Apa itu Treynor Ratio Calculator?
▾
Rasio Treynor, yang dikembangkan oleh Jack L. Treynor pada tahun 1965, adalah metrik kinerja yang disesuaikan dengan risiko yang mengukur kelebihan pengembalian yang diperoleh per unit risiko sistematis, yang diukur dengan beta. Berbeda dengan Rasio Sharpe, yang menggunakan volatilitas total (termasuk risiko sistematis dan tidak sistematis), Rasio Treynor berfokus secara eksklusif pada risiko pasar — risiko yang tidak dapat dihilangkan melalui diversifikasi. Hal ini membuatnya sangat tepat untuk mengevaluasi kinerja portofolio yang terdiversifikasi dengan baik dimana sebagian besar risiko tidak sistematis (idiosinkratik) telah dihilangkan. Rumusnya mudah: kurangi tingkat bebas risiko dari pengembalian portofolio dan bagi dengan beta portofolio. Beta mengukur sensitivitas portofolio terhadap pergerakan pasar secara keseluruhan. Beta 1,0 berarti portofolio bergerak sejalan dengan pasar; beta sebesar 1,5 berarti 50% lebih fluktuatif dibandingkan rata-rata pasar; dan beta di bawah 1,0 menunjukkan sensitivitas yang lebih rendah terhadap perubahan pasar. Pemahaman Treynor adalah bahwa bagi investor yang terdiversifikasi penuh yang memegang portofolio sebagai salah satu komponen portofolio pasar yang lebih luas, hanya risiko sistematis yang relevan — risiko tidak sistematis akan terdiversifikasi. Oleh karena itu, manajer harus diberi penghargaan atau hukuman hanya untuk risiko pasar yang mereka pilih, bukan untuk risiko yang dapat dihilangkan dengan diversifikasi rasional. Rasio Treynor yang lebih tinggi menunjukkan bahwa portofolio menghasilkan kelebihan pengembalian per unit risiko pasar yang diambil, yang merupakan tanda manajemen aktif yang unggul atau paparan faktor yang menguntungkan. Rasio Treynor paling berguna ketika membandingkan reksa dana, dana pensiun, atau portofolio institusional yang merupakan komponen dari portofolio yang lebih besar dan terdiversifikasi dengan baik. Hal ini kehilangan relevansinya untuk portofolio terkonsentrasi atau strategi alternatif di mana risiko khusus bersifat material dan disengaja. Ketika dua portofolio memiliki beta yang berbeda, Rasio Treynor memberikan perbandingan yang lebih adil daripada pengembalian mentah atau bahkan Rasio Sharpe, karena rasio ini menormalkan tingkat eksposur risiko sistematis setiap portofolio.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Rumus
▾
Perhitungan Rasio Treynor:
Langkah 1: Tentukan total pengembalian portofolio (R_p) selama periode pengukuran, biasanya menggunakan angka tahunan untuk perbandingan.
Langkah 2: Identifikasi tingkat bebas risiko (R_f) untuk periode yang sama — biasanya merupakan imbal hasil tahunan atas tagihan Treasury AS 3 bulan.
Langkah 3: Hitung beta portofolio (β_p) dengan melakukan regresi imbal hasil periodik portofolio (misalnya bulanan) terhadap imbal hasil tolok ukur pasar yang dipilih (misalnya S&P 500) pada periode yang sama. Beta adalah koefisien kemiringan regresi ini.
Langkah 4: Hitung kelebihan pengembalian portofolio dengan mengurangkan tingkat bebas risiko dari pengembalian portofolio: (R_p − R_f).
Langkah 5: Bagi kelebihan pengembalian dengan beta portofolio: T = (R_p − R_f) / β_p.
Langkah 6: Bandingkan Rasio Treynor yang dihasilkan dengan Rasio Treynor milik pasar: untuk pasar, beta = 1,0, sehingga Rasio Treynor pasar sama dengan (R_m − R_f). Portofolio dengan Rasio Treynor yang lebih tinggi dibandingkan pasar memiliki kinerja yang lebih baik berdasarkan penyesuaian risiko yang sistematis.
Langkah 7: Beri peringkat portofolio pesaing berdasarkan Rasio Treynornya untuk mengidentifikasi manajer mana yang menambahkan nilai paling banyak per unit risiko pasar yang diambil, terlepas dari total volatilitas setiap portofolio.
