What is Value at Risk (VaR)?
▾
ಅಪಾಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯ (VaR) ಎಂಬುದು ಒಂದು ಅಂಕಿಅಂಶದ ಅಳತೆಯಾಗಿದ್ದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಹಾರಿಜಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನುಭವಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಹಣಕಾಸಿನ ನಷ್ಟವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $1 ಮಿಲಿಯನ್‌ನ 1-ದಿನದ 95% VaR ಎಂದರೆ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಒಂದೇ ವ್ಯಾಪಾರದ ದಿನದಲ್ಲಿ $1 ಮಿಲಿಯನ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ 95% ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇದೆ - ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ದಿನದಂದು ನಷ್ಟವು $1 ಮಿಲಿಯನ್‌ಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುವ 5% ಅವಕಾಶ. 1994 ರಲ್ಲಿ J.P. ಮೋರ್ಗಾನ್ ರಿಸ್ಕ್‌ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಟಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಹಣಕಾಸು ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ VaR ಪ್ರಬಲ ಅಪಾಯದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಯಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಬಂಡವಾಳದ ಸಮರ್ಪಕತೆಗಾಗಿ ಬಾಸೆಲ್ II ಮತ್ತು ಬಾಸೆಲ್ III ನಿಯಂತ್ರಕ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಯಿತು. ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು VaR ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಹಿಸ್ಟಾರಿಕಲ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ವಿಧಾನವು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ರಿಟರ್ನ್‌ಗಳ ನಿಜವಾದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ನಷ್ಟದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಿಂದಿನ ರಿಟರ್ನ್ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಮರುಪ್ಲೇ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ-ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್) ವಿಧಾನವು ಆದಾಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಎಆರ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದ ಸರಾಸರಿ ಆದಾಯ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ z-ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ವಿಧಾನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿತರಣಾ ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಾವಿರಾರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರಿಟರ್ನ್ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಿಂಥೆಟಿಕ್ ನಷ್ಟ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ VaR ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನವು ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ನ ಗುಣಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಉದ್ದದಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನವು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಆಗಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ರಿಟರ್ನ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್‌ಗಳು ಕೊಬ್ಬಿನ ಬಾಲಗಳು ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಪಾಯದ ಮಾನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಉದಾ., ಆಯ್ಕೆಗಳು). ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಅತ್ಯಂತ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಆದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ತೀವ್ರತೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಊಹೆಗಳಿಗೆ ಸಂವೇದನಾಶೀಲವಾಗಿದೆ. ವಾಣಿಜ್ಯ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳು, ಹೂಡಿಕೆ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳು, ಹೆಡ್ಜ್ ಫಂಡ್‌ಗಳು, ಆಸ್ತಿ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರು, ವಿಮಾ ಕಂಪನಿಗಳು ಮತ್ತು ಪಿಂಚಣಿ ನಿಧಿಗಳಿಂದ VaR ಅನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಬಾಸೆಲ್ III (ಆಂತರಿಕ ಮಾದರಿಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು) ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಅಪಾಯದ ಬಂಡವಾಳದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ನಿಯಂತ್ರಕ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಹಣಕಾಸು ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ವಾರ್ಷಿಕ ವರದಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಸರ್ವತ್ರತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ವಿಆರ್ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ದಾಖಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಇದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದ ನಷ್ಟಗಳ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಬಾಲ ನಷ್ಟಗಳು), ಇದು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಒತ್ತಡದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಪಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ತಪ್ಪು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕೊರತೆ (CVaR) ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ಪರೀಕ್ಷೆಯಂತಹ ಪೂರಕ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಗ್ರ ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆಗಾಗಿ VaR ಜೊತೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
