Mortality Rate Calculator

I professionisti della finanza e dei prestiti utilizzano il Mortality Rate Calc come parte del loro flusso di lavoro analitico standard per verificare i calcoli, ridurre gli errori aritmetici e produrre risultati coerenti che possono essere documentati, controllati e condivisi con colleghi, clienti o organismi di regolamentazione a fini di conformità.

I professori e gli istruttori universitari incorporano il Mortality Rate Calc nei materiali dei corsi, nei compiti a casa e nelle risorse di preparazione agli esami, consentendo agli studenti di controllare i calcoli manuali, sviluppare intuizioni sulle relazioni input-output e concentrarsi sulla comprensione concettuale piuttosto che sull'aritmetica.

Consulenti e consulenti utilizzano Mortality Rate Calc per modellare rapidamente diversi scenari durante le riunioni con i clienti, consentendo l'esplorazione in tempo reale di domande ipotetiche che altrimenti richiederebbero il ritorno in ufficio per analisi e report dettagliati basati su fogli di calcolo.

I singoli utenti si affidano a Mortality Rate Calc per prendere decisioni di pianificazione personale: confrontare le opzioni, verificare i preventivi ricevuti dai fornitori di servizi, controllare i calcoli di terze parti e creare la certezza che i numeri alla base di una decisione importante siano stati calcolati in modo corretto e coerente.

Qual è la differenza tra tassi di mortalità grezzi, specifici e standardizzati?

Un tasso grezzo di mortalità è il numero totale di decessi in una popolazione diviso per la dimensione totale della popolazione, espressa per 1.000 o 100.000 persone all’anno. È semplice da calcolare ma non tiene conto delle differenze nella struttura per età della popolazione: un paese con una popolazione più anziana avrà un tasso di mortalità grezzo più elevato anche se i tassi di mortalità specifici per età sono identici a quelli di un paese più giovane. Un tasso di mortalità specifico per età calcola il tasso di mortalità per un gruppo di età definito (ad esempio, decessi per 1.000 persone di età compresa tra 65 e 74 anni). Un tasso di mortalità standardizzato (o aggiustato per età) utilizza una popolazione standard di riferimento per rimuovere l’effetto confondente delle differenze di distribuzione per età, consentendo un confronto equo dei tassi di mortalità tra popolazioni o periodi di tempo con diverse strutture di età. Gli attuari in genere lavorano con tariffe specifiche per età derivate da tabelle di vita, che forniscono le informazioni più dettagliate e applicabili per la determinazione dei prezzi e la prenotazione.

Quali sono le principali tabelle di vita attuariali utilizzate negli Stati Uniti?

Negli Stati Uniti vengono utilizzate diverse tabelle di mortalità standard per diverse applicazioni assicurative e pensionistiche. La tabella Commissioners Standard Ordinary (CSO) del 2017 è imposta dalle normative assicurative statali per la valutazione dei premi delle assicurazioni sulla vita e il calcolo delle riserve. La tabella sulla mortalità delle rendite individuali (IAM) del 2012 (con scala di proiezione MP) viene utilizzata per la determinazione del prezzo e la prenotazione delle rendite individuali. La tabella RP-2014 (Piani pensionistici) con scala di miglioramento MP-2021 è lo standard attuale per le ipotesi di mortalità dei piani pensionistici ai sensi dei regolamenti ERISA e IRS. L'Amministrazione della previdenza sociale pubblica annualmente tabelle di durata per l'analisi attuariale del programma di previdenza sociale. Il Centro nazionale per le statistiche sanitarie del CDC pubblica tabelle di vita nazionali basate su statistiche vitali. Gli attuari selezionano la tabella appropriata in base alla tipologia di prodotto, alle caratteristiche della popolazione assicurata e ai requisiti normativi.

Cos’è la mortalità selettiva e definitiva?

Alcune tabelle di mortalità riconoscono che gli individui che hanno recentemente sottoscritto un'assicurazione sono, in media, più sani della popolazione generale della stessa età. Il periodo selezionato copre gli anni immediatamente successivi all’emissione della polizza (tipicamente 5-15 anni) durante i quali la recente sottoscrizione fornisce un vantaggio favorevole in termini di mortalità. Dopo il periodo selezionato, si presuppone che la mortalità della popolazione assicurata converga verso il livello della popolazione generale, chiamato mortalità “finale”. Una tabella selettiva e finale mostra quindi tassi di mortalità più bassi negli anni selezionati successivi alla questione politica, aumentando gradualmente fino al livello finale. Questa distinzione è importante per valutare accuratamente le politiche e calcolare le riserve: applicare la mortalità ultima alle vite sottoscritte di recente sovrastimerebbe i costi di mortalità e sovrastimerebbe i nuovi prodotti assicurativi.

