नियम of 72
Estimate how many years it takes to double an investment.
क्या है Rule of 72 Calculator?
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72 का नियम एक शक्तिशाली मानसिक गणित शॉर्टकट है जो आपको बताता है कि किसी दिए गए चक्रवृद्धि ब्याज दर पर किसी निवेश का मूल्य दोगुना होने में लगभग कितने साल लगते हैं। नियम कहता है: 72 को वार्षिक ब्याज दर (प्रतिशत के रूप में व्यक्त) से विभाजित करें, और परिणाम दोगुना होने वाले वर्षों की अनुमानित संख्या है। 6% वार्षिक रिटर्न पर, पैसा 72/6 = 12 वर्षों में दोगुना हो जाता है। 9% पर, यह 72/9 = 8 वर्षों में दोगुना हो जाता है। 12% पर, केवल 6 वर्षों में। 72 का नियम चक्रवृद्धि ब्याज और प्राकृतिक लघुगणक के गणितीय गुणों के कारण काम करता है। सटीक दोहरीकरण समय ln(2)/ln(1+r) है जो लगभग 0.693/r है। चूँकि 0.693 सामान्य ब्याज दर सीमाओं के लिए 0.72 के करीब है, और 72 कई सामान्य दरों (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 24, 36) से स्पष्ट रूप से विभाजित होता है, 72 पारंपरिक अनुमान है। बहुत कम दरों (1-2%) या बहुत अधिक दरों (20% से ऊपर) के लिए, अनुमान कम सटीक हो जाता है। दोगुना समय के बाद, किसी निश्चित समय में दोगुना होने के लिए आवश्यक रिटर्न ज्ञात करने के लिए 72 के नियम को पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है: दर = 72 / वर्ष दोगुना होने के लिए। अगर आप 6 साल में अपना पैसा दोगुना करना चाहते हैं तो आपको 72/6 = 12% का रिटर्न चाहिए। आप इसका उपयोग मुद्रास्फीति की विनाशकारी शक्ति को समझने के लिए भी कर सकते हैं: 3% मुद्रास्फीति पर, क्रय शक्ति 72/3 = 24 वर्षों में आधी हो जाती है। 7% मुद्रास्फीति पर, यह केवल 10 वर्षों में आधा हो जाता है। 72 का नियम व्यक्तिगत वित्त के क्षेत्र में सबसे व्यावहारिक रूप से उपयोगी अनुमानों में से एक है। यह निवेशकों को निवेश के अवसरों का तुरंत मूल्यांकन करने, देरी की दीर्घकालिक लागत को समझने और चक्रवृद्धि वृद्धि की शक्ति की सराहना करने की अनुमति देता है - यह सब बिना किसी कैलकुलेटर के। अल्बर्ट आइंस्टीन ने कथित तौर पर चक्रवृद्धि ब्याज को दुनिया का आठवां आश्चर्य कहा था, और 72 का नियम उस आश्चर्य को सहजता से अनुभव करने का सबसे तेज़ तरीका है।
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सूत्र
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दोगुना होने में वर्ष = 72 / वार्षिक ब्याज दर (%)
N वर्षों में दोगुना होने के लिए आवश्यक दर = 72/N
अधिक सटीक: सटीक वर्ष = ln(2) / ln(1 + r) = 0.6931 / r (छोटे r के लिए)
चरम दरों पर उच्च सटीकता के लिए:
- निरंतर चक्रवृद्धि वृद्धि के लिए 69.3 का उपयोग करें
- सटीकता और सुविधा के बीच समझौते के लिए 70 का उपयोग करें
- सर्वोत्तम विभाज्यता और मानसिक गणित में आसानी के लिए 72 का उपयोग करेंचर विवरण
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| प्रतीक | नाम | इकाई | विवरण |
|---|---|---|---|
| r | वार्षिक ब्याज/विकास दर | % | विश्लेषण किए जा रहे निवेश या मात्रा की चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर |
| T2 | दोगुना करने का समय | years | निवेश को दोगुना करने के लिए अनुमानित वर्षों की संख्या: T2 = 72/r |
| ln2 | 2 का प्राकृतिक लॉग | dimensionless | 0.6931 के बराबर; निरंतर संयोजन के लिए दोगुना समय सूत्र में सटीक अंश |
कैसे Rule of 72 Calculator
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- 1वार्षिक रिटर्न दर को एक सादे संख्या (दशमलव नहीं) के रूप में व्यक्त करें: 8% वार्षिक रिटर्न का मतलब 8 का उपयोग करें, 0.08 का नहीं।
- 272 को उस संख्या से विभाजित करें: 72 / 8 = 9। यह दोगुना होने वाले वर्षों की अनुमानित संख्या है।
- 3लक्ष्य दोगुना होने के समय के लिए आवश्यक दर ज्ञात करने के लिए, 72 को वर्षों की संख्या से विभाजित करें: 72/10 वर्ष = 7.2% आवश्यक रिटर्न।
- 4तीन गुना समय के लिए, 72 के बजाय 114 का उपयोग करें। चार गुना (दो दोगुना) के लिए, दोगुना समय को 2 से गुणा करें।
- 5ऋण पर भी यही तर्क लागू करें: यदि आप 24% एपीआर पर क्रेडिट कार्ड ऋण लेते हैं, तो यह बिना कोई अतिरिक्त शुल्क लगाए 72/24 = 3 वर्षों में दोगुना हो जाता है।
- 6मुद्रास्फीति पर लागू करें: 3% मुद्रास्फीति पर, $100 की आज 72/3 = 24 वर्षों में $50 की क्रय शक्ति है - वास्तविक रिटर्न के महत्व का एक गंभीर अनुस्मारक।
हल किए गए उदाहरण
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72/10 = दोगुना होने के लिए 7.2 वर्ष। $10,000 से शुरू: 7.2 वर्षों के बाद यह $20,000 हो जाता है; 14.4 वर्षों के बाद यह $40,000 हो जाता है; 21.6 वर्षों के बाद $80,000; 28.8 वर्षों के बाद $160,000। 30-वर्ष के निवेश क्षितिज पर, $10,000 बढ़कर लगभग $174,494 हो जाता है - जो कि 17x गुणक है। 72 का नियम इस घातीय वृद्धि को बिना किसी जटिल गणना के तुरंत मूर्त बना देता है।
72/24 = दोगुना होने में 3 वर्ष। बिना किसी भुगतान के: $5,000 3 साल में बढ़कर $10,000 हो जाता है, फिर 6 साल में $20,000, फिर 9 साल में $40,000 हो जाता है। आपके विरुद्ध काम करने वाले कंपाउंडिंग का यह नाटकीय प्रदर्शन बताता है कि उच्च-ब्याज ऋण वित्तीय रूप से इतना खतरनाक क्यों है। प्रति माह $200 का भुगतान करने से भी इस विस्फोट को रोका जा सकता है, लेकिन ऋण की अनदेखी करना भी अस्थायी रूप से महंगा पड़ता है।
क्रय शक्ति आधी करने के लिए 72/3 = 24 वर्ष। आज के डॉलर में आपका $100,000, 3% मुद्रास्फीति पर 24 वर्षों में केवल $50,000 मूल्य का सामान खरीदेगा। 7% मुद्रास्फीति पर (2022 के स्तर के समान): 72/7 क्रय शक्ति को आधा करने के लिए लगभग 10 वर्ष है। यही कारण है कि नकद बचत खातों में 1% की कमाई के साथ बड़ी रकम रखना, जबकि मुद्रास्फीति 4% पर है, वास्तविक धन की गारंटीकृत हानि है।
बॉन्ड फंड: 72/4 = 18 साल से दोगुना होकर $50,000 तक। बैलेंस्ड फंड: 72/7 = 10.3 वर्ष। स्टॉक सूचकांक: 72/10 = 7.2 वर्ष। 36 वर्षों में: बांड फंड दोगुना होकर $100,000 हो जाता है। संतुलित निधि लगभग 3.5 गुना दोगुनी होकर 200,000 डॉलर हो जाती है। स्टॉक इंडेक्स 5 गुना बढ़कर $800,000 हो गया। बांड और स्टॉक के बीच 6-प्रतिशत-बिंदु रिटर्न का अंतर 36 वर्षों में धन में 8 गुना अंतर पैदा करता है - लंबी-क्षितिज पोर्टफोलियो में इक्विटी के लिए सबसे शक्तिशाली तर्क।
