Zum Inhalt springen
Calkulon

ಸುಧಾರಿತ ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರ

Monte Carlo VaR Simulator

What is Monte Carlo VaR Simulator?

▾

Monte Carlo VaR ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅಪಾಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಒಂದು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮಾದರಿಯ ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಗಳಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಾವಿರಾರು (ಅಥವಾ ಮಿಲಿಯನ್) ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ರಿಟರ್ನ್ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಯಾವುದೇ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ VaR ಮತ್ತು CVaR ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅನುಕರಿಸಿದ ನಷ್ಟ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ VaR (ಇದು ಸ್ಥಿರ ವಿತರಣಾ ಆಕಾರವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ) ಅಥವಾ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ (ಇದು ಗಮನಿಸಿದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ), ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಿತರಣಾ ಊಹೆಗಳು, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಉಪಕರಣಗಳು, ಬಹು-ಅಂಶದ ಮಾನ್ಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಆರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ವತ್ತಿನ ಆದಾಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ - ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆದಾಯಗಳು, ಚಂಚಲತೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ (ಬಹುಶಃ ಕೊಬ್ಬಿನ ಬಾಲಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರವಾದ ಚಂಚಲತೆಯೊಂದಿಗೆ) ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಮಾದರಿ. ಈ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಡ್ರಾಗಳು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ರಿಟರ್ನ್ ಪಥಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸನ್ನಿವೇಶಕ್ಕೆ, ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಲಾಭ ಅಥವಾ ನಷ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಸಾವಿರಾರು ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ನಂತರ, ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೋ P&L ನ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು VaR ಅನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾ., 99% VaR ಗೆ 1 ನೇ ಶೇಕಡಾವಾರು), ಆದರೆ CVaR ಎಂಬುದು ಆ ಹಂತವನ್ನು ಮೀರಿದ ಎಲ್ಲಾ ನಷ್ಟಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಳಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯುತವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಸರಳ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಪಥ-ಅವಲಂಬಿತ ಸಾಧನಗಳನ್ನು (ತಡೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಡಮಾನ-ಬೆಂಬಲಿತ ಭದ್ರತೆಗಳಂತಹ) ಮಾದರಿಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಕೊಬ್ಬು-ಬಾಲದ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ, ಪ್ಯಾರೆಟೊ), ಮತ್ತು ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, Monte Carlo VaR ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಆಗಿ ತೀವ್ರವಾಗಿದೆ - ಸಾವಿರಾರು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಳಿಗೆ ಗಣನೀಯ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು ಬೇಕಾಗಬಹುದು - ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಮಾದರಿ ಊಹೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಆರ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಿತಿಯೆಂದರೆ ಅದು ಮಾದರಿಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಹೊರಗೆ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಇತ್ತೀಚಿನ ಡೇಟಾಗೆ ಮಾಪನಾಂಕ ಮಾಡಿದರೆ, ಅದು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರದ ದೀರ್ಘ-ಬಾಲದ ಅಪಾಯಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒತ್ತಡ ಪರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ Monte Carlo VaR ಅನ್ನು ಪೂರಕಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಿಗೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ದೋಷವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಡಿತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು (ವಿರೋಧಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು, ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಮಾದರಿ) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.

ಸೂತ್ರ

▾
f(x)1. N ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ರಿಟರ್ನ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಿ: R_sim = μ + L × Z (L=ಚೋಲೆಸ್ಕಿ ಆಫ್ Σ, Z=ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ನಾರ್ಮಲ್ಸ್) 2. ಪ್ರತಿ ಸನ್ನಿವೇಶಕ್ಕೂ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೋ P&L ಅನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟ್ ಮಾಡಿ: P&L_i = ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೋ × R_sim_i 3. P&L ಅನ್ನು ಕೆಟ್ಟದರಿಂದ ಉತ್ತಮಕ್ಕೆ ವಿಂಗಡಿಸಿ; VaR_α = −P&L ನಲ್ಲಿ (1-α)ನೇ ಶೇಕಡಾವಾರು 4. CVaR_α = -ಸರಾಸರಿ(VR ಥ್ರೆಶೋಲ್ಡ್‌ಗಿಂತ ಕೆಳಗಿನ P&L)

