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高度な金融・ビジネス

Futures Fair Value Calculator

とは何か Futures Fair Value Calculator?

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先物契約は、将来の指定日にあらかじめ決められた価格で原資産を売買するための標準化された為替取引契約です。先物契約の公正価値は、資産の保有によって生じる収入(配当金、クーポン、コンビニエンス利回り)および発生した費用(保管、保険、輸送)を考慮して調整された、リスクフリー金利で複利計算された現在のスポット価格として先物を価格設定するキャリーコストモデルによって決定されます。基本的な価格計算式は次のとおりです。連続複利の場合は F = S × e^(r-q)T、離散複利の場合は F = S × (1+r-q)^T、ここで、S はスポット価格、r はリスクフリー レート、q は継続配当利回りまたは純コンビニエンス 利回り、T は満期までの期間 (年) です。石油や金などの物理的に配送される商品の場合、式には保管コスト (u) と利便性収量 (c) が組み込まれます: F = S × e^(r+u-c)T。コンビニエンスイールドは現物在庫を保有することの暗黙の利点であり、精製業者はコストのかかる操業停止を回避するために原油を手元に置いておくことを重視しており、リスクのない世界であっても商品先物市場がワーワーデーション(現物を下回る先物)を示し得る理由を説明している。先物価格が公正価値から乖離した場合、キャッシュアンドキャリー裁定取引またはリバースキャッシュアンドキャリー裁定取引により均衡が回復されます。 CMEグループとICEは、株価指数、金利、外国為替、エネルギー、金属、農産品にわたる先物契約の清算価格を毎日公表しています。公正価値を理解することは、先物と公正価値のギャップを活用するベーシストレーダーにとって、ヘッジ比率を計算するリスクマネージャーにとって、そしてローリング先物ポジションを通じて長期コモディティエクスポージャーを維持する際のロールコストを評価する投資家にとって不可欠です。

Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.

公式

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f(x)連続複利の場合は F = S × e^(r-q)T、または F = S × ( ここで、各変数は金融および融資の領域における特定の測定可能な数量を表します。既知の値を代入して未知の値を解決します。複数ステップの計算の場合は、最初に内部式を評価し、次に標準の演算順序を使用して結果を結合します。

変数の説明

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記号名前単位説明
F先物公正価値priceすべての複利、拠出、成長が適用された後の累積価値を表す、計算期間終了時の将来価値または目標金額
Sスポット価格price即時受け渡しの原資産の現在の市場価格。
rリスクフリーレートpercent per year小数またはパーセンテージで表される年利または収益率。複利調整前の 1 年間にわたる借入コストまたは投資利回りを表します。
q収入利回り / コンビニエンス利回りpercent per year継続的な配当利回り (株式)、クーポンレート (債券)、または純コンビニエンス利回り (商品)。
uストレージコストpercent per year物理的な商品の保管にかかる年間コスト (倉庫料、保険)。
T有効期限までの時間years先物契約が期限切れになるまでの残り時間 (年またはその端数)。

方法 Futures Fair Value Calculator

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  1. 1原資産のスポット価格 (S) と有効期限までの期間 (T) を年単位で特定します。
  2. 2財務省短期証券または一致する満期の OIS レートから、連続複利リスクフリー レート (r) を決定します。
  3. 3株式/インデックスの場合、継続配当利回り (q) を決定します。商品の場合、保管コスト (u) と利便性利回り (c) を推定します。
  4. 4持ち運びコストの公式 F = S × e^(r + u − c − q)T を適用します。
  5. 5計算された公正価値を実際の市場先物価格と比較して、根拠を特定します: Basis = F_market − F_fair。
  6. 6F_market > F_fair の場合、キャッシュアンドキャリー裁定取引が可能です (現物を買い、先物を売ります)。
  7. 7F_market < F_fair の場合、空売りできる人に限定して、リバース キャッシュ アンド キャリー アービトラージ (現物売り、先物買い) が可能です。

解いた例

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例 1S&P 500 先物公正価値
入力:SPX インデックス: 5,200; 3M 短期短期証券: 5.30%; S&Pの配当利回り: 1.35%。有効期限までの日数: 75
結果:F = 5200 × e^(0.053-0.0135)×(75/365) = 5200 × e^0.00812 = 5242