विपरीत सूत्र का उपयोग करना: आवश्यक दर = 72/8 वर्ष = 9% प्रति वर्ष। यदि आपकी वर्तमान सेवानिवृत्ति शेष राशि $200,000 है और आप चाहते हैं कि यह अतिरिक्त योगदान के बिना 8 वर्षों में $400,000 तक पहुंच जाए, तो आपको 9% औसत वार्षिक रिटर्न की आवश्यकता है। यह ऐतिहासिक रूप से विविध इक्विटी पोर्टफोलियो के साथ प्राप्त करने योग्य है, लेकिन इसकी गारंटी नहीं है। आवश्यक रिटर्न जानने से आपको यह आकलन करने में मदद मिलती है कि आपका वर्तमान परिसंपत्ति आवंटन आपके लक्ष्यों के अनुरूप है या नहीं।
फ्रांस या जर्मनी जैसी परिपक्व अर्थव्यवस्था के लिए सकल घरेलू उत्पाद को दोगुना करने के लिए 72/2 = 36 वर्ष। भारत जैसी तेजी से बढ़ती उभरती अर्थव्यवस्था के लिए 72/7 लगभग 10.3 वर्ष है। 36 वर्षों के बाद, देश बी ने सकल घरेलू उत्पाद को लगभग 3.5 गुना (लगभग 11 गुना गुणक) दोगुना कर दिया है, जबकि देश ए ने एक बार दोगुना कर दिया है। यह दर्शाता है कि लंबी अवधि की विकास दर में छोटे अंतर का राष्ट्रीय धन पर परिवर्तनकारी प्रभाव क्यों पड़ता है - जो विकास अर्थशास्त्र की एक मुख्य अंतर्दृष्टि है।
वास्तविक अनुप्रयोग
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इस पर त्वरित मानसिक जांच कि क्या निवेश रिटर्न दोगुना समय के लक्ष्य के सापेक्ष आकर्षक है, पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में 72 के नियम के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है जहां 72 गणनाओं का सटीक नियम सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करता है।
जटिल गणित के बिना नए निवेशकों को चक्रवृद्धि ब्याज की शक्ति समझाना, पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में 72 के नियम के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करना जहां 72 गणनाओं का सटीक नियम सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करता है।
लंबे समय के क्षितिज पर क्रय शक्ति पर मुद्रास्फीति की लागत को समझना, पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में 72 के नियम के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करना जहां 72 गणनाओं का सटीक नियम सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करता है।
सेवानिवृत्ति और बचत लक्ष्यों के लिए यथार्थवादी रिटर्न अपेक्षाएं निर्धारित करना, पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में 72 के नियम के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करना जहां 72 गणनाओं का सटीक नियम सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करता है।
उच्च-ब्याज ऋण या निवेश खाता शुल्क की दीर्घकालिक लागत का विश्लेषण करना, पेशेवर और विश्लेषणात्मक संदर्भों में 72 के नियम के लिए एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करना जहां 72 गणनाओं का सटीक नियम सीधे सूचित निर्णय लेने, रणनीतिक योजना और प्रदर्शन अनुकूलन का समर्थन करता है।
विशेष मामले
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सतत चक्रवृद्धि: निरंतर संयोजित दरों के लिए, सटीक परिणामों के लिए 72 के बजाय 69.3 का उपयोग करें।