ಸೂತ್ರ
▾
ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ VaR = W × (μ × T - z × σ × √T)
ಐತಿಹಾಸಿಕ VaR = ಶೇಕಡಾವಾರು(P&L ವಿತರಣೆ, 1 - ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟ)Variable Legend
▾
| ಚಿಹ್ನೆ | ಹೆಸರು | ಘಟಕ | ವಿವರಣೆ |
|---|---|---|---|
| VaR | ಅಪಾಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯ | currency or % | ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಹಾರಿಜಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ನಷ್ಟ. |
| μ | ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಮೀನ್ ರಿಟರ್ನ್ | % per period | ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಪನ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದ ಸರಾಸರಿ ಆದಾಯ. |
| σ | ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ | % per period | ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಪನದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. |
| z | Z-ಸ್ಕೋರ್ (ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟ) | dimensionless | ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಪ್ರಮಾಣ (ಉದಾ., 95% ಗೆ 1.645, 99% ಗೆ 2.326). |
| T | ಟೈಮ್ ಹಾರಿಜಾನ್ | days | ವಿಆರ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಹಿಡುವಳಿ ಅವಧಿ; ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಪಾರ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ 1 ದಿನ ಅಥವಾ ನಿಯಂತ್ರಕ ಬಂಡವಾಳಕ್ಕಾಗಿ 10 ದಿನಗಳು. |
| W | ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಮೌಲ್ಯ | currency | ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಮೌಲ್ಯ; ಶೇಕಡಾವಾರು ವಿಆರ್ ಅನ್ನು ಡಾಲರ್ ವಿಆರ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. |
How to Value at Risk (VaR)
▾
- 1ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ: ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟವನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 95% ಅಥವಾ 99%), ಸಮಯದ ಹಾರಿಜಾನ್ (1 ದಿನ ಅಥವಾ 10 ದಿನಗಳು) ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.
- 2ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ VaR ಗಾಗಿ: ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದ ದೈನಂದಿನ ರಿಟರ್ನ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ, ಸರಾಸರಿ ದೈನಂದಿನ ಆದಾಯ (μ) ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು (σ), ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ VaR = W × (z × σ × √T - μ × T), ಇಲ್ಲಿ 95% ಗೆ z = 1.645 ಅಥವಾ 99% ಗೆ 2.326.
- 3ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಾಗಿ: ಕನಿಷ್ಠ 250–500 ದೈನಂದಿನ ರಿಟರ್ನ್ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಟ್ಟದರಿಂದ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಐತಿಹಾಸಿಕ ನಷ್ಟ ವಿತರಣೆಯ 5 ನೇ ಶೇಕಡಾವನ್ನು (95% VaR ಗಾಗಿ) ಅಥವಾ 1 ನೇ ಶೇಕಡಾವನ್ನು (99% VR ಗೆ) ಗುರುತಿಸಿ.
- 4ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊಗಾಗಿ: ರಿಟರ್ನ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿ (ಸರಾಸರಿ, ಚಂಚಲತೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು), 10,000+ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರಿಟರ್ನ್ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ P&L ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಓದಿ.
- 51-ದಿನದಿಂದ ದೀರ್ಘವಾದ ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗಳಿಗೆ ಅಳೆಯಿರಿ: T-day VaR ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು 1-ದಿನದ VaR ಅನ್ನು √T ಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ (ಸ್ವತಂತ್ರ ಆದಾಯವನ್ನು ಊಹಿಸುವ ವರ್ಗ-ಮೂಲ-ಸಮಯದ ನಿಯಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ).
- 6ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ನಿಜವಾದ ನಷ್ಟಗಳು VaR ಅಂದಾಜನ್ನು ('ವಿನಾಯಿತಿಗಳು') ಮೀರಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ VaR ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬ್ಯಾಕ್‌ಟೆಸ್ಟ್ ಮಾಡಿ. 99% VaR ಗಾಗಿ, ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಸುಮಾರು 2.5 ವಿನಾಯಿತಿಗಳನ್ನು (250 ವ್ಯಾಪಾರದ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ) ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ; ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಮಾದರಿ ವೈಫಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
- 7ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಶಾರ್ಟ್‌ಫಾಲ್ (CVaR) ಜೊತೆಗೆ VaR ಅನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿ - ನಷ್ಟವು VaR ಅನ್ನು ಮೀರಿದೆ ಎಂದು ನೀಡಿದ ಸರಾಸರಿ ನಷ್ಟ - VaR ಮಿತಿ ಮೀರಿದ ನಷ್ಟದ ವಿತರಣೆಯ ಬಾಲವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು.
