とは何か Gordon Growth Model (DDM)?
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正式にはゴードン・シャピロ配当割引モデルとして知られるゴードン成長モデル (GGM) は、企業の本質的価値が将来のすべての配当金の現在価値に等しいという前提に基づいて株式を評価する方法であり、配当金は永久に一定の割合で成長すると想定されています。 1956 年に基礎研究を出版した経済学者のマイロン・ゴードンとイーライ・シャピロにちなんで名付けられたこのモデルは、金融教育や専門実務において最も広く教えられ、応用されている株式評価手法の 1 つです。 このモデルは、次の 12 か月間で期待される配当 (D₁)、投資家の要求収益率 (r)、および一定の長期配当成長率 (g) という 3 つの主要な入力に基づいています。必要な収益は通常、CAPM を使用して推定されますが、成長率は通常、企業の長期的な持続可能な成長率に基づいています。多くの場合、自己資本利益率 × 維持率で近似されるか、成熟経済の名目 GDP 成長率に対してベンチマークされます。このモデルのエレガントな単一式の出力により、成熟した配当企業の迅速な評価に人気があります。 GGM は、安定した予測可能なキャッシュ フローと確立された配当実績を持つ企業 (大手電力会社、規制インフラ会社、優良消費者必需品企業、REIT など) に最も確実に適用されます。無配当の成長企業、配当が変動する循環型企業、想定成長率 (g) が要求収益率 (r) に近づくか超える企業にはこの手法は当てはまりません。そのため、分母がゼロに向かって崩れ、数学的に不合理な評価が生じます。 基本的な評価を超えて、GGM を代数的に再配置して、市場の暗黙の要求リターンまたは暗黙の成長率を現在の価格から抽出することができます。これは、市場価格に対する経営陣の期待をベンチマークしたり、配当支払いセクターにおける潜在的な過大評価または過小評価のシグナルを特定したりするための有用なツールです。
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公式
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P = D₁ / (r − g)
ここで、D₁ = D₀ × (1 + g)
暗黙の戻りのために再配置: r = (D₁/P) + g
暗黙の成長のために再配置: g = r − (D₁/P)変数の説明
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| 記号 | 名前 | 単位 | 説明 |
|---|---|---|---|
| P | 本質的価値（価格） | currency per share | モデルの定常成長仮定に基づく株式の公正価値 |
| D₁ | 翌年の配当金 | currency per share | 今後 12 か月間の予想配当。 D₀ × (1 + g) に等しい |
| D₀ | 現在の配当金 | currency per share | アンペア単位で測定される電流の流れ。導体を通る電荷の移動速度を表し、熱効果と磁場の強さを決定します。 |
| r | 必要な収益率 | % | 小数またはパーセンテージで表される年利または収益率。複利調整前の 1 年間にわたる借入コストまたは投資利回りを表します。 |
| g | 安定した配当成長率 | % | 配当が増加すると予想される永久年率。 r 未満である必要があります |
方法 Gordon Growth Model (DDM)
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- 1企業の配当履歴または投資家情報ページから、最新の 1 株当たりの年間配当 (D₀) を特定します。
- 2長期的な持続可能な配当成長率 (g) を推定します。一般的なアプローチ: (a) 5 ～ 10 年間の過去の平均配当成長率。 (b) 持続的成長 = ROE × 定着率。 (c) 長期的な名目 GDP 成長率に対するベンチマーク (先進国市場では通常 2 ～ 5%)。
- 3CAPM を使用して必要な収益率 (r) を決定します: r = Rf + β × ERP。 r > g であることを確認します。そうでない場合、モデルは負の価格または無限の価格を生成します。これは経済的に無意味な結果です。
- 4来年の配当を計算します: D₁ = D₀ × (1 + g)。
- 5ゴードンの公式 P = D₁ / (r − g) を適用します。
- 6計算された本質的価値を現在の市場価格と比較します。 P > 市場価格の場合、株式は過小評価されている可能性があります。 P < 市場価格の場合、モデルの仮定に比べて過大評価されている可能性があります。
- 7感度解析を実行します。g を ±1% 変化させ、r を ±1% 変化させて暗黙の値の範囲を確認します。モデルは小さな入力変化に対して非常に敏感です。
解いた例
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株式が 48 ドルで取引されている場合、GGM の本質的価値と比較して最大 15% 過小評価されているように見えます。
公益事業株は、規制された収益、安定した収益、一貫した配当性向という GGM の本拠地です。 3.5% という成長率の仮定は、料金ケースの決定とインフラ投資の回収に関連する一般的な規制対象の公共料金収入の伸びと一致しています。
株価は52ドルで、GGMはこの株を過大評価しているようだ。成長の前提を上方修正する必要があるか、必要なリターンを下方修正する必要がある。
