What is Treynor Ratio Calculator?
▾
A Jack L. Treynor által 1965-ben kidolgozott Treynor Ratio egy kockázattal kiigazított teljesítménymutató, amely a szisztematikus kockázat egységére jutó többlethozamot méri, a béta értékkel mérve. A Sharpe-mutatótól eltérően, amely teljes volatilitást használ (beleértve a szisztematikus és nem szisztematikus kockázatot is), a Treynor-mutató kizárólag a piaci kockázatra összpontosít – arra a kockázatra, amelyet diverzifikációval nem lehet kiküszöbölni. Ez különösen alkalmassá teszi a jól diverzifikált portfóliók teljesítményének értékelésére, ahol a rendszertelen (idioszinkratikus) kockázatot nagyrészt kiküszöbölték. A képlet egyszerű: vonjuk le a kockázatmentes rátát a portfólió hozamából, és osszuk el a portfólió béta értékével. A béta méri a portfólió érzékenységét a teljes piac mozgásaira. Az 1.0-s béta azt jelenti, hogy a portfólió lépésben mozog a piaccal; az 1,5-ös béta azt jelenti, hogy 50%-kal volatilisabb, mint a piac átlagosan; az 1,0 alatti béta pedig alacsonyabb piaci kilengésekre való érzékenységet jelez. Treynor meglátása szerint egy teljesen diverzifikált befektető számára, aki egy portfóliót egy szélesebb piaci portfólió egyik összetevőjeként tart fenn, csak a szisztematikus kockázat releváns – a nem rendszeres kockázat diverzifikálódik. Ezért a menedzsereket csak az általuk vállalt piaci kockázatért kell jutalmazni vagy megbüntetni, nem pedig olyan kockázatokért, amelyeket a racionális diverzifikáció megszüntetne. A magasabb Treynor-mutató azt jelzi, hogy a portfólió több többlethozamot termelt egységnyi piaci kockázatra vetítve, ami a kiváló aktív menedzsment vagy a kedvező tényezőkitettség jele. A Treynor-hányados a leghasznosabb olyan befektetési alapok, nyugdíjalapok vagy intézményi portfóliók összehasonlításakor, amelyek egy nagyobb, jól diverzifikált portfólió alkotóelemei. Elveszíti jelentőségét a koncentrált portfóliók vagy alternatív stratégiák esetében, ahol az egyedi kockázat lényeges és szándékos. Ha két portfólió eltérő bétaverzióval rendelkezik, a Treynor-mutató igazságosabb összehasonlítást biztosít, mint a nyers hozamok vagy akár a Sharpe-mutató, mivel normalizálódik az egyes portfóliók szisztematikus kockázati szintjére.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Képlet
▾
Treynor-arány számítása:
1. lépés: Határozza meg a portfólió teljes hozamát (R_p) a mérési időszak során, általában évesített számadatokat használva az összehasonlíthatóság érdekében.
2. lépés: Határozza meg a kockázatmentes kamatlábat (R_f) ugyanarra az időszakra – általában a 3 hónapos amerikai kincstárjegyek évesített hozamát.
3. lépés: Számítsa ki a portfólió béta értékét (β_p) úgy, hogy a portfólió időszakos (például havi) hozamát a kiválasztott piaci benchmark (pl. S&P 500) azonos időszak alatti hozamához viszonyítja. A béta ennek a regressziónak a meredekségi együtthatója.
4. lépés: Számítsa ki a portfólió többlethozamát úgy, hogy a portfólió hozamából kivonja a kockázatmentes rátát: (R_p − R_f).
5. lépés: Ossza el a többlethozamot a portfólió béta értékével: T = (R_p − R_f) / β_p.
6. lépés: Hasonlítsa össze a kapott Treynor-arányt a piac saját Treynor-arányával: a piac esetében a béta = 1,0, tehát a piac Treynor-aránya egyenlő (R_m − R_f). A piacinál magasabb Treynor-mutatóval rendelkező portfólió a szisztematikus kockázattal kiigazított alapon felülteljesített.
7. lépés: Rangsorolja a versengő portfóliókat Treynor-mutatóik alapján, hogy megállapítsa, melyik menedzser adta a legtöbb értéket a felvállalt piaci kockázat egységéhez, függetlenül az egyes portfóliók teljes volatilitásától.
