Cos'è Hedging Ratio Calculator?
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Il rapporto di copertura (chiamato anche rapporto di copertura o rapporto di copertura ottimale) è la proporzione di una posizione che dovrebbe essere coperta utilizzando uno strumento derivato di compensazione per ridurre al minimo il rischio complessivo del portafoglio. Un rapporto di copertura pari a 1,0 significa una copertura completa: ogni dollaro di esposizione è completamente compensato. Un rapporto di 0,5 significa una copertura del 50%: metà dell’esposizione viene lasciata senza copertura. Il rapporto di copertura ottimale riduce al minimo la varianza del portafoglio, bilanciando l'efficacia dello strumento di copertura disponibile rispetto al costo e al rischio base della copertura. Il rapporto di copertura della varianza minima per una posizione spot coperta con futures è calcolato come: h* = ρ × (σ_S / σ_F), dove ρ è la correlazione tra rendimenti spot e futures, σ_S è la deviazione standard delle variazioni dei prezzi spot e σ_F è la deviazione standard delle variazioni dei prezzi futures. Questa formula, derivata dalla regressione delle variazioni dei prezzi spot sulle variazioni dei prezzi future (regressione OLS), fornisce il coefficiente che minimizza la varianza della posizione coperta. Il rapporto di copertura ottimale è strettamente correlato alla copertura beta nei portafogli azionari. Il numero di contratti future necessari per coprire un portafoglio azionario è pari a (valore del portafoglio/valore del contratto future) × β_portafoglio, che si adatta all'esposizione sistematica al rischio del portafoglio rispetto all'indice dei future. Per ridurre il beta di un portafoglio da β a β_target, il numero di contratti = (β_target − β) × (Valore del portafoglio / Valore del contratto future). Il rischio di base è la sfida centrale della copertura: la differenza tra il prezzo spot dell'esposizione e il prezzo dei futures o dei derivati. Quando l'attività da coprire non corrisponde perfettamente allo strumento derivato (una copertura incrociata), il rischio di base rende la copertura imperfetta: il derivato può spostarsi di un importo diverso rispetto alla posizione sottostante. L'efficacia di una copertura è misurata dall'R² dalla regressione dei rendimenti spot sui futures: R² rappresenta la proporzione della varianza spot eliminata dalla copertura. La copertura viene utilizzata in molti contesti: un coltivatore di grano che vende futures per bloccare i prezzi del raccolto, una compagnia aerea che acquista futures sul carburante per aerei per limitare i costi di produzione, un gestore di portafoglio che utilizza futures su indici per ridurre il beta di mercato, una società che utilizza contratti a termine FX per fissare la valuta su un credito estero e un gestore di fondi obbligazionari che utilizza swap su tassi di interesse per ridurre la durata.
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Formula
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Rapporto di copertura ottimale: h* = ρ × (σ_S / σ_F) = Cov(ΔS, ΔF) / Var(ΔF)
Numero di contratti future: N = h* × (valore della posizione spot/valore del contratto future)
Beta Hedge: N = (β_target − β_portfolio) × (Valore del portafoglio / Valore del contratto future)Leggenda delle variabili
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| Simbolo | Nome | Unità | Descrizione |
|---|---|---|---|
| h* | Rapporto di copertura ottimale | ratio | La frazione dell'esposizione spot da coprire con futures/derivati: h* = ρ × (σ_S / σ_F). Minimizza la varianza del portafoglio. |
| ρ | Correlazione spot-future | ratio | Correlazione di Pearson tra variazioni del prezzo spot e variazioni del prezzo futures; correlazione più elevata = copertura più efficace. |
| σ_S | Volatilità dei prezzi spot | % or $ | Deviazione standard delle variazioni del prezzo spot dell'esposizione coperta. |
| σ_F | Volatilità dei prezzi dei futures | % or $ | Deviazione standard delle variazioni del prezzo dei futures utilizzato per la copertura. |
| HE | Efficacia della copertura | % | ρ² = R² dalla regressione OLS; percentuale della varianza spot eliminata dalla copertura ottimale. Copertura perfetta = 100%. |
Come Hedging Ratio Calculator
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- 1Identificare l'esposizione spot da coprire: rischio del prezzo delle materie prime, esposizione al cambio, rischio del mercato azionario o rischio del tasso di interesse.
