とは何か CAPM Expected Return?
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資本資産価格モデル (CAPM) は、あらゆるリスク資産のシステマティック リスクと期待リターンの関係を記述する現代金融の基礎方程式です。ウィリアム・シャープ (1964 年)、ジョン・リントナー (1965 年)、およびジャン・モシン (1966 年) によって独自に開発されたこの理論は、ハリー・マルコウィッツの平均分散ポートフォリオ理論に直接基づいて構築されており、シャープは 1990 年にノーベル経済学賞を受賞しました。 CAPM は、一見単純な質問に答えます。つまり、株式が分散ポートフォリオにどれだけのリスクを追加するかを考えると、投資家はその株式を保有するのにどの程度のリターンを必要とすべきでしょうか? このモデルは、システマティックなリスク（市場全体に結びついているために分散できないリスク）のみがリスクプレミアムを生み出すという考えに基づいています。企業固有のリスク（経営破綻、製品リコール、訴訟損失）は株式を多く保有することで排除できるため、合理的な投資家が株式を負担しても補償されることはない。ベータ (β) は、CAPM のシステマティック リスクの尺度であり、資産が市場に対してどれだけ変動するかということです。 β = 1.5 の株式は市場変動を 50% 増幅します。 β = 0.5 のものは市場の半分のペースで動きます。 実際には、CAPM は主に 3 つの方法で使用されます。DCF 評価の加重平均資本コスト (WACC) における資本コストの入力として。アルファ（CAPM 予測を上回る超過収益）を検出するためのベンチマークとして。資本予算決定におけるハードルレートとして。その優雅さにもかかわらず、CAPM の前提条件 (摩擦のない市場、同一の投資家の期待、税金や取引コストがないこと) は現実世界では破られており、Fama と French (1992) は、CAPM が横断的な株式リターンを完全に説明できていないことを示しました。 Fama-French の 3 要素モデルや 5 要素モデルのような拡張機能は、規模、価値、収益性、投資要素を追加して、これらのギャップに対処します。それにもかかわらず、CAPM は依然として世界中の財務プログラムで教えられる主要なモデルであり、実務家の間で資本コストを見積もる最も一般的な出発点です。
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公式
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期待リターン = Rf + β × (Rm − Rf)
等価: E(Ri) = Rf + βi × ERP
ここで、ERP (株式リスクプレミアム) = Rm − Rf
アルファ (ジェンセンの α) = 実際のリターン − [Rf + β(Rm − Rf)]変数の説明
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| 記号 | 名前 | 単位 | 説明 |
|---|---|---|---|
| E(Ri) | 期待リターン | % | システマティックなリスクを考慮した場合、投資家が資産 i を保有するために必要なリターン |
| Rf | リスクフリーレート | % | リスクゼロの投資からの収益。通常は10年国債利回り |
| β | ベータ | dimensionless | 市場の動きに対する資産の敏感度。 β=1 は市場に合わせて変動し、β>1 は増幅し、β<1 は減衰します。 |
| Rm | 期待される市場収益 | % | 広範な市場インデックスの予想年率リターン (例: S&P 500 の歴史的名目 ~10%) |
| ERP | 株式リスクプレミアム | % | Rm − Rf;市場リスクを負担するために投資家が要求する補償。歴史的に世界全体では 4 ～ 7% |
方法 CAPM Expected Return
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- 1現在のリスクフリー金利を取得します。分析対象の通貨での 10 年国債利回りを使用します (例: 米ドル建て株式の場合は 10 年米国債)。長期的な株式評価のために短期短期短期短期短期短期短期短期短期証券を避けること。デュレーションの不一致により結果が歪められます。
- 2金融データプロバイダー (ブルームバーグ、ロイター、ヤフーファイナンス) から株式のベータ版を見つけます。ほとんどのプロバイダーは、現地市場指数に対して回帰した月次収益の 60 か月を使用します。異なるプロバイダーのベータ版は、使用されるインデックスとルックバック期間に応じて大幅に異なる場合があることに注意してください。