Worked Examples
▾
ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಪಾರದ ದಿನದಂದು $19,374 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ 5% ಅವಕಾಶವಿದೆ.
ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು: VaR = $1,000,000 × (1.645 × 0.012 - 0.0004) = $1,000,000 × (0.01974 - 0.0004) = $1,000,000 9, $1,000,000 (ನಿಖರವಾದ z-ಸ್ಕೋರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು $19,374). ಇದರರ್ಥ 95% ಟ್ರೇಡಿಂಗ್ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ನಷ್ಟವು ಈ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. 5% ದಿನಗಳಲ್ಲಿ - ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು 12 ರಿಂದ 13 ವ್ಯಾಪಾರದ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ - ನಷ್ಟಗಳು ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಮೀರುವ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿದೆ. ಈ VaR ಅಂದಾಜು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದ ಆದಾಯವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಯು ಕೊಬ್ಬಿನ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅಪಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಅಪಾಯಕ್ಕಾಗಿ 10-ದಿನದ 99% VR ವಿರುದ್ಧ ಬಂಡವಾಳವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಬ್ಯಾಸೆಲ್ III ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಬಾಸೆಲ್ III ರ ಆಂತರಿಕ ಮಾದರಿಗಳ ವಿಧಾನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಅಪಾಯದ ಬಂಡವಾಳದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಿಗಾಗಿ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು 10-ದಿನದ 99% VR ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ವರ್ಗ-ಮೂಲ-ಸಮಯದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುವುದು: 10-ದಿನದ VaR = 1-ದಿನದ VaR × √10 = $500,000 × 3.162 = $1,581,139. ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಅಪಾಯದ ವಿರುದ್ಧ ಬಂಡವಾಳ ಬಫರ್‌ನಂತೆ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಕನಿಷ್ಠ 3 ಬಾರಿ ಈ ವಿಆರ್ (ಗುಣಕ ಅಂಶ) ನಿಯಂತ್ರಕ ಬಂಡವಾಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಪ್ರಮುಖ ಹಣಕಾಸು ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿಯಂತ್ರಕ ಬಂಡವಾಳದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ಶೀಟ್ ನಿರ್ವಹಣಾ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು VaR ನೇರವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಚಾಲನೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಊಹೆಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.
500 ದಿನಗಳ ರಿಟರ್ನ್ ಇತಿಹಾಸದೊಂದಿಗೆ ಹೆಡ್ಜ್ ಫಂಡ್‌ಗಾಗಿ, ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ವಿಧಾನವು ಎಲ್ಲಾ 500 ದೈನಂದಿನ P&L ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. 25 ನೇ ಅತ್ಯಂತ ಕೆಟ್ಟ ದೈನಂದಿನ ನಷ್ಟ (5 ನೇ ಶೇಕಡಾ = 500 × 0.05 = 25 ನೇ ವೀಕ್ಷಣೆ) 95% VaR ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. 25ನೇ ಕೆಟ್ಟ ದಿನವು $2,000,000 ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊದಲ್ಲಿ 3.8% ನಷ್ಟವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದರೆ, ಐತಿಹಾಸಿಕ VR $76,000 ಆಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮಾನ್ಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ (ಆಯ್ಕೆಗಳು, ಕನ್ವರ್ಟಿಬಲ್‌ಗಳು) ಹೆಡ್ಜ್ ಫಂಡ್ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಊಹೆಯು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅವುಗಳ ವಿತರಣಾ ಆಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ನಿಜವಾದ ಅರಿತುಕೊಂಡ ಆದಾಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
10.4% ದೈನಂದಿನ VaR — ಕ್ರಿಪ್ಟೋದ ತೀವ್ರ ಚಂಚಲತೆಯು ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ VaR ಅನ್ನು ಬಹಳ ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
