とは何か Sortino Ratio Calculator?
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ソルティーノ レシオはシャープ レシオを改良したもので、すべてのリターンの合計標準偏差ではなく、マイナスの資産リターンの標準偏差 (ダウンサイド偏差と呼ばれます) のみを使用して、有害なボラティリティと総ボラティリティを区別します。 1991 年にフランク A. ソルティーノとロバート ファン デル メールによって開発されたこの比率は、シャープ レシオの主要な弱点、つまり投資家が一般的に歓迎する上値ボラティリティのペナルティに対処するために設計されました。金融では、すべてのボラティリティが同じというわけではありません。大きなプラスのサプライズを頻繁にもたらすものの、時折下落する投資は、頻繁に急落する投資とは根本的に異なります。ソルティーノ比率は、投資家が回避しようとする下値リスクのみに焦点を当てることで、この非対称性を捉えています。 この式は、最小許容収益率 (MAR) (多くの場合、ゼロ、リスクフリー レート、または投資家が定義したしきい値に設定される) を超えるポートフォリオの超過収益を下方偏差で除算します。下値偏差は、MAR を下回るすべてのリターンの二乗平均平方根として計算されます。この計算では、MAR を超える収益はゼロとして扱われるため、強いプラスの月が分母を膨らませて比率を人為的に下げることはありません。 ソルティーノ比率が高いほど、特に損失に対する保護の観点から、リスク調整後のパフォーマンスが優れていることを示します。一般的な経験則として、1.0 を超えるソルティーノ比は許容可能、2.0 を超えると良好、3.0 を超えると優れていると考えられます。負の値は、下振れリスクを考慮した後の無リスク金利であっても、ポートフォリオが投資家に補償していないことを示します。 ソルティーノ比率は、ヘッジファンド、商品取引アドバイザー (CTA)、およびリターン分布が非正規であるか、重大な歪度を示すオルタナティブ投資マネージャーによって広く使用されています。これは、リターンがプラスに偏っている戦略を比較する場合（シャープ レシオが不当に不利になる場合）、または対称的なボラティリティではなくドローダウンと元本保全を主に懸念している投資家に特に適しています。同様のシャープレシオを持つ 2 つのファンドを評価する場合、ソルティーノレシオを使用すると、どちらがより少ないダウンサイドリスクで収益を達成できるかがわかり、投資家がより多くの情報に基づいて配分を決定するのに役立ちます。
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公式
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ソルティーノ比の計算:
ステップ 1: 測定期間中のポートフォリオのリターン系列を収集します。通常は、統計的に意味のあるサンプルの 3 ～ 5 年間にわたる月次リターンを収集します。
ステップ 2: 最小許容収益率 (MAR) を定義します。一般的な選択肢は、0%、一般的なリスクフリー金利 (例: 3 か月物短期短期証券利回り)、または投資家または権限によって設定された特定のハードルレートです。
ステップ 3: 各期間について、不足額を計算します。つまり、期間の収益から MAR を差し引きます。結果が正の場合 (リターンが MAR を超えた場合)、ゼロを記録します。負の場合は、負の不足値を記録します。
ステップ 4: それぞれの負の不足分を二乗し、これらの二乗値を合計し、期間の合計数 n (負の期間の数だけではありません) で割って、平方根を求めます。これにより、下方偏差 σ_d が得られます。
ステップ 5: 同じ期間の平均ポートフォリオ リターン R_p を計算し、MAR を引いて超過リターンを取得します。
ステップ 6: 超過リターンを下方偏差で割ります: Sortino = (R_p − MAR) / σ_d。月次データを使用する場合は、分子に 12、分母に √12 を乗算して年換算します。
ステップ 7: 結果を状況に応じて解釈する: ベンチマーク、ピアファンド、または長期的な比較と比較して、その戦略が投資家にかかる下振れリスクを適切に補償しているかどうかを評価します。
各ステップは前のステップに基づいて構築され、コンポーネントの計算を組み合わせて包括的なソルティノ比率の結果を生成します。この式は、ソルティノ比率の動作を支配する数学的関係を捉えています。変数の説明
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| 記号 | 名前 | 単位 | 説明 |
|---|---|---|---|
| S_d | ソルティーノ比 | dimensionless | 下値偏差単位当たりのリスク調整後のリターン。値が大きいほど、下方調整後のパフォーマンスが優れていることを示します。 |
