विश्लेषकों को सटीक परिणाम उत्पन्न करने में मदद मिलती है जो संगठनों में रणनीतिक योजना, संसाधन आवंटन और प्रदर्शन बेंचमार्किंग का समर्थन करते हैं।
डेरिवेटिव ट्रेडिंग में हेजिंग और जोखिम-संवेदनशीलता विश्लेषण का समर्थन करना। अकादमिक शोधकर्ता और छात्र इस गणना का उपयोग सैद्धांतिक मॉडल को मान्य करने, पाठ्यक्रम असाइनमेंट को पूरा करने और अंतर्निहित गणितीय सिद्धांतों की गहरी समझ विकसित करने के लिए करते हैं।
शोधकर्ता प्रायोगिक डेटा को संसाधित करने, सैद्धांतिक मॉडल को मान्य करने और सहकर्मी-समीक्षित अध्ययनों में प्रकाशन के लिए मात्रात्मक परिणाम उत्पन्न करने के लिए ब्लैक स्कोल्स कैल्क गणनाओं का उपयोग करते हैं, डेटा-संचालित मूल्यांकन प्रक्रियाओं का समर्थन करते हैं जहां अनुपालन, रिपोर्टिंग और अनुकूलन उद्देश्यों के लिए संख्यात्मक परिशुद्धता आवश्यक है।
विशेष मामले
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अमेरिकी व्यायाम अधिकार
{'शीर्षक': 'अमेरिकी व्यायाम अधिकार', 'निकाय': 'मूल ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला प्रारंभिक अभ्यास के लिए डिज़ाइन नहीं किया गया है, इसलिए अमेरिकी विकल्पों को अक्सर एक अलग मूल्य निर्धारण ढांचे या समायोजन की आवश्यकता होती है।'} ब्लैक स्कोल्स कैल्क गणना में इस परिदृश्य का सामना करते समय, उपयोगकर्ताओं को यह सत्यापित करना चाहिए कि उनके इनपुट मान सार्थक परिणाम उत्पन्न करने के लिए सूत्र के लिए अपेक्षित सीमा के भीतर आते हैं। आउट-ऑफ़-रेंज इनपुट से गणितीय रूप से वैध लेकिन व्यावहारिक रूप से अर्थहीन आउटपुट मिल सकते हैं जो वास्तविक दुनिया की स्थितियों को प्रतिबिंबित नहीं करते हैं।
लाभांश देने वाले स्टॉक
{'शीर्षक': 'लाभांश भुगतान करने वाले स्टॉक', 'बॉडी': 'यदि अंतर्निहित स्टॉक लाभांश का भुगतान करता है, तो सादे गैर-लाभांश फॉर्मूला को समायोजित किया जाना चाहिए क्योंकि लाभांश अपेक्षित विकल्प मूल्य को प्रभावित करते हैं।'} यह बढ़त का मामला अक्सर ब्लैक स्कोल्स कैल्क के पेशेवर अनुप्रयोगों में उठता है जहां सीमा की स्थिति या चरम मूल्य शामिल होते हैं। ऐसी स्थिति होने पर चिकित्सकों को दस्तावेजीकरण करना चाहिए और विचार करना चाहिए कि क्या वैकल्पिक गणना विधियां या समायोजन कारक उनके विशिष्ट उपयोग के मामले के लिए अधिक उपयुक्त हैं।
अस्थिरता मुस्कान
{'शीर्षक': 'अस्थिरता मुस्कान', 'बॉडी': 'वास्तविक विकल्प बाजार अक्सर स्ट्राइक और एक्सपायरी के दौरान अलग-अलग अंतर्निहित अस्थिरता दिखाते हैं, जिसका अर्थ है कि बाजार की कीमतें सबसे सरल मॉडल आउटपुट से व्यवस्थित रूप से भिन्न हो सकती हैं।'} ब्लैक स्कोल्स कैल्क के संदर्भ में, इस विशेष मामले में सावधानीपूर्वक व्याख्या की आवश्यकता होती है क्योंकि मानक धारणाएं मान्य नहीं हो सकती हैं। उपयोगकर्ताओं को डोमेन विशेषज्ञता के साथ परिणामों को क्रॉस-रेफरेंस करना चाहिए और इन असामान्य स्थितियों के तहत आउटपुट को मान्य करने के लिए अतिरिक्त संदर्भों या टूल से परामर्श करने पर विचार करना चाहिए।
