とは何か Jensen's Alpha Calculator?
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Jensen の Alpha Calculator は、ファンド マネージャーのリターンが、ポートフォリオのシステマティック リスク レベルについて資本資産価格モデル (CAPM) が予測する値をどの程度上回っている (または下回っている) かを定量化するポートフォリオ パフォーマンス測定ツールです。 1968 年の画期的な論文でこの概念を導入したマイケル ジェンセンにちなんで名付けられたアルファは、ポートフォリオが抱える市場リスクを調整した後、積極的な経営判断によって付加された (または破壊された) 価値を分離します。 核となる洞察はシンプルです。それを得るために多大なリスクを負った場合、高いリターンを得るのは印象に残るものではありません。 CAPM は、ベータ値 1.2 のポートフォリオは市場のリスク プレミアムより 20% 多くの収益を得るはずであると述べています。もしそれがまさにその収益を上げたとしても、運用会社はパッシブ ベータ エクスポージャーが提供する以上の価値を追加していません。アルファは、リスク調整後の期待値を上回る残余リターンを測定します。 プラスのアルファは、運用会社がポートフォリオのベータ版に対して CAPM が予測するものを超えるリターンを生み出したことを意味します。つまり、銘柄選択、市場タイミング、またはその両方における真のスキルです。マイナスのアルファは、マネージャーが負ったリスクに比べてパフォーマンスが低かったことを意味し、投資家は同等のベータエクスポージャーを持つパッシブインデックスファンドの方が良かったであろうことを示唆しています。 計算には、測定期間にわたるポートフォリオの実際のリターン、リスクフリーレート (通常は財務省証券レート)、ベンチマークに対するポートフォリオのベータ、およびベンチマークのリターンの 4 つの入力が必要です。式は次のとおりです。 α = Rp − [Rf + β × (Rm − Rf)]、括弧で囲まれた項は CAPM の期待収益です。 ジェンセンのアルファは、シャープ レシオ、トレイナー レシオ、インフォメーション レシオと並んで、機関投資管理において最も広く使用されているリスク調整済みパフォーマンス指標の 1 つです。これは、投資信託のファクトシート、ヘッジファンドのピッチブック、年金基金のパフォーマンスレポートの標準コンポーネントです。 CFA の資格保有者、ポートフォリオ アナリスト、投資コンサルタントは、アクティブ運用手数料が真のアルファ生成によって正当化されるかどうかを評価するために毎日このツールを使用しています。 ただし、アルファには重要な制限があります。ベータは測定期間を通じて安定しており、CAPM は正しい資産価格設定モデルであり、収益は正規分布していると仮定します。多要素モデル (Fama-French 3 要素、Carhart 4 要素) は、歴史的に「アルファ」と呼ばれていたものの多くが、実際には規模、価値、および勢い要素にさらされていることを示しました。こうした批判にもかかわらず、ジェンセンのアルファは依然としてアクティブ マネジメント スキルを理解するための基本的な概念です。
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公式
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α = Rp − [Rf + β × (Rm − Rf)]。この式は、数学的関係を通じて入力変数を関連付けることによってアルファ計算を計算します。各成分は、独立して検証できる測定可能な量を表します。変数の説明
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| 記号 | 名前 | 単位 | 説明 |
|---|---|---|---|
| α | ジェンセンのアルファ | — | ジェンセンのアルファ — CAPM の期待を上回る超過収益 (プラス = アウトパフォーマンス) |
| Rp | ポートフォリオの返却 | — | 測定期間にわたるポートフォリオのリターン。これは、最終的な計算結果に直接影響を与えるアルファ計算の計算における重要なパラメーターです。 |
| Rf | リスク | — | リスクフリー レート (通常は 3 か月物財務省証券レート)。これは、最終的な計算結果に直接影響を与える、アルファ カリキュレーターの計算における重要なパラメーターです。 |
| β | ポートフォリオのベータ版 | — | ポートフォリオ ベータ — ベンチマーク リターンに対するポートフォリオ リターンの感応度 |
| Rm | ベンチマーク市場のリターン | — | 同じ期間のベンチマーク市場リターン。これは、最終的な計算結果に直接影響を与えるアルファ計算ツールの計算における重要なパラメーターです。 |