| R_p | ポートフォリオのリターン | % per period | 測定期間中にポートフォリオによって生成された平均または年換算のリターン。 |
| MAR | 最低許容返品額 | % per period | パフォーマンスが損失と見なされる閾値リターン。多くの場合、ゼロ、リスクフリーレート、またはベンチマークリターンに設定されます。 |
| σ_d | 下方偏差 | % per period | MARを下回るリターンの標準偏差。上向きのリターンはこの計算から除外されます。 |
| n | 期間の数 | count | 下値偏差の計算に使用されるリターン観測の合計数 (通常は月次または日次データ)。 |
方法 Sortino Ratio Calculator
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- 1測定期間中のポートフォリオのリターン系列を収集します。通常は、統計的に意味のあるサンプルの 3 ～ 5 年間にわたる月次リターンです。
- 2最小許容収益率 (MAR) を定義します。一般的な選択肢は、0%、一般的なリスクフリー金利 (例: 3 か月物短期短期証券利回り)、または投資家または権限によって設定された特定のハードルレートです。
- 3期間ごとに不足額を計算します。つまり、期間の収益から MAR を差し引きます。結果が正の場合 (リターンが MAR を超えた場合)、ゼロを記録します。負の場合は、負の不足値を記録します。
- 4それぞれの負の不足分を二乗し、これらの二乗値を合計し、期間の合計数 n (負の期間の数だけではありません) で割って、平方根を求めます。これにより、下方偏差 σ_d が得られます。
- 5同じ期間の平均ポートフォリオ収益率 R_p を計算し、MAR を減算して超過収益率を取得します。
- 6超過リターンを下方偏差で割ります: Sortino = (R_p − MAR) / σ_d。月次データを使用する場合は、分子に 12、分母に √12 を乗算して年換算します。
- 7状況に応じて結果を解釈します。ベンチマークやピアファンドと比較したり、長期間にわたって比較したりして、その戦略が投資家にかかる下振れリスクを適切に補償しているかどうかを評価します。
解いた例
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良好なパフォーマンス — 下値リスク単位あたり 1.5 単位の超過収益。
ポートフォリオの収益率が 14%、MAR が 5% の場合、超過収益率は 9% になります。 6%の下方偏差で割ると、ソルティーノ比率は1.50となります。これは堅実な結果であり、ファンドが生み出す有害なボラティリティに比べて有意義な超過収益をもたらしていることを示しています。資本保全を重視する投資家にとって、特に同じカテゴリーの同等のファンドが 0.8 ～ 1.0 に近い比率を示している場合、この比率は魅力的だと思われるでしょう。
優れています - 下値ボラティリティが非常に低いため、比率が拡大します。
絶対収益を目標とするヘッジファンドは、9％を記録し、下方変動はほとんどありません（MAR 0％に対して下方偏差は2％）。ソルティーノ レシオ 4.50 は例外的であり、非常に効率的な下値リスク管理を示しています。このタイプのプロファイルは、市場中立戦略または低ボラティリティ戦略に典型的です。ただし、投資家はこの指標のみに依存する前に、非流動性プレミアムや平滑化された評価によってリターンが膨らんでいないことを確認する必要があります。
1.0 未満 – 超過リターンに比べて下振れリスクが高い。
22% という素晴らしいヘッドラインリターンにもかかわらず、積極的なモメンタム戦略は、大幅なドローダウン月を反映して 18% という非常に高い下値偏差を持っています。ソルティーノ・レシオの 0.94 は 1.0 の基準を下回っており、この戦略が下値リスクを投資家に十分に補償していないことを示唆しています。市場ストレス下では資本保全が危険にさらされる可能性があるため、リスク回避型の投資家は、ソルティーノ比率が高く、収益性が低いファンドを好む可能性があります。
比率は低いがリスクプロファイルは低い - コンテキストが重要。
保守的な債券ポートフォリオでは、MAR 3% に対してリターンは 4% ですが、超過リターンは 1% のみであり、下方偏差は 1.5% です。ソルティーノ レシオ 0.67 は低く見えますが、コンテキストが重要です。このポートフォリオには絶対的な下振れリスクがほとんどなく、このレシオはリターンと MAR の間の狭いスプレッドを反映しています。退職者や責任重視の投資家にとって、これはまったく許容できるものかもしれません。ソルティーノ比率は、常に投資家の目的とリスク許容度とともに解釈される必要があります。
実際の応用
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機関投資家によるヘッジファンドのデューデリジェンスとマネージャーの選択。正確なソルティーノ比率の計算が情報に基づいた意思決定、戦略計画、パフォーマンスの最適化を直接サポートする、専門的および分析的な文脈におけるソルティーノ比率の重要な応用分野を表します。
