What is Portfolio Variance & Std Dev?
▾
ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಪ್ರತಿ ಸ್ವತ್ತಿನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಪಾಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಹೂಡಿಕೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಒಟ್ಟು ಅಪಾಯವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸ್ವತ್ತುಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಲು ಒಲವು ತೋರಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಅಪಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅವು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ - ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ - ಅವುಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಬಾಷ್ಪಶೀಲವಾಗಿರುವ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣದ ಹಿಂದಿನ ಗಣಿತದ ಎಂಜಿನ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳು, ಬಾಂಡ್‌ಗಳು, ರಿಯಲ್ ಎಸ್ಟೇಟ್ ಮತ್ತು ಸರಕುಗಳ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಆದಾಯವನ್ನು ತ್ಯಾಗ ಮಾಡದೆಯೇ ಒಟ್ಟಾರೆ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಅಪಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹ್ಯಾರಿ ಮಾರ್ಕೊವಿಟ್ಜ್ ಅವರು ತಮ್ಮ 1952 ರ ಪತ್ರಿಕೆಯ 'ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಸೆಲೆಕ್ಷನ್' ನಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಿದರು, ಇದು ಅವರಿಗೆ 1990 ರಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ತಂದುಕೊಟ್ಟಿತು. ಮಾರ್ಕೊವಿಟ್ಜ್‌ಗಿಂತ ಮೊದಲು, ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ಉತ್ತಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಭದ್ರತೆಗಳನ್ನು ಆರಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಮನಹರಿಸಿದರು. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಯಾವುದೇ ಒಂದೇ ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ - ಮತ್ತು ಸ್ವತ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಸಂಯೋಜಿತ ಅಪಾಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಅವರ ಒಳನೋಟವಾಗಿತ್ತು. ಈಗ ಮಾಡರ್ನ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಥಿಯರಿ (MPT) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅವರ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಸಮರ್ಥ ಗಡಿರೇಖೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು: ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಅಪಾಯಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಧಿಕ ಲಾಭವನ್ನು ನೀಡುವ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳ ಸೆಟ್ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ರಿಟರ್ನ್‌ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಅಪಾಯ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಸ್ವತ್ತಿನ ತೂಕ, ಅದರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ), ಮತ್ತು ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ನಡುವಿನ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸ್ವತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದು ಸರಳ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ; ಇಪ್ಪತ್ತು ಸ್ವತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮಗೆ 20×20 ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆಧುನಿಕ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ತರ್ಕವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು - ಸರಾಸರಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ಯಾವುದೇ ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ಬಹು-ಸ್ವತ್ತು ತಂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅತ್ಯಗತ್ಯ. ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವೃತ್ತಿಪರ ಹೂಡಿಕೆ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದ ವರದಿಗೆ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಡೆಲ್‌ಗಳು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಅಪಾಯ, ಸೆಕ್ಟರ್ ಟಿಲ್ಟ್‌ಗಳು, ಸ್ಟೈಲ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪೋಶರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ವಿಲಕ್ಷಣ ಅಪಾಯದಿಂದ ಕೊಡುಗೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ, ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಮ್ಯಾನೇಜರ್‌ಗಳು ತಮ್ಮ ಅಪಾಯವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅವರು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಿದ್ದಾರೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
ಸೂತ್ರ
▾
ಎರಡು-ಸ್ವತ್ತು: σ²_p = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2·w₁·w₂·ρ₁₂·σ₁·σ₂
N-ಆಸ್ತಿ: σ²_p = Σᵢ Σⱼ wᵢ·wⱼ·σᵢⱼ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪ: σ²_p = wᵀ·Σ·w)
ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ Std ದೇವ್ (σ_p) = √σ²_p
ಸಹವರ್ತಿತ್ವ: σᵢⱼ = ρᵢⱼ·σᵢ·σⱼVariable Legend
▾
| ಚಿಹ್ನೆ | ಹೆಸರು | ಘಟಕ | ವಿವರಣೆ |
|---|---|---|---|
| wᵢ | ಆಸ್ತಿ ತೂಕ | decimal (0–1) | ಆಸ್ತಿ i ಗೆ ಹಂಚಿಕೆಯಾದ ಬಂಡವಾಳ ಮೌಲ್ಯದ ಅನುಪಾತ; ಎಲ್ಲಾ ತೂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು 1 ಆಗಿರಬೇಕು |
| σᵢ | ಆಸ್ತಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ | % per year | σᵢ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಇನ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಕಂಪ್ಯೂಟೆಡ್ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ |
| ρᵢⱼ | ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ | dimensionless (−1 to +1) | ಆಸ್ತಿ i ಮತ್ತು j ರಿಟರ್ನ್ಸ್ ನಡುವಿನ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ; -1 = ಪರಿಪೂರ್ಣ ಋಣಾತ್ಮಕ, 0 = ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ, +1 = ಪರಿಪೂರ್ಣ ಧನಾತ್ಮಕ |
| σᵢⱼ | ಸಹವರ್ತಿತ್ವ | % squared per year | ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಜಂಟಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ i ಮತ್ತು j; ρᵢⱼ × σᵢ × σⱼ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ |
| Σ | ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ | matrix | ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್‌ಗಳ N×N ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್; ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್‌ಗಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಇನ್ಪುಟ್ |
How to Portfolio Variance & Std Dev
▾
- 1ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸ್ವತ್ತನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಆಸ್ತಿಯ ತೂಕವನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
- 2ಪ್ರತಿ ಸ್ವತ್ತಿಗೆ ವಾರ್ಷಿಕ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು (ಚಂಚಲತೆ) ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ - ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 3-5 ವರ್ಷಗಳ ಮಾಸಿಕ ಆದಾಯದಿಂದ ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ (ಮಾಸಿಕ σ ಅನ್ನು √12 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ).
