이란 무엇인가 Jensen's Alpha Calculator?
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Jensen의 Alpha Calculator는 펀드 매니저의 수익이 자본 자산 가격 모델(CAPM)이 포트폴리오의 체계적 위험 수준에 대해 예측하는 수준을 얼마나 초과하는지(또는 부족한지) 정량화하는 포트폴리오 성과 측정 도구입니다. 획기적인 1968년 논문에서 이 개념을 소개한 Michael Jensen의 이름을 딴 알파는 포트폴리오가 수반하는 시장 위험을 조정한 후 적극적인 관리 결정으로 인해 추가된(또는 파괴된) 부가가치를 분리합니다. 핵심 통찰력은 간단합니다. 높은 수익을 얻기 위해 엄청난 위험을 감수했다면 높은 수익을 얻는 것은 인상적이지 않습니다. CAPM은 베타가 1.2인 포트폴리오는 시장 위험 프리미엄보다 20% 더 많은 수익을 얻어야 한다고 말합니다. 만약 정확히 그 수익을 얻는다면 관리자는 패시브 베타 노출이 제공했을 것 이상의 가치를 추가하지 않은 것입니다. 알파는 위험 조정 기대치 이상의 잔여 수익을 측정합니다. 긍정적인 알파는 관리자가 CAPM이 포트폴리오의 베타에 대해 예측하는 것 이상의 수익, 즉 증권 선택, 시장 타이밍 또는 두 가지 모두에 대한 진정한 기술을 생성했음을 의미합니다. 음의 알파는 운용사가 감수한 위험에 비해 실적이 저조하다는 것을 의미하며, 이는 투자자가 동등한 베타 노출을 가진 패시브 인덱스 펀드에서 더 나았을 것임을 시사합니다. 계산에는 측정 기간 동안의 포트폴리오 실제 수익률, 무위험 금리(일반적으로 국채 금리), 벤치마크 대비 포트폴리오 베타, 벤치마크 수익률이라는 네 가지 입력이 필요합니다. 공식은 α = Rp − [Rf + β × (Rm − Rf)]입니다. 여기서 괄호 안의 항은 CAPM 예상 수익률입니다. Jensen의 알파는 샤프 비율, Treynor 비율, 정보 비율과 함께 기관 투자 관리에서 가장 널리 사용되는 위험 조정 성과 지표 중 하나입니다. 이는 뮤추얼 펀드 정보 자료, 헤지 펀드 홍보 책자, 연금 펀드 성과 보고서의 표준 구성 요소입니다. CFA 차터홀더, 포트폴리오 분석가 및 투자 컨설턴트는 이를 매일 사용하여 실제 알파 생성에 의해 활성 관리 수수료가 정당한지 여부를 평가합니다. 그러나 알파에는 중요한 제한 사항이 있습니다. 베타는 측정 기간 동안 안정적이고 CAPM이 올바른 자산 가격 책정 모델이며 수익이 정규 분포를 따른다고 가정합니다. 다중 요인 모델(Fama-French 3-요인, Carhart 4-요인)은 역사적으로 '알파'라고 불린 것의 대부분이 실제로 크기, 가치 및 모멘텀 요인에 대한 노출임을 보여주었습니다. 이러한 비판에도 불구하고 Jensen의 알파는 여전히 적극적인 관리 기술을 이해하기 위한 기본 개념으로 남아 있습니다.