- 2Seleziona lo strumento di copertura appropriato: contratto future, contratto forward, opzione o swap che traccia il rischio sottostante.
- 3Raccogli dati storici sulle variazioni dei prezzi spot (ΔS) e sulle variazioni dei prezzi futures (ΔF) in un periodo rappresentativo.
- 4Calcolare: correlazione ρ(ΔS, ΔF), deviazioni standard σ_S e σ_F.
- 5Calcolare il rapporto di copertura ottimale: h* = ρ × (σ_S / σ_F). In alternativa, eseguire la regressione OLS di ΔS su ΔF; il coefficiente di pendenza è h*.
- 6Calcolare il numero di contratti: N = h* × (valore dell'esposizione spot/dimensione del contratto). Arrotonda al numero intero più vicino.
- 7Monitorare e adeguare la copertura con il passare del tempo, il cambiamento dei prezzi e l'evoluzione del rapporto di correlazione o volatilità (copertura dinamica).
Esempi risolti
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Copertura incrociata: carburante per aerei coperto con futures sul petrolio greggio: esiste il rischio di base
h* = 0,87 × (0,08/0,07) = 0,87 × 1,143 = 0,994. 1 milione di galloni di carburante per aerei (≈ 23.810 barili a 42 gal/bbl). Numero di contratti sul petrolio greggio = 0,994 × (23.810 / 1.000) = 23,7 ≈ 24 contratti. Efficacia della copertura = 0,87² = 75,7%: i futures sul petrolio greggio eliminano circa il 76% della varianza del prezzo del carburante per aerei. Il restante 24% è rappresentato dal rischio base: il carburante per aerei e il petrolio greggio non si muovono allo stesso modo (spread di raffinazione, differenze di offerta regionali). Le compagnie aeree in genere eseguono coperture parziali (50-80% del fabbisogno di carburante a termine) per bilanciare la gestione del rischio con flessibilità.
I futures Short 3 S&P riducono il beta del portafoglio da 1,3 a ~0,5
N = (β_target − β_portafoglio) × (Valore del portafoglio / Valore dei futures) = (0,5 − 1,3) × (5 milioni di dollari / 1,25 milioni di dollari) = −0,8 × 4 = −3,2 contratti. La vendita di 3 contratti future S&P 500 riduce l'effettiva esposizione al mercato del portafoglio. Ciascun contratto future copre 1,25 milioni di dollari di esposizione al mercato × 1,0 beta = 1,25 milioni di dollari di rischio azionario. Vendendo 3 contratti, rimuoviamo 3 × 1,25 milioni di dollari × (1/dimensione del portafoglio) × unità beta del portafoglio di rischio sistematico. Un manager utilizzerebbe questo approccio quando è ribassista sul mercato a breve termine ma non vuole vendere azioni e sostenere costi di transazione o tasse.
La copertura completa (h*=1,0) blocca il tasso ed elimina completamente il rischio di cambio
Sottoscrivendo un contratto forward a 3 mesi per vendere 5 milioni di euro a 1,105 USD/EUR, la società blocca un incasso in USD di 5 milioni di euro x 1,105 = 5.525.000 dollari indipendentemente da dove viene scambiato il cambio EUR/USD al momento della liquidazione. Se l’euro scendesse a 1,05, la ricevuta senza copertura sarebbe di $ 5.250.000, ovvero una perdita di $ 275.000. L'attaccante elimina questo rischio. Il premio a termine (1,105 contro 1,10 spot) riflette il differenziale del tasso di interesse tra EUR e USD (parità del tasso di interesse). Una copertura parziale (h* = 0,5) coprirebbe 2,5 milioni di euro, lasciando 2,5 milioni di euro esposti al movimento del tasso spot.
