Deviasi standar adalah ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan dalam statistik. Ini memberi tahu Anda seberapa jauh nilai tipikal berada dari rata-rata — apakah data Anda terkelompok rapat atau tersebar luas. Setelah Anda menyelesaikan penghitungan dengan tangan satu kali, konsepnya menjadi intuitif.
Apa yang Diberitahukan oleh Deviasi Standar kepada Anda
Jika suatu kelas siswa mempunyai nilai rata-rata ujian sebesar 70 dengan deviasi standar 5, sebagian besar nilai berada di antara 65 dan 75. Jika deviasi standar adalah 20, rentang nilai akan jauh lebih luas — dari 50 hingga 90 dan seterusnya.
Deviasi standar yang kecil berarti konsistensi. Yang besar berarti variabilitas.
Populasi vs Deviasi Standar Sampel
Ada dua versi, dan memilih yang tepat itu penting:
Standar deviasi populasi (σ): Gunakan ketika Anda memiliki data untuk setiap anggota grup yang Anda pedulikan. Dibagi dengan n.
Standar deviasi sampel: Gunakan jika data Anda merupakan sampel yang diambil dari populasi yang lebih besar. Dibagi dengan n − 1 (Koreksi Bessel, yang menjelaskan ketidakpastian yang ditimbulkan oleh pengambilan sampel).
Dalam praktiknya, Anda hampir selalu menggunakan deviasi standar sampel — kecuali jika Anda menganalisis sensus lengkap atau kumpulan data terkontrol tanpa anggota yang hilang.
Perhitungan Langkah demi Langkah
Kumpulan data: 4, 7, 13, 2, 1 (contoh 5 nilai)
Langkah 1: Hitung meannya
Mean (x̄) = (4 + 7 + 13 + 2 + 1) / 5 = 27 / 5 = 5.4
Langkah 2: Temukan setiap deviasi dari mean
Kurangi mean dari setiap nilai:
| Nilai (x) | Deviasi (x − x̄) |
|---|---|
| 4 | 4 − 5,4 = −1,4 |
| 7 | 7 − 5,4 = +1,6 |
| 13 | 13 − 5,4 = +7,6 |
| 2 | 2 − 5,4 = −3,4 |
| 1 | 1 − 5,4 = −4,4 |
Langkah 3: Kuadratkan setiap deviasi
Mengkuadratkan menghilangkan tanda-tanda negatif dan menekankan penyimpangan yang lebih besar:
| Deviasi | Deviasi kuadrat |
|---|---|
| −1.4 | 1.96 |
| +1.6 | 2.56 |
| +7.6 | 57.76 |
| −3.4 | 11.56 |
| −4.4 | 19.36 |
Langkah 4: Jumlahkan simpangan kuadrat
Sum = 1.96 + 2.56 + 57.76 + 11.56 + 19.36 = 93.2
Langkah 5: Bagi dengan n − 1 (untuk contoh deviasi standar)
Variance (s²) = 93.2 / (5 − 1) = 93.2 / 4 = 23.3
Langkah 6: Ambil akar kuadrat
Standard deviation (s) = √23.3 = 4.83
Interpretasi: Nilai dalam kumpulan data ini biasanya berjarak sekitar 4,83 unit dari rata-rata 5,4.
Rumus yang Tertulis
Contoh simpangan baku:
s = √[ Σ(x − x̄)² / (n − 1) ]
Standar deviasi populasi:
σ = √[ Σ(x − μ)² / n ]
Dimana μ (mu) adalah mean populasi.
Aturan Empiris (Aturan 68-95-99.7)
Untuk data yang mengikuti distribusi normal, deviasi standar mempunyai hubungan yang dapat diandalkan dengan proporsi data dalam setiap rentang:
| Jangkauan | Proporsi data |
|---|---|
| Berarti ± 1 SD | ~68% |
| Berarti ± 2 SD | ~95% |
| Berarti ± 3 SD | ~99,7% |
Contoh penerapan: Nilai IQ memiliki rata-rata 100 dan SD 15.
- 68% orang mendapat skor antara 85 dan 115
- Skor 95% antara 70 dan 130
- Skor 99,7% antara 55 dan 145
Aturan ini hanya berlaku untuk data yang berdistribusi normal. Untuk distribusi yang miring atau berekor berat, gunakan pertidaksamaan Chebyshev.
Varians vs Deviasi Standar
Varians adalah deviasi kuadrat (langkah 5 di atas) — deviasi standar adalah akar kuadratnya. Keduanya mengukur penyebaran, namun deviasi standar dinyatakan dalam satuan yang sama dengan data asli, sehingga lebih mudah diinterpretasikan.
Jika data Anda dalam kilogram, maka simpangan baku Anda dalam kilogram. Varians Anda dalam kilogram kuadrat, sehingga lebih sulit untuk ditafsirkan secara bermakna.
Aplikasi Umum
Keuangan: Mengukur volatilitas investasi. Saham dengan imbal hasil harian yang memiliki SD tinggi lebih mudah berubah – potensi keuntungan lebih tinggi dan potensi kerugian lebih tinggi.
Kontrol kualitas: Manufaktur menggunakan SD untuk memastikan produk tetap berada dalam toleransi. Proses dengan SD yang terlalu besar menghasilkan terlalu banyak item cacat.
Pendidikan: Standarisasi nilai ujian. Skor-z memberi tahu Anda berapa banyak standar deviasi suatu skor yang berada di atas atau di bawah rata-rata: z = (x − mean) / SD.
Sains: Menyatakan ketidakpastian pengukuran dan membandingkan hasil eksperimen.
Pintasan untuk Perhitungan
Untuk kumpulan data besar, gunakan rumus komputasi yang menghindari penghitungan deviasi satu per satu:
s² = [Σx² − (Σx)²/n] / (n − 1)
Hal ini secara matematis setara tetapi hanya memerlukan dua kali melewati data, bukan tiga kali.
Gunakan Kalkulator Deviasi Standar kami untuk menghitung SD, varians, dan rincian lengkap untuk setiap kumpulan data yang Anda masukkan.