Minden lépés az előzőre épül, és a komponensszámításokat egy átfogó treynor-arány eredményben egyesíti. A képlet rögzíti a treynor arány viselkedését szabályozó matematikai összefüggéseket.Variable Legend
▾
| Szimbólum | Név | Egység | Leírás |
|---|---|---|---|
| T | Treynor-arány | dimensionless | A szisztematikus (piaci) kockázat egységenkénti többlethozama; a magasabb értékek a piaci kitettséghez képest jobb kockázattal korrigált teljesítményt jeleznek. |
| R_p | Portfólió hozama | % per period | Az értékelt portfólió éves vagy időszakos hozama. |
| R_f | Kockázatmentes arány | % per period | Kockázatmentes eszköz, például 3 hónapos amerikai kincstárjegy visszatérítése ugyanerre az időszakra. |
| β_p | Portfólió Béta | dimensionless | A portfólió szisztematikus kockázatának mértéke a piaci benchmarkhoz viszonyítva; a portfólió hozamának a piaci hozamokra való regressziójával számítják ki. |
| R_m | Piaci hozam | % per period | A béta számításánál referenciaként használt piaci benchmark (pl. S&P 500) hozama. |
How to Treynor Ratio Calculator
▾
- 1Határozza meg a portfólió teljes hozamát (R_p) a mérési időszak alatt, általában évesített számadatokat használva az összehasonlíthatóság érdekében.
- 2Határozza meg a kockázatmentes kamatlábat (R_f) ugyanarra az időszakra – általában a 3 hónapos amerikai kincstárjegyek évesített hozamát.
- 3Számítsa ki a portfólió béta értékét (β_p) úgy, hogy a portfólió időszakos (például havi) hozamát a választott piaci benchmark (pl. S&P 500) ugyanazon időszak alatti hozamához viszonyítja. A béta ennek a regressziónak a meredekségi együtthatója.
- 4Számítsa ki a portfólió többlethozamát úgy, hogy a portfólió hozamából kivonja a kockázatmentes rátát: (R_p − R_f).
- 5A többlethozamot elosztjuk a portfólió béta értékével: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6Hasonlítsa össze az eredményül kapott Treynor-arányt a piac saját Treynor-arányával: a piac esetében a béta = 1,0, tehát a piac Treynor-aránya egyenlő (R_m − R_f). A piacinál magasabb Treynor-mutatóval rendelkező portfólió a szisztematikus kockázattal kiigazított alapon felülteljesített.
- 7Rangsorolja a versengő portfóliókat Treynor-mutatóik alapján, hogy megállapítsa, melyik menedzser adta a legtöbb értéket az egységnyi piaci kockázathoz, függetlenül az egyes portfóliók teljes volatilitásától.
Worked Examples
▾
Piac Treynor = (10% − 4%) / 1,0 = 6,0; ez az alap jobban teljesít.
A nagy kapitalizációjú növekedési alap 13%-ot keres 1,1-es béta mellett, így a Treynor-arány (13-4)/1,1 = 8,18. A piaci benchmark 10%-ot keres 1,0-s béta mellett, így a piaci Treynor 6,0-s. 8,18 > 6,0 óta az alap a felvállalt szisztematikus kockázathoz képest jobb kockázattal kiigazított hozamot produkált. Nevezetesen, az alap valamivel magasabb bétáját (1,1) jelentősen jobb hozamok kompenzálják, ami a valódi alfa-generációt igazolja, nem pedig a tőkeáttételes piaci kitettséget.
Valamivel a piaci Treynor 6,0 feletti az alacsonyabb abszolút hozam ellenére.
Egy defenzív alap csak 8%-ot hoz, jóval a piac 10%-a alatt, és gyengén teljesítőnek tűnhet. A 0,6-os béta azonban azt jelenti, hogy lényegesen kisebb szisztematikus kockázatot vállal. A (8-4)/0,6 = 6,67-es Treynor-mutatója meghaladja a piac 6,0-át, ami azt jelzi, hogy a piaci kockázat egységére vetítve valójában felülmúlta a teljesítményt. Ez azt mutatja, hogy a különböző bétaprofilú alapok nyers hozamának összehasonlítása miért lehet félrevezető – a Treynor Ratio felfedi a valódi képet.
A magasabb abszolút hozam ellenére egyenlő a defenzív alappal – ugyanaz a szisztematikus kockázati hatékonyság.
Ez az agresszív alap 14%-ot hoz, abszolút értékben jóval magasabb, mint a defenzív alap. De 1,5-ös béta értékével 50%-kal nagyobb szisztematikus kockázatot vállal, mint a piac. A (14−4)/1,5 = 6,67 Treynor-arány pontosan megegyezik a védekező alappal. Mindkét alap a piaci kockázat egységére vetítve egyformán hatékony, a nagyon eltérő hozam- és kockázati profil ellenére. Az a befektető, aki magasabb abszolút hozamra vágyik, választhatja az agresszív alapot, de a piaci kockázathoz igazított alapon nem kap jobb ajánlatot.
