とは何か Credit Default Probability?
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デフォルト確率 (PD) は信用リスク測定の中核概念であり、企業、金融機関、政府、個人を問わず、借り手が指定された期間内に契約上必要な支払いを怠ってしまう可能性を表します。 PD は、デフォルト損失 (LGD) およびデフォルト時エクスポージャー (EAD) と並ぶ、バーゼルの信用リスクの枠組みにおける 3 つの基本パラメーターの 1 つであり、予想損失と規制上の自己資本の計算の両方を推進します。 PD を推定するには 3 つの主なアプローチがあります。 1974年にロバート・マートンによって先駆的に開発されたこの構造的アプローチは、企業の株式を資産のコールオプションとしてモデル化するもので、満期時に資産価値が債務額面（「デフォルト障壁」）を下回るとデフォルトが発生する。デフォルトまでの距離 (DD) (デフォルト バリアからの資産価値の標準偏差で測定) が主要な出力であり、PD はこの距離の正規分布から推定されます。ムーディーズの KMV モデルは、マートン構造アプローチの主要な商用実装であり、推定資産価値とボラティリティを使用して予想デフォルト頻度 (EDF) を計算します。 縮小形式（強度）アプローチでは、デフォルトを、ハザード率 λ (デフォルトの瞬間的な条件付き確率) によって支配される予期せぬ出来事として扱います。これは、クレジット デフォルト スワップ (CDS) または債券クレジット スプレッドの市場価格に合わせて調整できます。地平線上の PD T = 1 − e^(−λT)。このアプローチは構造モデルよりも柔軟であり、時間変化するデフォルトの強度を組み込むことができます。 信用スコアベースのアプローチ（ロジスティック回帰モデル、格付け機関モデル、機械学習モデルを含む）は、借り手の財務特性（レバレッジ比率、収益性、カバレッジ比率、流動性、規模、業種）からPDを推定します。格付け会社の過去のデフォルト率は、信用格付けからさまざまな期間にわたる過去の PD までの経験的なマッピングを提供します。 正確な PD 推定は、ローンの価格設定 (信用スプレッドが予想損失 = PD × LGD を補う必要がある)、規制上の自己資本計算 (バーゼル IRB アプローチにより銀行は内部 PD モデルを使用できる)、ポートフォリオの信用リスク管理、およびデリバティブ取引における取引相手の信用リスク評価に不可欠です。
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公式
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マートン PD: PD = N(−d2) ここで、d2 = [ln(V/D) + (μ − σ_V²/2)T] / (σ_V √T)
危険率 PD: PD(T) = 1 − e^(−λT)
クレジット トライアングル: λ ≈ クレジット スプレッド / LGD | CS ≈ PD × LGD / (1−PD)変数の説明
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| 記号 | 名前 | 単位 | 説明 |
|---|---|---|---|
| PD | デフォルトの確率 | % | 指定された期間内の債務不履行の可能性 (1 年が標準)。主要な信用リスクパラメータ。 |
| DD | デフォルトまでの距離 | standard deviations | Merton モデル: (資産価値 − デフォルト ポイント) / (資産ボリューム × 資産価値);デフォルトを超える標準偏差の数。 |
| λ | 危険率 | per year | 単位時間当たりの瞬間的な条件付きデフォルト確率。縮小形式モデルで使用されます: PD = 1 − e^(−λT)。 |
| LGD | デフォルトによる損失 | % | 債務不履行が発生した場合に損失するエクスポージャーの予想される割合。回復率の補完。 EL = PD × LGD × EAD。 |
| CS | 信用スプレッド | bps | リスクフリーレートを超える追加利回りが要求される。短期満期（クレジットトライアングル）の場合、およそ CS ≈ λ × LGD。 |
方法 Credit Default Probability