| Rm − Rf | 市場リスクプレミアム | — | 市場リスクプレミアム — 投資家がシステマティックなリスクを負担するために要求する報酬 |
方法 Jensen's Alpha Calculator
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- 1必要な入力値を収集します: Jensen のアルファ、ポートフォリオのリターン、リスク、ポートフォリオのベータ。
- 2コア公式: α = Rp − [Rf + β × (Rm − Rf)] を適用します。
- 3該当する場合は、α などの中間値を計算します。
- 4用語を結合する前に、すべての単位が一貫していることを確認してください。
- 5最終結果を計算し、妥当性を確認します。
- 6特殊なケースまたは境界条件が入力に適用されるかどうかを確認します。
- 7結果をコンテキスト内で解釈し、参照可能な場合は参照値と比較します。
解いた例
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CAPM の期待収益率 = 2% + 1.1 × (10% − 2%) = 2% + 1.1 × 8% = 2% + 8.8% = 10.8%。アルファ = 14% − 10.8% = +3.2%。
CAPM の期待収益率 = 2% + 1.5 × (10% − 2%) = 2% + 12% = 14%。アルファ = 12% − 14% = −2%。
CAPM 期待収益率 = 1.5% + 0.6 × (−15% − 1.5%) = 1.5% + 0.6 × (−16.5%) = 1.5% − 9.9% = −8.4%。アルファ = −3% − (−8.4%) = +5.4%。
CAPM の期待収益率 = 2% + 1.0 × (10% − 2%) = 10%。アルファ = 9.85% − 10% = −0.15%。
実際の応用
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年金基金は、リスク調整後のパフォーマンスに基づいて、アクティブな投資マネージャーを維持するか解雇するかを評価します。このアプリケーションは、それぞれの分野での意思決定、予算編成、戦略計画をサポートするために正確な定量分析を必要とする専門家によってよく使用されます。
ウェルスアドバイザーは、同様の戦略ファンド間でアルファを比較することにより、顧客のポートフォリオに投資信託とETFを選択します。業界の専門家は、この計算を利用してパフォーマンスのベンチマークを行い、代替案を比較し、確立された規格や規制要件への準拠を確保します。
ヘッジファンドマネージャーは四半期ごとのパフォーマンスレターで投資家にアルファを報告します。学術研究者と学生は、この計算を使用して理論モデルを検証し、コースワークの課題を完了し、基礎となる数学的原理についての理解を深めます。
レベル II および III 試験のリスク調整後のパフォーマンス帰属を勉強する CFA 受験者。財務アナリストとプランナーは、この計算をワークフローに組み込んで、正確な予測を作成し、リスク シナリオを評価し、データに基づいた推奨事項を利害関係者に提示します。
機関投資コンサルタントは、コア指標としてアルファを使用したマネージャーのスコアカードを作成します。このアプリケーションは、それぞれの分野での意思決定、予算編成、戦略計画をサポートするために正確な定量分析を必要とする専門家によってよく使用されます。
個人投資家は、アクティブファンドのアルファがパッシブファンドと比較して高い経費率を正当化するかどうかを判断します。業界の専門家は、この計算を利用してパフォーマンスのベンチマークを行い、代替案を比較し、確立された規格や規制要件への準拠を確保します。
特殊なケース
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マーケット中立型ファンド (ベータ ≈ 0): アルファはポートフォリオのリターンからポートフォリオのリターンを引いたものに等しい。
マーケット中立ファンド (ベータ ≈ 0): アルファは、ベータ項が欠落しているため、ポートフォリオのリターンからリスクフリー レートを差し引いたものに等しくなります。 アルファ計算機の計算でこのシナリオに遭遇した場合、ユーザーは、意味のある結果を生み出すために、入力値が数式の予想範囲内に収まっていることを確認する必要があります。範囲外の入力は、数学的には有効でも、現実世界の状況を反映しない実質的に無意味な出力を引き起こす可能性があります。
レバレッジファンド (ベータ > 1): 達成するには比例してより高いリターンが必要です
レバレッジファンド (ベータ > 1): プラスのアルファを達成するには、比例してより高いリターンが必要です。 2倍のレバレッジファンドには、市場の超過リターンの約2倍が必要です。 このエッジケースは、境界条件や極端な値が関係するアルファ計算の専門的なアプリケーションで頻繁に発生します。実務者は、この状況が発生したときを文書化し、特定の使用例により代替の計算方法または調整係数がより適切であるかどうかを検討する必要があります。
