이란 무엇인가 Treynor Ratio Calculator?
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Treynor Ratio는 Jack L. Treynor가 1965년에 개발한 것으로, 베타로 측정한 체계적 위험 단위당 초과 수익을 측정하는 위험 조정 성과 지표입니다. 전체 변동성(체계적 위험과 비체계적 위험 모두 포함)을 사용하는 샤프 비율과 달리 Treynor 비율은 다각화를 통해 제거할 수 없는 위험인 시장 위험에만 중점을 둡니다. 이는 비체계적(특이한) 위험이 대부분 제거된 잘 분산된 포트폴리오의 성과를 평가하는 데 특히 적합합니다. 공식은 간단합니다. 포트폴리오 수익률에서 무위험 수익률을 빼고 포트폴리오의 베타로 나누는 것입니다. 베타는 전체 시장의 움직임에 대한 포트폴리오의 민감도를 측정합니다. 베타 1.0은 포트폴리오가 시장과 보조를 맞춰 움직인다는 것을 의미합니다. 베타가 1.5라는 것은 평균적으로 시장보다 변동성이 50% 더 크다는 것을 의미합니다. 베타가 1.0 미만이면 시장 변동에 대한 민감도가 낮다는 의미입니다. Treynor의 통찰력은 포트폴리오를 더 넓은 시장 포트폴리오의 한 구성 요소로 보유하는 완전히 분산된 투자자의 경우 체계적인 위험만 관련되고 비체계적인 위험은 분산된다는 것입니다. 따라서 관리자는 합리적인 다각화를 통해 제거할 수 있는 위험이 아니라 자신이 선택한 시장 위험에 대해서만 보상을 받거나 불이익을 받아야 합니다. Treynor 비율이 높을수록 해당 포트폴리오가 시장 리스크 단위당 더 많은 초과 수익을 창출했음을 의미하며, 이는 탁월한 액티브 운용 또는 유리한 팩터 노출을 의미합니다. Treynor 비율은 더 크고 잘 분산된 포트폴리오의 구성 요소인 뮤추얼 펀드, 연기금 또는 기관 포트폴리오를 비교할 때 가장 유용합니다. 이는 특이한 위험이 중요하고 의도적인 집중 포트폴리오나 대체 전략과의 관련성을 잃습니다. 두 포트폴리오의 베타가 서로 다른 경우 Treynor 비율은 각 포트폴리오의 체계적인 위험 노출 수준에 대해 정규화되므로 원시 수익률이나 샤프 비율보다 더 공정한 비교를 제공합니다.
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공식
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Treynor 비율 계산:
1단계: 일반적으로 비교를 위해 연간 수치를 사용하여 측정 기간 동안 포트폴리오의 총 수익률(R_p)을 결정합니다.
2단계: 같은 기간의 무위험이자율(R_f)을 식별합니다. 이는 일반적으로 3개월 미국 국채의 연간 수익률입니다.
3단계: 동일한 기간 동안 선택한 시장 벤치마크(예: S&P 500)의 수익률에 대해 포트폴리오의 주기적 수익률(예: 월별)을 회귀하여 포트폴리오의 베타(β_p)를 계산합니다. 베타는 이 회귀의 기울기 계수입니다.
4단계: 포트폴리오 수익률에서 무위험 수익률을 빼서 포트폴리오의 초과 수익률을 계산합니다(R_p − R_f).
5단계: 초과 수익을 포트폴리오의 베타로 나눕니다: T = (R_p − R_f) / β_p.
6단계: 결과 Treynor 비율을 시장 자체 Treynor 비율과 비교합니다. 시장의 경우 베타 = 1.0이므로 시장의 Treynor 비율은 (R_m − R_f)와 같습니다. 시장보다 Treynor 비율이 높은 포트폴리오는 체계적 위험 조정 기준에서 우수한 성과를 보였습니다.
7단계: Treynor 비율을 기준으로 경쟁 포트폴리오의 순위를 지정하여 각 포트폴리오의 총 변동성과 관계없이 어느 관리자가 시장 위험 단위당 가장 많은 가치를 추가했는지 식별합니다.