h*≈1.0 quando spot e futures sono la stessa merce: il rischio di base è minimo
h* = 0,92 × (0,15/0,14) = 0,986. Numero di contratti = 0,986 × (50.000 / 5.000) = 9,86 ≈ 10 contratti. Vendi 10 futures sul grano CBOT a $ 6,50: valore bloccato = 10 × 5.000 × $ 6,50 = $ 325.000. Efficacia della copertura = 0,92² = 84,6% — molto efficace perché il contratto future è sulla stessa merce. Il restante rischio di base deriva dalle differenze di qualità (i future specificano il grano duro invernale rosso; l’agricoltore può produrre grano tenero) e dalla base di consegna locale rispetto al prezzo di Chicago.
Applicazioni pratiche
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Gestione del rischio del costo del carburante delle compagnie aeree e delle compagnie di navigazione
Copertura valutaria aziendale per società multinazionali
Copertura del beta azionario del gestore di portafoglio con futures su indici
Gestione del rischio prezzo del raccolto agricolo produttore
Gestione della durata dei fondi obbligazionari con futures del Tesoro
Casi speciali
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In pratica, questo caso limite richiede un’attenta considerazione perché le ipotesi standard potrebbero non reggere. Quando si incontra questo scenario nei calcoli del calcolatore del rapporto di copertura, i professionisti dovrebbero verificare le condizioni al contorno, controllare i rischi di divisione per zero e considerare se le ipotesi del modello rimangono valide in queste condizioni estreme.
In pratica, questo caso limite richiede un’attenta considerazione perché le ipotesi standard potrebbero non reggere. Quando si incontra questo scenario nei calcoli del calcolatore del rapporto di copertura, i professionisti dovrebbero verificare le condizioni al contorno, controllare i rischi di divisione per zero e considerare se le ipotesi del modello rimangono valide in queste condizioni estreme.
In pratica, questo caso limite richiede un’attenta considerazione perché le ipotesi standard potrebbero non reggere. Quando si incontra questo scenario nei calcoli del calcolatore del rapporto di copertura, i professionisti dovrebbero verificare le condizioni al contorno, controllare i rischi di divisione per zero e considerare se le ipotesi del modello rimangono valide in queste condizioni estreme.
Tipici rapporti di copertura ed efficacia per classe di attività
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| Tipo di esposizione | Strumento di copertura | Tipico h* | Tipico R² | Rischio fondamentale |
|---|---|---|---|---|
| Petrolio greggio WTI (stesso) | Future del greggio WTI | 0,98–1,00 | 95–99% | Grado e luogo di consegna |
| Jet Fuel (siepe incrociata) | WTI o Brent Futures | 0,85–0,95 | 70–85% | Margine di raffinazione (crack spread) |
| Portafoglio azionario (S&P) | Futures S&P 500 | β × 1,0 | 85–98% | Disallineamento dei fattori in caso di azioni non S&P |
| Crediti esteri (FX) | Contratti a termine/future su valute | 1.00 | 99%+ | Differenza temporale di regolamento |
| Portafoglio obbligazionario a tasso fisso | Futures del Tesoro/IRS | Corrispondenza DV01 | 90–98% | Spread di credito rispetto alla base del Tesoro |
| Prodotto agricolo | Futures sulla stessa merce | 0,90–0,98 | 80-95% | Base di qualità e ubicazione |
| Rischio di credito delle obbligazioni societarie | CDS (Credit Default Swap) | 0,70–0,90 | 60–80% | Base single-name vs. indice |
Domande frequenti
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Qual è il rischio di base nella copertura?
