Cos'è Expected Loss Calculator?
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La perdita attesa (EL) è la perdita di credito media (media) che un finanziatore si aspetta di subire da un prestito o da un portafoglio di prestiti in un dato orizzonte temporale, in genere un anno. È la tendenza statistica centrale della distribuzione delle perdite su crediti: l’importo che una banca dovrebbe accantonare (come costo per operare nel credito), piuttosto che la perdita inaspettata per la quale viene detenuto il capitale. La formula fondamentale del rischio di credito di Basilea è: EL = PD × LGD × EAD, dove PD è la probabilità di default, LGD è la perdita in caso di default (come frazione) ed EAD è l'esposizione al default (il saldo in essere al momento del default). La PD (Probabilità di Default) rappresenta la probabilità che il mutuatario non riesca a pagare entro l'orizzonte temporale. La LGD (Loss Given Default) è la frazione dell'importo in circolazione che alla fine viene perso dopo gli sforzi di recupero, la liquidazione delle garanzie e le procedure fallimentari, in genere il 20–80% a seconda delle garanzie e dell'anzianità del prestito. L'EAD (Exposure at Default) è il saldo in essere previsto al momento del default, che per le operazioni rotative può differire dal saldo attualmente utilizzato. La perdita attesa ha un ruolo fondamentale in due quadri correlati ma distinti: (1) accantonamenti del portafoglio bancario ai sensi dell'IFRS 9 / US GAAP CECL, dove gli accantonamenti devono riflettere l'EL lungo tutta la vita o a 12 mesi a seconda della fase di credito; e (2) il capitale regolamentare di Basilea, dove l'EL è paragonato agli accantonamenti: se gli accantonamenti superano l'EL, l'eccedenza riduce il capitale richiesto; se le riserve sono insufficienti, il deficit viene detratto dal capitale. Questo allineamento garantisce che le disposizioni contabili delle banche siano coerenti con i loro requisiti patrimoniali regolamentari. La perdita inattesa (UL) è la volatilità attorno all'EL, ovvero la deviazione standard della distribuzione delle perdite su crediti. Il capitale regolamentare (secondo l’IRB di Basilea) è detenuto contro UL (nello specifico, la perdita del 99,9° percentile meno EL), non contro EL stessa, perché EL dovrebbe essere coperta da prezzi e accantonamenti. Il capitale economico copre le perdite a livelli di confidenza ancora più elevati (99,97%) per la gestione interna del rischio. Per la EL del portafoglio, le EL del prestito individuale si sommano linearmente (EL è additiva), ma la perdita inattesa non è additiva: beneficia della diversificazione. Questo è il motivo per cui la modellizzazione del rischio di credito del portafoglio richiede ipotesi di correlazione per calcolare l’UL del portafoglio e il capitale economico, anche se l’EL di per sé è semplice.
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Formula
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EL = PD × LGD × EAD
UL (prestito unico) = EAD × LGD × √(PD × (1 − PD))
EL (portafoglio) = Σ EL_i = Σ PD_i × LGD_i × EAD_iLeggenda delle variabili
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| Simbolo | Nome | Unità | Descrizione |
|---|---|---|---|
| PD | Probabilità di default | % | Probabilità stimata di default del mutuatario entro l'orizzonte temporale (tipicamente 1 anno per il capitale di Basilea). |
| LGD | Perdita per inadempienza | % | Percentuale prevista di EAD persa in caso di default; 1 meno il tasso di recupero. Dipende dalle garanzie e dall'anzianità. |
| EAD | Esposizione predefinita | USD | Saldo in essere previsto del prestito al momento del default; per il credito rotativo, include l'utilizzo previsto. |
| EL | Perdita attesa | USD | EL = PD × LGD × EAD; il costo medio dell'accantonamento per perdite su crediti; dovrebbero essere coperti dai prezzi e dalle disposizioni del prestito. |
| UL | Perdita inaspettata | USD | Deviazione standard delle perdite su crediti attorno all'EL; richiede riserve di capitale — UL = EAD × LGD × √(PD × (1−PD)). |
Come Expected Loss Calculator
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- 1Stima della PD per ciascun mutuatario utilizzando modelli di credito interni, rating esterni o stime IRB di Basilea.