- 3ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ: ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಸ್ವತ್ತುಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳ ಐತಿಹಾಸಿಕ ರಿಟರ್ನ್ ಸರಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅಥವಾ ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳು ರಿಟರ್ನ್ ಇತಿಹಾಸದಿಂದ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.
- 4ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಹವರ್ತಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ: ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗೆ σᵢⱼ = ρᵢⱼ × σᵢ × σⱼ.
- 5ಎರಡು ಸ್ವತ್ತುಗಳಿಗಾಗಿ, ನೇರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವತ್ತುಗಳಿಗಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು wᵀΣw ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ - ಇದು ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ತೂಕದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.
- 6ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು (σ_p) ಪಡೆಯಲು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ - ಶೇಕಡಾವಾರು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಅಪಾಯದ ಅಳತೆ.
- 7σ_p ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ σ ಮೌಲ್ಯಗಳ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ (Σwᵢσᵢ). ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣದ ಪ್ರಯೋಜನ - ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಬದಲು ಸ್ವತ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಅಪಾಯವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿದ್ದೀರಿ.
Worked Examples
▾
ತೂಕದ-ಸರಾಸರಿ σ 0.60×18+0.40×6 = 13.2% ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ಬಂಡವಾಳವು ಕೇವಲ 10.5% ಅನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ - ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣದ ಮೂಲಕ 2.7% ಅಪಾಯವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಂಡ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು (ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳು ಬಿದ್ದಾಗ ಬಾಂಡ್‌ಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ರ್ಯಾಲಿಯಾಗುತ್ತವೆ) ಅಪಾಯದ ಕಡಿತದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ 60/40 ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ದಶಕಗಳವರೆಗೆ ಪಿಂಚಣಿ ನಿಧಿಗಳು ಮತ್ತು ದತ್ತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಸಮತೋಲಿತ ಹಂಚಿಕೆಯಾಗಿದೆ - ಇದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ತಗ್ಗಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇಕ್ವಿಟಿ ಆದಾಯವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ.
ಒಂದೇ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಷೇರುಗಳು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ; ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣವು ಕೇವಲ ~1% ನಷ್ಟು ಅಪಾಯದ ವಿರುದ್ಧ 29% ನಷ್ಟು ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಸ್ವತ್ತುಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಕನಿಷ್ಠ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣದ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಟೆಕ್ ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಒಂದು ಟೆಕ್ ಸ್ಟಾಕ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣಕ್ಕೆ ಆರ್ಥಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ - ಒಂದೇ ವಲಯದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕಂಪನಿಯ ಹೆಸರುಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ.
ಚಿನ್ನವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು (ಎರಡರಲ್ಲೂ ಶೂನ್ಯದ ಸಮೀಪ ಸಂಬಂಧ) 60/40 ಬೇಸ್‌ಲೈನ್‌ಗಿಂತ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಚಿನ್ನದ ಹಂಚಿಕೆಯು ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಂಡ್‌ಗಳೆರಡರೊಂದಿಗಿನ ಕಡಿಮೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತರುತ್ತದೆ. ಚಿನ್ನವು ಬಾಷ್ಪಶೀಲವಾಗಿದ್ದರೂ (15%), ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಈಕ್ವಿಟಿಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಂಡ್‌ಗಳೆರಡರಿಂದಲೂ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಟ್ಟಾರೆ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಆಸ್ತಿಯ ಚಂಚಲತೆಯು ಉಳಿದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗೆ ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಿಂತ ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಬಿಕ್ಕಟ್ಟುಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಾಸ್-ಸ್ವತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು 1.0 ಕಡೆಗೆ ಉಲ್ಬಣಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ.
ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಧಿಯ ಡೇಟಾದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಮುಖ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ: ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ. 2008 ರ ಆರ್ಥಿಕ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟು ಮತ್ತು COVID ಮಾರ್ಚ್ 2020 ರ ಮಾರಾಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ಹಣವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ದಿವಾಳಿ ಮಾಡಿದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಪಾಯದ ಆಸ್ತಿಯೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕುಸಿಯಿತು. ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಸರಾಸರಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳು ಈ ಸಂಚಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾಯವನ್ನು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತವೆ.
Real-World Applications
▾
ಸರಾಸರಿ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ ದಕ್ಷ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥ ಗಡಿಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು, ವೃತ್ತಿಪರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರ-ಮಾಡುವಿಕೆ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ನಿಧಿ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದ ವಿಘಟನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣ, ವೃತ್ತಿಪರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರ-ಮಾಡುವಿಕೆ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ.
ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳಿಗೆ ಬಾಸೆಲ್ III ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿಯಂತ್ರಕ ಬಂಡವಾಳ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವಿಮಾದಾರರಿಗೆ ಸಾಲ್ವೆನ್ಸಿ II, ವೃತ್ತಿಪರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರ-ಮಾಡುವಿಕೆ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ.
ರೋಬೋ-ಸಲಹೆಗಾರ ಮತ್ತು ಟಾರ್ಗೆಟ್-ಡೇಟ್ ಫಂಡ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ನಿರ್ಮಾಣ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು, ವೃತ್ತಿಪರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರ-ಮಾಡುವಿಕೆ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ.
Special Cases
▾
ಫ್ಯಾಟ್ ಟೈಲ್ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ ಆದಾಯ
ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದ ಆದಾಯವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. In reality, asset returns have fat tails — large moves occur far more often than a normal distribution predicts. 2008 ರ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 2020 ರ COVID ಕ್ರ್ಯಾಶ್ ಮತ್ತು 2022 ಬಾಂಡ್ ಮಾರಾಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಮಾನದಂಡಗಳ ಮೂಲಕ 5-10 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಘಟನೆಗಳು. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕೊರತೆ (CVaR) ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪೂರಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಬಾಲ ಅಪಾಯವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು.
ಸಹವರ್ತಿ ಮಾತೃಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ದೋಷ
Covariance matrices estimated from historical data are noisy, especially for large portfolios. 50 ಸ್ವತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ, ನೀವು 1,225 ಸಹವರ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ - ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಯ್ಯುವ ಅಂದಾಜು ದೋಷ. ಆಪ್ಟಿಮೈಸರ್‌ಗಳು ಈ ದೋಷಗಳನ್ನು ವರ್ಧಿಸುತ್ತವೆ, ತೀವ್ರ ತೂಕದೊಂದಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಕುಗ್ಗುವಿಕೆ ಅಂದಾಜುಗಳು (Ledoit-Wolf), ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಡೆಲ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ದೃಢವಾದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳು ಅಂದಾಜು ದೋಷಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮೂಲಕ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ - 50/50 ವಿಭಜನೆ, σ₁=20%, σ₂=15%
▾
| ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ (ρ) | ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ σ | ಅಪಾಯದ ವಿರುದ್ಧ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ (17.5%) | ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ |
|---|---|---|---|
| −1.0 (ಪರಿಪೂರ್ಣ ಋಣಾತ್ಮಕ) | 2.5% | −15.0% | ಗರಿಷ್ಟ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣ - ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಪವಿರುವ ಅಪಾಯ ಸಾಧ್ಯ |
| -0.5 | 10.4% | −7.1% | ಬಲವಾದ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣ ಪ್ರಯೋಜನ |
| 0.0 (ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ) | 12.5% | −5.0% | ಉತ್ತಮ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣ - ಸ್ವತಂತ್ರ ಸ್ವತ್ತುಗಳು |
| 0.5 | 14.4% | −3.1% | ಮಧ್ಯಮ ಪ್ರಯೋಜನ - ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನ ಸ್ವತ್ತುಗಳು |
| 0.8 | 16.5% | −1.0% | ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಯೋಜನ - ಹೆಚ್ಚು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ |
| +1.0 (ಪರಿಪೂರ್ಣ ಧನಾತ್ಮಕ) | 17.5% | 0% | ಯಾವುದೇ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣವಿಲ್ಲ - ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ |
Frequently Asked Questions
▾
ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (σ²_p) ಅಪಾಯದ ವರ್ಗ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ - ಘಟಕವು 'ಶೇಕಡಾ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ,' ಇದು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನವು (σ_p = √σ²_p) ಇದನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಆಸ್ತಿ ಆದಾಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ನಿಮ್ಮ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ವಾರ್ಷಿಕ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು 12% ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ ಸುಮಾರು ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ (ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ) ಆದಾಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ±12% ಒಳಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಅಳತೆ ಒಂದೇ; ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಘಟಕಗಳು ಆದಾಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.
ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಂಚಲತೆಗಿಂತ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಏಕೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ?
ನಿಮ್ಮ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗೆ ಬಾಷ್ಪಶೀಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಆ ಆಸ್ತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಹಿಡುವಳಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಒಟ್ಟಾರೆ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಅಪಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿನ್ನವು 15-20% ವಾರ್ಷಿಕ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಈಕ್ವಿಟಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸ್ಟಾಕ್-ಬಾಂಡ್ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗೆ 10-15% ಚಿನ್ನವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಟ್ಟು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಗಣಿತವು ಇದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ: ಅಡ್ಡ-ಉತ್ಪನ್ನ ಪದವನ್ನು (2·w₁·w₂·ρ·σ₁·σ₂) ρ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ρ ಧನಾತ್ಮಕವಾದಾಗ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಅಕ್ಷರಶಃ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ.
ಸಾಕಷ್ಟು ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಆಸ್ತಿಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ?
ಇವಾನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಚರ್ (1968) ರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಸುಮಾರು 20-30 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಲಕ್ಷಣ (ಕಂಪನಿ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ) ಅಪಾಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಅದರಾಚೆಗೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಷೇರುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಅಪಾಯವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, 30 US ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊವು ಕಂಪನಿ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಪಾಯದ ವಿರುದ್ಧ ಮಾತ್ರ ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿದೆ - ಇದು ಇನ್ನೂ US ಇಕ್ವಿಟಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಅಪಾಯ, ವಲಯದ ಅಪಾಯ ಮತ್ತು ಅಂಶದ ಅಪಾಯಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿಜವಾದ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣಕ್ಕೆ ಆಸ್ತಿ ವರ್ಗಗಳು (ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳು, ಬಾಂಡ್‌ಗಳು, ರಿಯಲ್ ಎಸ್ಟೇಟ್, ಸರಕುಗಳು, ಪರ್ಯಾಯಗಳು) ಮತ್ತು ಭೌಗೋಳಿಕತೆಗಳು (ದೇಶೀಯ, ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ, ಉದಯೋನ್ಮುಖ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳು) ದಾಟುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ನಾನು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು?
ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (Σ) ಒಂದು N×N ಗ್ರಿಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ ನಮೂದು [i,j] ಸ್ವತ್ತು i ಮತ್ತು ಸ್ವತ್ತು j ನಡುವಿನ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ನಮೂದುಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಾಗಿವೆ (σᵢ²). ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ (ಪ್ರವೇಶ [i,j] = [j,i]) ಏಕೆಂದರೆ A ಮತ್ತು B ನಡುವಿನ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ B ಮತ್ತು A ನಡುವಿನ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಡೇಟಾದಿಂದ ಒಂದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು: ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವತ್ತುಗಳಿಗೆ ಮಾಸಿಕ ಆದಾಯವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನ COVAR ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಪೈಥಾನ್‌ನ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ 2 ರಿಂದ ತಿಂಗಳಿಗೆ numpy ಗೆ 2 ಗೆ ಬಹುವಾಗಿ. ಒಳಹರಿವು).
ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಯಾವುದು?
ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಯ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ - ಪ್ರತಿ ಸ್ವತ್ತಿನ ತೂಕಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ - ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಹಂಚಿಕೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಮರ್ಥ ಗಡಿರೇಖೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಅಲ್ಲ (ಇದು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆದಾಯವನ್ನು ತ್ಯಾಗ ಮಾಡುತ್ತದೆ), ಆದರೆ ಇದು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸ್ವತ್ತುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಸಾಧಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು-ಸ್ವತ್ತು ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ, ಸ್ವತ್ತು 1 ಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತೂಕ: w₁ = (σ₂² - σ₁₂) / (σ₁² + σ₂² − 2σ₁₂), ಇಲ್ಲಿ σ₁₂ ಸಹವರ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಹತೋಟಿ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ?
