Cos'è Treynor Ratio Calculator?
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Il Treynor Ratio, sviluppato da Jack L. Treynor nel 1965, è un parametro di performance corretto per il rischio che misura il rendimento in eccesso guadagnato per unità di rischio sistematico, misurato dal beta. A differenza dell’indice di Sharpe, che utilizza la volatilità totale (incluso sia il rischio sistematico che quello non sistematico), l’indice Treynor si concentra esclusivamente sul rischio di mercato, il rischio che non può essere eliminato attraverso la diversificazione. Ciò lo rende particolarmente appropriato per valutare la performance di portafogli ben diversificati in cui il rischio non sistematico (idiosincratico) è stato in gran parte eliminato. La formula è semplice: sottrai il tasso privo di rischio dal rendimento del portafoglio e dividi per il beta del portafoglio. Beta misura la sensibilità del portafoglio ai movimenti del mercato complessivo. Un beta pari a 1,0 significa che il portafoglio si muove di pari passo con il mercato; un beta pari a 1,5 significa che è in media il 50% più volatile rispetto al mercato; e un beta inferiore a 1,0 indica una minore sensibilità alle oscillazioni del mercato. L'intuizione di Treynor era che per un investitore completamente diversificato che detiene un portafoglio come componente di un portafoglio di mercato più ampio, solo il rischio sistematico è rilevante, mentre il rischio non sistematico si diversifica. Pertanto, i manager dovrebbero essere premiati o penalizzati solo per il rischio di mercato che scelgono di assumersi, non per i rischi che una diversificazione razionale eliminerebbe. Un rapporto Treynor più elevato indica che il portafoglio ha generato un rendimento aggiuntivo maggiore per unità di rischio di mercato assunto, il che è un segno di una gestione attiva superiore o di un'esposizione fattoriale favorevole. Il rapporto Treynor è particolarmente utile quando si confrontano fondi comuni di investimento, fondi pensione o portafogli istituzionali che fanno parte di un portafoglio più ampio e ben diversificato. Perde la sua rilevanza per portafogli concentrati o strategie alternative in cui il rischio idiosincratico è materiale e intenzionale. Quando due portafogli hanno beta diversi, il Treynor Ratio fornisce un confronto più equo rispetto ai rendimenti grezzi o anche all'indice di Sharpe, poiché si normalizza per il livello di esposizione sistematica al rischio di ciascun portafoglio.
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Formula
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Calcolo del rapporto Treynor:
Fase 1: determinare il rendimento totale del portafoglio (R_p) nel periodo di misurazione, in genere utilizzando dati annualizzati per comparabilità.
Passaggio 2: identificare il tasso privo di rischio (R_f) per lo stesso periodo, solitamente il rendimento annualizzato dei buoni del Tesoro statunitense a 3 mesi.
Passo 3: Calcola il beta del portafoglio (β_p) regredendo i rendimenti periodici del portafoglio (ad esempio, mensili) rispetto ai rendimenti del benchmark di mercato scelto (ad esempio, S&P 500) nello stesso periodo. Beta è il coefficiente di pendenza di questa regressione.
Passo 4: Calcola il rendimento in eccesso del portafoglio sottraendo il tasso privo di rischio dal rendimento del portafoglio: (R_p − R_f).
Passaggio 5: dividere il rendimento in eccesso per il beta del portafoglio: T = (R_p − R_f) / β_p.
Passaggio 6: confrontare il rapporto Treynor risultante con il rapporto Treynor del mercato: per il mercato, beta = 1,0, quindi il rapporto Treynor del mercato è uguale a (R_m − R_f). Un portafoglio con un rapporto Treynor più elevato rispetto al mercato ha sovraperformato su base sistematica corretta per il rischio.
Passo 7: Classifica i portafogli concorrenti in base ai loro rapporti Treynor per identificare quale gestore ha aggiunto il maggior valore per unità di rischio di mercato assunto, indipendentemente dalla volatilità totale di ciascun portafoglio.