각 단계는 이전 단계를 기반으로 구성 요소 계산을 포괄적인 Treynor 비율 결과로 결합합니다. 공식은 treynor 비율 동작을 제어하는 수학적 관계를 포착합니다.변수 설명
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| 기호 | 이름 | 단위 | 설명 |
|---|---|---|---|
| T | 트레이너 비율 | dimensionless | 체계적(시장) 위험 단위당 초과 수익 값이 높을수록 시장 노출에 비해 위험 조정 성과가 우수함을 나타냅니다. |
| R_p | 포트폴리오 반환 | % per period | 평가되는 포트폴리오의 연간 또는 기간 수익률입니다. |
| R_f | 무위험비율 | % per period | 같은 기간 동안 3개월 만기 미국 국채와 같은 무위험 자산을 반환하는 것입니다. |
| β_p | 포트폴리오 베타 | dimensionless | 시장 벤치마크 대비 포트폴리오의 체계적 위험을 측정한 것입니다. 시장 수익률에 대한 포트폴리오 수익률의 회귀를 통해 계산됩니다. |
| R_m | 시장 수익률 | % per period | 베타 컴퓨팅의 기준으로 사용되는 시장 벤치마크(예: S&P 500)의 수익률입니다. |
방법 Treynor Ratio Calculator
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- 1일반적으로 비교를 위해 연간 수치를 사용하여 측정 기간 동안 포트폴리오의 총 수익률(R_p)을 결정합니다.
- 2같은 기간의 무위험이자율(R_f)을 식별합니다. 일반적으로 3개월 미국 국채의 연간 수익률입니다.
- 3동일한 기간 동안 선택한 시장 벤치마크(예: S&P 500)의 수익률에 대해 포트폴리오의 주기적 수익률(예: 월별)을 회귀하여 포트폴리오의 베타(β_p)를 계산합니다. 베타는 이 회귀의 기울기 계수입니다.
- 4포트폴리오 수익률에서 무위험 수익률을 빼서 포트폴리오의 초과 수익률을 계산합니다(R_p − R_f).
- 5초과 수익을 포트폴리오의 베타로 나눕니다: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6결과 Treynor 비율을 시장 자체 Treynor 비율과 비교합니다. 시장의 경우 베타 = 1.0이므로 시장의 Treynor 비율은 (R_m − R_f)와 같습니다. 시장보다 Treynor 비율이 높은 포트폴리오는 체계적 위험 조정 기준에서 우수한 성과를 보였습니다.
- 7Treynor 비율을 기준으로 경쟁 포트폴리오의 순위를 지정하여 각 포트폴리오의 총 변동성과 관계없이 어느 관리자가 시장 위험 단위당 가장 많은 가치를 추가했는지 식별합니다.
풀어진 예시
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마켓 트레이너 = (10% − 4%) / 1.0 = 6.0; 이 펀드는 성과가 뛰어납니다.
대형주 성장 펀드는 베타 1.1로 13%의 수익을 올리며 (13−4)/1.1 = 8.18의 Treynor 비율을 제공합니다. 시장 벤치마크는 베타 1.0으로 10%의 수익을 얻어 시장 Treynor 6.0을 산출합니다. 8.18 > 6.0 이후, 이 펀드는 자신이 감수한 체계적 위험에 비해 우수한 위험 조정 수익률을 창출했습니다. 특히, 펀드의 약간 높은 베타(1.1)는 훨씬 더 나은 수익으로 보상되어 단순한 레버리지 시장 노출이 아닌 진정한 알파 생성을 확인합니다.
낮은 절대 수익률에도 불구하고 시장 Treynor 6.0보다 약간 높습니다.
방어형 펀드는 시장 수익률 10%보다 훨씬 낮은 8%에 불과하며 성과가 좋지 않은 것처럼 보일 수 있습니다. 그러나 베타가 0.6이라는 것은 체계적인 위험이 훨씬 적다는 것을 의미합니다. (8−4)/0.6 = 6.67의 Treynor 비율은 시장의 6.0을 초과하며, 이는 시장 위험 단위당 기준으로 볼 때 실제로 더 나은 성과를 거두었음을 나타냅니다. 이는 서로 다른 베타 프로필을 가진 펀드 간의 원시 수익률 비교가 오해의 소지가 있는 이유를 보여줍니다. Treynor 비율은 실제 그림을 드러냅니다.
더 높은 절대 수익률에도 불구하고 방어 펀드와 동일합니다. 동일한 체계적 위험 효율성입니다.
