Apa itu Bond Duration & Convexity?
▾
Durasi dan konveksitas adalah dua ukuran mendasar sensitivitas obligasi terhadap perubahan suku bunga. Bersama-sama, hal ini memungkinkan investor memperkirakan seberapa besar perubahan harga obligasi ketika imbal hasil bergerak, sehingga memungkinkan manajemen risiko suku bunga yang tepat dalam portofolio pendapatan tetap. Durasi memiliki dua bentuk utama. Durasi Macaulay, diperkenalkan oleh Frederick Macaulay pada tahun 1938, adalah waktu rata-rata tertimbang untuk menerima arus kas obligasi (pembayaran kupon dan pokok), dengan bobot sebanding dengan nilai sekarang dari setiap arus kas. Hal ini dinyatakan dalam tahun dan mewakili 'waktu pengembalian' yang efektif dari investasi obligasi. Durasi Macaulay obligasi tanpa kupon sama dengan jatuh temponya karena semua arus kas diterima di akhir; Durasi Macaulay obligasi kupon lebih pendek dari jatuh tempo karena pembayaran kupon interim mengurangi waktu tunggu efektif. Durasi yang Dimodifikasi mengubah Durasi Macaulay menjadi ukuran langsung sensitivitas harga: durasi tersebut memperkirakan persentase perubahan harga obligasi untuk perubahan hasil sebesar 1% (100 basis poin). Durasi Modifikasi = Durasi Macaulay / (1 + y/m), dimana y adalah hasil hingga jatuh tempo dan m adalah jumlah periode kupon per tahun. Misalnya, obligasi dengan Durasi Modifikasi 7 diperkirakan akan turun harganya sekitar 7% jika imbal hasil naik 100 basis poin — atau naik 7% jika imbal hasil turun 100 basis poin. Konveksitas adalah ukuran sensitivitas harga tingkat kedua — hal ini menangkap kelengkungan dalam hubungan harga-hasil yang tidak dapat dicapai oleh durasi saja. Karena harga dan imbal hasil obligasi memiliki hubungan yang cembung (melengkung) dan bukan hubungan linier, durasi meremehkan kenaikan harga saat imbal hasil turun dan melebih-lebihkan penurunan harga saat imbal hasil naik. Menambahkan penyesuaian konveksitas menghasilkan perkiraan perubahan harga yang lebih akurat, terutama untuk pergerakan imbal hasil yang besar. Cembung positif (karakteristik obligasi standar) berarti obligasi mendapat manfaat dari pergerakan suku bunga di kedua arah relatif terhadap perkiraan durasi linier. Sekuritas berbasis hipotek dapat menunjukkan konveksitas negatif ketika penurunan suku bunga memicu pembayaran di muka. Konsep-konsep ini merupakan dasar dari imunisasi portofolio obligasi, strategi investasi berbasis kewajiban (Liability-driven investment/LDI), dan manajemen risiko pendapatan tetap di bank, perusahaan asuransi, dan dana pensiun.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Rumus
▾
Durasi yang Dimodifikasi = Durasi Macaulay / (1 + y/m)
ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0,5 × C × (Δy)². Rumus ini menghitung konveksitas durasi dengan menghubungkan variabel masukan melalui hubungan matematisnya. Setiap komponen mewakili kuantitas terukur yang dapat diverifikasi secara independen.Keterangan variabel
▾
| Simbol | Nama | Satuan | Deskripsi |
|---|---|---|---|
| D_Mac | Durasi Macaulay | years | Waktu rata-rata tertimbang untuk menerima seluruh arus kas, dengan bobot sama dengan nilai sekarang setiap arus kas dibagi dengan total harga obligasi. |
| D_mod | Durasi yang Dimodifikasi | years (% per 1% yield change) | Perkiraan persentase perubahan harga per 1% perubahan hasil: D_mod = D_Mac / (1 + y/m). |
| C | Sifat busung | years squared | Ukuran sensitivitas harga tingkat kedua; menangkap kelengkungan hubungan harga-hasil yang tidak ditangkap oleh durasi. |
| y | Hasil hingga Kedewasaan | % | Hasil obligasi saat ini hingga jatuh tempo, digunakan untuk mendiskontokan arus kas dan menghitung durasi. |
| m | Frekuensi Kupon | payments per year | Jumlah pembayaran kupon per tahun (misalnya, 2 untuk semesteran, 1 untuk tahunan). |
| ΔP/P | Perubahan Harga (%) | % | Perkiraan persentase perubahan harga obligasi: ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)² |
Cara Bond Duration & Convexity
▾
- 1Cantumkan semua arus kas masa depan obligasi beserta waktunya: pembayaran kupon (Kupon = Nilai Nominal × Tingkat Kupon / m) pada setiap periode dan nilai nominal pelunasan pada saat jatuh tempo.