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공식
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α = Rp − [Rf + β × (Rm − Rf)]. 이 공식은 수학적 관계를 통해 입력 변수를 연관시켜 알파 계산기를 계산합니다. 각 구성요소는 독립적으로 검증할 수 있는 측정 가능한 수량을 나타냅니다.변수 설명
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| 기호 | 이름 | 단위 | 설명 |
|---|---|---|---|
| α | 젠슨의 알파 | — | Jensen의 알파 — CAPM 기대치를 초과하는 초과 수익(양수 = 초과 성과) |
| Rp | 포트폴리오 반환 | — | 최종 계산 결과에 직접적인 영향을 미치는 알파 계산기 계산의 핵심 매개변수인 측정 기간 동안의 포트폴리오 수익률 |
| Rf | 위험 | — | 최종 계산 결과에 직접적인 영향을 미치는 알파 계산기 계산의 핵심 매개변수인 무위험 금리(일반적으로 3개월 국채 금리) |
| β | 포트폴리오 베타 | — | 포트폴리오 베타 — 벤치마크 수익률에 대한 포트폴리오 수익률의 민감도 |
| Rm | 벤치마크 시장 수익률 | — | 같은 기간 동안의 벤치마크 시장 수익률은 최종 계산 결과에 직접적인 영향을 미치는 알파 계산기 계산의 핵심 매개변수입니다. |
| Rm − Rf | 시장 위험 프리미엄 | — | 시장 위험 프리미엄 — 체계적인 위험을 감수하기 위해 투자자가 요구하는 보상 |
방법 Jensen's Alpha Calculator
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- 1필요한 입력 값(Jensen의 알파, 포트폴리오 수익률, 위험, 포트폴리오 베타)을 수집합니다.
- 2핵심 공식을 적용합니다: α = Rp − [Rf + β × (Rm − Rf)].
- 3해당되는 경우 α와 같은 중간 값을 계산합니다.
- 4용어를 결합하기 전에 모든 단위가 일치하는지 확인하십시오.
- 5최종 결과를 계산하고 합리성을 검토합니다.
- 6입력에 특별한 경우나 경계 조건이 적용되는지 확인하세요.
- 7상황에 맞게 결과를 해석하고 가능한 경우 참조 값과 비교하십시오.
풀어진 예시
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CAPM 예상 수익률 = 2% + 1.1 × (10% − 2%) = 2% + 1.1 × 8% = 2% + 8.8% = 10.8%. 알파 = 14% − 10.8% = +3.2%.
CAPM 예상 수익률 = 2% + 1.5 × (10% − 2%) = 2% + 12% = 14%. 알파 = 12% − 14% = −2%.
CAPM 기대 수익률 = 1.5% + 0.6 × (−15% − 1.5%) = 1.5% + 0.6 × (−16.5%) = 1.5% − 9.9% = −8.4%. 알파 = −3% − (−8.4%) = +5.4%.
CAPM 기대 수익률 = 2% + 1.0 × (10% − 2%) = 10%. 알파 = 9.85% − 10% = −0.15%.
실제 적용
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위험 조정 성과를 기반으로 활성 투자 관리자를 유지할지 해고할지 여부를 평가하는 연기금. 이 애플리케이션은 해당 분야의 의사 결정, 예산 책정 및 전략 계획을 지원하기 위해 정확한 정량 분석이 필요한 전문가가 일반적으로 사용합니다.
유사한 전략 펀드의 알파를 비교하여 고객 포트폴리오에 대한 뮤추얼 펀드와 ETF를 선택하는 자산 자문가. 업계 실무자는 이 계산을 사용하여 성능을 벤치마킹하고, 대안을 비교하고, 확립된 표준 및 규제 요구 사항을 준수하는지 확인합니다.
헤지펀드 매니저는 분기별 실적 보고서를 통해 투자자에게 알파를 보고합니다. 학술 연구원과 학생들은 이 계산을 사용하여 이론적 모델을 검증하고, 교과 과정 과제를 완료하고, 기본 수학적 원리에 대한 더 깊은 이해를 발전시킵니다.
레벨 II 및 III 시험에 대한 위험 조정 성과 귀인을 연구하는 CFA 응시자. 재무 분석가와 기획자는 이 계산을 워크플로에 통합하여 정확한 예측을 생성하고, 위험 시나리오를 평가하고, 이해관계자에게 데이터 기반 권장 사항을 제시합니다.
기관 투자 컨설턴트는 알파를 핵심 지표로 사용하여 관리자 스코어카드를 작성합니다. 이 애플리케이션은 해당 분야의 의사 결정, 예산 책정 및 전략 계획을 지원하기 위해 정확한 정량 분석이 필요한 전문가가 일반적으로 사용합니다.