4.5% ದೈನಂದಿನ ಚಂಚಲತೆಯೊಂದಿಗಿನ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಕರೆನ್ಸಿ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಾಗಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಇಕ್ವಿಟಿ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಳಿಗೆ ~1% ವಿರುದ್ಧ), 99% VaR ಅಂದಾಜು $100,000 × (2.326 × 0.045 - 0.001) = 1 × 60,0.0 $ 100,0 $10,377. ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ದಿನದಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊದ 10% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ 1% ಅವಕಾಶವಿದೆ - ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಹಣಕಾಸು ಸ್ವತ್ತುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪಾಯ. ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಫ್ಯಾಟ್-ಟೈಲ್ಡ್, ಲೆಪ್ಟೋಕುರ್ಟಿಕ್ ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾದರಿಯು ನಿಜವಾದ ಕ್ರಿಪ್ಟೋ ವಿಆರ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅಥವಾ ವಿಪರೀತ ಮೌಲ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅಂತಹ ಆಸ್ತಿ ವರ್ಗಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.
Real-World Applications
▾
ಆಂತರಿಕ ಮಾದರಿಗಳ ಅಪ್ರೋಚ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಅಪಾಯಕ್ಕಾಗಿ ಬೇಸೆಲ್ III ನಿಯಂತ್ರಕ ಬಂಡವಾಳದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ವೃತ್ತಿಪರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರ-ಮಾಡುವಿಕೆ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ.
ವೃತ್ತಿಪರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಹೂಡಿಕೆ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಮತ್ತು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ-ತಯಾರಿಸುವ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರದ ಡೆಸ್ಕ್‌ಗಳಿಗೆ ದೈನಂದಿನ ಅಪಾಯದ ಮಿತಿಯ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ, ಅಪಾಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರ-ಮಾಡುವಿಕೆ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ.
UCITS ನಿಧಿಯ ಪ್ರಾಸ್ಪೆಕ್ಟಸ್ ಅಪಾಯದ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆಗಳು EU ನಿಯಮಗಳು (SRRI ವಿಧಾನ), ವೃತ್ತಿಪರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರ-ಮಾಡುವಿಕೆ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ.
ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್: ರಿಟರ್ನ್ ಟಾರ್ಗೆಟ್‌ಗಳೊಳಗೆ ಕನಿಷ್ಠ-VaR ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ವೃತ್ತಿಪರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರ-ಮಾಡುವಿಕೆ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ.
ಹೂಡಿಕೆ ಬಂಡವಾಳ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಅಪಾಯಕ್ಕಾಗಿ ವಿಮಾ ಕಂಪನಿಯ ಅಪಾಯ-ಆಧಾರಿತ ಬಂಡವಾಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ವೃತ್ತಿಪರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರ-ಮಾಡುವಿಕೆ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ.
Special Cases
▾
{'case': 'ಆಯ್ಕೆಗಳು ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೋಗಳು ಮತ್ತು ನಾನ್-ಲೀನಿಯರ್ VaR', 'ವಿವರಣೆ': 'ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಳಿಗಾಗಿ, ರೇಖಾತ್ಮಕ VaR ಮಾದರಿಗಳು (ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್) ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಆಯ್ಕೆಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ P&L ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಡೆಲ್ಟಾ, ಗಾಮಾ, ವೇಗಾ ಎಕ್ಸ್‌ಪೋಶರ್‌ಗಳು). ಪೂರ್ಣ ಮರುಮೌಲ್ಯಮಾಪನ VaR (ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅಥವಾ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ) ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು, ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾದ P&L ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಬದಲು ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅದರ ಬೆಲೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡಲು ರಿಟರ್ನ್ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು.'}
{'case': 'ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಸಣ್ಣ ಸ್ಥಾನಗಳು', 'ವಿವರಣೆ': 'ನಿವ್ವಳ ಶಾರ್ಟ್ ಪೊಸಿಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಳಿಗಾಗಿ, ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಷ್ಟಗಳು ತಲೆಕೆಳಗಾದವು. VaR ಅನ್ನು ನಿಜವಾದ P&L ವಿತರಣೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು, ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದಲ್ಲ. ಶಾರ್ಟ್ ಪೊಸಿಷನ್‌ಗಳು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಕುಸಿತದಿಂದ ಪ್ರಯೋಜನ ಪಡೆಯುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಪ್ರಗತಿಯಿಂದ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕಿರುಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ VaR ಕೆಳಮುಖದ ಅಪಾಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಅಪಾಯವನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.
