終端速度は、物体が空気中を落下するときに到達する最大速度であり、抗力と重力が等しいときに到達します。自由落下中のスカイダイバーは最初は加速しますが、平衡に達するまで空気抵抗は速度とともに増加します。正味の力がなければそれ以上の加速はありません。このバランスが終端速度です。
数式
Terminal Velocity = √((2 × m × g) / (ρ × A × Cd))
どこ：
- m = 物体の質量 (kg)
- g = 重力加速度 (9.81 m/s²)
- ρ (ρ) = 空気密度 (海面で 1.225 kg/m3)
- A = 断面積 (m²)
- Cd = 抗力係数 (無次元、ほとんどのオブジェクトで ~0.5 ～ 1.5)
終端速度は質量とともに増加し、抗力係数と断面積とともに減少します。
実際に動作した例
スカイダイバー: 質量 80 kg (ギアを含む)、断面積 0.5 m² (広げた状態)、抗力係数 ~1.1
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.5 × 1.1))
= √(1,569.6 / 0.67375)
= √(2,329)
= 48.3 m/s ≈ 174 km/h (108 mph)
頭を下げた位置 (狭い領域、Cd ~0.7):
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.2 × 0.7))
= √(1,569.6 / 0.1715)
= √(9,143)
= 95.6 m/s ≈ 344 km/h (214 mph)
位置は終端速度に大きく影響します。
ドラッグ係数の値
| 物体 | 形 | CD |
|---|---|---|
| 球 | ラウンド | 0.47 |
| キューブ | 平らな面 | 1.05 |
| シリンダー | サイドオン | 1.1 |
| スカイダイバー | 広める | 1.1 |
| スカイダイバー | 頭を下げる | 0.7 |
| 弾丸 | 合理化された | 0.3 |
より空気力学的な形状になると、抗力係数が低くなります。
現実世界の要素
空気密度は高度に応じて減少するため、終端速度は高度に応じて変化します。巡航高度 (11 km) では、空気の密度が 1/3 になるため、終端速度は √3 ≈ 1.73 倍になります。スカイダイビング飛行機が高度でより高い速度に達するのはこのためです。
ヒント
終端速度は比較的早く到達します。ほとんどの物体は数秒または数メートル以内に終端速度に到達します。物理学の問題では、終端速度に達すると速度が一定であると仮定します。また、これは垂直または垂直に近い動きにのみ適用されることにも注意してください。角度付き降下はさらに複雑です。
終端速度計算ツール を使用して、質量、サイズ、抗力係数の終端速度を見つけます。