Apa itu Kelly Criterion Calculator?
▾
Kriteria Kelly adalah rumus matematika yang menentukan bagian optimal dari bankroll atau portofolio untuk dialokasikan pada taruhan atau investasi yang menguntungkan guna memaksimalkan pertumbuhan kekayaan logaritmik jangka panjang. Dikembangkan oleh John L. Kelly Jr. di Bell Labs pada tahun 1956 dalam konteks teori informasi, dan diterapkan secara independen pada perjudian dan investasi, rumus Kelly menghasilkan tingkat pertumbuhan gabungan jangka panjang tertinggi di antara semua strategi taruhan pecahan tetap sambil memastikan bahwa kemungkinan kehancuran secara teoritis nol (dengan taruhan terus-menerus pada peluang yang menguntungkan). Untuk taruhan biner sederhana dengan probabilitas p untuk menang (dan probabilitas q = 1−p untuk kalah), dimana kemenangan menghasilkan odds b (menang b dolar untuk setiap taruhan dolar), pecahan Kelly optimal adalah: f* = (bp − q) / b = p − q/b. Pecahan ini adalah nilai yang diharapkan dari taruhan yang dinyatakan sebagai pecahan dari uang kertas. Bertaruh lebih dari f* (overbetting) mengurangi pertumbuhan gabungan dan meningkatkan risiko kehancuran; bertaruh kurang dari f* (underbetting) aman tetapi kurang optimal dari perspektif pertumbuhan jangka panjang. Untuk investasi berkelanjutan (saham, portofolio), rumus Kelly mencakup: f* = (μ − r) / σ², dengan μ adalah pengembalian yang diharapkan, r adalah tingkat bebas risiko, dan σ² adalah varians pengembalian. Hasil ini berhubungan langsung dengan rasio Sharpe: f* = Sharpe Ratio / σ, artinya leverage optimal Kelly adalah rasio Sharpe dibagi volatilitas. Untuk portofolio ekuitas terdiversifikasi dengan Sharpe=0,5 dan σ=15%, Kelly menyarankan alokasi 0,5/0,15 = 333% — jauh di atas 100%, yang menunjukkan leverage teoretis. Dalam praktiknya, pecahan Kelly penuh jarang digunakan karena: (1) tepi dunia nyata dan perkiraan probabilitas mengandung ketidakpastian yang signifikan, sehingga membuat tepi sebenarnya lebih kecil dari perkiraan (fraksional Kelly sebesar 25–50% adalah hal yang umum); (2) Kelly penuh menghasilkan penarikan yang parah — penarikan maksimum yang diharapkan sebelum penggandaan adalah sekitar 50% kekayaan; (3) sebagian besar investor memiliki fungsi utilitas yang memberikan kerugian lebih besar daripada yang disiratkan oleh utilitas logaritmik. Strategi Half-Kelly atau Quarter-Kelly mencapai 75% atau 50% dari tingkat pertumbuhan jangka panjang Kelly sekaligus mengurangi drawdown dan variasi hasil secara signifikan. Kriteria Kelly banyak digunakan dalam taruhan olahraga, poker (pemain profesional secara eksplisit menggunakannya untuk manajemen bankroll), perdagangan komoditas, dan manajemen investasi kuantitatif. Investor legendaris Warren Buffett dan Charlie Munger telah menjelaskan pendekatan investasi yang konsisten dengan prinsip Kelly, dan Kriteria tersebut mendasari karya perintis Edward Thorp dalam penghitungan kartu blackjack dan pengelolaan dana lindung nilai kuantitatif.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Rumus
▾
Pecahan Kelly (biner): f* = (b×p − q) / b = p − (1−p)/b
Pecahan Kelly (kontinu): f* = (μ − r) / σ²
Laju Pertumbuhan: g = p × ln(1 + b×f*) + (1−p) × ln(1 − f*)Keterangan variabel
▾
| Simbol | Nama | Satuan | Deskripsi |
|---|---|---|---|
| f* | Fraksi Kelly | % | Bagian optimal dari bankroll untuk bertaruh atau berinvestasi; memaksimalkan pertumbuhan kekayaan logaritmik jangka panjang. |
| p | Kemungkinan Menang | % | Perkiraan kemungkinan hasil yang menguntungkan; harus melebihi probabilitas titik impas (1/(1+b)) untuk sisi positif. |
| b | Rasio Peluang Bersih | ratio | Kemenangan bersih per unit yang dipertaruhkan jika menang: jika Anda menang $3 per $1 taruhan, b=3. Harus positif untuk potensi taruhan. |
| EV | Nilai yang Diharapkan | USD | Keuntungan yang diharapkan per unit: EV = (p × b) − (1−p). EV positif diperlukan (tetapi tidak cukup) bagi Kelly untuk merekomendasikan taruhan. |
| g | Tingkat Pertumbuhan | %/round | Tingkat pertumbuhan gabungan jangka panjang per ronde pertaruhan pada pecahan Kelly: g = p × ln(1+b×f*) + (1−p) × ln(1−f*). |
Cara Kelly Criterion Calculator
▾
- 1Perkirakan probabilitas p dari hasil yang menguntungkan (dari data historis, model, atau analisis tepi).