- 2Determinare la LGD: per i prestiti garantiti, la LGD dipende dal valore della garanzia, dai costi di liquidazione e dai tempi di recupero. Senior non garantito: 40–60%. Senior assicurato: 20–40%.
- 3Calcola l'EAD: per i prestiti a termine, EAD = saldo in essere corrente. Per il credito rotativo, EAD = saldo utilizzato + fattore di conversione del credito × impegno non utilizzato.
- 4Calcolare l'EL individuale: EL = PD × LGD × EAD per ciascuna esposizione.
- 5Somma degli EL in tutto il portafoglio per la perdita attesa totale del portafoglio.
- 6Confrontare la EL totale con le riserve effettive: se le riserve superano la EL, il surplus riduce il requisito di capitale. Se le riserve non sono sufficienti, il deficit viene detratto dal capitale.
- 7Utilizzare EL per il prezzo del prestito: spread minimo = EL / (1 − PD) più costo del capitale in caso di perdita inaspettata.
Esempi risolti
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EL molto basso: grado di investimento; UL è 13×EL
EL = 0,0015 × 0,40 × $ 10.000.000 = $ 6.000. La perdita di credito prevista su un prestito investment grade da 10 milioni di dollari è di soli 6.000 dollari all’anno, ovvero lo 0,06% del saldo. Questo dovrebbe essere recuperato nello spread creditizio del prestito. UL = 10 milioni di dollari × 0,40 × √(0,0015 × 0,9985) = 10 milioni di dollari × 0,40 × 0,03873 = 154.920 dollari. La perdita inattesa è pari a circa 25× EL, il che riflette il fatto che, sebbene i default siano rari, quando si verificano la perdita è significativa. Il capitale regolamentare secondo l’IRB di Basilea ammonterebbe a circa l’1,5–3% dell’EAD per questo rating, coprendo la perdita inaspettata con un livello di confidenza del 99,9%.
EL/EAD=2,2%: deve essere recuperato nel prezzo del prestito
EL = 0,04 × 0,55 × $ 2.000.000 = $ 44.000. UL = 2 milioni di dollari × 0,55 × √(0,04 × 0,96) = 2 milioni di dollari × 0,55 × 0,196 = 215.600 dollari. Lo spread floor di 220 bps (solo per EL) significa che il prestito deve essere prezzato a SOFR + 220 bps minimo per raggiungere il pareggio sulle perdite attese. Aggiunta del costo del capitale sull'UL (assumendo un ROE del 15% su un capitale dell'8%): capitale = 8% × 2 milioni di dollari = 160.000 dollari; costo del capitale = 15% × 160.000 $ = 24.000 $/anno; aggiunge altri 120 bps. Spread minimo sul prestito = circa 340 pb, in linea con i tipici spread sui prestiti societari BB.
La bassa LGD derivante dalle garanzie immobiliari riduce l’EL nonostante una PD moderata
EL per prestito = 0,012 × 0,25 × $ 250.000 = $ 750. EL del portafoglio = 1.000 × $ 750 = $ 750.000. EL come% del portafoglio = $ 750.000 / $ 250 milioni = 0,30%. La bassa LGD del 25% (che riflette la sicurezza di un mutuo – anche i mutui in default recuperano il 75% attraverso la vendita di proprietà) mantiene l’EL del portafoglio relativamente bassa. Per gli accantonamenti IFRS 9: i prestiti della Fase 1 (nessun deterioramento significativo del credito) utilizzano EL a 12 mesi = 0,30% = accantonamento necessario di 750.000 dollari. Se le condizioni economiche peggiorassero e i prestiti passassero alla Fase 2, sarebbe necessaria una EL a vita (5+ anni).