Ogni passaggio si basa sul precedente, combinando i calcoli dei componenti in un risultato completo del rapporto Treynor. La formula cattura le relazioni matematiche che governano il comportamento del rapporto Treynor.Leggenda delle variabili
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| Simbolo | Nome | Unità | Descrizione |
|---|---|---|---|
| T | Rapporto di Treynor | dimensionless | Rendimento eccessivo per unità di rischio sistematico (di mercato); valori più elevati indicano una performance corretta per il rischio superiore rispetto all’esposizione al mercato. |
| R_p | Rendimento del portafoglio | % per period | Il rendimento annualizzato o periodico del portafoglio da valutare. |
| R_f | Tasso privo di rischio | % per period | Il rendimento di un asset privo di rischio come i buoni del Tesoro USA a 3 mesi per lo stesso periodo. |
| β_p | Beta del portafoglio | dimensionless | La misura del rischio sistematico del portafoglio rispetto al benchmark di mercato; calcolato tramite la regressione dei rendimenti di portafoglio sui rendimenti di mercato. |
| R_m | Ritorno del mercato | % per period | Il rendimento del benchmark di mercato (ad esempio, S&P 500) utilizzato come riferimento per il calcolo del beta. |
Come Treynor Ratio Calculator
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- 1Determinare il rendimento totale del portafoglio (R_p) nel periodo di misurazione, in genere utilizzando cifre annualizzate per comparabilità.
- 2Identifica il tasso privo di rischio (R_f) per lo stesso periodo, solitamente il rendimento annualizzato dei buoni del Tesoro statunitense a 3 mesi.
- 3Calcola il beta del portafoglio (β_p) regredendo i rendimenti periodici del portafoglio (ad esempio, mensili) rispetto ai rendimenti del benchmark di mercato scelto (ad esempio, S&P 500) nello stesso periodo. Beta è il coefficiente di pendenza di questa regressione.
- 4Calcola il rendimento in eccesso del portafoglio sottraendo il tasso privo di rischio dal rendimento del portafoglio: (R_p − R_f).
- 5Dividi il rendimento in eccesso per il beta del portafoglio: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6Confronta il rapporto Treynor risultante con il rapporto Treynor del mercato: per il mercato, beta = 1,0, quindi il rapporto Treynor del mercato è uguale a (R_m − R_f). Un portafoglio con un rapporto Treynor più elevato rispetto al mercato ha sovraperformato su base sistematica corretta per il rischio.
- 7Classifica i portafogli concorrenti in base ai loro rapporti Treynor per identificare quale gestore ha aggiunto il maggior valore per unità di rischio di mercato assunto, indipendentemente dalla volatilità totale di ciascun portafoglio.
Esempi risolti
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Mercato Treynor = (10% − 4%) / 1,0 = 6,0; questo fondo sovraperforma.
Il fondo growth a grande capitalizzazione guadagna il 13% con un beta di 1,1, offrendo un rapporto Treynor di (13−4)/1,1 = 8,18. Il benchmark di mercato guadagna il 10% con un beta di 1,0, ottenendo un Treynor di mercato di 6,0. Da 8.18 > 6.0, il fondo ha generato rendimenti corretti per il rischio superiori rispetto al rischio sistematico assunto. In particolare, il beta leggermente più elevato del fondo (1,1) è compensato da rendimenti significativamente migliori, confermando un'autentica generazione di alfa piuttosto che una semplice esposizione al mercato con leva finanziaria.
Leggermente al di sopra del mercato Treynor di 6,0 nonostante il rendimento assoluto inferiore.
Un fondo difensivo rende solo l'8%, ben al di sotto del 10% del mercato, e potrebbe sembrare con performance mediocri. Tuttavia, il suo beta di 0,6 significa che assume un rischio sistematico significativamente inferiore. Il suo rapporto Treynor di (8−4)/0,6 = 6,67 supera il 6,0 del mercato, indicando che in termini di rischio per unità di mercato, ha effettivamente sovraperformato. Ciò dimostra perché i confronti grezzi dei rendimenti tra fondi con diversi profili beta possono essere fuorvianti: il rapporto Treynor rivela il quadro reale.
Uguale al fondo difensivo nonostante un rendimento assoluto più elevato – stessa efficienza sistematica del rischio.
