What is Risk-Adjusted Return (RAROC)?
▾
A kockázattal kiigazított hozam a befektetési teljesítményt méri a hozam elérése érdekében vállalt kockázathoz viszonyítva, felismerve, hogy a magasabb hozam értelmetlen, ha arányosan magasabb kockázattal jár. Számos mérőszámot fejlesztettek ki a kockázathoz igazított teljesítmény különböző dimenzióinak megragadására, amelyek mindegyike sajátos erősségekkel és megfelelő felhasználási esetekkel rendelkezik. Együtt lehetővé teszik a befektetők, alapkezelők és bankárok számára, hogy egyenlő feltételek mellett hasonlítsák össze a különböző kockázati profillal rendelkező stratégiák teljesítményét. A Nobel-díjas William Sharpe által 1966-ban kidolgozott Sharpe-mutató a legszélesebb körben használt kockázattal kiigazított hozammérőszám: a teljes portfólió volatilitás egységére eső kockázatmentes ráta feletti többlethozamot méri (szórás). Sharpe = (R_p − R_f) / σ_p. Az 1,0-s Sharpe egy egységnyi többlethozamot jelent egységnyi szórás után – általában jónak tartják. A 2.0 feletti Sharpe kivételes; 0,5 alatt rossz. A Sharpe-mutató a jól diverzifikált portfóliók esetében működik a legjobban, ahol a volatilitás jó mutatója a teljes kockázatnak. A Treynor-hányados a volatilitást béta-val (szisztematikus kockázat) helyettesíti a nevezőben: Treynor = (R_p − R_f) / β. Ez alkalmas egy diverzifikált portfólióhoz való hozzájárulás mérésére, ahol csak a szisztematikus (piaci) kockázat releváns. A Treynor-mutató jobb a kezelt alapok összehasonlításához egy széles portfólió összefüggésben. A Jensen-féle Alpha az abszolút többlethozamot méri a CAPM által előrejelzett hozamhoz képest: Alpha = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]. A pozitív alfa azt jelzi, hogy a menedzser hozzáadott értéket képvisel a szisztematikus piaci kitettségen túl. A bankszektorban a RAROC (Risk-Adjusted Return on Capital) a domináns keretrendszer: RAROC = (Bevétel − Várható veszteség − Működési költségek) / Gazdasági tőke. A kockázat fedezéséhez szükséges tőke utólagos várható vesztesége, költség utáni hozamát méri. Egy üzletág vagy hitel akkor vonzó, ha RAROC-ja meghaladja a banki küszöbrátát (a saját tőke költsége, jellemzően 12-15%). A RAROC a teljesítménymérés, az ösztönző kompenzáció és a stratégiai erőforrás-allokáció alapja a bankokban. Az információs arány (IR) az aktív menedzsment teljesítményét méri: IR = Active Return / Active Risk (követési hiba). A 0,5 feletti IR jó aktív kezelésnek minősül; 1,0 felett kivételes. A Sortino-arány javítja Sharpe-ot azáltal, hogy lefelé mutató eltérést (csak a negatív hozamok volatilitását) használja a nevezőben, így jobban megragadja a befektetők aszimmetrikus veszteségkerülését. A Calmar Ratio a maximális lehívást használja kockázati mérőszámként, különösen a trendkövető és az alternatív stratégiák esetében.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Képlet
▾
Sharpe-arány = (R_p − R_f) / σ_p
Treynor-arány = (R_p − R_f) / β
Jensen-alfa = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]
Sortino arány = (R_p − R_f) / σ_downside
RAROC = (nettó bevétel − várható veszteség − működési költség) / gazdasági tőke
Információs arány = (R_p − R_benchmark) / Követési hibaVariable Legend
▾
| Szimbólum | Név | Egység | Leírás |
|---|---|---|---|
| R_p | Portfólió hozama | % | Teljes portfólióhozam a mérési időszak során, beleértve a tőkenyereséget, az osztalékot és a kamatot. |
