La mediana è il valore medio in un set di dati ordinato. È una delle tre principali misure della tendenza centrale – insieme alla media e alla moda – ed è particolarmente utile quando i dati contengono valori anomali o distorti.
Qual è la mediana?
La mediana divide un set di dati esattamente a metà: il 50% dei valori è al di sotto e il 50% al di sopra. A differenza della media, la mediana non è influenzata dai valori estremi.
Esempio: Lo stipendio medio di $ 50.000 dice di più su un lavoratore tipico di uno stipendio medio di $ 90.000 aumentato da una manciata di dirigenti che guadagnano milioni.
Come trovare la mediana: numero dispari di valori
Passaggio 1: Ordina tutti i valori in ordine crescente (dal più piccolo al più grande).
Passaggio 2: trova il valore medio, quello con un numero uguale di valori su ciascun lato.
Esempio: Set di dati: 7, 3, 5, 1, 9
- Ordina: 1, 3, 5, 7, 9
- Il valore medio è 5 (2 valori sotto, 2 valori sopra)
La mediana è 5.
Come trovare la mediana: numero pari di valori
Quando c'è un numero pari di valori, non esiste un unico valore medio: ne hai due. La mediana è la media di questi due valori medi.
Passaggio 1: ordina tutti i valori in ordine crescente.
Passaggio 2: Identifica i due valori medi.
Passaggio 3: Sommali insieme e dividi per 2.
Esempio: Set di dati: 4, 8, 6, 2, 10, 3
- Ordina: 2, 3, 4, 6, 8, 10
- I due valori centrali sono 4 e 6
- Mediana = (4 + 6) / 2 = 5
La mediana è 5.
Trovare la posizione centrale
Per qualsiasi set di dati di n valori, la posizione centrale è:
- N dispari: Posizione = (n + 1) / 2
- Pari n: Posizioni medie n/2 e (n/2) + 1
| n valori | Posizione centrale |
|---|---|
| 5 | Posizione 3 |
| 7 | Posizione 4 |
| 10 | Media delle posizioni 5 e 6 |
| 12 | Media delle posizioni 6 e 7 |
Esempio elaborato: set di dati più grande
Set di dati: 14, 23, 8, 31, 17, 5, 29, 11, 20, 18, 25, 9
Passaggio 1: Conteggio: 12 valori (pari)
Passaggio 2: Ordina: 5, 8, 9, 11, 14, 17, 18, 20, 23, 25, 29, 31
Passaggio 3: Le posizioni centrali sono i valori 6° e 7° = 17 e 18
Passaggio 4: Mediana = (17 + 18) / 2 = 17,5
Mediana vs Media: quale dovresti usare?
| Situazione | Misura migliore |
|---|---|
| I dati presentano valori anomali | Mediano |
| I dati sono distorti (ad esempio, il reddito) | Mediano |
| Distribuzione simmetrica | Oppure (la media è più precisa) |
| Dati categorici o ordinali | Mediano |
| È necessario utilizzarlo in ulteriori calcoli | Significare |
Regola pratica: se la media e la mediana sono molto diverse, i dati sono distorti. Riporta la mediana come valore più rappresentativo.
Mediana dei dati raggruppati
Quando i dati vengono presentati in tabelle di frequenza o intervalli raggruppati, è possibile stimare la mediana utilizzando l'interpolazione.
Esempio:
| Punto | Frequenza | Frequenza cumulativa |
|---|---|---|
| 0–20 | 3 | 3 |
| 21–40 | 7 | 10 |
| 41–60 | 12 | 22 |
| 61–80 | 8 | 30 |
| 81–100 | 5 | 35 |
Totale: 35 valori. La mediana è il 18° valore (posizione = (35+1)/2 = 18).
Il 18° valore rientra nel gruppo 41-60 (la frequenza cumulativa raggiunge 22 in questo gruppo, essendo stata 10 prima).
Median ≈ L + [(n/2 − F) / f] × h
Dove:
- L = limite inferiore della classe mediana = 41
- n = frequenza totale = 35
- F = frequenza cumulativa prima della classe mediana = 10
- f = frequenza della classe mediana = 12
- h = larghezza della classe = 20
Median ≈ 41 + [(17.5 − 10) / 12] × 20
≈ 41 + [7.5 / 12] × 20
≈ 41 + 12.5
≈ 53.5
Mediana ponderata
Quando i punti dati hanno pesi o importanza diversi, utilizza la mediana ponderata, ovvero il valore al quale il peso cumulativo raggiunge il 50%.
Esempi dal mondo reale
Prezzi delle case: Il prezzo medio delle case in una città rappresenta meglio una casa "tipica" rispetto alla media, che può essere distorta da alcune proprietà di lusso.
Punteggi dei test: se la maggior parte degli studenti ottiene un punteggio di 60-70 ma alcuni ottengono un punteggio di 100, il punteggio medio è più informativo della media.
Tempi di risposta: nelle prestazioni web, il tempo di risposta medio mostra ciò che sperimenta un utente tipico, mentre la media può essere falsata da richieste lente occasionali.
Errori comuni
Non ordinare prima: è necessario ordinare i dati prima di trovare il valore medio.
Off-one sulla posizione — Per 9 valori, la mediana è alla posizione 5, non alla posizione 4.5.
Utilizzo della media per set di dati pari — Per un numero pari di valori, calcola sempre la media dei due valori medi.