ショートのみのファンド: ベータはマイナスであるため、アルファの計算は反転します - ファンドは
ショート専用ファンド: ベータがマイナスであるため、アルファ計算が反転します。市場が上昇するとファンドは損失を被ると予想されます。アルファ計算のコンテキストでは、標準的な前提が当てはまらない可能性があるため、この特殊なケースは慎重に解釈する必要があります。ユーザーは、結果をドメインの専門知識と相互参照し、追加の参考文献やツールを参照して、これらの特殊な条件下での出力を検証することを検討する必要があります。
マルチアセット ポートフォリオ: 単一要素の CAPM アルファは不適切です。使用
マルチアセット ポートフォリオ: 単一要素の CAPM アルファは不適切です。債券、商品、株式の市場要因を含む多要素モデルを使用する アルファ計算機の計算でこのシナリオに遭遇した場合、ユーザーは、意味のある結果を生み出すために、入力値が数式の予想範囲内に収まっていることを確認する必要があります。範囲外の入力は、数学的には有効でも、現実世界の状況を反映しない実質的に無意味な出力を引き起こす可能性があります。
非線形のペイオフを持つヘッジファンド（オプション戦略）：線形からアルファ
非線形のペイオフを持つヘッジファンド (オプション戦略): 線形回帰からのアルファには偏りがあります。オプション調整されたベンチマークを使用する このエッジケースは、境界条件や極値が関係するアルファ計算の専門的なアプリケーションで頻繁に発生します。実務者は、この状況が発生したときを文書化し、特定の使用例により代替の計算方法または調整係数がより適切であるかどうかを検討する必要があります。
アルファ計算リファレンスデータ
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| アルファ範囲 | 解釈 | 含意 |
|---|---|---|
| > +3% | 卓越したパフォーマンス | マネージャーのスキルの強力な証拠 (3 年以上持続する場合) |
| +1% ～ +3% | 確かなアウトパフォーマンス | マネージャーはリスク調整後に価値を追加します。統計的有意性を検証する |
| 0% ～ +1% | 限界を上回るパフォーマンス | 手数料がかかると存続できない可能性があります。ネットとグロスのアルファを比較する |
| −1%～0% | わずかなパフォーマンス不足 | 手数料を除いたアクティブファンドに共通。パッシブへの切り替えを検討してください |
| < -1% | 大幅なパフォーマンス低下 | マネージャーが価値を破壊する。契約解除または消極的代替案の有力な根拠 |
よくある質問
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適切なアルファ値とは何ですか?
常にプラスのアルファがあれば問題ありません。実際には、年換算アルファが 1 ～ 2% を超えると大型株ファンドは強力とみなされますが、5% 以上のアルファを目標とするヘッジファンドは通常、より複雑な戦略を採用します。キーワードは「一貫して」です。1 年間のアルファ値が高いのは幸運かもしれません。手数料を引いた後、5 年以上プラスのアルファが続くことは本当にまれです。
ジェンセンのアルファはシャープレシオとどう違うのですか?
ジェンセンのアルファは、特定のベータ（システマティック リスクのみ）に対する CAPM の期待リターンを上回る超過リターンを測定します。シャープレシオは、総リスクの単位当たりの超過収益を測定します (標準偏差。体系的リスクと特異的リスクの両方が含まれます)。アルファは、マネージャーのスキルを市場に関連付けて分離します。シャープは全体的なリスク効率を評価します。このプロセスには、基礎となる式を指定された入力に体系的に適用することが含まれます。
ファンドが儲かったとしてもアルファがマイナスになることはありますか？
はい。ファンドの収益が 12% であったが、ベータと市場の状況を考慮すると 14% を獲得するはずだと CAPM が予測した場合、絶対リターンがプラスであるにもかかわらず、アルファは -2% になります。このファンドは十分なリスクを負ったため、同じベータ値のパッシブインデックスの方がより良い成績を収めたはずです。これは、実際のアプリケーションでアルファ計算機の計算を使用する場合に重要な考慮事項です。
アルファを計算するにはどの期間を使用すればよいですか?
統計的有意性を得るには、少なくとも 3 ～ 5 年間の月次収益データを使用します。短い期間 (1 年) は騒がしく、運に大きく影響されます。機関投資家は通常、3 年および 5 年のローリングウィンドウにわたってアルファを評価し、年換算の月次アルファを報告します。これは、実際のアプリケーションでアルファ計算機の計算を使用する場合に重要な考慮事項です。答えは、特定の入力値と計算が適用されるコンテキストによって異なります。
ほとんどのアクティブ運用ファンドのアルファ値がマイナスになるのはなぜですか?