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- 1推定アプローチを選択します。株式データを使用する上場企業の場合は構造的 (Merton)。 CDS 取引名の短縮形。信用格付けのある企業の場合は格付けベース。
- 2マートン モデルの場合: エクイティ・アズ・コール・オプション システムを反復的に解くことにより、資産価値 (V) と資産ボラティリティ (σ_V) を推定します。デフォルトの障壁を特定します (通常、流動負債 + 50% の長期負債)。
- 3デフォルトまでの距離を計算します: DD = (V − D) / (σ_V × V)、ここで D はデフォルトのバリアです。
- 4正規分布を使用して DD を PD に変換します: リスク中立尺度の場合は PD = N(−DD)、または現実世界の PD には経験的マッピング (ムーディーズの KMV と同様) を使用します。
- 5CDS/スプレッドベースの PD の場合: 市場の信用スプレッドを取得し、LGD (通常 40 ～ 60%) を想定します。ハザード率 λ = CS / LGD を計算します。 PD(T) = 1 − e^(−λT) を計算します。
- 6格付けベースの PD の場合: S&P またはムーディーズの年次デフォルト調査から、発行体の信用格付けの過去の平均累積デフォルト率を検索します。
- 7市場価格、格付け機関の格付け、および同業他社と照らし合わせて PD 推定値を検証します。ポートフォリオの予想損失の合計: EL = Σ PD_i × LGD_i × EAD_i。
解いた例
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会社はデフォルトを 1.41 標準偏差上回っています - 中程度の信用リスク
d2 = [ln(100/70) + (0.05 − 0.25²/2)×1] / (0.25×√1) = [0.357 + 0.019] / 0.25 = 1.505。 PD = N(−1.505) ≈ 6.6%。デフォルトまでの距離 DD = (100 − 70) / (0.25 × 100) = 1.20 標準偏差。ムーディーズ KMV は、これを過去のデータベースからの経験的な EDF にマッピングします。 1.2 DD は、経験的に 1 年間のデフォルト確率がおよそ 8 ～ 12% に相当します。株式市場が下落し、資産のボラティリティが 35% に上昇した場合、DD は 0.86 に低下し、PD は 19% に跳ね上がります。これは、株式市場の状況が信用リスクに直接影響を与えることを示しています。
CDS 市場は 5 年間でデフォルトの確率が 22% であることを示唆
危険率 λ = CS / LGD = 300 bps / 60% = 500 bps = 年間 5.0%。 1 年 PD = 1 − e^(−0.05×1) = 4.88%。 5 年 PD = 1 − e^(−0.05×5) = 1 − e^(−0.25) = 22.1%。この CDS が暗示する PD はリスク中立確率 (リスク プレミアムを含む) であるため、実際の PD はわずかに低くなります。 300 bps の CDS スプレッドは、過去 5 年間の累積デフォルト率が平均約 10 ～ 15% である BB 信用格付けと一致しています。CDS 市場は、市場のリスク プレミアムと流動性プレミアムを反映して、若干高いレートを示唆しています。
40 年以上にわたる S&P の格付け別の過去のデフォルト データに基づく
S&P の 2023 年年次世界企業デフォルトおよび格付け推移調査によると、BB 格付け発行体の 1981 年から 2022 年までの 3 年間の平均累積デフォルト率は約 8.2% です。年間デフォルト率: BB 1 年目≈ 0.84%、2 年目≈ 限界値 1.65%、3 年目≈ 限界値 1.72%。投資適格の 3 年間累積デフォルト率ははるかに低く、AAA ≈ 0.01%、AA ≈ 0.05%、A ≈ 0.13%、BBB ≈ 0.55% です。これらの経験的金利は現実世界の PD (リスク中立ではない) であり、バーゼル IRB のローン ポートフォリオの予想損失計算に直接使用されます。
ロジスティック回帰で複数の財務比率を組み合わせてPDを予測する
ロジスティック回帰モデルでは、各財務比率には過去のデフォルト データから推定された係数が含まれます。負債/EBITDA (5.0 倍 - 高レバレッジはリスクを増加)、インタレスト カバレッジ (1.8 倍 - 低カバレッジは PD を大幅に増加)、流動比率 (0.9 - 1.0 未満 = 運転資本がマイナスでリスクが増加)、利益率 (4% - 利益率が低いためバッファーがほとんどない) です。対数オッズを組み合わせた場合、PD は約 12.5% となり、投機的グレードの領域が高くなります。この借り手は B または B- の内部格付けを取得し、約 LIBOR/SOFR + 400 ～ 500 bps での価格設定と厳格なコベナント保護が必要となります。
