とは何か Impermanent Loss Calculator?
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一時損失 (IL) は、流動性プール内の 2 つのトークン間の価格比率が変化したときに、流動性プロバイダー (LP) が単に資産を保持する場合と比較して経験するドル価値の減少です。これは分散型金融 (DeFi) において最も誤解されており、財務的に最も重大なリスクの 1 つです。永続的という用語はやや誤解を招きます。損失が真に永続的であるのは、価格比率が入金時の状態に正確に戻った場合のみです。価格が乖離し、撤退した場合、損失は永続的になります。 一時損失は、Uniswap、Curve、SushiSwap、PancakeSwap などのプロトコルで使用される自動マーケット メーカー (AMM) メカニズムから発生します。式 x*y=k を使用する定積 AMM では、プールは 2 つのトークン間の価値の同じ比率を常に維持します。外部市場の価格が変化すると、裁定取引者はプールと取引して、その価格を市場と一致させるようにします。これらの裁定取引では、各トークンの数量を変更することでプールのバランスが調整されます。最終的には、価格が下がったトークンが多くなり、値上がりしたトークンは少なくなります。この機械的なバランス調整が一時的な損失の原因となります。 永久損失の大きさは、方向ではなく、価格比率がどれだけ変化するかによって完全に決まります。トークン A が 2 倍になり、トークン B が横ばいになるか、トークン B が半分になり、トークン A が横ばいになるかにかかわらず、2 倍の価格変動に対する一時的な損失は約 5.7% です。 4 倍の価格変更により、約 20% の IL が生成されます。 9 倍の価格変化により、約 33% の IL が生成されます。重要なのは比率の乖離であるため、価格が上昇しても下落しても、これらの数値は同じです。 一時的な損失は、プールによって得られる取引手数料によって相殺されます。取引量が多い場合、累積された手数料が一時的な損失を上回り、LP ポジションが利益を生む可能性があります。ただし、取引量が少ない時期や価格が大幅に変動した場合には、手数料だけでは不十分な場合があります。手数料収入がILを超えるかどうかを理解することは、LPポジション分析における中心的な問題です。
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公式
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IL = 2 * sqrt(価格比) / (1 + 価格比) - 1
ここで、price_ratio = new_price /Initial_price (相対的な価格変化の比率)
保持されている場合の値: V_hold = 初期値 * (0.5 * 価格比率 a + 0.5 * 価格比率 b)
プール内の値: V_pool =Initial_value * sqrt(price_ratio_a *price_ratio_b)
IL = V_pool / V_hold - 1変数の説明
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| 記号 | 名前 | 単位 | 説明 |
|---|---|---|---|
| PR | 価格比率 | ratio | トークン A とトークン B の新しい相対価格を初期相対価格で割った値。入金時には 1 に等しく、価格が変化すると発散します |
| IL | 一時的な損失 | % | 同じ初期トークン量を単に保持する場合と比較した場合の価値の減少率 |
| k | 定積 | dimensionless | AMM によって維持される不変式: x と y はプール内のトークンの量である x と y は k に等しい |
| V_hold | 保有している場合の値 | currency | プールに入金せずに両方のトークンの初期数量を保持していた場合のポートフォリオの価値 |
| V_pool | プール内の値 | currency | 価格変更とプールのリバランス後の LP ポジションの現在価値 |
方法 Impermanent Loss Calculator
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- 150/50 AMM 流動性プールに入金すると、2 つのトークンの等しいドル価値を寄付することになります。プールには、シェアの割合と定数積 k = x * y が記録されます。
- 2一方のトークンの外部市場価格が他方のトークンと比較して変化すると、裁定取引者はプール価格が市場価格と一致するまで、比較的安価なトークンを購入し、比較的高価なトークンを売却してプールと取引します。
- 3このアービトラージは、k を一定に維持しながら、プール トークンの量を再調整します。結果: 下落したトークンをより多く保有し、上昇したトークンを減少させます。
