とは何か Pension Actuarial Value Calculator?
▾
確定給付型（DB）年金制度の保険数理価額（GAAP会計では保険数理現在価値（APV）または予測給付債務（PBO）とも呼ばれる）は、制度が現在および将来の退職者およびその受益者に支払う義務がある将来のすべての年金支払いに相当する現在の一時金です。これは、質問に対する答えを表しています。もし今日取り立てて、想定される収益で投資した場合、約束されたすべての年金給付を期日までに支払うのに正確に十分な金額はどれくらいでしょうか?保険数理上の価値の計算には、保険数理と財務技術の組み合わせが必要です。給付計算式は各参加者が受け取る金額 (通常は勤続年数と最終平均給与の関数) を決定し、保険数理上の生命表は各参加者が将来の各支払いを回収するために生きている確率を決定し、割引率はすべての将来の支払いを今日のドルに換算します。年金債務は、加入者が何年働くか、退職に達するかどうか、いつ退職するか、退職後どのくらい生きるか、将来の給与水準（給与連動型給付制度の場合）、将来の金利など、複数の不確実な将来変数に依存するため、世界で最も複雑な金融負債の一つです。年金計理士は、計画の実際の経験と適用される規制ガイダンスに合わせて調整された高度なモデルを使用して、これらすべての要因について仮定を立てる必要があります。保険数理上の価値は、必要な雇用主拠出金（資金）の決定、財務諸表での計画の資金提供状況の報告（ASC 715 に基づく GAAP、ERISA/IRS に基づく法定）、計画設計変更の交渉、公的年金制度の財務健全性の評価の基礎となります。年金数理上の評価を理解することは、金融専門家、公共政策アナリスト、政府職員、労働組合の代表者、および独自の退職後の保障を計画している個人にとって不可欠です。
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
公式
▾
年金数理価額の計算:
ステップ 1: 給付計算式を決定します。通常は勤続年数 × 給付係数 (0.5 ～ 2.5%) × 最終平均給与 (FAS) として表され、各加入者の年間年金給付額が計算されます。
ステップ 2: 各プラン参加者について、現在の勤務と給与、想定される将来の給与の伸び、および予想される退職年齢に基づいて、予想される将来の利益を予測します。
ステップ 3: 退職予定日以降、死亡率表を使用して予想される月々の支払額を計算します。将来の各支払額には、参加者が生存して受け取れる確率が乗算されます。
ステップ 4: 選択した割引率を使用して、確率加重された将来のすべての支払いを現在の評価日に割り戻します。
ステップ 5: 各参加者の退職予定日から推定最高年齢までの将来のすべての期間にわたる割引予定支払額を合計します。
ステップ 6: すべての現役従業員、繰延権利確定参加者、および現在の退職者にわたる個々の参加者の APV を合計して、合計プラン債務を取得します。
ステップ 7: 合計 APV をプランの現在の資産価値と比較して、必要な拠出額の計算に使用される積立比率と積立されていない負債または剰余を決定します。
各ステップは前のステップに基づいて構築され、コンポーネントの計算を組み合わせて包括的な年金数理価額の結果を作成します。この式は、年金保険数理値の動きを支配する数学的関係を捉えています。変数の説明
▾
| 記号 | 名前 | 単位 | 説明 |
|---|---|---|---|
| APV | 保険数理現在価値 | dollars ($) | 将来のすべての年金給付支払いの確率加重割引現在価値、つまり制度の総債務。 |
| B | 年金月額 | dollars ($/month) | 退職者に支払われる月額給付金額。通常、勤続年数 × 最終平均給与 × 給付乗数として計算されます。 |
| i | 割引率 | percent (%/year) | 将来の年金支払いを現在価値に割り引くために使用される率。通常、期待される制度資産収益率 (パブリックプラン) または高品質社債利回り (GAAP/ERISA) に基づきます。 |
| qx | 死亡率 | probability | 生命保険数理表による年齢別の死亡確率。将来の各支払日の生存確率を計算するために使用されます。 |
| FS | 資金調達状況 | dollars ($) | 市場価値から負債の数理計算上の現在価値を差し引いた制度資産。正 = 積立余剰、負 = 積立されていない負債。 |
