이란 무엇인가 Mortality Rate Calculator?
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사망률 계산은 보험, 금융 및 관련 산업의 위험을 평가하기 위해 수학적, 통계적 방법을 적용하는 학문인 보험계리학의 기초입니다. 사망률 또는 위험률이라고도 하는 사망률은 특정 연령의 개인이 특정 기간 내에 사망할 확률을 측정합니다. 보험계리사는 연령, 성별 및 때로는 기타 특성(흡연자 상태, 직업, 건강 상태)별로 이러한 확률을 생명표(사망률 표 또는 보험 통계표라고도 함)로 집계합니다. 즉, 사망 확률(qx), 생존 확률(px), 예상 남은 수명 및 각 연령별 관련 측정값을 보여주는 표 형식의 데이터입니다. 생명표는 대규모 인구 데이터 세트(일반적으로 국가 인구 조사 데이터 및 필수 통계)로 구성되며 시간이 지남에 따라 사망률이 변화함에 따라 정기적으로 업데이트됩니다. 미국의 SOA(Society of Actuaries)는 생명 보험 가격 책정 및 예약에 대한 2017 CSO(Commissioners Standard Ordinary) 테이블, 연금 계획 사망률에 대한 RP-2000 및 RP-2014 테이블, 연금 가격 책정에 대한 IAM(Individual Annuity Mortality) 테이블 등 다양한 보험 애플리케이션에 사용되는 여러 표준 사망률 테이블을 게시합니다. 사망률 개선 척도(예: SOA의 MP-2021 척도)는 의료 발전으로 인해 사람들이 계속해서 더 오래 살 것이라는 기대를 반영하여 사망률의 향후 개선을 예측합니다. 보험계리사는 사망률을 적용하여 보험료 가격을 책정하고, 보험 준비금을 계산하고, 연금 의무의 가치를 평가하고, 사회보장 및 메디케어의 재정적 지속 가능성을 평가합니다. 소비자의 경우 기대 수명의 맥락에서 사망률을 이해하면 생명 보험 보장 기간, 연금 구매, 퇴직 철회 전략 및 장기 요양 계획에 대해 정보에 입각한 결정을 내리는 데 도움이 됩니다.
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공식
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적용 가능한 수식 및 입력은 계산기 인터페이스를 참조하세요.
각 변수는 금융 및 대출 영역에서 측정 가능한 특정 수량을 나타냅니다. 알려진 값을 대체하고 미지의 문제를 해결합니다. 다단계 계산의 경우 내부 표현식을 먼저 평가한 다음 표준 작업 순서를 사용하여 결과를 결합합니다.변수 설명
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| 기호 | 이름 | 단위 | 설명 |
|---|---|---|---|
| q_x | 사망 확률(사망률) | probability (0–1) | 정확한 x 나이에 살아있는 사람이 x+1 나이에 도달하기 전에 사망할 확률입니다. 생명표의 기본 구성 요소. |
| p_x | 생존 확률 | probability (0–1) | 정확한 나이 x에 살아있는 사람이 x+1 나이까지 생존할 확률입니다. 1 − q_x와 같습니다. |
| l_x | 생명수 | lives (cohort) | 100,000명의 출생으로 구성된 가상 코호트에서 정확한 연령 x까지 생존한 사람의 수(생명표의 기수). |
| e_x | 완전한 삶의 기대 | years | 정확한 연령 x에 생존하는 사람의 예상되는 추가 수명(잔여 기대 수명이라고도 함)입니다. |
| mu_x | 필멸의 힘 | per year | x세의 순간 사망률. 이산 사망률 q_x의 연속 아날로그입니다. |
방법 Mortality Rate Calculator
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- 10세부터 최대 연령(일반적으로 120세 이상)까지 각 연령에 대한 연령별 사망률(qx)을 제공하는 표준 사망률 표(예: 보험의 경우 2017 CSO, 연금의 경우 RP-2014)로 시작합니다.
- 2기수를 적용합니다. l_0 = 100,000개의 생명으로 시작하고 l_{x+1} = l_x × (1 − q_x)를 사용하여 각 후속 연령에서 생존하는 수를 계산합니다.
- 3각 연령별 사망자 수를 계산합니다: d_x = l_x × q_x.