実際の応用
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銀行ローン組成信用承認および価格設定 (RAROC) により、実務者が検証済みの計算手法と業界標準のアプローチに基づいて、十分な情報に基づいた定量的な意思決定を行うことができます。これには、証拠に基づく意思決定、戦略的なリソース配分、および多様な組織状況や専門分野にわたるパフォーマンスの最適化をサポートするための正確な定量分析が必要です。
信用ポートフォリオのバーゼル II/III IRB 資本計算。アナリストが組織全体の戦略計画、リソース割り当て、パフォーマンス ベンチマークをサポートする正確な結果を生成できるように支援します。企業と個人の両方の設定で計画、評価、継続的改善プロセスに情報を提供する信頼性の高い出力を生成するには、正確な数値計算が不可欠です。
IFRS 9 / CECLは信用損失引当金を想定しており、専門家が信頼できる数学的フレームワークと確立された公式を使用して結果を体系的に定量化し、シナリオを比較できるようにし、日々の専門活動における定量的な厳密さに依存する利害関係者にとって、生の入力データを実用的な洞察に変換する体系的な計算アプローチを要求します。
クレジット・デフォルト・スワップの価格設定と取引。コンプライアンス、レポート、最適化の目的には数値精度が不可欠なデータ駆動型の評価プロセスをサポートし、プロフェッショナルな環境でのレポート、監査、長期傾向分析に適した一貫した検証可能な結果を提供する堅牢な計算手法が必要
債券ポートフォリオの信用リスクの監視と格付けの監視。これには、証拠に基づいた意思決定、戦略的リソースの配分、および多様な組織状況や専門分野にわたるパフォーマンスの最適化をサポートするための正確な定量的分析が必要です。
特殊なケース
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実際には、標準的な仮定が当てはまらない可能性があるため、この特殊なケースについては慎重に検討する必要があります。クレジットデフォルト確率計算ツールの計算でこのシナリオに遭遇した場合、実務者は境界条件を検証し、ゼロ除算のリスクをチェックし、これらの極端な条件下でもモデルの仮定が有効であり続けるかどうかを検討する必要があります。
信用リスクPDに取り組む専門家は、このシナリオが適切に処理されないと誤解を招く結果につながる可能性があるため、このシナリオに特に注意する必要があります。実際にこのようなケースが発生した場合は、常に境界条件を検証し、独立した方法でクロスチェックしてください。
実際には、標準的な仮定が当てはまらない可能性があるため、この特殊なケースについては慎重に検討する必要があります。クレジットデフォルト確率計算ツールの計算でこのシナリオに遭遇した場合、実務者は境界条件を検証し、ゼロ除算のリスクをチェックし、これらの極端な条件下でもモデルの仮定が有効であり続けるかどうかを検討する必要があります。
S&P 格付け別の 1 年平均デフォルト率 (1981 ～ 2022 年)
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| 評価 | 1年PD | 3年PD | 5年PD | 説明 |
|---|---|---|---|---|
| AAA | 0.00% | 0.01% | 0.04% | 最高の投資グレード |
| AA | 0.02% | 0.06% | 0.12% | 非常に高品質 |
| A | 0.06% | 0.18% | 0.37% | 高品質 |
| BBB | 0.16% | 0.55% | 1.10% | 投資適格のカットオフ |
| BB | 0.84% | 3.41% | 7.18% | 最高の投機グレード |
| B | 3.44% | 10.50% | 18.90% | 投機的 |
| CCC/C | 26.78% | 42.60% | 52.20% | 非常に投機的 / 不安を抱えている |
よくある質問
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リスク中立型 PD と現実世界 PD の違いは何ですか?