公正価値プレミアム = 42 ポイント。 ES先物は5242-5248付近で取引されるのが正常

S&P 500 先物 (ES) の公正価値 5242 はネットキャリーを反映しています。スポットポジションを調達するには 5.30% のリスクフリーレートを支払う必要がありますが、回収される 1.35% の配当利回りによって部分的に相殺されます。純キャリーコストは年率 3.95% で、75 日間のインデックス ポイントに換算すると約 42 になります。 ES が公正価値をわずか 6 ポイント上回る 5248 で取引されている場合、これは通常の買値と買値のスプレッドの範囲内であり、意味のある裁定取引の機会を表すものではありません。

例 2WTI原油先物 — コンタンゴ価格
入力:WTIスポット:$80/バレル。 r=5.3%;ストレージ = 0.5%/月、年率換算 6%。コンビニエンス利回り = 2%。 3M先物
結果:F = 80 × e^(0.053+0.06-0.02)×0.25 = 80 × e^0.0233 = 81.88

石油市場は穏やかなコンタンゴ状態にある。先物は現物を1.88ドル上回る

資金調達コスト (5.3%) と保管コスト (6%) がコンビニエンス利回り (2%) を上回っているため、3 か月物 WTI 先物の公正価値 81.88 ドルはスポット価格 80.00 ドルを上回っています。この 1.88 ドルのコンタンゴは、物理的な石油在庫を運ぶコストを反映しています。先物ロングポジションをローリングすることで原油エクスポージャーを維持している投資家は、3か月ロールあたり1バレルあたり約1.88ドルを支払うが、これは急勾配のコンタンゴ環境では大きな足かせとなる。

例 3金先物公正価値
入力:ゴールドスポット: $2,200/oz; r=5.3%;ストレージ + 保険 = 0.25%/年;収入が得られない。 600万先物
結果:F = 2200 × e^(0.053+0.0025)×0.5 = 2200 × 1.02786 = 2261.3

金はほぼ純粋な資金調達コストです。極度のストレス時を除いて常にコンタンゴ状態

金には収入がなく、保管コストが非常に低いため、金先物価格はほぼ完全に現物ポジションの資金調達コストによって決まります。 5.3% のリスクフリー レートと 6 か月にわたる 0.25% の保管を考慮すると、公正価値は 2,261.3 ドルとなります。金先物は事実上常にコンタンゴ状態にあり、フォワードカーブの傾きはその時の金利水準を直接反映しています。金利がゼロに近かったとき(2010年から2022年)、金のコンタンゴはごくわずかでした。金利の上昇により、その傾向は大幅に悪化した。

例 4株式先物裁定取引の識別
入力:FTSE 100 スポット: 7,850; 3M の金収率: 5.1%。配当利回り: 3.8%。実際の12月先物: 7,895
結果:公正価値 = 7850 × e^(0.051-0.038) × 0.25 = 7875; 7895 での市場 = +20 ポイントのリッチ。潜在的なキャッシュアンドキャリーアーバー

20 ポイントの豊富さは、通常の取引コストである ~5 ポイントを超えます。裁定取引は潜在的に実行可能である

FTSE 100 12 月先物の公正価値は 7,875 ですが、契約は公正価値を 20 ポイント上回る 7,895 で取引されています。裁定取引者は、FTSE 100 株のバスケットを 7,850 で購入し、12 月先物を 7,895 で売り、約 19 ポイント (3.8% × 75/365 × 7850) の配当を回収し、スポット購入の資金を 5.1% で賄うことができます。この戦略はコストを差し引くと約 15 ポイントのリスクフリー利益を確保し、機関デスクに取引を実行してミスプライシングを解消する動機を与えます。

実際の応用

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🏗️

住宅ローン業者とローン担当者は、Futures Pricing Calc を使用して返済スケジュールを構築し、固定金利オプションと変動金利オプションを比較し、さまざまな期間にわたる住宅および商業用不動産取引の総借入コストを計算します。

🔬

パーソナルファイナンスアドバイザーは、クライアントに債務削減戦略についてカウンセリングする際に、先物価格計算を適用し、早期支払いの数学的利点とオルタナティブ投資の収益を比較して、余剰キャッシュフローの最適な配分を決定します。