CTA (Commodity Trading Advisor) 開示文書でのパフォーマンスレポート。正確なソルティーノ比率の計算が情報に基づいた意思決定、戦略的計画、パフォーマンスの最適化を直接サポートする、専門的および分析的な文脈におけるソルティーノ比率の重要な応用分野を表します。
モーニングスターなどのプラットフォーム上の投資信託のリスク調整済みランキング。正確なソルティーノ比率の計算が情報に基づいた意思決定、戦略的計画、パフォーマンスの最適化を直接サポートする、専門的および分析的な文脈におけるソルティーノ比率の重要な応用分野を表します。
資産管理会社におけるトレーディング戦略の内部パフォーマンス評価。正確なソルティーノ比率の計算が情報に基づいた意思決定、戦略的計画、パフォーマンスの最適化を直接サポートする、専門的および分析的な文脈におけるソルティーノ比率の重要な応用分野を表します。
EU市場の下振れリスク開示を必要とするUCITSファンドの規制報告。正確なソルティーノ比率の計算が情報に基づいた意思決定、戦略的計画、パフォーマンスの最適化を直接サポートする、専門的および分析的な文脈におけるソルティーノ比率の重要な応用分野を表す。
特殊なケース
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下方偏差ゼロ
MAR を下回る収益期間がない場合、下値偏差はゼロに等しく、ソルティーノ レシオは数学的に未定義です (ゼロ除算)。これは通常、非常に安定した戦略の実績が短い場合に発生します。医師は比率を N/A または無限大として報告し、定性的なリスク評価を補足する必要があります。
毎日の使用と
月次リターン', 'description': '平均回帰効果と自己相関効果により、日次リターンは月次リターンとは異なる下方偏差推定値を生成します。毎日のデータからの年間ソルティーノ比率 (√252 を乗算) は、月次データから計算されたもの (√12 を乗算) と大幅に異なる場合があります。有効な比較には、データ頻度の一貫性が不可欠です。'}
ポートフォリオのリターンがマイナス
ポートフォリオのリターンがマイナスで、MAR がプラスまたはゼロの場合、下値偏差がどれほど低いかに関係なく、ソルティノ比率はマイナスになります。弱気相場期間では、ほぼすべてのファンドがマイナスのソルティーノ比率を示すため、期間内の相互比較が絶対的なしきい値よりも有用になります。
戦略タイプ別のソルティーノ比率ベンチマーク (おおよその過去の平均値)
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| 戦略タイプ | 典型的なソルティーノ比 | 解釈 |
|---|---|---|
| S&P 500 (長期平均) | 0.8～1.2 | 許容可能な株式市場のベースライン |
| グローバルマクロヘッジファンド | 0.5～1.5 | 戦略の多様性による幅広い範囲 |
| トレンドフォロー型CTA | 0.6～1.8 | 危機の時期には急増する可能性がある |
| マーケット中立型ファンド | 1.5～3.0 | 低い下値偏差が比率を高める |
| 投資適格債券ファンド | 0.4～1.0 | 絶対収益圧縮率が低い |
| 上位 4 分の 1 に入る株式ファンド | 1.5～2.5 | 管理されたドローダウンを備えた強力なアルファ |
| 不適切に管理された資金 | < 0.5 | 下値調整後のリターンが不十分 |
よくある質問
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ソルティーノレシオはシャープレシオとどう違うのですか?
シャープ レシオは、超過リターンを合計標準偏差で割ります。標準偏差には、上値と下値の両方のボラティリティが含まれます。ソルティーノ比率は、合計標準偏差を下方偏差に置き換えます。つまり、MAR を下回るリターンのボラティリティのみです。頻繁に大きなプラスの利益をもたらす投資戦略は、シャープ レシオ (高いトータル ボラティリティ) によって不利になりますが、ソルティーノ レシオ (低い下値偏差) によって報われるため、この違いは重要です。歪んだリターン分布の場合、ソルティーノ比率は、投資家が実際に負うリスクをより正確に把握できます。
適切なソルティーノ比とは何ですか?
一般的なベンチマークとして、1.0 を超えるソルティーノ比は許容可能、2.0 を超えると良好、3.0 を超えると優れているとみなされます。ただし、これらのしきい値はコンテキストに依存します。ボラティリティの高い株式戦略におけるソルティーノ レシオ 1.5 は例外的かもしれませんが、低ボラティリティの債券ファンドにおける同じレシオは圧倒的に低いかもしれません。常にソルティーノ比率を同じ資産クラスおよび戦略タイプの競合他社と比較し、比率自体とともに下値偏差の絶対レベルを考慮してください。
最小許容収益率 (MAR) として何を使用すればよいですか?