手数料を除くと、アクティブ ファンドの約 80 ～ 90% が 10 年以上の期間にわたってベンチマークを下回っています (SPIVA スコアカードによる)。 0.5 ～ 1.5% の管理手数料は、ほとんどの管理者にとって継続的に克服できないハードルとなります。市場はおおむね効率的であるため、永続的なアルファを大規模に生成することは非常に困難です。正確なアルファ計算機の計算は、職業上および個人的な状況での意思決定に直接影響するため、これは重要です。適切な計算がなければ、ユーザーは不完全または不正確な定量分析に基づいて意思決定を行う危険があります。
多要素モデルを考慮した場合、Jensen のアルファは依然として適切ですか?
これは依然として出発点として広く使用されていますが、洗練されたアナリストは現在、多要素モデル (Fama-French 3 要素または Carhart 4 要素) と比較してアルファを計算しています。単一要素アルファがスキルに帰するものの大部分は、実際には、規模、価値、または勢いのプレミアムに対する体系的なエクスポージャーです。これは、実際のアプリケーションでアルファ計算機の計算を使用する場合に重要な考慮事項です。答えは、特定の入力値と計算が適用されるコンテキストによって異なります。
アルファはファンド手数料とどのように関係しますか?
アルファは通常、料金の後に報告されます (純アルファ)。 1.5% のグロスアルファを生成する 1% を請求するファンドは、投資家に 0.5% のネットアルファしか提供しません。これが、アルファがゼロの低コストのインデックスファンドが、グロスアルファが小さい高手数料のアクティブファンドに勝つことが多い理由です。つまり、手数料がスキルを食いつぶすのです。このプロセスには、基礎となる式を指定された入力に体系的に適用することが含まれます。
避けるべきよくある間違い
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- !間違ったベンチマークを使用する — ベンチマークがファンドの投資ユニバースと一致しない場合、アルファは意味がありません (例: 小型株ファンドと S&P 500 を比較する)
- !手数料を無視する - 手数料体系が異なるファンド間でグロスアルファを比較すると、高額なマネージャーの価値が過大評価される
- !期間が短すぎる - アルファ期間の 1 四半期または 1 年は統計的に重要ではなく、運に左右される可能性が高い
- !ベータが一定であると仮定すると、ポートフォリオの構成が変化すると時間の経過とともにベータが変化するため、静的アルファの計算が戦術ファンドにとって誤解を招くことになります。
- !アルファと絶対リターンの混同 - リターンが 20%、アルファが -3% のファンドはリスク レベルを下回りました。
- !生存者バイアスを調整していない — データベースは失敗した資金を削除し、残りの資金の平均アルファをつり上げます
プロのヒント
ファンド マネージャーを比較するときは、アルファ値そのものだけでなく、常にアルファの t 統計量に注目してください。 2.0 を超える t-stat は、アルファが 95% の信頼水準で統計的に有意であることを意味します。一見素晴らしいアルファ値を持つ多くのファンドの t 統計値は 1.5 未満です。これは、結果が偶然によるものであるか区別できないことを意味します。
ご存知でしたか？
1968 年の最初の研究で、マイケル ジェンセンは 1945 年から 1964 年までの 115 のミューチュアル ファンドを分析し、平均的なファンドが年間 -1.1% の純アルファを生み出すことを発見しました。これは、グループとしてのアクティブ マネージャーが価値を破壊したことを意味します。この発見はパッシブ投資革命の開始に役立ち、最終的には 1975 年にバンガードのジョン・ボーグル氏によるインデックス・ファンドの創設につながりました。
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参考文献
- ›ジェンセン、M. (1968)。 「1945 年から 1964 年までの投資信託のパフォーマンス」ジャーナル・オブ・ファイナンス。
- ›CFA Institute — 「定量的投資分析」（ポートフォリオのパフォーマンス測定の章）
- ›S&P SPIVA スコアカード — アクティブ ファンドとパッシブ ファンドのパフォーマンスに関する年次レポート
- ›ファマ、E. & フレンチ、K. (2010)。 「投資信託の収益の断面図における運とスキル」ジャーナル・オブ・ファイナンス。
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