Setiap langkah didasarkan pada langkah sebelumnya, menggabungkan penghitungan komponen menjadi hasil rasio treynor yang komprehensif. Rumusnya menangkap hubungan matematis yang mengatur perilaku rasio treynor.Keterangan variabel
▾
| Simbol | Nama | Satuan | Deskripsi |
|---|---|---|---|
| T | Rasio Treynor | dimensionless | Kelebihan pengembalian per unit risiko sistematis (pasar); nilai yang lebih tinggi menunjukkan kinerja yang disesuaikan dengan risiko yang unggul dibandingkan dengan eksposur pasar. |
| R_p | Pengembalian Portofolio | % per period | Pengembalian tahunan atau periode dari portofolio yang dievaluasi. |
| R_f | Tarif Bebas Risiko | % per period | Pengembalian aset bebas risiko seperti tagihan Treasury AS 3 bulan untuk periode yang sama. |
| β_p | Portofolio Beta | dimensionless | Ukuran risiko sistematik portofolio relatif terhadap tolok ukur pasar; dihitung melalui regresi pengembalian portofolio terhadap pengembalian pasar. |
| R_m | Pengembalian Pasar | % per period | Pengembalian tolok ukur pasar (misalnya S&P 500) digunakan sebagai referensi untuk komputasi beta. |
Cara Treynor Ratio Calculator
▾
- 1Tentukan total pengembalian portofolio (R_p) selama periode pengukuran, biasanya menggunakan angka tahunan untuk perbandingan.
- 2Identifikasi tingkat bebas risiko (R_f) untuk periode yang sama — biasanya merupakan hasil tahunan dari tagihan Treasury AS 3 bulan.
- 3Hitung beta portofolio (β_p) dengan melakukan regresi imbal hasil periodik portofolio (misalnya bulanan) terhadap imbal hasil tolok ukur pasar yang dipilih (misalnya S&P 500) pada periode yang sama. Beta adalah koefisien kemiringan regresi ini.
- 4Hitung kelebihan pengembalian portofolio dengan mengurangkan tingkat bebas risiko dari pengembalian portofolio: (R_p − R_f).
- 5Bagi kelebihan pengembalian dengan beta portofolio: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6Bandingkan Rasio Treynor yang dihasilkan dengan Rasio Treynor milik pasar: untuk pasar, beta = 1,0, sehingga Rasio Treynor pasar sama dengan (R_m − R_f). Portofolio dengan Rasio Treynor yang lebih tinggi dibandingkan pasar memiliki kinerja yang lebih baik berdasarkan penyesuaian risiko yang sistematis.
- 7Beri peringkat portofolio pesaing berdasarkan Rasio Treynor untuk mengidentifikasi manajer mana yang menambahkan nilai paling banyak per unit risiko pasar yang diambil, terlepas dari total volatilitas setiap portofolio.
Contoh Terpecahkan
▾
Pasar Treynor = (10% − 4%) / 1,0 = 6,0; dana ini berkinerja lebih baik.
Dana pertumbuhan berkapitalisasi besar menghasilkan 13% dengan beta 1,1, menghasilkan Rasio Treynor (13−4)/1,1 = 8,18. Tolok ukur pasar menghasilkan 10% dengan beta 1,0, menghasilkan Treynor pasar 6,0. Sejak 8,18 > 6,0, dana tersebut telah menghasilkan imbal hasil yang disesuaikan dengan risiko yang lebih tinggi dibandingkan dengan risiko sistematis yang diambilnya. Khususnya, beta dana yang sedikit lebih tinggi (1.1) diimbangi dengan imbal hasil yang jauh lebih baik, menegaskan generasi alfa yang asli dibandingkan sekadar eksposur pasar leverage.
Sedikit di atas pasar Treynor sebesar 6,0 meskipun return absolutnya lebih rendah.
Dana defensif hanya menghasilkan 8%, jauh di bawah 10% pasar, dan mungkin tampak berkinerja buruk. Namun, beta-nya sebesar 0,6 berarti risiko sistematisnya jauh lebih kecil. Rasio Treynor (8−4)/0,6 = 6,67 melebihi pasar yang sebesar 6,0, menunjukkan bahwa berdasarkan risiko pasar per unit, kinerjanya lebih baik. Hal ini menunjukkan mengapa perbandingan pengembalian mentah antara dana dengan profil beta yang berbeda dapat menyesatkan — Rasio Treynor mengungkapkan gambaran sebenarnya.
Setara dengan dana defensif meskipun tingkat pengembalian absolutnya lebih tinggi – efisiensi risiko sistematisnya sama.