方法 Pension Actuarial Value Calculator
▾
- 1給付額の計算式を決定します。通常は勤続年数 × 給付係数 (0.5 ～ 2.5%) × 最終平均給与 (FAS) として表され、各加入者の年間年金給付額が計算されます。
- 2各プラン参加者について、現在の勤務と給与、想定される将来の給与の伸び、および予想される退職年齢に基づいて、予想される将来の福利厚生を予測します。
- 3退職予定日以降、死亡率表を使用して予想される毎月の支払いの流れを計算します。将来の各支払いには、参加者が生存して受け取れる確率が乗算されます。
- 4選択した割引率を使用して、確率加重された将来のすべての支払いを現在の評価日に割り戻します。
- 5各参加者の退職予定日から推定最高年齢までの将来のすべての期間にわたる割引予定支払額を合計します。
- 6すべての現役従業員、繰延権利確定参加者、および現在の退職者にわたる個々の参加者の APV を合計して、合計プラン債務を取得します。
- 7合計 APV をプランの現在の資産価値と比較して、必要な拠出額の計算に使用される積立比率と積立されていない負債または剰余を決定します。
解いた例
▾
年金係数 13.24 は、約 22 年以上の平均余命を 4% で割り引いたものです。
この退職者の年金数理上の現在価値は、年間給付金 (38,400 ドル) に終身年金係数を乗じたものに等しくなります。これは、65 歳、女性で生涯に支払われる年間 1 ドルの現在価値を 4% 割引したものです。約 13.24 という係数 (改善スケールを備えた RP-2014 死亡率表から導出) は、22 年の平均余命と 4% の割引の組み合わせを反映しています。義務総額 508,416 ドルは、4% で投資した場合、まさにこの退職者の予想される生涯年金支払い額に相当します。
PBO は、従業員の勤続年数を通じて 20 年を割り引いた、予測される福利厚生の現在価値を表します。
退職時および勤続 35 年時に年間給与が 2% 増加して 120,000 ドルになると仮定すると、年間年金の予測額は 1.5% × 120,000 ドル × 35 = 年間 63,000 ドル (月額 5,250 ドル) となります。男性退職者の 65 歳時点の年金 APV は、割引率 4% で約 63,000 ドル × 12.8 = 806,400 ドルとなります。これを 4% で 20 年前から 45 歳まで割り戻すと、$806,400 × (1/1.04)^20 = $806,400 × 0.4564 = $368,000 となります。ただし、これまでに得られた給付金は 15/35 のみです。累積給付義務 (ABO) では 15/35 × この値 ≈ 157,700 ドルが認識され、全額の PBO では、将来の給付金の全額が割引されて認識されます。
ERISAは、私的年金制度の未積立負債に対して7年間の償却期間にわたる資金提供を要求している
この制度は 80.8% が積立されており、これは多くの企業年金制度、特に 2010 年から 2021 年の低金利環境で大幅な積立不足を経験した企業年金制度に共通しています。 9,300 万ドルの未積立負債は、ERISA 最低積立ルールに基づいて 7 年間で償却する必要があり、年間約 1,300 万～1,500 万ドルの未積立負債の償却支払いと、約 5～700 万ドルの通常コスト (当年に発生する給付金の現在価値) が必要となります。プランのスポンサーは、金利、資産収益、給付金の発生が引き続き資金調達状況に影響を与えるため、最低額を超えた拠出戦略も考慮する必要があります。
割引率が 1% 低下すると、債務が最大 14% 増加します。これは 4,900 万ドルの増加となり、資金調達状況が大幅に悪化することになります。
この感応度分析は、年金評価に対する割引率の仮定が多大な影響を与えることを示しています。割引率が 1% ポイント低下すると (5.5% から 4.5% に)、年金債務は約 4,900 万ドル増加します。これは、制度資産に変更がなければ、積立状況は同額だけ悪化します。まさにこれが、GAAP に基づく年金会計と ERISA に基づく資金調達の両方で、割引率として高品質の社債利回りの使用を必要とする理由です。これらの利回りは現在の市場金利を直接反映しており、年金負債が金利環境に応じて変動する原因となります。
実際の応用
▾