이 공격적인 펀드는 방어적 펀드보다 절대적인 기준으로 상당히 높은 14%의 수익률을 냅니다. 하지만 베타 1.5로 시장보다 체계적인 위험을 50% 더 많이 감수하고 있습니다. (14−4)/1.5 = 6.67의 Treynor 비율은 방어 자금과 정확히 일치합니다. 두 펀드 모두 수익률과 위험 프로필이 매우 다르지만 시장 위험 단위당 효율성은 동일합니다. 더 높은 절대 수익을 원하는 투자자는 공격적인 펀드를 선택할 수 있지만 시장 위험 조정 기준으로는 더 나은 거래를 얻지 못합니다.
시장 Treynor 6.0 미만 — 위험 조정 기준으로 가치가 파괴되었습니다.
11%의 수익률을 기록했음에도 불구하고 이 펀드는 베타 1.4를 기록했습니다. 이는 지수보다 훨씬 더 높은 시장 위험입니다. (11−4)/1.4 = 5.0의 Treynor 비율은 시장의 6.0보다 낮습니다. 이는 펀드가 시장에 대한 단순한 수동적 투자보다 체계적 위험 단위당 초과 수익이 적다는 것을 의미합니다. 관리자는 비례적으로 더 높은 수익을 내지 못한 채 더 많은 시장 위험을 감수함으로써 본질적으로 위험 조정 기준에 따라 가치를 파괴했습니다. 이는 적극적인 펀드 관리 연구에서 흔히 발견되는 현상입니다.
실제 적용
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정확한 treynor 비율 계산이 정보에 근거한 의사 결정, 전략 계획 및 성과 최적화를 직접 지원하는 전문적이고 분석적인 맥락에서 Treynor 비율의 중요한 적용 영역을 나타내는 기관 할당에 대한 체계적인 위험 조정 성과를 기준으로 연기금 및 뮤추얼 펀드 관리자의 순위를 매깁니다.
액티브 매니저가 시장 베타 노출과 패시브 인덱싱에 비해 가치를 더하는지 평가하여 정확한 트레이너 비율 계산이 정보에 입각한 의사 결정, 전략 계획 및 성과 최적화를 직접 지원하는 전문적이고 분석적인 맥락에서 Treynor 비율의 중요한 적용 영역을 나타냅니다.
학계 연구자 및 대학 교수진은 통제된 실험 조건 및 비교 연구 전반에 걸쳐 엄격한 정량적 트레이너 비율 분석이 필요한 경험적 연구, 논문 연구 및 동료 검토 출판물에 Treynor 비율을 사용합니다.
정확한 treynor 비율 계산이 정보에 입각한 의사 결정, 전략 계획 및 성과 최적화를 직접 지원하는 전문적이고 분석적인 맥락에서 Treynor 비율의 중요한 적용 영역을 나타내는 여러 관할권의 규제 투자 자금에 대한 규제 성과 보고
주어진 베타 예산 내에서 Treynor 비율을 최대화하기 위해 요인 기울어진 포트폴리오를 설계하며, 정확한 treynor 비율 계산이 정보에 입각한 의사 결정, 전략 계획 및 성과 최적화를 직접 지원하는 전문적이고 분석적인 맥락에서 Treynor 비율의 중요한 적용 영역을 나타냅니다.
특수 경우
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Treynor 비율 입력 값이 Treynor에서 0에 가까워지거나 음수가 되는 경우
Treynor 비율 입력 값이 0에 가까워지거나 Treynor 비율에서 음수가 되면 수학적 동작이 크게 변경됩니다. 0 값은 0으로 나누기 오류나 사소하게 0인 결과를 유발할 수 있으며, 음수 입력은 수학적으로 유효하지만 트레이너 비율 컨텍스트에서 사실상 의미 없는 출력을 생성할 수 있습니다. 전문 사용자는 결과를 해석하기 전에 모든 입력이 물리적 또는 재정적으로 의미 있는 범위 내에 속하는지 검증해야 합니다. 음수 또는 0 값은 종종 데이터 입력 오류 또는 별도의 분석 처리가 필요한 예외적인 Treynor 비율 상황을 나타냅니다.