- 2Diskon setiap arus kas ke nilai sekarang menggunakan imbal hasil hingga jatuh tempo: PV_t = CF_t / (1 + y/m)^t, dengan t adalah nomor periode.
- 3Jumlahkan semua nilai sekarang untuk mendapatkan harga obligasi: P = Σ PV_t.
- 4Hitung Durasi Macaulay: D_Mac = Σ [t × PV_t] / P — waktu rata-rata tertimbang (dalam periode), lalu bagi dengan m untuk mengubahnya menjadi tahun.
- 5Hitung Durasi Modifikasi: D_mod = D_Mac / (1 + y/m). Ini adalah sensitivitas harga tingkat pertama obligasi — kalikan dengan −1 dan perubahan hasil untuk memperkirakan persentase perubahan harga.
- 6Hitung Konveksitas: C = [Σ t(t+1) × PV_t / (1+y/m)²] / (P × m²). Istilah orde kedua ini menyesuaikan perkiraan durasi kelengkungan kurva harga-hasil.
- 7Untuk perubahan hasil tertentu Δy: perkirakan ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0,5 × C × (Δy)². Untuk Δy kecil (< 25 bps), jangka waktu saja biasanya cukup; untuk perubahan yang lebih besar, konveksitas menjadi material.
Contoh Terpecahkan
▾
Obligasi setara: harga = $1.000. Kenaikan imbal hasil sebesar 100bp → sekitar. -7,93% perubahan harga.
Ketika tingkat kupon obligasi sama dengan imbal hasil hingga jatuh tempo, maka obligasi tersebut diperdagangkan pada nilai par ($1.000). Durasi Macaulay sebesar 8,11 tahun mencerminkan waktu rata-rata tertimbang untuk menerima arus kas selama 10 tahun kupon tengah tahunan ditambah pokok final. Durasi yang Dimodifikasi sebesar 7,93 berarti obligasi kehilangan harga sekitar 7,93% untuk setiap kenaikan imbal hasil sebesar 1%. Untuk peningkatan hasil 100 basis poin: ΔP/P ≈ −7,93% × 1% + 0,5 × 79,5 × (0,01)² ≈ −7,93% + 0,40% = −7,53%, menunjukkan bagaimana konveksitas mengimbangi sebagian penurunan durasi.
Tanpa kupon: Durasi sama dengan jatuh tempo. Durasi tertinggi untuk jatuh tempo tertentu — sensitivitas tingkat maksimum.
Obligasi tanpa kupon tidak memberikan kupon interim — semua arus kas tiba pada saat jatuh tempo. Oleh karena itu, Durasi Macaulaynya sama persis dengan jatuh temponya (20 tahun). Dengan Durasi Modifikasi 19,05, kenaikan imbal hasil sebesar 1% menyebabkan penurunan harga sekitar 19,05% — menjadikan obligasi ini sangat sensitif terhadap perubahan suku bunga. Konveksitas yang sangat tinggi sebesar 399,7 memberikan perlindungan besar terhadap pergerakan imbal hasil yang besar, namun obligasi tetap menjadi instrumen yang paling sensitif terhadap suku bunga untuk jatuh temponya. Obligasi tanpa kupon digunakan secara luas dalam strategi investasi berbasis liabilitas untuk mencocokkan liabilitas jangka panjang dengan tepat.