- 3株式リスクプレミアム (ERP) を推定します。市場価格設定 (Damodaran のアプローチ) からの暗黙の ERP は、過去の平均よりも将来の見通しが高くなります。米国市場の場合、現在の暗黙の ERP は 4.5 ～ 6% が一般的です。新興市場の場合は、カントリーリスクプレミアムを追加します。
- 4式 E(Ri) = Rf + β × ERP を適用します。これにより、投資家が分散ポートフォリオで株式を保有するために必要な最低限のリターンが得られます。
- 5結果を解釈する: アナリストが個別に株式の期待リターンを (DCF または収益モデルなどから) 予測し、それが CAPM の期待リターンを上回っていることが判明した場合、その株式はプラスのアルファ、つまり潜在的なアウトパフォーマンスを提供する可能性があります。以下の場合、その株はリスクに比べて割高に見えます。
- 6企業財務における資本コストの場合、CAPM を使用して WACC の Re コンポーネントに値を入力します。企業のレバレッジが比較可能な企業と異なる場合は、浜田方程式を使用して企業の目標資本構成に合わせてベータを調整します。
解いた例
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システマティックリスクの高まりを考慮すると、投資家はこのハイテク株を保有するために少なくとも12.3％を必要とするはずだ。
ベータ値 1.45 は、この銘柄が歴史的に市場平均よりも 45% 大きく値動きしていることを意味します。市場が 10% 上昇すると、最大 14.5% 上昇する可能性があります。 10% の下落時には最大 14.5% 下落する可能性があります。この追加のボラティリティは、市場平均株 (β=1) の 9.8% に対して 12.3% という、より高いリターン要求を正当化します。
システマティックリスクが低いディフェンシブ株は、ポートフォリオ安定化装置としての役割と一致して、要求されるリターンも低くなります。
公益事業会社は収益が規制されており、配当性向も高いため、景気循環に対する感応度は低いです。この株式は分散されたポートフォリオにほとんどボラティリティを加えないため、投資家は期待リターンが低いことを受け入れます。 7.2% の必要収益は、電力会社の規制対象資産ベースを評価する際の資本コストとして役立ちます。
CAPM は、負の相関がある資産の無リスク金利を下回る期待収益を予測します。CAPM は、支払う価値のあるポートフォリオ保険を提供します。
この直観に反する結果は理論的には正しいです。市場が下落したときに利益を得る資産は、分散されたポートフォリオに貴重な保険を提供します。投資家は、その保護と引き換えに、リスクフリーレートを下回るリターンを喜んで受け入れます。これは、保険料が「マイナス」の期待値であっても支払うのが合理的であるのと同じです。
これは、小売業者の DCF 評価の WACC における Re 入力になります。
実務者は、浜田方程式を使用して、ターゲット企業の資本構成に一致するように業界同業ベータを再活用します。これは、借金による追加の財務リスクを説明します。 D/E レシオが高くなると β_levered が増加し、株式コストが上昇します。これは、レバレッジによる株式保有者のリスクが大きくなることを反映しています。
実際の応用
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公開企業および非公開企業の DCF 評価のために WACC に含める資本コストを推定し、実務者が検証済みの計算手法と業界標準のアプローチに基づいて十分な情報に基づいた定量的な決定を下せるようにします。
パフォーマンス アトリビューション: CAPM ベンチマークに対するポートフォリオ マネージャーのアルファを測定し、アナリストが組織全体の戦略計画、リソース割り当て、パフォーマンス ベンチマークをサポートする正確な結果を生成できるように支援します。企業と個人の両方の設定で計画、評価、継続的改善プロセスに情報を提供する信頼性の高い出力を生成するには、正確な数値計算が不可欠です。
企業の資本予算編成においてプロジェクトのハードルレートを設定し、専門家が信頼できる数学的フレームワークと確立された公式を使用して結果を体系的に定量化し、シナリオを比較できるようにします。日常の専門活動における定量的な厳密さに依存する利害関係者にとって、生の入力データを実用的な洞察に変換する体系的な計算アプローチが必要です。