- 4LP ポジションの価値を、元の数量を保持していた場合に得られるであろう価値と比較してください。その差が永久損失です。次の式を使用します: IL = 2*sqrt(PR)/(1+PR) - 1。
- 5流動性の提供が利益をもたらしたかどうかを判断するには、期間中に得た取引手数料をLP価値に加え、ホールド価値と比較します。
- 6価格比率を定期的に監視します。 3 倍以上の大きな乖離があると、多額の IL が発生し、手数料収入が回復できない可能性があります。 IL リスクを下げるために、範囲限定のトークン ペアまたは相関トークン ペアを検討してください。
解いた例
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IL = 2*sqrt(2)/(1+2) - 1 = 2*1.4142/3 - 1 = 0.9428 - 1 = -5.72%。保有の場合: 2,000 ドルの 5 ETH と 5,000 ドルの USDC = 15,000 ドル。 AMM リバランス後の LP 価値: $2,000 プラス $7,071 USDC = $14,142 で約 3.536 ETH。 IL = (14,142 ドル - 15,000 ドル) / 15,000 ドル = -5.72%。損益分岐点を達成するには、期間中に取引手数料が少なくとも 858 ドル発生する必要があります。
IL = 2*sqrt(4)/(1+4) - 1 = 2*2/5 - 1 = 4/5 - 1 = -20%。保有する場合: 4,000 ドルの 5 ETH と $5,000 USDC = 25,000 ドル。 LP の価値: $25,000 × (1 - 0.20) = $20,000。 LP ポジションは、単に保有するよりも 5,000 ドル価値が低くなります。この 20% の損失を克服するには、多額の手数料収入が必要です。 0.3% のプール手数料の場合、IL で損益分岐点を得るには、LP シェアを通じたプール取引高で約 167 万ドルが必要となります。
価格が元の比率に戻ると、AMM は機械的に元のトークン数量にリバランスします。 IL = 2*sqrt(1)/(1+1) - 1 = 0。損失は本当に一時的なものでした。往復中に得たすべての取引手数料 (この例では 300 ドル) を保持し、初期値を全額回収します。これは LP にとって最良のシナリオです。価格はデポジット価格を中心に変動し、IL が平均して小さいままである一方で、安定した手数料収入を生み出します。
ほぼ一定の価格比率を維持するステーブルコインペアの場合、一時的な損失はごくわずかです。価格比率 1.002 の場合: IL = 2*sqrt(1.002)/(1+1.002) - 1 = 約 -0.0001%。これが、Curve Finance の USDC/USDT および同様の安定したペアが、重大な IL エクスポージャなしで手数料収入を求めるリスク回避型 LP に人気がある理由です。その代わりに、ボラティリティや裁定取引がほとんどないため、安定したペアの手数料率は非常に低くなります (0.01 ～ 0.04%)。
Uniswap v3 の集中流動性では、ETH がレンジ最大値の 2,000 ドルを超えて上昇すると、最悪のタイミングでポジションが完全に USDC に変換されます。市場価格が 2,500 ドルであるのに対し、LP は USDC を 2,000 ドル/ETH で保持します。 LP は範囲を超える手数料を獲得せず、ETH の保有に比べて深刻な機会コストを経験します。流動性が集中すると手数料収入（レンジ内にある場合）とILリスク（価格がレンジから外れる場合）の両方が増幅するため、パッシブ投資家には不向きなアクティブ運用が必要となります。
実際の応用
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DeFi流動性の提供：LP手数料収入が特定のトークンペアのILリスクを正当化するかどうかの評価
ポートフォリオの構築: トークンを完全に保有するか、手数料を稼ぐために流動性を提供するかを決定する
AMM プロトコルの設計: 開発者は、料金体系とプール パラメーターを設計するときに IL 曲線をモデル化します。
リスク管理: ポジションサイズ制限とILしきい値に基づくLPポジションの決済トリガーの設定
収量ファーミング分析: さまざまな LP 機会にわたる真のリスク調整後の収量を比較
特殊なケース
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流動性マイニング報酬: 多くのプロトコルは、LP に支払われるガバナンス トークン報酬で取引手数料を補っています。
これらの報酬は IL を大幅に相殺できますが、報酬トークンは IL の発生よりも早く減価する可能性があるため、トークン価格のリスクが生じます。
不均等な重みプール: バランサーのような AMM では、プールの重み付けはトークン A が 80%、トークン A が 20% です。
不均等なウェイト プール: バランサーのような AMM では、トークン A が 80%、トークン B が 20% のウェイトを持つプールは、同じ価格変動に対して 50/50 のプールよりも IL が低くなります。これは、プールが少数派トークンに向けてあまり積極的にリバランスしないためです。