Variable Legend

▾
ಚಿಹ್ನೆಹೆಸರುಘಟಕವಿವರಣೆ
Nಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆcountಒಟ್ಟು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು; ಅಪಾಯದ ವರದಿಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 10,000–100,000; ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರವಾದ ಬಂಡವಾಳದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು.
ρಆಸ್ತಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ratioಸ್ವತ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು; ಚೋಲೆಸ್ಕಿ ವಿಭಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆದಾಯವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
σ_iಆಸ್ತಿ ಚಂಚಲತೆ%/periodಪ್ರತಿ ಸ್ವತ್ತಿನ ಆದಾಯದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ i; ಐತಿಹಾಸಿಕ ಡೇಟಾದಿಂದ ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ.
VaR_MCಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಆರ್USDಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ P&L ವಿತರಣೆಯಿಂದ (1−α) ಶೇಕಡಾವಾರು ನಷ್ಟ; ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ VaR ನ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸಮಾನ.
SE_VaRಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷUSDಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಆರ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜು ದೋಷ; √N ನೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ - 4× ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳು ದೋಷವನ್ನು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುತ್ತವೆ.

How to Monte Carlo VaR Simulator

▾
  1. 1ರಿಟರ್ನ್ ಮಾಡೆಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿ: ಎಲ್ಲಾ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊ ಸ್ವತ್ತುಗಳಿಗಾಗಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆದಾಯ (μ), ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು (σ), ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ρ) ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ.
  2. 2ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಚೋಲೆಸ್ಕಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.
  3. 3ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ N ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ; ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ರಿಟರ್ನ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಚೋಲೆಸ್ಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.
  4. 4ಪ್ರತಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ರಿಟರ್ನ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಾಗಿ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೋ P&L ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ರೇಖೀಯ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಳಿಗಾಗಿ P&L = Σ(weight_i × portfolio_value × return_i); ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗಾಗಿ ಪೂರ್ಣ ಮರುಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಬಳಸಿ.
  5. 5ಎಲ್ಲಾ N ಅನುಕರಿಸಿದ P&L ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೆಟ್ಟದರಿಂದ ಉತ್ತಮಕ್ಕೆ ವಿಂಗಡಿಸಿ.
  6. 6VaR ಅನ್ನು ಓದಿರಿ: (1−α) × N-ನೇ ವೀಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ನಷ್ಟ (ಉದಾ., 10,000 ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ 99% VaR ಗೆ 100ನೇ ಕೆಟ್ಟದ್ದು).
  7. 7CVaR ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಸರಾಸರಿ ಎಲ್ಲಾ ನಷ್ಟಗಳು VaR ಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ (ಉದಾ., 10,000 ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ 99% CVaR ಗಾಗಿ ಸರಾಸರಿ 100 ಫಲಿತಾಂಶಗಳು).

Worked Examples

▾
Example 1ಎರಡು-ಆಸ್ತಿ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ
Given:ಷೇರುಗಳು(60%): σ=20%/ವರ್ಷ, ಬಾಂಡ್‌ಗಳು(40%): σ=5%/ವರ್ಷ, ρ=−0.30; ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೋ=$1M, 10,000 ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳು, 95% VaR
ಫಲಿತಾಂಶ:ವಾರ್ಷಿಕ VaR₉₅%≈$175,000 | CVaR₉₅%≈$230,000 | ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ SE≈±$3,500

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ VaR ಅನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ

ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ವಾರ್ಷಿಕ ಚಂಚಲತೆ ≈ √(0.6²×0.2² + 0.4²×0.05² + 2×0.6×0.4×(-0.3)×0.2×0.05) ≈ 11.7%. ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ 10,000 ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ವಾರ್ಷಿಕ ರಿಟರ್ನ್ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ; ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ P&L ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಕೆಟ್ಟ 500 ಫಲಿತಾಂಶಗಳು (5%) ಸರಾಸರಿ ಸರಿಸುಮಾರು −23% ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊ = -$230,000 (CVaR). 500ನೇ ಕೆಟ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶ ≈ -17.5% = -$175,000 (VaR). ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರಯೋಜನವಿಲ್ಲದೆ (ρ=0), ವಿಎಆರ್ ಅಂದಾಜು $220,000 ಆಗಿರುತ್ತದೆ - ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಬಾಂಡ್-ಸ್ಟಾಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ $45,000 ಅಪಾಯದ ಕಡಿತವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

Example 2ಆಯ್ಕೆಗಳು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೋ - ಪೂರ್ಣ ಮರುಮೌಲ್ಯಮಾಪನ
Given:ದೀರ್ಘ ಇಕ್ವಿಟಿ ಕರೆ ಆಯ್ಕೆಗಳು: ಆಧಾರವಾಗಿರುವ=$100, K=$105, T=30 ದಿನಗಳು, σ=25%, ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊ ಡೆಲ್ಟಾ=$500K ಸಮಾನ; 10,000 ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು
ಫಲಿತಾಂಶ:1-ದಿನದ VaR₉₉%≈$18,000 | ಡೆಲ್ಟಾ-ಸಾಮಾನ್ಯ VaR≈$14,000 | ವ್ಯತ್ಯಾಸ: ಗಾಮಾದಿಂದ +$4,000

ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಗಾಮಾ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತಾನೆ; ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ

ಗಾಮಾ (ಪೀನತೆ) ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ P&L ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಡೆಲ್ಟಾ-ಸಾಮಾನ್ಯ VaR ಅಂದಾಜು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯವಾಗಿ (ಡೆಲ್ಟಾವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುತ್ತದೆ), $14,000 VaR ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಬೆಲೆಗೆ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೂರ್ಣ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ ಮರುಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ಪೂರ್ಣ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ, $18,000 VR ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ - 29% ಹೆಚ್ಚು. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಪಾಯವು ಗಾಮಾದಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ: ಡೆಲ್ಟಾ-ಲೀನಿಯರ್ ಅಂದಾಜು ಊಹಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡ ಚಲನೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು P&L ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ದೊಡ್ಡ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ, ಈ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ತಿದ್ದುಪಡಿಯು ವಸ್ತುವಾಗಿರಬಹುದು, ಪೂರ್ಣ ಮರುಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ ಮಾಡುವುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ.

Example 3ಫ್ಯಾಟ್-ಟೈಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ವಿಆರ್ ಹೋಲಿಕೆ
Given:ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ σ=2%/ದಿನ; ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿರುದ್ಧ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ-ಟಿ (4 ಡಿಎಫ್) ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ; 99% ವಿಶ್ವಾಸ, $10M ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೋ
ಫಲಿತಾಂಶ:ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ VaR=$465K | ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ-t VaR=$700K | 51% ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಫ್ಯಾಟ್ ಟೈಲ್‌ಗಳು (ಟಿ-ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್) ವಸ್ತುವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಆರ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ

ದೈನಂದಿನ σ=2% ಗೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ 99% VaR = 2.326 × 2% × $10M = $465,200. 4 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ-t ಭಾರವಾದ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: 99 ನೇ ಶೇಕಡಾವು ಸರಿಸುಮಾರು 3.747σ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 2.326σ) ಆಗಿದ್ದು, VaR = 3.747 × 2% × $10M = $749,400 ನೀಡುತ್ತದೆ. 51% ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊದಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಏಕೆ ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಬಾಲ ಅಪಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಜವಾದ ಇಕ್ವಿಟಿ ಆದಾಯವು 4-8 (ಸಾಮಾನ್ಯ ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ = 3) ಕರ್ಟೋಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ತೀವ್ರ ನಷ್ಟವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಫ್ಯಾಟ್-ಟೈಲ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