A 6.0-s Treynor piaci érték alatt – kockázattal kiigazított alapon megsemmisített érték.
Annak ellenére, hogy 11%-os hozamot könyvelhetett el, ez az alap 1,4-es bétát vállalt, ami lényegesen nagyobb piaci kockázatot jelent, mint az index. A (11-4)/1,4 = 5,0 Treynor-hányad a piaci 6,0 alá esik. Ez azt jelenti, hogy az alap a szisztematikus kockázat egységére vetítve kevesebb többlethozamot hozott, mint egy egyszerű passzív befektetés a piacon. A menedzser lényegében kockázathoz igazított alapon rombolta le az értéket azzal, hogy nagyobb piaci kockázatot vállalt arányosan magasabb hozam nélkül – ez az aktív alapkezelési kutatások általános megállapítása.
Real-World Applications
▾
A nyugdíjalap- és befektetési alapkezelők rangsorolása az intézményi allokációk szisztematikus-kockázathoz igazított teljesítménye alapján, amely a Treynor Ratio fontos alkalmazási területe szakmai és elemzési környezetben, ahol a pontos treynor-mutató számítások közvetlenül támogatják a megalapozott döntéshozatalt, a stratégiai tervezést és a teljesítményoptimalizálást.
Annak felmérése, hogy az aktív menedzserek hozzáadott értéket képviselnek-e a piaci béta-kitettségükhöz képest a passzív indexeléshez képest, ami a Treynor Ratio fontos alkalmazási területe professzionális és analitikai környezetben, ahol a pontos treynor arányszámítások közvetlenül támogatják a megalapozott döntéshozatalt, a stratégiai tervezést és a teljesítményoptimalizálást.
Az akadémiai kutatók és az egyetemi oktatók a Treynor-hányadost használják empirikus tanulmányokhoz, tézisek kutatásához és lektorált publikációkhoz, amelyek szigorú kvantitatív treynor-hányados elemzést igényelnek ellenőrzött kísérleti körülmények között és összehasonlító vizsgálatokban.
Szabályozási teljesítményjelentés a szabályozott befektetési alapok számára több jogrendszerben, amely a Treynor Ratio fontos alkalmazási területét jelenti szakmai és elemzési környezetben, ahol a pontos treynor arányszámítások közvetlenül támogatják a megalapozott döntéshozatalt, a stratégiai tervezést és a teljesítmény optimalizálását.
Tényezőktől eltérő portfóliók tervezése a Treynor Ratio maximalizálása érdekében egy adott béta költségvetésen belül, amely a Treynor Ratio fontos alkalmazási területét jelenti professzionális és elemzési környezetben, ahol a pontos treynor arány számítások közvetlenül támogatják a megalapozott döntéshozatalt, a stratégiai tervezést és a teljesítmény optimalizálását.
Special Cases
▾
Amikor a treynor arány bemeneti értékei megközelítik a nullát vagy negatívvá válnak a Treynorban
Amikor a Treynor-arány bemeneti értékei megközelítik a nullát vagy negatívvá válnak a Treynor-arányban, a matematikai viselkedés jelentősen megváltozik. A nulla értékek nullával osztási hibákat vagy triviálisan nulla eredményeket okozhatnak, míg a negatív bemenetek matematikailag érvényes, de gyakorlatilag értelmetlen kimeneteket adhatnak a treynor arány összefüggésében. A professzionális felhasználóknak az eredmények értelmezése előtt ellenőrizniük kell, hogy minden bemenet fizikailag vagy pénzügyileg elfogadható tartományba esik-e. A negatív vagy nulla értékek gyakran adatbeviteli hibákat vagy kivételes treynor-arányos körülményeket jeleznek, amelyek külön analitikai kezelést igényelnek.
Negatív béta-portfólió
Pozitív többlethozam és negatív béta esetén a Treynor-hányad negatív, ami paradox módon egy kívánatos fedezeti jellemzőre utalhat. Ezeket az eseteket a befektető teljes portfóliójával összefüggésben kell értelmezni, nem elszigetelten."}
Portfóliók összehasonlítása nagyon különböző béta verziókkal
Két portfólió összehasonlításakor, ahol az egyik béta értéke 0,2, a másik béta 2,0, a béta becslés kis hibái drámai módon befolyásolhatják a Treynor-arányt. A magas béta-portfóliók különösen érzékenyek a béta-becslési hibákra, ezért az ilyen portfóliók jelentett Treynor-arányait óvatosan kell kezelni.