| R_f | Kockázatmentes arány | % | Megtérülés kockázatmentes benchmarkon (általában 3 hónapos diszkontkincstárjegy vagy SOFR); az az akadály, amely alatt nem jár kockázati prémium. |
| σ_p | Portfólió szórás | % | A portfólióhozamok volatilitása; az elsődleges kockázati mérőszám a Sharpe-arány nevezőjében. |
| β | Portfólió Béta | ratio | A piaci portfólióhoz viszonyított szisztematikus kockázat; használt Treynor Ratio és Jensen Alpha számításaiban. |
| RAROC | Kockázattal korrigált tőkemegtérülés | % | (nettó bevétel − várható veszteség) / gazdasági tőke; banki teljesítménymutató a tőkeköltség-korláthoz képest. |
| α | Jensen Alfája | % | R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]; a CAPM-elvárás feletti többlethozam; a menedzser képességeit méri (pozitív alfa = hozzáadott érték). |
How to Risk-Adjusted Return (RAROC)
▾
- 1Gyűjtsön portfólió hozamadatokat (R_p), kockázatmentes rátát (R_f), benchmark hozamot (R_m) és portfóliókockázati mutatókat (σ_p, β) a mérési időszak során.
- 2Sharpe-arány kiszámítása: (R_p − R_f) / σ_p. Havi adatokból évesített Sharpe esetén: szorozza meg a számlálót 12-vel és a nevezőt √12-vel.
- 3Számítsa ki a Treynor-arányt: (R_p − R_f) / β. Hasonlítsa össze a különböző béta kitettséggel rendelkező alapokat a szisztematikus kockázati hatékonyság értékeléséhez.
- 4Számítsa ki a Jensen-alfát: hasonlítsa össze a tényleges hozamot a CAPM várható hozamával. Pozitív alfa = jobb teljesítmény; statisztikai szignifikancia tesztelést igényel.
- 5A Sortino-arány kiszámítása: csak negatív visszatérési periódusokat használjon a σ_d lefelé irányuló eltérés kiszámításához. Sortino = (R_p − R_f) / σ_d. Magasabb, mint Sharpe a pozitívan ferde stratégiákért.
- 6Banki RAROC: Bevétel = kamatbevétel + díjak; Várható veszteség = PD × LGD × EAD; Gazdasági tőke = 99,9 százalékos veszteség portfólió szinten.
- 7Hasonlítsa össze a RAROC-t az akadályrátával (a saját tőke költsége). Azok az üzletágak, ahol a RAROC az akadály alatt van, rombolják a részvényesi értéket; a fentiek hozzák létre.
Worked Examples
▾
A magasabb abszolút hozam (A alap) kockázattal kiigazított alapon veszít a B alappal szemben
A alap: Sharpe = (15% − 4%) / 20% = 11% / 20% = 0,55. B alap: Sharpe = (10% − 4%) / 8% = 6% / 8% = 0,75. Annak ellenére, hogy az A alap 5%-kal magasabb abszolút hozama, a B alap kockázattal kiigazított alapon jobb, mert magasabb volatilitási egységenkénti hozamot ér el. A B alapot 2× tőkeáttétellel rendelkező befektető 20%-os volatilitást mutat (az A alapnak megfelelő), de 16%-os várható hozamot – magasabb, mint az A alap 15%-a. Ennek a tőkeáttételes B-alapnak a kockázata ugyanaz, mint az A-alapnak, de magasabb a hozam, ami megerősíti a B alap kockázattal kiigazított fölényét.
A menedzser 2%-kal magasabb, mint amennyit a béta-expozíció önmagában eredményezett volna
CAPM várható hozam = R_f + β × (R_m − R_f) = 4% + 1,2 × (14% - 4%) = 4% + 12% = 16%. Tényleges hozam = 18%. Jensen-alfa = 18% − 16% = +2%. Ez a 2%-os pozitív alfa valódi menedzser készségeket jelképez – az értékpapírok vagy időpiacok kiválasztásának képességét azon túl, amit a szisztematikus piaci kitettség magyaráz. A statisztikai szignifikancia több éven át tartó tesztelést igényel: egyetlen év 2%-os alfaja statisztikailag nem különböztethető meg a szerencsétől legalább 3-5 évnyi adat nélkül.