リスク中立の PD は市場価格 (CDS スプレッド、債券利回り) から導出され、純粋なデフォルト確率に加えてリスクプレミアムが含まれます。投資家はデフォルトリスクを保持することに対して追加の補償を要求します。現実世界（物理的）PD は、特定のリスク カテゴリにおける実際の過去の債務不履行頻度であり、通常は格付け会社のデータまたは銀行内部の融資実績データから推定されます。リスク中立の PD はデリバティブ価格設定 (CDS、クレジット デリバティブ) に使用され、市場価格と一致する必要があります。現実世界の PD は、バーゼルの予想損失の計算、ローンの準備、およびリスク管理に使用されます。リスク中立の PD は通常、信用リスク プレミアムを反映して、投資適格発行体の現実の PD より 1.5 ～ 3 倍高くなります。
PD 推定のためのバーゼル II/III アプローチとは何ですか?
バーゼル II/III 信用リスク資本フレームワークの下で、銀行は以下を使用できます。 (1) 標準化されたアプローチ — 内部 PD 推定を行わず、外部信用格付けに基づいて規制当局によって規定されたリスク ウェイト。 (2) 財団 IRB (FIRB) — 銀行は内部で PD を推定しますが、監督上の LGD と EAD を使用します。 (3) 高度な IRB (AIRB) — 銀行は、最小限のデータ要件と規制上の検証を条件として、独自の内部モデルを使用して PD、LGD、および EAD を推定します。 AIRB では、高品質のローン ポートフォリオに対して資本手数料を最小限に抑えることができますが、何年にもわたるデフォルト データ、厳格なモデル検証、および継続的なモデル パフォーマンスの監視が必要です。国際的に活動する大手銀行のほとんどは、主要なポートフォリオに AIRB を使用しています。
企業デフォルトを最もよく予測する財務比率は何ですか?
アルトマンの Z スコア (1968 年) は、判別分析から企業破産の 5 つの主要な予測因子を特定しました: 運転資本 / 総資産、利益剰余金 / 総資産、EBIT / 総資産、資本の時価 / 負債総簿価、および売上高 / 総資産。それ以来の研究により、最も強力な個別の予測因子には、レバレッジ（負債/EBITDA、負債/資産）、カバレッジ（EBIT/利息、EBITDA/利息）、流動性（流動比率、当座比率）、収益性（ROA、利益率）、および規模（同じレバレッジレベルでは大企業のデフォルト率が低い）が含まれることが確認されています。最新の機械学習モデルは、何百もの財務および非財務の特徴を使用します。
回復率はPDとどのように関係しますか?
回収率 (R) = 1 − LGD (デフォルトの損失)。回収率は、破産手続き、資産売却、またはリストラを通じて債務不履行後に回収されたエクスポージャーの割合です。無担保社債の歴史的な回収率は平均約 40% (LGD=60%) ですが、年功序列によって大きく異なります。シニア有担保社債は 60 ～ 80% を回収します。シニア無担保 35 ～ 55%。劣後債10～30％。自己資本はゼロに近い。回収率は PD と負の相関関係にあります。つまり、デフォルト率が急上昇するシステミックな景気後退では、回収率が同時に低下し (プロシクリカリティ)、独立した PD と LGD の推定値を超えて信用損失が拡大します。
「サイクル全体」と「時点」の PD の違いは何ですか?