- 4x세부터 x+n세까지 생존할 확률을 계산합니다: _n_p_x = l_{x+n} / l_x.
- 5모든 미래 연령에 걸쳐 확률 가중 추가 수명을 합산하여 예상 잔여 수명(e_x)을 계산합니다.
- 6사망률 개선 척도를 적용하여 예상되는 미래 개선을 위해 현재 기간의 사망률을 조정하고 장기 예측을 위한 세대별 사망률을 생성합니다.
- 7결과로 얻은 확률과 기대 수명 추정치를 사용하여 보험 상품 가격을 책정하고, 연금 계약의 가치를 평가하고, 연금 제도 부채를 평가합니다.
풀어진 예시
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사망률 표의 기대 수명은 최대값이 아닌 중앙값을 나타냅니다. 많은 개인이 이 추정치보다 훨씬 오래 살 것입니다.
2017년 CSO 표에 따르면 65세 남성이 내년에 사망할 확률은 약 1%입니다. 생존 확률을 합산하면 예상 남은 수명은 약 20.8년입니다. 즉, 평균 65세 남성의 수명은 약 85~86세입니다. 이 기대 수명 수치는 퇴직 연금 가격 책정, 인출 비율 계획, 퇴직 자산 지속 기간 결정의 기초가 됩니다. '기대' 기대 수명은 평균입니다. 대략 인구의 절반 정도가 더 오래 살 것입니다.
60세 여성이 90세까지 살 확률은 대략 40%로 많은 사람들이 생각하는 것보다 훨씬 높습니다.
사망률 개선 예측이 포함된 2017년 CSO 표를 사용하면 건강한 60세 여성이 90세까지 생존할 확률이 약 40%입니다. 이는 장기 은퇴 계획의 중요성을 강조합니다. 현재 60세 여성 중 거의 절반이 90세 이상 살 것으로 예상됩니다. 20년 은퇴(80세까지)를 가정하는 은퇴 계획은 많은 여성을 심각한 장수 위험에 노출시킵니다. 재정 계획은 수명이 다한 자산의 위험을 피하기 위해 90~95세까지 정기적으로 계획해야 합니다.
비용, 이익, 투자소득 적립 전 순보험료입니다.
40세 남성의 정기 보험 1년 $500,000의 순수 비용은 사망 보험금에 사망 확률을 곱한 것과 같습니다: $500,000 × 0.00252 = $1,260. 이는 보험계리적 순 보험료, 즉 마진 없이 예상 사망 청구를 정확하게 충당하는 금액입니다. 실제 보험료는 비용 부담(에이전트 수수료, 관리 비용), 이익 마진, 보유 적립금에 대한 투자 소득 공제 등을 반영하여 더 높습니다. 실제 보험료에 대한 순 보험료 비율(순 보험료 비율)은 일반적으로 등급 정기 보험의 경우 60~80% 범위입니다.
연금 후원자는 정기적으로 사망률 가정을 업데이트해야 합니다. 그렇게 하지 않는 것은 의무를 과소평가하고 보험수리적 손실의 일반적인 원인이 됩니다.
이 예는 사망률 개선 가정이 연금 계획 평가에 어떻게 직접적인 영향을 미치는지 보여줍니다. 업데이트된 사망률 개선 척도(사람들의 수명 연장을 반영)가 적용되면 연금 의무의 현재 가치는 연금 제도가 장수 수혜자에게 더 많은 예상 미래 지급금을 지원해야 하기 때문에 증가합니다. 현재의 사망률 개선 척도를 채택하지 않는 연금 후원자는 자신의 의무를 과소평가합니다. 이는 시간이 지남에 따라 자금 부족으로 이어질 수 있는 관행입니다. 이 예에서 270만 달러 증가는 보험수리적 손실로 공개되어 자금 상태를 감소시키고 잠재적으로 추가 기여 요건을 유발할 수 있습니다.
실제 적용
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금융 및 대출 전문가는 사망률 계산을 표준 분석 워크플로우의 일부로 사용하여 계산을 확인하고, 산술 오류를 줄이고, 문서화하고 감사하며 규정 준수 목적으로 동료, 고객 또는 규제 기관과 공유할 수 있는 일관된 결과를 생성합니다.