公共事業およびインフラ資産の自己資本利益率が規制により認められており、コンプライアンス、レポート、最適化の目的には数値精度が不可欠なデータ駆動型の評価プロセスをサポートしており、プロフェッショナルな環境でのレポート作成、監査、および長期傾向分析に適した一貫した検証可能な結果を提供する堅牢な計算手法が必要です
従業員のストックオプションと制限付株式付与を評価する。これには、証拠に基づいた意思決定、戦略的資源配分、多様な組織状況や専門分野にわたるパフォーマンスの最適化をサポートするための正確な定量分析が必要である。
特殊なケース
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新興市場株
新興市場の株式の場合、CAPM 期待リターンにカントリー リスク プレミアム (CRP) を追加します: E(Ri) = Rf + β × ERP_US + CRP。ダモダラン氏はソブリン債のスプレッドと株式市場のボラティリティ比率からCRPを推定している。たとえば、ブラジルで上場している企業は、米国の ERP に加えて 2 ～ 4% の CRP を適用する可能性があります。
ベータ不安定性
5 年間にわたって測定されたベータ値は、特に戦略的変革を行っている企業、変化を活用している企業、または景気循環的な業界で事業を展開している企業の場合、次の 5 年間で大きく変化する可能性があります。ベイジアン調整ベータ (Vasicek 調整) は、生のベータを業界平均に向かって縮小し、生の過去のベータよりも安定した予測を生成します。
ゼロベータポートフォリオ
フィッシャー・ブラック氏は、リスクフリー金利での借入が制限されている場合、ゼロベータポートフォリオ（市場との相関がない）はリスクフリー金利を上回るが市場を下回るリターンを得ることができることを示した。この「ブラック CAPM」は、より平坦な証券市場ラインを予測しており、低ベータ株が CAPM 予測を上回る傾向があることを示す経験データとよりよく一致しています。
ベータ版 CAPM 期待リターン — 米国市場 (Rf=4.3%、ERP=5.5%)
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| ベータ（β） | 解釈 | CAPM 期待リターン | 資産クラスの例 |
|---|---|---|---|
| −0.2 | 強い逆相関 | 3.2% | 一部の金/ボラティリティ商品 |
| 0.0 | 市場と無相関 | 4.3% | 現金、国庫短期証券 |
| 0.5 | 低いシステマティックリスク | 7.1% | 公益株、生活必需品 |
| 1.0 | 市場とともに動く | 9.8% | S&P500インデックスファンド |
| 1.3 | 中程度に高いリスク | 11.5% | 中型成長株 |
| 1.8 | 高いシステマティックリスク | 14.2% | 小型株テクノロジー、バイオテクノロジー |
よくある質問
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ベータとは何ですか?どのように測定されますか?
ベータは、過去の期間 (通常は 60 か月) にわたる市場の超過収益に対する資産の超過収益の線形回帰から得られる傾き係数です。 1.3 の傾きは、市場が 1% 動くごとに、株価は過去に平均して同じ方向に 1.3% 動いたことを意味します。データプロバイダーが異なれば、異なる市場指数、異なるルックバック期間、異なるリターン頻度 (日次、週次、月次) を使用するため、生成されるベータも異なります。
なぜ 10 年国債利回りをリスクフリー金利として使用するのでしょうか?
株式分析は長期にわたるものであり、企業は長年にわたってキャッシュ フローを生み出すことが期待されています。長期債金利を使用してデュレーションを一致させることで、人為的な不一致を回避できます。 3 か月物 T-bill 金利はデフォルトはありませんが、株式投資の決定に関連する長期的な資本の機会費用ではなく、短期的な金融政策を反映しています。
Jensen のアルファとは何ですか?CAPM はどのように生成しますか?
ジェンセンのアルファ (α) は、ポートフォリオの実際のリターンと CAPM で予測されるリターンの差です。α = 実際のリターン − [Rf + β(Rm − Rf)]。プラスのアルファは、マネージャーがリスクのみで予測される以上のリターンを生み出したことを示します。シャープレシオには総リスクが組み込まれています。アルファではシステマティックリスクのみを使用します。効率的な市場では、ほとんどのマネージャーにとって、一貫したプラスのアルファはゼロに近いはずです。
CAPM は実際に機能しますか?