Kupon tinggi dibandingkan imbal hasil — diperdagangkan di atas nilai nominal (obligasi premium). Sensitivitas tingkat rendah.
Dengan kupon 6% dan 5% YTM, obligasi ini diperdagangkan di atas nilai nominal (obligasi premium, harga ≈ $1,027.23). Tingginya kupon tersebut mempercepat penerimaan arus kas sehingga menurunkan Durasi Macaulay menjadi 2,74 tahun meski jatuh tempo 3 tahun. Durasi yang Dimodifikasi sebesar 2,67 berarti hanya perubahan harga sebesar 2,67% per pergerakan imbal hasil 1% — menjadikan obligasi ini jauh lebih sensitif terhadap suku bunga dibandingkan obligasi Treasury 10 tahun atau obligasi tanpa kupon. Obligasi korporasi jangka pendek digunakan untuk mengurangi risiko suku bunga namun tetap mendapatkan selisih kredit di atas imbal hasil obligasi pemerintah.
Durasi portofolio adalah nilai rata-rata tertimbang dari durasi komponen.
Durasi portofolio = 0,40 × 4,3 + 0,60 × 11,2 = 1,72 + 6,72 = 8,44. Tangga obligasi yang menggabungkan obligasi pendek dan panjang ini mencapai durasi menengah 8,44 tahun — serupa dengan Treasury 10 tahun — tanpa memiliki satu pun obligasi 10 tahun. Laddering memberikan manfaat likuiditas (obligasi jatuh tempo secara berkala) dan memungkinkan penargetan durasi yang tepat. Manajer portofolio yang menargetkan durasi 8,0 dapat menyesuaikan bobot antara Obligasi A dan Obligasi B untuk mencapai target yang tepat menggunakan aljabar linier sederhana.
Aplikasi nyata
▾
Imunisasi portofolio obligasi: mencocokkan durasi aset dengan durasi kewajiban untuk dana pensiun dan perusahaan asuransi. Aplikasi ini biasa digunakan oleh para profesional yang membutuhkan analisis kuantitatif yang tepat untuk mendukung pengambilan keputusan, penganggaran, dan perencanaan strategis di bidangnya masing-masing.
Lindung nilai suku bunga: menghitung rasio lindung nilai Treasury futures atau swap suku bunga menggunakan DV01. Praktisi industri mengandalkan perhitungan ini untuk mengukur kinerja, membandingkan alternatif, dan memastikan kepatuhan terhadap standar dan persyaratan peraturan yang ditetapkan
Manajemen risiko pendapatan tetap: menghitung durasi portofolio dan batasan DV01 untuk meja perdagangan. Peneliti akademis dan mahasiswa menggunakan komputasi ini untuk memvalidasi model teoretis, menyelesaikan tugas kuliah, dan mengembangkan pemahaman lebih dalam tentang prinsip-prinsip matematika yang mendasarinya
Konstruksi strategi Liability-Driven Investment (LDI) untuk aset program pensiun manfaat pasti. Analis dan perencana keuangan memasukkan perhitungan ini ke dalam alur kerja mereka untuk menghasilkan perkiraan yang akurat, mengevaluasi skenario risiko, dan menyajikan rekomendasi berbasis data kepada pemangku kepentingan.
Modal peraturan: perhitungan modal risiko suku bunga berdasarkan durasi berdasarkan Pilar 1 Basel III dan standar IRRBB. Aplikasi ini biasa digunakan oleh para profesional yang membutuhkan analisis kuantitatif yang tepat untuk mendukung pengambilan keputusan, penganggaran, dan perencanaan strategis di bidangnya masing-masing.
Kasus khusus
▾
Dalam praktiknya, kasus ekstrem ini memerlukan pertimbangan yang cermat karena asumsi standar mungkin tidak berlaku. Saat menghadapi skenario ini dalam penghitungan kalkulator durasi & konveksitas obligasi, praktisi harus memverifikasi kondisi batas, memeriksa risiko pembagian dengan nol, dan mempertimbangkan apakah asumsi model tetap valid dalam kondisi ekstrem ini.