초과수익률이 양수이고 베타가 음수인 경우 Treynor 비율은 음수입니다. 이는 역설적이게도 바람직한 헤징 특성을 나타낼 수 있습니다. 이러한 사례는 개별적으로 해석되는 것이 아니라 투자자의 전체 포트폴리오의 맥락에서 해석되어야 합니다."}
{'case': '매우 다른 베타가 있는 포트폴리오 비교', 'description': '베타가 0.2이고 다른 포트폴리오가 2.0인 두 포트폴리오를 비교할 때 베타 추정의 작은 오류가 Treynor 비율에 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 높은 베타 포트폴리오는 특히 베타 추정 오류에 민감하므로 이러한 포트폴리오에 대해 보고된 Treynor 비율은 주의해서 살펴봐야 합니다.'}
Treynor 비율 비교: 미국 주식형 펀드 샘플(예시)
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| 펀드 종류 | 평균 연간 수익률 | 베타 | 무위험비율 | 트레이너 비율 |
|---|---|---|---|---|
| S&P 500 지수(시장) | 10.0% | 1.00 | 4.0% | 6.0 |
| 대형가치펀드 | 11.5% | 0.95 | 4.0% | 7.89 |
| 소형 성장 펀드 | 13.0% | 1.30 | 4.0% | 6.92 |
| 균형 잡힌 (60/40) 펀드 | 8.5% | 0.65 | 4.0% | 6.92 |
| 공격적인 성장 기금 | 12.0% | 1.40 | 4.0% | 5.71 |
| 시장 중립 헤지펀드 | 6.5% | 0.10 | 4.0% | 25.0 |
| 인버스마켓 ETF | -10.0% | -1.00 | 4.0% | 해당 없음(네거티브 베타) |
자주 묻는 질문
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샤프 비율 대신 트레이너 비율을 언제 사용해야 합니까?
광범위한 투자 프로그램의 한 구성 요소인 잘 분산된 포트폴리오를 평가할 때와 체계적인(시장) 위험을 사용하는 관리자의 효율성을 평가하려는 경우 Treynor 비율을 사용합니다. 샤프 비율은 전체 변동성이 투자자에게 중요한 포트폴리오를 단독으로 평가하는 데 더 적합합니다. 비체계적 위험이 크게 분산된 뮤추얼 펀드나 연금 펀드 매니저 중 하나를 선택하는 경우 Treynor 비율은 분산 가능한 변동성에 불이익을 주기보다는 시장 노출을 관리하는 기술을 보상하는 보다 명확한 비교를 제공합니다.
포트폴리오의 트레이너 비율이 시장보다 높다는 것은 무엇을 의미하나요?
시장의 Treynor 비율(시장의 베타가 1.0이므로 (R_m − R_f)과 동일)보다 Treynor 비율이 큰 포트폴리오는 긍정적인 알파를 생성했습니다. 이는 시장 자체보다 체계적 위험 단위당 더 많은 초과 수익을 제공했습니다. 이것이 진정한 액티브 관리 기술의 특징입니다. 그러나 단기 Treynor 비율은 운, 유리한 팩터 타이밍 또는 베타 추정치의 예측 편향에 의해 영향을 받을 수 있으므로 초과 성과가 통계적으로 유의하고 지속적인지 여부를 평가하는 것이 중요합니다.
Treynor 비율의 한계는 무엇입니까?
Treynor 비율에는 몇 가지 중요한 제한 사항이 있습니다. 첫째, 과거 데이터를 바탕으로 추정한 베타에 의존하며 미래의 체계적 위험을 반영하지 않을 수 있습니다. 둘째, CAPM(Capital Asset Pricing Model)이 수익률에 대한 유효한 설명이라고 가정하는데, 이는 다중 요인 모델(Fama-French, Carhart)에 의해 논쟁의 여지가 있습니다. 셋째, 독특한 위험이 분산되지 않는 집중 포트폴리오 또는 대체 포트폴리오에는 부적절합니다. 넷째, 음의 베타는 해석하기 어려운 음의 Treynor 비율을 생성합니다. 마지막으로 비선형 위험, 테일 위험 또는 유동성 위험을 포착하지 않습니다.
Treynor 비율이 음수가 될 수 있나요?
예, 두 가지 시나리오에서 가능합니다. (1) 포트폴리오 수익이 무위험 금리(음의 분자)보다 낮을 때(양의 베타) 또는 (2) 포트폴리오에 음의 베타(예: 인버스 펀드 또는 특정 헤지 전략)가 있을 때 양의 초과 수익률이 있습니다. 음의 베타는 포트폴리오가 시장과 반대로 움직이는 것을 의미합니다(헤징 또는 보험과 유사한 행동). 이러한 경우 부정적인 Treynor 비율은 실제로 특정 투자자 목표에 대한 바람직한 포트폴리오 특성을 나타낼 수 있습니다. 문맥과 분자와 분모의 부호를 모두 고려해야 합니다.
Treynor 비율의 베타는 어떻게 계산됩니까?