हालाँकि, अधिकांश वास्तविक दुनिया के निवेश वार्षिक या मासिक रूप से संयोजित होते हैं, जहाँ 72 सबसे अच्छा व्यावहारिक विकल्प रहता है। 72 के नियम में, 72 के नियम के परिणामों की व्याख्या करते समय इस परिदृश्य में अतिरिक्त सावधानी की आवश्यकता होती है। मानक सूत्र इस किनारे के मामले में मौजूद सभी कारकों को पूरी तरह से ध्यान में नहीं रख सकता है, और पूरक विश्लेषण या विशेषज्ञ परामर्श की आवश्यकता हो सकती है। व्यावसायिक सर्वोत्तम अभ्यास में मान्यताओं का दस्तावेजीकरण करना, संवेदनशीलता विश्लेषण चलाना और वैकल्पिक तरीकों के साथ क्रॉस-रेफरेंसिंग परिणाम शामिल होते हैं जब 72 गणना का नियम गैर-मानक क्षेत्र में आता है।
कर का बोझ: जब निवेश रिटर्न पर प्रत्येक वर्ष आंशिक रूप से कर लगाया जाता है (लाभांश,
टैक्स ड्रैग: जब निवेश रिटर्न पर प्रत्येक वर्ष आंशिक रूप से कर लगाया जाता है (लाभांश, कर योग्य खातों में प्राप्त लाभ), तो प्रभावी कर-पश्चात रिटर्न सकल रिटर्न से कम होता है। कर योग्य खातों में सटीक दोहरीकरण समय के लिए कर-पश्चात रिटर्न में 72 का नियम लागू करें। 72 के नियम में, 72 के नियम के परिणामों की व्याख्या करते समय इस परिदृश्य में अतिरिक्त सावधानी की आवश्यकता होती है। मानक सूत्र इस किनारे के मामले में मौजूद सभी कारकों को पूरी तरह से ध्यान में नहीं रख सकता है, और पूरक विश्लेषण या विशेषज्ञ परामर्श की आवश्यकता हो सकती है। व्यावसायिक सर्वोत्तम अभ्यास में मान्यताओं का दस्तावेजीकरण करना, संवेदनशीलता विश्लेषण चलाना और वैकल्पिक तरीकों के साथ क्रॉस-रेफरेंसिंग परिणाम शामिल होते हैं जब 72 गणना का नियम गैर-मानक क्षेत्र में आता है।
वास्तविक बनाम.
नाममात्र रिटर्न: नाममात्र रिटर्न पर लागू 72 का नियम नाममात्र दोगुना समय देता है। वास्तविक (मुद्रास्फीति-समायोजित) दोगुना होने का समय जानने के लिए, पहले रिटर्न से मुद्रास्फीति दर घटाएं, फिर नियम लागू करें। 72 के नियम में, 72 के नियम के परिणामों की व्याख्या करते समय इस परिदृश्य में अतिरिक्त सावधानी की आवश्यकता होती है। मानक सूत्र इस किनारे के मामले में मौजूद सभी कारकों को पूरी तरह से ध्यान में नहीं रख सकता है, और पूरक विश्लेषण या विशेषज्ञ परामर्श की आवश्यकता हो सकती है। व्यावसायिक सर्वोत्तम अभ्यास में मान्यताओं का दस्तावेजीकरण करना, संवेदनशीलता विश्लेषण चलाना और वैकल्पिक तरीकों के साथ क्रॉस-रेफरेंसिंग परिणाम शामिल होते हैं जब 72 गणना का नियम गैर-मानक क्षेत्र में आता है।
विभिन्न ब्याज दरों पर दोगुना समय
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| वार्षिक दर | 72 का नियम (वर्ष) | सटीक वर्ष | गलती |
|---|---|---|---|
| 1% | 72.0 | 69.7 | +3.3% |
| 2% | 36.0 | 35.0 | +2.9% |
| 3% | 24.0 | 23.4 | +2.6% |
| 4% | 18.0 | 17.7 | +1.7% |
| 6% | 12.0 | 11.9 | +0.8% |
| 8% | 9.0 | 9.01 | -0.1% |
| 9% | 8.0 | 8.04 | -0.5% |
| 10% | 7.2 | 7.27 | -1.0% |
| 12% | 6.0 | 6.12 | -2.0% |
| 15% | 4.8 | 4.96 | -3.2% |
| 20% | 3.6 | 3.80 | -5.3% |
| 24% | 3.0 | 3.22 | -6.8% |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
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रूल ऑफ 72 क्या है और यह कैसे काम करता है?