Questo fondo aggressivo rende il 14%, considerevolmente più alto in termini assoluti rispetto al fondo difensivo. Ma con un beta di 1,5, sta assumendo il 50% in più di rischio sistematico rispetto al mercato. Il suo rapporto Treynor di (14−4)/1,5 = 6,67 corrisponde esattamente al fondo difensivo. Entrambi i fondi sono ugualmente efficienti per unità di rischio di mercato, nonostante profili di rendimento e di rischio molto diversi. Un investitore che desidera rendimenti assoluti più elevati potrebbe scegliere il fondo aggressivo, ma non otterrà un accordo migliore su una base corretta per il rischio di mercato.
Al di sotto del Treynor di mercato di 6,0: valore distrutto su base corretta per il rischio.
Nonostante abbia registrato un rendimento dell’11%, questo fondo ha assunto un beta di 1,4: un rischio di mercato significativamente maggiore rispetto all’indice. Il suo rapporto Treynor di (11−4)/1,4 = 5,0 scende al di sotto del 6,0 del mercato. Ciò significa che il fondo ha prodotto un rendimento in eccesso per unità di rischio sistematico inferiore a quello che avrebbe ottenuto un semplice investimento passivo sul mercato. Il gestore ha sostanzialmente distrutto valore su base corretta per il rischio, assumendosi un rischio di mercato maggiore senza rendimenti proporzionalmente più elevati: una constatazione comune nella ricerca sulla gestione attiva dei fondi.
Applicazioni pratiche
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Classifica dei gestori di fondi pensione e fondi comuni di investimento in base alla performance sistematica corretta per il rischio per le allocazioni istituzionali, che rappresenta un'importante area di applicazione per il rapporto Treynor in contesti professionali e analitici in cui calcoli accurati del rapporto Treynor supportano direttamente il processo decisionale informato, la pianificazione strategica e l'ottimizzazione delle prestazioni
Valutare se i gestori attivi aggiungono valore rispetto alla loro esposizione al beta di mercato rispetto all'indicizzazione passiva, rappresentando un'importante area di applicazione per il rapporto Treynor in contesti professionali e analitici in cui calcoli accurati del rapporto Treynor supportano direttamente il processo decisionale informato, la pianificazione strategica e l'ottimizzazione delle prestazioni
I ricercatori accademici e i docenti universitari utilizzano il rapporto di Treynor per studi empirici, ricerche di tesi e pubblicazioni sottoposte a revisione paritaria che richiedono un'analisi quantitativa rigorosa del rapporto di Treynor in condizioni sperimentali controllate e studi comparativi
Reporting sulla performance regolamentare per fondi di investimento regolamentati in più giurisdizioni, che rappresentano un'importante area di applicazione per il rapporto Treynor in contesti professionali e analitici in cui calcoli accurati del rapporto Treynor supportano direttamente il processo decisionale informato, la pianificazione strategica e l'ottimizzazione delle prestazioni
Progettazione di portafogli con inclinazione fattoriale per massimizzare il rapporto Treynor entro un determinato budget beta, che rappresenta un'importante area di applicazione per il rapporto Treynor in contesti professionali e analitici in cui calcoli accurati del rapporto Treynor supportano direttamente il processo decisionale informato, la pianificazione strategica e l'ottimizzazione delle prestazioni
Casi speciali
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Quando i valori di input del rapporto Treynor si avvicinano allo zero o diventano negativi nel Treynor
Quando i valori di input del rapporto Treynor si avvicinano allo zero o diventano negativi nel rapporto Treynor, il comportamento matematico cambia in modo significativo. I valori zero possono causare errori di divisione per zero o risultati banalmente pari a zero, mentre gli input negativi possono produrre output matematicamente validi ma praticamente privi di significato nei contesti del rapporto Treynor. Gli utenti professionali dovrebbero verificare che tutti gli input rientrino in intervalli fisicamente o finanziariamente significativi prima di interpretare i risultati. Valori negativi o pari a zero spesso indicano errori di immissione dei dati o circostanze eccezionali del rapporto Treynor che richiedono un trattamento analitico separato.