企業財務報告: 制度スポンサーは、GAAP 財務諸表および貸借対照表での開示のために ASC 715 に基づいて PBO を毎年計算します。これは、正確な年金数理価額の計算が、情報に基づいた意思決定、戦略計画、およびパフォーマンスの最適化を直接サポートする、専門的および分析的な状況における年金数理価額の重要な適用領域を表します。
ERISA 最低資金拠出: 保険計理士は、セグメント金利と ERISA 資金調達ルールを使用して、年間の雇用主拠出要件を決定するために最低限必要な拠出金を計算します。これは、正確な年金数理価額の計算が、情報に基づいた意思決定、戦略的計画、パフォーマンスの最適化を直接サポートする、専門的および分析的な文脈における年金数理価額の重要な適用領域を表します。
公的年金計画の監督: 州および地方自治体の管財人、議員、納税者は年金数理評価を使用して年金計画の持続可能性と拠出の適切性を評価し、正確な年金数理価額の計算が情報に基づいた意思決定、戦略的計画、およびパフォーマンスの最適化を直接サポートする専門的および分析的な文脈における年金数理価額の重要な適用領域を表します。
年金リスク移転: 年金債務を保険会社に移転するために年金の購入を検討している企業は、APV 計算を使用してリスク回避取引のコストと経済性を評価します。これは、正確な年金数理価額の計算が情報に基づいた意思決定、戦略計画、パフォーマンスの最適化を直接サポートする専門的および分析的な文脈における年金数理価額の重要な適用領域を表します。
M&Aデューデリジェンス：買収者は、取引価格設定や交渉における重要な負債として対象企業の年金債務と積立状況を評価し、正確な年金数理価額の計算が情報に基づいた意思決定、戦略計画、パフォーマンスの最適化を直接サポートする専門的および分析的な文脈における年金数理価額の重要な適用領域を表します。
特殊なケース
▾
{'case': '退職一時金と退職年金', 'description': '多くの年金制度では、加入者に終身年金か退職一時金のどちらかを選択することができます。一時金は、IRS セグメント レート (プライベート プランの場合) を使用して年金の現在価値として計算されます。社債の利回りが高い場合は、一時金が少なくなり（給付金がより大幅に割り引かれる）、年金の魅力が相対的に高くなります。金利が低い場合、一時金は大きくなります。健康状態が悪い、またはその他の経済的ニーズがある参加者は、一時金を好む場合があります。長寿を期待している人、または長寿保障を求めている人は、通常、年金からより多くの恩恵を受けます。」}
{'case': '複数雇用者年金制度', '説明': "トラック運送業、建設業、小売業などの業界の労働組合員を対象とする複数雇用者（タフト・ハートレー）年金制度は、独特の保険数理上の課題に直面している。雇用主の撤退は多額の撤退責任を引き起こす可能性があり、資金不足の計画は、2014 年の複数雇用者年金改革法に基づいて給付金削減が必要な「危機的」または「危機的かつ衰退している」ステータスにある可能性がある。アメリカ救済計画2021 年法により、深刻な問題を抱える複数雇用主の計画に多額の連邦補助金が提供されました。」}
{'case': '年金プランの凍結', 'description': 'スポンサーが確定給付型プランを凍結すると、新たな給付金が発生しなくなるか (ハード凍結)、給与の増加のみが継続します (ソフト凍結)。凍結された計画の保険数理価額は、凍結日までに得られた給付金に対する債務のみを表すため、評価は簡素化されますが、計画がランオフモードに入るにつれて資産管理がより重要になります。雇用主が確定拠出プランに移行するにつれて、凍結プランはますます一般的になってきています。'}
年齢、性別、割引率別の年金年金額係数（RP-2014表、月額給付額）
▾
| 退職年齢 | 男性要因 (4%) | 女性の要素 (4%) | 男性要因 (6%) | 女性の要素 (6%) |
|---|---|---|---|---|
| 55 | 16.42 | 18.24 | 13.08 | 14.36 |
| 60 | 14.87 | 16.52 | 12.10 | 13.28 |
| 65 | 13.24 | 14.80 | 11.05 | 12.19 |
| 70 | 11.38 | 12.92 | 9.71 | 10.87 |
| 75 | 9.34 | 10.82 | 8.13 | 9.32 |
| 80 | 7.28 | 8.65 | 6.47 | 7.64 |
よくある質問
▾
予測給付義務 (PBO) と累積給付義務 (ABO) の違いは何ですか?