대학 교수와 강사는 Mortality Rate Calc를 강의 자료, 숙제, 시험 준비 리소스에 통합하여 학생들이 수동 계산을 확인하고 입력-출력 관계에 대한 직관을 구축하며 산술보다는 개념 이해에 집중할 수 있도록 합니다.
컨설턴트와 자문가는 사망률 계산을 사용하여 고객 회의 중에 다양한 시나리오를 신속하게 모델링함으로써 상세한 스프레드시트 기반 분석 및 보고를 위해 사무실로 돌아와야 할 가정 질문을 실시간으로 탐색할 수 있습니다.
개별 사용자는 옵션 비교, 서비스 제공자로부터 받은 견적 확인, 제3자 계산 확인, 중요한 결정 이면의 수치가 정확하고 일관되게 계산되었다는 확신 구축 등 개인 계획 결정을 위해 사망률 계산을 사용합니다.
특수 경우
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극단적인 입력 값
실제로 이 극단적인 경우에는 표준 가정이 유지되지 않을 수 있으므로 신중한 고려가 필요합니다. 사망률 계산기 계산에서 이 시나리오에 직면할 때 실무자는 경계 조건을 확인하고 0으로 나누기 위험을 확인하고 이러한 극한 조건에서 모델의 가정이 유효한지 여부를 고려해야 합니다.
가정 위반
실제로 이 극단적인 경우에는 표준 가정이 유지되지 않을 수 있으므로 신중한 고려가 필요합니다. 사망률 계산기 계산에서 이 시나리오에 직면할 때 실무자는 경계 조건을 확인하고 0으로 나누기 위험을 확인하고 이러한 극한 조건에서 모델의 가정이 유효한지 여부를 고려해야 합니다.
실제로 이 극단적인 경우에는 표준 가정이 유지되지 않을 수 있으므로 신중한 고려가 필요합니다. 사망률 계산기 계산에서 이 시나리오에 직면할 때 실무자는 경계 조건을 확인하고 0으로 나누기 위험을 확인하고 이러한 극한 조건에서 모델의 가정이 유효한지 여부를 고려해야 합니다.
2017년 CSO 표에서 선택된 사망률(qx)
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| Age | 남성 qx | 여성 qx | 남/여 비율 | 남성의 남은 수명 Exp. | 여성의 남은 수명 Exp. |
|---|---|---|---|---|---|
| 25 | 0.00075 | 0.00043 | 1.74배 | 55.8세 | 59.2세 |
| 35 | 0.00122 | 0.00073 | 1.67배 | 46.4세 | 49.6세 |
| 45 | 0.00219 | 0.00138 | 1.59배 | 37.2세 | 40.2년 |
| 55 | 0.00467 | 0.00284 | 1.64배 | 28.3년 | 31.2년 |
| 65 | 0.01001 | 0.00619 | 1.62배 | 20.1년 | 22.8세 |
| 75 | 0.02454 | 0.01556 | 1.58배 | 12.8년 | 14.9년 |
자주 묻는 질문
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조 사망률, 특정 사망률, 표준화 사망률의 차이점은 무엇입니까?
조사망률은 한 인구의 총 사망자 수를 전체 인구 규모로 나눈 것으로, 연간 1,000명 또는 100,000명당 표시됩니다. 계산하기는 간단하지만 인구 연령 구조의 차이를 설명하지 않습니다. 즉, 연령별 사망률이 젊은 국가와 동일하더라도 인구가 많은 국가는 조 사망률이 더 높습니다. 연령별 사망률은 정의된 연령 그룹의 사망률을 계산합니다(예: 65~74세 인구 1,000명당 사망). 표준화된(또는 연령 조정된) 사망률은 참조 표준 모집단을 사용하여 연령 분포 차이의 교란 효과를 제거하여 연령 구조가 다른 모집단이나 기간에 걸쳐 사망률을 공정하게 비교할 수 있습니다. 보험계리사는 일반적으로 생명표에서 파생된 연령별 요율을 사용하여 가격 책정 및 예약에 대한 가장 상세하고 적용 가능한 정보를 제공합니다.
미국에서 사용되는 주요 보험계리 생명표는 무엇입니까?