Con un rendimento in eccesso positivo e un beta negativo, il rapporto Treynor è negativo, il che paradossalmente potrebbe indicare una caratteristica di copertura desiderabile. Questi casi devono essere interpretati nel contesto del portafoglio complessivo dell'investitore, non isolatamente."}
{'case': 'Confronto di portafogli con beta molto diversi', 'description': 'Quando si confrontano due portafogli in cui uno ha un beta di 0,2 e un altro ha un beta di 2,0, piccoli errori nella stima del beta possono influenzare notevolmente il rapporto di Treynor. I portafogli ad alto beta sono particolarmente sensibili agli errori di stima del beta e i rapporti Treynor riportati per tali portafogli dovrebbero essere considerati con cautela.'}
Confronto del rapporto Treynor: esempio di fondi azionari statunitensi (illustrativo)
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| Tipo di fondo | Rendimento medio annuo | Beta | Tasso privo di rischio | Rapporto di Treynor |
|---|---|---|---|---|
| Indice S&P 500 (mercato) | 10,0% | 1.00 | 4,0% | 6.0 |
| Fondo Value a grande capitalizzazione | 11,5% | 0.95 | 4,0% | 7.89 |
| Fondo per la crescita a piccola capitalizzazione | 13,0% | 1.30 | 4,0% | 6.92 |
| Fondo bilanciato (60/40). | 8,5% | 0.65 | 4,0% | 6.92 |
| Fondo per la crescita aggressiva | 12,0% | 1.40 | 4,0% | 5.71 |
| Hedge fund neutrale rispetto al mercato | 6,5% | 0.10 | 4,0% | 25.0 |
| ETF sul mercato inverso | -10,0% | -1.00 | 4,0% | N/D (beta negativa) |
Domande frequenti
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Quando dovrei utilizzare l'indice Treynor invece dell'indice Sharpe?
Utilizzare il rapporto Treynor quando si valutano portafogli ben diversificati che costituiscono una componente di un programma di investimento più ampio e quando si desidera valutare l'efficienza del gestore nell'utilizzo del rischio sistematico (di mercato). L’indice di Sharpe è più adatto per valutare un portafoglio isolato, dove la volatilità totale è importante per l’investitore. Se si sceglie tra fondi comuni di investimento o gestori di fondi pensione in cui il rischio non sistematico è stato ampiamente diversificato, il rapporto Treynor fornisce un confronto più pulito che premia l’abilità nel gestire l’esposizione al mercato piuttosto che penalizzare la volatilità diversificabile.
Cosa significa se un portafoglio ha un rapporto Treynor più elevato rispetto al mercato?
Un portafoglio con un rapporto Treynor maggiore del rapporto Treynor del mercato – che è uguale a (R_m − R_f) poiché il beta del mercato è 1,0 – ha generato un alfa positivo. Ha prodotto più extra-rendimenti per unità di rischio sistematico rispetto al mercato stesso. Questo è il segno distintivo di una vera capacità di gestione attiva. Tuttavia, è importante valutare se la sovraperformance sia statisticamente significativa e persistente, poiché gli indici Treynor a breve termine possono essere influenzati dalla fortuna, dalla tempistica dei fattori favorevoli o da un approccio look-ahead nella stima del beta.
Quali sono i limiti del rapporto di Treynor?
Il rapporto di Treynor presenta diverse importanti limitazioni. Innanzitutto, si basa sul beta, che è stimato sulla base di dati storici e potrebbe non riflettere il rischio sistematico futuro. In secondo luogo, presuppone che il Capital Asset Pricing Model (CAPM) sia una descrizione valida dei rendimenti, cosa che è contestata dai modelli multifattoriali (Fama-French, Carhart). In terzo luogo, non è appropriato per portafogli concentrati o alternativi in cui il rischio idiosincratico non è diversificato. In quarto luogo, un beta negativo produce un rapporto di Treynor negativo difficile da interpretare. Infine, non tiene conto dei rischi non lineari, del rischio di coda o del rischio di liquidità.
Il rapporto di Treynor può essere negativo?
Sì, in due scenari: (1) quando il rendimento del portafoglio è inferiore al tasso privo di rischio (numeratore negativo) con un beta positivo, o (2) quando il portafoglio ha un beta negativo (ad esempio, fondi inversi o alcune strategie di copertura) con un rendimento in eccesso positivo. Un beta negativo significa che il portafoglio si muove in modo inverso rispetto al mercato: un comportamento di copertura o di tipo assicurativo. In questi casi, un rapporto Treynor negativo può effettivamente rappresentare caratteristiche di portafoglio desiderabili per un particolare obiettivo di investitore. È necessario considerare il contesto e il segno sia del numeratore che del denominatore.