PBO と ABO は、米国 GAAP 会計 (ASC 715) に基づく確定給付型年金制度の負債を表す 2 つの異なる尺度です。累積給付債務 (ABO) は、現在の報酬に基づいて現在までに得られる将来の給付金の現在価値です。給付金の計算には、現在の (将来の予測ではなく) 給与レベルが使用されます。予測給付債務 (PBO) は、退職時の将来の報酬の予測に基づいて、これまでに獲得した将来の給付の現在価値であり、将来の昇給に関する仮定が組み込まれています。最終給与またはキャリア平均給与に関連する福利厚生を伴うプランの場合、予測給与が現在の給与よりも高いため、PBO は常に ABO よりも大きくなります。 GAAP では、貸借対照表上で計画の主な負債指標として PBO を報告することが求められています。 ABO は、特定の状況においていつ最低負債を認識しなければならないかを決定するための尺度として使用され、PBGC プレミアム計算の基礎となります。既得給付義務 (VBO) は 3 番目の尺度 (既得給付の現在価値のみ) であり、ERISA 資金調達の目的で重要です。
年金の評価にはどのような割引率を使用する必要がありますか?
年金評価の適切な割引率は、規制および会計の枠組みによって異なります。米国会計基準（ASC 715）に基づき、民間部門の年金制度は、年金キャッシュフローに見合った適切な期間の高品質（AA格以上）社債利回りに基づく利率を使用する必要があります。2023年から2024年の時点で、この利率は一般的な制度で約4.5～5.5％でした。 ERISA（最低資金）の下では、民間プランでも社債金利が使用されますが、IRSは短期、中期、および長期の給付金支払いに個別に適用される特定の月次セグメント金利を公表しています。公的（政府）年金制度の場合、州および地方自治体は通常、債券利回りではなく、割引率として期待資産収益率（多くの場合7.0～7.5％）を使用します。この方法はより有利（債務が低い）ですが、負債を過小評価することで積立比率を過大評価しているとして経済学者から批判されています。政府会計基準委員会 (GASB) は、公的計画が積立部分については期待資産収益率を使用することを認めていますが、積立されていない部分については地方債金利を要求し、混合割引率を生み出しています。
積立比率とは何ですか?またそれはどのように解釈されますか?
積立比率は、制度資産を制度債務 (APV) で割ったものとして計算され、パーセントで表されます。 100% の資金調達率は、現在の保険数理上の仮定に従って支払われた場合に、約束された給付金をすべてカバーするのに十分な資産が計画にあることを意味します。 100% を超えると資金が余剰であることを示します。 100% 未満は資金不足負債を示します。 ERISA に基づく民間プランの場合、積立率が 80% を下回ると、給付制限ルール (一時金なし、給付改善なし) が適用され、資金調達要件が加速されます。公的計画の場合、資金調達率は格付け会社や納税者が注目する重要な指標となる。資金調達率が60～70％未満の計画は著しく破綻しているとみなされ、信用格付けの引き下げに直面する可能性がある。重要な注意点: 積立比率は、使用される仮定と同じくらい意味があります。同じ給付約束を持つ 2 つのプランは、使用される割引率の仮定のみに基づいて、大きく異なる積立比率を示す可能性があります。
年金数理計算における通常のコストはいくらですか?
通常コスト (GAAP ではサービスコストとも呼ばれます) は、現役従業員が当年度に獲得した年金給付の現在価値です。これは、従業員の勤続年数が 1 年増えることで、プランの義務が段階的に増加することを表します。福利厚生係数 1.5% のプランの場合、現役従業員の通常コストは、退職予定日から現在の評価日までに割り戻された最終福利厚生に 1.5% × 勤続年数あたりの最終平均給与を加算します。必要な雇用主の拠出金の合計には、通常の費用（現在の未払金の資金）に加えて、未積立負債または過年度からの剰余金の償却が含まれます。通常のコストは、プランの設計、従業員の年齢、福利厚生の寛大さによって異なりますが、通常、対象となる給与の 5 ～ 15% に相当します。通常コストを理解することは、従業員の特性が変化しても確定給付型プランが引き続き手頃な価格であるかどうかをプランのスポンサーが評価するために不可欠です。
早期退職は年金数理にどのような影響を与えるのでしょうか？
早期退職条項は、給付額（最終給与の年数が長くなり、早期退職加算が適用される可能性がある）と給付期間（支払いの開始が早くなり、より多くの退職期間をカバーできる）の両方を増加させるため、年金数理上の価値を大幅に増加させます。 65 歳ではなく 55 歳で退職できる制度では、給付金が 20 年ではなく 30 年間支払われることが予想されるため、一般的な加入者の給付金の保険数理上の価値が 2 倍になる可能性があります。保険計理人は、計画の歴史的経験と将来の期待に基づいて、早期退職の確率（年齢別の退職率）に関する仮定を含める必要があります。早期退職奨励金の追加を検討している計画では、導入前に変更に伴う保険数理上の費用を計算する必要があります。追加の義務は多額になる可能性があります。資金調達の課題に直面している多くの公的年金制度は、通常の退職年齢を遅らせ（60歳から65歳まで）、コスト管理戦略として早期退職補助金を削減している。
年金給付保証機構 (PBGC) とは何ですか?また加入者をどのように保護しますか?