{'case': 'ಒತ್ತಡದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಭಜನೆ', 'ವಿವರಣೆ': 'VaR ಮಾದರಿಗಳು ಸ್ವತ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತವೆ, ಈ ಹಿಂದೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಸ್ವತ್ತುಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವಾಗ (ಸಂಬಂಧವು ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ) ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಒತ್ತಡದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ VaR ಅನ್ನು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಲಾದ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣ ಪ್ರಯೋಜನಗಳು ಹಠಾತ್ತನೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ನಿಜವಾದ ನಷ್ಟಗಳು ಬಹು-ಆಸ್ತಿ VR ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ.'}
VaR ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟದ Z- ಅಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವಾರ್ಷಿಕ ವಿನಾಯಿತಿ ದರಗಳು
▾
| ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟ | Z-ಸ್ಕೋರ್ | ದೈನಂದಿನ ವಿನಾಯಿತಿ ದರ | ನಿರೀಕ್ಷಿತ ವಿನಾಯಿತಿಗಳು/ವರ್ಷ |
|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 10% | ~25 ದಿನಗಳು/ವರ್ಷ |
| 95% | 1.645 | 5% | ~12-13 ದಿನಗಳು/ವರ್ಷ |
| 97.5% | 1.960 | 2.5% | ~6 ದಿನಗಳು/ವರ್ಷ |
| 99% | 2.326 | 1% | ~2-3 ದಿನಗಳು/ವರ್ಷ |
| 99.5% | 2.576 | 0.5% | ~1 ದಿನ/ವರ್ಷ |
| 99.9% | 3.090 | 0.1% | ~ 1 ದಿನ ಪ್ರತಿ 4 ವರ್ಷಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ |
Frequently Asked Questions
▾
VaR ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕೊರತೆ (CVaR) ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
'ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ನಷ್ಟ ಎಷ್ಟು?' ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ VaR ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. - ಆದರೆ ಆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ನಷ್ಟಗಳಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಅದು ಏನನ್ನೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕೊರತೆ (ES), ಷರತ್ತುಬದ್ಧ VaR (CVaR) ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, 'ನಷ್ಟಗಳು VR ಅನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಸರಾಸರಿ ನಷ್ಟ ಎಷ್ಟು?' ಎಂಬ ಪೂರಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ES ಯಾವಾಗಲೂ VaR ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟೈಲ್ ಅಪಾಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 99% VaR $1M ಆಗಿದ್ದರೆ, CVaR $1.8M ಆಗಿರಬಹುದು - ಅಂದರೆ VaR ಮಿತಿ ಸರಾಸರಿ $1.8M ಮೀರಿದ ನಷ್ಟ. CVaR ನ ಉನ್ನತವಾದ ಬಾಲ ಅಪಾಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ನಿಯಂತ್ರಕ ಅಪಾಯದ ಅಳತೆಯಾಗಿ Basel III ಹಂತಹಂತವಾಗಿ VaR ನಿಂದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕೊರತೆಯ ಕಡೆಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡಿದೆ.
ಕೆಟ್ಟ ನಷ್ಟಗಳು ಎಷ್ಟು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿವೆ ಎಂದು VaR ನಿಮಗೆ ಏಕೆ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ?