ಹತೋಟಿ ಅನುಪಾತದ ವರ್ಗದಿಂದ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹತೋಟಿ ವರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ. If you borrow 50% of portfolio value to invest (1.5× leverage), portfolio variance increases by a factor of 1.5² = 2.25, and standard deviation increases by 1.5×. This means a 12% annualised standard deviation at 1× becomes 18% at 1.5×. ಹತೋಟಿಯನ್ನು ವೈವಿಧ್ಯಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ - ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಹೆಚ್ಚು ಹತೋಟಿ ಹೊಂದಿರುವ ನಿಧಿಗಳು (ಉದಾ., 2× ಮತ್ತು 3× ETFಗಳು) ಅವುಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಿಗಿಂತ ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
MPT ಮತ್ತು ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಡೆಲ್ ಅಪಾಯದಲ್ಲಿನ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
MPT computes total portfolio variance from raw return history. ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಡೆಲ್‌ಗಳು (CAPM, ಫಾಮಾ-ಫ್ರೆಂಚ್, ಬಾರ್ರಾ) ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ (ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಅಪಾಯ, ಗಾತ್ರ ಅಪಾಯ, ಮೌಲ್ಯ ಅಪಾಯ, ಆವೇಗ ಅಪಾಯ) ಮತ್ತು ವಿಲಕ್ಷಣ ಘಟಕ. Factor model variance gives more insight into why you have the risk you have — is it market beta, sector concentration, or factor tilts? ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ನಿರ್ವಹಣೆಗಾಗಿ, ಅಂಶದ ಅಪಾಯದ ವಿಘಟನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಕ್ರಿಯಾಶೀಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ; for precise variance computation, the covariance matrix approach is more accurate.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !ದಶಮಾಂಶಗಳ ಬದಲಿಗೆ (0.20) ಆಸ್ತಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 20) ಬಳಸುವುದು - ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ದಶಮಾಂಶಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡುವುದು ಅಸಂಬದ್ಧ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
- !ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುವುದು - ಇದು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಅಪಾಯವನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹಂತವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ.
- !ಐತಿಹಾಸಿಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನ ಆಡಳಿತಗಳ ನಡುವೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. Always stress-test with elevated correlation assumptions.
- !ವಾರ್ಷಿಕವಾಗದೆ ಮಾಸಿಕ ಆದಾಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು - ವಾರ್ಷಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮಾಸಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು 12 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಅಥವಾ ವಾರ್ಷಿಕ σ ಪಡೆಯಲು ಮಾಸಿಕ σ ಅನ್ನು √12 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
- !ಅದೇ ವಲಯದಲ್ಲಿನ ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊವನ್ನು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು - ಸೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳು 0.7 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕಡಿತವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.
Pro Tip
ಎರಡು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ರನ್ ಮಾಡಿ: ಒಂದು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಸರಾಸರಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಧಿ) ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಕ್ಕಟ್ಟು-ಅವಧಿಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು (ಎಲ್ಲಾ ಅಪಾಯಕಾರಿ ಆಸ್ತಿ ಸಂಬಂಧಗಳು 0.80+ ಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ). ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ನಿಮ್ಮ 'ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣ ಕ್ರೆಡಿಟ್' ಆಗಿದೆ - ನಿಜವಾದ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬಹುದಾದ ಅಪಾಯದ ಕಡಿತದ ಪ್ರಮಾಣ. ಬಿಕ್ಕಟ್ಟು-ಸಂಬಂಧದ ಸನ್ನಿವೇಶಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಅಪಾಯದ ಬಜೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಪ್ರದಾಯಬದ್ಧವಾಗಿ ಗಾತ್ರ ಮಾಡಿ.
Did you know?
ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ಬರ್ ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಅವರ 'ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಇನ್ವೆಸ್ಟ್‌ಮೆಂಟ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ' ಅನ್ನು ಓದುವಾಗ ಹ್ಯಾರಿ ಮಾರ್ಕೊವಿಟ್ಜ್ ಅವರು 1950 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಪಿಎಚ್‌ಡಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ ತಮ್ಮ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಅವರ ಒಳನೋಟ - ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸಬೇಕು, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಷೇರುಗಳಲ್ಲ - ಒಂದು ಮಧ್ಯಾಹ್ನ ಬಂದಿತು. His Nobel Prize winner's speech noted that Milton Friedman initially suggested the work was not economics. ದಶಕಗಳ ನಂತರ, ಪ್ರಪಂಚದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಹೂಡಿಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಕೊವಿಟ್ಜ್‌ನ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹುದುಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Ratings & comments
ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ ಗಣಿತ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ
ಪ್ರತಿ ವಾರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ 12,000+ ಚಂದಾದಾರರನ್ನು ಸೇರಿ.