Le strutture rotative diminuiscono pesantemente prima del default: il CCF si adegua a questo
EAD = prelevato + (CCF × non prelevato) = $ 2.000.000 + (0,75 × $ 3.000.000) = $ 2.000.000 + $ 2.250.000 = $ 4.250.000. EL = 0,03 × 0,60 × $ 4.250.000 = $ 76.500. Il fattore di conversione del credito (CCF) del 75% riflette l’osservazione empirica secondo cui i mutuatari in difficoltà ricorrono pesantemente alle linee di rotazione prima di andare in default, trasformando gli impegni non utilizzati in debito in sospeso. Basilea prescrive CCF del 75% per gli impegni rotativi secondo l’approccio standardizzato e consente stime interne secondo AIRB.
Applicazioni pratiche
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IFRS 9/CECL Accantonamenti per perdite su crediti per le banche
Calcolo del capitale di rischio di credito IRB di Basilea
Prezzi dei prestiti e analisi RAROC per le decisioni di credito
CLO e analisi del rischio di prodotto strutturato del portafoglio crediti
Reporting interno sul rischio di credito e dashboard di monitoraggio del portafoglio
Casi speciali
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In pratica, questo caso limite richiede un’attenta considerazione perché le ipotesi standard potrebbero non reggere. Quando si incontra questo scenario nei calcoli del calcolatore delle perdite attese, i professionisti dovrebbero verificare le condizioni al contorno, controllare i rischi di divisione per zero e considerare se le ipotesi del modello rimangono valide in queste condizioni estreme.
In pratica, questo caso limite richiede un’attenta considerazione perché le ipotesi standard potrebbero non reggere. Quando si incontra questo scenario nei calcoli del calcolatore delle perdite attese, i professionisti dovrebbero verificare le condizioni al contorno, controllare i rischi di divisione per zero e considerare se le ipotesi del modello rimangono valide in queste condizioni estreme.
In pratica, questo caso limite richiede un’attenta considerazione perché le ipotesi standard potrebbero non reggere. Quando si incontra questo scenario nei calcoli del calcolatore delle perdite attese, i professionisti dovrebbero verificare le condizioni al contorno, controllare i rischi di divisione per zero e considerare se le ipotesi del modello rimangono valide in queste condizioni estreme.
Parametri EL tipici per classe di asset e anzianità
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| Classe di asset | Intervallo PD tipico | LGD tipico | EL/EAD tipico | Intensità di capitale |
|---|---|---|---|---|
| Società di grado di investimento | 0,05–0,50% | 35-45% | 0,02–0,23% | Low |
| Società di grado sub-investment | 1–10% | 45–65% | 0,45–6,5% | Alto |
| RE commerciale garantito senior | 0,50–2,0% | 20–35% | 0,10–0,70% | Moderare |
| Mutuo residenziale | 0,50–3,0% | 15-30% | 0,08–0,90% | Basso-moderato |
| PMI (Senior Secured) | 2–8% | 30–50% | 0,60–4,0% | Moderato-Alto |
| Carta di credito al consumo | 2–8% | 70–90% | 1,40–7,20% | Alto |
| Prestito con leva finanziaria (rating B) | 4–8% | 40–60% | 1,60–4,80% | Alto |
Domande frequenti
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Qual è la differenza tra perdita attesa e perdita inaspettata?
La perdita attesa (EL) è la perdita media del credito prevista nel tempo, ovvero la media della distribuzione della perdita del credito. Dovrebbe essere coperto dal prezzo del prestito (spread di credito) e dagli accantonamenti per le perdite sui prestiti. La perdita inattesa (UL) è la variabilità delle perdite su crediti attorno alla media, ovvero la deviazione standard e la coda della distribuzione delle perdite, che si verifica a causa di cluster di default casuali e di fattori sistemici. Il capitale è trattenuto a fronte di perdite inattese, in particolare della differenza tra la perdita del 99,9° percentile e l'EL secondo l'IRB di Basilea. Il principio fondamentale: EL è un costo del prestito (recuperato attraverso il pricing), UL è il rischio (coperto dal capitale).