Az akadálykamat feletti RAROC azt jelenti, hogy ez a hitelezési tevékenység részvényesi értéket teremt
Adózás előtti nettó eredmény = 5 millió dollár − 0,8 millió dollár − 1,5 millió dollár = 2,7 millió dollár. RAROC = 2,7 millió dollár / 15 millió dollár = 18%. Az akadályráta (a saját tőke költsége) 14%. Mivel a RAROC (18%) > akadály (14%), ez az üzletág részvényesi értéket teremt – a gazdasági tőke minden egyes dollárja után 18%-os kockázattal kiigazított hozamot generál a szükséges 14%-os minimumhoz képest. Ha a RAROC 10% lenne (akadály alatt), akkor a tőkét jobban lehetne máshol helyezni, vagy vissza kellene juttatni a részvényesekhez, és az üzletágat át kell strukturálni vagy ki kellene lépni.
Ha magas a felfelé irányuló volatilitás, a Sortino jobban tükrözi a befektetői tapasztalatokat
Sharpe = (12% − 4%) / 12% = 0,67. Sortino = (12% − 4%) / 6% = 1,33. A Sortino pontosan 2-szerese a Sharpe-nak, mert a lefelé mutató eltérés fele a teljes szórásnak – az alapnak jelentős felfelé irányuló volatilitása van (jó) a lefelé (rossz) szemben. Pozitív torzítású stratégiák esetén (biztosításszerű kifizetésekkel értékesített opciók, trendkövetéssel irányított határidős ügyletek) a Sortino a megfelelőbb intézkedés, mert nem bünteti a felfelé irányuló volatilitást. Szimmetrikus hozameloszlások esetén Sharpe és Sortino arányosak, és ugyanarra a relatív rangsorra vezetnek.
Real-World Applications
▾
Intézményi befektető menedzser kiválasztása és teljesítményértékelés, ahol a kockázattal korrigált hozamelemzés a kockázattal korrigált hozamon keresztül támogatja a bizonyítékokon alapuló döntéshozatalt és a mennyiségi szigort a professzionális munkafolyamatokban különböző szervezeti környezetekben és elemzési követelményekben.
A banki üzletág jövedelmezőségének felmérése és tőkeallokáció (RAROC), ahol a kockázattal korrigált hozamelemzés a kockázattal korrigált hozamon keresztül támogatja a bizonyítékokon alapuló döntéshozatalt és a mennyiségi szigort a professzionális munkafolyamatokban a különböző szervezeti környezetekben és elemzési követelményekben.
A fedezeti alapok átvilágítása és teljesítmény-hozzárendelése, ahol a kockázathoz igazított hozamon keresztüli pontos, kockázattal korrigált hozamelemzés támogatja a bizonyítékokon alapuló döntéshozatalt és a mennyiségi szigort a professzionális munkafolyamatokban a különböző szervezeti környezetekben és elemzési követelményekben.
Portfólióépítés – egy több eszközből álló portfólió Sharpe-arányának optimalizálása, ahol a kockázattal korrigált hozamelemzés a kockázattal korrigált hozamon keresztül támogatja a bizonyítékokon alapuló döntéshozatalt és a mennyiségi szigort a professzionális munkafolyamatokban.
Szabályozási jelentéstétel – a befektetési alkalmasság kockázattal korrigált mérőszámai
Special Cases
▾
A gyakorlatban ez az éles eset alapos megfontolást igényel, mert előfordulhat, hogy a szabványos feltevések nem teljesülnek. Amikor ezzel a forgatókönyvvel találkoznak a kockázattal korrigált tőkemegtérülés (raroc) kalkulátor számításai során, a szakembereknek ellenőrizniük kell a peremfeltételeket, ellenőrizniük kell a kockázatok nullával való felosztását, és meg kell fontolniuk, hogy a modell feltételezései érvényesek maradnak-e ilyen szélsőséges körülmények között.
