A százalékos megadja, hogy az adatkészlet hány százaléka esik egy adott érték alá vagy alá. Ha egy teszten a 85. százalékos pontszámot érte el, az azt jelenti, hogy az összes vizsgázó 85%-ánál magasabb pontszámot ért el.

Percentilis vs százalék: kulcsfontosságú különbség

Ezeket gyakran összekeverik:

  • Százalék — 100-ból az arány (a kérdések 85%-ára válaszolt helyesen)
  • Percentilis – az Ön pozíciója másokhoz képest (jobban teljesített, mint az emberek 85%-a)

Egy diák 60%-ot érhet el egy teszten, de a 90. percentilisben lehet, ha nehéz vizsga volt, és a legtöbben alacsonyabb pontszámot értek el.

Hogyan számítsuk ki a százalékos rangot

A százalékos rang megmondja, hogy az egyik érték hol helyezkedik el az adatkészlet többi részéhez képest.

Percentile rank = (number of values below X / total values) × 100

Példa: Egy 30 tanulóból álló osztályban 78 pontot ért el. 21 tanuló ért el 78 alatti pontszámot.

Percentile rank = (21 / 30) × 100 = 70th percentile

Az osztály 70%-ánál magasabb pontszámot ért el.

Alternatív képlet (beleértve)

Néhány forrás magában foglalja a pontszámot is:

Percentile rank = ((number below + 0.5) / total) × 100

A példa segítségével: ((21 + 0,5) / 30) × 100 = 71,7 százalékos

A használt képlet a kontextustól függ. A befogadó változat gyakori az oktatási tesztelésben.

Az érték megtalálása adott százalékos értéknél

Ha meg szeretné tudni, hogy melyik érték felel meg egy adott percentilisnek (pl. "milyen pontszám van a 75. percentilisnél?"):

1. lépés: Rendezze az adatokat növekvő sorrendbe.

2. lépés: Számítsa ki az indexet:

Index = (percentile / 100) × n

ahol n = az értékek teljes száma.

3. lépés:

  • Ha az index egész szám, átlagolja az index és az index + 1 pozíciók értékeit
  • Ha nem egész szám, kerekítse felfelé, és használja ezt a pozíciót

Példa: Adatkészlet (rendezett): 12, 15, 18, 22, 25, 28, 31, 35, 40, 45. Keresse meg a 75. percentilist (n = 10).

Index = (75 / 100) × 10 = 7.5

Kerekítés 8-ra. A 8. érték 35.

A 75. percentilis 35.

Gyakori százalékos értékek és nevük

Percentilis Más néven
25 Alsó kvartilis (Q1)
50 Medián (2. negyedév)
75 Felső kvartilis (Q3)
90 P90
95 P95
99 P99

Gyakorlati alkalmazások

Tesztpontszámok (SAT, GRE, IQ): A verbális érvelésben elért 163-as GRE-pontszám a 91. percentilisbe helyezi Önt – a vizsgázók 91%-ánál magasabb pontszámot ért el.

Gyermeknövekedési diagramok: A csecsemő magassága a 60. percentilisnél azt jelenti, hogy az idősebb babák 60%-a alacsonyabb. Sem a magas, sem az alacsony százalékértékek önmagukban nem jeleznek problémát.

Jövedelemstatisztika: A 80. percentilis feletti bevétel azt jelenti, hogy jövedelme meghaladja a lakosság 80%-át.

Webteljesítmény: A P95 oldalbetöltési idő azt jelenti, hogy a felhasználók 95%-a ezt a betöltési időt vagy gyorsabban tapasztalja. A mérnökök a P99-et kifejezetten a legrosszabb élmény javítása érdekében optimalizálják.

Pénzügyek – kockáztatott érték (VaR): Az 5. percentilis kimenetele a forgatókönyvek legrosszabb 5%-át jelenti – a kockázatkezelésben használják.

Interkvartilis tartomány (IQR)

Az IQR az adatok középső 50%-ának terjedését méri:

IQR = Q3 − Q1 = 75th percentile − 25th percentile

Ez a szórás robusztus mérőszáma, amelyet nem befolyásolnak a kiugró értékek – ellentétben a tartománnyal vagy a szórással.

Gyakori hibák

A percentilis összekeverése a százalékpontszámmal – A százalékos érték attól függ, hogy mások hogyan teljesítettek, nem csak Ön.

Feltételezve, hogy a magasabb mindig jobb — A válaszidő, a várakozási idő és a hibaarány tekintetében az alacsonyabb százalékpontok jobbak.

Egyenként az indexen — Különösen kis adatkészletek esetén. Mindig ellenőrizze, hogy az indexelési módszer megfelel-e a használt konvenciónak.

Olvassa el a következőt