액티브 펀드의 알파가 패시브 대안에 비해 더 높은 비용 비율을 정당화하는지 여부를 결정하는 개인 투자자. 업계 실무자는 이 계산을 사용하여 성능을 벤치마킹하고, 대안을 비교하고, 확립된 표준 및 규제 요구 사항을 준수하는지 확인합니다.
특수 경우
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시장 중립 펀드(베타 ≒ 0): 알파는 포트폴리오 수익률에서
시장 중립 펀드(베타 ≒ 0): 알파는 포트폴리오 수익률에서 베타 기간이 삭제되었기 때문에 무위험 수익률을 뺀 것과 같습니다. 알파 계산기 계산에서 이 시나리오를 접할 때 사용자는 의미 있는 결과를 생성하기 위해 입력 값이 공식의 예상 범위 내에 속하는지 확인해야 합니다. 범위를 벗어난 입력은 수학적으로는 유효하지만 실제 조건을 반영하지 않는 실질적으로 의미 없는 출력으로 이어질 수 있습니다.
레버리지 펀드(베타 > 1): 달성하려면 비례적으로 더 높은 수익이 필요합니다.
레버리지 펀드(베타 > 1): 긍정적인 알파를 달성하려면 비례적으로 더 높은 수익이 필요합니다. 2배 레버리지 펀드는 시장 초과 수익률의 약 2배가 필요합니다. 이 극단적인 경우는 경계 조건이나 극한 값이 관련된 알파 계산기의 전문 응용 프로그램에서 자주 발생합니다. 실무자는 이러한 상황이 발생하는 시점을 문서화하고 대체 계산 방법이나 조정 요인이 특정 사용 사례에 더 적합한지 여부를 고려해야 합니다.
단기 전용 펀드: 베타는 음수이므로 알파 계산이 반전됩니다. — 펀드는
단기 전용 펀드: 베타는 음수이므로 알파 계산이 반전됩니다. 시장이 상승하면 펀드는 돈을 잃을 것으로 예상됩니다. 알파 계산기의 맥락에서 이 특별한 경우에는 표준 가정이 유지되지 않을 수 있으므로 신중한 해석이 필요합니다. 사용자는 해당 분야 전문 지식과 결과를 상호 참조해야 하며 이러한 비정형 조건에서 출력을 검증하기 위해 추가 참조 또는 도구를 참조하는 것을 고려해야 합니다.
다중 자산 포트폴리오: 단일 요소 CAPM 알파는 부적절합니다. 사용
다중 자산 포트폴리오: 단일 요소 CAPM 알파는 부적절합니다. 채권, 상품 및 주식 시장 요인이 포함된 다중 요인 모델 사용 알파 계산기 계산에서 이 시나리오가 발생하는 경우 사용자는 의미 있는 결과를 생성하기 위해 입력 값이 공식의 예상 범위 내에 속하는지 확인해야 합니다. 범위를 벗어난 입력은 수학적으로는 유효하지만 실제 조건을 반영하지 않는 실질적으로 의미 없는 출력으로 이어질 수 있습니다.
비선형 보상을 제공하는 헤지펀드(옵션 전략): 선형의 알파
비선형 보상을 제공하는 헤지 펀드(옵션 전략): 선형 회귀 분석의 알파는 편향됩니다. 옵션 조정 벤치마크 사용 이 극단적인 경우는 경계 조건이나 극한 값이 관련된 알파 계산기의 전문 응용 프로그램에서 자주 발생합니다. 실무자는 이러한 상황이 발생하는 시점을 문서화하고 대체 계산 방법이나 조정 요인이 특정 사용 사례에 더 적합한지 여부를 고려해야 합니다.