VaR ಒಂದು ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ - ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಷ್ಟವನ್ನು ಮೀರದ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಮಿತಿ ಮೀರಿದ ನಷ್ಟಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ VaR ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಟೈಲ್ ನಷ್ಟ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗಳು: ಒಂದು VaR ಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಮಧ್ಯಮ ನಷ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ದುರಂತದ ನಷ್ಟವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಬಹುದು. ಆಯ್ಕೆಗಳು, ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಡೆರೈವೇಟಿವ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಹೆಚ್ಚು ಓರೆಯಾದ ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇತರ ಉಪಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಳಿಗೆ ಈ ಮಿತಿಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ VR ಮಾತ್ರ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕೊರತೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಪೂರಕವಾಗಿರಬೇಕು.
ನಾನು VaR ಗಾಗಿ ಯಾವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು?
ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳೆಂದರೆ 95% (ಅನೇಕ ಆಂತರಿಕ ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ನಿಯಂತ್ರಕರು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ) ಮತ್ತು 99% (ಬ್ಯಾಂಕ್ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಅಪಾಯದ ಬಂಡವಾಳಕ್ಕಾಗಿ ಬಾಸೆಲ್ III ನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ). ಕೆಲವು ಸಂಸ್ಥೆಗಳು ಆರ್ಥಿಕ ಬಂಡವಾಳ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ಪರೀಕ್ಷೆ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ 99.9% ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಆಯ್ಕೆಯು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ: ಆಂತರಿಕ ಅಪಾಯದ ಮಿತಿಗಳು ದೈನಂದಿನ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಗಾಗಿ 95% VaR ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಹೆಚ್ಚು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ವಿನಾಯಿತಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ), ಆದರೆ ನಿಯಂತ್ರಕ ಬಂಡವಾಳ ಮತ್ತು ಅಪಾಯ ಸಹಿಷ್ಣುತೆಯ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 99% VaR ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟಗಳು ದೊಡ್ಡದಾದ VaR ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಡೇಟಾದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ - ಐತಿಹಾಸಿಕ ಡೇಟಾದಿಂದ 99.9% VaR ಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾಲ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ಕನಿಷ್ಠ 1,000 ಅವಲೋಕನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
VR ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬ್ಯಾಕ್‌ಟೆಸ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ?
ವಾಸ್ತವಿಕ ನಂತರದ P&L ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳ ವಿರುದ್ಧ ದೈನಂದಿನ VaR ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು 'ವಿನಾಯತಿಗಳ' ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ VaR ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬ್ಯಾಕ್‌ಟೆಡ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ — ನಿಜವಾದ ನಷ್ಟಗಳು VaR ಅಂದಾಜಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದ ದಿನಗಳು. ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಪನಾಂಕ ಮಾಡಲಾದ 99% VaR ಮಾದರಿಗೆ, ಸರಿಸುಮಾರು 1% ದಿನಗಳು ವಿನಾಯಿತಿಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕು - 250 ವ್ಯಾಪಾರದ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಷಕ್ಕೆ 2 ರಿಂದ 3 ದಿನಗಳು. ಬಾಸೆಲ್ III ಟ್ರಾಫಿಕ್-ಲೈಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ: ವರ್ಷಕ್ಕೆ 0-4 ವಿನಾಯಿತಿಗಳು ಹಸಿರು ವಲಯವಾಗಿದೆ (ಮಾದರಿಯು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ), 5-9 ಹಳದಿ ವಲಯವಾಗಿದೆ (ಮಾದರಿ ಶಂಕಿತವಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬಂಡವಾಳ ಶುಲ್ಕಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ), ಮತ್ತು 10+ ಕೆಂಪು ವಲಯವಾಗಿದೆ (ಮಾದರಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ). ವಿನಾಯಿತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಮಿತಿಮೀರಿದ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯು ನಿಯಂತ್ರಕ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಮರುಮಾಪನವನ್ನು ಪ್ರಚೋದಿಸುತ್ತದೆ.