In che modo le differenze di genere influiscono sui tassi di mortalità e sui prezzi delle assicurazioni?

Le donne hanno tassi di mortalità costantemente più bassi rispetto agli uomini praticamente a ogni età nei paesi sviluppati, principalmente a causa di fattori biologici e differenze comportamentali nell’assunzione di rischi, nell’utilizzo dell’assistenza sanitaria e nelle scelte di stile di vita. All’età di 40 anni, i tassi di mortalità femminile sono inferiori di circa il 40-50% rispetto a quelli maschili. Questa differenza si riduce con l’avanzare dell’età ma persiste per tutto l’arco della vita. Storicamente, le compagnie di assicurazione valutavano le assicurazioni sulla vita e le rendite utilizzando tabelle di mortalità distinte per genere: le donne pagavano premi di assicurazione sulla vita più bassi (minore rischio di mortalità) ma ricevevano pagamenti di rendite inferiori (periodo di pagamento previsto più lungo). Nell’Unione Europea, la sentenza Test-Achats del 2011 della Corte di Giustizia Europea ha vietato l’uso del genere nei prezzi delle assicurazioni, richiedendo tabelle unisex. Gli Stati Uniti continuano a consentire prezzi distinti per genere per la maggior parte dei prodotti assicurativi, sebbene alcuni stati ne limitino l’uso in contesti specifici.

Cos’è il miglioramento della mortalità e perché è importante per l’assicurazione?

Il miglioramento della mortalità si riferisce alla tendenza a lungo termine di diminuzione dei tassi di mortalità specifici per età nel tempo, guidata dai progressi nella medicina, nella sanità pubblica, nella nutrizione e nei cambiamenti dello stile di vita. Ai fini assicurativi e pensionistici, il miglioramento della mortalità è importante perché i prodotti e le obbligazioni che si estendono su decenni devono tenere conto dell’aspettativa che i futuri tassi di mortalità saranno inferiori a quelli attuali, il che significa che i beneficiari della rendita vivranno più a lungo e i beneficiari della pensione trarranno benefici per più anni. Gli attuari applicano scale di miglioramento della mortalità (come la scala MP-2021 della SOA) che proiettano nel futuro riduzioni percentuali annuali specifiche per età dei tassi di mortalità. Non tenere conto del miglioramento della mortalità sottostima sistematicamente le passività in rendita e gli obblighi pensionistici, portando a sottofinanziamenti e perdite attuariali. La proiezione del miglioramento della mortalità è una delle ipotesi più incerte – e consequenziali – nel lavoro attuariale a lungo termine.

Qual è il modello di mortalità di Makeham-Gompertz?

Il modello Gompertz, sviluppato da Benjamin Gompertz nel 1825, è una formula matematica che descrive l'aumento esponenziale dei tassi di mortalità umana con l'età: mu_x = Ae^(Bx), dove mu_x è la forza della mortalità all'età x e A e B sono costanti stimate dai dati della tavola di vita. Il modello cattura il fenomeno osservato di quasi raddoppiare il rischio di mortalità ogni 8-9 anni aggiuntivi di età nella popolazione adulta. Makeham ha esteso il modello aggiungendo un termine costante C che rappresenta la mortalità di fondo indipendente dall'età dovuta a incidenti e altre cause non legate all'età: mu_x = A + Be^(Cx). Questi modelli parametrici vengono utilizzati quando non sono disponibili i dati delle tavole di vita completa, per livellare i dati grezzi sulla mortalità, a fini di proiezione della mortalità e in alcuni calcoli attuariali in forma chiusa. Rappresentano strumenti fondamentali nella matematica attuariale e nella modellazione della mortalità demografica.

In che modo l’aspettativa di vita differisce dalla durata massima della vita?

L’aspettativa di vita è il numero (medio) atteso di anni che vivrà una persona di una determinata età, calcolato in base ai tassi di mortalità attuali o previsti. Si tratta di una media statistica: circa la metà della popolazione morirà prima di raggiungere l’aspettativa di vita e l’altra metà vivrà più a lungo. La durata massima della vita si riferisce al limite biologico superiore della longevità umana: l’età umana più antica documentata in modo affidabile era di 122 anni (Jeanne Calment, Francia, 1875–1997). A fini attuariali, le tavole di mortalità si estendono tipicamente fino a 120 o addirittura 125 anni con tassi di mortalità molto piccoli ma diversi da zero. Dal punto di vista della pianificazione finanziaria, l’aspettativa di vita fornisce una stima media, mentre la durata massima della vita definisce il rischio estremo che i piani finanziari devono considerare: lo scenario in cui un individuo vive fino a 95 o 100 anni e deve finanziare molti decenni di pensionamento. Pianificare solo in base all'aspettativa di vita lascia una probabilità del 50% di sopravvivere alle proprie risorse finanziarie.