알파 계산기 참조 데이터
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| 알파 범위 | 해석 | 함축 |
|---|---|---|
| > +3% | 뛰어난 성능 | 관리자 기술에 대한 강력한 증거(3년 이상 지속되는 경우) |
| +1% ~ +3% | 탄탄한 성과 | 위험 조정 후 가치를 추가하는 관리자; 통계적 유의성을 검증하다 |
| 0% ~ +1% | 미미한 성과 | 수수료가 부과된 후에는 살아남지 못할 수도 있습니다. 순 알파와 총 알파 비교 |
| −1% ~ 0% | 약간 저조한 성과 | 수수료를 제외하고는 액티브 펀드에 공통됩니다. 패시브로 전환하는 것을 고려해보세요 |
| < -1% | 상당한 실적 저조 | 가치를 파괴하는 관리자; 종료 또는 수동적 대안에 대한 강력한 사례 |
자주 묻는 질문
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좋은 알파 값이란 무엇입니까?
지속적으로 긍정적인 알파가 있으면 좋습니다. 실제로 1~2% 이상의 연간 알파는 대형 주식 펀드에 강한 것으로 간주되는 반면, 5% 이상의 알파를 목표로 하는 헤지 펀드는 일반적으로 더 복잡한 전략을 취합니다. 핵심 단어는 '일관되게'입니다. 1년 동안 높은 알파 상태를 유지하는 것은 행운일 수 있습니다. 수수료 이후 5년 이상의 긍정적인 알파는 정말 드뭅니다.
Jensen의 알파는 Sharpe 비율과 어떻게 다른가요?
Jensen의 알파는 특정 베타에 대한 CAPM의 기대 수익률을 초과하는 초과 수익률을 측정합니다(체계적 위험만 해당). 샤프 비율은 전체 위험 단위당 초과 수익(체계적 위험과 특이한 위험을 모두 포함하는 표준 편차)을 측정합니다. Alpha는 시장과 관련하여 관리자 기술을 분리합니다. Sharpe는 전반적인 위험 효율성을 평가합니다. 이 프로세스에는 주어진 입력에 기본 공식을 체계적으로 적용하는 작업이 포함됩니다.
펀드가 돈을 벌어도 알파가 마이너스가 될 수 있나요?
예. 펀드가 12% 수익을 냈지만 CAPM이 베타 및 시장 상황을 고려할 때 14% 수익을 벌어야 한다고 예측한 경우 플러스 절대 수익에도 불구하고 알파는 -2%입니다. 펀드는 동일한 베타를 가진 패시브 지수가 더 나은 성과를 낼 만큼 충분한 위험을 감수했습니다. 이는 실제 응용 프로그램에서 알파 계산기 계산을 사용할 때 중요한 고려 사항입니다.
알파를 계산하려면 어떤 기간을 사용해야 합니까?
통계적 유의성을 위해 최소 3~5년 간의 월간 수익률 데이터를 사용하세요. 짧은 기간(1년)은 시끄럽고 행운의 영향을 많이 받습니다. 기관 투자자는 일반적으로 3년 및 5년 단위로 알파를 평가하여 월별 알파를 연간 보고합니다. 이는 실제 응용 프로그램에서 알파 계산기 계산을 사용할 때 중요한 고려 사항입니다. 대답은 특정 입력 값과 계산이 적용되는 상황에 따라 달라집니다.
대부분의 적극적으로 관리되는 펀드가 마이너스 알파를 갖는 이유는 무엇입니까?
수수료를 제외하면 활성 펀드의 약 80~90%가 10년 이상 동안 벤치마크보다 낮은 성과를 보입니다(SPIVA 스코어카드 기준). 0.5~1.5%의 관리 수수료는 대부분의 관리자가 지속적으로 극복할 수 없는 장애물을 만듭니다. 시장은 대체로 효율적이므로 지속적인 알파를 대규모로 생성하기가 매우 어렵습니다. 정확한 알파 계산기 계산은 직업적, 개인적 맥락에서 의사 결정에 직접적인 영향을 미치기 때문에 이는 중요합니다. 적절한 계산이 없으면 사용자는 불완전하거나 부정확한 정량 분석을 기반으로 결정을 내릴 위험이 있습니다.