Dalam praktiknya, kasus ekstrem ini memerlukan pertimbangan yang cermat karena asumsi standar mungkin tidak berlaku. Saat menghadapi skenario ini dalam penghitungan kalkulator durasi & konveksitas obligasi, praktisi harus memverifikasi kondisi batas, memeriksa risiko pembagian dengan nol, dan mempertimbangkan apakah asumsi model tetap valid dalam kondisi ekstrem ini.
Dalam praktiknya, kasus ekstrem ini memerlukan pertimbangan yang cermat karena asumsi standar mungkin tidak berlaku. Saat menghadapi skenario ini dalam penghitungan kalkulator durasi & konveksitas obligasi, praktisi harus memverifikasi kondisi batas, memeriksa risiko pembagian dengan nol, dan mempertimbangkan apakah asumsi model tetap valid dalam kondisi ekstrem ini.
Durasi dan Konveksitas Khas berdasarkan Jenis Obligasi (Perkiraan, Lingkungan Nilai 2024)
▾
| Jenis Obligasi | Kematangan | Durasi yang Dimodifikasi | Sifat busung | Sensitivitas Harga hingga +100bps |
|---|---|---|---|---|
| T-Bill 3 Bulan | 3 bulan | 0.25 | 0.06 | −0,25% |
| Surat Perbendaharaan 2 Tahun | 2 tahun | 1.85 | 3.9 | −1,85% |
| Surat Perbendaharaan 5 Tahun | 5 tahun | 4.40 | 21.0 | −4,40% |
| Obligasi Negara 10 Tahun | 10 tahun | 7.95 | 79.5 | −7,55% |
| Obligasi Negara 30 Tahun | 30 tahun | 16.50 | 367.0 | −14,66% |
| Obligasi Tanpa Kupon 10 Tahun | 10 tahun | 9.52 | 98.0 | −9,05% |
| Obligasi Korporasi IG (10 tahun) | 10 tahun | 7.40 | 72.0 | −7,04% |
| Obligasi Bunga Tinggi (5 tahun) | 5 tahun | 3.80 | 16.5 | −3,61% |
| Lewat MBS | ~Nominal 30 tahun | 3.0 – 5.0 | Negatif | −3% hingga −5% |
Pertanyaan yang sering diajukan
▾
Apa perbedaan praktis antara Macaulay dan Durasi Modifikasi?
Durasi Macaulay dinyatakan dalam tahun dan mewakili waktu rata-rata tertimbang untuk menerima arus kas obligasi — ini adalah ukuran waktu, bukan ukuran sensitivitas harga secara langsung. Durasi yang Dimodifikasi adalah turunan pertama dari harga obligasi sehubungan dengan perubahan hasil (dibagi dengan harga), dan secara langsung mengukur persentase perubahan harga untuk perubahan hasil sebesar 1%. Untuk penerapan praktis — memperkirakan seberapa besar perubahan nilai obligasi ketika suku bunga bergerak — Durasi Modifikasi adalah ukuran yang relevan. Durasi Macaulay lebih berguna secara konseptual (memahami waktu arus kas) dan untuk membangun portofolio yang diimunisasi (menyesuaikan durasi aset dengan durasi liabilitas dalam beberapa tahun).
Mengapa konveksitas itu penting dan kapan hal itu menjadi penting?
Konveksitas menangkap kelengkungan dalam hubungan harga-hasil. Durasi saja memberikan perkiraan linier terhadap perubahan harga, namun kurva harga-hasil sebenarnya berbentuk cembung — melengkung ke atas. Untuk perubahan hasil yang kecil (kurang dari 25 basis poin), durasi biasanya cukup. Untuk pergerakan imbal hasil yang lebih besar (50–200+ basis poin), konveksitas menjadi semakin material. Selama pergerakan suku bunga yang dramatis pada tahun 2022 (Federal Reserve menaikkan suku bunga sebesar 425 basis poin dalam satu tahun), investor dengan konveksitas yang diperhitungkan dengan baik jauh lebih akurat dalam memperkirakan kerugian portofolio dibandingkan mereka yang hanya mengandalkan durasi. Konveksitas yang lebih tinggi umumnya diinginkan karena ini berarti obligasi akan mengalami kerugian lebih sedikit ketika suku bunga naik dan mendapatkan keuntungan lebih banyak ketika suku bunga turun.