VaR ನ ಮುಖ್ಯ ಮಿತಿಗಳು ಯಾವುವು?
VaR ಹಲವಾರು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ದಾಖಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ತಪ್ಪು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ - ಅಪಾಯವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ತಪ್ಪುದಾರಿಗೆಳೆಯುವ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು. ಇದು ಬಾಲ ಅಪಾಯವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದಿಲ್ಲ (VR ಮಿತಿ ಮೀರಿದ ನಷ್ಟಗಳು). ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಆರ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದ ಆದಾಯವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೊಬ್ಬು-ಬಾಲದ ವಿತರಣೆಗಳಿಂದ ಅಪಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಹಿಂದುಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯದಿರಬಹುದು. ವಿಆರ್ ಪ್ರೊಸೈಕ್ಲಿಕಲ್ ಆಗಿರಬಹುದು - ಅಪಾಯವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಂಗ್ರಹವಾದಾಗ ಶಾಂತ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಪೈಕಿಂಗ್. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಒತ್ತಡದ ಘಟನೆಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, VaR ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣದ ಪ್ರಯೋಜನಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ನಿಜವಾದ ನಷ್ಟಗಳು VaR ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ.
ಸಮಯ ಹಾರಿಜಾನ್ ಹೇಗೆ VaR ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ?
ದಿನನಿತ್ಯದ ಆದಾಯಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ (i.i.d.) ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಹಾರಿಜಾನ್‌ನ ವರ್ಗಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು VaR ಮಾಪಕಗಳು. 10-ದಿನದ VaR ಅಂದಾಜು √10 ≈ 3.16 ಬಾರಿ 1-ದಿನದ VaR ಆಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಾಸೆಲ್ III ರಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಇದು ನಿಯಂತ್ರಕ ಬಂಡವಾಳಕ್ಕಾಗಿ 10-ದಿನಗಳ ವಿಆರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಆದಾಯವು ಸಮಯದಾದ್ಯಂತ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಗಣಿತದ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರಿಟರ್ನ್‌ಗಳು ಸರಣಿ ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರೆ - ಅನೇಕರು ಕಡಿಮೆ ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ - ವರ್ಗ-ಮೂಲದ-ಸಮಯದ ನಿಯಮವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ವತ್ತುಗಳಿಗಾಗಿ VaR ಅನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧಿತ (ಸರಾಸರಿ-ಹಿಂತಿರುಗುವಿಕೆ) ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ಮತ್ತು ಹೂಡಿಕೆ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ VR ಅನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳು ನಿಯಂತ್ರಕ ಬಂಡವಾಳದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ (ಬಾಸೆಲ್ III ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಅಪಾಯದ ಬಂಡವಾಳ), ಟ್ರೇಡಿಂಗ್ ಡೆಸ್ಕ್‌ಗಳಿಗೆ ದೈನಂದಿನ ಅಪಾಯದ ಮಿತಿಯ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ, ಕೌಂಟರ್‌ಪಾರ್ಟಿ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪೋಶರ್ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ವ್ಯವಹಾರದ ಮಾರ್ಗಗಳಾದ್ಯಂತ ಆರ್ಥಿಕ ಬಂಡವಾಳ ಹಂಚಿಕೆಗಾಗಿ VaR ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಹೂಡಿಕೆ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ (ಅಪಾಯ ಬಜೆಟ್ ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಳಗೆ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊವನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುವುದು), ಕ್ಲೈಂಟ್ ವರದಿ ಮಾಡುವಿಕೆ (ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಅಪಾಯವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು), ಫಂಡ್ ಪ್ರಾಸ್ಪೆಕ್ಟಸ್ ಅಪಾಯದ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ (EU ನಲ್ಲಿ UCITS ನಿಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ) ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ VaR ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಮುಖ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ರಿಸ್ಕ್ ಮ್ಯಾನೇಜ್‌ಮೆಂಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳು ಫರ್ಮ್-ವೈಡ್ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಅಪಾಯದ ಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲು ಸಾವಿರಾರು ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ನೈಜ ಸಮಯದಲ್ಲಿ VaR ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತವೆ.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !VaR ಅನ್ನು ಗರಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯ ನಷ್ಟವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು - VaR ಎಂಬುದು ಟೈಲ್ ನಷ್ಟಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೆಟ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಲ್ಲ.