In che modo l'IFRS 9 utilizza la perdita attesa?
L’IFRS 9 (in vigore dal 2018) ha sostituito il modello delle perdite sostenute dello IAS 39 con un modello delle perdite attese su crediti (ECL). Ai sensi dell'IFRS 9: le attività Stage 1 (nessun deterioramento significativo del credito dall'originazione) richiedono un accantonamento ECL di 12 mesi (la EL da eventi di default possibili nei prossimi 12 mesi). Le attività della fase 2 (deterioramento significativo del credito) richiedono riserve ECL su tutta la vita (la EL per la vita residua dello strumento). Le attività della fase 3 (già in default) richiedono ECL per tutta la vita con interessi riconosciuti solo sul valore contabile netto. La natura lungimirante dell’IFRS 9 richiede di incorporare previsioni macroeconomiche (PIL, disoccupazione, prezzi delle case) nelle stime di PD e LGD.
Cos’è il modello CECL e in cosa differisce dall’IFRS 9?
Lo standard Current Expected Credit Loss (CECL) (ASU 2016-13, in vigore per le grandi banche statunitensi dal 2020) richiede alle entità US GAAP di riconoscere le perdite attese lungo tutto l'arco della vita al momento della creazione per la maggior parte delle attività finanziarie, in modo più conservativo rispetto all'approccio a due bucket dell'IFRS 9. Secondo il CECL, tutti i prestiti sono accantonati per le perdite attese durante tutta la loro vita contrattuale a partire dal primo giorno, incorporando le condizioni economiche attuali e previste. Ciò produce accantonamenti significativamente più elevati rispetto al vecchio modello delle perdite subite, in particolare per attività a lungo termine come i mutui. Il CECL elimina la struttura dual-bucket dell’IFRS 9, applicando un’unica ECL a vita su tutti i prestiti.
Come viene determinata nella pratica la LGD?
La LGD dipende principalmente da: (1) qualità e copertura della garanzia: i prestiti garantiti con garanzie di alta qualità (immobili commerciali, attrezzature) hanno una LGD del 20–40%; i prestiti non garantiti hanno una LGD del 50–75%; (2) Seniority nella struttura del capitale: senior garantito > senior non garantito > subordinato > azionario; (3) Industria: le industrie con più beni tangibili (immobili, servizi di pubblica utilità) registrano un recupero più elevato rispetto a quello del software o dei servizi professionali; (4) Condizioni macroeconomiche: la LGD aumenta durante le recessioni quando i valori delle garanzie diminuiscono e la concorrenza per gli acquirenti si riduce; (5) Giurisdizione legale: i tassi di recupero variano in modo significativo da paese a paese in base alla normativa sull'insolvenza e all'efficienza dell'applicazione.
Qual è il fattore di conversione del credito per le voci fuori bilancio?
Il fattore di conversione del credito (CCF) converte le esposizioni fuori bilancio in importi in bilancio equivalenti al credito. Secondo l’approccio standardizzato di Basilea: linee di credito rotative irrevocabili ma non utilizzate con scadenza > 1 anno: 75% CCF; impegni con scadenza ≤ 1 anno: 25% CCF; impegni annullabili incondizionatamente: 10% CCF; lettere di credito: 100% CCF; fideiussioni: 50% CCF. Con l’AIRB, le banche stimano i CCF internamente. L’elevato CCF per le strutture rotative (75%) riflette il fatto che i mutuatari utilizzano sistematicamente le linee di credito man mano che le loro condizioni finanziarie si deteriorano: l’impegno viene interamente utilizzato proprio quando la probabilità di default è più alta.
Come viene utilizzato EL nella determinazione dei prezzi dei prestiti e nel RAROC?