미국에서는 다양한 보험 및 연금 신청에 여러 표준 사망률 표가 사용됩니다. 2017년 CSO(Commissioners Standard Ordinary) 표는 생명 보험 보험료 평가 및 준비금 계산에 대한 주 보험 규정에 의해 의무화되었습니다. 2012년 개인 연금 사망률(IAM) 테이블(예상 규모 MP 포함)은 개인 연금 가격 책정 및 예약에 사용됩니다. MP-2021 개선 척도가 포함된 RP-2014(은퇴 계획) 표는 ERISA 및 IRS 규정에 따른 연금 계획 사망률 가정에 대한 현재 표준입니다. 사회보장국은 사회보장 프로그램 계리 분석을 위해 매년 기간별 생명표를 발행합니다. CDC 국립 보건 통계 센터는 필수 통계를 바탕으로 전국 생명표를 발행합니다. 보험계리사는 상품 유형, 보험 인구의 특성, 규제 요건에 따라 적절한 표를 선택합니다.
선택적인 죽음과 궁극적인 죽음이란 무엇입니까?
선택된 사망률 표는 최근 보험 인수를 받은 개인이 평균적으로 같은 연령의 일반 인구보다 더 건강하다는 것을 인식합니다. 선택 기간은 최근 보험이 유리한 사망률 이점을 제공하는 보험 발행 직후 몇 년(일반적으로 5~15년)을 포함합니다. 선택 기간이 지나면 피보험 인구의 사망률은 '궁극' 사망률이라고 불리는 일반 인구 수준으로 수렴되는 것으로 가정됩니다. 따라서 선택 및 최종 테이블은 정책 발행 후 특정 연도에 사망률이 낮아지고 궁극적인 수준까지 점차 증가함을 보여줍니다. 이러한 구별은 보험 상품의 가격을 정확하게 책정하고 적립금을 계산하는 데 중요합니다. 최근에 보험에 가입한 생명에 궁극적인 사망률을 적용하면 사망률이 과대평가되고 새로운 보험 상품의 가격이 과도하게 책정됩니다.
성별 차이가 사망률과 보험 가격에 어떤 영향을 미치나요?
선진국에서 여성은 사실상 모든 연령층에서 남성보다 사망률이 일관되게 낮습니다. 이는 주로 생물학적 요인과 위험 감수, 의료 활용 및 생활 방식 선택의 행동 차이로 인해 발생합니다. 40세 여성 사망률은 남성 사망률보다 약 40~50% 낮습니다. 이 차이는 나이가 들수록 줄어들지만 평생 동안 지속됩니다. 역사적으로 보험 회사는 성별에 따른 사망률 표를 사용하여 생명 보험과 연금 가격을 책정했습니다. 여성은 생명 보험료가 낮았지만(사망 위험이 낮음) 연금 지급액은 적었습니다(예상 지불 기간이 길었습니다). 유럽연합에서는 유럽사법재판소가 2011년 Test-Achats 판결을 통해 보험 가격 책정에 성별을 사용하는 것을 금지하고 남녀공용 테이블을 요구했습니다. 미국은 대부분의 보험 상품에 대해 성별에 따른 가격 책정을 계속 허용하고 있지만 일부 주에서는 특정 상황에서의 사용을 제한하고 있습니다.
사망률 개선이란 무엇이며 보험에 있어서 왜 중요한가요?
사망률 개선은 의학, 공중 보건, 영양 및 생활 방식의 변화에 따라 시간이 지남에 따라 연령별 사망률이 감소하는 장기적인 추세를 나타냅니다. 보험 및 연금 목적에서 사망률 개선은 수십 년에 걸쳐 연장되는 상품과 의무가 미래 사망률이 현재 사망률보다 낮을 것이라는 기대를 설명해야 하기 때문에 중요합니다. 즉, 연금 수령자는 더 오래 살고 연금 수혜자는 더 오랜 기간 동안 혜택을 받게 됩니다. 보험계리사는 미래의 연령별 연간 사망률 감소를 예측하는 사망률 개선 척도(예: SOA의 MP-2021 척도)를 적용합니다. 사망률 개선을 설명하지 못하면 연금 부채와 연금 의무를 체계적으로 과소평가하여 자금 부족과 보험 통계적 손실을 초래합니다. 사망률 개선 예측은 장기 보험 통계 작업에서 가장 불확실하고 결과적인 가정 중 하나입니다.