ब्लैक-स्कोल्स इनपुट प्रभाव
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| इनपुट परिवर्तन | कॉल मूल्य पर प्रभाव | क्यों |
|---|---|---|
| उच्च स्टॉक मूल्य | आमतौर पर बढ़ जाता है | स्ट्राइक से ऊपर खत्म होने की अधिक संभावना |
| उच्च स्ट्राइक मूल्य | आमतौर पर घट जाती है | विकल्प को पैसे में ख़त्म करना कठिन है |
| समाप्ति में अधिक समय | आमतौर पर बढ़ जाता है | अनुकूल गति के लिए अधिक समय |
| उच्च अस्थिरता | आमतौर पर बढ़ जाता है | अधिक अनिश्चितता विकल्प का मूल्य बढ़ाती है |
| उच्च जोखिम-मुक्त दर | आमतौर पर थोड़ा बढ़ जाता है | स्ट्राइक के वर्तमान मूल्य पर अधिक छूट दी गई है |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
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ब्लैक-स्कोल्स मॉडल क्या है?
यह एक गणितीय मॉडल है जिसका उपयोग यूरोपीय कॉल या पुट विकल्प की सैद्धांतिक कीमत का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। यह स्टॉक मूल्य, स्ट्राइक, समय, अस्थिरता और जोखिम-मुक्त दर को एक एकल मूल्य निर्धारण सूत्र में जोड़ता है। व्यवहार में, यह अवधारणा ब्लैक स्कोल्स कैल्क के लिए केंद्रीय है क्योंकि यह इनपुट चर के बीच मुख्य संबंध निर्धारित करती है। इसे समझने से उपयोगकर्ताओं को परिणामों की अधिक सटीक व्याख्या करने और उन्हें उनके विशिष्ट संदर्भ में वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों पर लागू करने में मदद मिलती है।
आप ब्लैक-स्कोल्स विकल्प मूल्य की गणना कैसे करते हैं?
आप पहले मॉडल इनपुट से d1 और d2 की गणना करें, फिर कॉल या पुट प्राइसिंग फॉर्मूला में मानक सामान्य संचयी वितरण का उपयोग करें। एक कैलकुलेटर सहायक होता है क्योंकि वितरण शर्तों को हाथ से करना सुविधाजनक नहीं होता है। इस प्रक्रिया में दिए गए इनपुट पर अंतर्निहित सूत्र को व्यवस्थित रूप से लागू करना शामिल है। गणना में प्रत्येक चर अंतिम परिणाम में योगदान देता है, और उनकी व्यक्तिगत भूमिकाओं को समझने से सटीक अनुप्रयोग सुनिश्चित करने में मदद मिलती है।
ब्लैक-स्कोल्स में कौन से इनपुट सबसे अधिक मायने रखते हैं?
अस्थिरता, समाप्ति का समय और स्टॉक मूल्य और स्ट्राइक मूल्य के बीच संबंध विशेष रूप से महत्वपूर्ण हैं। ब्याज दरें भी मायने रखती हैं, लेकिन आमतौर पर कई इक्विटी विकल्पों के लिए अस्थिरता से कम होती है। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में ब्लैक स्कोल्स कैल्क गणना के साथ काम करते समय यह एक महत्वपूर्ण विचार है। उत्तर विशिष्ट इनपुट मानों और उस संदर्भ पर निर्भर करता है जिसमें गणना लागू की जा रही है।
क्या ब्लैक-स्कोल्स अमेरिकी विकल्पों के लिए काम करता है?