72 का नियम एक मानसिक गणित शॉर्टकट है जो अनुमान लगाता है कि किसी दिए गए वार्षिक रिटर्न दर पर निवेश को दोगुना होने में कितना समय लगेगा। फॉर्मूला: दोगुना होने में वर्ष ≈ 72 / वार्षिक ब्याज दर (%)। उदाहरण: 8% वार्षिक रिटर्न पर, पैसा ≈ 72/8 = 9 वर्षों में दोगुना हो जाता है। 6% पर: 72/6 = 12 वर्ष। 12% पर: 72/12 = 6 वर्ष। 3% पर: 72/3 = 24 वर्ष। सटीक सूत्र है: वर्ष = ln(2) / ln(1 + r) = 0.6931 / ln(1 + r)। आर = 8% के लिए: सटीक उत्तर = 0.6931 / 0.07696 = 9.006 वर्ष - 72 का नियम 9.0 देता है, जो उल्लेखनीय रूप से सटीक है। 72 क्यों? यह 69.3 (जो 100 × ln(2) है) के निकटतम आसानी से विभाज्य संख्या है। 72 2, 3, 4, 6, 8, 9, और 12 से विभाज्य है - जिससे अधिकांश सामान्य ब्याज दरों के लिए मानसिक गणित आसान हो जाता है। यह नियम 6-10% के बीच की दरों के लिए सबसे सटीक है। कम दरों (1-4%) के लिए, 69.3 का नियम या 70 का नियम थोड़ा अधिक सटीक है। उच्च दरों (15%+) के लिए, 72 का नियम दोहरीकरण समय को अधिक अनुमानित करता है - आप लगभग 20% दरों के लिए 78 के नियम का उपयोग कर सकते हैं।
आप बुनियादी निवेश को दोगुना करने से परे 72 का नियम कैसे लागू कर सकते हैं?
मुद्रास्फीति में कमी: 3% मुद्रास्फीति पर, क्रय शक्ति 72/3 = 24 वर्षों में आधी हो जाती है। आपकी $100,000 की बचत से 24 वर्षों में केवल $50,000 मूल्य का सामान खरीदा जाएगा। यह सशक्त रूप से दर्शाता है कि मुद्रास्फीति 3% होने पर 0.5% बचत खाते (दोगुना होने का समय: 144 वर्ष) में पैसा रखने का मतलब है कि आप क्रय शक्ति खो रहे हैं। आर्थिक विकास: यदि किसी देश की जीडीपी 6% की दर से बढ़ती है, तो उसकी अर्थव्यवस्था 12 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। 1980-2010 तक चीन की ~10% वृद्धि का मतलब था कि उसकी अर्थव्यवस्था हर 7.2 साल में दोगुनी हो गई - जो उसके 30 साल के उल्लेखनीय परिवर्तन को स्पष्ट करती है। जनसंख्या वृद्धि: 2% की वृद्धि दर पर, जनसंख्या 36 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। 1% पर: 72 वर्ष। ऋण: यदि कोई भुगतान नहीं किया जाता है तो 18% एपीआर पर क्रेडिट कार्ड ऋण 72/18 = 4 वर्षों में दोगुना हो जाता है। $5,000 का शेष 4 वर्षों में $10,000 हो जाता है। 24% पर (कुछ स्टोर कार्ड): केवल 3 वर्षों में दोगुना हो जाता है। विपरीत अनुप्रयोग (आधा करना): क्षय के लिए भी यही नियम काम करता है। प्रति वर्ष 10% की दर से मूल्यह्रास करने वाली संपत्ति ≈7.2 वर्षों में मूल्य में आधी हो जाती है। ज्ञात अर्ध-जीवन वाला एक रेडियोधर्मी आइसोटोप: क्षय दर ≈ 72 / अर्ध-जीवन। ट्रिपल समय: दोहरीकरण समय को 1.585 से गुणा करें (लॉग₂(3) ≈ 1.585 के बाद से)। 8% पर, पैसा 9 × 1.585 ≈ 14.3 वर्षों में तीन गुना हो जाता है। चौगुना: बस दोगुना समय दोगुना करें (यह सिर्फ दो बार दोगुना हो रहा है)। 8% पर: 18 वर्षों में चौगुना।
72 का नियम कितना सटीक है और यह सबसे अच्छा प्रदर्शन कब करता है?
72 का नियम एक अच्छा अनुमान प्रदान करता है, जो 6% और 10% के बीच ब्याज दरों के लिए सबसे सटीक प्रदर्शन करता है। उदाहरण के लिए, 8% पर, नियम 72/8 = 9 वर्ष का सुझाव देता है, जो दोगुना होने के लिए वास्तविक 9.006 वर्ष के बहुत करीब है। इसकी सटीकता बहुत कम या बहुत अधिक दर पर कम हो जाती है; 1% पर यह 72 वर्ष (वास्तविक ~69.66 वर्ष) का सुझाव देता है, और 20% पर यह 3.6 वर्ष (वास्तविक ~3.8 वर्ष) का सुझाव देता है। यह विचलन इसकी व्युत्पत्ति में प्रयुक्त लघुगणक सन्निकटन के कारण है।
नियम में 72 का उपयोग क्यों किया गया है, और क्या कोई वैकल्पिक संख्याएँ हैं?
