パーセンタイルは、データセットの何パーセントが特定の値以下に該当するかを示します。テストで 85 パーセンタイルのスコアを獲得した場合、全受験者の 85% よりも高いスコアを獲得したことを意味します。
パーセンタイルとパーセンテージ: 主な違い
これらはよく混同されます。
- パーセンテージ — 100 のうちの割合 (質問の 85% に正解しました)
- パーセンタイル — 他人と比較したあなたの位置 (あなたは 85% の人よりも優れた成績を収めました)
学生がテストで 60% の得点を獲得しても、それが難しい試験で、ほとんどの人の得点がそれより低い場合は、90 パーセンタイルに入る可能性があります。
パーセンタイル ランクの計算方法
パーセンタイル ランクは、ある値がデータセットの残りの部分と比較してどの位置にあるかを示します。
Percentile rank = (number of values below X / total values) × 100
例: 生徒 30 人のクラスで、あなたの得点は 78 でした。21 人の生徒の得点が 78 未満でした。
Percentile rank = (21 / 30) × 100 = 70th percentile
あなたはクラスの 70% を超える得点を獲得しました。
代替式 (包括的)
いくつかのソースにはスコア自体が含まれています。
Percentile rank = ((number below + 0.5) / total) × 100
例を使用すると: ((21 + 0.5) / 30) × 100 = 71.7 パーセンタイル
どの式を使用するかはコンテキストによって異なります。包括的なバージョンは教育テストで一般的です。
指定されたパーセンタイルでの値の検索
特定のパーセンタイルに対応する値を見つけるには (例: 「75 パーセンタイルのスコアは何ですか?」):
ステップ 1: データを昇順に並べ替えます。
ステップ 2: インデックスを計算します:
Index = (percentile / 100) × n
ここで、n = 値の合計数。
ステップ 3:
- インデックスが整数の場合、インデックスとインデックス + 1 の位置の値を平均します。
- 整数でない場合は切り上げてその位置を使用します
例: データセット (並べ替え): 12、15、18、22、25、28、31、35、40、45。75 パーセンタイルを見つけます (n = 10)。
Index = (75 / 100) × 10 = 7.5
8 に切り上げます。8 番目の値は 35 です。
75 パーセンタイルは 35 です。
一般的なパーセンタイルとその名前
| パーセンタイル | とも呼ばれます |
|---|---|
| 25日 | 下位四分位 (第 1 四半期) |
| 50位 | 中央値 (第 2 四半期) |
| 75位 | 上位 4 分の 1 (第 3 四半期) |
| 90位 | P90 |
| 95位 | P95 |
| 99位 | P99 |
実際の応用例
テストのスコア (SAT、GRE、IQ): 口頭推論における GRE スコア 163 は、91 パーセンタイルに入ります。つまり、受験者の 91% よりも高いスコアを獲得しました。
子供の成長曲線: 60 パーセンタイルにおける赤ちゃんの身長は、その月齢の赤ちゃんの 60% が身長が低いことを意味します。高いパーセンタイルも低いパーセンタイルも、それ自体が問題を示しているわけではありません。
収入統計: 80 パーセンタイルを超える収入は、あなたの収入が人口の 80% を超えていることを意味します。
Web パフォーマンス: ページの読み込み時間が P95 であるということは、95% のユーザーがその読み込み時間以上の時間を経験していることを意味します。エンジニアは、特に最悪の場合のエクスペリエンスを改善するために P99 を最適化します。
金融 — リスク価値 (VaR): 5 パーセンタイルの結果は、シナリオの最悪の 5% を表し、リスク管理で使用されます。
四分位範囲 (IQR)
IQR は、データの中間 50% の広がりを測定します。
IQR = Q3 − Q1 = 75th percentile − 25th percentile
これは、範囲や分散とは異なり、外れ値の影響を受けない、スプレッドの堅牢な尺度です。
よくある間違い
パーセンタイルとパーセンタイル スコアの混同 — パーセンタイルは、あなただけでなく他の人の成績によって決まります。
常に高い方が良いと仮定 — 応答時間、レイテンシー、エラー率に関しては、パーセンタイルが低いほど優れています。
インデックス上の Off-by-one — 特に小規模なデータセットの場合。インデックス作成方法が使用されている規則と一致していることを常に確認してください。