Come viene calcolato il beta per il rapporto Treynor?
Il beta viene generalmente stimato utilizzando la regressione dei minimi quadrati ordinari (OLS) dei rendimenti periodici del portafoglio (ad esempio, mensili) rispetto ai rendimenti del benchmark di mercato nell'arco di una finestra mobile, generalmente da 36 a 60 mesi. Il coefficiente di pendenza di questa regressione è la stima beta. In alternativa, il beta può essere calcolato come la covarianza del portafoglio e dei rendimenti di mercato divisa per la varianza dei rendimenti di mercato. Per analisi previsionali, a volte vengono utilizzati beta corretti (ad esempio, aggiustamento Blume: due terzi del beta storico più un terzo di 1,0), che riflettono la tendenza dei beta a ritornare verso 1,0 nel tempo.
Come si relaziona il rapporto di Treynor con l'alfa di Jensen?
L'Alpha di Jensen e il Treynor Ratio sono entrambi radicati nel Capital Asset Pricing Model (CAPM) e misurano la performance corretta per il rischio rispetto al rischio sistematico. Alfa di Jensen = R_p − [R_f + β_p × (R_m − R_f)], ovvero il rendimento in eccesso rispetto a quanto previsto dal CAPM. Il rapporto di Treynor = (R_p − R_f) / β_p, che normalizza il rendimento in eccesso rispetto al beta. Un portafoglio con un rapporto Treynor superiore al rapporto Treynor del mercato avrà anche un Jensen's Alpha positivo e viceversa. I due parametri sono complementari: l'Alpha di Jensen quantifica l'entità della sovraperformance in termini di rendimento, mentre il Treynor Ratio fornisce un rapporto per classificare i portafogli con diversi profili beta.
Il rapporto Treynor è utile per confrontare i fondi obbligazionari e azionari?
Il rapporto Treynor è meno utile per i confronti tra asset, come confrontare un fondo obbligazionario con un fondo azionario, perché il beta viene misurato rispetto a uno specifico benchmark di mercato. Il beta di un fondo obbligazionario rispetto all'S&P 500 può essere vicino allo zero o negativo, producendo un rapporto Treynor molto elevato o indefinito che non è paragonabile al beta di un fondo azionario. Per un confronto significativo, è necessario utilizzare lo stesso benchmark di mercato e lo stesso periodo di misurazione, mentre i confronti tra asset sono meglio serviti dall’indice di Sharpe, che utilizza la volatilità totale comparabile tra le classi di asset.
Errori comuni da evitare
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- !Utilizzando una stima del beta a periodo singolo anziché una stima mobile o a finestra più lunga, che può produrre rapporti di Treynor altamente instabili.
- !Confronto dei rapporti Treynor tra diversi indici di riferimento (ad esempio, il beta di un fondo rispetto all'S&P 500 e quello di un altro rispetto al Russell 2000): i parametri di riferimento devono corrispondere.
- !Applicazione del rapporto Treynor a portafogli concentrati o costituiti da singoli titoli in cui prevale il rischio non sistematico e il beta non è la misura di rischio rilevante.
- !Dimenticare di utilizzare lo stesso periodo di tempo e periodicità sia per il calcolo del rendimento che per quello del beta, porta a cifre non corrispondenti.
- !Trattando un rapporto Treynor molto elevato da un fondo con beta vicino allo zero (ad esempio, neutrale rispetto al mercato) come equivalente a un alfa elevato: questi fondi hanno profili di rischio diversi e il rapporto amplifica piccole differenze di rendimento.
Consiglio Pro
Confrontare il rapporto Treynor di ciascun fondo con il rapporto Treynor del mercato (R_m - R_f), non con un benchmark fisso arbitrario. Un rapporto Treynor di 7,0 è eccellente se il mercato è 5,0, ma solo nella media se il mercato è 7,5.
Lo sapevi?
Jack Treynor sviluppò il suo rapporto in un manoscritto inedito del 1965 prima che William Sharpe pubblicasse lo Sharpe Ratio nel 1966. Il lavoro di Treynor fu fondamentale per il Capital Asset Pricing Model ma non fu mai formalmente pubblicato in una rivista: circolò come promemoria interno a Merrill Lynch.
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Riferimenti
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