Dana agresif ini menghasilkan pengembalian 14%, jauh lebih tinggi secara absolut dibandingkan dana defensif. Namun dengan beta 1,5, ia mengambil risiko sistematis 50% lebih besar dibandingkan pasar. Rasio Treynornya (14−4)/1,5 = 6,67 sama persis dengan dana pertahanan. Kedua dana tersebut sama-sama efisien per unit risiko pasar, meskipun profil imbal hasil dan risikonya sangat berbeda. Seorang investor yang menginginkan keuntungan absolut yang lebih tinggi mungkin memilih dana yang agresif, namun mereka tidak mendapatkan kesepakatan yang lebih baik berdasarkan risiko pasar yang disesuaikan.
Di bawah pasar Treynor sebesar 6,0 — menghancurkan nilai berdasarkan penyesuaian risiko.
Meskipun membukukan pengembalian 11%, dana ini mengambil beta 1,4 — risiko pasar yang jauh lebih besar daripada indeks. Rasio Treynornya (11−4)/1.4 = 5.0 berada di bawah 6.0 pasar. Ini berarti dana tersebut memberikan kelebihan pengembalian per unit risiko sistematis yang lebih sedikit dibandingkan investasi pasif sederhana di pasar. Manajer pada dasarnya menghancurkan nilai berdasarkan risiko yang disesuaikan dengan mengambil lebih banyak risiko pasar tanpa pengembalian yang lebih tinggi secara proporsional – sebuah temuan umum dalam penelitian pengelolaan dana aktif.
Aplikasi nyata
▾
Memberi peringkat manajer dana pensiun dan reksa dana berdasarkan kinerja yang disesuaikan dengan risiko sistematis untuk alokasi institusional, mewakili area penerapan penting untuk Rasio Treynor dalam konteks profesional dan analitis di mana penghitungan rasio treynor yang akurat secara langsung mendukung pengambilan keputusan yang tepat, perencanaan strategis, dan optimalisasi kinerja
Menilai apakah manajer aktif menambah nilai relatif terhadap paparan beta pasar mereka versus pengindeksan pasif, mewakili area penerapan penting untuk Rasio Treynor dalam konteks profesional dan analitis di mana perhitungan rasio treynor yang akurat secara langsung mendukung pengambilan keputusan, perencanaan strategis, dan optimalisasi kinerja
Peneliti akademis dan dosen universitas menggunakan Rasio Treynor untuk studi empiris, penelitian tesis, dan publikasi tinjauan sejawat yang memerlukan analisis rasio treynor kuantitatif yang ketat di seluruh kondisi eksperimental terkontrol dan studi perbandingan
Pelaporan kinerja peraturan untuk dana investasi yang diatur di berbagai yurisdiksi, mewakili area penerapan penting untuk Rasio Treynor dalam konteks profesional dan analitis di mana perhitungan rasio treynor yang akurat secara langsung mendukung pengambilan keputusan, perencanaan strategis, dan optimalisasi kinerja
Merancang portofolio yang dimiringkan dengan faktor untuk memaksimalkan Rasio Treynor dalam anggaran beta tertentu, mewakili area penerapan penting untuk Rasio Treynor dalam konteks profesional dan analitis di mana penghitungan rasio treynor yang akurat secara langsung mendukung pengambilan keputusan yang tepat, perencanaan strategis, dan optimalisasi kinerja
Kasus khusus
▾
Ketika nilai masukan rasio treynor mendekati nol atau menjadi negatif di Treynor
Ketika nilai masukan rasio treynor mendekati nol atau menjadi negatif pada Rasio Treynor, perilaku matematis berubah secara signifikan. Nilai nol dapat menyebabkan kesalahan pembagian dengan nol atau hasil nol, sedangkan masukan negatif dapat menghasilkan keluaran yang valid secara matematis tetapi secara praktis tidak berarti dalam konteks rasio treynor. Pengguna profesional harus memvalidasi bahwa semua masukan berada dalam rentang yang bermakna secara fisik atau finansial sebelum menafsirkan hasilnya. Nilai negatif atau nol sering kali menunjukkan kesalahan entri data atau keadaan rasio treynor luar biasa yang memerlukan perlakuan analitis terpisah.