📊

信用組合や地域銀行は、Futures Pricing Calc を活用して、融資に関する正確な真実の開示を生成し、TILA および RESPA 要件への法規制順守を確保し、借り手に競合するローン商品間の標準化されたコスト比較を提供します。

🏥

企業の財務部門は、Futures Pricing Calc を使用してリボルビング信用枠、定期ローン、およびコマーシャル ペーパー プログラムのコストをモデル化し、企業の資本構成を最適化し、負債調達の加重平均コストを最小限に抑えます。

特殊なケース

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実際には、標準的な仮定が当てはまらない可能性があるため、この特殊なケースについては慎重に検討する必要があります。先物公正価値計算機の計算でこのシナリオに遭遇した場合、実務者は境界条件を検証し、ゼロ除算のリスクをチェックし、これらの極端な条件下でもモデルの仮定が有効であり続けるかどうかを検討する必要があります。

実際には、標準的な仮定が当てはまらない可能性があるため、この特殊なケースについては慎重に検討する必要があります。先物公正価値計算機の計算でこのシナリオに遭遇した場合、実務者は境界条件を検証し、ゼロ除算のリスクをチェックし、これらの極端な条件下でもモデルの仮定が有効であり続けるかどうかを検討する必要があります。

実際には、標準的な仮定が当てはまらない可能性があるため、この特殊なケースについては慎重に検討する必要があります。先物公正価値計算機の計算でこのシナリオに遭遇した場合、実務者は境界条件を検証し、ゼロ除算のリスクをチェックし、これらの極端な条件下でもモデルの仮定が有効であり続けるかどうかを検討する必要があります。

CME グループの主要先物契約 — 仕様

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契約ティッカー交換契約サイズ決済タイプ一般的なマージン %
S&P 500 E-ミニESCME$50 × インデックス現金5~8%
WTI原油CLニューヨークメキシコシティ1,000バレル物理的な4~8%
ゴールド 100オンスGCコメックス100トロイオンス物理的な3~5%
トウモロコシZCCBOT5,000ブッシェル物理的な3~6%
10年国債ZNCBOT顔面10万ドル物理的(絆)1-3%
ユーロ/米ドル6ECME125,000ユーロフィジカル(FX)2~4%
ヘンリー・ハブ・ナット・ガスNGニューヨークメキシコシティ10,000 MMBtu物理的な5~12%

よくある質問

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Q

持ち運びコストモデルとは何ですか?

A

キャリーコストモデルでは、先物価格は現物価格に現物資産の保有にかかるすべてのコスト(金融、保管、保険)を加えたものから契約期間中の利益(配当、コンビニエンス利回り)を差し引いたものに等しくなければならないという考えに基づいて先物契約の価格を設定します。先物の価格が異なる場合、先物と現物を同時に取引することでリスクのない裁定利益が得られます。裁定取引者間の競争により、取引コストが低い流動性の高い市場でこの価格関係が強制されます。

Q

基礎とは何ですか?なぜそれが重要なのでしょうか?

A

基本は、スポット価格と先物価格の差です(慣例によっては、先物から現物を差し引いた場合もあります)。金融先物の場合、ベーシスは満期時にゼロに収束します。つまり、現物価格と先物価格は受渡時に等しくなければなりません。ベーシスは市場センチメントも反映しています。コモディティ市場では、ベーシスの拡大(スポットと比較して先物が上昇)は先物需要の改善を示し、ベーシスの縮小は短期的な現物の逼迫を示します。ベーシス リスク (ヘッジが終了する時点でのベーシスに関する不確実性) は、先物を使用するヘッジャーにとって残された重要なリスクです。

Q

収束とは何ですか?なぜ収束が保証されているのですか?

A

先物契約の有効期限が近づくと、先物価格はスポット価格に収束する必要があります。これは、期限が切れると、先物購入者は先物価格で受け渡し(または現金決済)し、スポット価格に相当する商品を受け取らなければならないためです。先物が満期時に現物を上回っていれば、誰もが先物を売って受け渡し用の現物を購入し、価格を強制的に一致させるでしょう。この保証された収束により、先物は効果的なヘッジ手段となります。ヘッジャーは、たとえヘッジ期間中にベーシスが変動したとしても、満期時にはヘッジが完全に機能することを知っています。

Q

ロールリターンとは何ですか?それは長期的なコモディティ投資にどのような影響を与えますか?