다요인 모델을 고려할 때 Jensen의 알파가 여전히 관련이 있습니까?
이는 출발점으로 널리 사용되지만 이제 정교한 분석가는 다요인 모델(Fama-French 3요인 또는 Carhart 4요인)을 기준으로 알파를 계산합니다. 기술에 대한 단일 요소 알파 속성의 대부분은 실제로 크기, 가치 또는 모멘텀 프리미엄에 대한 체계적 노출입니다. 이는 실제 응용 프로그램에서 알파 계산기 계산을 사용할 때 중요한 고려 사항입니다. 대답은 특정 입력 값과 계산이 적용되는 상황에 따라 달라집니다.
알파는 펀드 수수료와 어떤 관련이 있나요?
알파는 일반적으로 수수료(순 알파)를 제외하고 보고됩니다. 1.5%의 총 알파를 창출하는 1%의 펀드는 투자자에게 0.5%의 순 알파만을 제공합니다. 이것이 바로 알파가 0인 저비용 인덱스 펀드가 총 알파가 작은 고수수료 액티브 펀드를 능가하는 이유입니다. 수수료가 기술을 먹어치우기 때문입니다. 이 프로세스에는 주어진 입력에 기본 공식을 체계적으로 적용하는 작업이 포함됩니다.
피해야 할 일반적인 실수
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- !잘못된 벤치마크 사용 - 벤치마크가 펀드의 투자 영역과 일치하지 않으면 알파는 의미가 없습니다(예: 소형주 펀드를 S&P 500과 비교).
- !수수료 무시 - 다양한 수수료 구조를 지닌 펀드 전체의 총 알파를 비교하면 값비싼 운용사의 가치가 과대평가됩니다.
- !너무 짧은 기간을 사용합니다. 1분기 또는 1년의 알파는 통계적으로 중요하지 않으며 운에 의해 좌우될 가능성이 높습니다.
- !베타가 일정하다고 가정 - 베타는 포트폴리오 구성이 변경됨에 따라 시간이 지남에 따라 이동하므로 전술적 자금에 대한 정적 알파 계산이 오해를 불러일으킬 수 있습니다.
- !알파와 절대 수익률을 혼동함 — 수익률이 20%이고 알파가 -3%인 펀드가 위험 수준보다 저조한 성과를 냈습니다.
- !생존 편향을 조정하지 않음 — 데이터베이스는 실패한 자금을 삭제하고 남은 자금의 평균 알파를 부풀립니다.
전문가 팁
펀드매니저를 비교할 때는 항상 알파 값 자체뿐만 아니라 알파의 t-통계량을 살펴보세요. 2.0보다 높은 t-stat은 알파가 95% 신뢰 수준에서 통계적으로 유의하다는 것을 의미합니다. 겉보기에 인상적인 알파 값을 가진 많은 펀드의 t-stats는 1.5 미만입니다. 이는 결과를 무작위 기회와 구별할 수 없음을 의미합니다.
알고 계셨나요?
1968년 원본 연구에서 Michael Jensen은 1945년부터 1964년까지 115개의 뮤추얼 펀드를 분석한 결과 평균 펀드가 연간 −1.1%의 순 알파를 창출했다는 사실을 발견했습니다. 이는 그룹으로서의 액티브 매니저가 가치를 파괴했다는 것을 의미합니다. 이 발견은 패시브 투자 혁명을 시작하는 데 도움이 되었고 궁극적으로 1975년 Vanguard의 John Bogle이 인덱스 펀드를 창설하게 되었습니다.
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참고 자료
- ›젠슨, M. (1968). '1945~1964년 기간의 뮤추얼 펀드 성과.' 금융저널.
- ›CFA 연구소 — '정량적 투자 분석'(포트폴리오 성과 측정 장)
- ›S&P SPIVA 스코어카드 — 액티브 및 패시브 펀드 성과에 대한 연간 보고서
- ›파마, E. & 프렌치, K. (2010). '뮤추얼 펀드 수익률의 단면에서 행운과 기술.' 금융저널.
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