- 2Tentukan odds b: kemenangan bersih per unit yang dipertaruhkan jika berhasil.
- 3Verifikasi nilai ekspektasi positif: EV = b×p − (1−p) > 0. Jika EV ≤ 0, jangan bertaruh (f* ≤ 0 berarti Kelly menyarankan untuk tidak bertaruh).
- 4Hitung pecahan Kelly: f* = (b×p − (1−p)) / b.
- 5Terapkan Kelly pecahan jika diinginkan: biasanya f = 0,25 × f* hingga 0,5 × f* untuk pengelolaan modal yang lebih konservatif.
- 6Ukuran taruhan: Jumlah taruhan = f* × Total Bankroll.
- 7Hitung ulang setelah setiap taruhan seiring perubahan ukuran uang — Kelly adalah strategi dinamis dengan taruhan sebanding dengan kekayaan saat ini.
Contoh Terpecahkan
▾
Hanya 10% dari bankroll meskipun tingkat kemenangan 55% — Kelly konservatif
f* = (1,0 × 0,55 − 0,45) / 1,0 = (0,55 − 0,45) = 0,10 = 10%. Jumlah taruhan = 10% × $10.000 = $1.000. Nilai yang diharapkan per taruhan = (0,55 × $1.000) − (0,45 × $1.000) = $550 − $450 = $100. Fraksi yang relatif kecil (10%) meskipun terdapat keunggulan yang tampak besar (55% vs. 50%) mencerminkan konservatisme Kelly. Bertaruh penuh sebesar $10.000 (100%) akan memaksimalkan nilai yang diharapkan per taruhan namun akan berisiko mengalami kehancuran — 10 kekalahan berturut-turut (probabilitas ≈ 0,3%) akan menghapuskan uang. Kelly's 10% fraction makes the long-run growth optimal while making ruin extraordinarily unlikely.
Varians poker yang tinggi membutuhkan banyak pembelian bahkan dengan keunggulan positif
Dalam poker, rumus risiko kehancuran yang terkait dengan Kelly: P(kehancuran) = e^(−2×W×B/V), di mana W=tingkat kemenangan per tangan, B=bankroll di tirai besar, V=varians per tangan. Dengan tingkat kemenangan 55bb/100 = 0,55bb/tangan, varians = 100²/100 = 100 bb²/tangan, dan bankroll B = 30 pembelian × 100bb = 3,000bb: P(kehancuran) = e^(−2×0,0055×3000/100) = e^(−0,33) = 72% — buruk! Pemain poker profesional menggunakan minimal 30–50 pembelian. Pada 50 pembelian (5.000bb): P(kehancuran) = e^(−0.55) = 58% — masih tinggi. Analisis Kelly mengungkapkan bahwa varian poker yang tinggi memerlukan dana yang sangat besar bahkan untuk pemain yang menang.
Full Kelly sangat agresif; kebanyakan praktisi menggunakan 25–50% Kelly
f* = (μ − r) / σ² = (0,10 − 0,05) / (0,20²) = 0,05 / 0,04 = 1,25 = 125%. Full Kelly merekomendasikan alokasi ekuitas 125% (meminjam 25% untuk berinvestasi). Ini adalah pecahan portofolio optimal Merton dengan utilitas logaritmik. Dalam praktiknya, rasio Sharpe dan σ yang sebenarnya tidak pasti (kesalahan estimasi), sehingga tepi sebenarnya lebih kecil dari perkiraan. Menggunakan pecahan setengah Kelly sebesar 62,5% akan mencapai sekitar 75% dari tingkat pertumbuhan maksimum sekaligus mengurangi risiko penarikan secara signifikan. Dana kuantitatif profesional biasanya menggunakan 20–50% Kelly teoritis untuk memperhitungkan ketidakpastian estimasi.