ステーブルコインのデペグリスク: ステーブルコインのペアであっても、完全に IL フリーではありません。
USDCが2023年3月に一時的に行ったように、またはUSTが2022年5月に恒久的に行ったように、1つのステーブルコインが大幅にペグ解除された場合、プールは劇的にリバランスされて、壊滅的な可能性のあるILを備えたデペグされたトークンになります。
片面ステーキング: 一部のプロトコルでは片面流動性の提供が可能です
片面ステーキング: 一部のプロトコルでは片面流動性の提供が可能であり、IL リスクは保険基金または動的な手数料メカニズムを通じてプロトコルによって管理されますが、これは標準の両面 AMM LP とは根本的に異なります。
価格変動による一時的な損失 (50/50 の固定積 AMM)
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| 価格比率の変化 | 一時的な損失 | 注意事項 |
|---|---|---|
| 1.10倍（10％移動） | -0.11% | 無視できる;料金を簡単に相殺できる |
| 1.25倍（25％移動） | -0.60% | マイナー;安定したペアの典型的なもの |
| 1.50倍（50％移動） | -2.02% | 適度;料金に依存する |
| 2.00倍（2倍移動） | -5.72% | 重要な;しっかりした料金APYが必要です |
| 3.00倍（3倍移動） | -13.40% | 大きい;高額なAPYが必要 |
| 4.00倍（4倍移動） | -20.00% | 非常に大きい。相殺するのが難しい |
| 5.00倍（5倍移動） | -25.36% | 厳しい;手数料で相殺されることはほとんどない |
| 9.00倍（9倍移動） | -33.33% | 過激;揮発性ペアを避ける |
| 1 つのトークンをゼロにする | -50.00% | 50/50 AMM での最大 IL |
よくある質問
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一時的な損失は常に経済的な損失ですか?
必ずしもそうとは限りません。単純に両方の資産を保有する場合と比べて損失ですが、トークン価格が上昇し、手数料収入が十分であれば、LP ポジションは絶対ドルベースで依然として利益を生む可能性があります。たとえば、プール内の両方のトークンの価格が 2 倍になった場合、ホールド戦略と LP ポジションの両方がドル換算で価値を獲得しますが、IL により LP ポジションの獲得は少なくなります。 IL は保有額に対するアンダーパフォーマンスを表しており、必ずしも絶対的な現金損失を意味するわけではありません。流動性の提供が正しい選択であったかどうかは、保有期間中に累積手数料が IL ペナルティを超えたかどうかによって決まります。
なぜ永久損失と呼ばれるのでしょうか？
損失は、預金比率とは異なる価格比率でプールから引き出した場合にのみ固定され、永続的になるため、損失は非永続的と呼ばれます。出金する前に価格が元の入金比率に正確に戻った場合、IL は完全に消滅し、獲得した手数料はすべて保持されます。しかし実際には、ほとんどの揮発性トークンペアが正確に元の比率に戻ることはほとんどなく、ほとんどの現実世界のシナリオでは損失が事実上永続的になります。現在、一部の研究者やプロトコルは、根底にあるメカニズムをより正確に説明するものとして、発散損失という用語を好んでいます。
一時的な損失が最も少ないトークンペアはどれですか?
価格が安定している、または相関性の高いペアでは、IL が最も低くなります。 USDC/USDT などのステーブルコイン ペア、ETH/stETH などの流動性ステーキング ペア、BTC/wBTC などのラップされたトークン ペア、および一緒に移動する傾向がある相関資産はすべて最小限の IL を示します。大型株の暗号通貨と小型株のアルトコインの組み合わせなど、ボラティリティが高く相関性が低いペアでは、最も多くの IL が発生します。ペアの価格相関を IL 許容範囲に一致させることは、LP 戦略の基本的な決定です。
一時的な損失を相殺するにはどのくらいの手数料 APY が必要ですか?
損益分岐点手数料 APY は、IL の大きさと保有期間によって異なります。 2 倍の値動きによる IL が 5.72% で、ポジションを 1 年間保有する場合、損益分岐点を達成するには、LP 価値に対して少なくとも 5.72% の年間手数料収入が必要です。プールで APY 15% の手数料が発生した場合、IL 後には約 9.28% の利益が得られます。ただし、これは 1 回限りの価格変化が安定することを前提としています。価格が継続的に変動する場合、IL は継続的に蓄積され、必要な手数料 APY ははるかに高くなります。したがって、ボラティリティの高いペアでは、進行中の IL を補うために非常に高額な手数料の APY が必要になります。
Uniswap v3 の集中流動性は永久損失にどのような影響を与えますか?