CAPM は広範囲にテストされており、経験的に重大な欠点があることが判明しました。 Fama と French (1992) は、規模 (小型株プレミアム) と価値 (簿価プレミアム) が、ベータだけでは説明できない横断的なリターンの違いを説明できることを示しました。勢い、品質、収益性、投資要因も文書化されています。それにもかかわらず、CAPM は扱いやすく直感的なフレームワークを提供し、代替手段 (多要素モデル) ではより多くのデータと判断が必要となるため、依然として広く使用されています。
株式リスクプレミアムはどのように選択すればよいですか?
主なアプローチは 2 つあります。1 つは歴史的アプローチ (長い歴史的期間における債券に対する株式の平均超過収益、1926 年以降の米国では約 5 ～ 7%) と暗黙的アプローチ (現在の市場価格を割引後の将来の配当/利益と同等にする ERP を求める) です。アスワス・ダモダラン氏は、ニューヨーク大学で月次の暗示的 ERP 推定値を発表しており、これは評価実務で広く引用されています。暗黙的 ERP はより将来を見据えたものであり、現在の市場状況に合わせて調整されます。
レバーありベータ版とレバーなしベータ版の違いは何ですか?
レバレッジベータ（株式ベータ）は、ビジネスリスクと負債による財務リスクの両方を反映します。レバレッジのないベータ (資産ベータ) では財務リスクが取り除かれ、潜在的なビジネス リスクのみが残ります。資本構成の異なる同業他社と比較して企業をベンチマークする場合、アナリストは各同業他社のベータをアンレバレッジし、レバレッジをかけていないベータの中央値を取得し、浜田方程式: β_levered = β_unlevered × [1 + (1−T) × (D/E)] を使用してそれをターゲット企業の資本構成に再レバレッジします。
CAPM を民間企業に適用できますか?
はい、調整付きです。非公開企業には観察可能な市場ベータが存在しないため、専門家は同等の公開企業からベータを推定します（上記のようにレバーを解除した場合と再レバーを使用した場合）。非流動性、所有者の限られた多様化、情報の非対称性の高さを反映して、小規模の非公開企業には追加の規模プレミアムが追加されることがよくあります (フリーマン・ライリー小型株プレミアム)。ビルドアップ法は、ベータ推定を必要とせずにリスク要素を追加する代替方法です。
避けるべきよくある間違い
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- !株式評価の Rf として 3 か月短期短期証券レートを使用すると、期間の不一致が生じます。株式キャッシュ フローの長期的な性質に合わせて、10 年 (または 20 年) 国債の利回りを使用します。
- !すべての国および期間に対して単一の歴史的 ERP (たとえば、米国の歴史教科書の 6%) を使用します。ERP は国、経済体制、および現在の市場レベルによって異なります。国固有の現在の推定値を使用します。
- !ルックバック期間やインデックスの選択を考慮せずに生の (未調整) ベータを適用します。ベータ プロバイダーがローカル市場インデックスを使用しているかグローバル インデックスを使用しているかを確認し、1.0 に向けた Blume 調整を検討します。
- !非公開企業の評価に業界の比較対象を使用するときにベータを再活用するのを忘れる — 活用されていないピアベータをターゲット自身の資本構成に再活用する必要があります。
- !CAPM の期待収益率を収益予測として扱う - これは必要な収益 (割引率) であり、特定の保有期間にわたって株式が実際にどのような収益をもたらすかを予測するものではありません。
プロのヒント
DCF モデルを構築するときは、CAPM 入力に対する評価の感度をテストします。長期資産の場合、リスクフリー レートまたは ERP が 1% 変化すると、暗黙の株式価値が 15 ～ 25% 変動する可能性があります。さまざまな Rf と ERP の組み合わせの下での価値を示す感応度テーブルを DCF に提示します。これは評価の不確実性を正直に伝え、投資銀行業務の標準的な慣行です。
ご存知でしたか？
William Sharpe は当初、CAPM を出版するのに苦労しました。 Journal of Finance は彼の最初の投稿を拒否しましたが、査読者の提案に基づいて修正した後でのみ受理されました。また、このテーマを引き受けてくれる論文指導教員を見つけるのにも苦労した。最終的に指導教官となったアーメン・アルキアンは、数学を完全には理解していないと認めた。この論文は 1964 年に発表され、現在では経済学全体で最も引用されている論文の 1 つです。
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