スルー・ザ・サイクル (TTC) PD は、経済サイクル全体にわたる平均デフォルト確率を推定し、周期的な変動を平滑化します。格付け会社は TTC 格付けを使用します。BBB 格付けは、サイクル全体を通じて同様のデフォルトリスクを反映する必要があります。ポイントインタイム (PIT) PD は現在の経済状況を反映し、景気循環とともに変化します。PIT PD は不況期に急増し、好況期には縮小します。バーゼルは銀行に、（プロシクリカルな資本増幅を避けるため）最低資本の計算にはTTC PDを使用することを要求しているが、IFRS 9/CECLの予想信用損失引当金にはPIT PDを使用することを義務付けている（これには将来を見据えた現状の評価が必要である）。 PIT と TTC の区別は、信用リスク管理における実質的な複雑さの原因となっています。
PD はローンの価格設定にどのように使用されますか?
ローンの価格設定には、リスク調整済み資本利益率 (RAROC) フレームワークが使用されます。つまり、請求されるクレジット スプレッドは、予想損失 (EL = PD × LGD) を回収し、さらに適切な規制資本利益率を生み出す必要があります。最小信用スプレッド = (EL + 資本コスト × 必要な資本) / 融資額。 1 年のターム ローンの場合: PD = 2%、LGD = 50%、EL = 1.0% の場合。必要な資本 = ローンの 8%、必要な収益が 15% の場合: 資本コスト = 8% × 15% = 1.2%。最小スプレッド = 1.0% + 1.2% = 2.2% (220 bps)。この RAROC フレームワークにより、スプレッドが予想される損失をカバーし、十分な資本利益が得られる場合にのみ融資が実行されることが保証されます。
機械学習は従来のモデルよりも PD 予測を向上させることができますか?
機械学習モデル (勾配ブースティング (XGBoost)、ランダム フォレスト、ニューラル ネットワーク) は、特に特徴間の非線形相互作用を多く含む大規模なデータセットの場合、PD 予測のロジスティック回帰よりも高い予測精度 (AUC/ジニ係数で測定) を達成することがよくあります。しかし、彼らは信用リスクの課題に直面しています。それは、規制上の説明可能性要件（SR 11-7 ガイダンスでは、銀行がモデルの出力を理解して説明することを求めています）、モデルのガバナンス、持続しない可能性のある過去のパターンへの過剰適合のリスクです。規制された銀行環境では、特徴量エンジニアリングと変数選択に ML を使用し、最終モデルにロジスティック回帰を使用するハイブリッド アプローチが一般的です。
避けるべきよくある間違い
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- !リスク中立型 PD (CDS による) と現実世界の PD を混同します。これらは信用リスク プレミアムによって異なるため、計算に混同すべきではありません。
- !バーゼル資本計算にはポイント・イン・タイム PD を使用する (サイクル全体を使用する必要がある)、または IFRS 9 プロビジョニングには TTC PD を使用する (PIT を使用する必要がある)。
- !PD と LGD の相関関係を無視すると、景気後退時には両方が同時に悪化し、実際の信用損失が EL = PD × LGD を超えて拡大します。
- !根本的に異なるリスク要因を調整せずに、企業のデフォルト率を小売/消費者ローンに適用します。
- !時間の経過に伴う格付けの移行を考慮せずに、短期間の PD を長期期間に外挿します。
プロのヒント
ジニ係数/AUC (弁別 - 借り手を最高のリスクから最悪のリスクにランク付けする) と校正テスト (予測される PD は観測されたデフォルト率に近いか?) の両方を使用して常に PD モデルを検証します。ランクは高くても、キャリブレーションが不十分なモデルでも、不十分なリザーブが生成される可能性があります。
ご存知でしたか？
企業の株式をその資産のコールオプションとして扱うというマートンモデルの重要な洞察は、ブラック・ショールズのオプション価格計算式からわずか1年後の1974年に発表された。ロバート・マートンは、オプション価格理論と信用リスクを単一のエレガントな枠組みに統合したこの一連の研究により、1997年に（マイロン・ショールズとともに）ノーベル経済学賞を受賞しました。
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参考文献
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