Dengan return berlebih positif dan beta negatif, Rasio Treynor bernilai negatif, yang secara paradoks mungkin mengindikasikan karakteristik lindung nilai yang diinginkan. Kasus-kasus ini harus ditafsirkan dalam konteks portofolio investor secara keseluruhan, bukan secara terpisah."}
{'case': 'Membandingkan Portofolio dengan Beta yang Sangat Berbeda', 'description': 'Saat membandingkan dua portofolio yang satu memiliki beta 0,2 dan yang lain memiliki beta 2,0, kesalahan kecil dalam estimasi beta dapat berdampak besar pada Rasio Treynor. Portofolio beta tinggi sangat sensitif terhadap kesalahan estimasi beta, dan Rasio Treynor yang dilaporkan untuk portofolio tersebut harus dilihat dengan hati-hati.'}
Perbandingan Rasio Treynor: Contoh Dana Ekuitas AS (Ilustratif)
▾
| Jenis Dana | Pengembalian Tahunan Rata-rata | Beta | Tarif Bebas Risiko | Rasio Treynor |
|---|---|---|---|---|
| Indeks S&P 500 (pasar) | 10,0% | 1.00 | 4,0% | 6.0 |
| Dana Nilai Kapitalisasi Besar | 11,5% | 0.95 | 4,0% | 7.89 |
| Dana Pertumbuhan Kapitalisasi Kecil | 13,0% | 1.30 | 4,0% | 6.92 |
| Dana Seimbang (60/40). | 8,5% | 0.65 | 4,0% | 6.92 |
| Dana Pertumbuhan Agresif | 12,0% | 1.40 | 4,0% | 5.71 |
| Hedge Fund Netral Pasar | 6,5% | 0.10 | 4,0% | 25.0 |
| ETF Pasar Terbalik | -10,0% | -1.00 | 4,0% | T/A (beta negatif) |
Pertanyaan yang sering diajukan
▾
Kapan saya sebaiknya menggunakan Rasio Treynor dan bukan Rasio Sharpe?
Gunakan Rasio Treynor ketika mengevaluasi portofolio yang terdiversifikasi dengan baik yang merupakan salah satu komponen program investasi yang lebih luas, dan ketika Anda ingin menilai efisiensi manajer dalam menggunakan risiko sistematis (pasar). Rasio Sharpe lebih cocok untuk mengevaluasi portofolio secara terpisah, karena volatilitas total penting bagi investor. Jika Anda memilih antara reksa dana atau manajer dana pensiun yang risiko tidak sistematisnya telah terdiversifikasi secara luas, Rasio Treynor memberikan perbandingan yang lebih jelas yang menghargai keterampilan dalam mengelola eksposur pasar daripada menghukum volatilitas yang dapat didiversifikasi.
Apa artinya jika suatu portofolio memiliki Rasio Treynor yang lebih tinggi dari pasar?
Portofolio dengan Rasio Treynor lebih besar daripada Rasio Treynor pasar — yang sama dengan (R_m − R_f) karena beta pasar adalah 1,0 — telah menghasilkan alfa positif. Hal ini telah menghasilkan kelebihan pengembalian per unit risiko sistematis dibandingkan pasar itu sendiri. Inilah ciri keterampilan manajemen aktif yang sejati. Namun, penting untuk menilai apakah kinerja yang lebih baik tersebut signifikan secara statistik dan terus-menerus, karena rasio Treynor jangka pendek dapat dipengaruhi oleh keberuntungan, faktor waktu yang menguntungkan, atau bias ke depan dalam estimasi beta.
Apa batasan Rasio Treynor?
Rasio Treynor memiliki beberapa keterbatasan penting. Pertama, hal ini bergantung pada beta, yang diperkirakan berdasarkan data historis dan mungkin tidak mencerminkan risiko sistematis di masa depan. Kedua, asumsi ini mengasumsikan Model Penetapan Harga Aset Modal (CAPM) adalah deskripsi pengembalian yang valid, yang dibantah oleh model multi-faktor (Fama-French, Carhart). Ketiga, hal ini tidak sesuai untuk portofolio terkonsentrasi atau alternatif dimana risiko khusus tidak terdiversifikasi. Keempat, beta negatif menghasilkan Rasio Treynor negatif yang sulit diinterpretasikan. Terakhir, laporan ini tidak mencakup risiko non-linier, risiko ekor, atau risiko likuiditas.
Bisakah Rasio Treynor menjadi negatif?
Ya, dalam dua skenario: (1) ketika pengembalian portofolio berada di bawah tingkat bebas risiko (pembilang negatif) dengan beta positif, atau (2) ketika portofolio memiliki beta negatif (misalnya, dana terbalik atau strategi lindung nilai tertentu) dengan kelebihan pengembalian positif. Beta negatif berarti portofolio bergerak berbanding terbalik dengan pasar — perilaku lindung nilai atau seperti asuransi. Dalam kasus ini, Rasio Treynor negatif sebenarnya mewakili karakteristik portofolio yang diinginkan untuk tujuan investor tertentu. Konteks dan tanda pembilang dan penyebut harus diperhatikan.
Bagaimana beta dihitung untuk Rasio Treynor?