Example 4ಒಮ್ಮುಖ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ - ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ದೋಷ
Given:ನಿಜ 95% VaR=$200,000; N=100, 1,000, 10,000, 100,000 ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳು
ಫಲಿತಾಂಶ:SE ನಲ್ಲಿ N=100: ±$45K | N=1,000: ±$14K | N=10,000: ±$4.5K | N=100,000: ±$1.4K

ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವು 1/√N ಆಗಿ ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ - 100× ಹೆಚ್ಚು ಸಿಮ್ಸ್ = 10× ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರತೆ

Monte Carlo VaR ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ ≈ σ_portfolio × √(α(1−α)/N) / f(VaR), ಇಲ್ಲಿ f ಎಂಬುದು VaR ಕ್ವಾಂಟೈಲ್‌ನಲ್ಲಿ PDF ಆಗಿದೆ. N=100 ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಂದಾಜು ±$45,000 ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆಗೆ ತುಂಬಾ ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲ. N=10,000 ±$4,500 ನೀಡುತ್ತದೆ, ದೈನಂದಿನ ವರದಿಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ. ನಿಯಂತ್ರಕ ಬಂಡವಾಳಕ್ಕಾಗಿ ($200,000 VR ನಲ್ಲಿ $4,500 2.25% ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವಾಗಿದೆ), N=100,000 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು. ವ್ಯತ್ಯಯ ಕಡಿತ ತಂತ್ರಗಳು (ವಿರೋಧಿ ಮಾದರಿ, ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮಾದರಿ) N=100,000 ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಧಿಸಬಹುದು.

Real-World Applications

▾
🏗️

ಹೂಡಿಕೆ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಟ್ರೇಡಿಂಗ್ ಬುಕ್ ವಿಆರ್ ಮತ್ತು ಬಂಡವಾಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

🔬

ಹೆಡ್ಜ್ ಫಂಡ್ ದೈನಂದಿನ ಅಪಾಯದ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮತ್ತು ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್

📊

ಪೂರ್ಣ ಮರುಮೌಲ್ಯಮಾಪನದೊಂದಿಗೆ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಡೆಸ್ಕ್ ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆ

🏥

ವಿಮಾ ಕಂಪನಿ ಕಾಯ್ದಿರಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಾಲ್ವೆನ್ಸಿ II ಬಂಡವಾಳ ಮಾದರಿಗಳು

⚙️

ಪಿಂಚಣಿ ನಿಧಿ ಆಸ್ತಿ ಹೊಣೆಗಾರಿಕೆ ನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ಹೊಣೆಗಾರಿಕೆ-ಚಾಲಿತ ಹೂಡಿಕೆ

Special Cases

▾

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈ ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್ ಅನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಊಹೆಗಳು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವರ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಎದುರಿಸುವಾಗ, ಅಭ್ಯಾಸಕಾರರು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು, ವಿಭಾಗ-ಶೂನ್ಯ ಅಪಾಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ವಿಪರೀತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಊಹೆಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈ ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್ ಅನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಊಹೆಗಳು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವರ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಎದುರಿಸುವಾಗ, ಅಭ್ಯಾಸಕಾರರು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು, ವಿಭಾಗ-ಶೂನ್ಯ ಅಪಾಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ವಿಪರೀತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಊಹೆಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈ ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್ ಅನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಊಹೆಗಳು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವರ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಎದುರಿಸುವಾಗ, ಅಭ್ಯಾಸಕಾರರು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು, ವಿಭಾಗ-ಶೂನ್ಯ ಅಪಾಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ವಿಪರೀತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಊಹೆಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ಮೂಲಕ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ನಿಖರತೆ

▾
ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳು (N)ಟೈಲ್ ಓಬ್ಸ್. 99% ನಲ್ಲಿವಿಆರ್ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷಗೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ
1,00010~15% ಸಂಬಂಧಿಆರಂಭಿಕ ಮೂಲಮಾದರಿ ಮಾತ್ರ
10,000100~5% ಸಂಬಂಧಿದೈನಂದಿನ 95% VaR ವರದಿ
100,0001,000~1.5% ಸಂಬಂಧಿ99% ವಿಆರ್ / ನಿಯಂತ್ರಕ ವರದಿ
1,000,00010,000~0.5% ಸಂಬಂಧಿ99.9% ಆರ್ಥಿಕ ಬಂಡವಾಳ
10,000,000100,000~0.15% ಸಂಬಂಧಿವಿಮೆ ತೀವ್ರ ಟೈಲ್ ಅಂದಾಜು

Frequently Asked Questions

▾
Q

ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಆರ್‌ನ ಅನುಕೂಲಗಳು ಯಾವುವು?