PBGC は、約束された給付金を支払うのに十分な資産がないままプランが終了した場合に、民間の確定給付年金プランの加入者を保護するために 1974 年に ERISA によって設立された連邦機関です。 PBGC は、単一雇用主プラン (プライベート DB プラン参加者の大部分をカバー) と複数雇用主プラン (業界内の複数の雇用主を対象とする団体交渉プラン) を保証します。企業の年金制度が資金不足で打ち切られた場合（これは最も一般的には、制度スポンサーが破産を申請した場合に起こります）、PBGC が制度を引き継ぎ、法定の上限まで給付金を支払います。 2024 年の場合、単一雇用主プランの 65 歳退職者に対する PBGC の最大保証額は、月額約 7,108 ドル (年間 85,296 ドル) です。このレベルを超える特典を受けている参加者は、特典が減額される場合があります。 PBGC 自体の財務状況は歴史的に不安定で、長年にわたり赤字を抱えていたが、企業年金制度の積立状況が改善し、PBGC 保険料が増加したことで大幅に改善した。
インフレは年金債務と給付にどのような影響を及ぼしますか?
インフレは 2 つの異なる方法で確定給付年金に影響を与えます。現役雇用中、給与インフレにより給付計算式で使用される予測最終平均給与が増加し、予測給付債務 (PBO) が直接増加します。勤続年数の長い従業員を含むプランでは、年間給与成長率を 2% と仮定した場合と 3% と仮定した場合、PBO が 10 ～ 15% 増加する可能性があります。米国の民間部門の年金のほとんどは退職時に、生活費調整（COLA）なしで名目固定給付金を支払う。これは、インフレが時間の経過とともに年金収入の実質購買力を侵食することを意味する。COLAが適用されなかった場合、2000年に月額3,000ドルの年金の購買力は、2023年には月額約1,800ドルになった。ほとんどの公的部門の年金には、保証された COLA (通常は年 2 ～ 3%) または CPI に連動したインフレ指数 COLA が含まれています。これらの COLA 条項は、民間の定額年金と比較して公的年金の数理的価値を大幅に増加させ、公的年金資金調達の課題の主な要因となっています。
避けるべきよくある間違い
▾
- !プライベートプランの GAAP レポートの割引率として期待資産収益率を使用する — GAAP では、期待資産収益率ではなく、高品質の社債利回りが必要です。
- !資金調達比率と計画の財務健全性を混同する - 楽観的な 8% 割引率に基づく 100% 資金調達比率は、より保守的な率が適用されると大幅に資金不足になる可能性があります。
- !長期の年金債務を評価する際に死亡率の改善を無視することは、加入者が過去の予測表よりも長生きするため、改善尺度を適用しないと義務を組織的に過小評価することになる。
- !保険数理上の数値を範囲ではなく正確な数値として扱う - 年金の評価は仮定の影響を非常に受けやすく、特に在職中の従業員給付金については推定に大きな不確実性が伴います。
- !仮定（死亡率表、給与水準、退職率）を定期的に更新しないと、計画の経験や新たな傾向が反映されなくなった古い仮定を使用するため、評価の不正確さがますます高まります。
プロのヒント
年金数理上の価値は、使用される割引率に非常に影響されます。割引率が 1% 低下すると、一般的なプランでは年金債務が 10 ～ 15% 増加する可能性があります。金利が低下すると年金の積立状況が急激に悪化する可能性があるのは、この金利感応性のためです。
ご存知でしたか？
米国の州および地方自治体の年金制度の未積立年金負債の総額は、2023 年の時点で、いくつかの基準で 4 ～ 5 兆ドルと推定されています。これは、ほぼすべての州政府が予算全体の 1 年分を追加で借り入れていることに相当します。これは、まだ十分な資金が提供されていない公務員に対する約束を表しています。
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
参考文献
Get Weekly Math Tips
Join 12,000+ subscribers who get calculator tips every week.