- !VaR ಅಂದಾಜಿಗಾಗಿ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿಂಡೋವನ್ನು ಬಳಸುವುದು - 250 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವ್ಯಾಪಾರದ ದಿನಗಳು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಬಾಲ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.
- !ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧ ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ-ಹಿಂತಿರುಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಆದಾಯಕ್ಕೆ ವರ್ಗ-ಮೂಲ-ಆಫ್-ಟೈಮ್ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು, ತಪ್ಪಾದ ಬಹು-ದಿನದ VaR ಅಂದಾಜುಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
- !ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸದೆ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟಗಳು ಅಥವಾ ಸಮಯದ ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ VaR ಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು.
- !ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕೊರತೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು - ಸಮಗ್ರ ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ ಕೇವಲ VaR ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬಾಲ ನಷ್ಟಗಳ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
Pro Tip
ವಾಸ್ತವಿಕ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು (2008, 2020) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕೊರತೆ (CVaR) ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಒತ್ತಡ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ VaR ಅನ್ನು ಪೂರಕಗೊಳಿಸಿ. ಕೇಳಿ: 'ನಾವು 1% ಬಾಲದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಎಷ್ಟು ಕೆಟ್ಟದಾಗಬಹುದು?' — ಇದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ವಿಆರ್ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
Did you know?
J.P. ಮೋರ್ಗಾನ್‌ರ 1994 ರ ರಿಸ್ಕ್‌ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಕಟಣೆ, ಇದು VaR ಅನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿತು, ಆಗಿನ ಸಿಇಒ ಡೆನ್ನಿಸ್ ವೆದರ್‌ಸ್ಟೋನ್ ಅವರ ವಿನಂತಿಯಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು, ಅವರು ಸಂಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಅಪಾಯವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡುವ ಏಕೈಕ ದೈನಂದಿನ ವರದಿಯನ್ನು ಬಯಸಿದ್ದರು. ಫಲಿತಾಂಶ - '4:15 ವರದಿ' ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಮುಕ್ತಾಯದ 15 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ವಿತರಿಸಲಾಯಿತು - ಜಾಗತಿಕ ಬ್ಯಾಂಕಿಂಗ್ ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆಯನ್ನು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿತು.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
- ›J.P. ಮೋರ್ಗಾನ್ ರಿಸ್ಕ್‌ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ತಾಂತ್ರಿಕ ದಾಖಲೆ (4ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, 1996)
- ›ಇನ್ವೆಸ್ಟೋಪೀಡಿಯಾ: ಅಪಾಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯ (VaR) ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ
- ›ಬ್ಯಾಂಕಿಂಗ್ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯ ಬಾಸೆಲ್ ಸಮಿತಿ: ವ್ಯಾಪಾರ ಪುಸ್ತಕದ ಮೂಲಭೂತ ವಿಮರ್ಶೆ (FRTB)
- ›ಜೋರಿಯನ್, ಪಿ. (2006). ವಾಲ್ಯೂ ಅಟ್ ರಿಸ್ಕ್: ದಿ ನ್ಯೂ ಬೆಂಚ್ಮಾರ್ಕ್ ಫಾರ್ ಮ್ಯಾನೇಜಿಂಗ್ ಫೈನಾನ್ಷಿಯಲ್ ರಿಸ್ಕ್ (3ನೇ ಆವೃತ್ತಿ). ಮೆಕ್ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್.
ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ ಗಣಿತ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ
ಪ್ರತಿ ವಾರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ 12,000+ ಚಂದಾದಾರರನ್ನು ಸೇರಿ.