A gyakorlatban ez az éles eset alapos megfontolást igényel, mert előfordulhat, hogy a szabványos feltevések nem teljesülnek. Amikor ezzel a forgatókönyvvel találkoznak a kockázattal korrigált tőkemegtérülés (raroc) kalkulátor számításai során, a szakembereknek ellenőrizniük kell a peremfeltételeket, ellenőrizniük kell a kockázatok nullával való felosztását, és meg kell fontolniuk, hogy a modell feltételezései érvényesek maradnak-e ilyen szélsőséges körülmények között.
A gyakorlatban ez az éles eset alapos megfontolást igényel, mert előfordulhat, hogy a szabványos feltevések nem teljesülnek. Amikor ezzel a forgatókönyvvel találkoznak a kockázattal korrigált tőkemegtérülés (raroc) kalkulátor számításai során, a szakembereknek ellenőrizniük kell a peremfeltételeket, ellenőrizniük kell a kockázatok nullával való felosztását, és meg kell fontolniuk, hogy a modell feltételezései érvényesek maradnak-e ilyen szélsőséges körülmények között.
Kockázattal korrigált megtérülési mutatók: Összegzés és összehasonlítás
▾
| Metrikus | Képlet | Kockázati intézkedés | Legjobban használható | Tipikus jó érték |
|---|---|---|---|---|
| Sharpe-arány | (Rp−Rf)/σ | Teljes volatilitás | Komplett önálló portfóliók | > 1.0 |
| Treynor-arány | (Rp−Rf)/β | Szisztematikus kockázat (béta) | A diverzifikált portfólió alkotóeleme | Relatív összehasonlítás |
| Jensen Alfája | Rp-[Rf+β(Rm-Rf)] | CAPM maradék | Abszolút menedzser készség | > 0% (pozitív) |
| Információs arány | Aktív visszatérés/követési hiba | Aktív kockázat | Aktív vs. benchmark menedzserek | > 0,5 |
| Sortino arány | (Rp−Rf)/σ_downside | Csak hátrányos eltérés | Aszimmetrikus megtérülési stratégiák | > 1.5 |
| Calmar Ratio | Éves hozam/Maximális lehívás | Maximális lehívás | Trendkövető, alts | > 1.0 |
| RAROC | (Bevétel−EL)/Gazdasági kft. | Gazdasági tőke | Banki üzletágak, hitelek | > Gátráta |
Frequently Asked Questions
▾
Milyen a jó Sharpe-arány?
Általános útmutatóként: A 0 alatti Sharpe azt jelenti, hogy a portfólió alulteljesíti a kockázatmentes rátát; 0–0,5 gyenge; 0,5–1,0 elfogadható a jóhoz; 1,0–2,0 nagyon jó; A 2,0 feletti érték kivételes és ritka több éves időszakon keresztül. Az S&P 500 hosszú távon történelmileg megközelítőleg 0,4–0,6 Sharpe-ot ért el. A legjobb fedezeti alapok elérhetik az 1,0–2,0 Sharpe-ot. Azok a stratégiák, amelyek a Sharpe-értéket 3,0 felett jelzik hosszú időn keresztül, gyakran jelentős rejtett kockázatokat (illikviditás, tőkeáttétel, alacsony kockázat) jelentenek, vagy rövid mérési időszakokat foglalnak magukban, amikor a szerencse felfújja a mutatót. A fenntartható high-Sharpe stratégiák a befektetéskezelés szent grálját jelentik.
Mikor kell előnyben részesíteni a Treynor-arányt a Sharpe-aránnyal szemben?