संख्या 72 को मुख्य रूप से इसकी गणितीय सुविधा के लिए चुना गया है, क्योंकि इसमें कई छोटे विभाजक (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12) हैं, जो सामान्य ब्याज दरों के साथ मानसिक गणना को आसान बनाते हैं। जबकि 72 का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, अन्य संख्याएं जैसे 69.3 (निरंतर संयोजन के लिए) या 70 (अक्सर मुद्रास्फीति गणना के लिए उपयोग की जाती हैं) विशिष्ट परिदृश्यों में थोड़ी अधिक सटीकता प्रदान करती हैं। हालाँकि, 72 अपने उपयोग में आसानी और अधिकांश व्यक्तिगत वित्त अनुमानों के लिए पर्याप्त सटीकता के लिए लोकप्रिय बना हुआ है।
क्या आवश्यक ब्याज दर निर्धारित करने के लिए 72 के नियम का उपयोग किया जा सकता है?
हां, किसी विशिष्ट संख्या में वर्षों के भीतर निवेश को दोगुना करने के लिए आवश्यक वार्षिक ब्याज दर का अनुमान लगाने के लिए 72 के नियम को पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आप 72 को दोगुना करने के लिए वांछित वर्षों की संख्या से विभाजित करें। उदाहरण के लिए, यदि आप चाहते हैं कि आपका निवेश 6 वर्षों में दोगुना हो जाए, तो आपको 72/6 = 12% के अनुमानित वार्षिक रिटर्न की आवश्यकता होगी।
सामान्य गलतियां जिनसे बचना है
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- !प्रतिशत दर (8) के बजाय दशमलव दर (0.08) का उपयोग करना - यह 9 वर्षों के बजाय 72/0.08 = 900 वर्ष जैसे निरर्थक परिणाम उत्पन्न करता है।
- !नियम को साधारण ब्याज रिटर्न पर लागू करना - नियम केवल चक्रवृद्धि ब्याज के लिए काम करता है; साधारण ब्याज घातीय वृद्धि उत्पन्न नहीं करता है।
- !यह भूल जाना कि नियम नाममात्र दोगुना होने का अनुमान लगाता है, वास्तविक मुद्रास्फीति-समायोजित दोगुना नहीं।
- !अत्यधिक आशावादी वार्षिक रिटर्न अनुमानों का उपयोग करना - एक व्यापक स्टॉक पोर्टफोलियो में 15% लागू करना जब यथार्थवादी दीर्घकालिक उम्मीद 8 से 10% हो।
विशेष टिप
प्रतीक्षा की लागत को तुरंत मापने के लिए नियम 72 का उपयोग करें। यदि आप निवेश में 5 साल की देरी करते हैं और 9% रिटर्न अर्जित कर रहे हैं, तो आप दोगुना चक्र के 72/9 = 8 साल खो देते हैं - उस 5 साल की देरी से आपको अपनी संपत्ति का लगभग पूरा अतिरिक्त दोगुना करना पड़ता है। इसे ठोस रूप से देखना किसी भी प्रतिशत तालिका की तुलना में पहले की कार्रवाई को अधिक शक्तिशाली ढंग से प्रेरित करता है।
क्या आप जानते हैं?
72 के नियम को 1494 में प्रलेखित किया गया था, जब इतालवी गणितज्ञ लुका पैसिओली - जिन्हें लेखांकन के पिता के रूप में भी जाना जाता है - ने अपने गणितीय ग्रंथ सुम्मा डी अरिथमेटिका में इसका संदर्भ दिया था। उन्होंने कहा कि प्रति वर्ष 1% की दर से पैसा लगभग 72 वर्षों में दोगुना हो जाता है, जो बिल्कुल नियम से मेल खाता है। पैसिओली के काम में डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति का पहला प्रकाशित विवरण भी शामिल था, जिसने उन्हें पुनर्जागरण का शायद सबसे अधिक आर्थिक रूप से प्रभावशाली गणितज्ञ बना दिया।
संदर्भ
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