生存率が低下しているにもかかわらず、一部の遺伝病が集団内で何世代にもわたって存続するのはなぜですか?まれな劣性状態が孤立したコミュニティでより頻繁に現れるのはなぜですか?集団遺伝学 (対立遺伝子の頻度が時間の経過とともにどのように変化するかを研究するもの) は、エレガントな数学でこれらの質問に答えます。このガイドでは、第一原則から始めて核となる考え方を説明します。

対立遺伝子、遺伝子型、および表現型

二倍体生物のすべての遺伝子は 2 つのコピー (対立遺伝子) で存在し、それぞれの親から 1 つずつ受け継がれます。遺伝子の 2 つのバージョンを A (優性) と a (劣性) とラベル付けすると、次のようになります。

  • AA — ホモ接合性優性
  • Aa — ヘテロ接合体 (保因者)
  • aa — 劣性ホモ接合型

遺伝子型 (どの対立遺伝子が存在するか) によって、表現型 (実際に何が表現されるか) が決まります。 A が完全に優勢な場合、AA と Aa は同じように見えます。 aa個体のみが劣性形質を発現します。

対立遺伝子頻度は、遺伝子プール内の各対立遺伝子の割合です。

  • p = A 対立遺伝子の頻度
  • q = 対立遺伝子の頻度
  • p + q = 1 (すべての対立遺伝子の合計が 100% になる必要があります)

100 人の個体が合計 200 個の対立遺伝子のうち 120 個の A 対立遺伝子を持つ場合、p = 0.6 および q = 0.4 となります。

ハーディ・ワインバーグ均衡

1908 年、数学者 G.H.ハーディと医師のウィルヘルム・ワインバーグは、進化の力が存在しない場合、対立遺伝子頻度と遺伝子型頻度は世代を超えて一定のままであることを独立して示しました。

Hardy-Weinberg 方程式 は、対立遺伝子頻度から遺伝子型頻度を予測します。

p² + 2pq + q² = 1

どこ：

  • p² = AA の頻度
  • 2pq = Aa (ヘテロ接合体) の頻度
  • q² = aa の頻度

例: p = 0.6 (A) および q = 0.4 (a) の場合:

  • AA 周波数: 0.6² = 0.36 (36%)
  • 単三周波数: 2 × 0.6 × 0.4 = 0.48 (48%)
  • 単三周波数: 0.4² = 0.16 (16%)

これらの比率は、個体がランダムに交配するときに自然に生じます。各対立遺伝子は遺伝子プールから独立して抽出されるため、頻度は独立した確率のように増加します。

均衡のための 5 つの条件

ハーディ・ワインバーグ均衡は、次の 5 つの条件が満たされた場合にのみ成立します。

  1. ランダム交配 — 遺伝子型を優先せずに個体がペアになります
  2. 突然変異なし — 対立遺伝子はある形態から別の形態に変化しません
  3. 移住なし — 個人が人口に出入りしない
  4. 無限の集団サイズ — ランダムな変動はありません
  5. 自然選択はありません — すべての遺伝子型は等しい適応度を持っています

実際には、これらのどれも完全には満たされていません。 Hardy-Weinberg の価値は現実の記述としてではなく、ヌル モデルとしてです。予想される周波数からの逸脱は、どの力が働いているかを示します。

Hardy-Weinberg を実際に使用する

Hardy-Weinberg を使用すると、観察可能な表現型数から対立遺伝子頻度を推定できます。

問題: 10,000 人に 1 人が劣性遺伝疾患を患っています。キャリアとは何分数ですか?

  • 病気の頻度 = q² = 1/10,000 = 0.0001
  • したがって、q = √0.0001 = 0.01
  • そして p = 1 − 0.01 = 0.99
  • キャリア周波数 = 2pq = 2 × 0.99 × 0.01 = 1.98% ≈ 1 in 50

これは驚くべき結果です。この病気を持つ人ごとに、およそ 200 人の保因者がいます。ほとんど目に見えませんが、対立遺伝子のコピーを 1 つ持っています。

遺伝的漂流: ランダムな対立遺伝子頻度の変化

選択、突然変異、または移動がなくても、対立遺伝子の頻度は有限の集団内で偶然に変化します。運が良ければ、少数の集団では、1 世代でわずかに多くの A 対立遺伝子が複製される可能性があります。これは遺伝的漂流です。

世代ごとの対立遺伝子頻度の変化の分散は次のとおりです。

Var(Δp) = p(1-p) / 2N

ここで、N は人口サイズです。母集団 50 人の場合、標準偏差は √(p×q/100) です。p = q = 0.5 の場合、偶然だけで世代ごとに ±5% になります。

遺伝的浮動の結果:

  • 小さな集団は遺伝的多様性を急速に失います
  • 対立遺伝子は、適応度に関係なく、偶然に固定に達することも (p = 1)、失われることもあります (p = 0)。
  • 隔離された集団は、選択がなくても遺伝的に分岐します。