Apa yang dimaksud dengan konveksitas negatif dan ikatan apa yang menunjukkannya?
Sebagian besar obligasi standar memiliki konveksitas positif — kenaikan harga meningkat ketika imbal hasil turun dan penurunan harga melambat ketika imbal hasil naik. Konveksitas negatif adalah kebalikannya: kenaikan harga melambat ketika imbal hasil turun dan penurunan harga meningkat ketika imbal hasil naik. Hal ini terjadi pada obligasi yang dapat ditarik (penerbit menarik obligasi ketika suku bunga turun, membatasi apresiasi harga) dan sekuritas berbasis hipotek (pemilik rumah membayar hipotek di muka ketika suku bunga turun, sehingga memperpendek durasi sekuritas ketika Anda menginginkannya jangka panjang). Floater terbalik juga dapat menunjukkan konveksitas negatif. Sekuritas dengan konveksitas negatif biasanya menawarkan imbal hasil yang lebih tinggi untuk mengkompensasi investor atas karakteristik yang tidak menguntungkan ini.
Bagaimana durasi yang digunakan dalam imunisasi portofolio obligasi?
Imunisasi adalah strategi untuk mencocokkan durasi portofolio dengan durasi target liabilitasnya, sehingga perubahan suku bunga mempengaruhi aset dan liabilitas secara seimbang – sehingga surplus pendanaan tidak berubah. Dana pensiun dengan kewajiban yang mempunyai jangka waktu efektif 12 tahun akan menyasar portofolio obligasi dengan Durasi Modifikasi 12 tahun. Ketika suku bunga naik, nilai sekarang aset dan kewajiban menurun secara proporsional, sehingga rasio pendanaan hampir tidak berubah. Imunisasi penuh juga memerlukan konveksitas yang sesuai: jika konveksitas aset melebihi konveksitas kewajiban, portofolio berada pada posisi positif (keuntungan dari setiap perubahan imbal hasil). Strategi Investasi Berbasis Kewajiban (LDI) yang digunakan oleh dana pensiun dan perusahaan asuransi dibangun berdasarkan kerangka ini.
Apa itu Durasi Dolar (DV01) dan bagaimana penggunaannya?
Durasi Dolar, yang biasa dinyatakan sebagai DV01 (Nilai Dolar suatu Basis Poin) atau PVBP (Nilai Harga suatu Basis Poin), mengukur perubahan harga obligasi dalam dolar untuk perubahan hasil sebesar 1 basis poin (0,01%). DV01 = Durasi Modifikasi × Harga Obligasi × 0,0001. Misalnya, obligasi dengan Durasi Modifikasi 8 dan harga $1.000.000 memiliki DV01 = 8 × $1.000.000 × 0,0001 = $800. DV01 digunakan secara luas oleh pedagang pendapatan tetap dan manajer portofolio untuk mengukur posisi, menghitung rasio lindung nilai, dan mengkomunikasikan risiko dalam dolar daripada persentase — yang lebih intuitif untuk portofolio besar dan meja perdagangan.
Bagaimana tingkat kupon mempengaruhi durasi?