MAR は、投資家の実際の最低収益要件を反映する必要があります。一般的な選択肢には、0% (損失許容度なし)、現在のリスクフリーレート (例: 3 か月物財務省短期証券利回り)、ファンドの義務に組み込まれた特定のハードルレート (例: 年 5%)、またはベンチマークインデックスのリターンが含まれます。 MAR の選択は計算された比率に重大な影響を与えるため、異なるファンドまたは期間にわたって Sortino Ratio を比較する場合には、MAR を開示し標準化することが重要です。 MAR として 0% を使用するのは最も保守的なアプローチであり、投資家の損失回避に最も近いアプローチです。
ソルティーノ比がマイナスになることはありますか?
はい。マイナスのソルティーノ比率は、ポートフォリオの平均リターンがMARを下回る場合に発生します。これは、この戦略が下値リスクを負っても投資家に補償できていないことを意味します。このような場合、この比率はランキング ツールとしての解釈力を失います。2 つの負の比率を単純に比較することはできません (負の比率が小さいほど、パフォーマンスが優れているとは限りません)。比較セット内の多くのファンドのソルティノ比率がマイナスの場合、資産クラスまたは戦略全体が測定期間中にハードルレートを下回っていることを示しています。
信頼できる Sortino Ratio を得るには、何期間のデータが必要ですか?
統計的に意味のあるソルティーノ比を得るには、通常、少なくとも 36 か月 (3 年間) の月次観察が推奨されますが、60 か月 (5 年間) が望ましいです。観測値が少ないと、特に下方偏差のサンプリング誤差が大きくなる推定値が生成されます。これは、MAR を下回るリターンの頻度と大きさに依存します。ドローダウンがほとんどない戦略の場合、5 年間の月次データでも不十分な場合があり、日次リターン データの方が適切な場合があります。実績が短い場合は、常にストレス テスト分析とシナリオ モデリングを伴う必要があります。
ソルティーノ比率はすべての投資戦略に適していますか?
ソルティーノ比率は、長期バイアスの株式ファンド、トレンドフォロー型 CTA、オルタナティブ リスク プレミア ファンド、および有意な歪度や尖度を持つ戦略など、非対称なリターン分布を持つ戦略に最も適しています。シャープ比率とソルティーノ比率が同様のランキングをもたらす、ほぼ対称的なリターンを持つ戦略の場合はあまり区別されません。また、テールイベントが発生するまでは下値偏差が低く見える可能性があるため、静かな市場ではプラスの歪度を示すものの、壊滅的なレフトテールリスクを示すオプション売り戦略にはあまり有用ではありません。投資家は、ソルティーノ比率を最大ドローダウンおよびテールリスクの尺度とともに使用する必要があります。
月次データからソルティーノ比率を年換算するにはどうすればよいですか?
月次リターンデータから計算されたソルティーノレシオを年換算するには、月次超過リターン（R_p − MAR）に12を乗算して年率超過リターンを求め、月次の下値偏差に12の平方根（約3.464）を乗算します。年換算のソルティーノ レシオは、年換算の超過リターンを年換算の下値偏差で割ったものに等しくなります。同様に、毎月の Sortino Ratio に √12 を掛けることができます。この年換算では、独立かつ同一に分布した (i.i.d.) リターンを前提としていますが、平滑化された資産リターンや非流動性資産リターンなど、連続的な自己相関を伴う戦略には当てはまらない可能性があることに注意してください。
避けるべきよくある間違い
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- !下方偏差の代わりに合計標準偏差を使用します。これはソルティーノをシャープ比に変換し、その目的を無効にします。
- !さまざまな MAR で計算された Sortino Ratio を比較すると、MAR として 0% MAR を使用したファンドは、ほとんどの場合、リスクフリーレートを MAR として使用したファンドよりも優れているように見えます。
- !一貫した年換算ができない - 分子と分母で月次数値と年換算数値を混合すると、不正確な比率が生成されます。
- !短い実績から得られる高いソルティーノ比率を決定的なものとして扱うと、月次観測が 36 回未満であるため、下方偏差推定の信頼性が非常に低くなります。
- !テールリスクを無視する - 良好なソルティーノ比率は、過去のサンプルから外れるまれで壊滅的なドローダウンイベントから保護することはできません。
プロのヒント
Sortino Ratio は常に最大ドローダウン分析と組み合わせてください。ファンドはソルティノ比率が高くても、一度限りの壊滅的なドローダウンに見舞われ、長年の利益が台無しになる可能性があります。この比率は、最悪のシナリオではなく、平均の下値ボラティリティを反映しています。
ご存知でしたか？
フランク・ソルティーノは当初、自分の指標を「望ましい目標リターン」フレームワークと呼んでおり、その比率に自分の名前を付けていませんでした。後に、ジャーナル・オブ・ポートフォリオ・マネジメントに発表されたダウンサイド・リスク理論に関する彼の基礎的研究を評価して、この指標に彼の名前を付けたのは実務家や学者でした。
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参考文献
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