創設者効果とボトルネック

創始者効果は、小さなグループが新しい地域に植民地を形成するときに発生します。創始者は元の集団の対立遺伝子のサブセットのみを保持しているため、新しい集団は多様性が低下し、頻度が偏った状態で始まります。

ペンシルベニア州のオールド・オーダー・アーミッシュはその顕著な例である。エリス・ヴァン・クレヴェルド症候群（指の異常と心臓の欠陥）を含むいくつかの稀な遺伝性疾患は、世界平均よりも10～100倍高い頻度で出現しており、その起源は少数の18世紀の創始者に遡ることができる。

人口ボトルネック とは、(病気、災害、または狩猟による) 人口サイズが一時的に大幅に減少することです。生き残った遺伝子プールは元の対立遺伝子頻度を表していない可能性があり、遺伝的多様性は永久に減少します。

自然選択

自然選択は対立遺伝子頻度を系統的に変化させます。ドリフトのようにランダムではありません。 選択係数 (s) は、遺伝子型の適応度の不利さを測定します。

最も適合した遺伝子型の相対適応度が 1 である場合、不利な遺伝子型の適応度は (1 − s) になります。 s = 1 の場合、対立遺伝子は致死的です。

aa に対する選択下での世代ごとの劣性対立遺伝子の頻度の変化:

Δq ≈ -sq²p / (1 - sq²)

劣性対立遺伝子に対する選択は まれな場合には遅くなります。ほとんどのコピーはキャリア (Aa) に隠れており、選択には見えません。これが、aa表現型に対して強い選択を行っても、遺伝病が消えない理由です。

平衡型多型: 鎌状赤血球貧血

ヘテロ接合体の利点の典型的な例: 鎌状赤血球貧血は劣性対立遺伝子 (HbS) によって引き起こされます。ホモ接合体 (HbS HbS) の人は重度の貧血を患っています。この対立遺伝子は明らかにフィットネスを低下させます。では、なぜサハラ以南のアフリカではこの現象が高頻度(最大25%)で持続するのでしょうか?

Aa キャリア (HbA HbS) は正常な人 (HbA HbA) よりもマラリアに対する耐性が高いためです。マラリア風土病地域では、保因者はどちらのホモ接合体よりも高い適応度を持っています。これにより、バランスの取れた選択によって集団内の両方の対立遺伝子が維持されます。

安定した平衡周波数は次のとおりです。

q_eq = s₁ / (s₁ + s₂)

ここで、s₁ は AA (通常) の欠点であり、s2 は AA (完全鎌状赤血球) の欠点です。マラリアが発生していない地域では、s₁ ≈ 0 であり、対立遺伝子は下方にドリフトします。これはまさにマラリア地域外のアフリカ系集団で観察されることです。

突然変異率

新しい対立遺伝子は 突然変異 によって集団に侵入します。ヒトの生殖系列変異率は、1 世代あたり塩基対あたり約 1.1 × 10⁻⁸ であり、1 人あたり約 33 個の新たな変異が発生します。

遺伝子座の場合:

μ = new mutations / (2N × generations)

突然変異率は十分に低いため、単一世代では対立遺伝子の頻度がほとんど変化しません（選択やドリフトとは異なります）。しかし、何千世代にもわたって、突然変異と選択のバランスによって、集団内の有害な対立遺伝子の定常状態の頻度が決まります。

生物多様性: そこにあるものを測定する

集団遺伝学は生物多様性を測定するツールも提供します。 シャノン-ウィナー多様性指数 H' は種の多様性を定量化します。

H' = -Σ(pᵢ × ln pᵢ)

ここで、pᵢ は各種の割合です。 10 種がすべて同じように豊富に存在する群集は、個体の 90% が単一種に属する群集よりも高い H' を持ちます。

均一性 (J) = H' / H'max は、個体数の豊富さとは関係なく、種間で個体がどの程度均等に分布しているかを測定します。 J = 1 は完全に均等であることを意味します。 J が 0 に近い場合は、1 つの種が優勢であることを意味します。

これらの指標は、生態系の健全性を評価し、保護地域を計画し、長期にわたる生息地の喪失の影響を追跡するために、保全生物学で使用されます。

集団遺伝学から進化まで

集団遺伝学は、ダーウィンの進化論 (適者生存) をメンデル遺伝学 (対立遺伝子の遺伝) に結び付ける数学的枠組みを提供します。 選択、ドリフト、突然変異、移動という 4 つの力が対立遺伝子の頻度に作用し、十分な時間が経過すると、それらの累積的な効果が種分化を引き起こします。

Hardy-Weinberg Calculator、Allele Frequency Calculator、Population Growth Calculator、[Genetic Drift] を使用してください。 Calculator](/en/practical/chemistry/genetic-drift) および Biodiversity Index Calculator を使用して、独自の値を使用してこれらのモデルを探索します。