Deviasi standar adalah ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan dalam statistik. Ini memberi tahu Anda seberapa tersebar nilai di sekitar mean. Panduan ini menjelaskannya dari prinsip pertama dengan contoh yang berhasil.
Apa yang Diberitahukan oleh Deviasi Standar kepada Anda
Nilai tengahnya memberi tahu Anda pusat kumpulan data. Deviasi standar memberi tahu Anda seberapa jauh nilai biasanya menyimpang dari pusat tersebut.
Deviasi standar rendah → nilai-nilai berkerumun erat di sekitar mean Standar deviasi tinggi → nilai tersebar luas dari mean
Dua kelas ujian keduanya rata-rata 70%, tetapi:
- Kelas A: skor 68, 69, 70, 71, 72 — SD ≈ 1,4 (sangat konsisten)
- Kelas B: skor 40, 55, 70, 85, 100 — SD ≈ 22,4 (sangat bervariasi)
Rata-rata sama, distribusinya sangat berbeda.
Rumusnya
Ada dua versi tergantung pada apakah Anda memiliki populasi penuh atau sampel.
Deviasi Standar Populasi (σ)
Gunakan ketika Anda memiliki data untuk setiap anggota grup.
σ = √((Σ(x_i - μ)^2) / (N))
Contoh Standar Deviasi
Gunakan ketika data Anda merupakan sampel dari populasi yang lebih besar (kasus paling umum).
s = √( Σ(x_i − x̄)² / (n − 1) )
Penyebutnya adalah n − 1 (bukan n) untuk mengoreksi bias yang timbul dari estimasi parameter populasi dari suatu sampel. Hal ini disebut koreksi Bessel.
Perhitungan Langkah demi Langkah
Kumpulan data: Nilai ujian untuk 6 siswa: 72, 85, 68, 91, 74, 80
Langkah 1: Temukan meannya
x̄ = (72 + 85 + 68 + 91 + 74 + 80) / (6) = (470) / (6) = 78.33
Langkah 2: Temukan setiap deviasi dari mean
| Skor | Deviasi (x − x̄) | Deviasi kuadrat |
|---|---|---|
| 72 | −6.33 | 40.07 |
| 85 | +6.67 | 44.49 |
| 68 | −10.33 | 106.71 |
| 91 | +12.67 | 160.53 |
| 74 | −4.33 | 18.75 |
| 80 | +1.67 | 2.79 |
Langkah 3: Jumlahkan simpangan kuadrat
Σ(x - x̄)^2 = 40.07 + 44.49 + 106.71 + 160.53 + 18.75 + 2.79 = 373.34
Langkah 4: Bagi dengan n − 1 (sampel)
(373.34) / (6 - 1) = (373.34) / (5) = 74.67
Langkah 5: Ambil akar kuadrat
s = √(74.67) = 8.64
Deviasi standarnya adalah 8,64 poin. Skor siswa pada umumnya berjarak sekitar 8–9 poin dari rata-rata kelas.
Aturan 68-95-99.7
Untuk data berdistribusi normal (kurva lonceng), deviasi standar memiliki hubungan yang dapat diprediksi dengan penyebaran:
- 68% nilai berada dalam 1 SD dari rata-rata
- 95% nilai berada dalam 2 SD dari rata-rata
- 99,7% nilai berada dalam 3 SD dari rata-rata
Diterapkan pada contoh kita (rata-rata = 78,33, SD = 8,64):
- 68% skor: 78,33 ± 8,64 → 69,7 hingga 86,97
- 95% skor: 78,33 ± 17,28 → 61,05 hingga 95,61
- 99,7% skor: 78,33 ± 25,92 → 52,41 hingga 104,25
Varians vs Deviasi Standar
Varians adalah deviasi standar kuadrat: s² = 74,67 dalam contoh kita.
Mengapa menggunakan deviasi standar dan bukan varians?
- Standar deviasi dalam satuan yang sama dengan data Anda (poin, dolar, meter)
- Varians dinyatakan dalam satuan kuadrat — lebih sulit untuk ditafsirkan secara praktis
- "Skor rata-rata menyimpang sebesar 8,64 poin" bermakna; "variansnya 74,67 poin²" tidak
Penggunaan di Dunia Nyata
Keuangan: Saham dengan imbal hasil harian rata-rata 0,05% dan SD 1,2% jauh lebih berisiko dibandingkan saham dengan imbal hasil rata-rata yang sama dan SD 0,3%. Deviasi standar adalah dasar pengukuran volatilitas.
Manufaktur: Pabrik yang memproduksi baut dengan diameter target 10 mm dan SD 0,02 mm jauh lebih konsisten dibandingkan pabrik dengan SD 0,5 mm. Kontrol kualitas bergantung pada SD.
Kedokteran: Uji klinis melaporkan SD beserta cara untuk menunjukkan seberapa konsisten suatu pengobatan berhasil pada seluruh pasien.
Cuaca: "Suhu rata-rata 18°C dengan SD 4°C" memberi tahu Anda lebih dari rata-rata saja — Anda tahu apa yang harus dikemas.
Z-Skor
Skor-z mengonversi nilai apa pun menjadi satuan deviasi standar, sehingga memungkinkan perbandingan di berbagai kumpulan data:
z = /x - x̄s
Seorang siswa mendapat nilai 91 dalam contoh kita:
z = (91 - 78.33) / (8.64) = (12.67) / (8.64) = +1.47
Skor ini berada 1,47 standar deviasi di atas rata-rata — lebih baik dari sekitar 93% siswa di kelas.
Hitung Deviasi Standar Sekarang
Kalkulator statistik kami menghitung deviasi standar, varians, mean, median, mode, dan lainnya dari kumpulan data apa pun yang Anda masukkan. Tempelkan nomor Anda dan dapatkan hasil lengkap secara instan.