Treynor-arány összehasonlítása: Minta egyesült államokbeli részvényalapok (szemléltető)
▾
| Alap típusa | Átl. éves megtérülés | Beta | Kockázatmentes arány | Treynor-arány |
|---|---|---|---|---|
| S&P 500 index (piaci) | 10,0% | 1.00 | 4,0% | 6.0 |
| Nagy kapitalizációjú értékalap | 11,5% | 0.95 | 4,0% | 7.89 |
| Kis kapitalizációjú Növekedési Alap | 13,0% | 1.30 | 4,0% | 6.92 |
| Kiegyensúlyozott (60/40) Alap | 8,5% | 0.65 | 4,0% | 6.92 |
| Agresszív növekedési alap | 12,0% | 1.40 | 4,0% | 5.71 |
| Piacsemleges Hedge Fund | 6,5% | 0.10 | 4,0% | 25.0 |
| Inverz piaci ETF | -10,0% | -1.00 | 4,0% | N/A (negatív béta) |
Frequently Asked Questions
▾
Mikor használjam a Treynor-arányt a Sharpe-arány helyett?
Használja a Treynor-hányadost, amikor olyan jól diverzifikált portfóliókat értékel, amelyek egy tágabb befektetési program egyik elemét képezik, és ha szeretné felmérni a menedzser hatékonyságát a szisztematikus (piaci) kockázat felhasználásában. A Sharpe-mutató jobban megfelel egy portfólió elkülönített értékelésére, ahol a teljes volatilitás számít a befektetőnek. Ha olyan befektetési alapok vagy nyugdíjalap-kezelők között választ, ahol a rendszertelen kockázatot nagymértékben diverzifikálták, a Treynor Ratio tisztább összehasonlítást biztosít, amely a piaci kitettség kezelésében való jártasságot jutalmazza, nem pedig a diverzifikálható volatilitás büntetését.
Mit jelent, ha egy portfólió magasabb Treynor-mutatóval rendelkezik, mint a piac?
Az a portfólió, amelynek Treynor-hányada nagyobb, mint a piac Treynor-hányada – amely egyenlő (R_m − R_f), mivel a piac béta értéke 1,0, pozitív alfát generált. A szisztematikus kockázat egységére vetítve több többlethozamot hozott, mint maga a piac. Ez a valódi aktív vezetői készség jellemzője. Fontos azonban felmérni, hogy a jobb teljesítmény statisztikailag szignifikáns-e és tartós-e, mivel a rövid távú Treynor-arányokat befolyásolhatja a szerencse, a kedvező faktoridőzítés vagy a béta-becslés előretekintési torzítása.
Milyen korlátai vannak a Treynor-aránynak?
A Treynor-aránynak számos fontos korlátja van. Először is, a béta verzióra támaszkodik, amelyet a múltbeli adatok alapján becsülnek meg, és nem feltétlenül tükrözi a jövőbeli szisztematikus kockázatot. Másodszor, feltételezi, hogy a Capital Asset Pricing Model (CAPM) a hozamok érvényes leírása, amit a többtényezős modellek (Fama-French, Carhart) vitatnak. Harmadszor, nem megfelelő koncentrált vagy alternatív portfóliókhoz, ahol az egyedi kockázat nem diverzifikált. Negyedszer, a negatív béta negatív Treynor-arányt eredményez, amelyet nehéz értelmezni. Végül pedig nem rögzíti a nemlineáris kockázatokat, a kis kockázatot vagy a likviditási kockázatot.
Lehet-e negatív a Treynor-arány?
Igen, két forgatókönyv esetén: (1) ha a portfólió hozama a kockázatmentes ráta (negatív számláló) alatt van pozitív béta mellett, vagy (2) ha a portfólió negatív béta (pl. inverz alapok vagy bizonyos fedezeti stratégiák) pozitív többlethozam mellett. A negatív béta azt jelenti, hogy a portfólió fordítottan mozog a piaccal – fedezeti vagy biztosítási magatartás. Ezekben az esetekben a negatív Treynor-mutató valójában egy adott befektetői cél kívánatos portfóliójellemzőit képviselheti. Figyelembe kell venni a kontextust és a számláló és a nevező előjelét is.