A

ロールリターンとは、継続的なエクスポージャー(ローリング)を維持するために、期近先物契約が売られ、さらに先物契約が購入された場合に生じる利益または損失です。コンタンゴ市場では、遠い契約は近い契約よりも高価であり、投資家が高値で買って安値で売ることを繰り返すため、マイナスのロール利回りが発生します。ワーワーデーションでは、その逆が起こります。投資家は高価な近方契約を売り、より安価な遠方契約を購入し、プラスのロール利回りを獲得します。ロールリターンは長期的なコモディティ投資リターンに大きな影響を与えます。通常のコンタンゴ市場では、S&P GSCI コモディティ指数はマイナスロールにより年間約 3 ~ 5% 下落します。

Q

コンビニエンス利回りは商品先物の価格設定にどのような影響を及ぼしますか?

A

コンビニエンスイールドは、物理的な在庫を保持することの暗黙の利点、つまり生産の継続性を維持し、需要の急増に対応し、コストのかかる操業停止を回避できることを表しています。在庫保有者が市場に流動性を提供するためにプレミアムを要求するため、需要に比べて物理的な供給が不足している場合、高い利便性利回りが発生します。高い利便性利回りにより、商品先物はバックワーデーション(現物を下回る先物)に陥ります。石油の場合、コンビニエンス利回りは在庫レベルや地政学的な供給リスクによって変動します。

Q

金融先物決済と商品先物決済の違いは何ですか?

A

ほとんどの金融先物 (株価指数、金利) は現金で決済されます。先物価格に対する損益は満期時に現金で支払われ、現物の受け渡しはありません。商品先物は、現物受け渡し(満期時にロングポジションの保有者が実際の石油バレル、小麦ブッシェル、または金オンスを受け取る)または現金決済(VIX、天然ガス、または特定の農業契約などの一部の契約の場合)によって決済できます。現物受渡には物流上の義務が生じますが、ほとんどの金融投資家は満了前にポジションをローリングまたはオフセットすることでこれを回避します。

Q

日次値入れマージンと変動マージンとは何ですか?

A

先物契約とは異なり、為替取引先物は毎日時価評価され、損益は毎営業日現金で決済されます。先物ポジションの価値が失われた場合、翌朝までに追加の変動証拠金を預けるよう要求されるマージンコールを受け取ります。利益が出た場合は超過証拠金は返還されます。この毎日の決済により、取引相手間の蓄積された信用リスクが排除され、どちらの当事者も支払えない可能性のある多額の含み損が蓄積することがなくなります。取引所の手形交換所はすべての買い手と売り手の間に立って、契約の履行を保証します。

避けるべきよくある間違い

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  • !短期テナーの公正価値を計算する際には、年端数で除算せずに年率金利を使用します。T は常に年端数として表します。
  • !株式先物の価格設定に配当/収益を含めるのを忘れている - 配当利回りにより公正価値プレミアムが大幅に減少します。
  • !すべての商品先物を金融先物価格設定と同等に扱う - 現物商品には保管と利便性の調整が必要です。
  • !先物価格と予想される将来スポット価格の混同 — 先物公正価値は裁定なしの条件であり、価格予測ではありません。
  • !長期ヘッジで先物を使用する場合、日々の時価キャッシュフローへの影響を無視すると、変動証拠金の要件が資金調達のプレッシャーを生み出す可能性があります。
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プロのヒント

株価指数先物については、毎朝市場が開く前に、夜間金利の変化と契約期間中の権利落ち日の予想配当を使用して公正価値を計算します。プログラムトレーディングデスクは、市場価格が公正価値から買値と売値のスプレッドに取引コストを加えた値を超えて乖離している場合に、バスケットに対して先物を売買します。

⭐

ご存知でしたか?

NYMEX(現CME)で取引されるWTI原油先物契約は1983年に導入され、10年以内に世界で最も活発に取引される商品先物契約となった。単一の標準契約で 1,000 バレルの石油がカバーされます。これは約 42,000 ガロンを満たすか、米国の家庭の暖房を約 3 年間稼働させるのに十分な量です。

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情報提供のみを目的としています。このツールは金融アドバイスではありません。投資や財務上の決定を行う前に、資格を持つファイナンシャルアドバイザーにご相談ください。
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Reviewed October 2026
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