食品・飲料会社などの消費者必需品企業は、投資家が自社の守備的特性を理由に要求されるリターンが低いことを受け入れるため、割高なバリュエーションを課すことがよくあります。市場価格の 52 ドルが正しいとすると、暗黙の必要リターンは r = (1.89 ドル/52 ドル) + 0.05 = 8.6% のみとなり、市場がこの株の価格を当社の CAPM 推定よりも防御的に設定していることを示唆しています。
rがgをわずかに上回るだけの場合、価格に比べてD₀が高いため、REITは魅力的に価値があるように見えます。
REIT は課税所得の少なくとも 90% を分配することが法的に義務付けられているため、GGM が特に適用されます。成熟した不動産ポートフォリオでは、低成長の仮定（2% ≈ インフレ）が現実的です。このモデルは、REIT が主に収益投資である理由を強調しています。つまり、配当利回り期間 (D₁/P) が総収益を支配しています。
市場は長期的な GDP を上回る 6.4% の永久配当成長を織り込んでいます。投資家はこれが現実的かどうかを問うべきである。
GGM のこのリバース エンジニアリングは、アナリストの作業にとって特に価値があります。株式の暗黙の成長率が長期 GDP または企業自身の ROE に基づく持続可能な成長を大幅に超える場合、市場は非現実的な楽観主義を適用している可能性があります。暗黙の成長を文書化することは、投資ケースを明確に組み立てるのに役立ちます。
実際の応用
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住宅ローン業者とローン担当者は、ゴードン成長モデルを使用して返済スケジュールを構築し、固定金利と変動金利のオプションを比較し、さまざまな期間にわたる住宅および商業用不動産取引の総借入コストを計算します。
パーソナルファイナンスアドバイザーは、クライアントに債務削減戦略についてカウンセリングする際にゴードン成長モデルを適用し、早期支払いの数学的利点とオルタナティブ投資の収益を比較して、余剰キャッシュフローの最適な配分を決定します。
信用組合と地域銀行は、ゴードン成長モデルを利用して融資に関する正確な真実の開示を生成し、TILA および RESPA 要件への法規制順守を確保し、借り手に競合するローン商品間の標準化されたコスト比較を提供します。
企業の財務部門は、ゴードン成長モデルを使用してリボルビング信用枠、定期ローン、コマーシャルペーパープログラムのコストをモデル化し、企業の資本構成を最適化し、負債調達の加重平均コストを最小限に抑えます。
特殊なケース
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ゼロ金利またはマイナス金利
実際には、標準的な仮定が当てはまらない可能性があるため、この特殊なケースについては慎重に検討する必要があります。ゴードン成長モデルの計算でこのシナリオに遭遇した場合、実務者は境界条件を検証し、ゼロ除算のリスクをチェックし、これらの極端な条件下でもモデルの仮定が有効であり続けるかどうかを検討する必要があります。
満期時のバルーン支払い
実際には、標準的な仮定が当てはまらない可能性があるため、この特殊なケースについては慎重に検討する必要があります。ゴードン成長モデルの計算でこのシナリオに遭遇した場合、実務者は境界条件を検証し、ゼロ除算のリスクをチェックし、これらの極端な条件下でもモデルの仮定が有効であり続けるかどうかを検討する必要があります。
変動金利中間調整
実際には、標準的な仮定が当てはまらない可能性があるため、この特殊なケースについては慎重に検討する必要があります。ゴードン成長モデルの計算でこのシナリオに遭遇した場合、実務者は境界条件を検証し、ゼロ除算のリスクをチェックし、これらの極端な条件下でもモデルの仮定が有効であり続けるかどうかを検討する必要があります。
GGM の固有値感度 — D₁=$2.50、基本ケース r=9%、g=4%
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| 成長率(g) | r = 8% | r = 9% | r = 10% | r = 11% |
|---|---|---|---|---|
| 3% | $50.00 | $41.67 | $35.71 | $31.25 |
| 4% | $62.50 | $50.00 | $41.67 | $35.71 |
| 5% | $83.33 | $62.50 | $50.00 | $41.67 |
| 6% | $125.00 | $83.33 | $62.50 | $50.00 |
よくある質問
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ゴードン成長モデルは何に使用されますか?
GGM は主に、公益事業、REIT、大型生活必需品などの成熟した高配当株の本質的価値を推定するために使用されます。また、企業財務担当者が株式コストを見積もるため (r = D₁/P + g を再整理することで)、また株式アナリストが潜在的に過小評価または過大評価されている配当株を迅速に選別するためにも使用されます。学術金融においては、株式に適用される現在価値原則の基礎的な教育ツールです。
g が r 以上の場合はどうなりますか?
モデルは完全に崩壊します。 g ≥ r の場合、分母 (r − g) はゼロまたは負になり、無限または負の価格が生成されますが、どちらも経済的に意味がありません。これは基本的な制約です。GGM は永続的に g < r を必要とします。企業が真に割引率を超える速度で無期限に成長すると信じている場合は、r 未満の持続可能な最終成長率まで漸減していく高い短期成長段階を可能にする多段階 DDM を使用します。
成長率はどのように推定されますか?