A Treynor-hányadot részesítjük előnyben egy nagyobb, jól diverzifikált portfólió komponensének értékelésekor. Egy olyan alap esetében, amely a teljes vagyonnak csak egy részét képviseli, a befektetőket érdekli az alap hozzájárulása a portfóliókockázathoz – ami szisztematikus kockázat (béta), nem pedig teljes volatilitás (amely magában foglalja a diverzifikálható egyedi kockázatot, amely már ki van küszöbölve a teljes portfólióból). A Sharpe portfólióelemekhez való használata hátrányosan érinti a magas egyedi kockázatú stratégiákat, még akkor is, ha ez a kockázat diverzifikált. A Treynor az elméletileg helyes mérőszám a portfólió összetevőinek rangsorolására; A Sharpe jobb az önálló befektetések vagy a teljes portfóliók rangsorolásához.
Mi a különbség a RAROC és a ROIC között?
ROIC (befektetett tőke megtérülése) = (adózás utáni nettó működési eredmény) / (teljes befektetett tőke). A számviteli befektetett tőkét (az adósság könyv szerinti értéke plusz a saját tőke) nevezőként használja. RAROC = (Kockázattal korrigált nettó bevétel) / Gazdasági tőke. A gazdasági tőke egy modellalapú becslés a kockázat fedezéséhez szükséges tőkéről egy meghatározott megbízhatósági szinten (jellemzően 99,9%), amely jelentősen eltérhet a számviteli tőkétől. A RAROC a várható veszteségekhez (hitelköltséghez) igazítja a számlálót, és kockázatalapú gazdasági tőkét használ a számviteli tőke helyett. A RAROC ezért alkalmasabb a különböző kockázati profillal rendelkező üzletágak összehasonlítására egy pénzintézeten belül, míg a ROIC szabvány a nem pénzügyi vállalatok összehasonlítására.
Mi az információs arány, és miért részesítik előnyben az intézményi befektetők?
Az információs arány (IR) = (portfólió hozama − benchmark hozam) / követési hiba. Az aktív kockázat egységére jutó aktív hozamot méri (eltérés a benchmarktól). Az IR-t előnyben részesítik az intézményi befektetők, akik az aktív menedzsereket egy benchmarkhoz, nem pedig a kockázatmentes kamathoz viszonyítva értékelik. Szakképzettnek minősül az a menedzser, akinek IR-je > 0,5 3 évnél idősebb; Az IR > 1.0 kivételes. Az IR figyelembe veszi a benchmarkokba ágyazott stílusú kitettségeket – a kis kapitalizációjú menedzsereket egy kis kapitalizációjú benchmarkhoz viszonyítják, így a benchmark-béta kitettség már eltávolítva. Az IR kizárólag az aktív biztonsági kiválasztás és a taktikai pozicionálás által hozzáadott értékre összpontosít.
Miért kritizálják gyakran Jensen Alfáját?
A Jensen Alpha-ját több okból is kritizálják: (1) Ez kritikusan függ a benchmark (piaci portfólió) megválasztásától – a különböző benchmarkok különböző alfákat hoznak létre; (2) Feltételezi, hogy a CAPM a helyes egyensúlyi modell – ha más kockázati tényezők (méret, érték, lendület) magyarázzák a megtérülést, az alfa csupán ezeknek a nem jegyzett tényezőknek való kitettséget tükrözi, nem pedig a vezetői képességeket; (3) A bétát a múltbeli adatok alapján becsülik meg jelentős hibával, különösen koncentrált alapok esetében; (4) Az egyperiódusú alfa statisztikailag nem szignifikáns – a készség és a szerencse közötti különbségtételhez 3–5+ évnyi adat szükséges. A Fama-French és a Carhart 4 faktoros modellek jobb alternatívák, amelyek az alfa mérése előtt szabályozzák a méretet, az értéket és a lendületi tényezőket.
Hogyan befolyásolja a kockázatmentes kamatláb választás a Sharpe-mutató számításait?