अपने मूल स्वरूप में पूर्णतः नहीं। इसे यूरोपीय विकल्पों के लिए डिज़ाइन किया गया था जिनका उपयोग केवल समाप्ति पर ही किया जा सकता है, जबकि कई अमेरिकी विकल्प पहले अभ्यास की अनुमति देते हैं। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में ब्लैक स्कोल्स कैल्क गणना के साथ काम करते समय यह एक महत्वपूर्ण विचार है। उत्तर विशिष्ट इनपुट मानों और उस संदर्भ पर निर्भर करता है जिसमें गणना लागू की जा रही है। सर्वोत्तम परिणामों के लिए, उपयोगकर्ताओं को अपनी विशिष्ट आवश्यकताओं पर विचार करना चाहिए और ज्ञात बेंचमार्क या पेशेवर मानकों के विरुद्ध आउटपुट को मान्य करना चाहिए।
ब्लैक-स्कोल्स की सीमाएँ क्या हैं?
मॉडल निरंतर अस्थिरता, घर्षण रहित बाज़ार और एक विशिष्ट व्यायाम शैली मानता है। वास्तविक बाज़ार अस्थिरता मुस्कान, लाभांश, उछाल और तरलता प्रभाव दिखाते हैं जिन्हें सबसे सरल संस्करण पूरी तरह से पकड़ नहीं पाता है। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में ब्लैक स्कोल्स कैल्क गणना के साथ काम करते समय यह एक महत्वपूर्ण विचार है। उत्तर विशिष्ट इनपुट मानों और उस संदर्भ पर निर्भर करता है जिसमें गणना लागू की जा रही है।
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल किसने बनाया?
यह मॉडल फिशर ब्लैक, मायरोन स्कोल्स और रॉबर्ट सी. मेर्टन से जुड़ा है। उनका काम आधुनिक डेरिवेटिव मूल्य निर्धारण की सबसे प्रभावशाली नींव में से एक बन गया। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में ब्लैक स्कोल्स कैल्क गणना के साथ काम करते समय यह एक महत्वपूर्ण विचार है। उत्तर विशिष्ट इनपुट मानों और उस संदर्भ पर निर्भर करता है जिसमें गणना लागू की जा रही है। सर्वोत्तम परिणामों के लिए, उपयोगकर्ताओं को अपनी विशिष्ट आवश्यकताओं पर विचार करना चाहिए और ज्ञात बेंचमार्क या पेशेवर मानकों के विरुद्ध आउटपुट को मान्य करना चाहिए।
मुझे ब्लैक-स्कोल्स मूल्य की पुनर्गणना कब करनी चाहिए?
जब भी स्टॉक की कीमत, निहित अस्थिरता, शेष समय, ब्याज दर, या लाभांश धारणा में परिवर्तन हो तो पुनर्गणना करें। जब कई इनपुट एक साथ शिफ्ट होते हैं तो विकल्प मान तेज़ी से आगे बढ़ सकता है। यह कई संदर्भों पर लागू होता है जहां ब्लैक स्कोल्स कैल्क मानों को सटीकता के साथ निर्धारित करने की आवश्यकता होती है। सामान्य परिदृश्यों में पेशेवर विश्लेषण, अकादमिक अध्ययन और व्यक्तिगत योजना शामिल है जहां मात्रात्मक सटीकता आवश्यक है। विकल्पों की तुलना करते समय या स्थापित बेंचमार्क के विरुद्ध अनुमानों को मान्य करते समय गणना सबसे उपयोगी होती है।
सामान्य गलतियां जिनसे बचना है
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- !इनपुट के लिए गलत इकाइयों का उपयोग करना
- !किनारे के मामलों का हिसाब देना भूल जाना
- !मध्यवर्ती मानों को बहुत जल्दी पूर्णांकित करना
विशेष टिप
ब्लैक-स्कोल्स को एक बेंचमार्क के रूप में मानें, न कि एक आदर्श दैवज्ञ के रूप में। लाभांश, अस्थिरता मुस्कुराहट, तरलता और प्रारंभिक-व्यायाम सुविधाओं के कारण बाजार की कीमतें भिन्न हो सकती हैं जो मूल मॉडल पर कब्जा नहीं करती हैं।
क्या आप जानते हैं?
फिशर ब्लैक, मायरोन स्कोल्स और रॉबर्ट मेर्टन ने वित्त को इतनी गहराई से बदल दिया कि व्यापारी अभी भी हर दिन निहित अस्थिरता, डेल्टा और सैद्धांतिक मूल्य जैसी मॉडल भाषा में बात करते हैं।
संदर्भ
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