Multi-aset Kelly menggunakan operasi matriks pada matriks kovarians
Kelly multi-aset: f* = Σ⁻¹ × α (vektor alfa), dengan Σ adalah matriks kovarians dan α adalah vektor pengembalian berlebih. Aset A memiliki Sharpe 1.0 dan volume yang relatif rendah — Kelly mengalokasikan banyak uang. Aset B memiliki Sharpe yang lebih rendah dan volume yang lebih tinggi — alokasi Kelly yang lebih kecil. Korelasi positif mengurangi total alokasi portofolio vs. kasus tidak berkorelasi (dimana f_total = 55% + 25% = 80%). Putaran dan kendala implementasi praktis: dana jangka panjang akan mengalokasikan sekitar 80% A, 20% B pada tingkat portofolio setelah normalisasi. Multi-aset Kelly memaksimalkan tingkat pertumbuhan portofolio jangka panjang dengan mempertimbangkan distribusi keuntungan bersama.
Aplikasi nyata
▾
Manajemen bankroll taruhan olahraga untuk petaruh profesional
Pemilihan taruhan pemain poker dan manajemen bankroll
Model pengukuran posisi dana lindung nilai kuantitatif
Alokasi portofolio modal ventura di seluruh peluang investasi
Alokasi modal algoritma perdagangan di seluruh strategi bersamaan
Kasus khusus
▾
Dalam praktiknya, kasus ekstrem ini memerlukan pertimbangan yang cermat karena asumsi standar mungkin tidak berlaku. Saat menghadapi skenario ini dalam penghitungan kalkulator kriteria Kelly, praktisi harus memverifikasi kondisi batas, memeriksa risiko pembagian dengan nol, dan mempertimbangkan apakah asumsi model tetap valid dalam kondisi ekstrem ini.
Dalam praktiknya, kasus ekstrem ini memerlukan pertimbangan yang cermat karena asumsi standar mungkin tidak berlaku. Saat menghadapi skenario ini dalam penghitungan kalkulator kriteria Kelly, praktisi harus memverifikasi kondisi batas, memeriksa risiko pembagian dengan nol, dan mempertimbangkan apakah asumsi model tetap valid dalam kondisi ekstrem ini.
Dalam praktiknya, kasus ekstrem ini memerlukan pertimbangan yang cermat karena asumsi standar mungkin tidak berlaku. Saat menghadapi skenario ini dalam penghitungan kalkulator kriteria Kelly, praktisi harus memverifikasi kondisi batas, memeriksa risiko pembagian dengan nol, dan mempertimbangkan apakah asumsi model tetap valid dalam kondisi ekstrem ini.
Fraksi Kelly vs. Trade-Off Tingkat Pertumbuhan Jangka Panjang
▾
| Kelly Berganda | Tingkat Pertumbuhan (% Kelly) | Tingkat Keparahan Penarikan | Pengguna Biasa |
|---|---|---|---|
| Kelly Penuh (1.0×) | 100% | Parah (~50% perkiraan DD maks) | Optimal teoritis |
| Setengah Kelly (0,5×) | 75% | Sedang (~25% maks DD) | Dana kuantitas yang agresif |
| Seperempat Kelly (0,25×) | 44% | Ringan (~12% maks DD) | Praktisi konservatif |
| Kelly ke-10 (0,1×) | 19% | Sangat rendah (~5% maks DD) | Manajemen risiko yang menghindari risiko |
| 2× Kelly (bertaruh berlebihan) | 0% | Ekstrim — kecenderungan menuju kehancuran | Zona bahaya — hindari |
| 3× Kelly (bertaruh berlebihan) | Negatif | Kehancuran yang hampir pasti terjadi | Bencana |
Pertanyaan yang sering diajukan
▾
Mengapa full Kelly jarang digunakan dalam latihan?
Full Kelly memaksimalkan pertumbuhan logaritmik jangka panjang namun menghasilkan ukuran posisi yang sangat agresif dan penarikan yang parah. Penarikan maksimum yang diharapkan sebelum kekayaan berlipat ganda adalah sekitar 50% dari kekayaan saat ini — artinya Anda akan kehilangan separuh uang Anda pada suatu saat sebelum menggandakannya. Sebagian besar investor memiliki fungsi utilitas yang lebih menghindari risiko daripada logaritmik, sehingga memberikan penalti lebih besar pada kerugian besar. Selain itu, estimasi edge di dunia nyata tidak pasti — jika edge Anda yang sebenarnya adalah setengah dari estimasi edge Anda, Kelly menjadi overbetting yang signifikan. Half-Kelly mencapai sekitar 75% dari tingkat pertumbuhan Kelly dengan varian yang jauh lebih rendah dan penarikan maksimum. Dana kuantitas profesional biasanya menggunakan 20–50% Kelly.