A

ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಆರ್ ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಇದು ಡೆಲ್ಟಾ-ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲಾಗದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು (ಆಯ್ಕೆಗಳು, ಅಡಮಾನ-ಬೆಂಬಲಿತ ಭದ್ರತೆಗಳು, ರಚನಾತ್ಮಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು) ನಿಭಾಯಿಸಬಲ್ಲದು. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಇದು ಯಾವುದೇ ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡೆಲ್ ಮಾಡಬಹುದು - ಸಾಮಾನ್ಯ, ಕೊಬ್ಬು-ಬಾಲದ (ಟಿ-ವಿತರಣೆ), ಓರೆಯಾದ (ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ), ಅಥವಾ ಬಳಕೆದಾರ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ - ಬದಲಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ. ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಇದು ಐತಿಹಾಸಿಕ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು, ಇದು ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ನಿಜವಾಗಿ ಏನಾಯಿತು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ; ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಇನ್ನೂ ಸಂಭವಿಸದ ಆದರೆ ಮಾದರಿಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದಾದ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಬಹುದು.

Q

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ Monte Carlo VaR ಗೆ ಎಷ್ಟು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ?

A

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. 95% VaR ಗಾಗಿ: N=1,000 ಸರಿಸುಮಾರು 50 ಬಾಲ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ - ಅಷ್ಟೇನೂ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. N=10,000 500 ಬಾಲ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ - ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೈನಂದಿನ ವರದಿಗೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. 99% VaR ಗಾಗಿ: N=10,000 ಕೇವಲ 100 ಬಾಲ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ; N=100,000 ಆದ್ಯತೆ. 99.9% ವಿಆರ್‌ಗೆ (ಆರ್ಥಿಕ ಬಂಡವಾಳ): ಮಿಲಿಯನ್‌ಗಟ್ಟಲೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳು ಬೇಕಾಗಬಹುದು. ನಿಯಮದಂತೆ: ಸ್ಥಿರ ಅಂದಾಜುಗಳಿಗಾಗಿ ಬಾಲದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ 100-200 ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಗುರಿಪಡಿಸಿ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಡಿತ ತಂತ್ರಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

Q

ಚೊಲೆಸ್ಕಿ ವಿಘಟನೆ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊದಲ್ಲಿ ಏಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

A

ಚೋಲೆಸ್ಕಿ ವಿಘಟನೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ (ಅಥವಾ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ L ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ LL' = Σ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: Z ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ R = L × Z ಎಂಬುದು ಸಹವರ್ತಿ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ Σ. ಈ ಹಂತವಿಲ್ಲದೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಆದಾಯವು ಸ್ವತ್ತುಗಳಾದ್ಯಂತ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಅಪಾಯಕ್ಕೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಚೋಲೆಸ್ಕಿ ವಿಘಟನೆಗೆ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಅರೆ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿರಬೇಕು - ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹತ್ತಿರ-ಏಕವಚನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಐಜೆನ್ವಾಲ್ಯೂಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಅನೇಕ ಸ್ವತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಧ್ಯ), ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

Q

ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ 'ಆಯಾಮತೆಯ ಶಾಪ' ಎಂದರೇನು?