Tingkat kupon yang lebih tinggi menghasilkan jangka waktu yang lebih pendek, dan tingkat kupon yang lebih rendah (atau nol) menghasilkan jangka waktu yang lebih lama, untuk obligasi dengan jatuh tempo yang sama. Hal ini karena kupon yang lebih tinggi berarti investor menerima proporsi yang lebih besar dari total arus kas lebih awal (sebagai pembayaran kupon interim), sehingga mengurangi waktu rata-rata tertimbang untuk menerima arus kas (Durasi Macaulay). Oleh karena itu, obligasi dengan kupon tinggi kurang sensitif terhadap suku bunga dibandingkan obligasi dengan kupon rendah dengan jatuh tempo yang sama. Hubungan ini menjelaskan mengapa obligasi tanpa kupon memiliki durasi maksimum yang mungkin (sama dengan jatuh tempo) untuk jangka waktu jatuh tempo dan tingkat hasil tertentu.
Bagaimana tingkat hasil mempengaruhi durasi dan konveksitas?
Durasi dan konveksitas keduanya sensitif terhadap tingkat hasil yang berlaku. Ketika imbal hasil rendah, durasi umumnya lebih tinggi (karena tingkat diskonto rendah, membuat arus kas jauh lebih berharga), dan konveksitas juga lebih tinggi. Ketika imbal hasil tinggi, durasinya lebih rendah dan konveksitasnya lebih rendah. Hal ini sangat relevan dalam kondisi saat ini dimana suku bunga telah meningkat secara signifikan dari level mendekati nol — portofolio yang tampaknya memiliki risiko durasi tinggi pada tahun 2020–2021 kini memiliki durasi efektif yang lebih rendah pada tingkat imbal hasil yang lebih tinggi. Ketergantungan hasil ini berarti durasi harus dihitung ulang setiap kali hasil bergerak secara signifikan, dan perkiraan durasi statis dapat menjadi cepat usang dalam lingkungan dengan tingkat volatilitas.
Kesalahan Umum yang Harus Dihindari
▾
- !Membingungkan Durasi Macaulay (dalam tahun, berdasarkan waktu) dengan Durasi yang Dimodifikasi (dalam tahun, tetapi sebenarnya merupakan ukuran sensitivitas harga) — keduanya memiliki interpretasi dan kegunaan yang berbeda.
- !Mengabaikan konveksitas untuk pergerakan imbal hasil yang besar — untuk perubahan imbal hasil yang melebihi 50 basis poin, istilah konveksitas menjadi material dan harus dimasukkan dalam perkiraan perubahan harga.
- !Dengan asumsi durasinya konstan — durasi berubah seiring pergerakan imbal hasil, waktu berlalu, dan arus kas diterima; itu harus dihitung ulang secara teratur untuk pemantauan risiko portofolio yang akurat.
- !Menerapkan Durasi yang Dimodifikasi pada obligasi dengan opsi tertanam (callable, putable, mortgage-backed) — durasi yang disesuaikan dengan opsi (OAD) atau durasi efektif harus digunakan untuk sekuritas ini.
- !Menggunakan durasi saja untuk membandingkan portofolio obligasi dengan profil konveksitas yang berbeda — dua portofolio dengan durasi yang sama tetapi konveksitas yang sangat berbeda memiliki profil risiko yang sangat berbeda dalam lingkungan suku bunga non-linier.
Tip Pro
Untuk manajemen risiko pendapatan tetap yang praktis, gunakan Durasi Dolar (DV01) untuk mengomunikasikan risiko dalam istilah moneter, bukan persentase. Portofolio dengan $5.000 DV01 mengubah nilai sebesar $5.000 untuk setiap pergerakan basis poin dalam imbal hasil — dapat langsung ditafsirkan oleh pedagang, manajer risiko, dan manajer portofolio.
Tahukah Anda?
Makalah Frederick Macaulay tahun 1938 yang memperkenalkan Durasi Macaulay adalah bagian dari studi penting yang dilakukan oleh Biro Riset Ekonomi Nasional mengenai suku bunga AS selama lebih dari satu abad. Konsep durasi sebagian besar diabaikan selama hampir tiga dekade hingga teori imunisasi kembali menarik perhatian pada tahun 1960an dan 1970an.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Referensi
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Baca selengkapnya →Dapatkan Tips Matematika Mingguan
Bergabunglah dengan pelanggan 12.000+ yang mendapatkan tip kalkulator setiap minggu.