Apa hubungan antara Kriteria Kelly dan rasio Sharpe?
Untuk investasi berkelanjutan dengan pengembalian terdistribusi normal, leverage optimal Kelly adalah: f* = Sharpe Ratio / σ = (μ − r) / σ². Ini berarti pecahan Kelly meningkat seiring dengan rasio Sharpe (tepi yang lebih tinggi membenarkan ukuran yang lebih besar) dan menurun seiring dengan volatilitas (volume yang lebih tinggi berarti risiko varians yang lebih besar). Tingkat pertumbuhan jangka panjang maksimum (pertumbuhan Kelly) sama dengan tingkat bebas risiko ditambah (Sharpe²)/2 — sehingga pertumbuhan Kelly berbanding lurus dengan kuadrat rasio Sharpe. Hubungan inilah yang menyebabkan rasio Sharpe menjadi satu-satunya metrik terpenting bagi investor Kelly-optimal: strategi dengan rasio Sharpe dua kali lipat akan menghasilkan tingkat pertumbuhan tambahan empat kali lipat.
Bisakah kriteria Kelly membawa kehancuran?
Secara teoritis, kriteria Kelly memiliki probabilitas kehancuran nol dalam jangka panjang untuk taruhan yang menguntungkan dengan hasil probabilitas positif yang berkelanjutan (hampir pasti jalan acak geometris menyatu hingga tak terhingga). Namun, dalam praktiknya, risiko kehancuran muncul karena: (1) taruhan yang terpisah (tidak dapat dibagi tanpa batas) yang dapat melebihi pecahan Kelly secara relatif; (2) kesalahan model — probabilitas dan peluang sebenarnya mungkin kurang menguntungkan dibandingkan perkiraan; (3) risiko pukulan — dengan Kelly penuh, kekalahan beruntun yang lama menyebabkan penarikan yang ekstrim bahkan tanpa kehancuran; (4) leverage — jika pecahan Kelly melebihi 100% (seperti dalam aplikasi pasar saham), dana pinjaman menciptakan kemungkinan kehancuran yang terbatas. Strategi pecahan Kelly lebih disukai dalam praktiknya untuk mengelola semua risiko ini.
Bagaimana Kriteria Kelly menangani taruhan yang berkorelasi?
Untuk satu taruhan, Kelly berterus terang. Untuk portofolio taruhan atau investasi aktif secara bersamaan, Kelly multi-aset menggunakan aljabar matriks: f* = Σ⁻¹ × α, dengan Σ adalah matriks pengembalian kovarians dan α adalah vektor pengembalian berlebih yang diharapkan. Taruhan yang berkorelasi positif mengurangi total alokasi Kelly dibandingkan dengan taruhan yang tidak berkorelasi — manajer portofolio harus memperkecil ukuran ketika taruhan dikorelasikan karena korelasi memperkuat risiko penarikan. Taruhan yang berkorelasi negatif memungkinkan alokasi total yang lebih besar. Ini adalah landasan matematis mengapa diversifikasi (korelasi negatif/rendah antar posisi) memungkinkan penempatan modal yang lebih total tanpa mengorbankan keselamatan.
Apa strategi 'fraksional Kelly'?
Fractional Kelly bertaruh pada pecahan tetap dari jumlah Kelly penuh — biasanya 25% (seperempat Kelly) hingga 50% (setengah Kelly). Half-Kelly mencapai sekitar 75% dari tingkat pertumbuhan maksimum jangka panjang sambil: (1) mengurangi varian portofolio menjadi 25% varian Kelly; (2) mengurangi separuh penarikan maksimum yang diharapkan; (3) menyediakan penyangga yang substansial terhadap kesalahan estimasi pada sisi dan probabilitas. Hubungannya bersifat kuadrat: bertaruh pada pecahan c dari Kelly mencapai pecahan c(2−c) dari tingkat pertumbuhan maksimum Kelly (selalu kurang dari 100%), sehingga penalti tingkat pertumbuhan karena kurang bertaruh jauh lebih kecil daripada manfaat pengurangan varians. Asimetri ini menjelaskan mengapa fraksi Kelly mendominasi Kelly penuh untuk manajemen risiko praktis.