A

ಅಪಾಯಕಾರಿ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು (ಆಸ್ತಿಗಳು, ಇಳುವರಿ ಕರ್ವ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು, ಚಂಚಲತೆಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಿಂದುಗಳು) ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಒಳಗೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. 2 ಸ್ವತ್ತುಗಳಿಗಾಗಿ, ಕೆಲವು ಸಾವಿರ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳು ಜಾಗವನ್ನು ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. 100 ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ವತ್ತುಗಳಿಗೆ, ಲಕ್ಷಾಂತರ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳು ಸಹ ತೀವ್ರವಾದ ಜಂಟಿ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ವಿರಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಬಿಡಬಹುದು. ಈ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸವಾಲು - ಆಯಾಮದ ಶಾಪ - ಅಂಶ ಕಡಿತ (ಸಹಸಂಬಂಧ ರಚನೆಯ ಮೂಲ ಘಟಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ), ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಅರೆ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ (ಕಡಿಮೆ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಅನುಕ್ರಮಗಳ (ಹಾಲ್ಟನ್, ಸೋಬೋಲ್) ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಜಾಗವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಆವರಿಸುತ್ತದೆ.

Q

ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ ವಿಆರ್ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ?

A

ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ ಸ್ಥಿರವಾದ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು (σ) ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಿಜವಾದ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಚಂಚಲತೆಯು ಸಮಯ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ-ಹಿಂತಿರುಗುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಾಪಿತ ಚಂಚಲತೆಯ ಮಾದರಿಗಳು (ಹೆಸ್ಟನ್ ಮಾದರಿ, SABR ಮಾದರಿ, GARCH) ಮಾದರಿಯ ಚಂಚಲತೆಯು ಸ್ವತಃ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹೆಸ್ಟನ್ ಮಾದರಿ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊದಲ್ಲಿ, ಸ್ವತ್ತಿನ ಬೆಲೆ ಮತ್ತು ಚಂಚಲತೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎರಡನ್ನೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನುಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈಕ್ವಿಟಿ ರಿಟರ್ನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸೂಚಿತ ಚಂಚಲತೆ ('ಚಂಚಲತೆಯ ಸ್ಮೈಲ್') ನಡುವಿನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಓರೆ ಮತ್ತು ಭಾರವಾದ ಎಡ ಬಾಲಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನೈಜವಾದ P&L ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವೆಗಾ ಅಪಾಯ (ಚಂಚಲತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ) ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿರುವ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೊಗಳಿಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

Q

ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಆರ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಏನು?

A

ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಾದರಿಯು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಡಿತ ತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಇದು VaR ಮತ್ತು CVaR ಅಂದಾಜಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾದ ಬಾಲ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಮಾದರಿಯ ಬದಲಿಗೆ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ತೀವ್ರವಾದ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಕಡೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮರು ತೂಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಾಲ ವೀಕ್ಷಣೆಯಾಗಿದೆ, ಆಸಕ್ತಿಯ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ VaR ಅಂದಾಜಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವನ್ನು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಾದರಿಯು ಕೇವಲ 10,000–50,000 ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ 1,000,000 ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳ ಟೈಲ್ ಅಂದಾಜು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು, ಇದು ಸೀಮಿತ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ-ನಿಖರವಾದ VaR ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

Q

ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ ವಿಆರ್‌ನ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ?

A

ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಆರ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿತರಣಾ ಊಹೆಯು ಏಕೈಕ ಪ್ರಮುಖ ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಬಾಲ ಅಪಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ನೈಜ ಹಣಕಾಸಿನ ಆದಾಯವು ಲೆಪ್ಟೋಕುರ್ಟಿಕ್ (ಕೊಬ್ಬಿನ ಬಾಲ) ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಓರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 4–8 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈಕ್ವಿಟಿ ರಿಟರ್ನ್ಸ್‌ಗೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 99% ವಿಶ್ವಾಸದಲ್ಲಿ 30–80% ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಆರ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಎಕ್ಸ್‌ಟ್ರೀಮ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಥಿಯರಿ (ಇವಿಟಿ) - ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಟೈಲ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಪ್ಯಾರೆಟೊ ವಿತರಣೆ - 99.9% ವಿಆರ್‌ಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಆಳವಾದ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅತ್ಯಂತ ಕಠಿಣ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಅಪಾಯದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ ಆದರೆ ತೀವ್ರ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಿಗೆ EVT ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಟೈಲ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತವೆ.