Uniswap v3 を使用すると、LP は特定の価格範囲内に流動性を集中させることができ、価格がその範囲内で取引される場合、資本 1 ドルあたりより高い手数料収入を得ることができます。ただし、流動性が集中すると、範囲内で IL が増幅され、境界でバイナリ リスクが生じます。価格が範囲外になると、ポジションは完全に 1 つのトークンに変換され、手数料はゼロになります。価格の変動に応じてレンジを調整するにはアクティブ運用が必要です。集中流動性は、ポジションを定期的に監視してリバランスできないパッシブ投資家には適していません。
永久損失は 100% を超える可能性がありますか?
いいえ、両方の資産を保有している場合と比較してアンダーパフォーマンスであると定義されている IL は、AMM の仕組みによって制限されます。定積 AMM の最悪のケースは、1 つのトークンがゼロになる場合です。そのシナリオでは、LP ポジションは初期入金額の約半分 (すべて存続トークン内) の価値があり、ホールド ポジションは存続トークンの価値を保持します。 50/50 AMM の数学的最大 IL は、1 つのトークンが無価値になったときのホールド ポジションに対して 100% ではなく、約 50% になります。
さまざまな AMM 設計により非永久損失は軽減されますか?
はい。異なる AMM 曲線設計は、IL プロファイルに大きな影響を与えます。 Uniswap v2 のような x*y=k を使用する定積 AMM には、標準の IL 曲線があります。 Curve のような安定資産 AMM は、定和と定積の計算式を組み合わせて使用し、価格設定曲線が 1:1 比率付近でより平坦になるため、固定に近い資産の IL がはるかに低くなります。バランサーのような加重 AMM では、リバランスが少なくなるため、80/20 プールの方が 50/50 プールよりも低い IL を持つ非 50/50 プールが許可されます。 Oracle ベースの AMM は、裁定取引に完全に依存するのではなく、外部の価格フィードを使用して価格を設定することで、IL を最小限に抑えようとします。
DeFi戦略における一時的な損失をどのように考慮すべきですか?
流動性を提供する前に、明示的に IL をモデル化します。トークン ペアの予想価格範囲を推定し、境界での予想 IL を計算し、プールの過去の手数料 APY と比較します。料金 APY が IL の見積もりを大幅に上回っている場合は、LP の規定が適切である可能性があります。 DefiLlama、Uniswap Analytics、Revert Finance などのオンチェーン分析ツールを使用して、実際の手数料収入と IL をリアルタイムで追跡します。引き出しトリガーを設定します。IL が 10% などの事前定義されたしきい値を超えた場合は、損失が拡大する前に撤退を検討します。最初に IL リスクをモデル化することなく、決して不安定なペアに流動性を提供しないでください。
避けるべきよくある間違い
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- !名目上のトークン利益とIL調整後のリターンを混同しています。両方が2倍になったトークンペアは名目上の利益をもたらしますが、単に両方を保有しているだけではLPポジションはアンダーパフォームしました。
- !流動性マイニングAPYを評価する際にILを無視する：多くのDeFiダッシュボードはILを差し引かずに手数料APYを表示しており、実際のリスク調整後のリターンを大幅に過大評価しています。
- !損益分岐点手数料の要件を計算せずに、ボラティリティの高い非相関ペアに流動性を提供します。
- !一時的な損失を真に一時的なものとして扱う: ほとんどのボラティリティペアでは、価格が正確な預金比率に戻ることはほとんどないため、実際には損失が事実上永続的になります。
プロのヒント
プールに流動性を追加する前に、DefiLlama や Uniswap Analytics などのサイトでプールの 30 日手数料 APY を確認し、意図した保有期間にわたって予想される価格範囲の最悪の場合の IL を推定します。手数料 APY が、変動性ペアの少なくとも 2 倍の安全マージンを備えた IL 推定値を余裕で超える場合にのみ、流動性を提供します。相関のあるペアまたは安定したペアの場合、通常は 1.2 倍のマージンでも十分です。
ご存知でしたか？
永久損失という用語は、プロトコルが開始された 2018 年から 2019 年頃に Uniswap 創設者ヘイデン アダムスによって普及されました。非永続という言葉は数学的に明確に定義されているにもかかわらず、損失が常になくなることを暗示しているため、危険な誤解を招くものとして批判されており、これは価格が完全に預金比率に戻った場合にのみ当てはまります。一部のDeFi教育者は現在、それを代わりにダイバージェンス損失と呼ぶことを主張しており、これは実際のメカニズムをよりよく伝え、新しいLPに彼らが負っているリスクについてより正直に警告すると主張しています。
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参考文献
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