A kockázatmentes ráta a számlálót (többlethozam) és az alapok relatív rangsorát egyaránt érinti. A rövid távú stratégiáknak rövid távú kincstárjegy-kamatlábakat kell alkalmazniuk; A hosszú lejáratú kötvénystratégiák a 10 éves kincstári hozamot használhatják kockázatmentes kamatlábként. A nem megfelelő lejárat használata eltérést okoz – a 10 éves kincstári kamatlábhoz képest egy rövid lejáratú kötvényalap negatív többlethozamot mutatna, még akkor is, ha jól teljesít a hasonló stratégiákkal szemben. A nulla vagy negatív kamatlábak időszakában a nullához közeli kockázatmentes kamatlábak minden stratégiára felfújják a Sharpe-mutatót (a többlethozam növelésével), félrevezetővé téve az időszakok közötti összehasonlítást.
Mi az a Calmar Ratio és mikor használják?
A Calmar Ratio = évesített hozam / maximális lehívás (abszolút érték). Különösen hasznos a trendkövető, menedzselt határidős ügyletek és alternatív stratégiák értékeléséhez, ahol a lehívások jelentik a befektetők elsődleges kockázatát. Az 1,0-s Calmar azt jelenti, hogy az éves hozam egyenlő a maximális lehívással – elfogadható. A 2,0 feletti Calmar erős vissza-lehívási hatékonyságot jelez. Ellentétben a Sharpe-pal (amely a variancia kockázatát használja), a Calmar közvetlenül méri a legrosszabb történelmi veszteség egységenként megszerzett hozamát, ami erős visszhangot vált ki azokkal a befektetőkkel, akik úgy gondolják, hogy „rosszabb esetben X%-ot veszíthetek – megéri a hozam ezt a kockázatot?” A trendkövető alapok gyakran alacsony Sharpe-ral, de magas Calmarral rendelkeznek a válságok során elért nagy nyeremények miatt.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Különböző gyakorisággal (havi vs. napi) vagy eltérő kockázatmentes rátákkal számított Sharpe-mutatók összehasonlítása.
- !Magas Sharpe-arányok elfogadása rejtett kockázatok vizsgálata nélkül: illikviditás, alsó kockázat, tőkeáttétel, stratégiai zsúfoltság.
- !A Jensen's Alpha használata az S&P 500-zal viszonyítási alapként a jelentős kis kapitalizációjú, nemzetközi vagy tényezőkockázattal rendelkező stratégiákhoz.
- !Az akadály feletti RAROC zöld jelzésként való kezelése anélkül, hogy felmérné a hasonló kitettségek felhalmozódásából származó portfóliószintű koncentrációs kockázatot.
- !A rövid távú Sharpe (1–2 év) használata a kitartó készség bizonyítékaként – több éves, többciklusos értékelésre van szükség.
Pro Tip
A befektetési menedzserek vagy stratégiák értékelésekor mindig számítsa ki a Sharpe-mutatót ugyanazzal a kockázatmentes rátával és ugyanabban az időszakban az összes összehasonlított alternatíva esetében. A mérési módszertanban meglévő kis különbségek is megfordíthatják a versengő stratégiák rangsorát.
Did you know?
William Sharpe 1966-ban dolgozta ki a Sharpe Ratio-t a befektetési alapok teljesítményének értékelésére szolgáló eszközként a Journal of Business 1966-os cikkéhez. Ezt a „jutalom-változékonyság arányának” nevezte – a „Sharpe-arány” kifejezést mások az ő tiszteletére alkották meg. Sharpe 1990-ben megkapta a közgazdasági Nobel-díjat Harry Markowitzcal és Merton Millerrel megosztva a pénzügyi közgazdaságtan elméletéhez való hozzájárulásáért. A nevét viselő mutatót ma már naponta milliószor számítják ki a befektetéskezelési, kockázatkezelési és szabályozási alkalmazásokban világszerte.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Tovább →Szerezzen heti matematikai tippeket
Csatlakozzon 12 000+ feliratkozóhoz, akik minden héten kapnak tippeket a számológéphez.