Siapa yang menggunakan Kriteria Kelly secara profesional?
Kriteria Kelly telah secara eksplisit diadopsi atau memengaruhi beberapa karier investasi legendaris. Edward Thorp — seorang profesor matematika yang menemukan penghitungan kartu dalam blackjack — dengan cermat menerapkan Kelly pada perjudian (didokumentasikan dalam Beat the Dealer) dan dana lindung nilai Princeton/Newport Partners, yang ia jalankan selama 19 tahun dengan keuntungan luar biasa yang disesuaikan dengan risiko. Filosofi pengukuran posisi terkonsentrasi Warren Buffett mencerminkan pemikiran Kelly: buatlah taruhan besar ketika Anda memiliki keyakinan tinggi dan keunggulan sejati. Petaruh olahraga profesional dan pemain poker menggunakan Kelly secara eksplisit untuk manajemen bankroll. Dana lindung nilai kuantitatif seperti Renaissance Technologies secara implisit menggunakan konsep pecahan optimal terkait Kelly dalam strategi perdagangan sistematis mereka.
Apa bahaya 'bertaruh berlebihan' pada Kelly?
Overbetting — bertaruh lebih banyak daripada pecahan Kelly — lebih buruk daripada underbetting baik dari sudut pandang tingkat pertumbuhan maupun probabilitas kehancuran. Tepat pada 2× Kelly (double Kelly), tingkat pertumbuhan jangka panjang turun menjadi nol — nilai akun berosilasi pada suatu tingkat tanpa tumbuh. Di luar 2× Kelly, tingkat pertumbuhan menjadi negatif — akun tersebut hampir pasti pada akhirnya akan kehilangan seluruh nilainya. Asimetri yang mencolok ini (underbetting hanyalah suboptimal, overbetting bisa menjadi bencana besar) menjadikan Kelly sebagai batas atas yang penting dalam ukuran posisi. Dalam praktiknya, setiap kali model menyarankan pecahan Kelly yang sangat mendekati atau melebihi 100%, perlakukan ini sebagai sinyal untuk menerapkan faktor pecahan Kelly secara agresif karena meningkatnya risiko taruhan berlebihan.
Kesalahan Umum yang Harus Dihindari
▾
- !Menggunakan Kelly penuh tanpa memperhitungkan ketidakpastian estimasi dalam keunggulan dan probabilitas — selalu terapkan Kelly pecahan (25–50%) dalam aplikasi nyata.
- !Mengabaikan struktur korelasi saat mengukur beberapa posisi secara bersamaan — taruhan yang berkorelasi memerlukan pengurangan pecahan Kelly individu.
- !Menerapkan Kelly pada taruhan dengan nilai ekspektasi negatif — Kelly menghasilkan f* ≤ 0 dengan benar dalam kasus ini (tidak ada taruhan).
- !Memperlakukan Kelly sebagai aturan ukuran taruhan yang tetap — aturan ini harus diterapkan pada kekayaan saat ini setiap saat, secara proporsional mengecilkan taruhan seiring dengan turunnya kekayaan.
- !Dengan asumsi bahwa Kelly mencapai tingkat pengembalian dolar maksimum yang diharapkan - ini memaksimalkan pertumbuhan logaritmik (geometris), bukan tingkat pengembalian yang diharapkan secara aritmatika.
Tip Pro
Jalankan simulasi Monte Carlo dengan 1.000 jalur pada 100 taruhan menggunakan Kelly penuh, setengah Kelly, dan seperempat Kelly. Distribusi hasil kekayaan terminal secara visual menunjukkan kecenderungan sentral Kelly yang unggul dan dampak buruk dari taruhan berlebihan – jauh lebih menarik daripada formula saja.
Tahukah Anda?
John Kelly Jr. menerbitkan kriterianya dalam makalah Jurnal Teknis Sistem Bell tahun 1956 yang berjudul 'A New Interpretation of Information Rate', yang membingkai hasil dalam teori informasi dan kapasitas saluran komunikasi — bukan perjudian. Surat kabar itu tidak menyebutkan perjudian sama sekali. Ed Thorp menyadari penerapannya pada blackjack dan kemudian pada pasar saham, secara efektif menerjemahkan Kelly dari teori informasi ke dalam manajemen investasi praktis.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Referensi
Dapatkan Tips Matematika Mingguan
Bergabunglah dengan pelanggan 12.000+ yang mendapatkan tip kalkulator setiap minggu.