Beta biasanya diperkirakan menggunakan regresi kuadrat terkecil biasa (OLS) dari imbal hasil periodik portofolio (misalnya, bulanan) terhadap imbal hasil acuan pasar dalam jangka waktu tertentu, biasanya 36 hingga 60 bulan. Koefisien kemiringan regresi ini adalah estimasi beta. Alternatifnya, beta dapat dihitung sebagai kovarians portofolio dan imbal hasil pasar dibagi dengan varian imbal hasil pasar. Untuk analisis berwawasan ke depan, beta yang disesuaikan (misalnya, penyesuaian Blume: dua pertiga beta historis ditambah sepertiga dari 1,0) kadang-kadang digunakan, yang mencerminkan kecenderungan beta untuk kembali ke 1,0 seiring berjalannya waktu.
Bagaimana hubungan Rasio Treynor dengan Jensen's Alpha?
Jensen's Alpha dan Treynor Ratio keduanya berakar pada Capital Asset Pricing Model (CAPM) dan mengukur kinerja yang disesuaikan dengan risiko terhadap risiko sistematis. Jensen's Alpha = R_p − [R_f + β_p × (R_m − R_f)], yang merupakan kelebihan keuntungan di atas prediksi CAPM. Rasio Treynor = (R_p − R_f) / β_p, yang menormalkan kelebihan pengembalian dengan beta. Portofolio dengan Rasio Treynor di atas Rasio Treynor pasar juga akan memiliki Jensen's Alpha yang positif, dan sebaliknya. Kedua metrik tersebut saling melengkapi: Jensen's Alpha mengkuantifikasi besarnya kinerja yang lebih baik dalam hal imbal hasil, sedangkan Rasio Treynor memberikan rasio untuk memeringkat portofolio dengan profil beta yang berbeda.
Apakah Rasio Treynor berguna untuk membandingkan reksa dana obligasi dan ekuitas?
Rasio Treynor kurang berguna untuk perbandingan lintas aset, seperti membandingkan dana obligasi dengan dana ekuitas, karena beta diukur relatif terhadap tolok ukur pasar tertentu. Beta dana obligasi relatif terhadap S&P 500 mungkin mendekati nol atau negatif, menghasilkan Rasio Treynor yang sangat tinggi atau tidak terdefinisi yang tidak sebanding dengan beta dana ekuitas. Untuk perbandingan yang bermakna, tolok ukur pasar dan periode pengukuran yang sama harus digunakan, dan perbandingan lintas aset paling baik dilakukan dengan Rasio Sharpe, yang menggunakan volatilitas total yang dapat dibandingkan antar kelas aset.
Kesalahan Umum yang Harus Dihindari
▾
- !Menggunakan estimasi beta periode tunggal dan bukan estimasi jangka panjang atau jangka panjang, yang dapat menghasilkan Rasio Treynor yang sangat tidak stabil.
- !Membandingkan Rasio Treynor di berbagai indeks benchmark (misalnya, beta suatu dana vs. S&P 500 dan dana lainnya vs. Russell 2000) — tolok ukurnya harus cocok.
- !Menerapkan Rasio Treynor pada portofolio terkonsentrasi atau saham tunggal di mana risiko tidak sistematis mendominasi dan beta bukanlah ukuran risiko yang relevan.
- !Lupa menggunakan periode waktu dan periodisitas yang sama untuk penghitungan pengembalian dan beta, sehingga menyebabkan angka yang tidak cocok.
- !Memperlakukan Rasio Treynor yang sangat tinggi dari dana beta yang mendekati nol (misalnya, netral pasar) setara dengan alfa tinggi — dana ini memiliki profil risiko yang berbeda dan rasio tersebut memperkuat perbedaan pengembalian yang kecil.
Tip Pro
Bandingkan Rasio Treynor setiap dana dengan Rasio Treynor pasar (R_m − R_f), bukan dengan patokan tetap yang sewenang-wenang. Rasio Treynor sebesar 7,0 sangat baik jika pasarnya 5,0, tetapi hanya rata-rata jika pasarnya 7,5.
Tahukah Anda?
Jack Treynor mengembangkan rasionya dalam manuskrip tahun 1965 yang tidak diterbitkan sebelum William Sharpe menerbitkan Sharpe Ratio pada tahun 1966. Karya Treynor merupakan dasar Model Penetapan Harga Aset Modal tetapi tidak pernah diterbitkan secara resmi dalam jurnal — karya tersebut diedarkan sebagai memo internal di Merrill Lynch.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Referensi
Dapatkan Tips Matematika Mingguan
Bergabunglah dengan pelanggan 12.000+ yang mendapatkan tip kalkulator setiap minggu.