Common Mistakes to Avoid

▾
  • !ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಅಗತ್ಯವಿರುವ VaR ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಮೀರಿದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ದೋಷವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.
  • !ನಿಜವಾದ ರಿಟರ್ನ್ ವಿತರಣೆಗಳು ಫ್ಯಾಟ್-ಟೈಲ್ಡ್ ಆಗಿರುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆದಾಯವನ್ನು ಊಹಿಸಿ - ಉತ್ತಮ ಟೈಲ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ ಟಿ-ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಅಥವಾ EVT ಅನ್ನು ಬಳಸಿ.
  • !ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಂಶದ ಮಾದರಿಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಾಗ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಸರಳ ಏಕ-ಸಂಬಂಧದ ಊಹೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು.
  • !ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗಾಗಿ ಪೂರ್ಣ ಮರುಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿಲ್ಲ, ಡೆಲ್ಟಾ-ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಾಮಾ (ಕಾನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿ) ಅಪಾಯವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ.
  • !ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಿಗೆ ಒತ್ತಡ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗದೆ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಆರ್ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪಾಯದ ಮಾಪನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು.
💡

Pro Tip

ಯಾವಾಗಲೂ ಒಮ್ಮುಖ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ರನ್ ಮಾಡಿ: ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಆರ್ ಅಂದಾಜು. ಅಂದಾಜು ಇನ್ನೂ 10,000 ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೊದಲು N ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಡಿತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

⭐

Did you know?

ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ವ ಸಮರ II ರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲಾಸ್ ಅಲಾಮೋಸ್ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದಲ್ಲಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು - ಸ್ಟಾನಿಸ್ಲಾವ್ ಉಲಮ್, ಜಾನ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಮತ್ತು ನಿಕೋಲಸ್ ಮೆಟ್ರೋಪೊಲಿಸ್ - ಪರಮಾಣು ರಿಯಾಕ್ಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು. ಮೊನಾಕೊದಲ್ಲಿನ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಕ್ಯಾಸಿನೊದಿಂದ ಈ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಉಲಮ್‌ನ ಚಿಕ್ಕಪ್ಪ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಜೂಜಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಅದೇ ತಂತ್ರವು ಈಗ ಆಧುನಿಕ ಹಣಕಾಸಿನ ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆ, ಔಷಧ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವದ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಹವಾಮಾನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

Regional Guides

▾
🇺🇸 US▾
US ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ
🇬🇧 UK▾
ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಘಟಕಗಳು ಅಥವಾ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಮಾನದಂಡಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು
🇪🇺 EU▾
EU ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುವ SI ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

References

📖Difficulty:Advanced
ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ. ಈ ಸಾಧನವು ಹಣಕಾಸು ಸಲಹೆಯಲ್ಲ. ಹೂಡಿಕೆ ಅಥವಾ ಹಣಕಾಸು ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಅರ್ಹ ಹಣಕಾಸು ಸಲಹೆಗಾರರನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ.
Formula-verified for precision
Reviewed October 2026
Our methodology

ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ ಗಣಿತ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ

ಪ್ರತಿ ವಾರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ 12,000+ ಚಂದಾದಾರರನ್ನು ಸೇರಿ.

🔒
ಉಚಿತ
ಯಾವಾಗಲೂ ಉಚಿತ, ಯಾವುದೇ ನೋಂದಣಿ ಇಲ್ಲ
✓
ನಿಖರ
ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು
⚡
ತ್ವರಿತ
ತಕ್ಷಣ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಯಾವುದೇ ವಿಳಂಬ ಇಲ್ಲ
📱
ಮೊಬೈಲ್
ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ

ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳು

ಗೌಪ್ಯತೆನಿಯಮಗಳುನಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ© 2026 Calkulon