La determinazione del prezzo dei prestiti utilizza un quadro di rendimento corretto per il rischio: lo spread creditizio complessivo deve recuperare: (1) perdita attesa (EL = PD × LGD) — il costo di accantonamento; (2) Rendimento del capitale regolamentare: il capitale regolamentare (circa l'8–12% dell'EAD per i prestiti alle imprese nell'ambito dell'IRB di Basilea) deve raggiungere il tasso minimo della banca (tipicamente il 12–15% del ROE); (3) Costo del finanziamento (SOFR/LIBOR più spread di finanziamento specifico della banca); (4) Costi operativi e generali. Rendimento del capitale corretto per il rischio (RAROC) = (Entrate − EL − Costi operativi) / Capitale economico. I prestiti dovrebbero essere concessi solo se il RAROC supera il tasso minimo della banca, garantendo una redditività corretta per il rischio.
Perché la EL del portafoglio si somma linearmente ma la UL del portafoglio no?
EL è un'aspettativa lineare: E[L_portafoglio] = Σ E[L_i] = Σ EL_i. Questa additività vale indipendentemente dalle correlazioni tra i singoli default dei prestiti. La perdita imprevista (deviazione standard) non è additiva perché: Var[L_portafoglio] = Σ_i Var[L_i] + 2 Σ_{i<j} Cov[L_i, L_j]. I termini di covarianza riflettono la correlazione di default: quando i mutuatari sono correlati, la varianza del portafoglio supera la somma delle varianze individuali. La diversificazione (basse correlazioni) riduce gli UL del portafoglio al di sotto della somma dei singoli UL, motivo per cui i portafogli di prestiti diversificati richiedono meno capitale per dollaro di EAD rispetto ai portafogli concentrati a nome singolo. Questa proprietà matematica determina il vantaggio in termini di capitale derivante dalla diversificazione del prestito.
Errori comuni da evitare
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- !Considerando l’EL come l’importo che richiede capitale regolamentare: il capitale viene trattenuto contro perdite inattese, non perdite attese.
- !Utilizzo della PD lungo tutto il ciclo per gli accantonamenti previsti dall'IFRS 9: l'IFRS 9 richiede stime PD puntuali e lungimiranti.
- !Applicazione di una LGD fissa senza aggiustamento per garanzie collaterali, anzianità e posizione del ciclo economico.
- !Ignorare il CCF per gli impegni rotativi non utilizzati: sottostima l’EAD e quindi l’EL per gli impianti con capacità non utilizzata.
- !Sommando l'UL del portafoglio invece di calcolarlo dalla matrice di covarianza: diversificare sempre l'UL per i calcoli del capitale di portafoglio.
Consiglio Pro
Costruisci una mappa termica EL del tuo portafoglio prestiti in base alla fascia PD e al bucket LGD. Le celle con la più alta concentrazione di EL (PD elevata × LGD elevata) meritano il massimo controllo e la più rigorosa supervisione del credito, indipendentemente dall’entità del prestito individuale.
Lo sapevi?
L’Accordo di Basilea I (1988), che per primo ha introdotto requisiti patrimoniali bancari coordinati a livello internazionale, ha utilizzato ponderazioni di rischio piatte senza alcun quadro esplicito di PD × LGD. La svolta è arrivata con Basilea II (2004), che ha introdotto l’approccio basato sui rating interni utilizzando EL = PD × LGD × EAD. Ciò ha consentito alle banche di allineare finalmente l’allocazione del capitale al rischio effettivo del mutuatario, una trasformazione che ha richiesto oltre un decennio di ricerca accademica e negoziazione normativa internazionale per essere implementata.
Regional Guides
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Riferimenti
- ›Comitato di Basilea: nota esplicativa sulle funzioni di ponderazione del rischio IRB di Basilea II (2005)
- ›IASB: IFRS 9 Strumenti finanziari – Riduzione di valore
- ›FASB: ASU 2016-13 — Standard CECL sulle perdite su crediti
- ›Schuermann, T. (2004): Cosa sappiamo della perdita in caso di inadempienza? Centro delle istituzioni finanziarie di Wharton
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