베타는 일반적으로 롤링 기간(일반적으로 36~60개월) 동안의 시장 벤치마크 수익률에 대한 포트폴리오의 정기적 수익률(예: 월별)에 대한 일반 최소 제곱(OLS) 회귀를 사용하여 추정됩니다. 이 회귀의 기울기 계수는 베타 추정치입니다. 또는 베타는 포트폴리오와 시장 수익률의 공분산을 시장 수익률의 분산으로 나누어 계산할 수 있습니다. 미래 예측 분석의 경우 조정된 베타(예: Blume 조정: 과거 베타의 2/3 + 1.0의 1/3)가 때때로 사용되는데, 이는 시간이 지남에 따라 베타가 1.0으로 되돌아가는 경향을 반영합니다.
Treynor 비율은 Jensen의 알파와 어떤 관련이 있습니까?
Jensen의 Alpha와 Treynor Ratio는 모두 CAPM(자본 자산 가격 책정 모델)에 기반을 두고 있으며 체계적 위험에 대한 위험 조정 성과를 측정합니다. Jensen의 Alpha = R_p − [R_f + β_p × (R_m − R_f)]는 CAPM이 예측한 것보다 높은 초과 수익입니다. Treynor Ratio = (R_p − R_f) / β_p는 초과 수익률을 베타로 정규화합니다. 시장의 Treynor 비율보다 Treynor 비율이 높은 포트폴리오는 긍정적인 Jensen's Alpha를 갖게 되며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 두 가지 지표는 상호 보완적입니다. Jensen의 Alpha는 수익률 측면에서 뛰어난 성과의 규모를 정량화하는 반면 Treynor Ratio는 다양한 베타 프로필을 사용하여 포트폴리오 순위를 지정하는 비율을 제공합니다.
Treynor 비율은 채권과 주식형 펀드를 비교하는 데 유용합니까?
Treynor 비율은 베타가 특정 시장 벤치마크를 기준으로 측정되기 때문에 채권 펀드와 주식 펀드를 비교하는 등 자산 간 비교에는 덜 유용합니다. S&P 500에 대한 채권 펀드의 베타는 0에 가까울 수도 있고 음수일 수도 있으며, 이는 주식 펀드의 베타와 비교할 수 없는 매우 높거나 정의되지 않은 Treynor 비율을 생성할 수 있습니다. 의미 있는 비교를 위해서는 동일한 시장 벤치마크와 측정 기간을 사용해야 하며, 자산 클래스 전반에 걸쳐 비교할 수 있는 총 변동성을 사용하는 샤프 비율을 통해 자산 간 비교가 더 잘 수행됩니다.
피해야 할 일반적인 실수
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- !롤링 또는 더 긴 기간 추정 대신 단일 기간 베타 추정을 사용하면 매우 불안정한 Treynor 비율이 생성될 수 있습니다.
- !다양한 벤치마크 지수(예: 한 펀드의 베타 대 S&P 500, 다른 펀드의 베타 대 Russell 2000)에 걸쳐 Treynor 비율을 비교하려면 벤치마크가 일치해야 합니다.
- !비체계적 위험이 지배적이고 베타가 관련 위험 측정값이 아닌 집중 또는 단일 주식 포트폴리오에 Treynor 비율을 적용합니다.
- !수익률 계산과 베타 계산에 동일한 기간과 주기를 사용하는 것을 잊어서 수치가 일치하지 않게 됩니다.
- !거의 0에 가까운 베타 펀드(예: 시장 중립)의 매우 높은 Treynor 비율을 높은 알파와 동일하게 취급합니다. 이러한 펀드는 서로 다른 위험 프로필을 가지며 비율은 작은 수익 차이를 증폭시킵니다.
전문가 팁
각 펀드의 Treynor 비율을 임의의 고정 벤치마크가 아닌 시장의 Treynor 비율(R_m − R_f)과 비교하세요. 시장이 5.0인 경우 Treynor 비율 7.0은 훌륭하지만 시장이 7.5인 경우 평균입니다.
알고 계셨나요?
Jack Treynor는 William Sharpe가 1966년에 Sharpe Ratio를 출판하기 전에 출판되지 않은 1965년 원고에서 자신의 비율을 개발했습니다. Treynor의 작업은 자본 자산 가격 모델의 기초였지만 공식적으로 저널에 출판된 적은 없었습니다. 이는 Merrill Lynch의 내부 메모로 배포되었습니다.
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참고 자료
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