Hogyan történik a béta kiszámítása a Treynor-arányhoz?
A bétát jellemzően a portfólió időszakos (pl. havi) hozamának közönséges legkisebb négyzetes (OLS) regressziójával becsülik meg a piaci benchmark hozamához képest egy gördülő ablakon keresztül, amely általában 36-60 hónap. Ennek a regressziónak a meredekségi együtthatója a béta becslés. Alternatív megoldásként a béta kiszámítható úgy, hogy a portfólió és a piaci hozamok kovariancia osztva a piaci hozamok szórásával. Az előretekintő elemzéshez időnként korrigált bétákat (pl. Blume-korrekció: korábbi béta kétharmada plusz 1,0 egyharmada) használnak, ami azt a tendenciát tükrözi, hogy a béták idővel 1,0-ra térnek vissza.
Hogyan kapcsolódik a Treynor-arány Jensen Alfájához?
A Jensen-féle Alpha és a Treynor-hányados egyaránt a tőkeeszköz-árazási modellben (CAPM) gyökerezik, és a kockázattal kiigazított teljesítményt méri a szisztematikus kockázathoz képest. Jensen Alpha = R_p − [R_f + β_p × (R_m − R_f)], ami a CAPM által előrejelzett többlethozam. A Treynor-arány = (R_p − R_f) / β_p, amely normalizálja a többlethozamot a béta értékkel. A piaci Treynor-hányad feletti Treynor-hányados portfólió Jensen-alfája is pozitív lesz, és fordítva. A két mérőszám kiegészíti egymást: a Jensen Alpha számszerűsíti a felülteljesítés nagyságát a hozam tekintetében, míg a Treynor Ratio a különböző bétaprofilú portfóliók rangsorolásának arányát adja meg.
Hasznos-e a Treynor Ratio a kötvény- és részvényalapok összehasonlításához?
A Treynor Ratio kevésbé hasznos az eszközök közötti összehasonlításhoz, például egy kötvényalap és egy részvényalap összehasonlításához, mivel a bétát egy adott piaci benchmarkhoz viszonyítva mérik. Egy kötvényalap S&P 500-hoz viszonyított béta értéke nulla közelében vagy negatív lehet, ami nagyon magas vagy meghatározatlan Treynor-mutatót eredményez, amely nem hasonlítható össze egy részvényalap béta értékével. Az értelmes összehasonlításhoz ugyanazt a piaci benchmarkot és mérési időszakot kell használni, és az eszközök közötti összehasonlítást jobban szolgálja a Sharpe-mutató, amely az eszközosztályok között összehasonlítható teljes volatilitást használ.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Egyperiódusos béta-becslés használata gördülő vagy hosszabb ablakú becslés helyett, ami nagyon instabil Treynor-arányokat eredményezhet.
- !A különböző benchmark indexek Treynor-mutatóinak összehasonlítása (például az egyik alap béta és az S&P 500, a másiké pedig a Russell 2000 közötti) – a referenciamutatóknak meg kell egyezniük.
- !A Treynor Ratio alkalmazása koncentrált vagy egyrészvényes portfóliókra, ahol a rendszertelen kockázat dominál, és a béta nem a releváns kockázati mérőszám.
- !Elfelejti ugyanazt az időtartamot és gyakoriságot használni a megtérülési és a béta számításokhoz, ami nem egyezik az adatokkal.
- !Egy közel nulla béta-alapból származó nagyon magas Treynor-mutató (például piacsemleges) kezelése a magas alfával egyenértékűnek – ezek az alapok eltérő kockázati profillal rendelkeznek, és az arány felerősíti a kis hozamkülönbségeket.
Pro Tip
Hasonlítsa össze az egyes alapok Treynor-mutatóját a piac Treynor-mutatójával (R_m − R_f), ne pedig egy tetszőleges rögzített benchmarkhoz. A 7,0-s Treynor-arány kiváló, ha a piac értéke 5,0, de csak átlagos, ha a piacé 7,5.
Did you know?
Jack Treynor egy kiadatlan 1965-ös kéziratban dolgozta ki az arányt, mielőtt William Sharpe 1966-ban közzétette a Sharpe-arányt. Treynor munkája a tőkebefektetési árazási modell alapja volt, de hivatalosan soha nem publikálták folyóiratban – belső feljegyzésként terjesztették a Merrill Lynchnél.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Ratings & comments
Szerezzen heti matematikai tippeket
Csatlakozzon 12 000+ feliratkozóhoz, akik minden héten kapnak tippeket a számológéphez.