La base è la differenza tra il prezzo spot dell'attività coperta e il prezzo future dello strumento di copertura. Il rischio di base sorge perché questa differenza non è costante: cambia nel tempo a causa dei costi di trasporto, delle differenze di qualità, degli squilibri tra domanda e offerta o quando si utilizza una copertura incrociata (asset diverso rispetto al contratto future). Ad esempio, una compagnia aerea che copre il carburante per aerei con futures sul petrolio greggio si trova ad affrontare un rischio di base perché i prezzi del carburante per aerei non si muovono esattamente come i prezzi del petrolio greggio: la raffinazione degli spread e le dinamiche di offerta specifiche del prodotto creano divergenze. Il rischio di base è la ragione principale per cui i rapporti di copertura sono inferiori a 1,0 nelle coperture incrociate e perché anche le coperture ottimali sono imperfette.
Perché il rapporto di copertura ottimale potrebbe essere inferiore a 1,0?
Il rapporto di copertura ottimale h* = ρ × (σ_S/σ_F) è inferiore a 1,0 quando: (1) la correlazione tra spot e futures è inferiore a 1,0 (rischio di base da una copertura incrociata); o (2) il prezzo future è più volatile del prezzo spot (σ_F > σ_S), il che significa che ciascun contratto future copre una variazione di prezzo maggiore rispetto alla posizione spot. Ad esempio, se i futures sul carburante per aerei (petrolio greggio) sono più volatili del 10% rispetto ai prezzi spot del carburante per aerei, il rapporto di copertura ottimale è 0,91 x correlazione: la copertura copre effettivamente la volatilità e deve essere ridimensionata. Quando ρ = 1 e σ_S = σ_F (future perfetti sulla stessa merce), h* = 1,0, una copertura completa.
Cos’è la copertura dinamica e quando viene utilizzata?
La copertura dinamica comporta il ribilanciamento continuo (o frequente) del rapporto di copertura al variare delle condizioni di mercato. Ciò è necessario quando il rapporto di copertura stesso cambia nel tempo, il che si verifica quando le correlazioni, le volatilità o i beta del portafoglio variano nel tempo. La copertura delta delle opzioni è l'esempio classico: quando il prezzo sottostante di un'opzione si muove, il delta dell'opzione cambia (a causa del gamma), quindi la copertura deve essere ribilanciata. La copertura delta delle posizioni in opzioni richiede frequenti aggiustamenti per mantenere un delta netto prossimo allo zero. In pratica, la copertura dinamica comporta costi di transazione ad ogni ribilanciamento, creando un compromesso tra accuratezza della copertura e costi di ribilanciamento.
In che cosa differisce il rapporto di copertura per le opzioni rispetto ai futures?
Per i futures, il rapporto di copertura è semplice: il numero di contratti futures per unità di esposizione spot, scalato per h*. Per le opzioni, il rapporto di copertura è delta (δ = ∂C/∂S), che varia da 0 a 1 per le call e da −1 a 0 per le put. La copertura delta di un portafoglio di opzioni richiede il possesso di −delta × nozionale nell’attività sottostante (o nei futures). Come copertura put protettiva: l’acquisto di una put con delta = −0,5 protegge metà del ribasso per azione, non l’intero ribasso. Per coprire completamente una posizione azionaria lunga con le put, è necessario 1 / |delta| put per azione (ad esempio, 2 put con delta = −0,5).
Un’azienda dovrebbe sempre cercare di ottenere la massima efficacia della copertura?
Non necessariamente. La copertura di massima efficacia minimizza la varianza ma potrebbe non massimizzare il valore. La copertura ha dei costi: costi diretti (margine dei futures, premi delle opzioni, spread bid-ask a termine), costi indiretti (costo opportunità del mancato rialzo) e costi di gestione del rischio di base. Per le aziende con una naturale flessibilità dei prezzi (che possono passare attraverso aumenti dei costi), l’eccessiva copertura elimina il rialzo. Per le aziende con contratti cliente a prezzo fisso (senza flessibilità di prezzo), una copertura rigorosa è fondamentale. Il rapporto di copertura ottimale bilancia la riduzione del rischio con i costi di copertura e molte aziende utilizzano coperture parziali (50-80%) che riducono la maggior parte del rischio di coda preservando al tempo stesso un certo rialzo dei prezzi.