Makeham-Gompertz 사망률 모델이란 무엇입니까?
1825년 Benjamin Gompertz가 개발한 Gompertz 모델은 연령에 따른 인간 사망률의 기하급수적 증가를 설명하는 수학 공식입니다: mu_x = Ae^(Bx). 여기서 mu_x는 x 연령에서의 사망률이고 A와 B는 생명표 데이터에서 추정된 상수입니다. 이 모델은 성인 인구의 연령이 8~9세 증가할 때마다 사망 위험이 대략 두 배로 증가하는 관찰된 현상을 포착합니다. Makeham은 사고 및 기타 연령과 관련되지 않은 원인으로 인한 연령 독립적 배경 사망률을 나타내는 상수 항 C(mu_x = A + Be^(Cx))를 추가하여 모델을 확장했습니다. 이러한 모수적 모델은 전체 생명표 데이터를 사용할 수 없을 때 원시 사망률 데이터를 평활화하고 사망률 예측 목적 및 특정 폐쇄형 보험 통계 계산에 사용됩니다. 이는 보험 통계 수학과 인구통계학적 사망률 모델링의 기본 도구를 나타냅니다.
기대수명은 최대수명과 어떻게 다른가요?
기대 수명은 특정 연령의 사람이 살 것으로 예상되는(평균) 연수로, 현재 또는 예상 사망률을 기준으로 계산됩니다. 이는 통계적 평균입니다. 대략 인구의 절반이 기대 수명에 도달하기 전에 사망하고 절반은 더 오래 살 것입니다. 최대 수명은 인간 수명의 생물학적 상한선을 의미합니다. 확실하게 기록된 가장 오래된 인간 나이는 122세였습니다(Jeanne Calment, France, 1875-1997). 보험 통계 목적으로 사망률 표는 일반적으로 120세 또는 심지어 125세까지 확장되며 사망률은 매우 작지만 0이 아닙니다. 재무 계획 관점에서 기대 수명은 중간 추정치를 제공하는 반면 최대 수명은 재무 계획에서 고려해야 할 꼬리 위험(개인이 95세 또는 100세까지 살고 수십 년 동안 은퇴 자금을 조달해야 하는 시나리오)을 정의합니다. 기대수명만을 고려하여 계획하면 재정적 자원보다 오래 살 가능성이 50% 남습니다.
피해야 할 일반적인 실수
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- !기간 생명표(모든 연령층에 걸쳐 현재 연도 사망률을 사용)와 코호트 생명표(예상 미래 사망률 개선을 사용하여 특정 출생 연도를 추적)를 혼동합니다. 코호트 표는 장기 예측에 더 적합합니다.
- !기대 수명을 가능한 결과의 중간 지점이 아닌 계획 기간으로 사용합니다. 기대 수명에 대해서만 계획을 세우면 재정 자원이 고갈될 확률이 50% 남습니다.
- !성별에 따른 조정 없이 남성 사망률을 여성의 삶에 적용하거나 그 반대로 적용하면 여성 사망률이 거의 모든 연령에서 상당히 낮아집니다.
- !장기 의무를 예측할 때 사망률 개선 추세를 무시합니다. 개선 척도를 적용하지 못하면 연금 및 연금 부채가 과소평가됩니다.
- !최근 보험에 가입한 인구를 일반 인구보다 더 건강하게(낮은 사망률) 만드는 유리한 인수 선택 편향을 인식하지 않고 보험에 가입된 생명에 대한 인구 사망률 표를 사용합니다.
전문가 팁
보험 통계적 생명표는 기간 사망률(현재 비율의 스냅샷)과 코호트 사망률(시간 경과에 따른 특정 출생 연도 추적)을 구분합니다. 코호트 테이블은 사망률 개선 추세를 통합하므로 장기 보험 및 연금 예측에 더 적합합니다.
알고 계셨나요?
미국의 출생 시 기대 수명은 주로 영유아 사망률 감소, 항생제 개발, 심혈관 질환 치료 개선에 힘입어 1900년 약 47세에서 2023년 76세로 늘어났습니다. 65세의 기대 수명도 1940년 11세에서 현재 약 19세로 크게 늘어났습니다.
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