いくつかの方法が存在します: (1) 過去の平均: 5 ～ 10 年間にわたる 1 株あたりの配当の複利年間成長率を計算します。 (2) 持続的成長：g = ROE × 内部留保率（1 − 配当性向）これは、成長を企業の内部再投資率と利益に結びつけます。 (3) アナリストのコンセンサス: セルサイドのアナリストによる長期 EPS 成長率推定の中央値を使用します。 (4) GDP アンカー: 非常に成熟した企業の場合、企業の主要市場の長期的な名目 GDP 成長率 (先進国の場合は 2 ～ 4%) をアンカーします。最も保守的で理論的に正しいのは、期待される名目 GDP 成長率に g の上限を設けることです。
ゴードン成長モデルは完全な DCF とどう違うのですか?
標準的な DCF は、5 ～ 10 年間のフリー キャッシュ フローまたは収益を明示的に予測し、最終価値を適用します。 GGM は、配当がすぐに開始されて永遠に一定の割合で増加することを前提とした永久ショートカットです。つまり、基本的に 1 段階の最終価値です。完全な DCF はより柔軟です (無配当企業、さまざまな成長段階を処理します) が、よりデータ集約的です。 GGM はより高速で透明性が高いため、キャッシュ フローの予測可能性が高い規制産業に役立ちます。
GGM は配当を支払わない企業を評価できますか?
直接ではありません。ただし、実務家は、配当の代わりに株式へのフリーキャッシュフロー (FCFE) を使用して GGM を拡張します。これは同じ式ですが、D₁ の代わりに 1 株当たりの FCFE を使用します。 FCFE は理論的に配当として支払われる金額を表すため、これは有効です。成長のためのすべてのキャッシュフローを保持している企業（初期段階のテクノロジーなど）では、当期からの継続的な成長という暗黙の前提が崩れるため、GGM スタイルのモデルは依然としてうまく機能しません。
H モデルとは何ですか?また、H モデルはどのように GGM を拡張しますか?
H モデル (Fuller および Hsia、1984) は、標準的な多段階 DDM の突然の 2 段階移行ではなく、当初は高いが直線的に減少する成長率が長期的には安定した成長率に収束することを想定した 2 段階拡張です。 P = [D₀ × (1+gL) + D₀ × H × (gS − gL)] / (r − gL) が生成されます。ここで、H は高度成長期の半減期、gS、gL は短期および長期の成長率です。これは、高成長から安定成長に移行する企業に適しています。
GGM が小さな入力変化に敏感なのはなぜですか?
分母 (r − g) は小さな数 (例: 3 ～ 5%) であることが多いため、r または g の絶対的な変化が小さいと、分母の大きな割合の変化が生じ、したがって産出価格に大きな変動が生じます。たとえば、r=9%、g=5% の場合、スプレッドは 4% になります。 gが6%に増加すると、スプレッドは半分の3%になり、価格は2倍になります。この極端な感受性は制限であると同時に特徴でもあり、株式価値のどれだけが長期的な成長の仮定に依存しているかを明らかにします。
避けるべきよくある間違い
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- !g を r 以上に設定すると、未定義または負の価格が生成されます。意味のある安全マージン (少なくとも 2 ～ 3% の広がり) を持って g < r を常に確保してください。
- !持続可能性を確認せずに g = 過去の利益成長率を使用すると、自社株買いや一時的な項目によって引き起こされた過去の EPS 成長率は、持続可能な配当成長率と同じではありません。
- !周期的な企業に GGM を適用すると、周期を通じて配当と収益が変動するため、継続的な成長の仮定が無効になります。
- !D₁ を投影するのを忘れると、D₀ × (1+g) の代わりに D₀ を使用すると、公正価値が正確に (1+g) だけ過小評価されます。これは小さいですが系統的な誤差であり、比較の際にさらに大きくなります。
- !GGM 出力を正確なものとして受け入れる — 単一の「正しい」固有値としてではなく、常に r および g の感度分析を使用した範囲として表示されます。
プロのヒント
GGM の暗黙の成長率 (g = r − D₁/P) を評価診断ツールとして使用します。暗黙の成長率が企業の長期的な持続可能な成長率を大幅に上回れば、株価は完璧になる可能性があります。暗黙の成長をアナリストのコンセンサスである長期 EPS 成長率および企業の ROE × (1 − 配当性向) と比較してください。有意な乖離がある場合は精査が必要です。
ご存知でしたか？
マイロン・ゴードンは 1956 年にこのモデルを発表しました。この年、ダウ平均株価は初めて 500 ポイントを超えて取引を終えました。ゴードン自身も効率的市場仮説には懐疑的であり、配当に基づいたファンダメンタルズ評価が長期的な投資収益の鍵であると信じていた。彼のモデルは、70 年経った今でも最も広く教えられている株式評価の枠組みです。
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参考文献
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