In cosa differiscono la copertura valutaria e la copertura dei tassi di interesse?
La copertura valutaria affronta il rischio che i crediti o i debiti in valuta estera cambino il valore della valuta nazionale a causa delle oscillazioni dei tassi di cambio. Utilizza contratti a termine, futures o opzioni su valuta. Il rapporto di copertura è generalmente semplice (pari all’importo dell’esposizione in valuta estera) poiché i contratti a termine in valuta estera sono altamente liquidi e possono corrispondere all’esatto importo dell’esposizione e alla scadenza. La copertura dei tassi di interesse affronta il rischio che i tassi in aumento (o in diminuzione) modifichino il valore di mercato delle attività o passività a tasso fisso. Solitamente utilizza futures su tassi di interesse (futures del Tesoro), swap o opzioni sui tassi. L'abbinamento DV01 è il quadro primario: abbina il DV01 della copertura al DV01 dell'esposizione.
Qual è la differenza tra una copertura e una speculazione?
Una copertura riduce il rischio assumendo una posizione di compensazione in uno strumento correlato. Una posizione speculativa aumenta l’esposizione effettuando una scommessa direzionale. Lo stesso strumento derivato (un contratto futures) può essere utilizzato per entrambi gli scopi a seconda del contesto: una compagnia aerea che acquista futures sul petrolio greggio per compensare la propria esposizione al costo del carburante per aerei è una copertura; un fondo di materie prime che acquista gli stessi futures sulla base di un'aspettativa di aumento dei prezzi sta speculando. I requisiti normativi (in particolare Dodd-Frank per gli swap) richiedono che le controparti si registrino come hedger o speculatori, con requisiti patrimoniali e di reporting diversi. Molte "coperture" in pratica presentano elementi speculativi quando sono sovracoperte o quando lo strumento di copertura non corrisponde esattamente all'esposizione.
Errori comuni da evitare
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- !Utilizzando h*=1.0 per una copertura incrociata senza calcolare il rapporto ottimale effettivo: una copertura eccessiva crea nuovo rischio anziché ridurlo.
- !Non si tiene conto della dimensione del contratto nel calcolo del numero di contratti futures, arrotondando al contratto intero più vicino.
- !Mancato aggiornamento del rapporto di copertura poiché le correlazioni e le volatilità cambiano nel tempo nei mercati dinamici.
- !Ignorare l'adeguamento della copertura per le coperture di futures con periodi di detenzione significativi.
- !Utilizzo delle stime della correlazione storica da periodi di calma per coperture durante periodi volatili in cui le correlazioni potrebbero essere cambiate in modo significativo.
Consiglio Pro
Stimare il rapporto di copertura utilizzando la regressione OLS con almeno 60 punti dati (ad esempio, 3 mesi di dati giornalieri). Controlla l'R² per comprendere l'efficacia della copertura prima di impegnarti nella copertura. Per le coperture incrociate con R² inferiore a 0,70, valutare se lo strumento di copertura è appropriato o se esiste un'alternativa meglio correlata.
Lo sapevi?
I primi mercati a termine organizzati per le materie prime agricole furono istituiti presso il Chicago Board of Trade (CBOT) nel 1848, inizialmente per mais e grano. Questi mercati furono creati principalmente per consentire ai commercianti di cereali e agli agricoltori di coprire il rischio di prezzo: gli stessi principi matematici alla base del calcolo del rapporto di copertura ottimale furono praticati intuitivamente dai trader più di un secolo prima che Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton formalizzassero la teoria dei prezzi dei derivati.
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Riferimenti
- ›Hull, J.: Opzioni, futures e altri derivati (11a ed.), Capitolo 3 - Copertura con i futures
- ›Ederington, LH (1979): La performance di copertura dei nuovi mercati dei futures, Journal of Finance
- ›Investopedia: definizione del rapporto di copertura
- ›Gruppo CME: Introduzione alla copertura con i futures
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